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含参不等式的解法教案一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高解题能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过教学，使学生能够运用含参数的不等式解法解决实际问题。
二、教学内容1. 含参数不等式的概念及特点。
2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、不等式组法等。
3. 典型例题解析及练习。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法及应用。
2. 教学难点：含参数不等式解法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示含参数不等式的解法过程。
3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：复习相关知识点，如不等式的概念、性质等，引出含参数不等式。
2. 讲解含参数不等式的解法：a) 图像法：通过绘制不等式的图像，找出解集。
b) 代数法：运用不等式的性质，求解含参数的不等式。
c) 不等式组法：将多个含参数的不等式组合起来，求解公共解集。
3. 典型例题解析：分析例题，引导学生运用所学解法解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，提醒学生注意解题中可能出现的问题。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对含参数不等式解法的掌握程度以及解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人总结等。
3. 评价内容：a) 学生能理解含参数不等式的概念及特点。
b) 学生能运用图像法、代数法、不等式组法等解法解决含参数不等式问题。
c) 学生能将所学知识应用于实际问题，提高问题解决能力。
七、教学反思1. 教师应在课后对教学效果进行反思，分析学生的反馈意见，调整教学方法及内容。
2. 关注学生在解题过程中的困难，针对性地进行辅导，提高学生的解题技巧。
专题11：含参不等式组的整数解问题教学目标1.能正确的求解含参不等式（组）或方程组，培养学生的运算能力和抽象能力。
2.能利用数轴讨论界点的取值范围，能根据题意，推理出参数的取值范围，培养学生数形结合的能力。
3.体会有等号和没有等号时，含参不等式组的整数解问题的区别与联系。
教学重点含参不等式的求解教学难点利用数轴谈论参数的取值范围教学过程一、 例题精讲例1：若不等式组0,10a x x ->+>⎧⎨⎩无解，求a 的取值范围 解：解得：,1a x x ＞＞-⎧⎨⎩ 因为不等式组无解，不等式组解集表示在数轴上无公共区域由数轴可得a≤-1变式1：若不等式组0,10a x x -≥+≥⎧⎨⎩无解，求a 的取值范围 解：解得：,1a x x ≥≥-⎧⎨⎩ 因为不等式组无解，不等式组解集表示在数轴上无公共区域由数轴可得a ＜-1变式2：若不等式组010a x x -≤+>⎧⎨⎩的解集为x ＞-1，求a 的取值范围 解：解得： ,1a x x ≤>-⎧⎨⎩ 因为不等式组x ＞-1 ，不等式组解集表示在数轴公共区域x ＞-1由数轴可得a ≤-1变式3：若不等式组0,10a x x ->+≥⎧⎨⎩有2个整数解，求a 的取值范围 解：解得：,1a x x ＞≥-⎧⎨⎩因为不等式组有2个整数解 ，所以整数解为-1、0不等式组解集表示在数轴为:由数轴可得0＜a≤1例2：若关于x 的不等式组214333x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组430mxy x y 也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为多少？ 解：解得：2,34x m x ＞≤-+⎧⎪⎨⎪⎩ 因为不等式组恰有2个整数解 ，所以整数解为-1、0，不等式组解集表示在数轴为由数轴可得0≤3+m 4＜1,则-3≤m＜1,m 可取整数-3、-2、-1、0 解得4,3123x m y m ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩ 因为m 可取整数-3、-2、-1、0，且x 、y 有整数解所以m 可以取-2、-1，则-2-1=-3归纳：含参问题要注意那些细节：1.含参不等式（方程）求解，参数看成常数2.利用数轴谈论界点取值范围，注意空心或实心对应的结果不一样3.利用数轴谈论界点取值范围，端点可不可取二、 课堂练习1.不等式组 {2x +9>6x +1,x −k <1的解集为 x <2，则 k 的取值范围为 (C )A ． k >1B ． k <1C ． k ≥1D ． k ≤12.关于x 的不等式组{2x >a +1x+62≥x +1的解集中所有整数之和最大，则a的取值范围是（ D ）A ．﹣3≤a ≤0B ．﹣1≤a ＜1C ．﹣3＜a ≤1D ．﹣3≤a ＜13.已知关于x 的不等式组{5−2x >0x −m ≥0的整数解有3个，则m 的取值范围为 -1＜x ≤0 ．4.若关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+a x +3y =3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为__a ＜4___．5.如果方程组：{x −y =a +32x +y =5的解x 、y 满足x ＞0，y ＜0，求a 的最小整数值． 解：解得8,3213a x a y ⎧⎪⎪⎨+=--=⎪⎪⎩ 因为x 、y 满足x ＞0，y ＜0 ，说以80,32103a a ＞＜⎧⎪⎪⎨+--⎪⎪⎩ 解得：8,12a a ＞＞⎧-⎪⎨⎪⎩ 由数轴可得a ＞12， a 的最小整数值为1 三、课堂小结通过本节课学习同学们有那些收获和疑问？四、课后练习见精准作业单五、板书设计。
