基本初等函数

基本初等函数包括以下几种：（1）常数函数y = c（c 为常数）（2）幂函数y = x^a（a 为非0 常数）（3）指数函数y = a^x（a＞0, a≠1）（4）对数函数y =log(a) x（a＞0, a≠1）（5）三角函数：主要有以下6 个：正弦函数y =sin x余弦函数y =cos x正切函数y =tan x余切函数y =cot x正割函数y =sec x余割函数y =csc x此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。

（6）反三角函数：主要有以下6 个：反正弦函数y = arcsin x反余弦函数y = arccos x反正切函数y = arctan x反余切函数y = arccot x反正割函数y = arcsec x反余割函数y = arccsc x初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的函数。

基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数幂函数简介形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。

因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。

特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。

当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞)。

因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。

函数的概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。

记作：y =f (x )，x ∈A 。

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域。

注意：（1）“y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g(x )”；（2）函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x 。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 3．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f 。

当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。

因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

4．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。

5．映射一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。

记作“f ：A →B ”。

映射和函数的区别：映射是两个集合之间的对应关系，集合A 所有元素在B 中有元素对应，集合B 中的元素在A 中不一定有对应的元素。

但是函数，自变量x 所有的值在因变量y 里面都有对应，而因变量y 的所有元素在自变量x 中也有对应； 6．分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数； 7．复合函数若y =f (u)，u=g(x ),x ∈(a ，b )，u ∈(m,n)，那么y =f [g(x )]称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是g(x )的值域。

六大基本初等函数图像及其性质六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 α1.2.幂函数的性质；21xy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为∈x，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点-∞(+∞,)处与x轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数；m时，n为偶数时函数的定义3）当α为正有理数n域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n图形于x轴相切，如果m<n,图形于y轴相切，且m为偶数时，还跟y轴对称；m，n均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减；2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ； 1xa.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，xa y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则（公式）； a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) nm n m a a a +=⋅ (2) n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==(4) ()n n nb a ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，f x xxx g ⎪⎫⎛=1)(⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂； (1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a an m nm (2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 Nab=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作bN a=log,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N alog 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xy Ox y =2x y =21xy =1-=xy 3x y = O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2xy =3x y =21xy =1-=x y定义域 R RR [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xyOxy =2x y =3x y =1-=x y 21xy =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

基本初等函数定义
1基本初等函数定义
基本初等函数是数学中的一个概念，它也可以称为基本函数，Primary functions，或基础函数。

它被用来定义和描述许多不同的数学模型。

它的定义是：具有某种形式的函数，可以用对数、指数函数、三角函数或其他几何函数组合而成，用来分析某类特定问题。

基本初等函数主要有三种：偶函数、奇函数和其他函数。

偶函数是指在其定义域上，它的取值在坐标轴的对称轴上是对称的，例如二次函数、sinx函数和cosx函数。

奇函数的取值则保持对称，但对称轴不是坐标轴，而是原点，例如tanx函数和cotx函数。

最后，还有一些特殊的函数，例如圆函数、非偶函数和非奇函数，它们可以组合在一起构造特殊的数学模型。

基本初等函数不仅用于模型建构，还可以用来分析数学函数在定义域上的取值规律，以便预测它们在实际问题中的行为。

在几何学中，它常常用于描述和表示不同几何形状的性质，例如点、线、圆、矩形、多边形等。

此外，它还可以用于描述空间几何形状的性质，例如平面、球体等。

因此，基本初等函数在数学和几何学的应用是非常重要的，它们为我们理解数学和几何学中的复杂概念和问题提供了方便的工具和实用的方法。

五大基本初等函数五大基本初等函数是数学中的重要概念，用于阐明计算机科学中的方程和数学关系。

熟悉了五大基本初等函数，可以更好地理解和分析复杂的数学概念，如几何形状的性质，三角函数的解析和复数的运算和表示等。

以下是五大基本初等函数：1. 指数函数指数函数是指其函数图像呈指数状，是数学上最简单也是最常用的函数，在很多领域都有广泛应用，比如利息计算，复利计算，对数函数中出现概述等。

指数函数是由一个有意义的变量间的关系而构成的，通常用数学表示为y=a^x（其中a为任意正值），其函数图形曲线具有经典的指数曲线特点，曲线的斜率随自变量x的取值变大而变大，变化趋势是上升的。

