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理论⼒学三⼤类问题的基本求解⽅法理论⼒学三⼤类问题的基本求解⽅法2009-121 求解静⼒平衡问题的基本⽅法（平⾯问题为重点）（1）选取研究对象，进⾏受⼒分析，并画受⼒图。
⼀般针对所求，先对整体进⾏初步的受⼒分析，若所求未知量⼩于或等于独⽴平衡⽅程的个数，则只研究整体即可；反之，若所求未知量个数⼤于独⽴平衡⽅程的个数，则必须取分离体进⾏受⼒分析。
可以采取整体＋分离体的解决⽅案，也可采取分离体＋分离体的解决⽅案；另外，若所求的未知量有系统内⼒，也必须取分离体研究，以暴露出所要求的内⼒；画受⼒图注意将各⼒画在原始的作⽤点处，分布⼒原样画出，待列⽅程计算时，再作简化处理。
再有，注意⼆⼒杆的判别，及摩擦⼒⽅向的判定。
（2）列平衡⽅程求解。
⾸先根据受⼒图，判断是何种⼒系的平衡问题。
再针对所求⽤尽可能少的平衡⽅程得出所求。
（3）结果校核——利⽤多余的平衡⽅程校核所得的结果。
对⽤符号表⽰的结果，可采⽤量纲分析的⽅法进⾏校核。
2 求解运动学问题的基本⽅法（以平⾯运动为重点）⾸先正确判断问题类型，尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平⾯运动问题。
判断的依据是，点的合成运动的问题中，运动机构的不同构件之间有相对滑动。
⽽刚体平⾯运动理论⽤来分析同⼀平⾯运动刚体上两个不同点间的速度和加速度的关系。
此时，运动机构的不同构件之间有相对转动，却⽆相对滑动。
另外，注意点的合成运动与刚体平⾯运动的综合问题。
2．1 点的运动学问题——注意在⼀般位置建⽴点的运动⽅程；2．2 点的合成运动问题（1）⾸先是机构中各构件的运动分析；（2）再针对所求，正确选择动点、动系和定系。
注意动点相对于动系和定系都要有相对运动，即动点、动系、定系要分属于不同的构件。
同时，尽可能使动点的相对轨迹清楚易判断；求解加速度时，尽量将动系固连在平动的物体上，避免求科⽒加速度；（3）分析三种运动及其相应的三种速度和加速度，正确画出速度⽮量图或加速度⽮量图。
注意速度合成的平⾏四边形关系；（4）利⽤速度或加速度合成定理进⾏求解。
《理论力学》课程教学大纲课程名称：理论力学课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标《理论力学》是物理专业学生的专业主干课，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性，通过本课程的学习，使学生掌握理论力学的基本概念、基本理论、基本规律，并能应用这些知识解决具体问题。
该课程主要包括质点运动的基本定理、有心运动和两体问题、一般质点组动力学问题、特殊质点组-刚体的动力学问题以及分析力学初步。
是学习量子力学，电动力学等专业课程的重要基础。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：使学生对宏观机械运动的规律有一较全面较系统的认识，能掌握处理力学问题的一般方法，为后继理论物理课程的学习打坚实基础。
并培养一定的抽象思维与严密的逻辑推理能力，为今后独立钻研创造条件。
课程教学目标2：在深入掌握力学理论的基础上，有能力居高临下、深入浅出和透彻地分析中学力学教材。
同时，可以初步分析一些生产、生活中的力学问题，提高作为中学物理教师的业务能力。
课程教学目标3：在力学理论的学习中结合运用数学工具处理问题，使学生认识数学与物理的密切关系，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求本课程前五章也称为牛顿力学，牛顿力学是以质点力学为基础，进而讨论质点组力学，刚体力学，在质点力学中又是以牛顿运动三定律为基础建立起质点力学的理论。
最后一章是分析力学，学习分析力学的理论一定要有牛顿力学的扎实基础，在分析力学中是以虚功原理和达朗伯原理为基础建立起力学系统在广义坐标下的运动方程的积分理论。
三、先修课程力学、高等数学四、课程教学重、难点重点：物体的受力分析；力学体系的平衡方程；点的运动的合成；动力学普遍定理的综合应用；利用虚功原理，达朗贝尔原理求解力学体系的平衡和动力学问题。
《理论力学》课程教学大纲1．课程名称理论力学，Theoretical Mechanics2．学分、学时5学分、80学时3．教学对象工程力学专业（本科）4．先修课程高等数学、物理学、工程制图、FORTRAN语言5．课程性质、作用和教学目标理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
它是工程力学的基础，又可直接应用于许多实际工程问题。
本课程的任务是使学生掌握质点、质点系和刚体机械运动（包括平衡）的基本规律和分析方法，为学习有关的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件；初步学会利用理论力学的理论和方法分析、解决一些的工程实际问题，结合本课程的特点，培养学生的辨证唯物主义世界观。
6．教学内容基本要求静力学部分内容要求掌握平衡、刚体和力的概念，静力学基本原理，非自由体，约束，约束的基本类型等概念，约束反力。
熟练掌握计算简图和示力图的分析。
掌握力的投影、力矩的计算。
掌握各种力系的简化分析方法，掌握分布力系的简化方法。
