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类比法在高中数学教学中的应用类比法是一种常用的教学方法，广泛应用于高中数学教学中。
它通过建立数学概念与日常生活中具体事物之间的联系，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
以下是类比法在高中数学教学中的应用。
类比法可以用来引入新知识。
在引入新的数学概念时，教师可以通过找出日常生活中的具体实例来解释抽象的数学定义。
当教授三角形的角度和边的关系时，教师可以通过类比示例中的一个铁三角形来说明角度和边的概念。
这样一来，学生可以更容易地理解三角形的属性，为后续学习打下坚实的基础。
类比法可以用来解决难点问题。
在高中数学中，有些概念和公式对学生来说可能很难理解和应用。
针对这些难点，教师可以通过与学生熟悉的实例进行类比，帮助学生更好地理解和掌握。
在解决一元二次方程时，教师可以引用学生在实际生活中遇到的问题，如计算物体自由落体的高度或购买商品的折扣等，将问题转化为一元二次方程的形式，并通过解决这些实际问题来解答一元二次方程的题目。
这样一来，学生会觉得问题更加实际和有趣，更容易理解和掌握解决方法。
类比法可以用来帮助学生巩固知识。
在学习数学知识后，通过将数学概念与实际生活中的例子进行类比，可以帮助学生巩固所学的知识，提高运用能力。
在学习概率知识时，教师可以通过与学生每天可能遇到的情况进行类比，如抽奖、掷硬币等，让学生根据实际情况进行推理和计算概率。
这样一来，学生不仅会更好地理解概率的概念，还能将概率应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
类比法可以激发学生的学习兴趣。
通过将数学与实际生活联系起来，可以让学生在学习过程中感受到数学的实用性和趣味性。
在学习数列时，教师可以引用斐波那契数列在自然界和艺术中的应用，如花瓣的排列、音乐的节奏等，让学生感受到数学的美妙和广泛应用。
这样一来，学生会更加积极主动地参与数学学习，提高学习效果。
类比法在高中数学教学中起着重要的作用。
它可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，解决难点问题，巩固已学知识，激发学生的学习兴趣。
高中数学教学中类比思想方法古语云：授人以鱼，只供一饭。
授人以渔，则终身受用无穷。
学知识，更要学方法。
清华网校的学习方法栏目由清华附中名师结合多年教学经验和附中优秀学生学习心得组成，以帮助学生培养良好的学习习惯为目的，使学生在学习中能够事半功倍。
全日制中学教学大纲指出，要重视能力的培养，使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等重要的思想方法。
在各种逻辑推理方法中，类比思想方法是富于创造的一种方法。
这是因为它可以跨越各个种类进行不同类事物的类比，可以比较本质的特征，也可以比较非本质的特征，因而具有较强的探索和预测作用。
根据高中生的抽象逻辑思维从经验型向理论型急剧转化的心理特点和高中数学教材的特点，教学中恰当地应用类比方法，不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。
南安县教育局陈进兴老师把高中数学教学中的类比形式分成两大类：第一类，同构类比。
这是类比中的一种极端形式。
同构的意义是一个集合M和N之间的一一对应f是一个对于代数运算O和来讲的M和N之间的同构对应，假如在f之下，a∈M，b∈M，如果在M、N之间，对代数运算O和，M和N同构，记为M≅N。
例如，坐标平面上有序实数对（x，y）所组成的集合X与平面上向Z的集合Y的对应f：（x，y）→x+yi，那么X≅Y。
在中学数学中，最常见的同构类比就是数形结合、函数与图像，代数与解析几何等。
由两点间的距离公式得几何意义为点P（X，O）到点A（1，2）与点B（2，3）距离之和的最小值，利用同构类比转化如图，根据几何定理，|PA|+|PB|的最小值为A关于X轴对称点A′（1，2）与点B 的距离，第二类，非同构类比。
即从对象的某些属性相同推出它们的其它属性相同，这是高中数学中大量采用类比形式，常常又可分为：1．相对概念的类比。
数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。
”把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。
高三数学知识点归纳类比数学是一门抽象而又实用的学科，它在我们的日常生活和学习中起着重要的作用。
对于高三的学生来说，掌握并熟练运用数学知识点是顺利完成高中数学学业的关键。
本文将对高三数学知识点进行归纳类比，帮助学生们更好地理解和记忆各个知识点。
1. 函数和导数的类比函数和导数是高三数学中的重要概念，它们之间有着密切的关系。
我们可以将函数比作一辆行驶的汽车，而导数则是速度表，用于记录汽车在不同时间下的行驶速度。
函数的图像可以理解为汽车行驶的轨迹，而导数则描述了汽车在每个时刻的瞬时速度。
通过这样的类比，我们能够更加形象地理解函数和导数之间的概念和关系。
2. 集合和映射的类比在高三集合与映射的学习中，集合和映射是一个重要的内容。
可以用一颗苹果来类比一个集合，集合中的元素就是苹果的个数。
而映射则可以类比一个篮子，篮子中的苹果与集合中的元素一一对应。
通过这个类比，我们可以更好地理解集合与映射的概念和性质。
