2018届高考物理二轮复习“振动和波动光学”学前诊断

高考猜想二十三对振动和波及光学问题的考查命题要求：本部分内容，为选考3-4部分，分值为15分。

考试中一般通过一道题考查多个概念、规律，经常将机械振动与机械波综合考查，重点是波的图象、振动图象相结合进行命题；在光学的考查中，多以折射率、全反射为考查重点，正确做出光路图是考察的重要技能之一.一、简谐振动的规律1．如图1甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形，质点p的振动图象如图1乙所示，则这列波的传播速度为_________m/s，平衡位置在6 m处的q点的振动方程为y＝________cm.2．一质点以坐标原点为中心位置在y轴方向上做简谐运动，其振动图象如图2所示．振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，从t＝0时刻开始经过0.2 s后此质点立即停止运动，则再经过0.3 s时的波形图是下图中的()．二、简谐波3．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图3是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是()．A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s三、振动和波4．一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播，波源位于坐标原点O，零时刻开始振动，t1＝3 s时波源停止振动，如图4为t2＝3.5 s时的波形图，其中质点a 的平衡位置离原点O的距离x＝5.0 m．以下说法正确的是________图4A．波速为5 m/s B．波长为4 mC．波源起振方向沿y轴负方向D．在t＝4.5 s时质点a位于波峰七十九、光的折射和反射5．如图5所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN＝30 cm.一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上(入射点为B)进入玻璃砖后在QP面上的F点(图中未画出)发生全反射，恰沿DC方向射出．其中B为MQ的中点，∠ABM＝30°，PD＝7.5 cm，∠CDN＝30°.(1)画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；(2)求出该玻璃砖的折射率；(3)求出激光束在玻璃砖内的传播速度(真空中光速c＝3×108 m/s)．参考答案1．2 －8sin π2t 或 8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ π2t ＋π2．B 3.A 4.B5．解析 ①光路示意图如图所示，反射点为F由几何关系得tan r ＝QB QF ＝PD PF代入数据得QF ＝20 cm②由①的计算得，tan r ＝34 得sin r ＝0.6由折射定律得n ＝sin i sin r ＝5 36③由n ＝cv 得激光束在玻璃砖内的传播速度 v ＝c n ＝6 35×108 m/s答案 ①见解析图 QF ＝20 cm ②5 36 ③6 35×108 m/s。

选考题保分练(二) 振动与波动光与电磁波1．(2018届高三·第三次全国大联考Ⅰ卷)(1)[多选]同一均匀介质中的一条直线上有相距12 m的两个振幅相等的振源A、B。

从0时刻起，A、B同时开始振动，且都只振动了一个周期。

如图所示，图甲为A的振动图象，图乙为B的振动图象。

若A向右传播的波与B向左传播的波在0.4 s 时相遇，下列说法正确的是________。

A．两列波在A、B间的传播速度均为15 m/sB．两列波的波长都是0.2 mC．在两列波相遇过程中，A、B连线的中点C始终静止不动D．在A、B两点之间有4个振动加强的点E．两个波源振动的相位差为0(2)(ⅰ)如图所示，某同学在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，误将界面画得向内偏离玻璃砖边缘一段距离，但自己并未察觉。

则他测得的折射率将________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

(ⅱ)如图所示为某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖折射率实验的记录情况，虚线为半径与玻璃砖相同的圆，在没有其他测量工具的情况下，只需根据实验中作出的光线路径(图中两斜线)，即可测出玻璃砖的折射率。

则玻璃砖所在位置为图中的________(填“上半圆”或“下半圆”)，由此计算出玻璃砖的折射率为________。

解析：(1)两列波在同一均匀介质中传播速度相同，设为v，则有2v t1＝x AB，解得v＝15 m/s，故A正确；由题图知两列波的周期均为T＝0.2 s，则波长λ＝v T＝3 m，故B错误；当A的波峰(或波谷)传到C时，恰好B的波谷(或波峰)传到C点，所以C点的振动始终减弱，由于两列波的振幅相等，所以C点振幅为0，故C点始终静止不动，故C正确；A、B 两点之间有离A点1.5 m、4.5 m、7.5 m、10.5 m四个振动加强的点，故D正确；由题图可知，A的简谐运动方程为y＝A sin ωt，B的简谐运动方程为y＝－A sin ωt＝A sin(ωt－π)，两个波源振动的相位差为π，故E错误。

专题六·第二讲 振动和颠簸 光学——课前自测诊断卷一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x 轴正方向流传，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。

已知该波的周期T ＞0.20 s 。

以下说法正确的选项是________。

A ．波速为0.40 m/sB ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s ，则它在该介质中的波长为0.32 m剖析：选ACE 因周期T ＞0.20 s ，故波在t ＝0到t ＝0.20 s 时间内流传的距离小于波长λ，由y-x 图像可知流传距离Δx ＝0.08 m ，故波速v ＝Δx Δt ＝0.40 m/s ，故A 正确。

由y-x 图像可知波长λ＝0.16 m ，故B 错误。

由v ＝λT 得，波的周期T＝λv ＝0.4 s ，依照振动与颠簸的关系知t ＝0时，x ＝0.08 m 的质点沿＋y 方向振动，t ＝0.7 s ＝134T ，故此时该质点位于波谷；由于14T ＜0.12 s ＜T 2，此时x ＝0.08m 的质点在x 轴上方沿－y 方向振动，故C 正确、D 错误。

依照λ＝v f 得波速变为0.80 m/s 时波长λ＝0.32 m ，故E 正确。

2．(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。

若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可采纳的方法是________。

A ．改用红色激光B ．改用蓝色激光C ．减小双缝间距D．将屏幕向远离双缝的地址搬动E．将光源向远离双缝的地址搬动剖析：选ACD由Δx＝ldλ可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距Δx增大，A项正确，B项错误；减小双缝间距d，相邻亮条纹的间距Δx增大，C项正确；将屏幕向远离双缝的地址搬动，增大了屏幕与双缝的距离l，相邻亮条纹的间距Δx增大，D项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离没关，E项错误。

板块一专题突破复习[答案](1)自由振动、受迫振动和共振的关系比较(2)波动图象和振动图象异同点对比(3)全反射的条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角．(4)光的干涉和衍射的比较考向一振动与波动的综合应用[归纳提炼]求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1．分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．3．找准波动图象对应的时刻．4．找准振动图象对应的质点．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是________．A．波长为2 mB．波速为6 m/sC．频率为1.5 HzD．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置解法一：用波向x正方向匀速运动求解．[思路点拨]抓住简谐横波在同一均匀介质中匀速运动、波形整体向前推进的特点求解。

从图1可知，虚线是左边实线向x 正方向推进3λ4所致，从而求出波速和x ＝1 m 、x ＝2 m 处质点在不同时刻的位置．[解析] 由图得波长为λ＝4 m ，A 选项不正确。

因该简谐波的周期T >0.5 s ，说明波的运动不到一波长．由图1可知，波的位移为Δx ＝3λ4＝3 m所以波速v ＝s t ＝30.5 m/s ＝6 m/s ，选项B 正确．由v ＝λT 得 T ＝23s所以，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，选项C 正确．由Δx ＝v t ，t ＝1 s 时，Δx ＝6 m ，C 处的②号波谷来到了x ＝1 m 的B 处，所以x ＝1 m 处的质点处于波谷，选项D 不正确．同理，t ＝2 s 时，Δx 1＝v t ＝12 m ，距离x ＝2 m 左边12 m 的波形(图中没有画出)，来到了x ＝2 m 位置，所以x ＝2 m 处的质点正经过平衡位置往y 轴正方向运动，选项E 正确．解法二：用波运动而质点只是在平衡位置振动求解．[思路点拨] 抓住特殊质点振动与波形的对应关系特点求解．在波的传播过程中，质点并没有随波逐流．波向x 正方向传播3λ4所需时间刚好是3T 4，T4时间内处于波峰的质点来到平衡位置向y 轴负方向运动.3T4时间波峰处质点经历了从波峰到平衡位置，再从平衡位置到波谷，又从波谷到平衡位置向上．从而确定各质点在各时刻的位置．[解析] 由图2得波长为λ＝4 m ，选项A 不正确．因该简谐波的周期T >0.5 s ，说明波的运动还不到一个波长．由图可知，波的位移Δx ＝3λ4.所以相应的时间t ＝0.5 s ＝3T 4，则T ＝23 s ，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，选项C 正确．所以波速v ＝λT ＝423m/s ＝6 m/s ，选项B 正确．t ＝0 s 时，x ＝1 m 处的质点正处于波峰，将要往y 轴负方向运动．经T4来到平衡位置往y 轴负方向运动；经2T 4到波谷；3T 4时来到平衡位置沿y 轴正方向运动．所以选项D 错误．x ＝2 m 处的质点在t ＝0 s 时，正经过平衡位置往y 轴正方向运动．t ＝2 s ，由n ＝tT 可得n ＝t T ＝223＝3即再经过3个整周期，质点仍在原位置．故选项E 正确． [答案] BCE [熟练强化]1．(多选)(2017·河北正定模拟)如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x ＝0与x ＝75 m 处的A 、B 两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的()A ．A 点处波长是10 cm ，B 点处波长是5 cm B ．周期一定都是2×10－2 sC ．t ＝0.0125 s 时刻，两质点的振动速度方向相反D ．传播速度一定是600 m/sE ．A 质点的振幅是B 质点的振幅的2倍[解析] 由A 、B 两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2s ，所以B 项正确；再由振动图象知t ＝0时，质点A 在平衡位置且向上振动，B 处在波峰，则有75 m ＝34λ＋nλ(n ＝0、1、2、3…)，解得λ＝3004n ＋3m(n ＝0、1、2、3…)，所以A 项错；在t ＝0.0125 s ＝58T 时，质点A 向下振动，B 向上振动，所以C 项正确；波的传播速度v＝λT＝150004n＋3m/s(n＝0、1、2、3…)，有多种可能，D项错；由图可知质点A的振幅为10 cm，质点B的振幅为5 cm，所以E项正确．[答案]BCE2．(多选)(2017·河南六市一联)某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点(x＝1.5 m处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是()A．该波向左传播，波速为2 m/sB．质点L与质点N的运动方向总相反C．t＝1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴正方向运动D．在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 mE．若该波波长增大，则更容易发生明显的衍射[解析]由乙图可知T＝2 s，且P质点在0.75 s时向y轴负方向运动，结合甲图可知该波向左传播，由图甲知λ＝4 m，则波速v＝λT＝2 m/s，A项正确．由图甲可知，质点L和质点N的平衡位置相距1 2λ，则质点L与质点N的运动方向总相反，B项正确．由图乙可知t ＝1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，C项错误．波动过程中各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，D项错误．由发生明显衍射现象的条件可知，E项正确．[答案]ABE判断波的传播方向和质点振动方向的方法考向二 光的折射和全反射[归纳提炼]1．求解光的折射问题时应掌握以下几点(1)光的折射现象遵守折射定律；光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率.sin θ1sin θ2＝n ，实验证明：n ＝cv .(2)光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折．白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散．(3)在解决光的折射问题时，应根据题意作出光路图，找出入射角和折射角，并注意光路是可逆的．灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题，然后应用公式来求解．2．分析光的全反射、临界角问题的一般思路(1)画出恰好发生全反射的光路．(2)利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．(3)以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．[思路路线][解析] 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r .由折射定律有 sin i ＝n sin r ① 由正弦定理有 sin r 2R＝sin (i －r )R ②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin i＝LR③式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得sin r＝6 205④由①③④式和题给数据得n＝ 2.05≈1.43[答案] 1.43光的折射和全反射问题的解题技巧(1)在解决光的折射问题时，应根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键．(2)分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况．(3)在处理光的折射和全反射类型的题目时，根据折射定律及全反射的条件准确作出几何光路图是基础，利用几何关系、折射定律是关键．[熟练强化]迁移一折射定律的应用1．一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．[解析]设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有n sin i1＝sin r1①n sin i2＝sin r2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝1sin2i1＋sin2i2④由几何关系可知sin i1＝l24l2＋l24＝117⑤sin i2＝32l4l2＋9l24＝35⑥联立④⑤⑥式得n＝1.55⑦[答案] 1.55迁移二三棱镜的折射与全反射的考查2．如右图所示，一玻璃棱镜的截面为直角三角形ABD，∠A＝30°，斜边AB＝L，现有一条光线从距离B点L6处的O点垂直BD边射入，已知玻璃对该光线的折射率n＝2，求光线在AD边的射出点到A点的距离．[解析]光路如图所示，光线射到AB界面时的入射角i＝60°全反射临界角C满足sin C＝1n＝22，可得C＝45°<i，故光线在E点发生全反射又r ＝30°<C ，光线从AD 边上F 点射出棱镜 由几何关系可得BE ＝2BO ＝L3，AE ＝AB －BE ＝2L 3根据光的反射定律可知，三角形AEF 为等腰三角形，故有 AF cos30°＝AE 2＝L3则AF ＝L3cos30°＝23L 9[答案]23L9迁移三 半圆形玻璃砖的折射与全反射的考查3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； (2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离．[解析] (1)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i c 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .i ＝i c ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i c ＝1② 由几何关系有 sin i ＝l R ③联立①②③式并利用题给条件，得 l ＝23R ④ (2)设与光轴相距R3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有n sin i 1＝sin r 1⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有 sin ∠C R ＝sin (180°－r 1)OC ⑥ 由几何关系有 ∠C ＝r 1－i 1⑦ sin i 1＝13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝3(22＋3)5R ≈2.74R ⑨[答案] (1)23R (2)2.74R考向三 光的波动性[归纳提炼]1．干涉与衍射的比较光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现，也是光具有波动性的证据．两者的区别是：光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生；而光的衍射现象却总是存在的，只有明显与不明显之分．光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相间的条纹，但双缝干涉时条纹间隔均匀，从中央到两侧的明纹亮度不变化；而单缝衍射的条纹间隔不均匀，中央明纹又宽又亮，从中央向两侧，条纹宽度减小，明纹亮度显著减弱．2．光的偏振横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象叫偏振．纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振，光的偏振现象证明光是横波．光的偏振现象在科技、生活中的应用有：照相机镜头上的偏振片、立体电影等．[熟练强化] 角度一 光的衍射1．(2017·常州重点中学第二次联合)抽制细丝时可用激光监控其粗细，如下图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同样宽度的窄缝规律相同，则下列描述正确的是( )①这是利用光的干涉现象②这是利用光的衍射现象③如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了④如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了A．①③B．②④C．①④D．②③[解析]上述现象符合光的衍射产生的条件，故②正确；由衍射产生的条件，可知丝越细，即障碍物尺寸越小，衍射现象越明显，故④也正确．[答案] B角度二光的干涉2．(多选)把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，俯视可以观察到明暗相间的同心圆环，如图所示．这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿环．为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二条圆环)，则应()A．将凸透镜的曲率半径变大B．将凸透镜的曲率半径变小C．改用波长更长的单色光照射D．改用波长更短的单色光照射[解析]牛顿环的形成是利用空气薄膜干涉原理，为了使同一级圆环半径变大，可以使空气薄膜更薄，或改用波长更长的单色光照射，故选A、C.[答案]AC角度三光的偏振3．(2017·皖南八校第二次联考)光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是()A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景物的像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹[解析]由光的偏振现象的知识，可知A、B、C均反映了光的偏振特性，只有D选项反映了光的衍射现象，故选D.[答案] D干涉和衍射的比较[考点归纳]造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．3．对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质元的振动，波向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．4．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．[典题示例](2017·河北六校联考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距10 m的两质点．波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则()A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7 sC．该波的传播速度可能为2 m/sD．该波的波长可能为6 m[审题指导]第一步读题干—提信息[解析] 由图可知，t ＝0时质点Q 处于平衡位置，t ＝T 4时运动至波峰，故其起振方向沿y 轴正方向，A 正确；仍由图可知，T ＝6 s ，质点Q 比质点P 到达同一振动状态晚了Δt ＝nT ＋23T ＝(6n ＋4) s(n ＝0,1,2，…)，此即为该波从P 传到Q 所需的时间，当Δt ＝7 s 时n ＝12，故B 错误；由v ＝Δx Δt ＝106n ＋4m/s 知，当v ＝2 m/s 时n ＝16，故C 错误；再由λ＝v T ＝606n ＋4m 知，当n ＝1时λ＝6 m ，故D 正确． [答案] AD解决波的多解问题的方法一般采用从特殊到一般再从一般到特殊的思维方法，即首先找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．然后结合题意或附加限制条件从多种可能情况中选出完全符合要求的一种或几种答案．[预测题组](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如下图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是()A．这列波的波速可能为50 m/sB．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cmD．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sinπt(m)[解析]由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋34T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝2.44n＋3s(n＝0,1,2，…). 当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝λT＝50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm，当n＝1时，T＝2470s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm ，选项B 错误；若n ＝1，则T ＝2470s ，波传播到c 点所用时间为14T,0.6 s ＝7T 4，质点c 振动的时间为74T －14T ＝64T ，故在这段时间内质点c 通过的路程则为6A ＝60 cm ，选项C 正确；若T ＝0.8 s ，t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移均为负值，大小相等，选项D 正确；若T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为y ＝0.1cos 52πt (m)，选项E 错误． [答案] ACD。

