简易方程与解决实际问题3

第8课时实际问题与方程（3）▶教学内容教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。

▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。

2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。

3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。

▶教学重点分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。

▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、复习导入课件出示习题。

师：大家能找出题目中的等量关系吗？【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。

师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？学生完成后集体订正。

师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。

［板书课题：实际问题与方程（3）］二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。

【教学提示】让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。

2.列方程，展示交流。

师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。

学生先小组内交流，再全班汇报。

（1）分析对比,列出方程。

师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。

预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。

预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。

预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。

专题三 解方程与列方程解决实际问题知识要点一元一次方程1. 方程和方程的解：含有未知数的等式统称为方程。

方程最基本的问题时要求出未知数的数值，使等式成立，这个数值称为方程的“解”，这一求解的过程叫“解方程”。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3. 解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：（2）去括号：（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式b ax =；（5）方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解。

4. 形如b ax =的方程的解：（1）0≠a 时，有唯一解ab x =； （2）0==b a 时，有无穷多个解；（3）0=a ，0≠b 时，无解。

5. 解方程的依据：方程的同解原理如果两个方程的解相同，那么这两个方程同解。

方程的两边同时加上（或减去）同一个数或者代数式，得到的新方程和原方程同解。

方程的两边同时乘以（或除以）同一个不等于0的数或代数式，得到的新方程和原方程同解。

应用问题时小学数学的重要内容，它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。

常用的数学模型就是方程（组）。

应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题经行验证。

常见的应用题有：行程问题，工程问题，浓度问题，数字问题，打折销售问题，图形问题等。

列方程应用题的一般步骤：审题（找出题目中的相等关系），设未知数，列方程（组），解方程（组），回答问题。

设未知数是列方程解应用题的关键步骤，常见的设未知数的方法有：（1）直接设法（即问什么设什么）；（2）间接设法（当直接设未知数不易表示问题中的相等关系时，可选择与所求量相关的未知数，帮助列出方程）；（3）辅助设法（也就是常说的设而不求，题目中常有些未知的常量，不设出来难以表示相关的量，因此常设为参数，帮助思考）；（4）整体设法（题目中未知量多，而又存在整体与部分的关系，则可整体设未知数，减少未知数的个数）。

五年级上册数学简易方程解决实际问题1、运送50吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运5次，剩下的用一辆载重为6吨的货车运。

还要运几次才能运完？解：设还要运x次才能运完。

4×5+6x=50x=52、一块梯形田的面积是72平方米，下底是比上底的2倍，它的高是3米，上底是几米？解：设上底是x米，则下底为2x米。

S=(a+b)h/2=(x+2x)×3=72x=83、一个长方形的周长是110cm，长是35cm，宽是多少厘米？解：设宽是x厘米。

(35+x)×2=110x=204、爷爷今年71岁，比小方年龄的6倍还多5岁，小方今年几岁？解：设小方今年x岁。

6x+5=71x=115、小黄买5块肥皂和2条毛巾共用去22.5元，已知肥皂每块0.5元，毛巾每条多少元？解：设毛巾每条x元。

5×0.5+2x=22.5x=106、小王有64张邮票，小李又送给她12张，这时小王和小李的邮票数相等。

小李原有邮票多少张？解：设小李原有x张邮票。

x-12=64+12x=887、武汉某小学开展“我给贫困地区小朋友献爱心”活动，各年级分别捐了书籍。

五六年级共捐了688本书，其中五年级捐的比六年级捐的3倍少12本，五、六年级各捐了多少本书？解：设六年级捐了x本书。

3x-12+x=688x=1753×175-12=513（本）8、两个修路队共同修一条228千米的铁路，各从一端同时相向施工，24天后还剩18千米。

甲队每天修6千米，乙队每天修多少千米？解∶设乙队每天修x千米。

6×24＋24x＋18=228x=2.75。

五年级上册数学教案－5.6简易方程解决问题教学目标1. 知识与技能：让学生掌握简易方程的概念，学会用方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实际问题的分析，培养学生运用数学语言表达问题的能力，提高逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的自信心。

