甘肃省平凉铁路中学七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组练习2

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组预习学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组预习学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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8.3.1实际问题与二元一次方程组预习案预习目标掌握二元一次方程组解决实际问题。

一、预习要点:1、列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，一般来说，有几个未知数就列几个方程,所列方程必须满足：（1）；（2）；（3）2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1）审题: .（2）设未知数：。

（3）找出题目中的（4）列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组（5)解所列的方程组：(6）写出答案请同学们阅读课本第95—96页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的,分小组讨论.二、预习检测1、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A.523220x yx y+=+=⎧⎨⎩B。

522320x yx y+=+=⎧⎨⎩C.202352x yx y+=+=⎧⎨⎩D。

203252x yx y+=+=⎧⎨⎩2.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表:捐款/元1234人数6▅▅7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（ )A。

人教版七年级下学期8.3实际问题与二元一次方程组同步测试一、选择题1.既是方程23x y-=的解，又是方程3410x y+=的解是（）Ａ．12xy=⎧⎨=⎩Ｂ．21xy=⎧⎨=⎩Ｃ．43xy=⎧⎨=⎩Ｄ．45xy=-⎧⎨=-⎩2.甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x，乙数为y，则方程组（1）1635x yx y+=⎧⎨=⎩，；（2）1653x yx y+=⎧⎨=⎩，；（3）16530x yy x-=⎧⎨-=⎩，；（4）1653y xx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（）Ａ．1组Ｂ．2组Ｃ．3组Ｄ．4组3.某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（）Ａ．49Ｂ．101Ｃ．40Ｄ．1104．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（） A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元5．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时6．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩7．某文具店出售单价分别为120元和80•元的两种纪念册，•两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120•元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册 B．9册 C．10册 D．11册8.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，•共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．27,2366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．27,23100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．27,3266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．27,32100x y x y +=⎧⎨+=⎩9．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）A ．2场B ．5场C ．7场 C ．9场10．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，•求两种球各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，依题意，得到的方程组是（ ）A ．23,32x y x y =-⎧⎨=⎩B ．23,32x y x y =+⎧⎨=⎩C ．23,23x y x y =-⎧⎨=⎩D ．23,23x y x y =+⎧⎨=⎩二、填空题11.某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。

实际问题与二元一次方程组（2）学习检测1.（2003·陕西）为保护生态环境，我省某山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25％，为求改变后林地面积和耕地面积各位多少平方千米，设耕地面积为x km 2，林地面积为y km 2，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、 2．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是 ↑↓60cm3．某林牧场面积为162公顷，为了保持生态平衡，需把牧区中的27公顷牧场改造成林区，使林区面积是牧区面积的5倍，那么林牧区原来林区、牧区的面积各是多少？4.山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助。

资助一名中学生的学习费用需要a 元，资助一名小学生的学习费用需要b 元。

某校学生各级捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况好下表：（1）a 、b 的值。

（2）初一年级学生的捐款解决了其余．．贫困中小学生的学习费用，请将初一年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）。

5.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？6.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？x ＋y ＝180 y ＝x ·25％ x ＋y ＝180 x ＝y ·25％ x ＋y ＝180 x －y ＝25％ x ＋y ＝180y －x ＝25％再探实际问题与二元一次方程组（3）学习检测1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，•则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．2．如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm．若设长方形的长为xcm，宽为ycm，•则所列方程组为_________．3．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．•小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．4．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．2场 B．5场 C．7场 C．9场5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，•求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）A．23,32x yx y=-⎧⎨=⎩ B．23,32x yx y=+⎧⎨=⎩ C．23,23x yx y=-⎧⎨=⎩ D．23,23x yx y=+⎧⎨=⎩6．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，•所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元，5000元 B．5000元，2000元C．4000元，10000元 D．10000元，4000元7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？8．（1）（2005年，南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，•共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．27,2366x yx y+=⎧⎨+=⎩ B．27,23100x yx y+=⎧⎨+=⎩ C．27,3266x yx y+=⎧⎨+=⎩ D．27,32100x yx y+=⎧⎨+=⎩。

