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刚体转动惯量ppt课件

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最全的转动惯量的计算ppt课件

最全的转动惯量的计算ppt课件

有
l
J0
r 2dm l 2 x2dx l3
l 2
12
将 l m 代入上式，得：
J0

1 12
ml 2
2
（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时
A
xO
dx l
J0
r2dm l x2dx 1 ml 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
3
3
例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环，质 量均为m，试分别求出对通过质心并与环面垂 直的转轴的转动惯量。
x
9
常见刚体的转动惯量
J mr 2 J mr2 / 2 J mr2 / 2 J m(r12 r22) / 2
J ml 2 /12
J mr2 / 2
J 2mr 2 / 5 J 2mr 2 / 3
10
例题1 一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置, 其下端与一固定铰链o相连,并可绕其转动.当其 受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止
开始绕铰链o转动.试计算细杆转到与铅直线呈
角时的角加速度和角速度.
解:受力分析
取任一状态,由转动定律

M外

1 2
mgl sin

J
P o
J 1 ml2 3
3g sin
2l
11
d d d 3g sin d t d d t 2l
d 3g sind
16
例一静止刚体受到一等于M0（N.m)的不变力矩的 作用,同时又引起一阻力矩M1， M1与刚体转动的 角速度成正比,即| M1 |= a(Nm),(a为常数)。又
已知刚体对转轴的转动惯量为J,试求刚体角速度

刚体转动惯量的测定(共10张PPT)

刚体转动惯量的测定(共10张PPT)

3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
00g,h= cm 保持h、r、x不变改变m（分别取m=10g,15g,20g,25g,30g)重复上述操作，分别测出相同半径下，不同质量的重物下落相同高度所需的时间t，每一 条件下，重复测量三次，将测量数据记入表一。 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。 保持h、r、x不变改变m（分别取m=10g,15g,20g,25g,30g)重复上述操作，分别测出相同半径下，不同质量的重物下落相同高度所需的时间t，每一 条件下，重复测量三次，将测量数据记入表一。 2、掌握转动惯量的测定方法； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。 1、了解转动惯量的物理意义；
00g,h= cm 2、掌握转动惯量的测定方法； 1、了解转动惯量的物理意义； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
实验内容及操作
• 保持h、r、x不变改变m（分别取 m=10g,15g,20g,25g,30g)重复上述操作，分 别测出相同半径下，不同质量的重物下 落相同高度所需的时间t，每一条件下， 重复测量三次，将测量数据记入表一。
刚体转动惯量的测定
• 实验目的 • 实验仪器 • 实验原理 • 实验内容及操作 • 数据记录与处理
实验目的
1、了解转动惯量的物理意义； 2、掌握转动惯量的测定方法； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数
据。
实验原理
设由塔轮、游码、横杆等组成的转动系统的转动惯量为J，系统受拉
3、学习用曲线改力直的作数据用处理力方矩法处为理数M据T。,阻力矩为Mμ，则有
2、掌握转动惯量的测定方法； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 t(s) r(cm) 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。

高中物理奥林匹克竞赛专题--刚体、转动动能、转动惯量(共23张PPT)

高中物理奥林匹克竞赛专题--刚体、转动动能、转动惯量(共23张PPT)
I r2dm －质量连续分布
d l －线分布λ ＝m/L
dm



d
s
－面分布σ ＝m/S
d V －体分布ρ ＝m/V
15二–、8决定多转普动勒惯效量应的三因素
1、刚体的总质量； 2、刚体的质量分布； （如圆环与圆盘的不同）；
3、刚体转轴的位置。 （如细棒绕中心、绕一端）
故刚体的动能：
E ki n11 2 m iri2 21 2(i n1 m iri2) 2
1质5量–不8连续多分普布勒（离效散应）
Ek
1( n 2 i1
miri2)2
质量连续分布 mi 0
第十五章 机械波

v
ri
i
m
i
M
Ek
lim mi 0 n
或：
IB

Ic
m( L)2 2
IA Ic mh2
15平–行8轴定多理普：勒刚体效对应任一轴A的转动惯第量十IA五和章通机过械质波
心并与A轴平行的转
动惯量Ic有如下关系：
IA ICmd2
m 为刚体的质量、
d
A
C
M
d 为轴A与轴C之间的垂直距离
正交轴定理：（仅适用于薄板状刚体）
Iz Ix Iy
vc为质心的速度
O
X
1一5、–转8动多动普能 勒效应
第十五章 机械波
刚体绕定轴以角速度旋转