教学重点与难点1. 重点：简易方程的建立和求解。

2. 难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并解决。

教学准备1. 教学用具：黑板、粉笔、教鞭等。

2. 教学资源：教材、练习册等。

教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生进入方程的世界。

2. 探究新知：a. 通过具体问题，引导学生发现方程的规律。

b. 引导学生学会用方程解决实际问题。

3. 巩固练习：通过练习，让学生巩固方程的知识。

4. 总结反思：引导学生总结方程的解法和应用，培养他们的反思能力。

教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与度和合作能力。

2. 结果评价：检查学生在练习中的表现，评价他们对方程的理解和应用能力。

教学建议1. 针对不同学生：根据学生的学习情况，提供个性化的指导。

2. 激发学生兴趣：通过有趣的实际问题，激发学生对数学的兴趣。

3. 家校合作：与家长沟通，共同关注学生的学习进度。

通过本节课的学习，学生将能够掌握简易方程的概念，学会用方程解决实际问题。

教师应注重引导学生的思考，培养他们的逻辑思维能力，激发他们对数学的兴趣，为他们今后的数学学习打下坚实的基础。

在以上的教案中，需要重点关注的是“探究新知”环节，因为这是学生理解和掌握简易方程的关键步骤。

在这个环节中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出方程，并学会解方程的方法。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明。

探究新知抽象方程1. 问题引入：教师可以提出一个与学生生活相关的问题，例如：“小明买了3本书和2支笔，一共花了25元。

如果一本书的价格是6元，一支笔的价格是3元，你能帮小明算出他还剩下多少钱吗？”这个问题可以让学生从实际问题中感知到方程的存在。

4实际问题与方程第1课时实际问题与方程(一)课时目标导航实际问题与方程(一)。

(教材第73～74页例1、例2)1．学会解形如ax±b＝c的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。

2．引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。

重点：解ax±b＝c形式的方程。

难点：找出题中数量间的相等关系。

一、情景引入读题，列出方程，并说出数量关系式。

(1)男生有x人，女生有50人，比男生人数的3倍少10人。

(2)林林家上个月水电费是x元，购买食品的钱是540元，比上个月水电费的2倍多200元。

二、学习新课1．教学教材第73页例1。

(1)引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？该怎么计算呢？从图中知道了小明的成绩为4.21 m，超过原纪录0.06 m，问题是学校原跳远纪录是多少米。

用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。

板书：小明的成绩－超过原纪录的成绩＝原纪录的成绩列式解答：4.21－0.06＝4.15(m)(2)追问：你能根据情境，用方程来解答吗？板书：原纪录＋超出部分＝小明的成绩解：设学校原跳远纪录是x m。

x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15 m。

总结：在用方程解题时，先将要求的量设为x，再根据等量关系列出方程，最后解方程。

2．教学教材第74页例2。

(1)引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？(2)提问：白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？你能用线段图表示它们的数量关系式吗？教师演示画线段图：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数(3)追问：怎样列方程？学生试着独立列方程，允许学生列出不同方程，说出自己所列的方程。