2014~2015上学期高二理科数学公开课教案高二（3）班 2014.10.16周四上午第二节 斗门一中肖爱萍课题：含参数的不等式的有关问题.目标：使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法以及不等式成立的条件下求参数的范围问题. 内容：与含有参数的不等式有关的数学问题，大致有以下三种类型：第一种类型：解含有参数的不等式；第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围；第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立，求参数的范围.重点：解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，使学生掌握一元二次不等式模型、将其他不等式化为一元二次不等式并求解、一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义及应用. 难点：对参数进行恰当的分类以及分类的原则和方法.过程：一、作业点评二、基础热身(1)(2012·高考重庆卷)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( ) A.⎝⎛⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) (2)(2011·高考上海卷)不等式x ＋1x≤3的解集是________． （4） 若不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是________．三、新课讲解1.解含有参数的不等式【例1】解关于x 的不等式：ax 2－(2a ＋1)x ＋2<0.【例2】解下列关于x 的不等式：ax x －1<1，(a >0)2. 已知不等式成立的条件，求参数的范围. 有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,在解题时,要注意所给出的条件对含参数的不等式的作用,从而弄清给定的条件与含参数的不等式的解集的相互关系【例3】已知不等式x2－ax ＋1≥0.(1)若不等式对于一切x ∈(0,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(2)若不等式对一切x ∈［－2,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(3)若不等式对一切a ∈［－2,2］恒成立，则x 的取值范围为____________.审题】分析信息，形成思路(1)切入点：分离参数求解;关注点：注意应用基本不等式.(2)切入点：转化为恒成立问题求解；关注点：注意对x 分类讨论.（3）不等式2x －1x ＋3＞1的解集是________．(3)切入点：利用函数求解;关注点：注意自变量.【解题】规范步骤，水到渠成(1)原不等式可化为a ≤ 而 当且仅当x=1时等号成立，所以a 的取值范围是(－∞，2］.答案：(－∞，2］(2)因为x ∈［－2,2］，当x ＝0时①，原式为02－a ·0＋1≥0恒成立，此时a ∈R ；当x ≠0时，则当x ∈(0,2］①时，由(1)知a ∈(－∞，2］，所以当x ∈［－2,0)时①，可得 ②，令f(x)=由函数的单调性可知，f(x)max ＝f(－1)＝－2，所以a ∈［－2，＋∞)，综上可知，a 的取值范围是［－2,2］.答案：［－2,2］(3)因为a ∈［－2,2］，则可把原式看作关于a 的函数③，即g(a)＝－xa ＋x2＋1≥0，由题意可知， 解之得x ∈R ，所以x 的取值范围是(－∞，＋∞).答案：(－∞，＋∞)【变题】变式训练，能力迁移若不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈ 恒成立，则a 的最小值为 （ ） A.0 B.-2 C. D. -33．含参数的不等式的恒成立, 能成立, 恰成立等问题的操作程序在近几年的高考数学试题中，常常出现这类含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数，导数，方程等知识综合在一起，演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目，这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措，这些题目从解题目标上看，基本上有三种，即求参数的取值范围，使含参数的不等式恒成立，能成立或恰成立.①恒成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值大于A ,若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值小于B .②能成立问题若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立,,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值大于A ,若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, 则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值小于B .③恰成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D ,若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D ,如果从解题模式看,好象问题很简单, 但是, 由于试题的结构千变万化, 试题的设问方式各不相同, 就使得题目变得十分灵活, 如何对这类题目进行思辨和模式识别, 把问题化归到常见的基本的题型, 是高考复习的一个课题.【例4】若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是 ；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【解】第一个填空是不等式恒成立的问题,设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞()0>⇔x f 在()+∞∞-,上恒成立()0min >⇔x f ,1(0,]252-即(),0442min >+-=a a x f 解得04<<-a 第二个填空是不等式能成立的问题. 设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集()3-≤⇔x f 在()+∞∞-,上能成立()3min -≤⇔x f ,即(),3442min -≤+-=a a x f 解得6a ≤-或2a ≥. 