2. 对数函数对数函数是建立在指数函数基础上的一种反函数，通常用数学表示为y=logaX（a为任意正值），它和指数函数正好相反，而且它是一种以底数为任意正数的单调变换，它的函数图像是一条函数线段，随变量x 的取值变大，函数的值也在增大，但是斜率却有在、趋向-∞的趋势，因此从该函数的性质可以看出它又是一种指数函数的相反函数。

3. 线性函数线性函数是数学中的重要函数，通常用数学表示为y=kax+b（其中a，k为任意实数），比较常见的有一元一次函数和一元二次函数，线性函数的函数图像是一条直线段，它体现了因变量和自变量之间线性的变化特征，线性函数的斜率和截距也是它的重要特征，它可以直观地表示出变量之间的函数关系，但是有些非线性的问题却无法通过线性函数来完美地描述。

4. 幂函数幂函数是类似指数函数的一种特殊函数，通常用数学表示为y= aX^k （其中a，k为任意实数），它具有指数函数强调的指数状特征，但是有所不同，它不仅包括k=1时的指数函数，还包含k>1和k<1时的函数，而函数非线性曲线一般为鹰眼状，斜率具有变大或变小的特点，它有良好的平稳特征，可以用于描述不同数量的衰减或增长的函数关系。

5. 双曲函数双曲函数是一类特殊的曲线函数，具有指数函数和对数函数的结合。

标准实用文案大全六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）≠C 0=C 平行于x 轴的直线y 轴本身定义域R 定义域R二、幂函数αx y=，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数xy =2xy =3xy =21x y =1-=xy 定义域R R R [0,+[0,+∞∞) {x|x {x|x≠≠0} 值域R [0,+[0,+∞∞) R [0,+[0,+∞∞) {y|y {y|y≠≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+[0,+∞∞) ) 增增增增(0,+(0,+∞∞) ) 减减(-(-∞∞,0] ,0] 减减(-(-∞∞,0) ,0) 减减公共点（1,11,1））xyOxy =2x y =3x y =1-=x y 21x y =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α，他们的图形都经过原点，并当α>1>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm 时，时，n n 为偶数时函数的定义域为（为偶数时函数的定义域为（0, +0, +0, +∞），∞），∞），n n 为奇数时函数的定义域为（为奇数时函数的定义域为（--∞,+,+∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（1 ,11 ,11 ,1）；）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,m<n,图形于图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；轴对称；m m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，）当α为负有理数时，n n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）；α1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时，a 值越大，xa y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，x a y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。

基本初等函数1. 引言初等函数是数学中的重要概念，它指代了一类基本的数学函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

这些函数在数学和工程等领域中有广泛的应用，对于解决问题、建模和分析等都起着重要的作用。

本文将介绍一些常见的基本初等函数，并分别对其定义、性质和图像进行讨论。

2. 常数函数常数函数是最简单的一类函数，其定义域内的所有元素都映射到一个常数上。

常数函数的表达式可以写作：f(x) = c其中，c为常数。

常数函数的图像为一条与x轴平行的直线，斜率为0。

常数函数在解决一些简单的数学问题时有一定的应用，但在具体的实践中使用较少。

3. 幂函数幂函数是一类形如 x^a 的函数，其中x是自变量，a是常数。

幂函数可以表示为：f(x) = x^a幂函数的性质与指数函数密切相关，其图像的特点取决于幂指数a的取值情况。

当a为正数时，幂函数呈现增长的趋势；当a为负数时，幂函数则表现出减小的趋势。

幂函数在科学和工程中的应用广泛，例如在电路分析、物理学和经济学等领域中均有涉及。

4. 指数函数指数函数是一类具有形如 a^x 的函数，其中a是正实数且不等于1，x是自变量。

指数函数可以表示为：f(x) = a^x指数函数具有与幂函数类似的性质，其图像也受到底数a的取值影响。

指数函数的图像在x轴的左侧逐渐接近于0，右侧则逐渐增长。

指数函数在金融、生物学、物理学等领域中有广泛的应用，例如在复利计算、物质衰变和人口增长等方面。

5. 对数函数对数函数是指形如 loga(x) 的函数，其中a是正实数且不等于1，x为正实数。

对数函数可以表示为：f(x) = log_a(x)对数函数的图像与指数函数互为反函数，而且具有很多重要的性质。

对数函数在计算、数据处理和信息传输等领域有广泛的应用，例如在对数变换、数据搜索和数据压缩中都能见到对数函数的身影。

6. 三角函数三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们分别以sin(x)、cos(x)和tan(x)的形式表示。