8.3《实际问题与二元一次方程组（2）》课后习题含答案1.木工厂有28名工人，每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力能使生产的一张桌子与四个椅子配套.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货多少吨？3.足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的，共计32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2.问两种皮块各有多少？4.两个水池共存水40吨，如果再往甲池注进水4吨，再往乙池注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来分别有水多少吨？5.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺.若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长多少尺？参考答案1.解：设安排x人加工桌子，安排y人加工椅子，由题可知:x+y=289x:20y=1:4解得： x=10y=18答：安排10人加工桌子，安排18人加工椅子可以使生产的1张桌子与4个椅子配套。

2.解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题可知:2x+3y=15.55x+6y=35解得： x=4y=2.5则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货的吨数为3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货24.5吨。

3.解：设正五边形x块，正六边形y块，由题可知:x+y=32½ y+2=x解得： x=12y=20答：正五边形12块，正六边形20块。

4.解：设甲水池原有水x吨，乙水池原有y吨，由题可知:x+y=40x+4=y+8解得： x=22y=18答：甲水池原有水22吨，乙水池原有18吨。

5.解：设绳子长为x尺，大树周长为y尺，由题可知:x-3y=44y-x=3解得： x=25y=7答：绳子长为25尺，大树周长为7尺。

七年级下册数学《第八章二元一次方程组》8.3实际问题与二元一次方程组（二）◆1、列方程组解决实际问题是把“未知”化为“已知”的过程，其关键是把已知量和未知量联系起来，找出题中的等量关系，列出方程组.◆2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审：审题，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设：设元，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）找：找等量关系，挖掘题目中的所有条件，找出两个等量关系．（4）列：根据等量关系，列出方程组．（5）解：解方程组，求出未知数的值．（6）答：检验所求解是否符合实际意义，然后作答．◆◆球赛积分问题：①胜场数+平场数+负场数=总场数；②胜场积分+平场积分+负场积分=总积分.◆◆银行利率问题：①利息=本金×利率×时间；②本息和=本金＋利息【例题1】（2022春•大荔县期末）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】设该班获胜的场数为x 场，平场为y 场，由题意：某班开局11场保持不败，积23分，胜一场得3分，平一场得1分，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设该班获胜的场数为x 场，平场为y 场，由题意得：�+�=113�+�=23，解得：�=6�=5，即该班获胜的场数为6场，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式1-1】（2022秋•市中区校级期末）一张竞赛试卷有25道题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小明做了全部试题得到70分，则他做对的题有（）A ．16道B ．17道C ．18道D ．19道【分析】设小明做对的题为x 道，做错的题为y 道，由题意：做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小明做了全部试题得到70分，列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设小明做对的题为x 道，做错的题为y 道，根据题意得：�+�=254�−�=70，解得：�=19�=6，即他做对的题为19道，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式1-2】足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某队前16场比赛中负6场得26分，则该队胜场．【分析】设该队胜了x 场，平了y 场，根据该队前16场比赛中负6场得26分，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该队胜了x 场，平了y 场，依题意，得：�+�+6=163�+�=26，解得：�=8�=2．故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式1-3】（2022•新城区校级二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．【分析】设该队获胜x 场，平y 场，利用总积分＝3×获胜场次数+1×平的场次数，结合“该队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x 场，平y 场，依题意得：�+�=113�+�=25，解得：�=7�=4．答：该队获胜7场．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式1-4】（2022秋•安乡县期末）在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？【分析】本题是12个队进行单循环赛，每个队都要与除了它自己之外的11个队赛一场，所以一个队的比赛总场数为11．本题中有两个等量关系：胜的场数+平的场数+负的场数＝11；胜的积分+平的积分＝18．【解答】解：设该队胜x 场，平y 场．则�+�+(�−2)=113�+�=18解得�=5�=3．答：该队战平3场．【点评】本题中隐含一个等量关系：12个队进行单循环赛，每个队都要与除了它自己之外的11个队赛一场，所以一个队的比赛总场数为11．需要知道这个知识点．【变式1-5】（2021春•德宏州期末）在一次数学知识竞赛中，共有20道题，规定：答错或不答一道题扣分相同，当答题结束时，A 同学答对14道题，得分为58分；B 同学答对11道题，得分为37分．请问答对一道题得几分，答错或不答一道题扣几分．【分析】设答对一道题得x 分，答错或不答一道题扣y 分，根据“A 同学答对14道题，得分为58分；B 同学答对11道题，得分为37分”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出答对一道题的得分及答错或不答一道题扣的分值．