4.课堂巩固练习1：(Ⅰ)已知(),22xa x x x f ++=对任意[)()0,,1≥+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围; (Ⅱ)已知(),22xa x x x f ++=当[)()x f x ,,1+∞∈的值域是[)+∞,0,试求实数a 的值. 【解】 这两问给出的函数的表达式相同,x 的范围相同,()f x 的取值区间也相同,但是,由于设问的含义不相同,所以解题的目标也不相同.本题的第(Ⅰ)问是一个恒成立问题,()022≥++=xa x x x f 对任意[)+∞∈,1x 恒成立 等价于()022≥++=a x x x ϕ对任意[)+∞∈,1x 恒成立,又等价于1≥x 时,()x ϕ的最小值0≥成立.由于()()112-++=a x x ϕ在[)+∞,1上为增函数, 则()()31min +==a x ϕϕ, 所以 3,03-≥≥+a a .第(Ⅱ问是一个恰成立问题, 这相当于()022≥++=xa x x x f 的解集是[)+∞∈,1x . 当0≥a 时,由于1≥x 时,()3222≥++=++=xa x x a x x x f ,与其值域是[)+∞,0矛盾, 当0<a 时, ()222++=++=xa x x a x x x f 是[)+∞,1上的增函数, 所以,()x f 的最小值为()1f ,令()01=f ,即.3,021-==++a a练习2：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,()n S n n n *⎛⎫∈ ⎪⎝⎭N 均在函数32y x =-的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m .【解】（Ⅰ）依题意得，32,n S n n=-即232n S n n =-. 当n ≥2时，()221(32)312(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦; 当n =1时，113121615,a S ==⨯-==⨯-×21-2×1-1-6×1-5所以65()n a n n *=-∈N .（Ⅱ）由（Ⅰ）得[]131111(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭， 故11111111277136561n n ii T b n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑L =111261n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭. 因此，使得11126120m n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭成立的m 必须满足 max 11126120m n ⎡⎤⎛⎫-≤ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦,即1220m ≤，即10m ≥,故满足要求的最小整数m 为10. 需要注意的是，在求得参数的范围时，什么时候有等号，什么时候没有等号？再如例7,第（Ⅱ）问等价于使得11126120m n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭恒成立,显然, 111261n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭没有最大值,但是有n →∞是的极限值12,这里用极限值代替最大值,此时也需加上等号, 即1220m ≤,10m ≥. 练习3：已知函数()()22log f x x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数,求实数a 的取值范围.【解】先看如下的解法:令()2g x x ax a =--,要使()()22log f x x ax a =--在区间(,1-∞-上是减函数,只要()2g x x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数,且在区间(,1-∞-上()0g x >.因此,需()min 0g x >,()g x的最小值应在1x =,然而,题目给出的是开区间(,1-∞,为此应有(10,12g a ⎧≥⎪⎨⎪≥-⎩解得22a -≤≤.2014~2015上学期高二理科数学公开课教案高二（3）班 2014.10.16周四上午第二节 斗门一中肖爱萍课题：含参数的不等式的有关问题.目标：使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法以及不等式成立的条件下求参数的范围问题. 内容：与含有参数的不等式有关的数学问题，大致有以下三种类型：第一种类型：解含有参数的不等式；第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围；第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立，求参数的范围.重点：解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，使学生掌握一元二次不等式模型、将其他不等式化为一元二次不等式并求解、一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义及应用. 难点：对参数进行恰当的分类以及分类的原则和方法.过程：一、作业点评二、基础热身(1)(2012·高考重庆卷)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( ) A.⎝⎛⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) (2)(2011·高考上海卷)不等式x ＋1x≤3的解集是________． （4） 若不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是________．三、新课讲解1.解含有参数的不等式【例1】解关于x 的不等式：ax 2－(2a ＋1)x ＋2<0.【例2】解下列关于x 的不等式：ax x －1<1.