2x－4＝20(4)讨论：与上节课我们学过的方程有什么不同？你准备怎样解这个方程？试着自己解一解。

学生解答，教师板书：解：设共有x块黑色皮。

2x－4＝402x－4＋4＝20＋42x＝242x÷2＝24÷2x＝12答：共有12块黑色皮。

第5单元简易方程第10课时实际问题与方程（1）【教学内容】教材P72例6。

【教学目标】1.初步理解和掌握列方程来解决一些简单的实际问题的步骤。

2.让学生自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析观察和表达能力。

3.使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

【重点难点】重点：学会如何利用方程来解应用题。

难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

【学习过程】一、复习导入李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。

成绩提高了多少米？学生找出数量关系，独立列式解答。

师：这里大家是直接列式解答，其实还可以列方程解答，这节课就来学习如何用方程来解决问题。

（板书：实际问题与方程（1））二、探究新知课件出示教材P72例6。

1.阅读与理解。

师：从图中你能获得什么信息？【学情预设】已知小明成绩为4.21m，超过原记录0.06m。

求学校原跳远记录是多少。

2.分析与解答。

（1）自主尝试。

【学情预设】学生可能直接用算术法解答：4.21-0.06=4.15（m）师：还有没有其他方法呢？（2）探索用方程解题。

①找等量关系，列方程。

师：我们还可以列方程解答。

由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，大家找一找图中的等量关系，尝试列出方程。

学生尝试自己列出方程，小组交流，指名汇报。

【学情预设】预设1：根据“原纪录+超出部分=小明的成绩”列出方程：x+0.06=4.21。

预设2：根据“小明的成绩-原纪录=超出部分”列出方程：4.21-x=0.06 。

②解方程。

师：两种方法都是可行的，该如何求出x的值呢？学生独立解出方程，集体订正。

订正时强调解题格式，注意书写格式，最后不要忘记检验。

第二种方法可能在解方程时有些困难，老师及时予以引导。

3.强化与巩固。

完成教材P72“做一做”。

先说一说等量关系，再列方程解决。

三、巩固运用1.教材“练习十六”第2题。

教案编写是教师工作的重要部分，它关系到教学质量和教学效果。

本文将介绍如何编写一份关于综合运用简易方程解决实际问题的教案，以帮助教师更好地开展教学工作。

一、教学目标1.知识目标(1)掌握简易方程的基本概念和运用方法；(2)学会综合运用简易方程解决实际问题；(3)能够熟练地列出简易方程，解决实际问题。

2.能力目标(1)提高学生综合分析、解决实际问题的能力；(2)培养学生自学、探究的习惯。

3.情感目标(1)培养学生对数学的兴趣和爱好；(2)增强学生的实际问题解决能力，同时增强其自信心和创新精神。

二、教学重难点1.教学重点(1)简易方程的概念和基本运用方法；(2)解决实际问题时综合运用简易方程的能力。

2.教学难点(1)解决实际问题时如何熟练地列出简易方程；(2)如何让学生理解并掌握解决实际问题的思路。

三、教学策略1.启发式教学法启发式教学法是指在教学过程中通过启发学生的思考、探究，提高学生的综合分析、解决问题的能力。

教师可以通过讲解、引导和演示等手段，引导学生思考问题，启发他们的思考，提高学生的学习效果。

2.情景教学法情景教学法是指在教学过程中通过创建一个具有情境性质的教学环境，让学生接触到实际问题，从而激发学生的学习兴趣，提高解决问题的能力。

在教学中，教师可以引导学生分析和解决实际的问题，从而让学生更好的掌握简易方程的思路和方法。

3.合作学习法合作学习法是指以学生为主体，通过互相合作、互相学习、互相监督、互相评价的学习方式，促进学生的主动学习和自主学习。

在教学中，教师可以安排小组活动，让学生通过合作探讨、模拟演示，提高他们熟练地列出简易方程的能力。

四、教学过程安排1.激发学生学习兴趣通过图片、故事等情境展开，让学生产生好奇心和探究欲望，准备好开始学习简易方程。

2.讲解并演示讲解简易方程的概念，演示如何使用简易方程解决实际问题，例如车辆的速度、人员的工作效率等问题。

3.小组活动安排小组活动，让学生组成小组，分别探讨如何解决不同的实际问题，熟练掌握简易方程的解题思路。

苏教版数学五年级上册教案简易方程（第三课时）一、教学目标1.了解简易方程的定义和性质；2.学习运用简易方程解决实际问题；3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点1.简易方程的定义和性质；2.运用简易方程解决实际问题。

三、教学难点1.将实际问题转化为简易方程；2.运用简易方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入（5分钟）老师用白板引导学生回忆上节课所学的知识，让学生说出什么是“未知数”、“算式”等等相关的概念。

