高考物理_专题总结与归类解析：“功和功率”典例解析

功与功率知识点总结一、功的概念1. 功的定义在物理学中，功是指力沿着物体运动方向所做的功。

即力F对物体位移s所做的功为W，表示为W=Fs。

2. 功的大小如果力F与位移s的方向一致，那么力对物体所做的功会使物体具有一定的能量，称为正功。

如果力F与位移s的方向相反，那么力对物体所做的功会使物体失去一定的能量，称为负功。

3. 功的单位国际单位制中，功的单位为焦耳(J)，1焦耳等于1牛顿力作用下1米位移的功。

4. 功的计算力对物体所做的功可以通过力的大小和物体位移的方向来计算，公式为W=Fs*cosθ，其中θ为力F和位移s之间的夹角。

二、功的应用1. 功和能量的关系功是能量的一种表现形式，力对物体所做的功就是将能量传递给物体或者从物体中取走能量，因此功与能量之间有密切的关系。

2. 功的功效在日常生活和工程实践中，功常常被用来描述力对物体所做的效果，例如机械设备的工作效率、运动物体的加速度等。

三、功率的概念1. 功率的定义在物理学中，功率是指功对时间的率量，表示为P=ΔW/Δt，即单位时间内所做的功。

如果力的方向不变，那么功率可以更直接地表示为P=Fv，其中v为物体的速度。

2. 功率的单位国际单位制中，功率的单位为焦耳/秒(瓦特W)，1瓦特等于1焦耳/秒。

3. 功率的计算物体所做的功与时间的比值即为功率，可以通过功的大小和时间来计算。

例如，当物体所做的功为100焦耳，时间为5秒时，那么功率为P=100/5=20瓦特。

四、功率的应用1. 功率与能量转换功率表示了单位时间内能量的转换速率，因此可以用来描述能量转换的快慢程度。

例如，功率越大表示单位时间内能量的转换越快，反之则表示转换越慢。

2. 功率与机械设备在机械设备中，功率通常用来描述设备的工作效率和性能。

例如，汽车的发动机功率越大，其加速性能和承载能力就越强。

3. 功率与电气设备在电气设备中，功率是评估设备性能和运行状态的重要指标之一。

例如，家用电器的功率越大，其能够提供的功效也就越强。

构建知识网络：考情分析：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。

复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用重点知识梳理： 一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.通晓两类力做功特点(1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。

(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。

二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的物体做功的快慢.(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识：(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：E k ＝12mv 2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－12mv 12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用. 【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。

动力学中的功与功率一、功1、公式：cos W Fl α=（常用于恒力做功的计算）。

2、分析步骤：先判断力是否为恒力，再判断力的方向上是否发生位移（α是否为90°），最后判断做正功还是负功。

二、功率1、平均功率：W p t=（表示做功的快慢） 2、瞬时功率：cos P Fv α=(cos cos Fl P Fv t αα==，v 为瞬时速度则为瞬时功率，v 为平均速度则为平均功率)。

3、机车启动问题（1）机车行驶过程中，任意时刻机车的瞬时功率与牵引力及瞬时速度之间的关系为：P v F =牵（2）当机车达到最大速度时处于平衡状态有：F f =阻牵，且此时机车的速度达到最大值，即：m v f P =额阻（3）机车以恒定加速度启动过程有：P F f f ma v -=-=实阻阻牵（max P P =额实）（4）机车以恒定功率启动时，由动能定理可得：k W W P t f x E -=⋅-⋅=∆阻阻牵。

（常用于求位移大小和时间）三、动能&动能定理1、动能表达式：212k E mv = 2、动能定理表达式：221122k k W E E mv mv =-=-合末末初初 四、机械能&机械能守恒定律1、机械能表达式：k p E E E =+。

2、机械能守恒定律基本表达式：2211221122mv mgh mv mgh +=+（只有重力或系统内的弹力做功。

） 3、机械能是否守恒的三种判断方法（1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。

（2）利用做功判断：若物体只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功之和为0，则机械能守恒。

（3）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。

五、各类模型中的能量问题1、基本解题思路（1）选取研究对象：根据题意选择恰当的研究对象，初步判断研究对象在整个运动过程中可分为几个阶段；（2）进行受力分析：分析研究对象在各阶段中的受力情况，明确各阶段的具体运动类型及各力的的做功情况；（3）运动阶段选择：根据题意及问题选择恰当的运动阶段，当整个运动中包含多个运动阶段时，可以根据需要选择一个或者多个过程；（4）列方程求解：确定研究对象在所选阶段的初末状态，再根据动能定理或机械能守恒定律列出方程进行解答。

学习重点：1、功的概念2、功的两个不可缺少的要素3、机械功的计算公式4、功率的概念及其物理意义知识要点：（一）功的概念1、定义：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。

2、做功的两个不可缺少的要素：力和物体在力的方向上发生的位移。

（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移）（二）功的公式和单位1、公式：W=F·Scosα即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。

2、功的单位：在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J”1J=1N·m（1焦耳=1牛·米）3、公式的适用条件：F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。

4、两种特殊情况：（从A运动到B）（1）力与位移方向相同，即α=0°W=F·S·cos0°=F·S（2）力与位移方向相反，即α=180°W=F·S·cos180°=-F·S5、公式中各字母的正负取值限制：F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。

6、参考系的选择：位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。

在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。

（三）正功与负功1、功的正负完全取决于α的大小：（1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。

（2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。

（3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。

高中物理：功和功率知识点总结一、功的概念1、功（1）定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功.（2）两个必要条件：做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可，功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪个过程中的功.（3）公式：（适用于恒力做功）.（4）对公式的理解：①力F和s、的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）.②力F和scosα（位移在力的方向上的分量）的乘积.③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘积.其中α为F、s正方向之间的夹角，s为物体对地的位移.（5）功是标量，但有正负之分.①当时，W>0，力对物体做正功.②当90°α≤180°时，W<>，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功.③当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功，典型的实例有向心力不做功，洛仑兹力不做功.（6）判断一个力做正功还是负功的方法①根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于判断恒力做的功. 由于功，当α＝90°，即力和作用点的位移方向垂直时，力做的功为零.②根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，当力的方向和瞬时速度方向垂直时，力不做功.③根据物体或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断，若有能量的变化，或系统内各物体间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功.④以正负功的物理意义为依据，从阻碍运动还是推动运动入手分析，阻碍运动是阻力，阻力对物体做负功；推动物体运动是动力，动力做正功；对物体运动既不起阻碍作用，也不起推动作用，不做功. 此法关键是分析出某力是动力还是阻力.（7）功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量转化，并且做多少功就有多少能量发生转化.问题1、功的概念的理解、正负功的判断问题：如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球。