掌握汇交力系、力偶系和一般力系的平衡条件，熟练应用平衡方程求解平衡问题。
重点是平面物体系统的平衡分析。
掌握桁架结构杆件内力分析的结点法和截面法。
掌握滑动摩擦和滚动摩擦的基本概念，能熟练分析有摩擦的平衡问题。
运动学部分了解运动和静止的相对性、参考系等概念。
掌握描述点运动的三种方法：矢量法、直角坐标法、自然法。
掌握运动方程的建立，点的速度和加速度的矢量表示及计算。
了解自然轴系，掌握点的速度和加速度在自然轴系中的表示，切向加速度和法向加速度的表示。
了解刚体的平动及其特征，刚体定轴转动的定义。
掌握转动方程，角速度和角加速度的计算，掌握转动刚体内任一点的速度和加速度的计算。
了解角速度矢和角加速度矢。
刚体内各点速度和加速度的矢量表示，泊桑公式。
了解运动的合成与分解，动参考系与静参考系。
掌握相对运动、绝对运动和牵连运动，相对轨迹和绝对轨迹等概念，掌握三者运动中的速度和加速度分析。
熟练掌握点的速度合成定理及应用、牵连运动是平动时的加速度合成定理、牵连运动是转动时的加速度合成定理。
《理论力学A》课程简介课程代码：课程名称：理论力学A英文名： Theoretical Mechanics A课程类别：专业基础课学时学分：90学时6学分先修课程：高等数学、大学物理授课对象：土木工程本科、土木工程（职师）专业开课单位：土木工程学院工程力学系教材：《理论力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第六版哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2002.8 课程简介：理论力学是工科大学的一门重要的技术基础课。
它既是各门后续力学课程的理论基础，又是一门具有完整体系并继续发展着的独立的学科，而且在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
其内容分为三部分：静力学、运动学和动力学。
静力学主要研究力的基本性质，物体的受力分析与受力图及各种力系的简化与平衡；运动学主要研究物体运动的几何性质。
包括点的运动、刚体基本运动、点的合成运动；刚体平面运动。
动力学主要研究物体的机械运动与作用力之间的关系。
包括质点动力学基本方程；动量定理；质心运动定理；动量矩定理；刚体转动惯量，刚体定轴转动动力学方程；刚体相对于质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程；动能、势能，动能定理；质点和刚体的达朗伯原理；虚位移原理，机械振动基础,动力学普遍方程和第二类拉氏方程。
《理论力学A》课程教学大纲课程代码：课程名称：理论力学A英文名：Theoretical Mechanics A课程类别：专业基础课学时学分：90学时6学分先修课程：高等数学、大学物理授课对象：土木工程本科、土木工程（职师）专业开课单位：土木工程学院工程力学系教材：《理论力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第六版哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2002.8 参考书目：《理论力学》同济大学同济大学出版社1992《理论力学习题解答》陈明编哈尔滨工业大学出版社1998《理论力学思考题解与思考题集》哈尔滨工业大学理论力学教研室编哈尔滨工业大学出版社2000《理论力学学习辅导》哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2003一、课程目的和任务理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
《理论力学》课程教学大纲课程代码：ABJD0220课程中文名称：理论力学课程英文名称：TheOretiCa1Mechanics课程性质：必修课程学分数：3.5课程学时数：56授课对象：机械设计制造及自动化专业本课程的前导课程：大学物理一、课程简介理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
是各门力学的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
本课程的任务是使学生掌握质点，质点系和刚体机械运动(包括平衡)的基本规律和研究方法，为学习有关的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法。
分析解决一些简单的工程实际问题；结合本课程的特点，培养学生的辩证唯物主义世界观及分析和解决问题的能力。
