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自由曲线曲面的基本原理（上）浙江黄岩华日（集团）公司梁建国浙江大学单岩1 前言曲面造型是三维造型中的高级技术，也是逆向造型（三坐标点测绘）的基础。
作为一个高水平的三维造型工程师，有必要了解一些自由曲线和曲面的基本常识，主要是因为：（1）可以帮助了解CAD/CAM软件中曲面造型功能选项的意义，以便正确选择使用；（2）可以帮助处理在曲面造型中遇到的一些问题。
由于自由曲线和自由曲面涉及的较强的几何知识背景，因此一般造型人员往往无法了解其内在的原理，在使用软件中的曲（线）面造型功能时常常是知其然不知其所以然。
从而难以有效提高技术水平。
针对这一问题，本文以直观形象的方式向读者介绍自由曲线（面）的基本原理，并在此基础上对CAD/CAM软件中若干曲面造型功能的使用作一简单说明，使读者初步体会到背景知识对造型技术的促进作用。
2 曲线（面）的参数化表达一般情况下，我们表达曲线(面)的方式有以下三种：（1）显式表达曲线的显式表达为y=f(x)，其中x坐标为自变量，y坐标是x坐标的函数。
曲面的显式表达为z=f(x,y)。
在显式表达中，各个坐标之间的关系非常直观明了。
如在曲线表达中，只要确定了自变量x，则y的值可立即得到。
如图1所示的直线和正弦曲线的表达式就是显式的。
曲线的隐式表达为f(x,y)=0，曲面的隐式表达为f(x,y,z)=0。
显然，这里各个坐标之间的关系并不十分直观。
如在曲线的隐式表达中确定其中一个坐标（如x ）的值并不一定能轻易地得到另外一个（如y ）的值。
图2所示的圆和椭圆曲线的表达式就是隐式的。
图2（3）参数化表达曲线的参数表达为x=f(t);y=g(t)。
曲面的参数表达为x=f(u,v);y=g(u,v);z=g(u,v)。
这时各个坐标变量之间的关系更不明显了，它们是通过一个（t ）或几个（u,v ）中间变量来间接地确定其间的关系。
这些中间变量就称为参数，它们的取值范围就叫参数域。
显然，所有的显式表达都可以转化为参数表达，如在图1所示的直线表达式中令x=t 则立即可有y=t 。
自由曲线曲面造型技术
自由曲线曲面造型技术是一种基于自由曲线和曲面的造型设计技术，通过使用计算机辅助设计软件，设计师可以创建出各种复杂的曲线和曲面形状，实现高精度的造型设计。
随着计算机技术和CAD/CAM技术的不断发展，自由曲线曲面造型技术已成为现代工业设计中必不可少的一部分。
它在汽车、飞机、船舶、建筑、家具等领域发挥着重要作用，可以帮助设计师更快速、更准确地实现设计目标。
自由曲线曲面造型技术的主要优点包括：可以快速地进行多样化的设计，能够精确地控制曲线和曲面的形状和大小，可以减少设计过程中的错误和重复工作，可以提高产品的品质和创新性。
在实际应用中，自由曲线曲面造型技术需要设计师具备良好的数学和计算机技能，同时还需要丰富的工程经验和实践能力。
只有将理论知识和实践技能完美结合，才能创造出更加出色的设计作品。
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