感谢倾听第 19 讲选修3-4振动和颠簸光非选择题 (每题 15 分,共 90 分)1.(1) 以下说法中正确的选项是。

A.遥控器发出的红外线脉冲信号能够用来遥控电视机、录像机和空调机B.察看者相对于振动频次必定的声源运动时,接收到声波的频次小于声源频次C.狭义相对论以为真空中光源的运动会影响光的流传速度D.光的偏振现象说明光是一种横波E.两列频次同样的机械波相遇时,在相遇区可能会出现稳固干预现象(2)一列简谐横波沿x 轴正方向流传 ,某时辰的波形图如下图,从该时辰开始计时。

(ⅰ )若质点 P( 坐标为 x=3.2 m) 经 0.4 s 第一次回到初始地点 ,求该机械波的波速和周期;(ⅱ )若质点 Q( 坐标为 x=5 m) 在 0.5 s 内经过的行程为 (10+52) cm, 求该机械波的波速和周期。

2.(2018 山东青岛八校联考 )(1) 对于波的现象 ,以下说法正确的有。

A.当波从一种介质进入另一种介质时 ,频次不会发生变化B.光波从空气中进入水中后 ,更简单发生衍射C.波源沿直线匀速凑近一静止接收者,则接收者接收到波信号的频次会比波源频次低D.无论机械波、电磁波 ,都知足 v=λ f,式中三个参量挨次为波速、波长、频次E.电磁波拥有偏振现象(2)如下图 ,AOB 是由某种透明物质制成的 14 圆柱体横截面 (O 为圆心 ),折射率为 2,今有一束平行光以 45°的入射角射向柱体的 OA 平面 ,这些光芒中有一部分不可以从柱体的 AB 面上射出 ,设凡射到 OB 面的光芒所有被汲取 ,也不考虑 OA 面的反射 ,求圆柱体 AB 面上能射出光芒的部分占 AB 面的几分之几。

3.(1) 如图甲 ,同一平均介质中的一条直线上有相距 6 m 的两个振幅相等的振源 A、 B。

从 0 时辰起 ,A、B 同时开始振动 ,且都只振动了一个周期。

图乙为 A 的振动图像 ,图丙为 B 的振动图像。

课前诊断——振动和波动 光学1．(1)(多选)一振动周期为T ，位于x ＝0处的波源从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ，关于在x ＝3v T 2处的质点P ，下列说法正确的是________。

A ．质点P 振动周期为T ，速度的最大值为vB ．若某时刻质点P 的速度方向沿y 轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y 轴正方向C ．质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向D ．当P 开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P 一定在波谷E ．若某时刻波源在波谷，则质点P 也一定在波谷(2)如图所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a 的等边三角形，现用一束宽度为a 的单色平行光束，以垂直于BC 面的方向正好入射到该三棱镜的AB 及AC 面上，结果所有从AB 、AC 面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC 面。

求：(ⅰ)该材料对此平行光束的折射率；(ⅱ)这些直接到达BC 面的光线从BC 面折射而出后，如果照射到一块平行于BC 面的屏上形成光斑，则当屏到BC 面的距离d 满足什么条件时，此光斑分为两条？解析：(1)质点P 振动周期与O 点振动周期相同，也为T 。

但其振动速度与波速不同，故A 错误。

x ＝3v T 2＝32λ，P 与O 是反相点，若某时刻质点P 的速度方向沿y 轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y 轴正方向，故B 正确。

根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向，故C 正确。

P 与O 是反相点，故若某时刻波源在波峰，则质点P 一定在波谷，故D 正确，E 错误。

(2)(ⅰ)由于对称性，我们考虑从AB 面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC 面的，由对称性和几何知识可得，光线进入AB 面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°则材料的折射率为n ＝sin αsin β＝3。

