第8章 二元一次方程组小结与复习教学设计教案

本章复习【知识与技能】1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】先复习本节各知识点，特别要复习二（三）元一次方程组的解法及用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，再通过典型例题的剖析，经典热点中考题的训练提高解题能力.【情感态度】经历复习、综合演练，提高攻坚能力，提高解题本领，激发数学兴趣，养成综合复习、提高技能的良好习惯.【教学重点】二（三）元一次方程组的解法，用二（三）元一次方程组解决实际问题.【教学难点】二（三）元一次方程组与已学过的其他知识的综合问题，市场经济应用问题及分类讨论问题.一、知识框图，整体把握1.利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程2.本章知识安排前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.解二（三）元一次方程组的思想方法是消元，最终转化为一元一次方程.2.解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别：联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解.区别：未知数和方程的个数不同.3.用二（三）元一次方程组解决一个实际问题时，基本思路是：（1）找出两（三）个等量关系，设未知数，列方程组.（2）解二（三）元一次方程组.（3）检验二（三）元一次方程组的解是否符合题意，得出实际问题的答案.三、典例精析，复习新知例1若方程组的解是则方程组的解是（）分析：与的未知数系数和常数项完全相同，所以如果将x+2，y-1当成一个整体，则这两个方程组的解完全相同，即∴选A.例2 解方程组.解：（1）观察两个方程的系数，可用如下技巧解法：①+②得44x+44y=484，x+y=11.②-①得2x-2y=-2，x-y=-1.②-③得y-z=-2，③-④得x-y=0.将x=2，y=2代入②得t=8.例3 已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，且x，y，z均不为零，求的值.分析：这里有x、y、z三个未知数，而已知条件中只有两个方程，无法确定x，y，z的值.但我们可将其中一个当成已知数，将另两个当成未知数，解关于这两个未知数的二元一次方程组，再代入所求的式子中试试看.解：由题设条件得②×4-①得11y=22z，即y=2z.将y=2z代入②得x=3z.将x=3z，y=2z同时代入待求式中，得例4于有理数x，y定义一种新运算“*”，x*y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么6*（-2）=_______ 分析：3*5=15可化为3a+5b=15，4*7=4a+7b=28.∴x*y=-35x+24y.6*（-2）=-35×6+24×（-2）=-258.例5读下列材料：二元一次方程组一般情况下有一组解，但有时有无数组解，也有无解的情况，例如：方程组解方程组（1）：得唯一解解方程组（2）：①×3-②得：0·x+0·y=0，无论x，y取何值此式总成立，所以方程组（2）有无穷多个解.解方程组（3）：③×3-④得：0·x+0·y=35，无论x，y取何值此等式总不成立，所以方程组（3）无解.回答下列问题：（1）二元一次方程组的一般形式是请将上述三个方程组的系数和它们的解的情况进行比较，猜想出方程组的系数与解的个数之间的关系（用一般形式表示，不证明）.（2）利用你的猜想，解答问题：m，n为何值时，关于x，y的方程组有唯一解？②有无穷多解？③无解？解：（1）观察方程组（1），各未知数系数的比为，方程组（2）各未知数系数及常数项的比为，方程组（3）各未知数系数及常数项的比为，所以可作如下猜想：当时，二元一次方程组有唯一解，当时，二元一次方程组有无穷多个解，当时，二元一次方程组无解；（2）①由得，m≠2.即当m≠2，n为全体实数时，有唯一解；②由得m=2，n=6.即当m=2，n=6时，有无穷多解；③由得m=2，n≠6.即当m=2，n≠6时，无解.例6图，周长为68的长方形ABCD被分成7个完全相同的长方形，则长方形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284分析：设每个小长方形的长为x，宽为y，则AB=CD=x+y，AD=2x，BC=5y.由AD=BC得2x=5y.由长方形ABCD周长是68得AB+AD=34.所以x+y+2x=34，联立得解这个方程组得∴S=7xy=7×10×4=280.选C.长方形ABCD例7 团体购买公园门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元.（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人.（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？解：（1）∵100×13=1300<1392,∴乙团的人数不少于50人，不超过100人.（2）设甲、乙两旅行团分别有x人，y人，所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人.例8 解方程组解：设，则原方程组可化为：所以，即m=5，n=10.所以原方程组的解为【教学说明】换元法是解方程（组）常用的一种方法，其实质就是等量代换，把方程中含有未知数的式子用另一未知数代换，从而得一新的方程组，进而解决问题.例9某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内进球数和人数情况（这张表缺损一块）：已知进3个球或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个球或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？分析：投进3个球和4个球的人数记录受到污损，可设分别为x人、y人，利用进球3个或3个以上的人的总进球数建立方程，再由进球4个或4个以下的人的总进球数建立方程.解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人.由题意，得答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。

