人教版八年级数学上册导学案 13.3.2 等边三角形(2)
- 格式：doc
- 大小：173.50 KB
- 文档页数：2
13．3.2 等边三角形(2)
掌握含有30°角的直角三角形的性质．
重、难点：含有30°角的直角三角形的性质．
一、自学指导
自学：自学课本P80－81页“探究及例5”，掌握含有30°角的直角三角形的性质，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．课本P81页练习题1.
2．在Rt△ABC中，若∠BCA＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝2．
3．如图，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝4 cm，则CD＝2_cm．
4．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于75°或15°．
5．如图，AD为等边△ABC的高，DE是△ADC的高，已知△ABC的边长为6，求AE的长．
解：∵AD为等边△ABC的高，∴CD＝12CB＝3，∵DE⊥AC，∠C＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝12CD＝12×3＝32.
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于D，
求证：AD＝12CD.
证明：连接BD，∵BA＝BC，∠B＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝120°－30°＝90°，又∵∠C＝30°，∴DB＝12CD，∴AD＝12CD.
探究2 如图，在等边△ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP＝2PQ.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，∵在△ABE与△CAD中AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠CAD＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B)
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
(3分钟)在直角三角形中，由角的度数可以得到边之间的数量关系，同样根据边的数量关系也可以得到角的特殊度数．在运用的过程中，要注意前提条件是在直角三角形中．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