第2讲 振动和波动 光[做真题·明考向] 真题体验 透视命题规律授课提示：对应学生用书第88页[真题再做]1．(2018·高考全国卷Ⅰ，T34)(1)如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.(2)一列简谐横波在t ＝13s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)是质点Q 的振动图象．求：(ⅰ)波速及波的传播方向；(ⅱ)质点Q 的平衡位置的x 坐标．解析：(1)根据光路的可逆性，在AC 面，入射角为60°时，折射角为30°.根据光的折射定律有n ＝sini sinr ＝sin60°sin30°＝ 3. 玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r 角仍为30°不变，对应的i 角变大．因此折射角大于60°.(2)(ⅰ)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm ①由图(b)可以看出，周期为T ＝2s ②波速为v ＝λT ＝18cm/s ③由图(b)知，当t ＝13s 时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．(ⅱ)设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q .由图(a)知，x ＝0处y ＝－A 2＝A sin(－30°)，因此x P ＝30°360°λ＝3cm ④ 由图(b)知，在t ＝0时Q 点处于平衡位置，经Δt ＝13s ，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6cm ⑤由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为x Q ＝9cm ⑥答案：(1)3 大于 (2)(ⅰ)18cm/s 沿x 轴负方向传播 (ⅱ)9cm2．(2018·高考全国卷Ⅱ，T34)(1)声波在空气中的传播速度为340m/s ，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s ．桥的长度为________m ．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．(2)如图，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A ＝90°，∠B ＝60°.一细光束从BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出．EG 垂直于AC 交BC 于G ，D 恰好是CG 的中点．不计多次反射．(ⅰ)求出射光相对于D 点的入射光的偏角；(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析：(1)设声波在钢铁中的传播时间为t ，由L ＝vt 知，340(t ＋1.00)＝4900t ，解得t ＝17228s ，代入L ＝vt 中解得桥长L ＝365m声波在传播过程中频率不变，根据v ＝λƒ知，声波在钢铁中的波长λ′＝v 铁λv 声＝24517λ.(2)(ⅰ)光线在BC 面上折射，由折射定律有sin i 1＝n sin r 1①式中，n 为棱镜的折射率，i 1和r 1分别是该光线在BC 面上的入射角和折射角．光线在AC 面上发生全反射，由反射定律有i 2＝r 2②式中i 2和r 2分别是该光线在AC 面上的入射角和反射角．光线在AB 面上发生折射，由折射定律有n sin i 3＝sin r 3③式中i 3和r 3分别是该光线在AB 面上的入射角和折射角．由几何关系得i 2＝r 2＝60°，r 1＝i 3＝30°④F 点的出射光相对于D 点的入射光的偏角为δ＝(r 1－i 1)＋(180°－i 2－r 2)＋(r 3－i 3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(ⅱ)光线在AC 面上发生全反射，光线在AB 面上不发生全反射，有n sin i 2≥n sin C ＞n sin i 3⑦式中C 是全反射临界角，满足n sin C ＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n 的取值范围应为 233≤n ＜2⑨答案：(1)365 24517 (2)(ⅰ)60° (ⅱ)233≤n ≤23．(2018·高考全国卷Ⅲ，T34)(1)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20s 时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T ＞0.20s ．下列说法正确的是________．A ．波速为0.40m/sB ．波长为0.08mC ．x ＝0.08m 的质点在t ＝0.70s 时位于波谷D ．x ＝0.08m 的质点在t ＝0.12s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s ，则它在该介质中的波长为0.32m(2)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O 点)，然后用横截面为等边三角形ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上．D 位于AB 边上，过D 点做AC 边的垂线交AC 于F .该同学在D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O 点做AB 边的垂线交直线DF 于E ；DE ＝2cm ，EF ＝1cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析：(1)因周期T ＞0.20s ，故波在Δt ＝0.20s 内传播的距离小于波长λ，由y -x 图象可知传播距离Δx ＝0.08m ，故波速v ＝Δx Δt＝0.40m/s ，A 对．由y -x 图象可知波长λ＝0.16m ，B 错．由v ＝λT 得，波的周期T ＝λv ＝0.4s ，根据振动与波动的关系知t ＝0时，x ＝0.08m 的质点沿＋y 方向振动，t ＝0.7s ＝134T ，故此时该质点位于波谷；因为14T ＜0.12s ＜T 2，此时质点在x 轴上方沿－y 方向振动，C 对，D 错．根据λ＝vT 得波速变为0.80m/s 时波长λ＝0.32 m/s ，E 对．(2)过D 点作AB 边的法线NN ′，连接OD ，则∠ODN ＝α为O 点发出的光线在D 点的入射角；设该光线在D 点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有n sin α＝sin β①式中n 为三棱镜的折射率．由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OE sin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝3⑦答案：(1)ACE(2)3[考情分析]■命题特点与趋势——怎么考1．分析近几年的高考试题，本讲命题热点主要有以下特点：(1)在考查机械波的形成和传播时，往往以考查振动图象和波动图象为主，主要涉及的知识为波速、波长和频率(周期)的关系．(2)光学部分以考查光的折射定律和全反射等知识为主．2．2019年高考命题形式变化不大，仍为一选择题(或填空题)加一计算题，选择题(或填空题)侧重考查对机械波或光学知识的理解，计算题主要考查光的折射、全反射的综合应用，也可能会考查振动和波的综合应用．■解题要领——怎么做本部分内容应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播特点和图象分析、光的折射定律和全反射这两条主线，兼顾振动图象和光的特性(干涉、衍射、偏振)、光的本性，强化典型问题的训练，力求掌握解决本部分内容的基本方法．[建体系·记要点]知识串联熟记核心要点授课提示：对应学生用书第89页[网络构建]1．振动和波(1)振动的周期性、对称性：x＝A sin ωt.(2)波的产生和传播：v＝λT＝λf.2．波的传播问题中四个问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．3．光的折射和全反射(1)折射定律：光从真空进入介质时sin isin r＝n.(2)全反射条件：光从光密介质射入光疏介质；入射角等于或大于临界角C，sin C＝1 n.4．波的干涉、衍射等现象(1)干涉、衍射是波特有的现象．干涉条件：频率相同、相位差恒定，振动方向相同；明显衍射条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小．(2)两个振动情况相同的波源发生干涉时的振动加强区：Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)；振动减弱区：Δr＝(n＋12)λ(n＝0,1,2，…)．(3)光的干涉条纹特点：明暗相间，条纹间距Δx＝l dλ.[研考向·提能力]考向研析掌握应试技能授课提示：对应学生用书第90页考向一机械振动、机械波1．简谐运动具有对称性和周期性位移x、回复力F、加速度a、速度v都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同；振动质点来回通过相同的两点间所用时间相等；振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能E k、势能E p的大小均相等，其中F、a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反．2．深刻理解波动中的质点振动质点振动的周期(频率)＝波源的周期(频率)＝波的传播周期(频率)，同一时刻分别处于波峰和波谷的两个质点振动情况一定相反．3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法(1)“上下坡”法：沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”．(2)同侧法：在波的图象上的某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧．4．波动问题出现多解的主要原因(1)波传播的周期性：在波的传播方向上相距波长整数倍的质点振动情况相同，因此质点的位移、加速度、振动方向和波的形状出现了周期性的变化．(2)波传播具有双向性：当波沿x轴方向传播时，波既可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向传播，导致多解．1．一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙为K、L、M、N四个质点中某一质点的振动图象，下列说法正确的是()A．该波的波速为1m/sB．图乙表示质点N的振动图象C．t＝8.0s时质点M的正向位移最大D．质点L经过1.0s沿x轴正方向移动0.5mE．在4.0s内质点K所经过的路程为6.4m解析：由图甲可以读出波长λ＝2.0m ，由图乙可以读出周期T ＝2.0s ，则该波的波速v ＝λT ＝1m/s ，A 正确；波动图象与振动图象上的各点并不是一一对应的关系，由图乙知，t ＝0时刻质点经过平衡位置向下振动，根据波形的平移法得知，图甲中的N 点正经平衡位置向下振动，B 正确；t ＝8.0s ＝4T ，所以t ＝8.0s 时质点M 的位移与t ＝0时刻的位移相同，为负的最大值，C 错误；横波中，各质点振动的方向与波的传播方向垂直，所以质点不可能沿x 轴正方向运动，D 错误；由于T ＝2.0s ，所以在4s 内K 质点所经过的路程为8倍的振幅，即为6.4m ，E 正确．答案：ABE2．如图所示，一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6s 时的波形图，波的周期T >0.6s ，则下列说法正确的是( )A ．波的周期为2.4sB ．波速为10m/sC ．在t ＝0.9s 时，P 点沿y 轴正方向运动D ．从t ＝0.6s 起的0.4s 内，P 点经过的路程为0.4mE ．在t ＝0.5s 时，Q 点到达波峰位置解析：根据题意应用平移法可知，由实线得到虚线需要将图象沿x 轴负方向平移(n ＋34)λ(n ＝0,1,2，3，…)，则需要的时间为(n ＋34)T (n ＝0,1,2,3，…)，即(n＋34)T ＝0.6s ，解得T ＝ 2.44n ＋3s(n ＝0,1,2，3，…)，已知T >0.6s ，则n ＝0，T ＝0.8s ，故A 错误；由题图可知波长λ＝8m ，则波速v ＝λT ＝10m/s ，故B 正确；由于波沿x 轴负方向传播，故t ＝0时P 点沿y 轴负方向运动，而周期T ＝0.8s ，故t ＝0.9s 时P 点沿y 轴负方向运动，故C 错误；在t ＝0.6s 时P 点位于波峰，故从t ＝0.6s 起的0.4s 内，P 点经过的路程为2A ＝0.4m ，故D 正确；在t ＝0时Q 点的横坐标为5m ，由于波沿x 轴负方向传播，故在t ＝0.5s 时波沿x 轴负方向传播的距离x＝vt＝10×0.5m＝5m，故在t＝0.5s时，Q点振动情况和t＝0时距离坐标原点10m处的质点的振动情况相同，而t＝0时距离坐标原点10m 处的质点在波峰，则在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置，故E正确．答案：BDE3.(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互______(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_______(选填“加强”或“减弱”)．解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2m．由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱．由振动图线可知，波动周期为T＝2s，波长λ＝vT＝2m．由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5m和2.5m，路程差为1m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起的点C处质点的振动相互加强．答案：2减弱加强[方法技巧]“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题(1)分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．(3)找准波动图象对应的时刻．(4)找准振动图象对应的质点．考向二光的折射和全反射[典例展示](2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为 1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．[思路探究](1)全反射的条件是什么？(2)全反射临界角和折射率间存在什么样的关系？(3)公式n＝sinisinr中的i和r分别指什么？[解析](1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i C时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝i C①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i C＝1②由几何关系有sin i＝lR③联立①②③式并利用题给条件，得l＝23R④(2)设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有n sin i1＝sin r1⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有sin ∠C R ＝sin (180°－r 1)OC⑥ 由几何关系有∠C ＝r 1－i 1⑦sin i 1＝13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝3(22＋3)5R ≈2.74R ⑨ [答案] (1)23R (2)2.74R[方法技巧]光学综合问题的求解思路 光的几何计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题，解决此类问题应注意以下四个方面：(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角；(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象；(3)准确作出光路图；(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．4.如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，A 、B 、C为三个顶点，其中∠A ＝60°，∠B ＝90°，AB 长度为103cm.一束与BC 平行的单色光射向AC 面，入射点为D ，D 、C 两点间距离为53cm ，三棱镜材料对这束单色光的折射率是n ＝ 3.求：(1)光在三棱镜中的传播速度v ；(2)光从进入三棱镜到经AC 面出射所经过的最短时间t .解析：(1)由v ＝c n 得，v ＝3×108m/s ＝1.73×108 m/s.(2)作出光路图，由几何关系知，光束从进入三棱镜到再次经AC 面出射所经过的路程为s ＝AC ＝203cm ，t ＝s v ＝2×10－9s.答案：(1)1.73×108m/s (2)2×10－9s5．如图所示，高度为H ＝1m 的圆柱形容器中盛满折射率n ＝53的某种透明液体，在容器底部圆心正上方h 高度处有一点光源S .(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)若h ＝0.6m ，容器直径足够大，则液面被照亮的区域面积为多大？(π＝3.14，结果取两位有效数字)(2)已知容器直径L ＝2H ，若在容器底部安装一块平面镜，从液面上方观察，要使S 发出的光照亮整个液体表面，h 应该满足什么条件？解析：(1)设临界角为C ，则根据sin C ＝1n ＝35，得C ＝37°液面被照亮的区域为光线恰好发生全反射的区域，入射角等于临界角C ，根据几何关系知tan C ＝r H －h，解得r ＝34(H －h )＝34×(1－0.6)m ＝0.3m 则S 能照亮的液面面积S ＝πr 2＝3.14×0.32m 2≈0.28m 2.(2)点光源S 通过平面镜所成的像为S ′，如图所示，要使S 发出的光照亮整个液体表面，即相当于像S ′发出的光在液面处不发生全反射，则：入射角i <C由几何知识得，tan i ＝L 2H ＋h<tan C ，L ＝2H 得到h >13H ＝13m所以1m>h >13m.答案：(1)0.28m 2 (2)1m>h >13m6．如图，将半径为R 的透明半球体放在水平桌面上方，O 为球心，直径恰好水平，轴线OO ′垂直于水平桌面．位于O 点正上方某一高度处的点光源S 发出一束与OO ′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A 点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B 点，已知O ′B ＝32R ，光在真空中传播速度为c ，不考虑半球体内光的反射，求：(1)透明半球体对该单色光的折射率n ；(2)该光在半球体内传播的时间．解析：(1)光从光源S 射出经半球体到达水平桌面的光路如图．光由空气射向半球体，由折射定律，有n ＝sin θsin α在△OCD 中，sin ∠COD ＝32得∠COD ＝60°，由几何知识知γ＝∠COD ＝60°光由半球体射向空气，由折射定律，有n ＝sin γsin β故α＝β由几何知识得α＋β＝60°故α＝β＝30°解得n ＝3(2)光在半球体中传播的速度为v ＝c n ＝33c 由几何关系知AC ＝AO ，且AC sin α＋AO ＝O ′B ，得AC ＝33R光在半球体中传播的时间t ＝AC v ＝R c 答案：(1)3 (2)R c考向三 波的几种特有现象1．机械波和光波都能发生的干涉、衍射、多普勒效应等现象，是波特有的现象．偏振现象是横波的特有现象．要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要满足一定的条件.2．机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线为振动加强处；实线和虚线的交点及其连线处为振动减弱处．振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，显得振动剧烈．3．对光的双缝干涉条纹间距公式Δx＝ldλ的理解(1)l、d相同时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小；(2)间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹；(3)如用白光做实验，中间亮条纹为白色，亮条纹两边为由紫到红的彩色．7．以下说法正确的是()A．图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的速度B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值后不再会有光线从bb′面射出C．图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间的距离l，两相邻亮条纹间距离Δx将减小D．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的E．图戊中的M、N是偏振片，P是光屏，当M固定不动、缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将一明一暗交替变化，此现象表明光波是横波解析：根据折射率和光的传播速度之间的关系n＝cv可知，折射率越大，传播速度越小，从图中可以看出，b光线在水中偏折得厉害，即b的折射率大于a 的折射率，则a在水中的传播速度大于b的传播速度，故A正确；当入射角i逐渐增大时，折射角逐渐增大，由于折射角始终小于入射角，不论入射角如何增大，玻璃砖中的光线不会消失，故肯定有光线从bb′面射出，故B错误；根据双缝干涉相邻两亮条纹的间距Δx与双缝间距离d及光的波长λ的关系式Δx＝ldλ可知，只减小屏到挡板间距离l，两相邻亮条纹间距离Δx将减小，故C正确；由于不知道被测工件表面的放置方式，故不能判断此处是凸起的，故D错误；只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故E正确．答案：ACE8．关于波的现象，下列说法正确的有()A．当波从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化B．光波从空气进入水中后，更容易发生衍射C．波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率低D．不论机械波、电磁波，都满足v＝λf，式中三个参量依次为波速、波长、频率E．电磁波具有偏振现象解析：由波的性质可知，A项正确；光波从空气进入水中，波速变小，波长变短，故不容易发生衍射，B项错误；由多普勒效应可判断，波源靠近接收者的过程中，接收者接收到波信号的频率会比波源频率高，C项错误；波速的计算公式v＝λf(v是波速，λ是波长，f是频率)对机械波和电磁波通用，D项正确；光波具有偏振现象，光波是电磁波，E项正确．答案：ADE9．关于光现象，下列说法正确的是()A．用光导纤维传送图象信息，这是光的全反射的应用B．肥皂泡看起来常常是彩色的，属于色散现象C．3D电影的播放和观看利用了光的偏振D．全息照片的拍摄主要利用了光的干涉E．在双缝干涉实验中，若用白光做光源，则不能观察到干涉图样解析：光导纤维传播信号利用了光的全反射原理，故A说法正确；肥皂泡看起来常常是彩色的，是由于肥皂膜上、下表面反射回来的光发生干涉，不是色散现象，故B 说法错误；3D 电影应用了光的偏振原理，故C 说法正确；全息照片的拍摄利用了光的干涉原理，故D 说法正确；在双缝干涉实验中，若用白光做光源，白光含有七种不同的色光，七种色光波长不同，干涉后的条纹间距不同，可得到彩色条纹，故E 说法错误．答案：ACD[限训练·通高考] 科学设题 拿下高考高分单独成册 对应学生用书第155页(45分钟)1.(1)(2018·河南重点中学联考)一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图中的实线所示，t ＝0.1s 时的波形图如图中的虚线所示．若该波传播的速度为10m/s ，则________．A ．t ＝0时质点a 沿y 轴正方向运动B ．这列波沿x 轴正方向传播C ．这列波的周期为0.4sD ．从t ＝0时刻开始质点a 经0.2s 通过的路程为0.4mE ．x ＝2m 处质点的振动方程为y ＝0.2sin(5πt ＋π)m(2)半径为R 、折射率为n ＝2的半球形玻璃砖，截面如图所示，O 为圆心，相同频率的单色光束a 、b 相互平行，从不同位置射入玻璃砖，光线a 在O 点恰好发生全反射．求：①a 光发生全反射的临界角C ；②光束a 、b 在玻璃砖底产生的两个光斑间的距离OB .解析：(1)由题图可知波长λ＝4m ，则波的周期为T ＝λv ＝0.4s ，选项C 正确；由题意知，波传播的时间为0.1s ＝14T ，所以波传播的距离是14λ，根据波形的平移可知，波的传播方向沿x 轴负方向，选项B 错误；波沿x 轴负方向传播，故t ＝0时，质点a 沿y 轴负方向运动，选项A 错误；从t ＝0时刻开始经0.2s 时，经过的时间是半个周期，a 通过的路程等于2个振幅，即0.4m ，选项D 正确；t ＝0时刻x ＝2m 处的质点从平衡位置沿y 轴负方向运动，其位移表达式为y ＝－A sin 2πT t ＝－0.2sin5πt m ＝0.2sin(5πt ＋π)m ，选项E 正确．(2)①a 光在O 点恰好发生全反射，有n ＝1sinC ，其中n ＝2，解得C ＝45°②由①中的结论和几何关系可知，b 光射入玻璃砖时的入射角i ＝45°，设折射角为r由折射定律有n ＝sini sinr ，解得r ＝30°根据几何关系有OB ＝R tan r ，解得OB ＝33R .答案：(1)CDE (2)①45° ②33R2．(1)关于机械振动与机械波的说法中正确的是_______．A ．机械波的频率等于振源的振动频率B ．机械波的传播速度与振源的振动速度相等C ．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向D ．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离E ．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定(2)如图所示，水面上船的正前方A 处有一浮标，水面下方深度H ＝27m 的B 点处有一点光源．当船头P 点距B 点水平距离s ＝4m 时，射向船头P 点的光刚好被浮标挡住，且船尾端C 点后方水面完全没有光线射出．测得PA 、BA 与竖直方向的夹角分别为53°和37°，忽略船吃水深度，求船的长度L 的取值范围．(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)解析：(1)机械波的频率与振源的振动频率相等，A 正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，B 错误；波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，C 错误；由v ＝λT 可知，沿波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，D 正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，E 正确．(2)光路如图所示，水的折射率n ＝sin θ1sin θ2当C点水面刚好没有光线射出时，则sinθ＝1 n根据几何关系sinθ＝s＋L′H2＋(s＋L′)2解得船最短时L′＝2m故船的长度L≥L′＝2m答案：(1)ADE(2)L≥2m3.(1)如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P.根据该光路图，下列说法正确的是________．A．该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小B．A光的频率比B光的频率高C．在该玻璃体中，A光比B光的波长长D．在真空中，A光的波长比B光的波长长E．A光从空气进入该玻璃体后，其频率变高(2)从坐标原点产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，此时波刚好传播到M点，x＝1m处的质点P的位移为10cm，再经Δt＝0.1s，质点P第一次回到平衡位置．①求波源的振动周期；②从t＝0时刻起经多长时间位于x＝－81m处的质点N(图中未画出)第一次到达波峰位置？并求出在此过程中质点P运动的路程．解析：(1)通过玻璃体后，A光的偏折程度比B光的小，则该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小，而折射率越大，光的频率越高，则A光的频率比B 光的频率低，由c ＝λf 知，A 光的波长比B 光的长，故A 、D 正确，B 错误；根据v ＝c n 可知，A 光在玻璃体中的速度较大，则在玻璃体中，A 光的波长比B光的波长长，故C 正确；光由一种介质进入另一种介质时频率不变，故E 错误．(2)①波在0.1s 内传播了1m ，波速v ＝Δx Δt＝10m/s 由题图可知10＝20sin(2π×1λ)，则该波的波长λ＝12m 故波源的振动周期为T ＝λv ＝1.2s.②t ＝0时刻，坐标原点左侧第一个波峰位于x 0＝－3m 处，设经时间t ，N 点第一次到达波峰位置，则t ＝|x －x0|v ＝7.8s ＝6.5T ，在此过程中质点P 运动的路程为s ＝6.5×4×0.2m＝5.2m.答案：(1)ACD (2)①1.2s ②7.8s 5.2m4．(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b 摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d 摆的周期．图乙是a 摆的振动图象，重力加速度为g ，则a 的摆长为________．(2)如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC ，∠A ＝30°.它对红光的折射率为n 1，对紫光的折射率为n 2.在距AC 边d 处有一与AC 平行的光屏，现由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB 边射入棱镜．①红光和紫光在棱镜中的传播速度之比为多少？。