第八章复习课——二元一次方程组一、教材分析本节课是本章的复习课的第3课时，是学生在此复习本章知识的过程，因此，本节课的主要任务是在回顾基础知识的基础之上，进一步提升学生运用二元一次方程组解决中考中的有关题目，同时也训练了学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容本章主要内容包括：运用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组及三元一次方程组解法举例。

其中，运用方程组分析、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是本章的难点。

本章涉及到把三元化为二、元二元化为一元的消元（化归）思想。

三、教学方法在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活.四、教学手段借助多媒体教学，讲练相结合.五、教学目标1.总结二元一次方程组的有关概念、解法.2.运用二元一次方程组解决实际问题及中考试题．教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题.教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程.六、教学过程（一）知识梳理（设计说明：通过对本章知识点的梳理，让学生掌握本章的重要知识，为后续的熟练运用打下了基础）1.概念辨析（1）二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？（2）二元一次方程组的解和一元一次方程的解有什么区别？2.解法（1）解二元一次方程组的主要方法有哪些？（2）“代入”与“加减”的目的是什么？3.章节结构图（二）典型例题——解方程组（设计说明：通过对两个典型问题的探究，进一步熟悉常用的数学思想方法及解题技巧，提高学生解二元一次方程组的能力）（三）典型例题—中考在线（设计说明：通过对本章中中招考试几个典型的关于二元一次方程组的问题的探究，让学生进一步了二元一次方程组的重要性，同时提高学生分析解决问题的能力）1.先化简，再求值：其中x、y的值是方程组的解2.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为校足球队购置一批足球。

教案术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金 八两. 问牛、羊各直金几何？”设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。

如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。

例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、1中的一个,且满足123.....-19n x x x x +++=2222123......47,n x x x x ++++=。

求3333123......n x x x x ++++除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。

分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础。

建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 借助图形表格式子帮助分析、找出等量关系.含有多个未知量的图3图2图115它们解决问题的过程一样，都是建模的过程.一般地,问题有几个等量关系就可以列出几个方程.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将会更加直接. 灵活的运用合理选择.例题例：求下列方程组的解.3(1)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩3+416(2)5633x yx y=⎧⎨-=⎩例:某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案，供这个学校选择，并说明理由.探究：已知123,,nx x x x…中每一个数值只能取－2、0、1中的一个,且满足123-19nx x x x+++=…222212347,nx x x x++++=…求3333123nx x x x++++…除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

小结与复习教学设计
教学设计思想
本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。

首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。

②列一次方程组解应用题的步骤；然后
性。

，由方
学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。

教学方法：
复习法，练习法。

重、难点
重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

课时安排
1课时。

形成以下的知识网络结构图。

（四）练习
1.2x－5y=18
找学生写出它的五个解。

2.
4(x y1)3(1y)2 y
x2
23
--=--⎧⎪
⎨+=
⎪⎩
分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：
{x2y3==
3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的
食比
用1块B块C型
?
5个大
，1
y斛。

（五）小结
引导学生总结本节的知识点。

（六）板书设计。

第八章二元一次方程组小结与复习教学设计珠海高栏港经济区南水中学黄承文一、教学设计思想本课是第八章的第二节复习课，是学生再认知和巩固的过程。

因为学生在上一节课已经对本章的知识点进行了构建，因此本课的重点在于运用。

二、教学目标（1）知识与技能准确理解二元一次方程（组）的概念，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并能用二元一次方程组解决简单的实际问题，对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

