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第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。
教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。
教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。
教具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。
教学学时：8学时。
教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。
（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。
（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。
材料力学2-第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切§2－1 拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。
一、工程实例悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。
二、受力特点杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。
§2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。
（2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。
二、轴力图（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。
（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。
轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。
（3）作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。
通过对称性原理，平面假设可得以证明。
（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。
（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。
所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。
即 N AF dA A σσ==? ANF =σ ，（2-1）为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。
正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。
当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。
这时某一横截面上的正应力为()()x A x x N F =）（σ （2-2）例题一等直杆受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。
解：（1）先求约束力直杆受力如图b 所示，由杆的平衡方程0F =∑x 得()k Nk N RA F =+-=50104020 （2）求杆中各段轴力AB 段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力为N1F ，设N1F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：σ()x σ0F F RA N1=-, N1RA F F 20kN ==BC 段：沿任意截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，设轴力N2F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：N2RA F F kN 0-+=50， N2F 0kN =-3 结果为负，说明N2F 的指向与所设方向相反，实为压力。
第二章拉伸、压缩与剪切§2-1 轴向拉压的概念及实例§2-2 轴向拉压的内力§2-3 应力及强度条件§2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-5 拉压杆的变形计算§2-6 拉压超静定问题§2-7 剪切与挤压1§2-1轴向拉压的概念及实例一、工程实例234三、变形特点二、受力特点四、计算简图FFFF轴向压缩轴向拉伸外力的合力作用线与杆的轴线重合。
沿轴向伸长或缩短。
5mmFF一、求内力设一等直杆在两端轴向拉力F 的作用下处于平衡，欲求杆件横截面m -m 上的内力.§2–2轴向拉压的内力在求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象。
弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN 。
mmF F N1、截面法求内力（1）截开mmF F （2）代替67对研究对象列平衡方程F N = F式中：F N 为杆件任一横截面m -m 上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力。
（3）平衡mm FFm mFF N若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.mmF FmmF F NmFmNF′892.轴力符号的规定mFFm mFF NmFm（1）若轴力的方向背离截面，则规定为正的，称为拉力。
（2）若轴力的方向指向截面，则规定为负的，称为压力。
NF ′以拉为正m10二、轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。
将正的轴力画在x 轴上侧,负的画在x 轴下侧.xF NOFFF ⊕11例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。
CABD 600300500400E40kN55kN 25kN 20kN12CABD 600300500400E40kN55kN 25kN 20kN CABDE40kN 55kN 25kN 20kN F R A解: 求支座反力202555400R =+−+−−=∑A xF FkN10R =A F13求AB 段内的轴力F R A F N1CABDE40kN 55kN 25kN 20kN F R A1R 1N =−A F F )()kN (10R 1N ++==A F F14求BC 段内的轴力F R A40kNF N220kN CABDE40kN 55kN 25kN F R A2040R 2N =−−A F F )()kN (5040R 2N ++=+=A F F15F N3求CD 段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kN F R A3020253=+−−N F )()kN (53N −−=F16求DE 段内的轴力20kNF N440kN55kN 25kN20kN F R A4)((kN)204N ++=F CABDE17F N1=10kN （拉力）F N2=50kN （拉力）F N3= -5kN （压力）F N4=20kN （拉力）发生在BC 段内任一横截面上5010520++CABD 600300500400E40kN55kN 25kN 20kN (kN)50Nmax =F185kN8kN4kN1kNO练习：作图示杆的轴力图。
第2章 拉伸、压缩与剪切1、轴向拉伸与压缩概念：作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
2、直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力内力：把拉伸时的轴力（轴力背向截面）为正，压缩时轴力（轴力指向截面）为负。
应力：平面假设（变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
）规定：拉应力为正，压应力为负。
AF A dA F N A N =⇒==⎰σσσ 式中N F 为轴力，A 为横截面面积，σ为正应力。
3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力ασσα2cos = αστα2sin 2= 式中ασ和ατ分别为斜截面的正应力和切应力，σ为横截面的正应力，α为斜截面与横截面的夹角。
4、材料拉伸时的力学性能 应变：ll ∆=ε l ∆为伸长量，l 为原始长度。
（1）弹性阶段：应力σ与应变ε成正比，即εσE =。
其中E 为与材料有关的比例常数，为弹性模量。
直线部分的最高点a 所对应的应力p σ为比例极限。
b 点所对应的应力e σ为弹性极限。
（2）屈服阶段：通常把下屈服极限称为屈服极限或屈服点，用s σ表示。
其是衡量材料强度的重要指标。
（3）强化阶段：强化阶段中的最高点e 所对应的应力b σ是材料能承受的最大应力，称为强度极限。
其是衡量材料强度的另一重要指标。
（4）局部变形阶段：某一局部的横向尺寸急剧缩小，形成缩颈现象。
伸长率：%1001⨯-=ll l δ 塑性材料：%5>δ 脆性材料：%5<δ 断面收缩率：%1001⨯-=A A A ψ A 为原始横截面积，1A 为最小横截面积 5、材料压缩时的力学性能低碳钢压缩时的弹性模量E 和屈服极限s σ与拉伸时相同。
但是得不到强度极限。
铸铁的抗压强度极限比抗拉极限高5~4倍。
6、失效、安全因数和强度计算脆性材料断裂时的应力是强度极限b σ，塑性材料屈服时的应力是屈服极限s σ，这二者是构件失效时的极限应力。