二、教学基本内容和要求课程教学内容：0.绪论(1)理论力学的研究对象：宏观物体的机械运动(2)理论力学的研究内容：静力学、运动学、动力学(3)理论力学在工程技术中的应用(-)静力学部分1.静力学基础(1)静力学公理：合力法则、二力平衡、加减平衡力系、作用与反作用、刚化原理(2)常见约束类型与约束力(3)物体的受力分析与力学模型2.平面力系(1)平面汇交力系：投影、合成与平衡(2)平面力偶系：力对点之矩及力系的合成、等效和平衡(3)平面任意力系：力线平移及力系的简化与平衡(4)物体系统的静定和静不定问题3.空间力系(1)空间汇交力系：投影、合力与平衡(2)空间力偶系：力对点之矩、力对轴之矩、力偶系的合成与平衡(3)空间任意力系：向任一点的简化、力系的平衡(4)平行力系与物体重心4.摩擦(1)滑动摩擦(静滑动摩擦、动滑动摩擦)定律(2)摩擦系数、摩擦角与自锁(3)考虑摩擦时的物体平衡问题(4)滚动摩擦定律(-)运动学部分5.点的运动学(1)矢量法表示点的运动方程、速度、加速度(2)直角坐标法表示点的运动方程、速度、加速度(3)自然法(弧坐标)表示点的运动方程、速度、(切向和法向)加速度6.刚体的基本运动(1)刚体的平行移动(2)刚体的定轴转动：运动方程、角速度、角加速度(3)刚体的定轴转动：刚体内任一点的速度和加速度(4)矢量表示角速度和角加速度，矢积表示点的速度和加速度(5)定轴轮系的传动比7.点的合成运动(1)运动的分解：绝对运动(速度和加速度)为相对运动(速度和加速度)与牵连运动(速度和加速度)的矢量和(2)点的速度合成定理：绝对速度为相对速度与牵连速度的矢量和(3)点的加速度合成：牵连运动为平行移动、定轴转动时的加速度合成定理8.刚体的平面运动(1)刚体的平面运动分解：随基点的平行移动与绕基点的定轴转动(2)平面图形内各点的速度求解：基点法、瞬心法(3)平面图形内各点的加速度求解：基点法(三)动力学部分9.质点动力学的基本方程(1)动力学的基本定律：惯性定律、力与加速度的关系定律、作用与反作用定律(2)质点的运动微分方程：矢量形式、直角坐标形式、自然坐标形式10.动量定理(1)动量和冲量(2)动量定理与动量守恒定律(3)质心运动定理与质心运动守恒定律11.动量矩定理(1)质点和质点系的动量矩(2)动量矩定理与动量矩守恒定律(3)转动惯量的计算与平行轴定理(4)刚体绕定轴的转动微分方程(5)质点系相对于质心的动量矩定理(6)刚体的平面运动微分方程12.动能定理(1)常见力作功：重力的功、弹性力的功、转动体上力的功、合力的功(2)动能：平移刚体、定轴转动刚体、平面运动刚体的动能(3)动能定理(4)功率方程与机械效率(5)常见势能(重力场、弹性力场、万有引力场中的势能)与机械能守恒定律课程的重点、难点：(-)静力学部分1.静力学基础重点：静力学公理难点：研究对象(分离体)和受力图2.平面力系重点：平面任意力系，力系的简化难点：物体系统的平衡问题3.空间力系重点：力对点之矩和力对通过该点的轴之矩之间的关系难点：力对点之矩和力对通过该点的轴之矩之间的关系，空间力系平衡方程的应用4.摩擦重点：考虑摩擦时物体和物体系的平衡问题，平衡的临界状态和平衡范围的分析难点：自锁现象，平衡的临界状态和平衡范围的分析(-)运动学部分5.点的运动学重点：速度和加速度的矢量形式难点：自然轴系，点的速度和加速度在自然轴系上的投影6.刚体的基本运动重点：速度和加速度的矢量形式难点：自然轴系，点的速度和加速度在自然轴系上的投影7.点的合成运动重点：运动的分解,点的速度合成定理和加速度合成定理难点：牵连速度和加速度概念的建立以及动坐标系的选择8.刚体的平面运动重点：平面图形内各点的速度分析和加速度分析难点：加速度分析(≡)动力学部分9.质点动力学的基本定律重点：运动微分方程的建立难点：运动微分方程的建立，初始条件的分析和积分法10.动量定理重点：质点系的动量定理，质心运动定理难点：质心运动定理，质心运动守恒11.动量矩定理重点：质点系的动量矩定理，刚体定轴转动微分方程，平面运动的微分方程难点：平面运动的微分方程12.动能定理重点：质点系的动能定理。
一、命题范围《工程力学》课程内容包括：《理论力学》和《材料力学》两门课程的基本内容。
《理论力学》课程的基本内容如下：力对点的矩矢，力对轴的矩，合力矩定理。
主矢，主矩，力的平移，空间力系的简化。
力系的平衡方程及其应用，简单多刚体系统的平衡。
滑动摩擦，考虑摩擦的平衡问题。
速度合成定理及其应用，加速度合成定理及其应用。
平面图形上各点的速度分析，平面图形上各点的加速度分析。
质点系动量定理，质心运动定理。
质点系的动量矩定理，质点系相对质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程。
动能定理，机械能守恒定律，动力学普遍定理的综合应用。
质点系的达朗贝尔原理及其应用，惯性力系的简化，刚体的动约束力分析。
达朗贝尔-拉格朗日原理及其应用，拉格朗日方程及其应用。
单自由度线性系统的自由振动，单自由度线性系统的受迫振动。
《材料力学》课程的基本内容如下：内力（包括：轴力、扭矩、剪力和弯矩）方程，内力图，内力微分关系。
线弹性材料的物性关系，杆件横截面上的拉压正应力，平面弯曲正应力，拉压弯曲组合变形时杆件横截面上的正应力。
圆轴扭转切应力，非圆截面杆扭转切应力，弯曲中心的概念。
平面应力状态的应力坐标变换，应力圆，主应力，主方向，面内最大切应力，三向应力状态特例分析。
广义胡克定律，应变比能，体积改变比能，形状改变比能。
杆件拉压变形以及圆轴扭转变形的计算，用积分法和叠加法计算梁的位移，简单的超静定问题。
细长压杆的临界载荷。
屈服准则，断裂准则，设计准则的应用。
拉压杆的强度设计，连接件的假定计算，梁的弯扭组合变形，梁的强度和刚度设计，轴的强度和刚度设计，压杆的稳定性设计。
卡氏第二定理，用卡氏第二定理解超静定问题。
动载荷的惯性力问题和冲击应力。
应变电测的基本原理及其应用。
二、考试重点1．平面力系的平衡方程及其应用，考虑摩擦的平衡问题。
2．速度和加速度合成定理及其应用，平面图形上点的速度和加速度分析。