（2）过程与方法通过二元一次方程组应用于实际的过程，体会数学建模思想。

（3）情感态度价值观进一步强化数学中的化归思想。

三、教学方法：复习法，练习法。

四、重点与难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

五、教具粤教云智慧课堂教学过程一、知识点回顾问题1：本章我们主要学习了哪些内容？（答：二元一次方程组的概念、解法和应用）问题2：解二元一次方程组的核心是什么？（答：消元）二、巩固训练1、下列方程中，二元一次方程共有（）()13x y -= ()2362x x -= ()342y x -= ()142y x= ()54a b = ()632mn m =+ .1A 个 .B 2个 .C 3个 .D 4个考点分析：本题主要考查二元一次方程的概念2、下列方程中，二元一次方程组的是（ ）133233. . . .222232x x y x y x xy y A B C D x y y z x y y x ⎧+=-=+=+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨+=+=-=-⎩⎩⎩⎪=-⎩考点分析：本题主要考查二元一次方程组的概念3、二元一次方程21x y -=有无数多个解，则下列四组值中不是该方程的解的是（ ）1.1x A y =⎧⎨=⎩ 0.12x B y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 1.0x C y =⎧⎨=⎩ 1.1x D y =-⎧⎨=-⎩ 考点分析：本题主要考查对二元一次方程的解的理解4、124y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入消元法解方程组时，代入正确的是（ ）.24A x x --= .224B x x --= .224C x x -+= .24D x x -+= 考点分析：本题主要考查是否能准确用加减消元法解二元一次方程组5、125x y x y +=⎧⎨-=⎩方程组的解是（ ）1.2x A y =-⎧⎨=⎩2.3x B y =-⎧⎨=-⎩ 2.1x C y =⎧⎨=⎩2.1x D y =⎧⎨=-⎩ 考点分析：本题主要考查如何解二元一次方程组6、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的1元贺卡有x 张，2元贺卡有y 张，则下面的方程组正确的是（ ）10.28y x A x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 128.210x yB x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 10.28x yC x y +=⎧⎨+=⎩ 8.210x yD x y +=⎧⎨+=⎩ 考点分析：本题主要考查二元一次方程组的应用7、121,2x kx y k y =⎧-=⎨=⎩若二元一次方程的一组解是则的值等于 考点分析：本题主要考查对二元一次方程组的解的理解与应用8、235283x y x y -=⎧⎨-=⎩用加减消元法解方程组时，由①-②得考点分析：本题主要考查是否能准确用加减消元法解二元一次方程组。