专题6 功和功率一．选择题1．（2024江苏泰州12月联考）中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成实力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家。

报道称新一代高速列车牵引功率达9000kW，持续运行速度为350km/h，则新一代高速列车从北京开到杭州全长约为1300km，则列车在动力上耗电约为（）A．3.3×103kW·hB．3.3×104kW·hC．3.3×105kW·hD．3.3×106kW·h【参考答案】B2．【济宁模拟】一汽车在水平平直路面上，从静止起先以恒定功率P运动，运动过程中所受阻力大小不变，汽车最终做匀速运动。

汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。

下列说法正确的是( )A ．汽车运动的最大速度为v 0B ．阻力大小为02PvC ．汽车的质量为002Pa v D ．汽车的质量为00Pa v【参考答案】AD3．【郑州2025届质量检测】如图所示，不行伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上起先无初速释放，物块甲能上升到最高点Q ，己知Q 点与滑轮上缘O 在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m 、M ，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g ，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。

设物块甲上升到最高点Q 时加速度为a ，则下列说法正确的是( )A ．M ＝3mB ．M ＝2mC ．a ＝0D ．a ＝g 【参考答案】BD【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h ，则乙下降的高度为，由能量关系可知，则M＝2m，选项B正确，A错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。

第五章机械能高考目标复习指导功和功率Ⅱ动能和动能定理Ⅱ1.考情剖析：高考对本章知识点考察频次最高的是动能定理、重力做功与重力势能机械能守恒定律．有独自考察，多以与其余知识综合考察，Ⅱ有选择题，也有计算题．功能关系、机械能守恒2.高考热门：定律及其应用Ⅱ(1)功和功率的理解与计算．实验五：探究动能定理(2)动能定理、机械能守恒定律常联合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考察．(3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相联合进行实验六：考证机械能守综合考察 .恒定律第 1 讲功和功率一、功1．做功的两个不行缺乏的要素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的大小(1)公式：W＝Flcosα(α为力和位移的夹角 )(2)功的正负夹角功的正负物理意义0≤ α<90°W>0 力对物体做正功90°<α≤180°W<0 力对物体做负功，或许说物体克服这个力做了功α＝90°W＝0 力对物体不做功功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小．二、功率1．定义：功与达成功所用时间的比值．2．物理意义：描绘力对物体做功的快慢．3．公式W(1)P＝t，P 为时间 t 内的均匀功率．(2)P＝Fvcosα(α为 F 与 v 的夹角 )①v为均匀速度，则 P 为均匀功率；②v 为刹时速度，则 P 为刹时功率．4．额定功率和实质功率名称意义两者联系额定动力机械长时间正实质功率能够小于或常工作时的最大输功率等于额定功率，实质出功率功率长时间大于额定实质动力机械实质工作功率时会破坏机械功率时的输出功率．对于功率公式 P ＝W和 P ＝Fv 的说法正确的选项是 () 1 tWA ．由 P ＝ t 知，只需知道 W 和 t 便可求出随意时辰的功率B ．由 P ＝Fv 只好求某一时辰的刹时功率C ．从 P ＝Fv 知汽车的功率与它的速度成正比D ．从 P ＝Fv 知当汽车发动机功率一准时，牵引力与速度成反比2．如下图，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一同沿斜面匀加快上涨， 在这个过程中人脚所受的静摩擦力 ()A ．等于零，对人不做功B ．水平向左，对人不做功C ．水平向右，对人做正功D ．沿斜面向上，对人做正功3．如下图，力F 大小相等，物体沿水平面运动的位移x 也同样，则 F 做功最小的是 ()4．物体遇到两个相互垂直的作使劲 F 1、F 2 而运动，已知力 F 1 做功 6 J ，物体战胜力 F 2 做功 8 J ，则力 F 1、 F 2 的协力对物体做功 ()A ．14 JB ．10 JC ．2 JD ．－ 2 J5．自由着落的物体，在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内重力的均匀功率之比为 ()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．1∶3∶5D．1∶4∶9正、负功的判断及大小的计算如下图，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速挪动距离 l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止 )()A．0B．μmglcosθC．－ mglsin θcosθ D．mglsin θcosθ(2)斜面对物体的弹力做的功为()A．02θB．mglsin θcos 2C．－ mglcos θ D．mglsin θcosθ(3)重力对物体做的功为 ()A．0B．mglC．mgltan θD．mglcosθ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依照力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依照 F 与 v 的方向夹角来判断．当 0°≤α<90°，力对物体做正功； 90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依照能量变化来判断：依据功是能量转变的量度，如有能量转变，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作使劲做功的判断．2．恒力做功的计算方法1－1：一根木棒沿水平桌面从 A 运动到 B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为()A．－ F f x，－ F f x B． F f x，－ F f xC．0，－ F f x D．－ F f x,0对功率的理解及计算(2011 ·南卷海 )一质量为 1 kg 的质点静止于圆滑水平面上，从 t＝0 时起，第 1 秒内遇到 2 N 的水平外力作用，第 2 秒内遇到同方向的1 N 的外力作用．以下判断正确的选项是 ()9A．0～2 s内外力的均匀功率是4 W5B．第 2 秒内外力所做的功是4 JC．第 2 秒末外力的刹时功率最大D．第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增添量的比值是4 5计算功率的基本思路1．第一判断待求的功率是刹时功率仍是均匀功率．2．(1)均匀功率的计算方法W①利用 P ＝t；②利用 P ＝F·v ·cosα.(2)刹时功率的计算方法P＝ F·v·cosα，v 是 t 时辰的刹时速度．2－1：如下图，将质量为m 的小球以初速度v0从 A 点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上 B 点．已知斜面的倾角为α.(1)小球落到斜面上 B 点时重力做功的刹时功率是多少？(2)小球从 A 到 B 过程中重力做功的均匀功率是多少？机车的启动问题机车的两种启动方式额定功率是 80 kW 的无轨电车，其最大速度是72 km/h ，质量是 2 t ，假如它从静止先以 2 m/s 2 的加快度匀加快开出， 阻力大小必定，则()(1)电车匀加快运动行驶能保持多少时间？(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s ，在此过程中，电车经过的位移是多少？三个重要关系式(1)不论哪一种运转过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 v m ＝ P ＝P( 式中 F min 为最小牵引力，其值等于阻力 F f ．F min F f) (2)机车以恒定加快度启动的运动过程中，匀加快过程结束时，功率最PP大，速度不是最大，即 v ＝F <v m ＝F f .(3)机车以恒定功率运转时， 牵引力做的功 W ＝Pt.由动能定理： Pt －F f x ＝ E k .此式常常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3－1：修筑高层建筑常常用到塔式起重机．在起重机将质量 m＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加快直线运动，加快度 a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其同意的最大值时，保持该功率真到重物做v m＝ 1.02 m/s 的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机同意输出的最大功率．(2)重物做匀加快运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率．功的算方法1．恒力及协力做功的算(1)恒力做的功：直接用 W＝Flcosα 算．公式中的 F 是恒力， l 是指力的作用点的位移，α指力的方向和位移方向的角．如典例1(1)(2)合外力做的功①先求合外力 F 合，再用公式 W 合＝F 合 lcosα求功，此中α 协力 F合与位移 l 的角．一般合用于整个程中协力恒定不的状况．②分求出每个力做的功W1、W2、W3⋯，再用 W 合＝W1＋W2＋W3＋⋯求合外力做的功．种方法一般合用于在整个程中，某些力分段作用的状况．③利用能定理求解．2．力做功的算(1)用能定理 W＝ E k或功能关系．(2)当力的功率 P 必定，可用 W＝Pt 求功，如机恒功率启．(3)将力做功化恒力做功①当力的大小不，而方向始与运方向同样或相反，力做的功等于力和行程 (不是位移 )的乘．如滑摩擦力做功等．如典例1(2)．②当力的方向不，大小随位移做性化，可先求卖力位移的均匀 F＝F1＋F2，再由 W＝Fl cosα 算，如簧力做功．如典例2. 2(4)作出力 F 随位移 l 化的象，象与位移所的“面”即力做的功．如所示，量m＝1.0 kg 的物体从半径 R＝5 m 的弧的 A 端，在拉力 F 作用下从静止沿圆弧运动到极点 B.圆弧 AB 在竖直平面内，拉力 F 的大小为 15 N，方向一直与物体的运动方向一致．若物体到达B 点时的速度 v＝5 m/s，圆弧 AB 所对应的圆心角θ＝60°， BO 边在竖直方向上，取 g＝10 m/s2.在这一过程中，求：(1)重力 mg 做的功．(2)拉力 F 做的功．(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．计算功应第一明确力是恒力仍是变力，假如变力，大小、方向有何特色，而后再依据力的特色选择功的计算方法．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力 F 与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进 d，假如铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次同样，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A．( 3－1)d B．( 2－1)d5－1 d 2dC. 2D. 2方向不变、大小随位移线性变化的力，求力的均匀值时要对应位移，其大小为这段位移内力的最小值与最大值之和的一半.1．下边对于功率的说法中正确的选项是()A．由 P＝W/t 可知机器做功越多，其功率越大B．由 P＝Fvcosα可知只需 F、v 均不为零， F 的功率就不为零C．额定功率是在正常条件下能够长时间工作的最大功率D．汽车行驶时牵引力越大，功率就越大2．如下图，一辆玩具小车静止在圆滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中地点无初速度开释，则小球在下摆的过程中，以下说法正确的选项是 ()A．绳的拉力对小球不做功B．绳的拉力对小球做正功C．小球的协力不做功D．绳的拉力对小球做负功3．(2012 ·上海单科 )位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为 v1的匀速运动；若作使劲变成斜向上的恒力F2，物体做速度为 v2的匀速运动，且 F1与 F2功率同样．则可能有 ()A．F2＝F1v1＞v2B．F2＝ F1v1＜v2C．F2＞F1v1＞v2D．F2＜F1v1＜v24．出租车是一种方便快捷的交通工具，深受人们的欢迎．在平直公路上，一辆质量为 m＝1.5 t 的出租车由静止开始做匀加快运动，当速度达到 v＝2 m/s时发现有一乘客挥手，于是立刻封闭发动机直到停止，其 v－t 图象如下图．设出租车所受阻力F f大小不变，在加快和减速过程中汽车战胜阻力做功分别为W1和 W2，出租车牵引力做功为W，则 () A．W＝W1＋W2B．W1＝W2C．在第 1 s 内出租车所受合外力对出租车做功为W 合＝3×103 JD．出租车的额定功率必定为P＝8×103 W5．一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f是车重的 0.01 倍，g＝10 m/s2，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率 P 工作，当行驶速度为 v1＝1 m/s 时，列车的刹时加快度 a1；(3)在水平轨道上以36 km/h 速度匀速行驶时，发动机的实质功率P′；(4)若火车从静止开始，保持 a＝0.5 m/s2的加快度做匀加快运动，这一过程保持的最长时间．。