刚体的动能应为各质元动能之和，
为此将刚体分割成很多很小的质
v
ri
i

m
i
M
元
m 1, m 2 m i m n
任取一质元 m i 距转轴 r i ，则该质元动能：

《刚体动力学 》课件

《刚体动力学 》课件

牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物 体上的力成正比，与物体 的质量成反比。
牛顿第三定律
对于任何两个相互作用的 物体，作用力和反作用力 总是大小相等，方向相反 ，作用在同一条直线上。
刚体的平动
刚体的平动是指刚体在空间中 的位置随时间的变化而变化， 而刚体的形状和大小保持不变
的运动。
刚体的平动具有三个自由度 ，即三个方向的平动。
05
刚体的动力学方程
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
刚体的加速度与作用力成正比，与刚体质量 成反比。
刚体的转动定律
刚体的角加速度与作用力矩成正比，与刚体 对转动轴的转动惯量成反比。
刚体的动量方程
刚体的动量变化率等于作用力对时间的积分 。
刚体的自由度与约束
自由度
描述刚体运动的独立变量，如平动自由度和转动 自由度。
约束
限制刚体运动的条件，如固定约束、滑动约束等 。
约束方程
描述刚体运动受约束的数学表达式。
刚体的动力学方程的求解方法
解析法
通过代数运算求解动力学方程，适用于简单问 题。
数值法
通过迭代逼近求解动力学方程，适用于复杂问 题。
近似法
通过近似模型求解动力学方程，适用于实际问题。
06
刚体动力学中的问题与实例 分析
人工智能和机器学习的发展将为刚体 动力学的研究提供新的思路和方法， 有助于解决复杂动力学问题。
感谢您的观看
THANKS
船舶工程
在船舶工程中，刚体动力学 用于研究船舶的航行稳定性 、推进效率以及船舶结构的 安全性等。
兵器科学与技术
在兵器科学与技术领域，刚 体动力学用于研究弹药的发 射动力学、火炮的射击精度 和稳定性等。

刚体的转动惯量(大学物理--刚体部分)解析ppt课件

刚体的转动惯量(大学物理--刚体部分)解析ppt课件
第二节 转动惯量
1
一、转动惯量 刚体的动能等于各 质点动能之和。
2
刚体的动能 与平动动能比较
相当于描写转动惯性的物理量 转动惯量的定义： 单位： 千克 ·米2
3
§4.刚体的转动惯量/ 一、转动惯量
转动惯量
4
§4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算
刚体的转动惯量与哪些物理量有关？ ①.与刚体质量有关。 ②.与质量对轴的分布有关。 ③.与轴的位置有关。
细棒转轴通过中 心与棒垂直
l
细棒转轴通过端 点与棒垂直
14
§4.刚体的转动惯量\ 三、典型刚体的转动惯量
2r
2r
球体转轴沿直径
球壳转轴沿直径
15
§4.刚体的转动惯量/ 三、典型刚体的转动惯量
四、平行轴定理 定理表述： 刚体绕平行于质心轴的转动惯 量 J，等于绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚 体质量与两轴间的距离平方的乘积。
二.质量连续分布刚体的转动惯量计算
1.计算公式
5
§轻杆的 b 处 3b 处各系质量 为 2m和 m 的质点，可绕 o 轴转动，求： 质点系的转动惯量J。 解： 由转动惯量的定义
6
§4.刚体的转动惯量\ 二、转动惯量的计算
例2：长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与 杆垂直的质心轴转动，求转动惯量 J。
建立坐标系，坐标原点选在边缘处。分 割质量元 dm ,长度为 dx ,
9
§4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算
10
§4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算
例4：半径为 R 质量为 M 的圆环，绕垂直 于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。 解： 分割质量元 dm 圆环上各质量元到 轴的距离相等，