【解答】解：设答对一道题得x 分，答错或不答一道题扣y 分，依题意得：14�−(20−14)�=5811�−(20−11)�=37，解得：�=5�=2．答：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．【例题2】（2022秋•城阳区期末）某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．该农场去年实际生产小麦、玉米各（）吨，A ．5，10B ．23，11C ．11.5，5.5D ．11，23【分析】设该农场去年计划生产小麦x 吨，玉米y 吨，由题意：去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．列出二元一次方程组，解方程组，即可得出结论．【解答】解：设该农场去年计划生产小麦x 吨，玉米y 吨，则该农场去年实际生产小麦（1+15%）x 吨，玉米（1+10%）y 吨，依题意得：�+�=15(1+15%)�+(1+10%)�=17，解得：�=10�=5，∴（1+15%）x ＝（1+15%）×10＝11.5，（1+10%）y ＝（1+10%）×5＝5.5．即该农场去年实际生产小麦11.5吨，玉米5.5吨，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2-1】（2022春•广平县校级月考）某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（）A ．300万元，210万元B ．300万元，200万元C ．400万元，300万元D ．410万元，310万元【分析】设2020年的总收入和总支出分别为x ，y 万元，根据题意列方程求解即可．【解答】解：设2020年的总收入和总支出分别为x ，y 万元，由题意可得：�−�=100(1+10%)�−(1−5%)�=140，解得�=300�=200，故选：B ．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，正确列出方程组．【变式2-2】某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（）A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元【分析】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，依题意，得：�+�=1000(1+5%)�+(1−10%)�=1000×(1+2%)，解得：�=800�=200，即调价前上衣的单价是800元，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2-3】（2021秋•丰顺县校级期末）青岛市某实验中学在对口援助边远山区活动中，原计划赠书3000册，由于学生积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，则该校初中部原计划赠书册，高中部原计划赠书册．【分析】设原计划初中部赠书x 册，高中部赠书y 册，根据原计划赠书3000册和初中部多捐赠的书+高中部多捐赠的书＝3780﹣3000可得方程组，解方程组即可．【解答】解：设原计划初中部赠书x 册，高中部赠书y 册，依题意有：20%�+30%�=3780−3000�+�=3000，解得：�=1200�=1800，故答案为：1200；1800．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系．【变式2-4】（2022秋•渠县校级期末）随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也开创了体育运动的一个新局面．你看某校七年级（1）、（2）两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现（1）班的合格率为96%，（2）班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%，求七年级（1）、（2）两班的人数各是多少？【分析】设（1）班有x 人，（2）班有y 人，根据题目中所述的两个等量关系可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设（1）班有x 人，（2）班有y 人，依题意得：�+�=10096%�+90%�=100×93%，解得：�=50�=50．答：（1）、（2）班各有50个人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决此类题目的关键是仔细审题，将等量关系找到，然后用方程解决．【变式2-5】（2022•澄迈县模拟）有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可．【解答】解：设第一，二块田原产量分别为x 千克，y 千克．得�+�=47016%�+10%�=532−470，解得�=250�=220，所以16%x ＝40，10%y ＝22．答：第一块田增产40千克，第二块田增产22千克．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．【例题3】（2022秋•章丘区校级期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A ．60厘米B ．80厘米C ．100厘米D ．120厘米【分析】设小长方形地砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小长方形地砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据题意得：�+�=603�=2�+3�，解得：�=45�=15，则每个小长方形的周长＝2（x +y ）＝120（厘米），故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式3-1】（2022秋•北碚区校级期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A ．81cmB ．83cmC ．85cmD ．87cm【分析】设桌子的高度为xcm ，长方形木块的长比宽长ycm ，根据图中的数据，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设桌子的高度为xcm ，长方形木块的长比宽长ycm ，根据题意得：�+�=90�−�=80，解得：�=85�=5，∴桌子的高度是85cm ．故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式3-2】（2022秋•台江区校级期末）如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（）A ．16B ．18C ．20D ．22【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图形，根据长方形长与宽之间的关系，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣9×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，依题意，得：�+4�=9�−�=4，∴S阴影＝9×（4+3y）﹣9×xy＝18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式3-3】（2022•苏州模拟）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积．