第27课时功和功率(双基落实课)[命题者说] 功和功率是高中物理的根本概念。

高考常考查功和功率的计算。

复习本课时应注意掌握功的几种计算方法、平均功率和瞬时功率的分析、机车启动问题等。

一、功的理解和正负判断1.做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W＝Flcosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。

该公式只适用于恒力做功。

3．功的正负(曲线运动中α是力与速度方向之间的夹角)夹角功的正负α＜90°力对物体做正功α＝90°力对物体不做功α＞90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功[小题练通]1．判断正误只要物体受力且发生位移，那么力对物体一定做功。

(×)(2)如果一个力阻碍了物体的运动，那么这个力一定对物体做负功。

(√)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功。

(√)作用力做正功时，反作用力一定做负功。

(×)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。

(√)力始终垂直物体的运动方向，那么该力对物体不做功。

(√)(7)摩擦力对物体一定做负功。

(×)2.如下列图，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。

如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么以下说法正确的选项是()A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B．轮胎受到的重力对轮胎做正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功解析：选A根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，选项B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A项正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C项错误。

3.如下列图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的摩擦因数μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运，体m与斜面体相静止。

关于斜面m的支持力和摩擦力的以下法中的是A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做功解析：B支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。

功和功率一、功1、概念: 力和力的作用点通过位移的乘积．2、两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移说明：力是否对物体做功及做功正负的判断方法（1）根据定义判断①没有力就谈不上做功②没有位移就没有做功 ③力的方向与位移的方向垂直时，该力对物体不做功。