13-4 刚体的转动惯量

13-4 刚体的转动惯量
2
d
2
M
=
∴ J z* = J z + d M
转 动 惯 量 的 平 行 轴 定 理
刚体对于任何轴的转动惯量， 等于刚体对通过其质心并与该轴平 行的轴的转动惯量加上刚体质量与 这两轴间距离平方的乘积。
J
z *
=
J
z
+
d
2
M
J
Y*
C
r*i
Y*i X
在Z坐标系中距
r Z*轴为 ri*,
Mi
X*
ri x* Mi
Y
Z轴为 i, 在Z*坐标系中距
xi* = xi , yi* = yi + d
2 2 2
Yi
∴ J z* = ∫ r * dm = ∫ ( xi * + yi * )dm
M M
取Y轴与Y*重合
把
xi* = xi , yi* = yi + d
M M
代入
∴ J z* = ∫ r * 2 dm = ∫ ( x * 2 + y * 2 )dm
=
M
∫[
M
x
2
+
2
(y
+ d
2
)
2
]
dm =
M
∫ [( x
2
+ y 2 ) + 2 yd + d
2
2
]d m
=
∫ (x
=
+ y
2
)d m
z
+
∫
M
d
dm
+ d
∫
M
ydm
∫
M
r dm = J

高二物理竞赛第3章第3讲定轴转动刚体的角动量转动惯量PPT(课件)


i
i
转动惯量
IZ mi Ri2 i
LZ ( mi Ri2 ) IZ i
转动惯量的计算： I mi Ri2 m R2dm i
平行轴定理
Iz Izc md 2
正交轴定理
Iz Ix Iy
l
1 12
ml
2
细圆棒 轴通过中心
l
1 3
ml
2
细圆棒 轴通过一端
I 1 mR2 2
圆盘 轴垂直盘面通过中心
2 23
故细棒摆下角时的角速度为： 3g sin
重力的功 : A E mg l sin
l
p
பைடு நூலகம்
2
法二: 细棒摆动（即转
动）时，重力对0轴的
o
力矩为: 求:物体的加速度和定滑轮的角加速度，以及两边绳子中的张力。
一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。 刚体对定轴的角动量定理
l 若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t=0时，使圆柱体获得一个绕轴旋转的角速度ω。
一、刚体定轴转动的角动量定理
能包括所有的动能和势能.
对质点系而言角动量定理为： 由系统角动量守恒(设向外为正方向)
注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。 处理刚体定轴转动问题与圆周运动角量描述类似 例 计算钟摆的转动惯量。 （1）分别隔离 和
dL dt
M外
2 质点系角动量守恒定律
角加速度：
lim
t 0
t
d
dt
处理刚体定轴转动问题与圆周运动角量描述类似
角量相同（角位移、角速度、角加速度）
线量不同
vi Ri ri
vi Ri
ai ai ainn

3-1 定轴转动刚体的转动惯量


ω
z
质量离散分布刚体的转 动惯量
I = ∑mj R = m R + m2 R + L
2 j 2 1 1 2 2 j
O
R
dm
质量连续分布刚体的转 动惯量
I = ∑mj R = ∫ R dm
2 j 2 j
dm
：质量元
3 . 1 定轴转动刚体的转动惯量
第3章 刚体动力学
质量连续分布刚体的转动惯量
I = ∫ R dm
3 . 1 定轴转动刚体的转动惯量
第3章 刚体动力学
刚体在平动时， 刚体在平动时，在任意一段 时间内， 时间内，刚体中所有质点的 位移都是相同的。 位移都是相同的。而且在任 何时刻， 何时刻，各个质点的速度和 加速度也都是相同的。 加速度也都是相同的。所以 刚体内任何一个质点的运动， 刚体内任何一个质点的运动， 都可代表整个刚体的运动。 都可代表整个刚体的运动。
v v v v 均相同， 不同； 2） 任一质点运动 ∆ θ , ω , α 均相同，但 v, a 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标 。
3 . 1 定轴转动刚体的转动惯量
第3章 刚体动力学
角量与线量的关系
α=
dθ ω= dt 2 dω d θ
dt = dt
2
ω
v
v a
v v an r
v v v = rω et
在 300 s 内转子转过的转数
π 3 4 N= = (300) = 3 ×10 2π 2π × 450
θ
3 . 1 定轴转动刚体的转动惯量
第3章 刚体动力学
3
刚体定轴转动的角动量
v L
v v v v v L = r × p = r × mv 大小 L = rm v sin θ