(a >0)2. 已知不等式成立的条件，求参数的范围. 有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,在解题时,要注意所给出的条件对含参数的不等式的作用,从而弄清给定的条件与含参数的不等式的解集的相互关系【例3】已知不等式x 2－ax ＋1≥0.(1)若不等式对于一切x ∈(0,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(2)若不等式对一切x ∈［－2,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(3)若不等式对一切a ∈［－2,2］恒成立，则x 的取值范围为____________.【变题】变式训练，能力迁移 若不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈ 恒成立，则a 的最小值为 （ ） A.0 B.-2 C. D. -3 1(0,]252-（3）不等式2x －1x ＋3＞1的解集是________．3．含参数的不等式的恒成立, 能成立, 恰成立等问题的操作程序在近几年的高考数学试题中，常常出现这类含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数，导数，方程等知识综合在一起，演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目，这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措，这些题目从解题目标上看，基本上有三种，即求参数的取值范围，使含参数的不等式恒成立，能成立或恰成立.①恒成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值大于A ,若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值小于B .②能成立问题若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立,,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值大于A ,若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, 则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值小于B .③恰成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D ,若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D ,如果从解题模式看,好象问题很简单, 但是, 由于试题的结构千变万化, 试题的设问方式各不相同, 就使得题目变得十分灵活, 如何对这类题目进行思辨和模式识别, 把问题化归到常见的基本的题型, 是高考复习的一个课题.【例4】若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是 ；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【解】第一个填空是不等式恒成立的问题,设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞()0>⇔x f 在()+∞∞-,上恒成立()0min >⇔x f ,即(),0442min >+-=a a x f 解得04<<-a 第二个填空是不等式能成立的问题. 设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集()3-≤⇔x f 在()+∞∞-,上能成立()3min -≤⇔x f ,即(),3442min -≤+-=a a x f 解得6a ≤-或2a ≥. 4、课堂巩固练习1：(Ⅰ)已知(),22xa x x x f ++=对任意[)()0,,1≥+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围; (Ⅱ)已知(),22xa x x x f ++=当[)()x f x ,,1+∞∈的值域是[)+∞,0,试求实数a 的值. 练习2：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,()n S n n n *⎛⎫∈ ⎪⎝⎭N 均在函数32y x =-的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m .练习3：已知函数()()22log f x x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数,求实数a 的取值范围.。
一、教学目标：1. 让学生掌握含参不等式的解法，能够独立解决相关问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 通过对含参不等式的解法的学习，使学生体会数学与实际生活的联系。
二、教学内容：1. 含参不等式的定义及其性质。
2. 含参不等式的解法：图像法、代入法、不等式法等。
3. 含参不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：含参不等式的解法及其应用。
2. 教学难点：含参不等式解法的选择和运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解含参不等式的定义、性质和解法。
2. 利用案例分析法，分析含参不等式在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生关注含参不等式的问题。
2. 讲解：讲解含参不等式的定义、性质和解法。
3. 案例分析：分析含参不等式在实际问题中的应用。
4. 练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对含参不等式解法的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力和解决问题能力。
七、教学资源：1. PPT课件：制作含参不等式解法的PPT课件，用于讲解和展示相关内容。