3. 三角函数和周期性的类比三角函数是数学中的重要知识点，它们具有周期性的特点。
我们可以将三角函数类比成音乐中的节拍，每个节拍都是一个周期。
而三角函数中的周期则可以类比成音乐中的节奏。
通过这个类比，我们可以更好地理解和记忆三角函数的特点和性质。
4. 概率与统计的类比概率与统计是高考数学中的重要内容，它们与我们的生活息息相关。
可以将概率类比成猜拳游戏，我们在猜拳游戏中可以通过统计每种出拳方式的概率来提高胜率。
而统计则可以类比成人口普查，通过对人口的统计可以得到一些有关人口特征的信息。
通过这个类比，我们可以更好地理解和应用概率与统计的知识。
以上只是通过类比的方式对高三数学知识点进行了简单的归纳，希望能够给学生们在复习数学知识时带来帮助。
掌握数学知识点需要不断的练习和实践，希望大家能够在高三数学学习中取得好成绩。
加油！。
1 归纳与类比 1·1 归纳推理1．所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理. 例如:直角三角形内角和是180度; 锐角三角形内角和是180度; 钝角三角形内角和是180度;直角三角形,锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形; 所以,一切三角形内角和都是180度。
这个例子从直角三角形,锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识,推出了"一切三角形内角和都是180度"这样的一般性结论,就属于归纳推理.2．传统上,根据前提所考察对象范围的不同,把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理.完全归纳推理考察了某类事物的全部对象,不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象.并进一步根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系,把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理.1．已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值。
【解析】113(1)1144f a =-=-=1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936f a a f =--=⋅-=⋅==12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=⋅-=⋅= 由此猜想，2()2(1)n f n n +=+1·2 类比推理1．类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。
简称类推、类比。
2．以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。
如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。
这就是类比推理。
类比推理具有或然性。
如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推理就极不可靠，称为机械类比。
2019-2020年高中数学《类比推理》教案1 新人教A版选修2-2●教学目标：（一）知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。
（二）过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
（三）情感态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
●教学难点：用类比进行推理，做出猜想。
●教具准备：与教材内容相关的资料。
●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
●教学过程：学生探究过程：除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比．例如，据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等。
事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？中国古代杰出科学家张衡，曾将人们日常生活中的影子与日月食现象的类似情况进行类比，提出了日月食科学成因的初步认识。
几百年前，人们对热量的认识是非常直观的，将一定质量的水加热到沸点所吸收的热确定为基本热量单位“大卡”。
科学家焦耳通过对比热与功相互转化过程中的类似现象，指出了它们本质的同一性，这就是热力学基本定律。
类比法在高中数学教学中的应用引言：类比法是一种教学法，通过将已掌握的知识与新知识进行比较，类比法可以帮助学生更好地理解和掌握新的数学知识。
本文将从数学教学的角度，探讨类比法在高中数学教学中的应用。
一、概述类比法：类比法是一种通过比较来帮助学生进行转化的教学方法。
在类比过程中，教师可以通过类比两个事物的相似之处和差异之处，让学生从已知事物的认识和掌握过程中找到新事物的认识和掌握方法。
二、类比法在高中数学教学中的应用：1. 引入新知识：在引入新的数学知识之前，可以通过类比方式，将新知识与学生已经掌握的知识进行比较。
