刚体转动惯量2014.10

刚体转动惯量的测量〔引课：〕刚体指在外力作用下大小和形状都保持不变的物体，亦即在外力作用下，组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。

刚体的转动惯量对于刚体，转动是最基本的运动形式之一，而转动惯量则是描述刚体转动过程中转动惯性大小的物理量，即改变刚体转动状态难易程度的物理量。

〔正课：〕实验目的与要1.用实验方法验证刚体定轴转动定律；2.学会用作图法进行线性拟合的数据处理方法；3.观察刚体转动惯量与刚体质量分布的关系实验原理M=由刚体定轴转动定律：βI刚体作定轴转动时，角加速度β与刚体所受的合外力矩M成正比。

比例系数I为刚体转动惯量。

刚体转动惯量I，是一个间接测量量，要想知道它，就要知道M和βM：刚体所受的合外力矩β：物体m下降时的角加速度综上所述：1.忽略摩擦力2.g >> a如果r 、s 、m 0位置不变，改变m 测出相应的下落时间t222112t k t gr SI m =⋅= ( 22gr SIk = )如考虑µM ，若设µM 为一常数，则有 121C tk m += 在直角坐标系中作m —1/t 2图，如得一直线，则由实验结果可以证明刚体定轴转动定律是成立的。

由斜率K 可求得转动惯量I ，由截距C 1可求得µM ，由此可见，通过作图（线性拟合）回避了由于µM 存在引起的系统误差。

　实验内容1. 验证刚体定轴转动定律。

2. 通过线性拟合方法计算刚体转动惯量。

实验步骤1. 安装调试实验装置：取下塔轮，换上铅直锤，调节塔轮架的底角螺丝使转轴铅直。

然后塔轮尽量减小摩擦，使其转动自如后用螺丝G 固定。

仪器调试好后，在实验中不得再移动，以保证在实验过程中摩擦力不变。

2. 将细线绕在r =2.50cm 的轮子上，将m 0固定在细柱的最外刻线上。

让物体m 从F处由静止开始下落，下落高度预先确定在75cm —100cm 间，物体质量从10.00g 开始以5.00g 为增量逐次增至40.00g （砝码和托盘质量均为5.00g ），用秒表记下物体下落时间，对于物体的每一质量测t 值3次求平均，要求三个t 值中任何两个相差不大于0.1秒。

转动惯量刚体是力学中的一个理想模型, 是指在任何情况下物体形状、大小都不发生变化的力学研究对象, 其运动主要是平动与转动, 而转动是最主要的研究方向。

在日常生活与生产中, 许多现象都可以视为刚体的转动, 如电机转子的转动, 炮弹的自旋等。

因此研究刚体的转动有着极其重要的作用和意义。

刚体的转动惯量是非常重要的物理量, 它表示刚体转动惯性大小的物理量, 是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。

如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、导弹和卫星的发射等, 都不能忽视转动惯量的大小。

因此转动惯量的测量成为大学物理实验中的基本实验。

刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴位置都有关系。

对于形状规则、材料密度均匀的标准件, 它的转动惯量可以根据公式计算, 但在工程实践中, 我们常碰到大量形状复杂, 且质量分布不均匀的刚体（例如枪炮的弹丸、电动机的转子等）, 计算它们的转动惯量非常困难, 通常用实验的方法来确定。

转动惯量的测量, 基本实验方法是转换测量。

即使刚体以一定的形式运动, 通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系, 进行转换测量。

刚体转动惯量的测量方法有很多, 如利用三线摆、扭摆、刚体转动实验仪等。

本实验使刚体做扭转摆动, 由摆动周期及其它参数的测定算出刚体的转动惯量。

实验目的1. 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用2. 利用塑料圆柱体和扭摆测定几种不同形状刚体的转动惯量J和扭摆弹簧的扭摆常数K3. 研究刚体转动周期与转轴位置改变时的变化规律实验原理本实验使物体作扭转摆动, 测定摆动周期和其它参数, 从而计算出刚体的转动惯量。

扭摆的构造如图1所示。

垂直轴上装有金属细杆, 水平仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平, 螺旋弹簧用以产生恢复力矩, 使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。