专题限时集训(十四) 振动和波动 光及光的波动性(对应学生用书第143页)(建议用时：40分钟)1．(12分)(2017·南通模拟)(1)(多选)下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是__________．图14­20A ．图A 中，若匀速拉动木板的速度较大，则由图象测得简谐运动的周期较大B ．由图B 可知，系统的固有频率为f 0C ．频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这种现象叫做波的干涉D ．泊松亮斑是小孔衍射形成的图样(2)某横波在介质中沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻时波源O 开始振动，振动方向沿y 轴负方向，图示14­21为t ＝0．7 s 时的波形图，已知图中b 点第二次出现在波谷，则该横波的传播速度v ＝__________m/s ；从图示时刻开始计时，图中c 质点的振动位移随时间变化的函数表达式为__________m ．图14­21(3)一半径为R 的14球体放置在水平面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O 的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图14­22所示．已知入射光线与桌面的距离为3R 2．求出射角． 【导学号：17214207】图14­22【解析】 (1)演示简谐运动的图象实验中，若匀速拉动木板的速度较大，会导致图象的横标变大，但对应的时间仍不变，简谐运动的周期与单摆的固有周期相同，A 项错误；由图可知当驱动力的频率f 跟固有频率f 0相同时，才出现共振现象，振幅才最大，跟固有频率f 0相差越大，振幅越小，B 项正确；频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这种现象叫做波的干涉，C 项正确；泊松亮斑是光绕过圆形挡板后衍射形成的图样，D 项错误．(2)由题意知：T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫T 4＋T ＝0．7 s ，得该波的周期为T ＝0．4 s 由图知波长为λ＝4 m ，则波速为v ＝λT＝10 m/s 横波在介质中沿x 轴正方向传播，图示时刻c 质点沿y 轴负方向振动，则c 质点的振动位移随时间变化的函数表达式为y ＝－A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πT t ＝－0．03sin 2π0．4t ＝－0．03sin 5πt (m)．(3)设入射光线与14球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B ．依题意，有：∠COB ＝α又由几何关系得sin α＝32① 设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得：sin αsin β＝3②由①②式得：β＝30°③由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°．由折射定律得：sin θsin γ＝3④ 因此sin θ＝32，解得θ＝60° 【答案】 (1)BC (2)10 y ＝－0．03sin 5πt (3)60°2．(12分)(1)(多选)下列说法中正确的是________．A ．交通警通过发射超声波测量车速，利用了波的干涉原理B ．电磁波的频率越高，它所能携带的信息量就越大，所以激光可以比无线电波传递更多的信息C ．单缝衍射中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象也越明显D ．地面上测得静止的直杆长为L ，则在沿杆方向高速飞行火箭中的人测得杆长应小于L(2)如图14­23甲所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v ＝1 m/s ，则0．5 m 处质点在1 s 时的位移为________cm ，x ＝1 m 处的质点做简谐运动的表达式y ＝________cm ．甲 乙图14­23(3)直角玻璃三棱镜的截面如图14­23乙所示，一条光线从AB 面入射，ab 为其折射光线，图中α＝60°．已知这种玻璃的折射率n ＝2．试求：①ab 光线在AC 面上有无折射光线？(要有论证过程)②ab 光线经AC 面反射后，再经BC 面折射后的光线与BC 面的夹角．【解析】 (1)交通警通过发射超声波利用了多普勒效应测量车速．故A 错误，电磁波的频率越高，它所能携带的信息量就越大，激光是可见光，其频率比无线电波高，则激光可以比无线电波传递更多的信息，故B 正确．单缝衍射中，缝越宽，衍射现象越不明显，故C 错误．根据相对论尺缩效应可知，地面上测得静止的直杆长为L ，在沿杆方向高速飞行火箭中的人测得杆长应小于L ，故D 正确．(2)波长λ＝2 m ，则周期T ＝λv ＝21s ＝2 s ，则0．5 m 处质点在1 s 时运动到下方最大位移处，x ＝－5 cm ．质点振动的振幅A ＝5 cm ，ω＝2πT＝π rad/s ，根据y ＝A sin(ωt ＋φ)知，x ＝1 m 处的质点的振动方程为y ＝5sin πt cm ．(3)①临界角C 满足：sin C ＝1n，则C ＝45° 入射角β＝60°＞C所以在AC 面上发生全反射，即无折射光线．②反射光线在BC 面上的入射角为30°由折射定律有BC 面上的折射角rsin r sin 30°＝n ，则r ＝45° 所以折射光线与BC 面的夹角角为45(注：135°也算正确)．【答案】 (1)BD (2)－5 5sin πt (3)见解析 45°3．(12分)(2017·江苏徐州高三考前模拟)(1)下列说法正确的是__________．A ．超声波的频率比普通声波的频率大，更容易发生衍射现象B ．市场上加工烤鸭的远红外烤箱，其加热作用主要是靠紫外线来实现的C ．光从一种介质进入另一种介质时，折射角的大小只取决于两种介质的性质D ．根据狭义相对论，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时要小一些(2)一列横波沿x 轴正方向传播，在介质中只存在34波长的波形．某时刻恰好到达坐标原点处，如图14­24所示．此波传到x ＝20 cm 的P 点时，处于原点O 的质点所通过的路程为________cm ，该时刻的位移是________cm ．图14­24(3)如图14­25所示，折射率n ＝3的半圆形玻璃砖半径R ＝20 cm ，屏幕MN 与玻璃砖的直径AB 垂直，A 点刚好与屏幕接触，激光束a 以入射角i ＝30°射向玻璃砖的圆心O 点，在屏幕上形成两个光斑，求这两个光斑之间的距离．【导学号：17214208】图14­25【解析】 (1)因普通声波的波长比超声波长，则普通声波比超声波更易发生衍射，A 项错误；红外线有明显的热效应，远红外烤箱根据红外线具有热效应特点制成的，B 项错误；折射角与两种介质的性质和光的频率都有关系，C 项错误；根据l ＝l 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2知，一条沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度小，D 项正确．(2)根据图象可知，波长λ＝4 cm ，振幅A ＝2 cm ， x ＝20 cm ＝5λ，则此波传到x ＝20 cm 的P 点时原点O 点振动了5个周期，O 点静止在平衡位置，位移为0，所通过的路程为：s ＝5×4A ＝40 cm ．(3)作出光路如图所示，折射光线为OC ，由折射定律有sin αsin i＝n 解得折射角α＝60°两个光斑CD 间距离L ＝R (tan 60°＋tan 30°)＝4315m ． 【答案】 (1)D (2)40 0 (3)4315m 4．(12分)(2017·江苏扬州四模)(1)下列说法正确的是__________．A ．声波与无线电波都是机械振动在介质中的传播B ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由于光的衍射造成的C ．狭义相对论认为时间与空间、物体的运动无关D ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关 (2)如图14­26所示，一个14透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知∠BOC ＝30°，∠BCO ＝30°，该球体对蓝光的折射率为__________；若换用一束红光同样从A 点水平射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置__________(选填“偏左”“偏右”或“不变”)．图14­26(3)如图14­27所示，一列简谐波在均匀介质中传播，图甲表示t ＝0时刻的波形图，图乙表示图甲中质点D 从t ＝0时刻开始的振动图象．试求：甲 乙图14­27①这列波传播的速度和方向；②t ＝2．5 s 时，质点P 偏离平衡位置的位移．【导学号：17214209】【解析】 (1)声波是机械波，无线电波是电磁波，选项A 错误；水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由于光的干涉造成的，选项B 错误；狭义相对论认为时间与空间、物体的运动有关，选项C 错误；根据狭义相对论的光速不变原理可知，选项D 正确．(2)具体光路图如下：根据几何关系得，入射角α＝30°，β＝60°根据折射定律得，n ＝sin βsin α＝3； 红光的折射率比蓝光小，则光线射出后偏折程度减小，即β变小，所以从球体射出后落到水面上形成的光点与C 点相比，位置偏右．(3)①由甲图知波长λ＝6 m ，由乙图知周期T ＝4 s所以波速v ＝λT＝1．5 m/s 传播方向为沿x 轴负方向．②质点P 的简谐运动方程为y ＝10sin π2t (cm) 所以t ＝2．5 s 时，y ＝－5 2 cm ．【答案】 (1)D (2) 3 偏右 (3)①1．5 m/s 传播方向为沿x 轴负方向 ②－5 2 cm5．(12分)(1)(多选)下列关于光现象的说法正确的是( )A ．用光导纤维传播信号是利用了光的全反射B ．照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的干涉现象C ．偏振光可以是横波，也可以是纵波D ．全息照相利用了激光方向性好的特点(2)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在t ＝0时刻波刚好传播到x ＝6 m 处的质点A ，如图14­28甲所示，已知波的传播速度为48 m/s ．请回答下列问题：①从图示时刻起再经过________s ，质点B 第一次处于波峰；②写出从图示时刻起质点A 的振动方程为y ＝______________cm ．(3)如图14­28乙为一块直角三棱镜，顶角A 为30°．一束激光沿平行于BC 边的方向射向直角边AB ，并从AC 边射出，出射光线与AC 边夹角也为30°．则该激光在棱镜中的传播速度为多少？(结果保留两位有效数字)甲 乙图14­28【解析】 (1)光导纤维传播信号利用了光的全反射原理，故A 正确；照相机的镜头呈现淡紫色是光的干涉现象，因为可见光有“红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫”七种颜色，而膜的厚度是唯一的，所以只能照顾到一种颜色的光让它完全进入镜头，一般情况下都是让绿光全部进入的，这种情况下，你在可见光中看到的镜头反光其颜色就是淡紫色，因为反射光中已经没有了绿光，故B 正确；光的偏振现象说明光是一种横波，故C 错误；全息照相利用了激光的频率相同的特点，故D 错误．(2)①B 点离x ＝0处波峰的距离为Δx ＝24 m ，当图示时刻x ＝0处波峰传到质点B 第一次处于波峰，则经过时间为t ＝Δx v ＝2448s ＝0．5 s ． ②波的周期为T ＝λv ＝848 s ＝16s ，图示时刻，A 点经过平衡位置向下运动，则从图示时刻起质点A 的振动方程为y ＝－A sin 2πTt ＝－2sin 12πt cm ． (3)由几何关系得：β＝∠A ＝30°，α＝90°－30°＝60°折射率n ＝sin αsin β＝ 3 激光在棱镜中传播速度v ＝c n ＝3×1083m/s ＝1．7×108 m/s 【答案】 (1)AB (2)①0．5 ②－2sin 12πt (3)1．7×108m/s6．(12分)(2017·江苏南京高三二模)(1)(多选)下列说法正确的是__________．A ．用标准平面检查光学平面的平整程度利用了光的干涉现象B ．一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分解为各种单色光是光的衍射现象C ．在高速运动飞船中的人看到地面任意两点距离均变短D ．红光在水中传播的速度大于紫光在水中传播的速度(2)如图14­29所示，一列沿＋x 方向传播的简谐横波在t ＝0时刻刚好传到x ＝6 m 处，已知波速v ＝10 m/s ，则图中P 点开始振动的方向沿__________(选填“＋y ”或“－y ”)方向，在x ＝21 m 的点在t ＝__________s 第二次出现波峰．图14­29(3)如图14­30所示，某复合光经过半圆形玻璃砖后分成a 、b 两束光，其中光束a 与法线的夹角为60°，光束b 与法线的夹角为45°，已知光在真空中的速度c ＝3．0×108 m/s ． 则：图14­30①a 光在玻璃中的传播速度是多少？②入射光绕O 点逆时针至少再旋转多大角度就无折射光？【解析】 (1)用标准平面检查光学平面的平整程度利用了光的薄膜干涉现象，A 项正确；白光通过玻璃三棱镜折射后分解为各种单色光是因为玻璃对各种色光的折射率不同而使色光分开的色散现象，B 项错误；在高速运动的飞船中的人只能看到沿运动方向地面任意两点间的距离变短，垂直运动方向地面两点间的距离不变，C 项错误；由n ＝c v 和n 红<n 紫知v 红>v 紫，D 项正确．(2)波沿＋x 方向传播，由波动中波的传播方向和质点振动方向的关系知，P 点开始振动方向沿＋y 方向，由波的图象知波长λ＝4 m ，波的周期T ＝λv＝0．4 s ．在x ＝21 m 的点经时间t ＝Δx v ＋T ＝21－510s ＋0．4 s ＝2 s ，第二次出现波峰． (3)①对a 光由折射定律sin 60°sin 30°＝n a ① 又v a ＝c n a②联立①②式代入数值解得v a ＝1．73×108 m/s ．③②对b 光由折射定律得sin 45°sin 30°＝n b ④ 入射光线O 点逆时针转动α角时，b 光在O 点刚好发生全反射，有sin 90°＋α＝n b ⑤联立④⑤式解得α＝15°．⑥【答案】 (1)AD (2)＋y 2 (3)①1．73×108m/s ②15°。