2. 练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生对含参不等式解法的掌握。
3. 案例素材：收集一些与含参不等式相关的实际问题，用于案例分析。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解含参不等式的定义、性质和解法。
2. 第二课时：分析含参不等式在实际问题中的应用，进行案例分析。
3. 第三课时：进行练习和总结，布置作业。
九、课后反思：1. 回顾本节课的教学内容，评估学生对含参不等式解法的掌握情况。
一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高他们的数学解题能力。
2. 通过解决实际问题，培养学生运用不等式解决问题的意识。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 含参数不等式的基本概念。
2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、分析法。
3. 实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法。
2. 教学难点：如何运用不同的解法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用案例教学法，让学生在解决实际问题的过程中掌握含参数不等式的解法。
2. 运用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3. 利用多媒体教学，直观地展示含参数不等式的解法过程。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入含参数不等式的概念。
2. 基本概念：讲解含参数不等式的定义和性质。
3. 解法讲解：a. 图像法：通过绘制函数图像，分析不等式的解集。
b. 代数法：运用代数运算，求解不等式的解集。
c. 分析法：从不等式的性质出发，推导出解集。
4. 案例分析：运用不同的解法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂练习：布置相关练习题，检测学生对含参数不等式解法的掌握程度。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，及时了解学生对知识的掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。
2. 课后作业：布置适量作业，要求学生在规定时间内完成，以检验他们对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在分组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和逻辑思维能力。
4. 期中期末考试：通过考试全面评估学生对含参数不等式解法的掌握情况。
七、教学资源1. 教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的学习资源。
2. 教案：制定详细的教学计划和教案，确保教学目标的实现。
3. 课件：制作生动、直观的课件，帮助学生更好地理解含参数不等式的解法。
4. 练习题：收集和编写各类练习题，巩固学生所学知识。
含参不等式课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解含参不等式的定义，掌握含参不等式的性质及其解法。
2. 学生能够运用含参不等式解决实际问题，结合图形理解含参不等式的解集。
3. 学生掌握含参不等式在不同参数取值下的解集变化规律。
技能目标：1. 学生能够熟练运用数轴、不等式的性质等方法求解含参不等式。
2. 学生通过实际问题的解决，培养将现实问题转化为数学模型的能力。
3. 学生通过小组讨论和问题解决，提高合作能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观目标：1. 学生在解决含参不等式问题的过程中，培养对数学的兴趣和热情。
2. 学生通过自主探究、合作交流，增强自信心，培养克服困难的决心。
3. 学生在学习过程中，体会到数学在现实生活中的重要性，增强学习的责任感。
课程性质分析：本课程为初中数学课程，重点在于使学生掌握含参不等式的解法及其在实际问题中的应用。
学生特点分析：初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，需要结合具体实例理解抽象概念。
教学要求：1. 教师应注重启发式教学，引导学生主动探索含参不等式的性质和解法。
2. 教学中注重培养学生的数感和符号意识，提高学生的数学素养。
3. 教师应关注学生的个别差异，给予不同层次的学生有针对性的指导。
二、教学内容1. 含参不等式的定义及基本性质- 不等式的概念及其分类- 含参不等式的表示方法- 含参不等式的基本性质2. 含参不等式的解法- 参数分离法- 图形法- 数轴标根法3. 含参不等式的实际应用- 路程问题- 面积问题- 利润问题4. 含参不等式的解集变化规律- 参数变化对不等式解集的影响- 解集的区间表示方法- 解集的图形表示教学大纲安排：第一课时：含参不等式的定义及基本性质第二课时：含参不等式的解法（参数分离法、图形法）第三课时：含参不等式的解法（数轴标根法）及实际应用第四课时：含参不等式的解集变化规律教材章节关联：本教学内容与教材中第三章“不等式及其应用”相关，涉及含参不等式的理论知识和实际应用。
For personal use only in study and research; not for commercial use当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。
我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。
解参数不等式一直是高考所考查的重点内容。
（一）几类常见的含参数不等式一、含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x 不等式2(1)410()m x x m R +-+≤∈分析：当m+1=0时,它是一个关于x 的一元一次不等式；当m+1≠1时，还需对m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<－1时，⊿=4（3－m ）>0，图象开口向下，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。