2. 自主探究复习（10分钟）学生自主查阅课本，复习课文内容，重温简易方程的定义和性质。

特别地，要求学生在学习时仔细体会简易方程是由等号连接的两个式子，所以左右两侧是相等的。

3. 教学讲解（20分钟）1.简易方程的解法–将等式两侧的数值代入未知数中，从而求得未知数的值。

2.运用简易方程解决实际问题–让学生先自主思考问题如何转化为简易方程，再带上代入方法，求解未知数。

4. 分组活动（30分钟）1.以小组为单位，老师会给出不同的简单方程实例，让学生能在组内互相讨论如何将问题转化为方程，解决问题。

2.每个组的代表向整个班级汇报组内的解决过程和答案。

5. 作业布置（5分钟）让学生回到座位上单独完成套用题目，将做题情况记录下来，方便老师了解和改正问题。

五、教学反思此次课程将抽象概念转化为实际问题，让学生感性理解简易方程的意义。

课堂布置了分组讨论环节，让学生能在小组中探讨自己的解题思路和方法，提高了他们的思考和交流能力。

同时，教师也了解到学生在课堂中的表现，及时纠正了一些困惑和错误的地方。

简易方程实际问题与方程练习（1）一、根据题意列出关系式，再列出方程。

1.钢琴的白键有X个，比黑键多16个，黑键有36个。

-16=方程：2.一只小鸭重Xkg，一只鹅的质量是一只小鸭的10倍，一只鹅重6kg。

×10=方程：3.刘老师的身高是1.63m，比小芳高0.23m，小芳的身高是Xm。

○=方程：二、列方程解决下面的问题。

1.现价185元问：优惠了36元。

原价是多少元？2.一个四层书架，96本童话书全部放在这个书架上，平均每层放多少本？3.颐和园是我国现存规模最大的、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约2.9km²，颐和园比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积多2.46km²，梵蒂冈的面积约为多少平方千米？4.榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过渡作用。

每平方米榆树叶能吸附灰尘12.8克，是夹竹桃叶片的1.6倍。

每平方米夹竹桃叶片能吸附灰尘多少克？三、能力提升乐乐：妈妈重53.2kg，我比妈妈轻10.5kg。

妈妈：我今年44岁，是乐乐的4倍。

乐乐的体重和年龄各是多少？简易方程实际问题与方程练习（2）一、基础过关一块长方形菜地，长是120m，比宽的9倍少6m，菜地的宽是多少米？等量关系：（）X9-（）=（）解：设菜地的宽是（）m答：菜地的宽是（）m。

小技巧：列方程解决实际问题的步骤：1.找出未知数，用字母X表示2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程3.解方程并检验作答。

二、判断下面列出的方程是否正确。

（对的打钩，错的打叉）一张课桌售价170元，比一把椅子的4倍还少10元，一把椅子多少元？A.4x+10=170（）B.4x-170=10（）C.4x-10=170（）D.4x=170-10（）三、看图列方程解答1.2..四、列方程解决下面的问题。

1.爷爷比杨洋收集的3倍还多12枚。

杨洋收集了多少枚邮票？爷爷：我收集了96枚邮票。

2.春季植树活动，第一组植树256棵，第二组植树多少棵？第一组比第二组植树棵树数的3倍少20棵。

6 列方程解决实际问题（3）⏹教学内容教材第63页的第12题,列方程解决实际问题。

⏹教学提示在实际生活中,也常常遇到一些具有这种数量关系的问题。

特别是路程问题比较接近生活,教材安排了王刚和李红相向而行的实际情境,让学生解读题意,画线段图分析题意,并列出方程解答,总结此类实际问题的特点迁移其它问题。

教学时教学要引导学生在理解数量关系的基础上,列方程解答。

⏹教学目标知识与能力理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及“相向而行“和”相遇“等术语的含义。

过程与方法经历通过画线段图理解题意,分析数量关系,列方程解决问题的过程,学会用方程解决相遇问题。

情感、态度与价值观培养学生的主体意识,合作意识,以及分析问题和解决问题的能力。

⏹重点、难点重点理解相遇问题的数量关系,能列方程解决相遇问题。

难点能将相遇问题的方法迁移解决相遇问题。

⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本⏹教学过程（一）新课导入：课件出示复习题。

1.师傅加工零件80个,比徒弟加工的2倍少10个,徒弟加工多少个？2.小红买了3块橡皮檫5支圆珠笔,共用去8.5元,每支圆珠笔的价钱是1.4元,每块橡皮擦多少钱？学生独立完成,然后集体更正。

师：这节课我们继续学习用方程解决问题。

设计意图：复习旧知,激发学生的学习兴趣,为学习新知做好准备。

（二）探究新知：1.提取信息。

出示课件：教材第63页,引导学生理解题意。

呈现：王刚家与李红家相距840米,王刚去给李红送书,为节约时间,两人同时从家出发。

王刚平均每分钟走63米,李红平均每分钟走57米,几分钟后两人相遇？师：观察图片,你发现了哪些数学信息？学生收集信息。

分析出：知道了两个人的速度和路程。

这道题是求相遇问题。

引导学生说说相遇问题。

2.分析与解答。

（1）利用画线段图的方法理解题意。

让学生在练习本上画一画,写一写,然后在小组内交流。

小组内交流线段图的画法,在班内交流师进行指导李红（2）根据线段图,试着分析数量关系840米学生小组交流,全班交流。