2018届高考物理机械振动和机械波第二轮总复习基础综合
检测试题及答案
2018年高考物理二轮总复习回归基础提分综合检测
第七机械振动和机械波综合检测
一、选择题(本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．一单摆的摆长l＝98cm，在t＝0时，正从平衡位置向右运动，取g＝98m/s2，则当t＝12s时，下列关于摆球的运动描述，正确的是( )
A．正向左做减速运动，加速度正在增加
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向右做减速运动，加速度正在增加
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
【解析】单摆的周期T＝2πlg≈2s，所以摆球在t＝12s时，正在平衡位置的左边且向左运动之中．故正向左做减速运动，加速度正在增加，即选项A正确．
【答案】 A
2．( 广西模拟)关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是( ) A．产生多普勒效应的原因是波频率发生了变化
B．产生多普勒效应的原因是观察者和波之间发生了相对运动
C．甲乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发生的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D．哈勃太空望远镜发现所接受到的自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长(称为哈勃红移)，这说明该星系正在远离我们而去
【解析】由产生多普勒效应的原因可知，A错，B对；观察者和。

“振动和波动 光学”一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。

该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s 。

下列说法正确的是( )A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为6 HzC ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 解析：选ACE 水面波是一种机械波，说法A 正确。

根据题意得周期T ＝159 s ＝53 s ，频率f ＝1T ＝0.6 Hz ，说法B 错误。

波长λ＝v f ＝1.80.6 m ＝3 m ，说法C 正确。

波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D 错误，说法E 正确。

2．(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。

若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )A ．改用红色激光B ．改用蓝色激光C ．减小双缝间距D ．将屏幕向远离双缝的位置移动E ．将光源向远离双缝的位置移动解析：选ACD 由Δx ＝ldλ可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距Δx 增大，A 项正确，B 项错误；减小双缝间距d ，相邻亮条纹的间距Δx 增大，C 项正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，增大了屏幕与双缝的距离l ，相邻亮条纹的间距Δx 增大，D 项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关，E 项错误。

3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s 。

关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：选BCE 由图像可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23 s 、频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确。

1．对如图所示的图片、示意图或实验装置图，下列判断准确无误的是( )A ．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑”B ．乙图是薄膜干涉的应用，用来检测平面的平整程度C ．丙图是双缝干涉原理图，若P 到S 1、S 2的路程差是半波长的偶数倍，则是亮纹D ．丁图是薄膜干涉现象的实验装置图，在附有肥皂膜的铁丝圈上，出现竖直干涉条纹E ．戊图是波的振动图象，其振幅为8 cm ，振动周期为4 s解析：选BCE.甲图是小孔衍射的图样，但不是“泊松亮斑”，故A 错．丁图是薄膜干涉现象的实验装置图，但其干涉条纹应为水平的，故D 错．2．(2017·高考福建卷)在均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内的振动图象如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )解析：选D.由波的形成规律可知，一个周期内x ＝0处，质点刚好完成一次全振动，结合振动图象知，质点在平衡位置向下运动；x ＝14λ(λ为该波波长)处，质点振动了34个周期，质点位于正向最大位移处；x ＝34λ处的质点，振动了14个周期，质点位于负向最大位移处．选项D正确． 3．(2017·高考北京卷)一简谐机械横波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T .t ＝0时刻的波形如图甲所示，a 、b 是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．t ＝0时质点a 的速度比质点b 的大B ．t ＝0时质点a 的加速度比质点b 的小C ．图乙可以表示质点a 的振动D ．图乙可以表示质点b 的振动解析：选D.图甲为波的图象，图乙为振动图象．t ＝0时刻，a 质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b 质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A 、B 错；在波的图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t ＝0时刻，b 点在平衡位置且向下振动，故选项C 错D 对．4．一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45 m ，如图是A 处质点的振动图象．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )A ．4.5 m/sB ．3.0 m/sC ．1.5 m/sD ．0.9 m/sE ．0.5 m/s解析：选ADE.横波是由A 向B 传播的，而且在A 到达波峰的时刻，B 处于平衡位置向上运动，则：A 、B 相距l ＝nλ＋14λ，所以λ＝4l4n ＋1(n ＝0,1,2，…)根据v ＝λT ＝4l T (4n ＋1)＝ 4.54n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…)当n ＝0时v ＝4.5 m/s ，当n ＝1时v ＝0.9 m/s ，当n ＝2时v ＝0.5 m/s 等，正确答案为ADE.5．(2017·高考重庆卷)打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP 、OQ 边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN 边垂直入射的光线，在OP 边和OQ 边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP 边并反射到OQ 边后射向MN 边的情况)，则下列判断正确的是( ) A ．若θ>θ2，光线一定在OP 边发生全反射 B ．若θ>θ2，光线会从OQ 边射出 C ．若θ<θ1，光线会从OP 边射出D ．若θ<θ1，光线会在OP 边发生全反射解析：选D.题图中，要使光线可在OP 边发生全反射，图中光线在OP 边上的入射角大于90°－θ2.从OP 边上反射到OQ 边的光线，入射角大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光线在OQ 边上发生全反射．若θ>θ2，光线不能在OP 边上发生全反射；若θ<θ1，光线不能在OQ 边上发生全反射，综上所述，选项D 正确． 6．(2017·高考北京卷)以往，已知材料的折射率都为正值(n >0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n <0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i 与折射角r 依然满足sin isin r＝n ，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n ＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播途径的示意图是( )解析：选B.由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n ＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以选项B 正确．7．(1)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为________． A ．4 m B ．6 m C ．8 m D ．10 m E ．12 m(2)两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示．已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O ；另一条光线的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于P 点．已知玻璃截面的圆半径为R ，OA ＝R2，玻璃材料的折射率为3，求OP 的长度．解析：(1)根据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能情况有：①12λ＝6 m ，λ＝12 m②λ＝6 m ③32λ＝6 m ，λ＝4 m ，故选项ABE 正确．(2)画出如图所示光路图．自A 点入射的光线在B 点发生折射： n ＝sin r sin i且sin i ＝OA /OB ＝12得∠r ＝60°可知∠OPB ＝∠POB ＝30° 故OP ＝2R cos 30°＝3R . 答案：(1)ABE (2)3R8.(1)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是________． A ．减小光源到单缝的距离 B ．减小双缝之间的距离C ．增大双缝到光屏之间的距离D ．换用频率更高的单色光源E ．换用频率更低的单色光源(2)太空教师王亚平在“天宫一号” 中授课时做了一个“水球”实验．现在我们借用王亚平的“水球”来研究另一个光学问题：设“水球”的半径为R ，折射率为n ＝3，AB 是“水球”的一条直径，现有一细光束沿与AB 平行的方向在某点射入“水球”，经过一次折射后恰好经过B 点，则入射光束到AB 的距离是多少？解析：(1)在双缝干涉中，相邻明条纹间的距离Δx ＝ldλ，由题图知干涉条纹间距变宽，故可增大l 、λ或减小d .根据c ＝λν知要增大λ，应减小ν.选项B 、C 、E 正确，选项A 、D 错误．(2)设光线P 经C 折射到B 点，光路如图所示．根据折射定律n ＝sin αsin β＝ 3由几何关系得：α＝2β 联立上式得：α＝60°，β＝30°所以CD ＝R sin 60°＝32R .答案：(1)BCE (2)32R9．(2017·湖北八校联考)(1)在t ＝0时刻向平静水面的O 处投下一块石头，水面波向东西南北各个方向传播开去，当t ＝1 s 时水面波向西刚刚传到M 点(图中只画了东西方向，南北方向没画出)，OM 的距离为1 m ，振动的最低点N 距原水平面15 cm ，如图所示，则以下分析正确的是________． A ．t ＝1 s 时O 点的运动方向向上 B ．该水面波的波长为2 mC ．振动后原来水面上的M 点和N 点永远不可能同时出现在同一水平线上D ．t ＝1.25 s 时刻M 点和O 点的速度大小相等方向相反E ．t ＝2 s 时刻N 点处于平衡位置(2)如图所示，在MN 的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率为n ＝3，玻璃介质的上边界MN 是屏幕．玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l ＝40 cm ，顶点与屏幕接触于C 点，底边AB 与屏幕平行．一束激光a 垂直于AB 边射向AC 边的中点O ，结果在屏幕MN 上出现两个光斑． ①求两个光斑之间的距离L ；②若任意两束相同激光同时垂直于AB 边向上入射进入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离．解析：(2)①画出光路图如图甲所示在界面AC ，a 光的入射角θ1＝60°由光的折射定律有：sin θ1sin θ2＝n代入数据求得折射角θ2＝30°由光的反射定律得反射角θ3＝60°由几何关系易得：△ODC 是边长为l /2的正三角形，△COE 为等腰三角形，CE ＝OC ＝l /2，故两光斑之间的距离L ＝DC ＋CE ＝40 cm.②光路图如图乙所示，屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离为PQ ＝2l ＝80 cm. 答案：(1)ABD (2)①40 cm ②80 cm10．(2017·西城区二模)(1)铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s ．下列说法正确的是________． A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．列车运行的振动频率总等于其驱动力的频率E ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行(2)一半径为R 的半圆形玻璃砖横截面如图所示，O 为圆心，一束平行光线照射到玻璃砖MO ′面上，中心光线a 沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O 点发生全反射，已知∠aOM ＝45°.求： ①玻璃砖的折射率n ；②玻璃砖底面MN 出射光束的宽度是多少？(不考虑玻璃砖MO ′N 面的反射)解析：(1)列车在行驶过程中与钢轨间隙的碰撞，给列车施加了一个周期性的驱动力，要使列车不发生危险，应使驱动力的周期远离列车的固有周期，因固有周期T 0＝0.315 s ，所以驱动力周期T ＝T 0＝0.315 s 时使列车发生共振，振幅最大，最为危险，则由T ＝Lv 得危险速度v ＝L T ＝12.6 m 0.315 s＝40 m/s ，所以A 项正确．列车过桥时应防止桥梁发生共振导致桥梁坍塌，而不是防止列车发生共振，基本的做法是减小列车速度，所以B 项错误．物体受迫振动时的振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，所以C 项错误，D 正确．增加钢轨的长度，使驱动力频率远离列车的固有频率，是提高列车车速的一种措施，所以E 项正确．(2)①由n ＝1sin C得n ＝1sin 45°＝ 2.②分析可知：进入玻璃砖入射到MO 的光线均发生全反射，从O ′点入射的光的路径如图所示．由n ＝sin αsin θ＝sin 45°sin θ得θ＝30°，可知θ′＝30°、α′＝45°，出射光束平行OD ＝R tan 30°＝33R出射光束的宽度d ＝OD sin 45°＝66R .答案：(1)ADE (2)①2 ②66R。

