第9课时 实际问题与方程(3)

第9课时实际问题与方程(3)(教材例3P77)一、解方程。

12x＋2×4＝566x－27÷3＝33x－9×3＝129(5＋x)＝72二、看图列方程解答。

1.2.三、商店运来150箱汽水，张叔叔每次运30箱，运了2次，剩下的几次可以运完？四、李阿姨买了5千克香蕉和4.2千克苹果一共用了49元，香蕉每千克5.6元。

请你算一算，苹果每千克多少元？五、师傅徒弟合做360个零件，6天完成任务。

师傅每天做35个，徒弟每天做多少个？六、小明买2个练习本和3支钢笔花30元，小红买同样的1个练习本和1支钢笔花10.5元。

你知道练习本和钢笔的单价各多少元吗？(用方程解)第9课时实际问题与方程(3)一、x＝4x＝2x＝13x＝3二、1.2x＋25×2＝150x＝50 2.3x＋45×2＝180x＝30三、解：设剩下的x次可以运完。

30(2＋x)＝15030(2＋x)÷30＝150÷302＋x－2＝5－2x＝3答：剩下的3次可以运完。

四、解：设苹果每千克x元。

5×5.6＋4.2x＝4928＋4.2x－28＝49－28 4.2x÷4.2＝21÷4.2x＝5答：苹果每千克5元。

五、解：设徒弟每天做x个。

(35＋x)×6＝360x＝25答：徒弟每天做25个。

六、解：设钢笔的单价为x元，那么练习本的单价为(10.5－x)。

3x＋2×(10.5－x)＝303x＋21－2x＝30x ＋21－21＝30－21x＝910.5－x＝10.5－9＝1.5(元)答：练习本的单价是1.5元，钢笔单价是9元。

第9课时实际问题与方程（3）【教学内容】教材第77页例3、“做一做”和练习十七的第1~4题。

【教学目标】1.通过教学使学生掌握两积之和等于已知的总和和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。

2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。

3.培养学生认真检验的良好习惯。

【重点难点】寻找题目中的等量关系。

【教学准备】教具：多媒体【复习导入】1.解方程。

2x-3=5 4.5+3x=13.52.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？学生读题后，列式计算，并说出数量关系。

苹果的总价+梨的总价=总钱数2.4×2+2.8×3=13.2(元)3.揭示课题：这节课我们继续学习实际问题与方程。

（出示课题）【新课讲授】1.教学“列方程解两积之和的应用题”。

（1）出示情景图。

每千克苹果多少元？（2）列方程并解方程。

让学生写出等量关系，列方程并解方程。

苹果的总价+梨的总价=总钱数解：设苹果每千克x元。

2x+2.8×3=13.22x+8.4=13.22.教学例题3。

出示例题3。

把上面的例题改成例题3：妈妈买了苹果和梨各2kg,共付10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？提问：这道题与上一题有什么异同？（这道题的数量关系和上个例题一样；只是部分数字进行了改动，解题方法也和上题一样）学生解答。

（1）学生审题，说出解题思路。

（2）口头列出方程：2x+2.8×2=10.4。

（3）在课本上写出解答过程。

全班交流汇报，教师引导总结解法：（1）用未知数x表示每千克苹果的价钱。

（2）根据苹果的总价+梨的总价=总钱数列方程。

2x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总钱数。

(3)根据解2x+2.8×2=10.4这个方程的方法，把2.8×2先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的方程的类型来解方程。

五年级上第9课时实际问题与方程《五年级上第 9 课时实际问题与方程》在五年级上册的数学学习中，第 9 课时的“实际问题与方程”可是一个相当重要的知识点。

它就像是一座桥梁，把我们在课堂上学到的方程知识和生活中的实际问题紧紧地连接在了一起。

方程，简单来说，就是一个含有未知数的等式。

通过设未知数、列方程、解方程，我们能够解决很多看似复杂的实际问题。

那到底在生活中能解决哪些问题呢？咱们一起来看看。

比如说，小明去商店买文具。

一支钢笔 8 元，一个笔记本 5 元，小明买了 3 支钢笔和 2 个笔记本，一共花了 31 元。

如果我们设钢笔的数量为 x 支，笔记本的数量为 y 个，根据题目中的条件，就可以列出方程：8x ＋ 5y ＝ 31，然后把 x ＝ 3，y ＝ 2 代入方程，等式成立，说明我们的计算是正确的。