在引入向量的概念时，可以通过类比线段的概念，让学生找到线段的延长线即为向量的概念。
这样可以帮助学生更快地理解和接受新知识。
2. 解决问题：在解决数学问题时，类比法也可以发挥重要的作用。
当学生遇到复杂的方程或不等式问题时，可以引导学生类比简单的方程或不等式问题。
通过对比，学生可以找到解决问题的思路和方法。
3. 探究定理：在学习数学中的定理时，类比法可以帮助学生更好地理解和应用定理。
在学习余弦定理时，可以通过类比正弦定理的过程，让学生找到解决问题的思路和方法。
4. 拓展知识：在拓展数学知识时，类比法可以帮助学生将已经掌握的知识应用到新的领域中。
在学习导数的概念时，可以通过类比速度的概念，让学生理解导数的含义和应用。
三、类比法的优点与不足：1. 优点：（1）激发学生的学习兴趣：通过类比方式，可以帮助学生更好地理解和接受数学知识，激发学生的学习兴趣。
（2）增强学习的深度和广度：通过类比方式，学生可以将已经掌握的知识应用到新的领域中，增强学习的深度和广度。
（3）培养学生的创新思维：类比法可以培养学生的比较和转化能力，培养学生的创新思维。
2. 不足：（1）容易造成过度类比：过度类比可能使学生陷入刻板化思维，无法灵活运用所学知识。
（2）依赖学生的已有知识：类比法需要学生有一定的基础知识，对于知识掌握不充分的学生可能效果不佳。
类比法在高中数学教学中的应用
在高中数学教学中，类比法可以用来帮助学生理解抽象概念。
数学中有很多概念对于
学生来说往往是一种抽象的概念，例如函数、向量等。
而类比法通过将这些抽象概念与学
生生活中的具体事物进行类比，可以使学生更加直观地理解并掌握相关知识。
当教授函数时，可以将函数比喻成一条管道，输入是水，输出是油，类比函数的作用就是将输入的水
转化为输出的油。
通过这样的类比，学生可以更加直观地理解函数的概念和作用。
在高中数学教学中，类比法可以帮助学生加深对数学思维的培养。
数学思维是数学学
习的核心，而数学思维的培养需要通过大量的练习和观察。
类比法可以通过将数学问题与
学生熟悉的实际问题进行类比，帮助学生更好地培养数学思维。
在解决变量的问题时，可
以将变量比喻成一个神秘的数字，通过观察变量的表现和变化规律，推断出变量的真实值。
通过这样的类比，学生可以培养起抽象思维和逻辑推理的能力。
类比法在高中数学教学中的应用可以帮助学生更好地理解抽象概念、加深对数学思维
的培养，提高数学学习的效果。
通过将抽象的数学知识与具体的事物进行类比，可以使学
生更加直观地理解数学概念，培养起数学思维的能力，提高数学学习的效果。
在高中数学
教学中，教师可以灵活运用类比法，使数学学习更加有趣和有效。
课题：合情推理---类比推理（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A版选修1-2【教学目标】：1.知识与能力：掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。
2.过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
3.情感态度与价值观：(1).正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
(2).认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
【教学重点、难点】：重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
难点：用类比进行推理，做出猜想。
【教学方法与手段】教学方法：启发探究式教学手段：多媒体课件∠C ＝90° PDF ＝∠PDE ＝∠EDF ＝90°三条边的长度a ，b ，c 四个面的面积S 1,,S 2,S 3和S 两条直角边a ，b 和一条斜三个“直角面”S 1,,S 2,S 3和一个“斜面”S ,+S 2= S 12+S 22+S 32S的面积为三个面两两垂直的四面体C2.（2004广东，15）由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系:∆∆PA B PAB S PA PB S PA PB''''⋅=⋅A B CP ABCV'''--=《类比推理》教案说明江门市新会第一中学黄小滨一、教学内容的分析本节课是合情推理中类比推理的第一课时的内容，主要通过几何中图形的类比，使学生掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。
专题高中数学常见的知识类比一、⑴类比的定义：由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．⑵类比推理的一般步骤：⑴找出两类事物之间的相似性或一致性；⑵用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；⑶一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。
如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；⑷在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