【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据图1中大长方形的长、图2中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题．【解答】解：设小长方形的宽为x cm，长为y cm，则图1中大长方形的长可以表示为5x cm或3y cm，图2中大正方形的边长可以表示为（2x+y）cm或（2y+3）cm，那么可得出方程组为：5�=3�2�+�=2�+3，则小长方形的面积为：9×15＝135（cm2），答：小长方形的面积为135cm2．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，观察图形得出等量关系，列出方程组是解题的关键．【变式3-4】（2021春•滨江区校级期末）在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（）A．16B．8C．32D．24【分析】设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，观察图形，根据矩形空地的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每个矩形小花圃的长和宽，再将其代入3xy中即可求出花圃的面积．【解答】解：设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，依题意得：2�+�=10�+2�=8，解得：�=4�=2，∴3xy＝3×4×2＝24．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式3-5】（2022春•东港区校级期中）用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图（2）所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现仓库里有80张正方形纸板和160张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？【分析】设竖式纸盒做x 个，横式纸盒做y 个，根据现仓库里有80张正方形纸板和160张长方形纸板，列二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设竖式纸盒做x 个，横式纸盒做y 个，根据题意，得4�+3�=160�+2�=80，解得�=16�=32，答：竖式纸盒做16个，横式纸盒做32个，恰好将库存纸板用完．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．【例题4】（2022春•滨州期末）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（）A ．10岁B ．15岁C ．20岁D ．30岁【分析】设甲现在的年龄是x 岁，乙年龄为y 岁，根据甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，列出方程组解答即可．【解答】解：甲现在的年龄是x 岁，乙年龄为y 岁，根据题意得：�−�=15�−5=2(�−5)解得：�=35�=20，答：乙现在的年龄是20岁．故选：C ．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄．设哥哥今年x 岁，妹妹今年y 岁，得到的方程组（）A ．�+2=3(�+2)，�=2�.B ．�−2=3(�−2)，�=2�.C ．�+2=2(�+2)，�=3�．D ．�−2=3(�−2)，�=3�．【分析】设今年哥哥x 岁，妹妹y 岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，可得x ＝2y ，再根据2年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍可得x ﹣2＝3（y ﹣2），进而可得答案．【解答】解：设今年哥哥x 岁，妹妹y 岁，由题意得：�=2��−2=3(�−2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．【变式4-2】（2022春•封丘县月考）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．【分析】设大头儿子现在的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，由题意：小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设大头儿子现在的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，由题意得：�=�+23�+5=2(�+5)+8，解得：�=10�=33，答：大头儿子现在的年龄为10岁．【变式4-3】（2021•无锡模拟）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是多少岁？【分析】设小民爷爷是x 岁，小民是y 岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小民爷爷是x 岁，小民是y 岁，依题意得：�−�=�+40�+(�−�)=125，解得：�=70�=15．答：小民爷爷是70岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式4-4】（2022秋•汉寿县期末）小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是多少岁？【分析】设小明和老师今年的年龄分别为x 岁、y 岁，根据题意可得等量关系：老师今年的年龄−学生今年的年龄＝学生今年的年龄﹣3；老师42岁−老师今年的年龄＝老师今年的年龄−学生今年的年龄，根据等量关系列出方程，即可解答．【解答】解：设小明和老师今年的年龄分别为x 岁、y 岁，由题意得：�−�=�−342−�=�−�，解得：�=16�=29，答：数学老师今年的年龄是29岁，【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．【变式4-5】（2022•南陵县自主招生）已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，求甲、乙现在的年龄的差．【分析】甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意：甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，列出二元一次方程组，即可解决问题．