图1 扭摆构造简图扭摆的简谐振动: 将待测物体装在垂直轴上, 并转过一定角度θ, 在弹簧的恢复力矩作用下, 物体开始绕垂直轴作往返运动。

刚体转动惯量证明过程
嘿，朋友们！咱们今天来聊聊刚体转动惯量的证明过程，这可真是
个有趣又有点挑战的事儿。

先来说说什么是刚体转动惯量吧。

就好像你推一个大箱子，箱子越
大越重，你推起来就越费劲，这是因为它的惯性大。

而刚体的转动惯
量呢，就类似于这种惯性，只不过是针对转动来说的。

想象一下，一个圆盘在那转呀转，为啥有的圆盘转得快，有的转得慢？这就和转动惯量有关系啦。

那怎么证明它呢？这就好比我们要找到一把神奇的钥匙，打开这个
神秘的知识大门。

咱们从简单的模型开始，比如说一个质量为 m 、距离转轴为 r 的质点。

那它的转动惯量怎么算呢？很简单，就是 m × r²呀。

这就好像是
在说，离转轴越远，这个质点对于转动的“阻碍”就越大。

然后呢，对于一个连续分布的刚体，咱们就得把它分成无数个小质
点来考虑。

这就像切蛋糕一样，把大蛋糕切成小块，分别计算每一小
块的转动惯量，再把它们加起来。

比如说一个细棒，咱们沿着长度方向积分，就能算出它的转动惯量。

这过程是不是有点像走一条长长的路，一步一步，积少成多？
再比如一个圆环，那就是在圆周上积分啦。

这证明过程，可不就是一场精心设计的冒险吗？每一步都充满了挑战和惊喜。

你想想，要是没有转动惯量这个概念，咱们怎么去理解那些旋转的物体呢？是不是会觉得一头雾水？
所以说呀，搞清楚刚体转动惯量的证明过程，那可真是太重要啦！它能让我们更好地理解这个世界中那些旋转的奇妙现象。

总之，刚体转动惯量的证明过程虽然有点复杂，但只要咱们一步一个脚印，细心琢磨，就一定能掌握这个神奇的知识！。

用扭摆法测定物体转动惯量刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动。

其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离（即转动半径）不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。

转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。

刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。

对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。

一、目的1. 用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。

2. 验证转动惯量平行轴定理。

二、原理扭摆的构造见图1所示，在其垂直轴1上装有一根薄 片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装 上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽 可能降低。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩 作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定 律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正 比，即θK M -= （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律 βI M =式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 图 1 IM=β （2） 令IK=2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与式（2）得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。

此谐振动的周期为KIT πωπ22==（3） 利用公式（3）测得扭摆的摆动周期后，在I 和K 中任意一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个几何形状有规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。

各类刚体转动惯量公式在物理学中，刚体是指具有固定形状和大小的物体，其各个部分相对位置不会发生改变。

刚体的转动惯量是描述了刚体对绕某一轴旋转的运动抵抗能力的物理量。

在本文中，我们将介绍各类刚体的转动惯量公式，并深入探讨其应用。

一、点质量的转动惯量公式对于一个质量为m，距离轴距离为r的点质量，其转动惯量可以用以下公式表示：I = m * r^2其中，I表示转动惯量，m表示质量，r表示距离轴的距离。

这个公式表明，质量越大或者距离轴越远，转动惯量就越大。

二、细长杆的转动惯量公式对于一个质量为m，长度为L的细长杆绕通过其质心的轴旋转，其转动惯量可以用以下公式表示：I = (1/12) * m * L^2这个公式表明，细长杆的转动惯量与其质量和长度的平方成正比。

如果杆的质量或长度增加，转动惯量也会增加。

三、圆盘的转动惯量公式对于一个质量为m，半径为R的圆盘绕通过其质心的轴旋转，其转动惯量可以用以下公式表示：I = (1/2) * m * R^2与细长杆类似，圆盘的转动惯量与其质量和半径的平方成正比。

圆盘的质量或半径增加，转动惯量也会增加。

四、刚体的复合体的转动惯量公式对于一个由多个质点组成的刚体，其转动惯量可以通过对各个组成部分的转动惯量进行求和来计算。

I = Σmᵢrᵢ^2其中，Σ表示对所有组成部分进行求和，mᵢ表示第i个组成部分的质量，rᵢ表示该部分到转轴的距离。

总结：以上是各类刚体转动惯量的公式，这些公式在物理学中被广泛应用于解决与刚体相关的问题。

通过了解转动惯量的计算方法，我们可以更好地理解刚体的旋转运动特性，并在实际问题中应用这些公式进行计算。

掌握这些公式的应用，可以帮助我们更好地理解刚体的运动规律，提高物理学的学习和应用能力。

通过本文的介绍，我们了解了各类刚体转动惯量的公式及其应用。

这些公式在解决刚体旋转问题时非常有用，同时也为进一步研究和理解刚体运动提供了基础。

希望本文能为读者对于刚体转动惯量的理解提供帮助，同时也能促进对物理学的学习兴趣与探索精神的培养。