⑶类比推理的特点：①类比是人们已经掌握了事物的属性，推测正在研究的事物的属性，它以已有认识作基础，类比出新的结果；②类比是从一种事物的特殊属性推测出另一种事物的特殊属性；③类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能．二、常见的几种类比：代数方面：加→乘，减→除，乘→乘方，除→开方，实数与向量.数与式（分数对分式、整数对整式、有理数对有理式）.等式→不等式，等差数列→等比数列等等。
几何方面：平面（二维）→立体（三维），线段→面，面积→体积，平面角→二面角.解析几何方面：圆→椭圆，椭圆→双曲线(1) a=b⇒a+c=b+c; (1) a＞b⇒a+c＞b+c;(2) a=b⇒ ac=bc; (2) a＞b⇒ ac＞bc;(3) a=b⇒a2=b2;等等。
(3) a＞b⇒a2＞b2;等等【3】实数系与向量系的类比：实数系向量系实数0、单位1数a的相反数－a实数a的绝对值| a | 零向量0→、单位向量e→向量a→的相反向量－a→向量a→的模|a→|运算规律：①交换律：a＋b＝b＋a②结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，(ab)c＝a(bc)③分配律：a(b＋c)＝ab＋ac④消去律：若ab＝ac，a≠0，则b＝c⑤若ab＝0，则a＝0，或b＝0⑥公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b2⑦| a·b |＝| a |·| b | 运算规律：①交换律：a→＋b→＝b→＋a→②结合律：(a→＋b→)＋c→＝a→＋(b→＋c→)(a→·b→)c→≠a→(b→·c→)（乘法不满足）③分配律：a→·(b→＋c→)＝a→·b→＋a→·c→④不满足消去律：若a→·b→＝a→·c→，那么b→与c→不一定相等.⑤若a→·b→＝0，那么不一定a→＝0→或b→＝0→.⑥公式：(a→＋b→)·(a→－b→)＝a→2－b→2(a→±b→)2＝a→2±2a→·b→＋b→2⑦|a→·b→|≤|a→|·|b→||| a |－| b ||≤| a±b |≤| a |＋| b | ||a→|－|b→||≤|a→±b→|≤|a→|＋|b→| 【4】利用平面向量的性质类比空间向量的性质【5】平面几何与立体几何的类比：【6】试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆 球 弦←→截面圆 直径←→大圆 周长←→表面积 面积←→体积引申：试通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R ”，猜测关于球的相应命题为_______________________ 【7】三角形与四面体的性质类比：【8】直角三角形与直角四面体的类比：【9】等差数列与等比数列的类比：【10】椭圆与双曲线的类比：点弦P 1P 2的直线方程是x 0x a 2＋y 0yb 2＝1.P 1P 2的直线方程是x 0x a 2－y 0yb2＝1.椭圆的焦点△PF 1F 2的旁切圆圆心M 的轨迹是过长轴的端点且垂直于长轴的直线.双曲线的焦点△PF 1F 2的内切圆圆心M 的轨迹是过实轴的端点且垂直于实轴的直线.AB 是椭圆的长轴，O 是椭圆的中心，F 1，F 2是椭圆的的焦点，直线AC ，BD 是椭圆过A 、B 的切线，P 是椭圆上任意一点，CD 是过P 的切线，则有PF 1·PF 2＝PC ·PDC AF 1F 2BPDAB 是双曲线的实轴，O 是双曲线的中心，F 1，F 2是双曲线的的焦点，直线AC ，BD 是双曲线过A 、B 的切线，P 是双曲线上任意一点，CD 是过P 的切线，则有PF 1·PF 2＝PC ·PD三、类比练习题： （一）选择题：1.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是 ························································································ （ ） ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.A. ①B. ①②C. ①②③D. ③试题类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是①②③①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等解答：解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质； 由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质； 由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质； 或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，PFF 2PF 1F 2M故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的 故答案为：①②③2.三角形面积公式为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积公式为 ······························································· （ ） A.V ＝13abcB. V ＝13ShD. V ＝13(ab ＋bc ＋ca )h （h 为四面体的高）3.