总之在做功的过程中一定要有力的作用，但有力的作用，不一定对物体做了功。

（2）根据公式判断①根据力和位移的夹角判断如图1所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的支持力F N对物体做了负功，因为支持力F N 与位移x 的夹角大于900.②根据运动物体的运动方向和受力方向的夹角进行判断例如：人造地球卫星在椭圆轨道上运行，如图2所示，有a 到b 的过程中，万有引力做负功，因为万有引力的方向与速度的方向大于900.③根据功能关系进行判断功是能量转化的量度，可以由运动物体的能量转化来判断力对物体的做功情况。

例如：如图3所示，车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图中位置从静止开始释放，则可以判断绳的拉力对车做正功。

因为绳的拉力使车的动能增加了。

3、物理意义：功是力的空间积累效应，它与位移相对应，同时与时间相对应。

是能的转化的量度。

4、计算方法：（1）恒力做功的求法:按定义求：W ＝FScosα（α为F 与s 的夹角）．F 表示力的大小，s 表示位移的大小。

F 、s 、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．（2）变力做功的求法：图1①、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功.而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单. 例1、如图4，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A点前进S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A 点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功.解析：设绳对物体的拉力为T ，显然人对绳的拉力F 等于T.T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题.但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功.而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算.由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F 的作用点的位移大小为：βαsin sin 21h h S S S -=-=∆; )sin 1sin 1(.βα-=∆==Fh S F W W F T ②、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和.例2 、如图5所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为：A 、 0JB 、20πJC 、10JD 、20J.解析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS ，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J ，故B 正确.③、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功.例3、一辆汽车质量为105kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍.其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0，f 0是车所受的阻力.当车前进100m 时，牵引力做的功是多少？图4 图5解析：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f 0，是线性关系，故前进100m 过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力-F 所做的功.由题意可知f 0＝0.05×105×10N ＝5×104N,所以前进100m 过程中的平均牵引力: N N F 54341012)10510100(105⨯=⨯+⨯+⨯=-∴W ＝S ＝1×105×100J ＝1×107J.④、用动能定理求变力做功例4、如图6所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.解析：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、AC 段的摩擦力共三个力做功，重力做功W G =mgR ，水平面上摩擦力做功W f1=-μmgL ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR-umgL-W AB =0即W AB =mgR-umgL=6(J)⑤、用机械能守恒定律求变力做功 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律.如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解.例5、如图7所示，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功.解析：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等.取B 所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A ：E A = mgh+mV 02/2对状态B ：E B =－W 弹簧+0由机械能守恒定律得： W 弹簧=－（mgh+mv 02/2）=－125（J ）.⑥、用功能原理求变力做功例6、两个底面积都是S 的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h 1和h 2，如图8所示，已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开，最后两桶图6 图7 h 1 h 2 图8 h 1A B水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于 . 解析：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高221h h -以上部分的水等效地移至右管，如图9中的斜线所示.最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，选用AB 所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为：2212121212121)(41)4()2()4()2(h h gS h h gS h h h h gS h h E E p p -=--+--=-ρρρ 所以重力做的功W G =221)(41h h gS -ρ. ⑦用W=Pt利用此式可求出功率保持不变的情况下变力所做的功。

专题一．功：◎知识梳理1．物理意义，功是能量转化的量度。

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

2.公式：W=FScosα,单位：焦耳(J) 1焦耳=1牛·米即：1J=IN·M,功是标量。

关于功应注意以下几点：①做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。

②公式：w=FScosα公式中F为恒力；α为F与位移S的夹角；位移s为受力质点的位移。

③功的正负：功是标量，但有正负，当O≤α<900时，力对物体做正功：900<α≤1800时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)。

④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的。

⑤功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。

⑥摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。

⑦摩擦力做功与产生势能之间的关系如何?因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：Q=fs，其中，f必须是滑动摩擦力，S必须是两接触面的相对滑动距离(或相对路程)。

由此可见，静摩擦力虽然对物体做功．但由于相对位移为零而没有热能产生。

【例1】在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J．则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？专题二．动能、势能1．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。