【解答】解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：�−�=�−10�−�=25−�，即�−2�=−102�−�=25，由此可得，3（x ﹣y ）＝15，∴x ﹣y ＝5，即甲、乙现在的年龄的差为5岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【例题5】为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：月份用水量/m3水费/元4165052070（1）求该市居民用水的两种收费价格；（2）若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为多少m3．【分析】（1）分两种情况：当x＜6时；当x＞6时；求得用户用水为x立方米时的水费；（2）先判断这个月一定超过15立方米，再根据等量关系：15立方米的水费+超过15立方米的水费=80元，列出方程求解即可.【解答】解：（1）设基本水费价格为：x元/m3，超过的部分水费价格为：y元/m3，15�+�=50 15�+5�=70，解得：�=3�=5，答：基本水费价格为：3元/m3，超过的部分水费价格为：5元/m3；（2）∵3×15=45＜80（元），∴这个月一定超过15立方米，则15×3+5（a﹣15）=80，解得：a=22．答：这个月该用户用水22立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？【分析】首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：①出租车走了11千米，付了20元；②出租车走了23千米，付了38元，列出方程组，解出得到答案.【解答】解：设出租车的起步价是x 元，超过3千米后，每千米的车费是y 元，由题意得：�+(11−3)�=20�+(23−3)�=38解得：�=8�=1.5答：出租车的起步价是8元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．【变式5-2】先阅读下列一段文字，然后解答问题．某运输部分规定：办理托运，当物品的重量不超过16kg 时，需付基础费30元和保险费a 元；为限制过重物品的托运，当物品的重量超过16kg 时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b 元超重费．设某件物品的重量为x （kg ）．（1）当x ≤16时，支付费用为元（用含a 的代数式表示）；当x ＞16时，支付费用为元（用含x 和a ，b 的代数式表示）；（2）甲、乙两人各托运一次物品，物品的重量和支付费用如表所示：物品的重量（kg ）支付费用（元）18382553试根据以上提供的信息确定a ，b 的值．【分析】（1）当x ≤16时，只需付基础费30元+保险费a 元，所以支付费用为（a +30）元；当x ＞16时，需付费用为基础费30元+保险费a 元+超重费，即[a +30+（x ﹣16）b ]元．（2）结合表格，根据当x ＞16时，需付费用为基础费30元+保险费a 元+超重费，列方程组求解．【解答】解：（1）当x ≤16时，支付的费用为：a +30；当x ＞16时，支付的费用为：a +30+（x ﹣16）b ．故答案为：a +30，a +30+（x ﹣16）b ；（2）①由题意得�+30+(18−16)�=38�+30+(25−16)�=53，解得：�=267�=157．【点评】本题考查了二元一次方程组，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．【变式5-3】（2022秋•宣州区期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）阶梯电量x （单位：度）电费价格（单位：元/度）一档0＜x≤180a二档180＜x≤400b三档x＞4000.95（1）已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费154.56元，四月份用电318度，缴纳电费195.48元请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．（2）5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出陈女士所用的电所在的档，再设陈女士家五月份用电量为m度，根据价格表列出等式，求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得：180�+(256−180)�=154.56 180�+(318−180)�=195.48，解得：�=0.58�=0.66，答：a的值是0.58，b的值是0.66；（2）∵180×0.58+（400﹣180）×0.66＝249.6＜280，∴5月份陈女士家用电量超过400度．设陈女士家五月份用电量为m度，根据题意得：249.6+（m﹣400）×0.95＝280，解得：m＝432答：陈女士家5月份的用电量为432度．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．【变式5-4】（2021春•肥城市期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费88.5元，2月份用水19吨，交水费70.5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）小明家3月份用水25吨，他家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价是x元，市场调节价是y元，根据“小明家1月份用水23吨，交水费88.5元，2月份用水19吨，交水费70.5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价；（2）利用小明家3月份应交水费＝15×3.5+超过15吨的部分×4.5，即可求出小明家3月份应交水费的金额．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价是x元，市场调节价是y元，依题意得：15�+(23−15)�=88.5 15�+(19−15)�=70.5，解得：�=3.5�=4.5．答：每吨水的政府补贴优惠价是3.5元，市场调节价是4.5元．（2）15×3.5+（25﹣15）×4.5＝15×3.5+10×4.5＝52.5+45＝97.5（元）．答：小明家3月份用水25吨，他家应交水费97.5元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．【例题6】（2022春•利津县期末）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的45少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的34．问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x 人，第二车间原来有y 人，依题意可得（）A ．�=45�−30�=34(�−10)B ．�=45�+30�+10=34(�−10)C ．�=45�−30�=34�−10D ．�=45�−30�+10=34(�−10)【分析】根据题意可知，第二车间的人数＝第一车间的人数×45−30，（第一车间﹣10）×34=第二车间+10，根据这两个等量关系，可列方程组．【解答】解：设第一车间的人数是x 人，第二车间的人数是y 人．依题意有：�=45�−30�+10=34(�−10)，故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．。