⑵当－1<m<3时，⊿=4（3－m ）>0, 图象开口向上，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。
⑶当m=3时，⊿=4（3－m ）=0，图象开口向上，与x 轴只有一个公共点，不等式的解为方程24410x x -+=的根。
⑷当m>3时，⊿=4（3－m ）<0,图象开口向上全部在x 轴的上方，不等式的解集为∅。
解：11,|;4m x x ⎧⎫=-≥⎨⎬⎩⎭当时原不等式的解集为当m=3时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当m>3时, 原不等式的解集为∅。
小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。
⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。
⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。
教学过程一、课堂导入上次课我们学习了一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系，一元二次不等式的解法。
问题：如果遇到含参不等式的时候应该如何求解？二、复习预习一元二次不等式的解法：二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a＞0) △=b2-4ac ax2+bx+c=0(a＞0)ax2+bx+c＞0(a＞0)ax2+bx+c＜0(a＞0)△＞0x1=x2=不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2＝不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2＝△=0x1=x2=x0=不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝解集为△＜0 方程无解不等式解集为解集为R(一切实数)三、知识讲解考点1含参不等式对应方程能因式分解类，讨论两个根的大小解不等式。
按方程02=++c bx ax 的根21,x x 的大小来分类，即212121,,x x x x x x <=<考点2含参不等式对应方程不能因式分解，讨论判别式。
按判别式∆的符号分类，即0>∆∆；,0<,0∆=考点3最高次项系数含参，先考虑最高次项系数为0情况。
按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ;考点4高次不等式的解法元n次不等式(x-a1)(x-a2)…(x-a n)＞0,(x-a1)(x-a2)…(x-a n)＜0，其中a1＜a2＜…＜a n.把a1,a2,…a n按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如图所示：四、例题精析例1【题干】解不等式06522>+-a ax x ，0≠a【答案】{}|23x x a x a ><或【解析】原不等式可化为：()0)3(2>--a x a x ，对应方程()0)3(2=--a x a x 的两根为 a x a x 3,221==，当0a 时，即23a a ，解集为{}a x a x x 23|<>或；当0<a 时，即23a a ，解集为{}|23x x a x a ><或例2【题干】解不等式042>x+ax+【答案】∵162-=∆a∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >, ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或 【解析】∵162-=∆a ∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >, ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或例3【题干】解不等式()()R+01412-≥mxx+m∈2【答案】因,012>+m ()()2223414)4(m m -=+--=∆ 所以当3±=m ，即0=∆时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322222m m x m m x x 〈或； 当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R 。
【解析】因,012>+m ()()2223414)4(m m -=+--=∆ 所以当3±=m ，即0=∆时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322222m m x m m x x 〈或； 当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R 。
例4【题干】解不等式(x+4)(x+5)2(2-x)3<0【答案】不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}. 【解析】原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图Array不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.五、课堂运用【基础】1、解不等式)0( 01)1(2≠<++-a x aa x【答案】原不等式可化为：()0)1(<--a x a x ，令aa 1=，可得：1±=a ∴当1-<a 或10<<a 时，a a 1< ，故原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1|； 当1=a 或1-=a 时，a a 1=,可得其解集为φ； 当01<<-a 或1>a 时, a a 1>,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1|。
【解析】原不等式可化为：()0)1(<--a x a x ，令aa 1=，可得：1±=a ∴当1-<a 或10<<a 时，a a 1< ，故原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1|； 当1=a 或1-=a 时，a a 1=,可得其解集为φ； 当01<<-a 或1>a 时, a a 1>,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1|。
2、解不等式()00652≠>+-a a ax ax【答案】()()032)65(2>--=+-x x a x x a ∴当0>a 时，解集为{}32|><x x x 或；当0<a 时，解集为{}32|<<x x【解析】()()032)65(2>--=+-x x a x x a ∴当0>a 时，解集为{}32|><x x x 或；当0<a 时，解集为{}32|<<x x【巩固】1、解不等式：()0122>+++x a ax【答案】∵()044222>+=-+=∆a a a 解得方程 ()0122=+++x a ax 两根,24221a a a x +---=a a a x 24222++--= ∴当0>a 时,解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<++-->a a a x a a a x x 242242|22或 当0=a 时，不等式为012>+x ,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|x x 当0<a 时, 解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<<++--a a a x a a a x 242242|22 【解析】∵()044222>+=-+=∆a a a 解得方程 ()0122=+++x a ax 两根,24221a a a x +---=a a a x 24222++--= ∴当0>a 时,解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<++-->a a a x a a a x x 242242|22或 当0=a 时，不等式为012>+x ,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|x x当0<a 时, 解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<<++--a a a x a a a x 242242|222、x 2-4x+13x 2-7x+2 ≤1【答案】{x |x< 1 3 或 1 2≤x ≤1或x>2}. 【解析】变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2)≥0 根据穿根法如图不等式解集为{x |x< 1 3 或 1 2≤x ≤1或x>2}.【拔高】1、解不等式：033)1(22>++-ax x a【答案】当2-<a 或2>a 时，解集为R ；当2-=a 时，(1,∞-)⋃(+∞,1)； 当12-<<-a 或21<<a 时，解集为 (223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )；当1-=a 时，解集为(1,∞-)； 当11<<-a 时，)(*解集为(22312322----a a a ,22312322--+-a a a )；当1=a 时，)(*解集为(+∞-,1)；当2=a 时，解集为(1,-∞-)⋃(+∞-,1).【解析】033)1(22>++-ax x a )(*1012=⇒=-a a 或1-=a ；203)1(4922=⇒=⨯-⨯-=∆a a a 或2-=a ；∴当2-<a 时，012>-a 且0<∆，)(*解集为R ；当2-=a 时，012>-a 且0=∆，)(*解集为(1,∞-)⋃(+∞,1)；当12-<<-a 时，012>-a 且0>∆，)(*解集为(223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )； 当1-=a 时，)(*1033<⇔>+-⇔x x ，)(*解集为(1,∞-)；当11<<-a 时，012<-a 且0>∆，)(*解集为(22312322----a a a ,22312322--+-a a a )； 当1=a 时，)(*1033->⇔>+⇔x x ，)(*解集为(+∞-,1)；当21<<a 时，012>-a 且0>∆，)(*解集为(223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )； 当2=a 时，012>-a 且0=∆，)(*解集为(1,-∞-)⋃(+∞-,1)；当2>a 时，012>-a 且0<∆，)(*解集为R .综上，可知当2-<a 或2>a 时，解集为R ；当2-=a 时，(1,∞-)⋃(+∞,1)； 当12-<<-a 或21<<a 时，解集为(223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )；当1-=a 时，解集为(1,∞-)； 当11<<-a 时，)(*解集为(22312322----a a a ,22312322--+-a a a )；当1=a 时，)(*解集为(+∞-,1)；当2=a 时，解集为(1,-∞-)⋃(+∞-,1).2、解关于x 的不等式：.01)1(2<++-x a ax【答案】①当0<a 时，{11><x ax x 或}； ②当0=a 时，{1>x x }；③当10<<a 时，{ax x 11<<}； ④当1=a 时，φ；⑤当1>a 时，{11<<x a x }. 【解析】若0=a ，原不等式.101>⇔<+-⇔x x若0<a ，原不等式ax x a x 10)1)(1(<⇔>--⇔或.1>x 若0>a ，原不等式.0)1)(1(<--⇔x ax )(* 其解的情况应由a1与1的大小关系决定，故 （1）当1=a 时，式)(*的解集为φ；（2）当1>a 时，式)(*11<<⇔x a；（3）当10<<a 时，式)(*a x 11<<⇔. 综上所述，不等式的解集为：①当0<a 时，{11><x ax x 或}； ②当0=a 时，{1>x x }；③当10<<a 时，{ax x 11<<}； ④当1=a 时，φ；⑤当1>a 时，{11<<x a x}.课程小结1、含参不等式能因式分解讨论两根；2、不能因式分解讨论判别式；3、最高次项系数含参先讨论系数为0情况；4、高次不等式注意奇穿偶不穿。