(1)动能的定义式： E K=mV2/2，式中m是物体的质量，V是物体的速率，E K是物体的动能。

(2)动能是标量_：动能只有大小，没有方向，是个标量。

动能定义式中的v是物体具有的速率，动能恒为正值。

高考物理二轮复习专题归纳—功与功率、功能关系（全国版）考点一功、功率的分析与计算1．功的计算(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解．(2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功W＝Pt.2．功率的计算(1)明确是求瞬时功率还是平均功率．P＝Wt侧重于平均功率的计算，P＝Fv cosα(α为F和速度v的夹角)侧重于瞬时功率的计算．(2)机车启动(F阻不变)①两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma.②两种常见情况a．恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度v m，此过程Pt－F阻s ＝12mv m2；b．恒定加速度启动：开始阶段a不变，达到额定功率后，然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动．无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即v m＝P F阻.例1(多选)(2022·广东卷·9)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶．已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有()A．从M到N，小车牵引力大小为40NB．从M到N，小车克服摩擦力做功800JC．从P到Q，小车重力势能增加1×104JD．从P到Q，小车克服摩擦力做功700J答案ABD解析小车从M到N，依题意有P1＝Fv1，代入数据解得F＝40N，故A正确；小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为f1＝F＝40N，则摩擦力做功为W1＝－40×20J＝－800J，则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；依题意，从P到Q，重力势能增加量为ΔE p＝mg·PQ sin30°＝5000J，故C错误；设小车从P到Q，摩擦力大小为f2，有f2＋mg sin30°＝P2v2，摩擦力做功为W2＝－f2·PQ，联立解得W2＝－700J，则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确．例2(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为()A.mv 022πLB.mv 024πLC.mv 028πLD.mv 0216πL 答案B 解析在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理－F f ·2πL ＝0－12mv 02，可得摩擦力的大小F f ＝mv 024πL，故选B.例3(多选)(2018·全国卷Ⅲ·19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，()A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5答案AC 解析由题图中的图线①知，上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0.由题图中的图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和h 1＝12·v 02·＝14v 0t 0，匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0，故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0，两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 项正确；由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，即电动机的最大牵引力相同，B 项错误；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma ，则F ＝m (g ＋a )，第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0，第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02，第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02<P 2，可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 项正确；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 项错误．例4(2022·山东烟台市高三期末)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力F 0不变，当速度为v 1时达到额定功率P e ，此后以额定功率继续行驶，最后以速度v m 匀速行驶．若汽车所受的阻力F f 为恒力，汽车运动过程中的速度为v 、牵引力为F 、牵引力的功率为P ，则下列图像中可能正确的是()答案C 解析因为汽车先保持牵引力F 0不变，由牛顿第二定律可得F 0－F f ＝ma ，又因为汽车所受的阻力F f 为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v －t 图像开始应有一段倾斜的直线，故A 错误；因为当速度为v 1时达到额定功率P e ，此后以额定功率继续行驶，则满足P e＝Fv，即F与v成反比，F与1v成正比，所以F－v图像中v1～v m段图像应为曲线，F与1v图像中1v m～1v1段图像应为直线，故B错误，C正确；因为当速度为v1之前，保持牵引力F0不变，则功率满足P＝F0v，即P与v成正比，所以在P－v图像中0～v1段图像应为过原点的直线，故D错误．考点二功能关系及应用1．常见功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量W＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量W＝E k2－E k1＝12mv2－12mv02机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE机摩擦产生的内能一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q＝F f·s相对s相对为相对路程电能克服安培力做功等于电能增加量W克安＝E2－E1＝ΔE2.功能关系的理解和应用功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度．(1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况．(2)根据能量转化，可计算变力做的功．例5(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E k与运动路程s的关系如图(b)所示．重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N答案A解析0～10m内物块上滑，由动能定理得－mg sin30°·s－fs＝E k－E k0，整理得E k＝E k0－(mg sin30°＋f)s，结合0～10m内的图像得，斜率的绝对值|k|＝mg sin30°＋f＝4N,10～20m内物块下滑，由动能定理得(mg sin30°－f)(s－s1)＝E k，整理得E k＝(mg sin30°－f)s－(mg sin30°－f)s1，结合10～20m内的图像得，斜率k′＝mg sin 30°－f＝3N，联立解得f＝0.5N，m＝0.7kg，故选A.例6(多选)如图所示，一倾角为θ＝53°(图中未标出)的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、电场强度大小E＝2×106V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B ＝4×105T 的匀强磁场．现让一质量m ＝4kg 、电荷量q ＝＋1.0×10－5C 的带电物块从斜面上某点(足够高)由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3m 时，物块开始离开斜面．g 取10m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法正确的是()A ．物块离开斜面时的动能为18JB ．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减少120JC ．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60JD ．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30J 答案AD 解析对物块进行受力分析，物块离开斜面时应满足qvB ＝(mg －qE )cos 53°，解得v ＝3m/s ，动能为12mv 2＝18J ，选项A 正确；物块从释放到离开斜面，重力势能减少mgx sin 53°＝96J ，选项B 错误；电势能的增加量等于克服静电力做的功，即ΔE p ＝qEx sin 53°＝48J ，选项C 错误；由功能关系得(mg －qE )x sin 53°＝12mv 2＋Q ，解得Q ＝30J ，选项D 正确．例7(多选)(2022·山东济南市、聊城市等高三学情检测)一物体在竖直向上的拉力作用下由静止开始竖直向上运动，物体的机械能E 与上升高度h 的关系如图所示，已知曲线上A 点处切线的斜率最大．不计空气阻力，下列说法正确的是()A．0～h2过程中物体所受的拉力先增大后减小B．h1处速度最大C．0～h2过程中物体的动能先增大后减小D．0～h3过程中物体的加速度先增大再减小，最后物体做匀速运动答案AC解析物体受重力与拉力作用，重力做功不改变物体的机械能，机械能的变化量等于拉力做功，则有ΔE＝FΔh，得F＝ΔEΔh，所以斜率表示拉力．由题图可知，在0～h1阶段斜率增大，即拉力增大，h1～h2阶段斜率减小，即拉力减小，即0～h2过程中物体所受拉力先增大后减小，故A正确；在h1处，斜率最大，拉力最大，拉力大于重力，物体正在加速，所以h1处速度不是最大，故B错误；由题图可知，在h1～h2过程中，图像斜率减小，拉力F减小，在h2后图像斜率为零，拉力为零，在h1处拉力F大于重力，在h2处拉力为零，因此在h1～h2过程中，拉力先大于重力后小于重力，物体先向上做加速直线运动后做减速直线运动，动能先增大后减小，故C正确；在0～h3过程中，拉力先大于重力后小于重力，最后拉力为零，物体所受的合外力先增大再减小到零后反向增大、最后不变，根据牛顿第二定律可得物体的加速度先增大再减小后反向增大再不变，且h2～h3阶段为竖直上抛运动，不是匀速运动，故D错误.1．(2022·广东省模拟)某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，把足球视为质点，空气阻力不计，关于足球从踢出到落地的过程中，足球的()A．动能先减少后增加B．重力势能一直增加C．机械能先减少后增加D．重力的瞬时功率一直增大答案A解析足球斜向上运动至最高点的过程中，速度减小，至最高点时速度最小(但大于0)，然后开始向右做平抛运动，速度增加，故整个过程动能先减少后增加，重力势能先增加后减少，机械能总量不变，重力的瞬时功率先减小(最高点为零，因为重力与速度垂直)后增大，A正确，B、C、D错误．2．(多选)(2022·辽宁葫芦岛市普通高中高三期末)某质量m＝1500kg的“双引擎”小汽车，行驶速度v≤54km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54km/h＜v≤90 km/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v>90km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保，该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t的图线如图所示，所受阻力恒为1250 N．已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11s末，则在前11s内()A．经过计算t0＝5sB．在0～t0时间内小汽车行驶了45mC．电动机输出的最大功率为60kWD．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105J答案BD解析开始阶段加速度为a＝F1－F fm＝5000－12501500m/s2＝2.5m/s2，v1＝54km/h＝15m/s，解得t0＝v1a＝152.5s＝6s，故A错误；汽车前6s内的位移为x1＝12at02＝45m，故B正确；t0时刻，电动机输出的功率最大，为P m＝F1v1＝5000×15W ＝75kW，故C错误；由题图可知，汽油机工作期间，功率为P＝F2v1＝90kW，解得11s时刻汽车的速度为v3＝PF3＝90×1033600m/s＝25m/s＝90km/h，故6～11s内都是汽油机在做功，且汽油机工作时牵引力做的功为W＝Pt＝4.5×105J，故D 正确．3.(多选)(2022·海南省模拟)如图所示，某物体(可视为质点)分别从等高的固定斜面Ⅰ、Ⅱ顶端下滑，物体与接触面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面接触处用半径可忽略的光滑小圆弧相连．若该物体沿斜面Ⅰ由静止下滑，运动到水平面上的P点静止，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．物体沿斜面Ⅱ由静止下滑，将运动到水平面上P点的左侧静止B．物体沿斜面Ⅱ运动的路程大于沿斜面Ⅰ运动的路程C．物体沿斜面Ⅱ运动到P点产生的热量等于沿斜面Ⅰ运动到P点产生的热量D．