人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组同步练习一．选择题（共12小题）1．一道来自课本的习题：甲乙两人相距27km．若两人同时出发相向而行，则出发1.5h相遇；若两人仍是相向而行，但甲比乙先出发30min，则乙出发70min后两人相遇，求甲乙两人的速度．嘉琪将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设甲乙两人的速度分别为x、ykm/h，已经列出一个方程1.5x+1.5y=27，则另一个方程是（）A．0.3x+0.7y=27B．C．D．2．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：一班班长：我们两班共93人．二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．由上述对话可知，一班和二班的人数分别是（）A．45，42B．45，48C．48，51D．51，424．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元5．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元B．310元C．320元D．330元6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，37．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（）A．买1根油条和1个大饼共2.5元B．2根油条比1个大饼便宜C．买2根油条和4个大饼共9元D．买5根油条和7个大饼共19元8．小明在商店购买了A，B，C三种商品，恰好用去了150元，其中A，B，C三种商品的单价分别为50元、30元、10元，要求每种商品至少买一件，且A商品最多买两件，则小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．《九章算术》是中国古代数学专著在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？通过计算可得买鸡的人数是（）A．6B．7C．8D．910．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm211．班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？（）A．6名，38个B．4名，28个C．5名，30个D．7名，40个12．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm）所示．则桌子的高度h=（）A．30cm B．35cm C．40cm D．45cm二．填空题（共5小题）13．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．14．古代有个数学问题，意思是“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”你的答案是每头牛两．15．今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在价格不变的条件下，小王实际购进A型洗手液是计划的六分之五倍，C型洗手液购进了12箱，结果小王实际购进三种洗手液共35箱，且比原计划少支付1240元，则小王实际购进B型洗手液箱．16．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到次第二名．17．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为．三．解答题（共6小题）18．《九章算术》中有这样一个问题：今“有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲乙二人各持有一定数量的钱，甲得乙钱的半数则有50钱；乙得甲钱的三分之二也有50钱；请问甲乙各持有多少钱？19．某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺帽各需要的金属原料块数，若不存在恰好配套，请说明理由．20．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？21．某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．22．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？23．高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共10500棵，若B花木数量是A花木数量的一半多1500棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排27人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木50棵或B花木30棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案1-5：CABCC6-10:ADBDA11-12:AC13、14、15、816、817、1518、设甲原来有x钱，乙原来有y钱．依题意，得：得：答：甲原来有37.5钱，乙原来有25钱．19、设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺帽正好配套，依题意，得：解得：∵x，y均为整数，∴加工的螺栓和螺帽不存在恰好配套．20、设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则解得：21、：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得：解得：答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．（2）∵3×1300+2×400=4700（名），4700＞4500，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．22、：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则解得答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：15×（3640×0.75-2500）+35×（2025×0.1a-1500）=（15×2500+35×1500）×8.5%解得a=8答：甲种型号电视机打8折销售．23、解：（1）设A花木的数量是x棵，则B花木的数量是y棵，根据题意可得：得：答：A花木的数量是6000棵，B花木的数量是4500棵；（2）安排12人种植A花木，15人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务。