第18讲振动和波动光及光的本性限时：30分钟一、选择题(本题共8小题，均为多选)1．(2017·新疆维吾尔自治区二模)关于声波，下列说法正确的是导学号 86084380 ( BDE )A．声波和电磁波都能在真空中传播B．声波的多普勒效应被应用在医疗中的“B超”检查C．声波只能产生衍射现象而不能产生干涉现象D．频率不同的声波在同种介质中的传播速度相同E．蝙蝠是利用超声波来定位猎物的[解析] 电磁波的传播不需要介质，机械波的传播需要介质，不能在真空中传播。

故A 错误；根据多普勒效应的特点，声波的多普勒效应被应用在医疗中的“B超”检查。

故B正确；声波既能产生衍射现象也能产生干涉现象。

故C错误；机械波的传播速度由介质决定，与频率无关，频率不同的声波在同种介质中的传播速度相同。

故D正确；蝙蝠是利用超声波来定位猎物的。

故E正确。

2．(2017·湖北省襄阳五中一模)下列选项与多普勒效应有关的是导学号 86084381 ( BDE )A．科学家用激光测量月球与地球间的距离B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度E．科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度[解析] 多普勒效应是利用发射波与接收波间的波长变化(或者频率变化)来判断相对运动的情况。

科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用光速快，并且光束集中，故A 错误；医生利用超声波探测病人血管中血液的流速利用声波的多普勒效应，故B正确；技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用穿透能力强，故C错误；交通警察向车辆发射超声波并通过反射波的频率确定车辆行进的速度是利用超声波的多普勒效应，故D正确；科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度，是光的多普勒效应，故E正确。

专题十四 振动和波动 光及光的波动性考点1| 振动与波动的综合应用 难度：中档题 题型：选择题、填空题和计算题 五年4考(对应学生用书第79页)1．(2018·江苏高考T 12(B)(1)(2))(1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( )【导学号：17214218】A ．波速变大B ．波速不变C ．频率变高D ．频率不变(2)用2×118 Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s 和1 500 m/s ，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射．【解析】 (1)渔船与鱼群发生相对运动，被鱼群反射回来的超声波的速度大小不变；由多普勒效应知，反射回来的超声波的频率变高，故选项B 、C 正确．(2)由v ＝λf 知，超声波在结石中的波长λ1＝v 1f ，在胆汁中的波长λ2＝v 2f ，则波长之比：λ1λ2＝v 1v 2＝1．5． 超声波遇到结石时，其波长远小于结石的线度，则超声波遇到结石时不容易发生衍射现象．【答案】 (1)BC (2)1．5 不容易2．(2018·江苏高考T 12(B)(2))野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时，播出声波的______(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍，声波传播速度________(选填“变大”“变小”或“不变”)．【解析】 播放速度加倍，其频率加倍，但声波传播速度由介质决定，与频率无关．【答案】 频率 不变3．(2018·江苏高考T 12(B)(2))在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正．【解析】 ①应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值．(或在单摆振动稳定后开始计时)【答案】 见解析4．(2018·江苏高考T 12(B)(1))如图14-1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz ．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为()图14-1A．1 Hz B．3 HzC．4 Hz D．5 HzA[根据受迫振动的频率等于驱动力的频率，选项A正确．]“1分，1看”巧解两种图象问题1分：分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．1看：看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．●考向1机械振动1．(2018·盐城期中)一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是() A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期D．到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期C[振子从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，当振子再次经过a时，速度的方向一定与开始时的方向相反，所以经过的时间可能大于半周期，也可能小于半个周期，但一定不等于半个周期或一个周期，故A错误，B错误．振子从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，当振子第三次经过a时，速度的方向一定与开始时的方向相同，所以经过的时间一定是一个周期，故C正确，D错误．] 2．(2018·苏州一模)如图14-2所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．观察B、C、D摆的振动发现()图14-2A．C摆的频率最小B．D摆的周期最大C．B摆的摆角最大D．B、C、D的摆角相同C[由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误．]●考向2机械波3．(2018·北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图14-3所示，下列描述正确的是()图14-3A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值A[A对：t＝1 s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值．B错：t＝2 s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零．C 错：t ＝3 s 时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值．D 错：t ＝4 s 时，振子在平衡位置且向x 轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零．]4．(2018·天津高考)手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图14-4．绳上有另一质点P ，且O 、P 的平衡位置间距为L ．t ＝0时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )图14-4A ．该简谐波是纵波B ．该简谐波的最大波长为2LC ．t ＝T 8，P 在平衡位置上方D ．t ＝3T 8时，P 的速度方向竖直向上C [A 错：由于O 点的振动方向与传播方向垂直，故该简谐波为横波．B 错：由于P 在平衡位置且向上振动，故OP 间的基本波形如图所示．因此λ4＋nλ＝L ，即λ＝4L 4n ＋1，最大波长为4L ． C 对：0～T 4，质点P 从平衡位置向正的最大位移运动，所以t ＝T 8时，P 在平衡位置上方．D 错：T 4～3T 4，质点P 从正的最大位移运动到负的最大位移，即P 的速度方向竖直向下，即t ＝3T 8时，P 的速度方向竖直向下．]●考向3 波的干涉和衍射5．(2018·上饶期末)如图14-5所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷．关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有()图14-5A．a质点振动始终最弱，b、c质点振动始终最强，d质点振动既不是最强也不是最弱B．a质点振动始终最弱，b、c、d质点振动始终最强C．a、d质点的振动始终是最弱的，b、c质点的振动始终是最强的D．再过T4的时刻，b、c、d三个质点都将处于各自的平衡位置B[a质点处是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动始终是最弱的，而b、c 质点处是两列波波峰与波峰或波谷与波谷叠加的地方，振动始终是最强的，对于d处于振动加强区域．故A、C错误，B正确；图示时刻d在平衡位置，b在波峰，c在波谷，再过T4后的时刻b、c两个质点都将处于各自的平衡位置，但d点处于波峰位置，故D错误．]6．(2018·湖州期中)关于下列4幅图片，说法正确的是()甲乙丙丁图14-6A．甲、乙属衍射现象，甲的水波波长比乙更接近缝的宽度B．丙图水面的衍射现象比甲、乙更明显C．丁图蜂鸣器在旋转时，周围的同学听到声音有变化，其原理与丙相同D．测量宇宙中星球靠近或远离地球的速度应用的原理与丁图原理相同D[甲、乙都属于衍射现象，乙的衍射现象比甲明显，所以乙的水波波长比甲更接近缝的宽度，故A错误；甲、乙、丙三图中，乙图的衍射现象更明显，故B错误；丁图蜂鸣器在旋转时，周围的同学听到声音有变化，其原理是多普勒效应，丙属于衍射，原理不同，故C错误；测量宇宙中星球靠近或远离地球的速度应用的原理与丁图原理相同，都属于多普勒效应，故D正确．]考点2| 光的折射、全反射、光的波动性和相对论难度：中高档题题型：选择题、填空题和计算题五年5考(对应学生用书第81页)5．(2018·江苏高考T12(B)(3))人造树脂是常用的眼镜镜片材料．如图14-7所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点．已知光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造树脂材料的折射率n．图14-7【解题关键】利用几何知识求出折射角的正弦值，再利用折射定律n＝sin i sin r，可求折射率．【解析】设折射角为γ，由折射定律知：sin 30°sin γ＝n由几何关系知：sin γ＝BP－OAOP且OP＝(BP－OA)2＋AB2代入数据得n＝44914≈1．5．【答案】1．56．(2018·江苏高考T12(B)(2)(3))(1)如图14-8所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A 测得两飞船间的距离________(选填“大于”“等于”或“小于”)L．当B向A 发出一光信号，A测得该信号的速度为________．图14-8(2)图14-9为单反照相机取景器的示意图，ABCDE 为五棱镜的一个截面，AB ⊥BC ．光线垂直AB 射入，分别在CD 和EA 上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC 射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)图14-9【解析】 (1)根据长度的相对性得L ＝L 01－(v c )2 所以A 测得两飞船间的距离L 0＝L1－(v c )2＞L ．根据狭义相对论的基本假设，光信号的速度为光速c ．(2)光线在棱镜中的光路图如图所示，根据反射定律和题设条件，得4α＝90°所以入射角α＝22．5°根据全反射规律，sin A ＝1n故sin 22．5°≥1n所以n ≥1sin 22．5°，即折射率的最小值为1sin 22．5°． 【答案】 (1)大于 c (或光速) (2)1sin 22．5°7．(2018·江苏高考T 12(B))(1)一艘太空飞船静止时的长度为30 m ，它以0．6c (c 为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是________．A ．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB ．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC ．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD ．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c(2)杨氏干涉实验证明光的确是一种波．一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的________相同．如图14-10所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A ”“B ”或“C ”)点会出现暗条纹．图14-10(3)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5．89×10－7m ，双缝间的距离d ＝1 mm ，双缝到屏的距离l ＝2 m ．求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距．【解析】 (1)飞船上的观测者相对飞船静止，测得飞船的长度为飞船静止时的长度l 0＝30 m ，选项A 错误；地球上的观测者与飞船有相对运动，测得飞船的长度l ＝l 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫0．6c c 2＜l 0，故应小于30 m ，选项B 正确；狭义相对论的一个基本假设是光速不变原理，即飞船上和地球上的观测者测得的光信号速度都等于c ，选项C 、D 错误．(2)当一束光投射到两条相距很近的狭缝上，狭缝成了两个光源，两列光的频率、相位、振动方向相同．A 、B 两点是振动加强点，出现亮条纹，C 点是波峰与波谷的叠加，为振动减弱点，出现暗条纹．(3)相邻亮条纹的中心间距Δx ＝l d λ由题意知，亮条纹的数目n ＝10解得L＝nlλd，代入数据得L＝1．178×10－2 m．【答案】(1)B(2)频率C(3)1．178×10－2m8．(2018·江苏高考T12(B)(1)(3))(1)(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有()A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C．地球上的人观测到地球上的钟较快D．地球上的人观测到地球上的钟较慢(3)人的眼球可简化为如图14-11所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为2，且D＝2R．求光线的会聚角α．(示意图未按比例画出)图14-11【解析】(1)飞船上的人观察钟表时，是以飞船为参考系，看到地球上的钟表在高速运动，观察到地球上的钟慢，飞船上的钟快，选项A正确、B错误；同理地球上的人是以地球为参考系，观察结果是地球上的钟快，飞船上的钟慢，选项C正确、D错误．(3)由几何关系sin i＝D2R，解得i＝45°则由折射定律sin isin γ＝n，解得γ＝30°且i＝γ＋α2，解得α＝30°．【答案】(1)AC(3)30°9．(2018·江苏高考T12(B)(1)(3))(1)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图14-12甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是()图14-12A．减小光源到单缝的距离B．减小双缝之间的距离C．减小双缝到光屏之间的距离D．换用频率更高的单色光源(2)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见14-13．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h．取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t．图14-13【解析】根据光的干涉规律、单摆的摆动、光的折射定律和光的传播规律解题．(1)在双缝干涉中，相邻明条纹间的距离Δx＝ldλ，由题图知干涉条纹间距变宽，故可增大l、λ或减小d．根据c＝λν知要增大λ，应减小ν．选项B正确，选项A、C、D错误．(2)设光在鳞片中的折射角为γ，折射定律sin i＝n sin γ在鳞片中传播的路程l1＝2dcos γ，传播速度v＝cn，传播时间t1＝l1v解得t1＝2n2dc n2－sin2i同理，在空气中的传播时间t2＝2hc cos i则t＝t1＋t2＝2n2dc n2－sin2i ＋2hc cos i．【答案】(1)B(2)2n2dc n2－sin2i＋2hc cos i●考向1光的折射率的计算7．(2018·徐州模拟)如图14-14所示，半径为R的半球形玻璃砖的下表面涂有反射膜，玻璃砖的折射率n＝2．一束单色光以45°入射角从距离球心左侧3 3R处射入玻璃砖(入射面即纸面)，真空中光速为c．求：图14-14(1)单色光射入玻璃砖时的折射角；(2)单色光在玻璃砖中的传播时间．【导学号：17214218】【解析】(1)设折射角为r，根据折射定律得，sin i sin r＝n则sin r＝sin in＝sin 45°2＝12，解得r＝30°．(2)由n ＝c v 得，v ＝c n ，根据几何关系得，单色光在玻璃砖中的路程s ＝3R 3sin 30°×2＝433R ，由433R ＝v t 得t ＝46R 3c ．【答案】 (1)30° (2)46R 3c8．(2018·江苏四模)某同学用下述方法测玻璃的折射率：先将平行玻璃砖固定在水平桌面的白纸上，画出两界面MN 、PQ ，在玻璃砖的一侧用激光照射，在光源同侧且与MN 平行的光屏上得到两光点A 、B ，两光线的位置如图14-15所示．测得入射光线与界面的夹角α＝30°，光屏上两光点之间的距离L ＝3．0 cm ，玻璃砖的厚度h ＝2．0 cm ，求玻璃的折射率．图14-15【解析】 画出光路图如图所示．可知OO ′＝AB ，由几何原理得：sin β＝L 2h 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝L 4h 2＋L 2＝34×22＋32＝35 则玻璃的折射率 n ＝sin (90°－α)sin β＝sin(90°－30°)35＝1．44．【答案】 1．44●考向2 光的折射、全反射综合应用9．(2018·徐州二模)如图14-16所示，玻璃砖ABCD 的折射率n ＝1．732，左右两个侧面AD 、BC 垂直于上表面AB ，∠ADC ＝120°，一束光从图示方向射到AB 面上，试通过计算作出光经过玻璃砖的光路图．【导学号：17214218】图14-16【解析】 在AB 面光线发生折射的入射角θ1＝90°－30°＝60°由折射定律有sin θ1sin θ2＝n 解得θ2＝30°由几何关系可得光线在CD 面上的入射角 θ3＝60°设全反射临界角为C ，则 sin C ＝1n ＝11．732≈33<32 所以 C ＜60°，故光线在CD 面上发生了全反射，垂直射向BC 面，光经过玻璃砖的光路图如答图所示．【答案】 光经过玻璃砖的光路图如图所示．10．(2018·南京二模)如图14-17所示，一束光线从玻璃球的A 点入射，入射角60°，折射入球后，经过一次反射再折射到球外的光线恰好平行于入射光线．图14-17(1)求玻璃球的折射率；(2)B 点是否有光线折射出玻璃球，请写出证明过程．【解析】 (1)光路图如图．由几何关系可得：i ＝2r则得 r ＝30°玻璃球的折射率为：n ＝sin i sin r ＝sin 60°sin 30°＝3．(2)设全反射临界角为C ．则有：sin C ＝1n ＝33光线射到B 点时入射角为：i ″＝r ＝30°因为 sin i ″＝12＜sin C ＝33，即i ″＜C所以光线在B 点不能发生全反射，能折射出玻璃球．【答案】 (1)3 (2)B 点有光线折射出玻璃球●考向3 光的波动性和相对论11．(多选)(2018·徐州二模)利用光的干涉，两台相距很远(几千公里)联合动作的射电望远镜观察固体的射电恒星，可以精确测定大陆板块漂移速度，模型可简化为如图14-18所示的双缝干涉，射电恒星看成点光源S ，分别在地球上不同大陆的两个望远镜相当于两个狭缝S 1、S 2，它们收到的光满足相干条件，汇集两望远镜信号的接收器相当于光屏上的P 点，设某时刻光屏上P 点到S 1、S 2的距离相等，S 到S 1、S 2的距离也相等，当S 2向上远离S 1时，下列说法中正确的有 ( )【导学号：17214218】图14-18A ．P 点接收到的干涉信号先变强B ．P 点接收到的干涉信号先变弱C ．干涉条纹间距发生改变D ．干涉条纹间距不变BC [在双缝干涉实验中，若当S 2向上远离S 1时，则经过S 1、S 2到P 的路程差不等于0，导致P 点接收到的干涉信号先变弱，当移动到经过S 1、S 2到P 的路程差等于半个波长偶数倍时，才能出现干涉加强现象，故A 错误，B 正确；根据公式Δx ＝L d λ，当S 2向上远离S 1时，即d 增大，那么条纹间距变小，故C 正确，D 错误．]12．(2018·扬州模拟)如图14-19所示，两束单色光a 、b 同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖后形成复合光束c ，则穿过玻璃砖的过程中________光所用时间较长；在相同的条件下，________光更容易发生衍射．图14-19【解析】 由图看出，a 光的入射角小于b 光的入射角，而折射角相同，根据折射定律n ＝sin i sin r 得知玻璃对a 光的折射率小于b 光的折射率，由v ＝c n 分析知b 光在玻璃中速度较小，穿过玻璃砖的过程所用时间较长．a 光的折射率较小，则a 光的波长较长，波动性较强，在相同的条件下更容易发生衍射．【答案】 b a。