物体沿斜面Ⅱ运动损失的机械能大于沿斜面Ⅰ运动损失的机械能答案BC解析设斜面的倾角为α，长度为l，高度为h，斜面的下端点到P点的水平距离为x，由动能定理得mgh－μmgl cosα－μmgx＝0，设斜面上端点到P点的水平距离为s 总，则s 总＝l cos α＋x ，联立可得mgh －μmgs 总＝0，可知最终两物体均停止在P 点，故A 错误；根据几何知识可知，物体沿斜面Ⅱ运动的路程大于沿斜面Ⅰ运动的路程，故B 正确；两种情形下，都是重力势能完全转化为内能，而初始时重力势能相同，则物体沿斜面Ⅱ运动到P 点产生的热量等于沿斜面Ⅰ运动到P 点产生的热量，故C 正确；沿斜面Ⅰ运动损失的机械能ΔE 1＝μmgL 1cos α1，沿斜面Ⅱ运动损失的机械能ΔE 2＝μmgL 2cos α2，因为L 1＞L 2，α1＜α2，所以ΔE 1＞ΔE 2，故D 错误．专题强化练[保分基础练]1.如图所示，一质量为25kg 的小孩从高为2m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度大小为2m/s(g 取10m/s 2)．关于力对小孩做的功，以下说法正确的是()A ．重力做功450JB ．合力做功50JC ．克服阻力做功50JD ．支持力做功450J答案B 解析由功的计算公式可知，重力做功为W G ＝mgh ＝25×10×2J ＝500J ，A 错误；由动能定理可知，合力做功等于动能的变化量，则有W 合＝12mv 2＝12×25×22J ＝50J ，B正确；由动能定理可得W G－W克f＝12mv2，故克服阻力做功W克f＝W G－12mv2＝500J－50J＝450J，C错误；支持力与小孩的运动方向一直垂直，所以支持力不做功，D错误．2．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)和图(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W3答案B解析由v－t图像可知，第1s、第2s、第3s内的位移分别为0.5m、0.5m、1m，由F－t图像及功的公式W＝Fl cosα，可知W1＝0.5J，W2＝1.5J，W3＝2J，故选B.3.(2022·山东烟台市高三期末)如图，一容器的内壁是半径为r的半球面，容器固定在水平地面上．在半球面水平直径的一端有一质量为m(可视为质点)的小滑块P，它在容器内壁由静止开始下滑到最低点，在最低点时的向心加速度大小为a，已知重力加速度大小为g.则P由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为()A ．mr (g －12a )B ．mr (2g －a )C.12mr (g －a )D ．mr (2g ＋a )答案A 解析在最低点由牛顿第二定律及向心力公式有ma ＝m v 2r，P 由静止下滑到最低点的过程中有mgr －W 克f ＝12mv 2，联立解得W 克f ＝mgr －12mar ＝mr (g －12a )，故选A.4．(多选)(2021·广东卷·9)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h ，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g ，下列说法正确的有()A ．甲在空中的运动时间比乙的长B ．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C ．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD ．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh答案BC解析由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间t＝2hg，因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率P＝mgv y＝mg2gh，因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力的功率相同，故B正确；从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减少量ΔE p＝mgh，故C正确；从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误．5．(2022·北京市丰台区一模)将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点．在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是()A．上升过程的时间大于下落过程的时间B．上升过程中机械能损失量小于下落过程中机械能损失量C．上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量D．上升过程的动量变化量小于下落过程的动量变化量答案C解析设空气阻力大小为F f，上升过程的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mg＋F f＝ma1，解得a1＝g＋F fm，设下落过程的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得mg－F f＝ma2，解得a2＝g－F fm，所以上升过程的加速度大小大于下落过程的加速度大小，由于上升和下落的位移相等，由运动学公式x＝12at2，可知上升过程的时间小于下落过程的时间，故A错误；由于空气阻力大小不变，上升过程和下落过程空气阻力做的功相等，所以上升过程中机械能损失量等于下落过程中机械能损失量，故B错误；设物体从地面竖直向上抛出时的速度大小为v0，物体落回到地面时的速度大小为v，由运动学公式得v02＝2a1x，v2＝2a2x，又因为a1>a2，所以v0>v，上升过程的动能减小量为ΔE k1＝12mv02，下落过程的动能增加量为ΔE k2＝12mv2，所以上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量，故C正确；上升过程动量的变化量大小为Δp1＝mv0，下落过程的动量变化量大小为Δp2＝mv，所以上升过程的动量变化量大于下落过程的动量变化量，故D错误．6．(多选)(2021·全国乙卷·19)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则()A．在此过程中F所做的功为12mv02B．在此过程中F的冲量大小等于32mv0C．物体与桌面间的动摩擦因数等于v024s0gD．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍答案BC解析外力撤去前，由牛顿第二定律可知F－μmg＝ma1①由速度位移公式有v02＝2a1s0②外力撤去后，由牛顿第二定律可知－μmg＝ma2③由速度位移公式有－v02＝2a2(2s0)④由①②③④可得，水平恒力F＝3mv024s0，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝v024s0g，则滑动摩擦力F f＝μmg＝mv024s0，可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，故C正确，D错误；在此过程中，外力F做功为W＝Fs0＝34mv02，故A错误；由平均速度公式可知，外力F作用时间t1＝s00＋v02＝2s0v0，在此过程中，F的冲量大小是I＝Ft1＝32mv0，故B正确．7．(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v m D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv m2－Pt答案C解析对动车组由牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有4P v－kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有2.25Pv＝kv，而以额定功率匀速行驶时，有4Pv m＝kv m，联立解得v＝34v m，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，由动能定理可知4Pt－W克阻＝12mv m2－0，可得动车组克服阻力做的功为W克阻＝4Pt－12mv m2，故D错误．[争分提能练]8．(2022·广东省高三5月测试)在某滑雪场有一段坡道，可看作斜面，一滑雪爱好者从坡道最低点以某一速度滑上此坡道，滑雪爱好者和全部装备的总质量为50 kg，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，以坡道底端所在水平面为重力势能的参考平面，滑雪爱好者连同全部装备可看作质点，重力加速度g取10m/s2，则()A．坡道与水平面的夹角θ为45°B．滑雪板和坡道之间的动摩擦因数为0.1C．滑雪爱好者在坡道上滑的最大高度为15mD．滑雪爱好者在坡道上滑过程重力的冲量大小为1000N·s答案D解析上滑过程重力势能为E p＝mgs sinθ＝mg sinθ·s，则重力势能随s变化的图线的斜率为mg sinθ＝2500J10m，解得sinθ＝12，则坡道与水平面的夹角为θ＝30°，选项A错误；上滑过程根据动能定理有－(mg sinθ＋μmg cosθ)s＝E k－E k0，整理得E k＝－(mg sinθ＋μmg cosθ)s＋E k0，动能随s变化的图线斜率为－(mg sinθ＋μmg cosθ)＝1875J－5625J10m－0，代入数据解得动摩擦因数为μ＝36，选项B错误；上滑过程根据动能定理有－(mg sinθ＋μmg cosθ)s m＝0－E k0，解得s m＝15m，上升的高度h ＝s m sinθ＝7.5m，选项C错误；上滑过程根据动量定理有(mg sinθ＋μmg cosθ)t＝0－(－2mE k0)，解得上滑时间t＝2s，则重力的冲量为mgt＝1000N·s，选项D 正确．9.(2022·山东卷·2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中()A．火箭的加速度为零时，动能最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量答案A解析火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误．10．(2022·广东深圳市模拟)跳伞运动是世界上流行的空中极限运动．伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落．如果用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，v表示人下落的速度，E p表示人的重力势能，E k 表示人的动能，E表示人的机械能，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则可能符合事实的图像是()答案C解析伞打开前做自由落体运动，由v＝gt，知速度与时间成正比；伞打开之后，有空气阻力，假设人的质量为m，伞的质量为M，得f－(m＋M)g＝kv2－(m＋M)g＝(m＋M)a，速度减小，加速度减小直到减为零，所以伞打开之后，先做加速度减小的减速直线运动后做匀速直线运动，即伞打开之后的v－t图像中的斜率先减小后不变，A错误；假设初始时人的重力势能为E p0，则下落中有E p＝E p0－mgh，可知重力势能与高度成线性关系，又因为打开伞前为自由落体运动，打开伞后先减速后匀速，故下落高度与时间不是线性关系，则重力势能与时间也不是线性关系，B错误；伞未打开之前，由动能定理可知mgh＝E k，可知动能与下落高度成正比，伞打开后由伞和人整体先做加速度减小的减速直线运动后做匀速直线运动，可知人受到的合外力先减小后为零且方向向上．E k－h图像中的斜率大小代表F合，则斜率先减小后为零且伞打开之后人的动能先减小后不变，C正确；伞未打开之前人的机械能不变，伞打开之后由C项分析可知人受到的合外力先减小后为零，h可知E－h图中的斜率大小代即人受到伞的拉力先减小后不变．由ΔE＝－F T伞Δ，则斜率先减小后不变，且伞打开之后人的机械能一直减小，D错误．表F T伞11．(多选)(2022·甘肃张掖市高三期末)如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直固定在水平地面上，管内底部竖直放置处于自然长度的轻质弹簧．用轻杆连接的两小球A、B的质量分别为m和2m(球的直径比管的内径略小)，重力加速度为g，现从弹簧的正上方释放两球，则从A球与弹簧接触起到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是()A．杆对A球做的功大于杆对B球做的功B．A球克服弹簧弹力做的功是杆对A球做功的32倍C．弹簧和杆对A球做功的总和等于A球机械能的增量D．A球到最低点时杆对B球的作用力等于4mg答案BC解析杆对A球的作用力与杆对B球的作用力大小相等，两球的位移相同，所以杆对A球做的功与杆对B球做的功数值相等，故A错误；设A球克服弹簧弹力做的功为W1，A下降的高度为h，杆对A球做的功为W2，则杆对B球做功为－W2，由动能定理，对A球有mgh－W1＋W2＝0，对B球有2mgh－W2＝0，联立解得W1＝32W2，即A球克服弹簧弹力做的功是杆对A球做的功的32倍，故B正确；根据功能关系知，弹簧和杆对A球做功的总和等于A球机械能的增量，故C正确；若A球从弹簧原长处释放，刚释放时A、B整体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性知，A球到最低点时整体的加速度大小为g，方向竖直向上，现A球从弹簧正上方下落，A球到最低点时弹簧压缩量比从弹簧原长处释放时的大，则弹力比从弹簧原长处释放时的大，整体所受的合力增大，加速度将大于g，所以A球到最低点时整体的加速度大小大于g，方向竖直向上，在最低点，对B球，由牛顿第二定律得F－2mg＝2ma＞2mg，则得A球到最低点时杆对B球的作用力F＞4mg，故D错误．12.(2022·广东省模拟)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，起重机通过一轻质钢丝绳吊起质量为8×102kg的物体，绳的拉力不能超过1.2×104N，起重机的功率不能超过1.2×105W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m．已知此物体在被吊高接近90m时，已经开始以最大速度匀速上升．不计空气阻力，已知重力加速度g取10m/s2，求：。