8.3.2实际问题与二元一次方程组⑵学习时间： 班级: 姓名:学习目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3.体会列方程组比列一元一次方程容易重点:通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题学习过程:活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题 （先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200m ，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？ ⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？⑵“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？⑶本题中有哪些等量关系？⑷如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE . 此时设AE ＝x m ，BE ＝y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组_______________,_______________.⎧⎨⎩ 解这个方程组，得___,___.x y =⎧⎨=⎩ 过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种___种作物，较小的一块土地种____种作物.⑸你还能设计其他种植方案吗？试试看.活动2 练一练（先独立思考，后小组交流）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品水万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？活动3 课堂作业1. 木工厂有56个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？。

七年级下学期数学《二元一次方程组》专项训练题二一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+（4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x，y的值．3．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b 的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。

第八章二元一次方程组三、做一做1.在x2y2⎧=-⎨=⎩与x1y1⎧=⎨=-⎩两组值中，是二元一次方程组x y02x y3⎧+=⎨-=⎩的解的是=y=_____.x_____ ,⎧⎨⎩4.解方程组2(x y)x y1,346(x y)4(2x y)16.⎧-+-=-⎪⎨⎪+--=⎩四、综合运用，发展能力1. 已知二元一次方程组ax by4bx ay2⎧-=⎨+=⎩的解是x1y2⎧=⎨=⎩,求a、b的值.2. 2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？3.填空：已知二元一次方程组x my4nx3y2⎧+=⎨+=⎩的解是x1y3⎧=⎨=-⎩，则m=_____，n=_____.4.填空：某班学生共40人，男生比女生少3人，问男女生各多少人？设男生x人，女生y人.根据题意列方程组，得_________________ , _________________.⎧⎨⎩5.填空：2本练习本及3支铅笔的价格为3.2元，4本练习本和5支铅笔的价格为5.8元.问一本练习本和一支铅笔的价格各为多少？设一本练习本的价格为x元，一支铅笔的价格为y元.根据题意列方程组，得_________________ , _________________.⎧⎨⎩6.填空：某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少人？要分几组？设全班有x人，要分y组.根据题意列方程组，得_________________ , _________________.⎧⎨⎩7.填空：某家存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为2.4%，乙种存款的年利率为4.6%，该家一年共得利息7800元.求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲、乙两种存款各是x 万元、y 万元.根据题意列方程组，得_______________________ ,_______________________.⎧⎨⎩ 8.列二元一次方程组解应用题：（1） 根据市场调查，常觉大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2:5.某藏药厂每天生产常觉7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？（2）某校七年级有三个班，甲班人数是乙数的1又2/5倍,乙班比丙少20%，甲班有56人,七年级共有多少人?（3） 某水库,有流入一定量的水不断地流进来,按现在的放水量,水库中的水可使用80天,但最近日益增加,流入量减少20%,按现在的放水量放水,只能使用60天,问现在的流入量和放水量分别为多少? .设每天流入的水量为X,放出的水量为Y,水库的蓄水量为a,（4）某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？9.完成下面的探究过程：打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？设打折前买1件A 商品需要x 元，买1件B 商品需要y 元.根据题意列方程组，得______________________ ,______________________.⎧⎨⎩ 解方程组，得x ________ ,y ________.⎧=⎨=⎩这就是说，打折前，买1件A 商品需要_____元，买1件B 商品需要_____元.因此,打折前,买500件A 商品和500件B 商品需要_____元.因此，买500件A 商品和500件B 商品，打折后比打折前可以少花_____元.（专题一）：二元一次方程（组）有关概念2、方程组的解：方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩ ；B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩。