数学北师大版七年级下册等腰三角形的性质导学案
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BDACBDACBDACBDAC5.3.1 等腰三角形的性质
学习目标：1、了解等腰三角形的有关概念；
2、掌握等腰三角形的性质定理；
3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明.
学习重点：掌握和应用等腰三角形的性质.
学习难点：等腰三角形性质的符号表示；灵活运用等腰三角形的性质.
学习内容：
一、复习旧知
1 .等腰三角形的概念：有两条边 的三角形叫等腰三角形.相等的两边叫 ，另一边叫 ,两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 .
2．如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、探索新知
1.动动手，并完成表格
重合的线段 重合的角
和 和
和 和
和 和
如2.你的猜想： （1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴．
（2）如图,在△ABC中,
①如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且 。
②如果AB=AC,且BD=DC，那么 = ，且 。
③如果AB=AC,且AD⊥BC，那么 = ，且 。
3.你能证明上面的猜想吗？
探究一：如图在△ABC中,如果AB=AC,且∠1=∠2,求证：AD⊥BC，BD=DC.
证明：
探究二：如图在△ABC中,如果AB=AC且AD⊥BC,求证：∠1=∠2, BD=DC.
证明：
探究三：如图在△ABC中,如果AB=AC且BD=DC,求证：∠1=∠2, AD⊥BC.
证明：
探究四：如图在△ABC中,如果AB=AC，求证：∠B=∠C
证明：
归纳总结： 1 2
1 2 1 2
C A
B BDAC1．等腰三角形 （是/不是）轴对称图形.
2.性质1 等腰三角形 、 、 互相重合（也称
“ ”），它们所在的 都是等腰三角形的对称轴.
3.性质2 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
★你能用几何语言来表示上面的性质吗？
性质1：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上
1、∵ ∠1=∠2，
∴ ⊥ ， =
2、∵AD⊥BC ，
∴ ∠ =∠ ，____=
3、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠
性质2：在△ABC中，
∵ = （ ）
∴ = （ ）
三、合作探究
例1 如图所示，D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE，若AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE，请说明理由．
例2 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
四、课堂小结
这节课你学到了什么？
五、当堂检测
1．在△ABC中，AB=AC．
若∠A=50°，则∠B= °，∠C= °；
若∠C =60°，则∠A = °，∠B= °；
若∠A =∠B，则∠A = °，∠C= °．
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若BC＝4 cm，∠BAC＝70°，则BD＝____cm，∠BAD＝____．
六、布置作业
《练闯考》第86、87页 1 2