核心考点专题16 功和功率知识一 功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功． 做功的必要因素力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素． 2．计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 3．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体抑制这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．4．一对作用力与反作用力的功5.一对平衡力作用在同一个物体上，假设物体静止，如此两个力都不做功；假设物体运动．如此这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零．知识二 功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 功率的物理意义功率表示物体做功的快慢，而不是做功的多少，做功多功率不一定大． 2．公式(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢． (2)P ＝Fv①v 为平均速度，如此P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，如此P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．P 一定时，F 与v 的制约关系从P ＝Fv 可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度． 对点练习1.(多项选择)如下列图，物体在水平桌面上，当对它施加图a 的拉力F ，它由静止发生位移x ；当对它施加图b 的推力F ，它同样由静止发生位移x ，F 与水平方向夹角均为α，如此关于做功的下述说法中正确的答案是( )A ．图b 中F 做功多B ．图a 、b 中F 做功一样C ．图b 中抑制摩擦力做功多D ．图a 、b 中抑制摩擦力做功一样【答案】BC【解析】由力F 做功W F ＝Fx cos α，知a 、b 两图中F 做功一样，A 错误，B 正确；由于摩擦力f a ＝μ(mg －F sin α)，f b ＝μ(mg ＋F sin α)，所以抑制摩擦力做功W a ＝f a x ＝μ(mg －F sin α)x ，W b ＝f b x ＝μ(mg ＋F sin α)x ，W a <W b ，C 正确，D 错误．2.如下列图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．如此关于斜面对m 的支持力和摩擦力的做功情况，如下说法中错误的答案是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功【答案】B【解析】支持力方向垂直于斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，由功的计算公式W ＝Fs cos α可知，支持力一定做正功． 摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力F f 沿斜面向上，即a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，做负功； 当加速度较大时，摩擦力F f 沿斜面向下，即a >g tan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功； 当a ＝g tan θ时，摩擦力不存在，不做功． 综上所述，B 的说法错误，应当选B.3.一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在t 时间内重力对它做功的平均功率P 与在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为( )A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝mg 2t ，P ＝2mg 2t【答案】C【解析】在t 时间内重力做功的平均功率P ＝W t＝mg ·12gt 2t＝12mg 2t ，在t 时刻重力做功的瞬时功率P ＝Fv ＝mg ·gt ＝mg 2t ，故C 正确．4. 一质量为1 kg 的物体从50 m 高处自由落下，求下落10 m 时重力的功率与前2 s 内重力的功率各为多少？(g 取10 m/s 2) 【答案】141 W 100 W【解析】由自由落体运动的规律可知v ＝2gh 1＝ 2×10×10 m/s ＝10 2 m/s ，所以下落10 m 时重力的功率为P 1＝mgv ＝1×10×10 2 W ≈141 W ；前2 s 内下落的高度h 2＝12gt 2＝12×10×22m ＝20 m ，所以前2 s内重力的功率为P 2＝W t ＝mgh 2t ＝1×10×202W ＝100 W.5. 一物体前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如下列图．当用力拉绳使物体前进s 时，力F 对物体做的功(不计绳重和摩擦)是( ) A ．Fs cos θ B ．Fs (1＋cos θ)C ．2Fs cos θD ．2Fs【答案】B【解析】拉绳时，两股绳中的拉力都是F ，它们都对物体做功，根据恒力做功的表达式W ＝Fs cos θ可知，斜向右上方的拉力F 做功为W 1＝Fs cos θ，水平向右的拉力F 做功为W 2＝Fs ，因此力F 对物体做的总功为W ＝W 1＋W 2＝Fs cos θ＋Fs ＝Fs (1＋cos θ)，应当选B.6.如下列图，用与水平方向成α角的轻绳拉小物体，小物体水平向右做匀速直线运动，运动的距离为L ，绳中拉力大小恒为F ，如此拉力做的功为 ( )A.FLB.FLsin αC.FLcos αD.FLtan α 【答案】C【解析】F 为恒力，恒力F 做功为W=FLcos α，故C 正确，A 、B 、D 错误。