第8章二元一次方程组小结与复习（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：复习巩固二元一次方程、方程组的概念及其解的意义；复习巩固二元一次方程组的解法；复习巩固列二元一次方程组解应用题的一般步骤；通过复习，梳理知识脉络，形成知识体系.(二)过程与方法：通过二元一次方程组的解法复习，体会化二元为一元的消元思想；通过二元一次方程特殊解的讨论，体会分类讨论思想；通过列二元一次方程组解决实际问题的复习，体会建立方程组解决问题的建模思想；通过解决生活中的实际问题复习，体会化复杂为简单的化归思想.(三)情感态度与价值观：利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把实际问题模型化的思想提到新的高度，进一步提高分析间题及解决问题的综合能力. 二、教学重点、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题. 难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程. 三、教学过程 知识网络考点一 二元一次方程的概念例1 若x 2m -1＋5y 3n -2m ＝7是二元一次方程，则m ＝____，n ＝____.针对训练1.下列方程是二元一次方程的是( )A.xy ＋8＝0B.2311=+yx C.x 2－2x －4＝0 D.x ＝y2.已知方程x |n |-1＋(n ＋2)y m +3＝0是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝____，n ＝____. 考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解例2 已知x ＝1，y ＝－2是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-432by x y ax 的解，则a ＝____，b ＝____.针对训练3.已知x ＝5，y ＝－3是方程kx －y ＝13的解，则k ＝____.4.x ＝1，y ＝－2满足(ax －2y －3)2＋|x －by ＋4|＝0，求a ＋b 的值.解：由题意可得：⎩⎨⎧=+-=--04032by x y ax ，把x =1，y =-2代入方程组可得：⎩⎨⎧=++=-+0421034b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=5.21b a ，则a +b =-3.5.考点三 代入消元法与加减消元法 例3 用代入消元法解方程组⎩⎨⎧-=--=-②①72352y x y x解：由①，得 y =2x +5 ③ 把③代入②，得 3x -2(2x +5)=-7 解这个方程，得 x =-3 把x =2代入③，得 y =-1 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧-=-=13y x例4 用加减消元法解方程组()()()()⎩⎨⎧+=--=-②①53154413x y y x解：方程组整理得 ⎩⎨⎧-=--=-④③20531343y x y x③-④，得 y =7把y =7代入③，得 3x -28=-13x =5 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==75y x针对训练5.已知方程x －2y ＝4，用含x 的式子表示y 为________；用含y 的式子表示x 为________.6.已知－4x m +n y m -n 与－2x 7-m y 1+n 是同类项，求m ，n 的值. 解：由题意得 ⎩⎨⎧+=--=+②①nn m mn m 17由①，得 n =7-2m ③把③代入②，得 m -(7-2m )=1+7-2m 解这个方程，得 m =3 把m =3代入③，得 n =1 所以，m =3，n =1.7.已知方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==22y x ，求6a －3b 的值.解：将⎩⎨⎧==22y x 代入原方程组得 ⎩⎨⎧=+=-②①822422b a b a①+②，得 4a =12 a =3把a =3代入①，得 6-2b =4b =1 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==13b a所以6a -3b =6×3-3×1=158.在方程组⎩⎨⎧+=+=+25332k y x ky x 中，x 与y 的和为12，求k 的值.解：①×3，得 6x +9y =3k ③②×2，得 6x +10y =2k +4 ④ ④-③，得 y =4-k把y =4-k 代入①，得 2x +3(4-k )=kx =2k -6∵ x +y =12∴ 2k -6+4-k =12，解得 k =14考点四 二元一次方程组的实际应用例5 某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务.那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？ 分析：等量关系：①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定运输货物.解：设这个汽车运输队原有汽车x 辆，原规定完成的天数为y 天，每辆汽车每天的运输量为1.根据题意可得 ⎩⎨⎧=-+=+-xy y x xyy x )1)(4()3)(6(化简整理得 ⎩⎨⎧=+-=-441863y x y x解这个方程组得 ⎩⎨⎧==516y x答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.针对训练9.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？ 解：设该年级寄宿学生有x 人，宿舍有y 间.根据题意可得⎩⎨⎧-=--=+3)111(746x y xy 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==85514y x答：该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.10.A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时和y 千米/时.根据题意可得 ⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==54y x答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.能力提升1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形，请你用等式表示m ，p 之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s 排，共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s ，t 之间的关系，并写出所有s ，t 可能的取值. 解：(2)设六边形有x 个，正方形有y 个.根据题意可得 ⎩⎨⎧+==+++41101315x y y x解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==1612y x所以正方形有16个，六边形有12个. (3)根据题意可得 3t +s =50又根据题意可得，t ≥s ，且s ，t 均为正整数. 因此s ，t 可能的取值为：⎩⎨⎧==162t s ，⎩⎨⎧==155t s ，⎩⎨⎧==148t s 或⎩⎨⎧==1311t s .2.方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==86y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111543543c y b x a c y b x a 的解.解：根据题意，把⎩⎨⎧==86y x 代入⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，可得⎩⎨⎧=+=+②①2221118686c b a c b a ，把①和②分别乘以5可得⎩⎨⎧=+=+2221115403054030c b a c b a ，和⎩⎨⎧=+=+222111543543c y b x a c y b x a 比较，可知⎩⎨⎧==404303y x ，因此所求方程组的解为⎩⎨⎧==1010y x .第8章二元一次方程组小结与复习（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：复习巩固二元一次方程、方程组的概念及其解的意义；复习巩固二元一次方程组的解法；复习巩固列二元一次方程组解应用题的一般步骤；通过复习，梳理知识脉络，形成知识体系.(二)过程与方法：通过二元一次方程组的解法复习，体会化二元为一元的消元思想；通过二元一次方程特殊解的讨论，体会分类讨论思想；通过列二元一次方程组解决实际问题的复习，体会建立方程组解决问题的建模思想；通过解决生活中的实际问题复习，体会化复杂为简单的化归思想.(三)情感态度与价值观：利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把实际问题模型化的思想提到新的高度，进一步提高分析间题及解决问题的综合能力. 二、教学重点、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题. 难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程. 三、教学过程 知识网络考点一 二元一次方程的概念例1 若x 2m -1＋5y 3n -2m ＝7是二元一次方程，则m ＝____，n ＝____.针对训练1.下列方程是二元一次方程的是( )A.xy ＋8＝0B.2311=+yx C.x 2－2x －4＝0 D.x ＝y2.已知方程x |n |-1＋(n ＋2)y m +3＝0是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝____，n ＝____. 考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解例2 已知x ＝1，y ＝－2是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-432by x y ax 的解，则a ＝____，b ＝____.针对训练3.已知x ＝5，y ＝－3是方程kx －y ＝13的解，则k ＝____.4.x ＝1，y ＝－2满足(ax －2y －3)2＋|x －by ＋4|＝0，求a ＋b 的值.考点三 代入消元法与加减消元法例3 用代入消元法解方程组⎩⎨⎧-=--=-②①72352y x y x例4 用加减消元法解方程组()()()()⎩⎨⎧+=--=-②①53154413x y y x针对训练5.已知方程x －2y ＝4，用含x 的式子表示y 为________；用含y 的式子表示x 为________.6.已知－4x m +n y m -n 与－2x 7-m y 1+n 是同类项，求m ，n 的值.7.已知方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==22y x ，求6a －3b 的值.8.在方程组⎩⎨⎧+=+=+25332k y x ky x 中，x 与y 的和为12，求k 的值.考点四 二元一次方程组的实际应用例5 某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务.那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？ 分析：等量关系：①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定运输货物.针对训练9.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？10.A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.能力提升1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形，请你用等式表示m ，p 之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s 排，共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s ，t 之间的关系，并写出所有s ，t 可能的取值.2.方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==86y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111543543c y b x a c y b x a 的解.。