再比如，学校组织同学们去春游。

大巴车每辆能坐 45 人，小巴车每辆能坐 30 人。

一共租了 5 辆车，其中大巴车 x 辆，小巴车 y 辆，总共能坐 195 人。

这样我们就可以列出方程：45x ＋ 30y ＝ 195。

通过解方程，就能知道大巴车和小巴车分别租了几辆。

还有一种常见的问题，就是行程问题。

比如甲、乙两人同时从两地相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇。

两地之间的距离是多少千米？我们设两地之间的距离为 x 千米，根据路程＝速度×时间，就可以列出方程：（5 ＋ 4）× 3 ＝ x ，解得 x ＝ 27 千米。

又比如说，工作效率问题。

一项工作，甲单独做需要 8 天完成，乙单独做需要 10 天完成。

两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x天完成，把工作总量看成单位“1”，甲每天的工作效率就是 1/8，乙每天的工作效率就是 1/10，那么两人合作每天的工作效率就是（1/8 ＋1/10），根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以列出方程：（1/8＋ 1/10）x ＝ 1 ，解得 x ＝ 40/9 天。

人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》这一章节主要让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。

本节课的内容是在学生已经掌握了方程的解法和应用的基础上进行进一步的拓展。

教材通过生活中的实际问题，让学生运用方程解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的方程知识，对于方程的解法和应用已经有了一定的了解。

但是学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程在实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。

2.培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。

2.教学难点：让学生熟练运用方程解决实际问题，将实际问题转化为方程。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作交流的方式，将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。

2.准备相关的练习题，用于巩固学生对于方程的解法以及应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的个数是香蕉的3倍，如果小明有15个苹果，那么他有多少个香蕉？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为方程。

例如：设香蕉的个数为x，则苹果的个数为3x。

根据题目条件，可以得到方程3x = 15。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作交流的方式，解决实际问题。

学生通过讨论，得出香蕉的个数为5，苹果的个数为15。

五年级数学上册教案- 第五单元简易方程第9课时实际问题与方程人教版一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容1. 方程的概念2. 方程的解法3. 实际问题与方程三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和方程的解法。

2. 教学难点：实际问题与方程的应用。

四、教学过程1. 导入新课教师通过生活中的实例，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，从而引出方程的概念。

2. 探究方程的概念（1）教师出示一些等式，让学生判断哪些是方程，哪些不是方程，从而让学生理解方程的定义。

（2）学生举例说明方程在生活中的应用。

3. 探究方程的解法（1）教师通过具体的例子，引导学生学会解方程的方法。

（2）学生分组讨论，总结解方程的步骤。

（3）教师出示一些方程，让学生独立解答，检验学生对解方程方法的掌握。

4. 实际问题与方程（1）教师出示一些实际问题，引导学生用方程解决。

（2）学生分组讨论，共同解决实际问题。

（3）教师总结解决实际问题的方法，并强调方程在实际生活中的应用。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结方程的概念、解法以及在实际问题中的应用。

6. 课后作业教师布置一些与方程相关的习题，让学生巩固所学知识。

五、教学评价1. 学生对方程的概念和方程的解法的掌握程度。

2. 学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 学生在课堂中的参与程度和合作意识。

六、教学反思教师在本节课结束后，及时进行教学反思，总结教学中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。

重点关注的细节是“实际问题与方程”这一部分。

这个部分是本节课的核心，它关系到学生能否将所学的方程知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。

以下是对这一重点细节的详细补充和说明：在实际问题与方程的教学中，教师需要从以下几个方面进行引导和教学：1. 实际问题的选择教师需要选择一些与学生生活密切相关的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的意义、等式的性质以及解简单方程的基础上进行学习的。

本节课通过实例引出方程，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，培养学生的方程思想，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对方程的概念和性质有一定的了解。

但在解决实际问题时，还可能存在对问题分析不深、思路不清晰、方程应用不灵活等问题。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生深入分析问题，明确等量关系，熟练运用方程解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解实际问题的基本步骤，能够找出问题中的等量关系，正确列出方程，并求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的方程思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：找出问题中的等量关系，列出方程，求解。

2.难点：对实际问题进行分析，找出隐含的等量关系，列出方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，准备相关实例和练习题。

2.学生准备：掌握方程的意义和等式的性质，预习本节课内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生回忆方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示例3，让学生观察并找出问题中的等量关系。

学生独立思考后，教师学生进行小组讨论，引导学生明确等量关系，并指导学生如何列出方程。

3.操练（10分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组竞赛，看哪个小组解决问题的速度快、正确率高。