【本讲主要内容】功和功率 什么是功？如何计算功的大小？力对物体做功应注意哪些问题？什么是功率？如何计算功率？应注意的问题？【知识掌握】 【知识点精析】在具体讲解功和功率内容之前，应要求学生对本章内容全面把握。

本章知识在高考中共有五个考点，一个A 级要求的内容（弹性势能），四个B 级要求的内容（①功和功率；②动能，动能定理，③重力势能，重力做功与重力势能改变的关系；④机械能守恒定律。

）本章学习功和能的概念，以及做功和能量变化之间的规律，即动能定理和机械能守恒定律。

功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。

下面我们首先来复习功和功率的概念。

（一）功 1. 功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

功是能量改变的量度。

2. 公式：W FS =cos θ 3. 单位：焦耳（J ） 1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m 4. 功是标量 关于功应该注意以下几点： ①做功的两个要素：有力作用在物体上，物体在力的方向上发生位移，因此说到做功必须明确是哪个力做功。

明确在下列几种情况下力不做功：a. F S =⋅≠00（举例：匀速运动物体），b. F S ≠=00，（举例：静止物体受推力作用），c. F ⊥S （力与位移方向垂直）（举例：平直的路上匀速担水）。

②公式：W FS =cos α公式中F 为恒力；α为力F 的方向与位移S 的方向之间的夹角；位移S 为受力质点的位移，若受力物体不能看成质点时，可将力F 作用的那一点看成是质点，变力做功，在中学物理中常从做功的效果——能量的变化入手来分析（后面将会讲到）。

③功的正负：功是标量但有正负，当090≤<︒α时，力对物体做正功；90180︒<≤︒α时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。

④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，“功是能量转化的量度”。

机械能及其守恒定律学科素养物理观念科学思维科学探究科学态度与责任功、功率、动能和势能、机械能和功能关系科学推理：变力的求法；功能关系分析曲线运动问题；动力学方法和能量观点的综合应用模型建构：多运动模型验证机械能守恒，培养实验方案的设计能力，评估、合作交流能力注意应用能量观点分析生活中的实际问题考情分析机械能是高考重点考查内容之一，经常与曲线运动、电磁学等内容相结合进行综合考查，综合考查在物体多运动过程或多物体运动过程中运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力。

常见题型有：(1)(变力)做功和机车功率问题；(2)动能定理在平抛运动和圆周运动中的应用；(3)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合；(4)功能关系与能量守恒定律。

备考指导能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题中考查，也常将动能定理、机械能守恒定律、功能关系作为解题工具，在综合题中应用5.1功和功率必备知识清单一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝Wt ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．命题点精析（一）功的分析和计算1．功的正负的判断方法2．计算功的方法 (1)恒力做功的计算方法(2)几种力做功的比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。

功和能专题要点1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。

功的求解可利用θcos Fl W =求，但F 为恒力；也可以利用F-l 图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。

2.功率是指单位时间内的功，求解公式有θcos V F tWP ==平均功率，θcos FV tWP ==瞬时功率，当0=θ时，即F 与v 方向相同时，P=FV 。

3.常见的几种力做功的特点⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。

转化为内能的量等于系统机械能的削减，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。

③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系⑴重力的功等于重力势能的变更，即P G E W ∆-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变更，即P E W ∆-=弹⑶合力的功等于动能的变更，即K E W ∆=合⑷重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变更，即E W ∆=其它⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变更，相对Fl Q =⑹分子力的功等于分子势能的变更。

典例精析题型1.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。

设上升过程中空气阻力为F 恒定。

则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）A. 小球动能削减了mgH B 。

小球机械能削减了FH C 。

小球重力势能增加了mgH D 。

小球加速度大于重力加速度g 解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F 做的功。