《二元一次方程组》单元小结教学设计●复习目标：1、知识和技能：复习巩固二元一次方程、方程组的概念及其解的意义；复习巩固二元一次方程组及简单三元一次方程组的解法；复习巩固列一次方程组解应用题的一般步骤；通过复习，梳理知识脉络，形成知识体系。

2、过程和方法：通过一次方程组的解法复习，体会化三元为二元、化二元为一元的消元思想；通过二元一次方程特殊解的讨论，体会分类讨论思想；通过列一次方程组解决实际问题的复习，体会建立方程组解决问题的建模思想；通过解决生活中的实际问题复习，体会化复杂为简单的化归思想。

3、情感态度和价值观：利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把实际问题模型化的思想提到新的高度，进一步提高分析问题及解决问题的综合能力。

●复习重点：二（三）元一次方程组的解法、列一次方程组解决实际问题。

●复习难点：在一次方程组解决问题的过程中体会分类讨论思想、化归思想、建模思想。

●复习方法：自主探究、合作交流●课型：复习课●复习课时：共2课时第一课时一、呈现复习目标。

二、呈现单元知识清单。

◆二元一次方程的概念及解的意义◆二元一次方程组的概念及解的意义◆二元一次方程组的解法◆简单的三元一次方程组的解法◆列一次方程组解决实际问题三、分析单元知识结构，建立知识体系。

四、讲解单元知识要点，提升能力。

五、复习训练，巩固提升。

知识点1：二元一次方程的概念及解的意义1、下列等式哪些是二元一次方程？（1）x 2+y=20 (2)2x+5=10 (3)2a+3b=1（4）x 2+2x+1=0 (5)2x+y+z=1（设计意图：学生独立思考，通过二元一次方程的判断，复习二元一次方程的概念）2、小明带了10元钱云购买笔和本，已知笔每支3元，本每个2元，问小明一共买了几支笔？几个本？（设计意图：通过合作探究，讨论实际问题的答案，体会数学分类讨论思想）3、小明购买笔和本，已知笔每支3元，本每个2元，小明一共花了10元钱，问小明一共买了几支笔？几个本？（设计意图：小组讨论，发现本题与上一题的区别，体会实际问题答案的决策方法）知识点2：二元一次方程组的概念及其解法1、下列说法正确吗？请举例说明！（1）二元一次方程组必须是由两个二元一次方程组成的。