专题跟踪检测（二十五） 振动和波动、光与电磁波一、选择题1．(2017·宿迁期末)下列说法正确的是( )A ．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关B ．光的偏振现象说明光是一种横波C ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场D ．验钞机是利用红外线使钞票上的荧光物质产生发光效应进行防伪的解析：选AB 相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关，速度增大时，长度缩短，时间变长，故A 正确；偏振是横波特有的现象，故B 正确；根据麦克斯韦电磁场理论可知，均匀变化的电场产生稳定的磁场，而非均匀变化的电场产生非均匀变化的磁场，恒定的电场不会产生磁场，故C 错误；验钞机是利用紫外线使钞票上的荧光物质产生发光效应进行防伪的，故D 错误。

2.(2017·徐州二模)利用光的干涉，两台相距很远(几千公里)联合动作的射电望远镜观察固体的射电恒星，可以精确测定大陆板块漂移速度，模型可简化为如图所示的双缝干涉，将射电恒星看成点光源S ，分别在地球上不同大陆的两个望远镜相当于两个狭缝S 1、S 2，它们收到的光满足相干条件，汇集两望远镜信号的接收器相当于光屏，设某时刻光屏上P 点到S 1、S 2的距离相等，S 到S 1、S 2的距离也相等，当S 2向上远离S 1时，下列说法中正确的有( )A ．P 点接收到的干涉信号先变强B ．P 点接收到的干涉信号先变弱C ．干涉条纹间距发生改变D ．干涉条纹间距不变解析：选BC 在双缝干涉实验中，当S 2向上远离S 1时，则光经过S 1、S 2到P 的路程差不等于0，导致P 点接收到的干涉信号先变弱，当移动到经过S 1、S 2到P 的路程差等于半波长的偶数倍时，才能出现干涉现象，故A 错误，B 正确；根据公式Δx ＝L dλ，当S 2向上远离S 1时，即d 增大，那么干涉条纹间距变小，故C 正确，D 错误。

3．(2017·南京一模)下列事例哪些应用了光的全反射现象( )A ．光导纤维通讯B ．用三棱镜观察太阳光谱C ．用白光照肥皂膜看到彩色条纹D ．某些光学仪器中用等腰直角玻璃三棱镜改变光路90°解析：选AD 由于光导纤维能发生全反射，故用来传输光信号、图像信号，故A 正确；用三棱镜观察太阳光谱，是利用光的折射率不同，属于光的色散现象，故B 错误；用白光照肥皂膜看到彩色条纹是薄膜干涉现象，故C 错误；某些光学仪器中用等腰直角玻璃三棱镜改变光路，是利用光的全反射现象，故D 正确。