3．动力学普遍定理的综合应用，质点系的达朗贝尔原理及其应用。
普遍定理综合应用举例动量定理普遍定理动量矩定理动能定理质心运动定理 分析质点系受力与质心运动的关系定轴转动刚体 的转动微分方程 相对于定 点和定轴相对于质心和质心轴描述质点系整体运动 如：平面运动刚体的运动微分方程积分形式求速度 或角速度 微分形式功率方程求加速度 或角加速度动量和动量矩动能矢量，有大小方向非负的标量，与方向无关内力不能使之改变外力能使之改变内力可以改变动能约束力是外力时对之有影响理想约束不影响当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力对定点O 或质心的主矩为零时，系统对定点或者质心的动量矩守恒在保守系统中，机械能守恒动量定理描述质心的运动变化动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化研究机械运动与其他运动形式有能量转化的问题普遍定理综合应用举例均质圆轮半径为 r ，质量为m ，受到轻微扰动后，在半径为R 的 圆弧上往复滚动。
设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动. 求:轮心Ｃ的运动微分方程.例1例题：利用平面运动刚体 运动微分方程求解功率方程求解普遍定理综合应用举例d d s P mg v mg t τ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭d d s m g t τ=⋅d sin d smg tθ=-222113224C C CT mv J mv ω=+=解: ()d sin d sm g tθ=-d d T P t=d 3d 2sin 4d d C C v s m v mg t t θ⋅=-()032d d 22=-+r R gst s 22d d ts C v θrR s θ-=分析圆轮，受力如图所示。
ωr v C =2Cmr J 21=普遍定理综合应用举例例2物块和两均质轮的质量皆为m ,轮半径皆为R。
滚轮上缘绕一刚度系数为k的无重水平弹簧，轮与地面间无滑动。
现于弹簧的原长处自由释放物块。
求:重物下降h 时,v，a 及滚轮与地面的摩擦力。
可用动能定理求摩擦力可用相对质心的动量矩定理普遍定理综合应用举例1=T 解: 22222222111113222222T mv mR m mR mv ωυω⎛⎫=+⋅++= ⎪⎝⎭()222221khmgh h k mgh W -=-=∑12T T W -=∑（a ）22322mgh kh mv -=()223mg kh h v m -=将式（a ）对t 求导得 khg a 4-=动能定理，分析系统。
昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)(总21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第七章 点的合成运动一、是非题动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。
（ × ）无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e a v v v +=都成立。
（ ∨ ）某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。
（ × ）当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。
（ ∨ ）动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。
（ × ）不论牵连运动为何种运动，关系式a a +a a r e =都成立。
（ × ）只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。
（ × ）在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若r v 为常量，则必有r a =0。
（ × ）（2）若e ω为常量，则必有e a =0. （ × ）（3）若e r ωv //则必有0=C a 。
（ ∨ ）在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
( × )当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。
（ × ）二、 填空题牵连点是某瞬时 动系 上与 动点 重合的那一点。
在 v e 与v r 共线 情况下，动点绝对速度的大小为e a v v =速度的大小为22r e a v v v +=，在一般情况下，若已知v e 计算v a 的大小。
三、选择题：动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。
A 、 定参考系B 、 动参考系C 、 任意参考系 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ωϕ=（其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。