实际问题与方程（1）学习目标：1、初步学会如何利用形如x+a=b、ax+b=c的方程来解决实际问题。

2、能找出题中的等量关系正确列出方程并比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

学习重、难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

使用说明及学法指导：1、结合问题自学课本第73—74页，勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

一、自主学习1、解下列方程：x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x-2.24=0.56 x÷4=2.72、阅读教材73页主题图。

（1）从图中你知道哪些信息？（2）问题是什么？（3）题中的关系式是:小明的成绩-（）=原纪录成绩原纪录成绩+（）=小明成绩小明的成绩-（）=原纪录成绩（4）根据数量关系，列出方程并解答。

(5)探究选取列方程的原则：列方程时能用加法的一般不用减法，因为用加法表示更容易思考。

二、合作探究1阅读教材74页主题图。

理解图意。

（1）你从图中知道哪些信息？（2）白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？画出线段图加以说明。

（3）怎样列方程？（4）检验：2、方程解应用题的步骤是什么？三、达标检测1、解方程，并检验。

20+x=36 x-40=15.6 5x=25.5 x÷1.2=3.22、根据题意写出等量关系，再列出方程。

今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？3、车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间有多少人？四、整理学案。

21.3 实际问题与一元二次方程(3)教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． 重难点关键1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 教具、学具准备 小黑板 教学过程一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为m 2，上口宽比渠深多2m ，渠底比渠深多．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm ，则上口宽为x+2，渠底为，那么，根据梯形的面积公式便可建模． 解：（1）设渠深为xm则渠底为（）m ，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（） 整理，得：5x 2+6x-8=0 解得：x 1==0.8m ，x 2=-2（舍） ∴上口宽为，渠底为．（2）=25天12451.675048答：渠道的上口宽与渠底深各是和；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm ，则左、右边衬的宽均为7xcm ，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x ）cm ，宽为（21-14x ）cm ． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x ）（21-14x ）=×27×21 整理，得：16x 2-48x+9=0 解方程，得：， x 1≈，x 2所以：9x 1=（舍去），9x 2=，7x 2=因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为． 三、巩固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺） 四、应用拓展 例3．如图（a ）、（b ）所示，在△ABC 中∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度运动． （1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟，使S △PBQ =8cm 2．（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，使△PCQ 的面积等于2．（友情提示：过点Q 作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则：） 九 年级 练数 学 习同步1434DQ CQAB AC=分析：（1）设经过x 秒钟，使S △PBQ =8cm 2，那么AP=x ，PB=6-x ，QB=2x ，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．（2）设经过y 秒钟，这里的y>6使△PCQ 的面积等于cm 2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y ，CP=（14-y ），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ ，那么根据三角形的面积公式即可建模． 解：（1）设x 秒，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBQ 的面积为8cm 2． 则：（6-x ）·2x=8 整理，得：x 2-6x+8=0 解得：x 1=2，x 2=4∴经过2秒，点P 到离A 点1×2=2cm 处，点Q 离B 点2×2=4cm 处，经过4秒，点P 到离A 点1×4=4cm 处，点Q 离B 点2×4=8cm 处，所以它们都符合要求．（2）设y 秒后点P 移到BC 上，且有CP=（14-y ）cm ，点Q 在CA 上移动，且使CQ=（2y-8）cm ，过点Q 作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则有 ∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=则：（14-y ）· 整理，得：y 2-18y+77=0 解得：y 1=7，y 2=11 即经过7秒，点P 在BC 上距C 点7cm 处（CP=14-y=7），点Q 在CA 上距C 点6cm 处（CQ=2y-8=6），使△PCD 的面积为m 2．经过11秒，点P 在BC 上距C 点3cm 处，点Q 在CA 上距C 点14cm>10， ∴点Q 已超过CA 的范围，即此解不存在． ∴本小题只有一解y 1=7． 五、归纳小结 本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．(a)BACQ P (b)B ACQD P12DQ CQAB AC=6(28)6(4)105y y --=126(4)5y -六、布置作业1．教材综合运用5、6 拓广探索全部． 2．选用作业设计:一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）． AB ．5CD ．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m ，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m 2，这两块木板的长和宽分别是（）． A ．第一块木板长18m ，宽9m ，第二块木板长16m ，宽27m; B ．第一块木板长12m ，宽6m ，第二块木板长10m ，宽18m; C ．第一块木板长9m ，宽，第二块木板长7m ，宽; D ．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A ．8cmB ．64cmC ．8cm 2D ．64cm 2 二、填空题1．矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm ，面积为60cm 2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．三、综合提高题1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m ，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m ，完成大坝所用去的土方为4500m 2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到）2．在一块长12m ，宽8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m 2的长方形花台，CF BF 1211DE AE B ACE DF要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．答案:一、1．B 2．B 3．D二、1．2．32cm3．20m和或15m和10m三、1．设坝的高是x，则AE=x，BF=2x，AB=3+3x，依题意，得：（3+3+3x）x×30=4500整理，得：x2+2x-100=0解得x≈即x≈（m）2．设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x整理，得：x2-10x+22=0解得：x1（舍去），x23．设道路的宽为x，AB=a，AD=b12220.102-+则（a-2x ）（b-2x ）=ab 解得：x=[（a+b ）] 量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b ）之长，从中减去BD 之长（对角线），得L=AB+AD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽，即．第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.12144AB AD BD +-4a b +-2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a ba =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nba )(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷（3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计第2课时 分式的乘方1、分式乘方的运算法则 例：2、分式乘方的运算 练习：四、教学反思：第1课时 等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:(1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.2.证明等腰三角形“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:1.如果△ABC是轴对称图形,则它一定是( )2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB 交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠C=38.5°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.。