转动惯量课件 PPT


i
a (b c) b(a c) c(a b)
mi[ωri2 ri (ω ri )]
i
ri xiex yiey ziez
(1)
静止系或活
(2)
动系都可以
ω xex yey zez
(3)
(2)(3)代入(1)可得 J J xex J yey J zez
3、5、1 刚体得动量矩
做定点转动的刚体
则点集{Q1,Q2,…,Qn,…}在空间密布成一个椭球 面,此椭球称为此刚体得惯量椭球。
3、5、4 惯量张量与惯量椭球
惯量椭球得概念
求证：定点转动刚体上满足 OQ 1 所有点Q
构成一个椭球面。
I
证明: 在刚体上建立活动系O-xyz, 并设瞬轴l的方
向余弦为 , , 。
令 OQ 1 R
y
ω l 解:如图建立主轴坐
标系。
b
O
a
薄板对对角线l的转 x 动惯量，在主轴坐标
系下的计算式为
Il I1 2 I2 2 I3 2 (1)
其中I1,I2,I3分别是薄板对三个坐标轴的转动惯量， 是对角,线, l的三个方向余弦。
3、5 转动惯量
例题
对角线l得三个方向余弦分别为
y
ωl
cos a
(
I
xx
2 x
I
yy
2 y
I
zz
2 z
2I xyx y
2I yz yz
2I zxzx )
3、5、3 转动惯量得概念
由转动动能引入转动惯量
T 1
2
i
mivi vi
1 2
i
mi (ω ri ) (ω ri )
ez ω

刚体转动惯量测量课件

改进建议
根据实验结果和讨论，提出了对 实验的改进建议，如优化实验装 置、改进数据处理方法等，以提 高实验的准确性和可靠性。
THANK YOU
感谢观看
数据。
数据处理方法
采用了适当的数学方法对实验数据 进行处理，如求平均值、计算标准 差等，以确保数据的准确性和可靠 性。
结果分析
根据处理后的数据，对刚体的转动 惯量进行了计算和分析，得出了转 动惯量与质量、半径等因素的关系 。
结果误差分析
误差来源
误差处理
对实验中可能产生的误差来源进行了 分析，如测量仪器的精度、实验操作 中的误差等。
针对误差来源和传递情况，提出了相 应的误差处理方法，如提高测量仪器 的精度、规范实验操作等。
误差传递
根据误差传播定律，对实验中各环节 的误差进行了传递和合成，得出了最 终结果的误差范围。
结果讨论与改进建议
结果讨论
对实验结果进行了深入的讨论， 包括转动惯量与质量、半径等因 素的关系，以及实验结果与其他 文献结果的比较等。
落体法是通过测量刚体在自由 落体运动中的加速度和时间， 计算出刚体的转动惯量。
落体法适用于测量大型刚体的 转动惯量，具有操作简便、精 度高等优点。
在落体法中，需要使用高精度 的测量仪器，如加速度计、时 间计数器等，以确保测量结果 的准确性。
复摆法测量刚体转动惯量
复摆法是通过测量复摆的周期和 振幅，计算出刚体的转动惯量。
实验准备
检查实验装置是否 完好，确保测量工 具准确可靠。
初始测量
测量刚体的质量和 质心位置。
数据整理
整理实验数据，计 算转动惯量。
数据处理方法
质量测量
质心位置测量
转动周期测量
转动惯量计算
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自己的见解：将三维刚体转化为二维刚体时，投影方向应与
转动轴方向平行；将二维刚体转化为一维刚体时，应首先保
证转动轴在二维刚体平面上或与之平行，而且投影方向应与
转动轴平行，当然如果转动轴与二维刚体平面垂直，可以利
用正交轴定理化为对两个相互垂直的平行于刚体平面的转动
轴的转动惯量的和。
证明
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那么后面旋翼的转动会产生一个水平面上的推力，使系统受到一个 推力矩，这样就不会引起机身的反向转动，而使直升机做直线运动。
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