已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝底×高2，可推知扇形的面积公式为S 扇＝································································································ （ ）A. r 22B. l 22D. 不可类比（二）填空题：4.由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 .解析:等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比.答案：各侧面与底面所成二面角相等,各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等5.在平面几何中，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2＋AC 2＝BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A －BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则 ”；斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面． 解答：解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得：S BCD 2=S ABC 2+S ACD 2+S ADB 2．6.从装有n ＋1个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球（0＜m ≤n ，m 、n ∈N *），共有C m n ＋1种取法，在这C m n ＋1种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，一类是取出的m 个球中有一个1黑球，所以共有C 01C m n ＋C 11C m －1n ＝C m n ＋1种，即有等式：C m n ＋C m －1n ＝C m n ＋1成立. 试根据上述思想化简下列式子：C m n ＋C 1k C m －1n ＋C 2k C m －2n ＋…＋C k k C m －k n＝ .7.在圆中有结论:如图,“AB 是圆O 的直径,直线AC ,BD 是圆O 过A 、B的切线，P 是圆O上任意一点,CD 是过P 的切线，则有2PO PC PD =⋅”. 类比到椭圆：“AB 是椭圆的长轴，O 是椭圆的中心，F 1，F 2是椭圆的的焦点，直线AC ，BD 是椭圆过A 、B 的切线，P 是椭圆上任意一点，CD 是过P的切线，则有 .”8.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24，类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ；【a 38】（三）解答题：9.△DEF 中有余弦定理：DE 2＝DF 2＋EF 2－2EF ·EF cos ∠DFE ，拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，.S △A1C1C 2=S △BB1A12+S 四边形BCC1B12-2S △BB1A1•S 四边形BCC1B1•cosθ10.在Rt △ABC 中，若∠C ＝90︒，则cos 2A ＋cos 2B ＝1，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.四、历年高考的类比题目：1.（04广东）由图⑴有面积关系：S △P A 'B 'S △P AB ＝P A '·PB 'P A ·PB ，则由⑵有体积关系: V △P A 'B 'V △P AB ＝ .图(2)C ＇A ＇PABC图(1)Ｂ＇A ＇PAB2.（02上海）如下图⑴，若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点M 1、M 2，与点N 1、N 2，则S △OM 1N 1S △OM 2N 2＝OM 1OM 2·ON 1ON 2；若从O 点所作的不在同一平面内的三条射线OP 、OQ 和OR ，分别有点P 1、P 2，点Q 1、Q 2和点R 1、R 2，如图⑵，则类比的结论为 .3.（2000上海，第12题）在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n （n ＜19，n ∈N )成立.类比上述性质，相应地：在等比数列{b n }中，若b 9＝1，则有等式成立.4、在平面上,设h a ,h b ,h c 是三角形ABC 三条边上的高.P 为三角形内任一点,P 到相应三边的距离分别为p a ,p b ,p c ,我们可以得到结论: 试通过类比,写出在空间中的类似结论.1a b c da b c dp p p p h h h h +++=5、(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-1=++ccb b a a h p h p h p OMNN 1N 2 M 2M 1PQRP 1P 2 Q 2 R 2 Q 1R 1O图⑴图⑵。