专题十六 振动和波动 光及光的本性■储知识·核心归纳………………………………………………………………….1．简谐运动的五个特征(1)动力学特征：F ＝－kx .(2)运动学特征：简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．(3)运动的周期性特征：相隔T 或nT (n 为正整数)的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．(4)对称性特征：相隔n ＋2T (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(5)能量特征：简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．2．受迫振动与共振(1)振动特点：受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率．(2)共振：驱动力的周期或频率等于系统的固有周期或频率，系统的振幅最大．3．波的形成与传播(1)波速、波长、周期、频率的关系v ＝λT＝λf (2)波的传播方向与质点振动方向的互判方法①“上下坡”法：沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”．②同侧法：在波的图象上的某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿x 轴方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧．(3)波动问题出现多解的主要原因①波传播的周期性，在波的传播方向上相距波长整数倍的质点振动情况相同，因此质点的位移、加速度、振动方向和波的形状出现了周期性的变化．②波传播具有双向性，当波沿x 轴方向传播时，波既可以沿x 轴正方向传播，也可以沿x 轴负方向传播，导致多解．4．光的折射与全反射(1)折射率的两个公式①n ＝sin θ1sin θ2(θ1、θ2分别为入射角和折射角)． ②n ＝c v (c 为真空中的光速，v 为光在介质中的速度)．(2)全反射的条件及临界角公式①全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角．②临界角公式：sin C ＝1n. 5．波的干涉、衍射等现象(1)干涉、衍射是波特有的现象．干涉条件：频率相同、相位差恒定，振动方向相同；明显衍射条件：d ≤λ.(2)明条纹(振动加强区)：Δr ＝k λ；暗条纹(振动减弱区)：Δr ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12λ. (3)光的干涉条纹特点：明暗相间，条纹间距Δx ＝l d λ.(4)各种色光特征比较6.(1)横波 (2)传播不需要介质 (3)具有波的共性(4)真空中的速度c ＝3×108 m/s■品真题·感悟高考……………………………………………………………·1．(2017·Ⅱ卷T 34(1))在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )A ．改用红色激光B ．改用蓝色激光C ．减小双缝间距D ．将屏幕向远离双缝的位置移动E ．将光源向远离双缝的位置移动ACD [在双缝干涉实验中相邻亮条纹的间距Δx ＝l dλ，因此要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距可减小双缝间的距离，增大屏幕与双缝的距离，换用波长更长或频率更小的光做光源．故选A 、C 、D.]2．(2017·Ⅲ卷T 34(1))如图16­1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是()图16­1A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置BCE [由简谐波的波动图象可知，波长为4 m ，A 错误．t ＝0.5 s 时波向x 轴正方向传播的距离为x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ(n ＝0,1,2,3…)，即t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T ＝0.5 s(n ＝0,1,2,3…)，又T ＞0.5 s ，解之得T ＝0.5n ＋34，当n ＝0时，T ＝23 s ，符合题意；当n ＝1时，T ＝27 s ＜0.5 s ，不符合题意，则波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 正确；频率f ＝1T＝1.5 Hz ，C 正确；t ＝0时x ＝1 m 处的质点处于波峰，因t ＝1 s 时n ＝t T ＝123＝1.5，则此时x ＝1 m 处的质点处于波谷，D 错误；t ＝0时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，因t ＝2 s时n ＝t T ＝223＝3，则此时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，E 正确．] 3．(2016·Ⅰ卷T 34(1))关于电磁波，下列说法正确的是( )A ．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B ．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C ．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D ．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输E ．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 ABC [电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A 正确；周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B 正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C 正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D 错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E 错误．]4．(2016·Ⅲ卷T 34(1))由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰BDE [简谐横波的波长λ＝v f ＝1620m ＝0.8 m ．P 、Q 两质点距离波源S 的距离PS ＝15.8 m ＝19λ＋34λ，SQ ＝14.6 m ＝18λ＋14λ.因此P 、Q 两质点运动的方向始终相反，说法A 错误，说法B 正确．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰的位置，Q 在波谷的位置．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，P 在波谷的位置，Q 在波峰的位置．说法C 错误，说法D 、E 正确．]5．(2015·Ⅱ卷T 34(1))如图16­2，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线．则( )图16­2A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率D ．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a 首先消失E ．分别用a 、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距ABD [通过光路图可看出，折射后a 光的偏折程度大于b 光的偏折程度，玻璃砖对a 光的折射率大于b 光的折射率，选项C 错误．a 光的频率大于b 光的频率，波长小于b 光的波长，选项B 正确．由n ＝c v知，在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度，选项A 正确．入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a 光首先消失，选项D 正确．做双缝干涉实验时，根据Δx ＝L dλ得a 光的干涉条纹间距小于b 光的干涉条纹间距，选项E 错误．]■练模拟·沙场点兵…………………………………………………………………·1．(2017·厦门一中检测)下列说法中正确的是( )A ．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象B ．机械波和电磁波在介质中的传播速度均仅由介质决定C ．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响D ．假设火车以接近光速通过站台时，站台上旅客观察到车上乘客在变矮E ．赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在ACE [军队士兵过桥时使用便步，防止行走的频率与桥的频率相同，桥发生共振现象，故A 正确；机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故B 错误；加偏振片的作用是减弱反射光的强度，从而增大透射光的强度，故C 正确；根据尺缩效应，沿物体运动方向上的长度将变短，火车以接近光速通过站台时，站在站台上旅客观察到车上乘客变瘦，而不是变矮，故D 错误；赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，E 正确．]2．(2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅰ))下列说法中正确的是( )A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度利用了光的干涉现象B．电磁波和机械波都可以在真空中传播C．在折射率越大的介质中，光的传播速度越慢D．在城市交通中用红灯表示禁止通行，这是因为红光更容易产生衍射E．在光导纤维束内传送图像利用了光的色散现象ACD[用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度利用了光的干涉现象，A正确；电磁波可以在真空中传播，而机械波只能在介质中传播，B错误；根据公式v＝c/n 可知，在折射率越大的介质中光的传播速度越慢，C正确；红光更容易发生衍射，照射更远的地方，故常用红灯表示警示和注意，D正确；在光导纤维束内传送图像利用了光的全反射现象，E错误．]3．(2017·南宁市高考物理一模)如图16­3所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是( )【导学号：19624178】图16­3A．两列波具有相同的波速B．此时b波上的质点Q正向上运动C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样ABD[两列简谐横波在同一介质中波速相同，故A正确．此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，则知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确．在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C 错误．由图可知，两列波波长之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf 得a、b两波频率之比为f a∶f b＝3∶2，所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确．两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E错误．]4．(2017·遵义一中押题卷)如图16­4所示，a、b、c…k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t＝0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3 cm，周期为0.2 s．在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动．t＝0.25 s时，x 轴上距e 点2.0 m 的某质点第一次到达最高点，则( )图16­4A ．该机械波在弹性介质中的传播速度为8 m/sB ．该机械波的波长为2 mC ．图中相邻质点间距离为0.5 mD ．当a 点经过的路程为9 cm 时，h 点经过的路程为12 cmE ．当b 点在平衡位置向下振动时，c 点位于平衡位置的上方BCD [根据题意可知波的周期为0.2 s ，t ＝0时刻e 点从平衡位置开始向上做简谐运动，经过t ＝0.05 s ，e 点第一次到达最高点．t ＝0.25 s 时，x 轴上距e 点2.0 m 的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e 点落后一个周期，所以波长为λ＝2 m ，波速为v ＝10 m/s ，故A 错误，B 正确．由波的周期为T ＝0.2 s ，后一质点比前一质点迟0.05 s ＝T 4开始振动，可知相邻质点间的距离等于14λ，为0.5 m ，故C 正确．根据对称性知，当a 点经过的路程为9 cm 时，h 点经过的路程为12 cm ，故D 正确．波从e 点向左右两侧传播，根据波的传播方向知，当b 点在平衡位置向下振动时，c 点位于波谷，故E 错误．]5．[2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅲ)]一列简谐横波沿x 轴的负方向传播，振幅为4 cm ，周期为T .已知在t ＝0时刻波上平衡位置相距40 cm 的两质点a 、b 的位移都是2 cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴正方向运动，如图16­5所示，下列说法正确的是( )【导学号：19624179】f图16­5A ．该列简谐横波波长可能为7.5 cmB ．该列简谐横波波长可能为3 cmC ．质点a 振动周期是1.2 sD ．当质点a 的位移为＋4 cm 时，质点b 的位移为0E ．在t ＝T 3时刻质点b 的位移是－4 cm ABE [设质点的起振方向向上，根据质点振动方程y ＝A sin ωt ，此时有2＝4sin ωt ，可得ωt ＝π6＋2n π或5π6＋2n π(n ＝0,1,2，…)，因为质点b 振动的时间比质点a 长，所以两质点a 、b 振动的时间差Δt ＝5π6ω－π6ω＋nT (n ＝0,1,2，…)，a 、b 间的距离Δx ＝v Δt ＝vT 3＋nvT ＝λ3＋n λ(n ＝0,1,2，…)，则波长λ＝1203n ＋1cm(n ＝0,1,2，…)；当n ＝5时，λ＝7.5 cm ，故A 正确；当n ＝13时，λ＝3 cm ，故B 正确；根据题给条件，无法求出质点的振动周期，故C 错误；当质点a 的位移为＋4 cm 时，a 到达正向最大位移处，a 振动的最短时间为T 6，此时b 的位移为 4 cm·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωT 6＋5π6＝－2 cm ，故D 错误；在t ＝T 3时刻质点b 的位移为 4 cm·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωT 3＋5π6＝－4 cm ，故E 正确．]■储知识·核心归纳………………………………………………………………….·1．机械波的特点(1)波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移．在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点．(2)质点振动的周期(频率)等于波源的周期(频率)，等于波的传播周期(频率)．2．周期、波长、波速的计算(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t 时间内，质点完成了n 次(n 可能不是整数)全振动，则T ＝t n ；还可根据公式T ＝λv计算． (2)波长：可根据波形图确定，若l 的距离上有n 个(n 可能不是整数)波长，则λ＝l n；也可根据公式λ＝vT 计算． (3)波速：可根据波形传播的时间、距离计算v ＝x t ；也可根据公式v ＝λT计算． 3．光的折射、全反射(1)折射率：n ＝sin i sin r ，n ＝c v. (2)全反射：sin C ＝1n. 4．求解光的折射和全反射问题的四点提醒(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．■品真题·感悟高考………………...…………………………………………………1．(2017·Ⅰ卷T 34(2))如图16­6所示，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．图16­6【解析】 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r .由折射定律有sin i ＝n sin r① 由正弦定理有sin r 2R ＝i －r R ②由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i .由题设条件和几何关系有sin i ＝L R ③式中L 是入射光线与OC 的距离．由②③式和题给数据得sin r ＝6205 ④由①③④式和题给数据得n ＝ 2.05≈1.43.⑤【答案】 1.432．(2017·Ⅲ卷T 34(2))如图16­7所示，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：图16­7(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴R 3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离． 【解析】 (1)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i c 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l . i ＝i c ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i c ＝1② 由几何关系有sin i ＝l R③联立①②③式并利用题给条件，得 l ＝23R .④ (2)设与光轴相距R 3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有n sin i 1＝sin r 1 ⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有sin∠CR ＝－r 1OC⑥由几何关系有 ∠C ＝r 1－i 1 ⑦ sin i 1＝13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝2＋35R ≈2.74R . ⑨【答案】 (1)23R (2)2.74R3．(2016Ⅱ卷T 34(2))一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：(1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O 的位移随时间变化的关系式．【解析】 (1)设振动周期为T .由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s①由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13 s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23 s ．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5 cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝30 cm.③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝⎛⎭⎪⎫2πt T ＋φ0④将①式及题给条件代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A π6＋φ0⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制) ⑦或y ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)． 【答案】 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3.(国际单位制) 或y ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制) 4．(2016·Ⅱ卷T 34(2))如图16­8所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43.图16­8(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为 2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．【解析】 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i ，依题意，水的折射率n ＝43，光线的折射角θ＝90 °.由折射定律有n sin i ＝sin θ①由几何关系有sin i ＝l l 2＋h 2②式中，l ＝3.0 m ，h 是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h ＝7 m≈2.6 m． ③(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x .依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45 °.由折射定律有n sin i ′＝sin θ′ ④式中，i ′是光线在水面的入射角．设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a .由几何关系有 sin i ′＝a a 2＋h2⑤ x ＋l ＝a ＋h ′⑥式中h ′＝2 m ．联立③④⑤⑥式得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3723－1m≈0.7 m． ⑦【答案】 (1)2.6 m (2)0.7 m■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………· 1．“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象的综合问题(1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图象，横坐标为t 则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波的图象对应的时刻． (4)找准振动图象对应的质点． 2．光的折射和全反射题型的分析思路(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．(2)找入射点．确认界面，并画出法线． (3)明确两介质折射率的大小关系． ①若光疏→光密：定有反射、折射光线．②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系(充分考虑三角形、圆的特点)，联立求解．■练模拟·沙场点兵…………………………………………………………………·1．(2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅲ))如图16­9所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABC ，光在透明物质中的传播速度为2.4×108m/s ，一束光线在纸面内垂直AB 面射入棱镜，发现光线刚好不能从AC 面射出，光在真空中传播速度为3.0×108m/s ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图16­9(1)透明物质的折射率和直角三棱镜∠A 的大小；(2)光线从BC 面首次射出时的折射角α.(结果可用α的三角函数表示)【导学号：19624180】【解析】 (1)由折射率与光速间的关系：n ＝cv解出透明物质的折射率n ＝1.25由题意可知，光线从AB 面垂直射入，恰好在AC 面发生全反射，光线从BC 面射出，光路图如图所示设该透明物质的临界角为C ，由几何关系可知： sin C ＝1n解得：∠C ＝∠A ＝53°. (2)由几何关系知：β＝37° 由折射定律知：n ＝sin αsin β解得：sin α＝34.【答案】 (1)1.25 53° (2)sin α＝342．(2017·河南省天一大联考)如图16­10甲所示，为一从波源发出的连续简谐横波在t ＝0时刻在x 轴上的波形图象，图乙为横波中某一质点P 的振动图象，若波源在t ＝7 s 时刻将波的频率变为原来的4倍，振幅不变，求：图16­10(1)质点P 的平衡位置；(2)质点P 在0～14 s 时间内，质点的振动路程．【解析】 (1)从图甲可知：若波向x 轴正向传播，则质点P 滞后波源起振，其初始振动方向应该与波的前段质点振动方向一致，根据“上坡上，下坡下”判断，则P 点起振方向应该是向下，而根据图乙可判断质点P 在起振时，其振动方向是向上的，所以波应该是向x 轴负方向传播的从图乙可知波的周期为4 s ，从图甲可知波的波长为8 m 所以波的传播速度为v ＝λT＝2 m/s则图甲的8 m 处是波源所在位置，0 m 处在t ＝0时刻是波的前端，经过3 s 波的前端传播到P 点根据x ＝vt ＝6 m ，所以P 点位置在－6 m 处．(2)根据图乙可知，质点P 在第3 s 末才开始振动，所以0～14 s 时间内，P 质点实际只参与了11 s 振动前4 s 振动周期为4 s ，路程为4A ＝80 cm 后7 s 振动周期为1 s ，路程为28A ＝560 cm 0～14 s 内质点振动的总路程为640 cm. 【答案】 (1)－6 m 处 (2)640 cm3．(2017·福州一中模拟)如图16­11所示，将半径为R 的透明半球体放在水平桌面上方，O 为球心，直径恰好水平，轴线OO ′垂直于水平桌面．位于O 点正上方某一高度处的点光源S 发出一束与OO ′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A 点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B 点，已知O ′B ＝32R ，光在真空中传播速度为c ，不考虑半球体内光的反射，求：图16­11(1)透明半球对该单色光的折射率n ； (2)该光在半球体内传播的时间.【导学号：19624181】【解析】 (1)光从光源S 射出经半球体到达水平桌面的光路如图．光由空气射向半球体，由折射定律，有n ＝sin θsin α在△OCD 中，sin∠COD ＝32得：γ＝∠COD ＝60°光由半球体射向空气，由折射定律，有n ＝sin γsin β故α＝β由几何知识得α＋β＝60°，故α＝β＝30°，n ＝sin γsin β＝ 3.(2)光在半球体中传播的速度为v ＝c n ＝33c ，由几何知识得：2AC cos 30°＝R ，得AC ＝33R ，光在半球体中传播的时间t ＝AC v ＝R c. 【答案】 (1) 3 (2)Rc4．(2017·衡水中学七调)如图16­12所示是一个半圆柱形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光从右侧沿半径OA 方向射入．图16­12(1)将细束单色光平移到距O 点33R 处的C 点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，不考虑光线在透明物体内反射后的光线，画出光路图，并求出透明物体对该单色光的折射率；(2)若细束单色光平移到距O 点0.5R 处，求出射光线与OA 轴线的交点距O 点的距离． 【解析】 (1)如图所示，光束由C 处水平射入，在B 处发生全反射，∠OBC 为临界角，由临界角公式：sin C ＝33R R＝33① 解得：n ＝1sin C＝ 3.②(2)如图所示，光束由D 点水平射入，在E 点发生折射，入射角为∠OED ＝α，折射角为∠NEF ＝β， 折射率n ＝sin βsin α＝ 3③sin α＝12R R ＝12④由③④解得：sin β＝32，β＝60° ⑤ 由几何关系可知：∠FOE ＝α， ⑥ ∠OFE ＝β－α＝α，⑦则出射光线与OA 轴线的交点F 与O 点的距离为：OF ＝2R cos 30°＝3R .【答案】 (1)光路图见解析 3(2)3R。