贵州省安顺市数学小学奥数系列6-1-3植树问题(一)

1 / 10 （ 三年级 ） 备课教员：×××

第十三讲 植树问题（一）

一、教学目标： 1. 三年级奥数（教案）第13讲：植树问题（一）

之间的几种关系,经历将数学问题抽象成数学模型的过

程。

2. 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学

生的应用意识和解决问题的实践能力。

3. 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一,在解

决实际问题中感受数学的价值。

二、教学重点： 理解和掌握在线段上的植树问题的几种情况。

三、教学难点： 理解并正确选择运用在线段上的植树问题的几种情况。

四、教学准备： PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

（谈话引入,渗透解题方法。）

师板书：一刀两断

师：这个成语需要替换一个字,就能够成为数学语言。 (把“断”换成“段”),

你理解这个词的意思吗?谁能用画的方式表示“一刀两段”？

(指名生板演画)

师：刚才我们用画的方式体会了“一刀两段”的意思,(板书：画)那两刀几段?

生：3段。

师：那么三刀几段?四刀几段?

生：三刀4段,四刀5段。

师：你怎么回答的这么快呢？

生：我找到了规律。 (板书：找)

师：什么规律呢？

生：段数都比刀数多1。

师：既然你找到了规律,那么如果是50刀能剪几段?如果要得到1000段,需要

几刀?

生：50刀能切51段。要得到1000段,需要999刀。

师：老师看到你没有画图,你怎么这么快就知道了答案?

生：根据规律推理出来的。(板书：推)

师：一个简单的草图,经过我们“画-找-推”,就得到了一个规律,并且让我

们解决了更复杂的问题,这就是以小见大。才上课几分钟我们就学到了一

种常用的解题方法,那么当我们碰到比较复杂的问题时,就可以从简单的

第 1 页 共 9 页 福建省厦门市小学数学小学奥数系列6-1-3植树问题（二）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、 (共35题；共175分)

1. （5分） (2019五上·临海期末) 一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

2.

（5分） 两座村庄之间有一条马路，路长1120 米，每隔 4

米栽一棵白杨树， 共能栽多少棵白杨树？

3. （5分） 在一段公路上，学生每隔一定的距离植一棵树，共10棵(如图)，这些树由卡车运来，卸到一处，卡车在哪里卸车才使学生们搬树的距离总和最小．

4. （5分） (2015·深圳) 底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，叠放如下图

每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边叠合在一起的长度是44厘米，回答下列问题

（1） 两个三角形的间隔距离

（2） 三个三角形重叠（两次）部分的面积之和.

（3） 只有两个三角形重叠（一次）部分的面积之和；

（4） 叠到一起的总面积

5. （5分） 城东新区新修了一条道路，全长1500米，在这条道路的一侧从头到尾每隔60米安装一盏路灯， 第 2 页 共 9 页 相邻两盏路灯之间等距离地栽2株侧柏。

（1） 共栽种了多少株侧柏？

（2） 相邻两株侧柏之间间隔多少米？

6. （5分） 一座拱形桥的两根望柱间隔1米，每侧各有15根望柱，这座拱形桥长几米?

7. （5分） 张强家住在6楼，从1楼到3楼需要走34级台阶。如果各层楼台阶相同，张强到家需要走多少级台阶?

8. （5分） 路两边装有路灯，每相邻两盏路灯相距50米。乐乐从第1盏路灯走到第20盏路灯，一共走了多少米？

9. （5分） 环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？

第4讲 植树问题

知识点、重点、难点

以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.

植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:

1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.

2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:

(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;

(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;

(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.

3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.

例题精讲:

例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?

分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.

解 1000÷25+1=41(棵).

答:一共需要准备41棵树苗.

例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.

分析:公路全长为40×(121-1)

解 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).

答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.

例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?

分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.

解 115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)

答:从第1根到第15根之间相隔70米.

例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?

6-1-3.植树问题.题库 教师版 page 1 of 20

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．

3．几何图形的设计与构造

知识点说明：

一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。

不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数段数1全长株距1

全长株距(棵数1)

株距全长(棵数1)

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：

全长株距棵数；

棵数段数全长株距；

株距全长棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

棵数段数1全长株距1.

株距全长(棵数1). 知识点拨 教学目标

植树问题 6-1-3.植树问题.题库 教师版 page 2 of 20 全长株距(棵数+1)

封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.

棵数段数周长株距.

二、解植树问题的三要素

解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

三、方阵问题

明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.

每边的个数＝总数÷41”；

每向里一层每边棋子数减少2；

掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。