基本初等函数知识点基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

它们在数学和科学领域应用广泛，对于理解和解决实际问题具有重要意义。

本文将介绍基本初等函数的定义、性质和应用，以帮助读者全面理解和掌握这些知识点。

一、常数函数常数函数是指函数的函数值始终保持不变的函数。

它的定义域是全体实数，通常表示为f(x) = c，其中c为常数。

常数函数的图像是一条水平的直线，平行于x轴。

无论自变量取何值，函数值始终为常数。

常数函数在数学中的应用较少，但在物理、经济学等学科中有时会用到。

二、幂函数幂函数是指自变量的指数和函数值之间的关系为幂关系的函数。

幂函数的表达式可以写作f(x) = x^a，其中a为实数。

幂函数的图像形状与指数a的正负、大小有关。

当a为正数时，函数图像是递增的曲线；当a为负数时，函数图像是递减的曲线；当a为0时，函数图像是一条常数函数的直线。

三、指数函数指数函数是自变量为指数的函数。

指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1。

指数函数的图像是一条递增或递减的曲线。

当a大于1时，函数图像是递增曲线；当a介于0和1之间时，函数图像是递减曲线。

指数函数在经济学、生物学、物理学等领域有广泛的应用。

四、对数函数对数函数是指自变量和函数值之间的关系为指数关系的函数。

对数函数的一般形式为f(x) = logₐ(x)，其中a为正实数且不等于1。

对数函数的图像是一条递增或递减的曲线。

当a大于1时，函数图像是递增曲线；当a介于0和1之间时，函数图像是递减曲线。

对数函数在科学计算、数据处理等领域被广泛运用。

五、三角函数三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数。

常见的三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)等。

三角函数的图像是周期性曲线。

它们的性质和图像形态与角度或弧度的取值范围有关。

三角函数在物理学、几何学、信号处理等领域具有重要应用价值。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xy Ox y =2x y =21xy =1-=xy 3x y = O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

基本初等函数讲义(全)一、一次函数一次函数可以表示为y=kx+b（k不等于0），其中k表示斜率，b表示截距。

当k大于0时，函数图像随着x的增大而增大，当k小于0时，函数图像随着x的增大而减小。

当b大于0时，函数图像在y轴上方，当b小于0时，函数图像在y轴下方。

当b等于0时，函数图像经过原点。

二、二次函数1）二次函数有三种解析式形式：一般式、顶点式和两根式。

一般式为f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0），顶点式为f(x)=a(x-h)^2+k（a不等于0），两根式为f(x)=a(x-x1)(x-x2)（a不等于0）。

2）求二次函数解析式的方法有三种情况：已知三个点坐标时，宜用一般式；已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式；若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便。

3）二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a。

-Δ/4a)。

当a大于0时，抛物线开口向上，函数在(-∞。

-b/2a)上递增，在[-b/2a。

+∞)上递减，最小值为f(-b/2a)；当a小于0时，抛物线开口向下，函数在(-∞。

-b/2a]上递增，在[-b/2a。

+∞)上递减，最大值为f(-b/2a)。

三、幂函数1）幂函数可以表示为y=x^α，其中x为自变量，α是常数。

2）所有的幂函数在(0.+∞)都有定义，并且图像都通过点(1,1)。

四、指数函数1）根式的概念是指，如果xn=a，a属于实数，x属于实数，n大于1，且n属于正整数，那么x叫做a的n次方根。

2）正数的正分数指数幂的意义是，a的n次方根的正分数指数幂等于a的n次方。

正数的负分数指数幂没有意义。

非奇非偶函数指的是在定义域为(0.+∞)上的减函数。

对于loga x，当x>1时，函数值递增；当x<1时，函数值递减；当x=1时，函数值为0.在第一象限内，a越大，函数图像越靠低；在第四象限内，a越大，函数图像越靠高。