七年级数学（下）师生共用讲学稿课题：第八章二元一次方程组单元小结与复习 课型：复习 编号：40 主备：李润梅 领导签字： 组长签字 ： 时间：5.17知识点：（1）二元一次方程概念：每个方程都含有 ，并且含有未知数的像这样的方程叫做二元一次方程. （2）二元一次方程组的解法：① ②一、填空：1、若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =．2、下列方程： ①213yx -=； ②332x y +=； ③224x y -=；④5()7()x y x y +=+；⑤223x =；⑥14x y+=；⑦y （y －1）=2y 2－y 2+x ．其中是二元一次方程的是 ．3、二元一次方程3x+y ＝10的正整数解 。

4、若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是： .5、若23x y -=-，则52____x y -+=．6、若2(5212)3260x y x y +-++-=，则24____x y +=．7、某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。

若设胜了x 场，平了y 场，则可列出方程组： ．8、甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，则船在静水中的速度为 水流速度为 。

班级 姓名二、选择题：1. 用代入法解方程组124y xx y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是（ ）Ａ．24x x --= B ．224x x --=Ｃ．224x x -+= Ｄ．24x x -+=2. 已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ）Ａ．11a b =-⎧⎨=-⎩Ｂ．11a b =⎧⎨=⎩Ｃ．11a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ． 11a b =⎧⎨=-⎩3、如图,将长方形ABCD 的一角折叠,折痕为AE,∠BAD 比∠BAE 大180,设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为y x ,,那么y x ,所适合的一个方程组是( )A.18,90y x y x -=⎧⎨+=⎩ B.18,290y x y x -=⎧⎨+=⎩C 18,2y x y x -=⎧⎨=⎩ D.18,290x y y x -=⎧⎨+=⎩4、 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．15、在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x ，组数为y ，根据题意，可列方程组（ ）．三、解下列方程组①⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x ②⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x③⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++.2)(5)(4,632y x y x yx y x ④ ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+10324252z y x z y x z y x⑤小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x y x y +=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12x y =⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？四、应用题.1、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg ，两种药水各需取多少千克？2、A 、B 两地相距150千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，两车1.5小时相遇；同向而行，甲车3小时可追上乙车；求甲、乙两车的速度？3、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩．游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的35，问晚会上男、女生各有几人？4、有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112c m ，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6c m ，求这两个长方形的面积．。

二元一次方程组复习课教课方案 11、认识二元一次方程 ( 组 ) 的有关观点，会解简单的二元一次方程组。

2、认识解二元一次方程组的“消元”思想，领会“化归思想”。

3、领会一次函数与二元一次方程（组）的关系。

4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能查验解得合理性。

5、领会方程的“模型思想” ，养成优异的数学应意图识。

教课过程：一、目标解读 , 知识梳理师：同学们，今日这节课，我们一同来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。

昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。

同学们达成的都很认真，各具特点，特别是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。

第一请这两位同学从不一样角度出发展现一下她们的成就。

两位同学从不一样的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。

但比较而言，王赛同学的梳理掌握住了这章知识的整体构造，她对每一种状况还举例赐予了说明，理解得更为深刻。

两位同学的都不错! 大家此后再进行整理总结时要向她们学习。

这里，我也对这一章的知识进行了概括整理，此刻大家能够看一看。

（用多媒体展现）二、错例辨析，反省内化三、合作研究，形成技术师：此刻我们来看下边的一个例子：解方程组：大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内沟通，比较那种解法好，而后各组推出最好的解法在全班沟通。

评：利用小组学习的形式，给每个学生供给更多合作沟通的时机，使面向全体获得了真实的落实。

（学生解题，小组内沟通、议论，教师巡视、指导）师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，此刻请各组展现你们的优异成就。

在展现时要求要与他人的解法不同样。

生（3一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。

生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；生5（四组）：我们用的是换元法。

令 x+y=m, x-y=n, 而后求解；生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和当作一个整体，经过默算便可获得，=2。