矢量分析与场论第四版谢树艺习题答案

一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？矢量场F穿出闭合曲面S的通量为：当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。

当小于0时，小于有汇集矢量线的源，称为负通量源。

当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。

1.8什么是散度定理?它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理：称为散度定理。

意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿的环流。

大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。

1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。

能用于闭合曲面.1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0,即F为无散场。

1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。

电力线可弯，但无旋。

1.14 无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0无散场的散度处处为0，即，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为某一个旋涡，即。

二章：2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。

解 （1）23A x y z+-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11（4）由 cos AB θ===A B A B g ，得 1cos AB θ-=(135.5=o（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。

一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？矢量场F穿出闭合曲面S的通量为：当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。

当小于0时，小于有汇集矢量线的源，称为负通量源。

当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。

1.8什么是散度定理?它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理：称为散度定理。

意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿的环流。

大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。

1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。

能用于闭合曲面.1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0,即F为无散场。

1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。

电力线可弯，但无旋。

1.14 无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0无散场的散度处处为0，即，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为某一个旋涡，即。

二章：2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。

一：1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或 0 分别表示什么意义？矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为： 当 大于 0时，表示穿出闭合曲面 S 的通量多于进入的通量，此时 闭合曲面S 内必有发出矢量线的源，称为正通量源当 小于 0 时，有汇集矢量线的源，称为负通量源。

当 等于 0 时 闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为 源。

1.8 什么是散度定理 ?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理：矢量场 F 在限定该体积的闭合积分， 是矢量的散度的体积与该矢量的 闭合曲面积分之间的一个变换关系。

1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或 0 分别表示什么意 义？ 矢量场F 沿场中的一条闭合回路 C 的曲线积分，称为矢量场F 沿的环流。

大于 0 或 小于 0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡等于 0，表示场中没有产生该矢量场的源1.10 什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲 面吗？ 称为散度定理。

意义：矢量场 F 的散度 在体积V 上的体积分等于 小于 等于 0，或闭合面内无通量在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S,存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。

能用于闭合曲面.1.11如果矢量场F 能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0,即F 为无散场。

1.12如果矢量场F 能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。

电力线可弯，但无旋。

1.14无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F 的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即=0二章：2.1 点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况， 可将它看做一个体积很小而电荷 密度很大的带电小球的极限。

4习题 1 解答1．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。

1 x acost, y bsint2 x 3sin t, y 4sin t,z 3cost解： 1 r a costi bsin tj ，其图形是 xOy 平面上之椭圆。

2 r 3sin ti 4sin tj 3cos tk ， 其 图 形 是 平 面 4x 3y 0 与 圆 柱 面222x 2 z 2 32 之交线，为一椭圆。

2．设有定圆 O 与动圆 c ，半径均为 a ，动圆在定圆外相切而滚动， 所描曲线的矢量方程。

uuuur解：设 M 点的矢径为 OM rxi yj ， AOC与 x 轴的夹角为uuuur uuur ；因 OM OC uuuurCM 有r xi yj 2acosi 2asin j acos 2 asin 2则 x 2acos acos2 ,y 2asin asin2 . 故 r (2acosacos2 )i (2asinasin2 )j4．求曲线 x t,y2,z 2t 3的一个切向单位矢量解：曲线的矢量方程为ti tdr则其切向矢量为 dt2t j模为|d d r t| 1 4t 24t 4dr 于是切向单位矢量为dt/ | d drt6．求曲线 x asin 2t,y23t 3k2t 2k2t2tj 2t 2k21 2t 2asin 2t,z acost,在 t处的一个切向矢量。

解：曲线矢量方程为 r asin2ti asin2tjacostk求动圆上一定点 Mdr asin2ti 2acos2tj asintk dt7. 求曲线 x t 2法平面方程。

解：由题意得 在 t 2 的点 dr dt t 4ai a 2k 22 1, y 4t 3,z 2t 2 6t M (5,5, 4), 曲线矢量方程为 rM 处，切向矢量 dr dt [2tit2在对应于t(t 21)i2 的点 M 处的切线方程和(4t 3)j(2t 26t)k ,4j (4t 6)k] t24i 4j 2kx5于是切线方程为4,即z4于是法平面方程为 2(x5) 2(y 5) (z 4) 0 ，即2x 2y16 0解：曲线切向矢量为dr i dt2tj 3t 2k ， ⑴平面的法矢量为 n i2j k ，由题知ni2tj 3t 2k i 2j k 1 4t 3t 2 0得 t 1,1。

矢量分析与场论第三版（谢树艺著）课后习题答案下载矢量分析与场论第三版（谢树艺著）课后习题答案下载本书各章包括：矢量分析，场论，哈密顿算子V，梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式。

此外，考虑到某些学科领域的需要，作为本书的附录，增讲了若干正交曲线坐标系。

《矢量分析与场论(第3版)》可作为一般工科院校本课程的教材使用。

矢量分析与场论第三版（谢树艺著）：图书信息第一章矢量分析第一节矢性函数1.矢性函数的概念2.矢端曲线3.矢性函数的极限和连续性第二节矢性函数的导数与微分1.矢性函数的导数2.导矢的几何意义3.矢性函数的微分4.矢性函数的导数公式5.导矢的物理意义6.拉格朗日中值定理第三节矢性函数的积分1.矢性函数的不定积分2.矢性函数的定积分习题1第二章场论第一节场1.场的概念2.数量场的等值面3.矢量场的矢量线4.平行平面场习题2第二节数量场的方向导数和梯度1.方向导数2.梯度习题3第三节矢量场的通量及散度1.通量2.散度3.平面矢量场的通量与散度习题4第四节矢量场的环量及旋度1.环量2.旋度习题5第五节几种重要的.矢量场1.有势场2.管形场3.调和场习题6第三章哈密顿算子▽习题7第四章梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式第一节曲线坐标的概念第二节正交曲线坐标系中的弧微分1.坐标曲线的弧微分2.一般曲线的弧微分3.在正交曲线坐标系中矢量e1，e2，e3与矢量i，j，k之间的关系第三节在正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示式1.梯度的表示式2.散度的表示式3.调和量的表示式4.旋度的表示式5.梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式6.正交曲线坐标系中矢量场A的广义雅可比矩阵第四节正交曲线坐标系中的势函数和矢势量1.势函数2.全微分求积3.保守场中的曲线积分4.矢势量习题8附录若干正交曲线坐标系1.椭圆柱面坐标系2.抛物柱面坐标系3.双极坐标系4.长球面坐标系5.扁球面坐标系6.旋转抛物面坐标系7.圆环面坐标系8.双球面坐标系9.椭球面坐标系10.锥面坐标系11.抛物面坐标系习题9部分习题参考答案矢量分析与场论第三版（谢树艺著）：内容简介出版社: 高等教育出版社; 第4版 (5月1日)平装: 170页语种：简体中文开本: 32ISBN: 7040348489, 9787040348484条形码: 9787040348484商品尺寸: 19.6 x 13.6 x 0.8 cm商品重量: 159 g品牌: 高等教育出版社ASIN: B0084XU730矢量分析与场论第三版（谢树艺著）：目录点击此处下载矢量分析与场论第三版（谢树艺著）课后习题答案。