人教版六年级上册数学教案第3单元第9课时解决问题（3）教案内容：一、教学内容本节课为人教版六年级上册数学第3单元第9课时，教材内容为解决问题（3）。

本节课主要让学生掌握用方程解决实际问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学目标1. 让学生能够理解方程解决实际问题的基本思路。

2. 培养学生运用方程解决问题的能力。

3. 培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生发现实际问题中的等量关系，并建立方程。

2. 教学重点：培养学生运用方程解决问题的能力。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示情景：小明买了一些苹果，分给同学们吃，自己还剩下一个苹果。

请问小明一共买了多少个苹果？2. 例题讲解：教师引导学生发现实际问题中的等量关系，即买苹果的总数等于分给同学的数量加上自己剩下的数量。

然后，教师带领学生建立方程，解方程求解答案。

3. 随堂练习：教师出示类似的问题，让学生独立解决，并及时给予反馈和指导。

4. 小组讨论：教师让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

六、板书设计板书内容主要包括：课题、例题、解题步骤、关键点等。

七、作业设计答案：小华买书花了80元。

答案：这批货物总共有25吨。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对用方程解决实际问题有了更深入的理解，但在解题过程中仍存在一些问题，需要在课后进行个别辅导和指导。

2. 拓展延伸：教师可以引导学生思考，如何将方程解决实际问题的方法应用到其他学科或日常生活中，提高学生的综合素质。

重点和难点解析在本次六年级上册数学第3单元第9课时的教学中，我发现了几个需要重点关注的细节，它们对于学生掌握用方程解决实际问题的方法和技巧至关重要。

我发现在实践情景引入阶段，学生们对于如何从实际问题中发现等量关系并建立方程存在一定的困难。

五年级上册数学教案-第五单元第9课时简易方程—实际问题与方程(3) 人教版一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和方程的解法。

2. 教学难点：运用方程解决实际问题。

四、教学方法1. 讲授法：讲解方程的概念、解法及在实际问题中的应用。

2. 案例分析法：通过分析具体案例，引导学生理解方程的意义和运用。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课通过复习上节课的内容，引入方程的概念，让学生了解方程的基本要素。

2. 讲解方程的概念（1）方程的定义：方程是一个含有未知数的等式。

（2）方程的组成：未知数、已知数和等号。

（3）方程的例子：2x 3 = 7、5 - y = 2等。

3. 讲解方程的解法（1）移项法：将未知数移到方程的一边，已知数移到方程的另一边。

（2）消元法：通过加减乘除运算，消去方程中的某个未知数或已知数。

（3）代入法：将已知数代入方程中，求解未知数。

4. 分析实际问题与方程（1）年龄问题：已知两个人的年龄之和为30岁，年龄之差为4岁，求两个人的年龄。

（2）速度问题：已知甲、乙两地的距离为360公里，甲车和乙车的速度之和为90公里/小时，甲车和乙车同时出发，相向而行，求两车相遇的时间。

5. 小组讨论将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，引导学生运用方程解决问题。

6. 总结与拓展（1）总结方程的概念和解法。

（2）拓展：引导学生思考方程在实际生活中的应用，如购物、旅游等。

7. 课后作业（1）完成课本练习题。

（2）思考并解决一道实际问题，下节课分享。

六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对方程概念的理解。