第五章 6 向心力

向心力一、向心力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。

2．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。

3．公式：F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 或F n ＝m 4π2T2r 。

4．来源：(1)向心力是按照力的作用效果命名的。

(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。

5．作用：产生向心加速度，改变线速度的方向。

[说明]根据向心加速度的表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2n 2r ＝ωv ，结合牛顿第二定律F n ＝ma n 就可得到向心力表达式。

①[判一判]1．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力(×) 2．向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化(√) 3．做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化(×) 4．向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向(×) 5．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大(×) 二、变速圆周运动和一般的曲线运动┄┄┄┄┄┄┄┄②1．变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有向心加速度和切向加速度。

2．一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。

[说明]对于变速圆周运动，F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r＝ω2r 仍可用。

②[填一填]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， (1)小朋友做的是________运动； (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？________________________________________________________________________ 解析：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。

6 向心力一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向 的合力．这个力叫做 ．2．方向：始终沿着 指向 ．3．表达式：(1)F N ＝ ；(2)F N ＝4．效果力：向心力是根据力的 来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的 力，还可以是某个力的 力．想一想 在对物体进行受力分析时，能否说物体除了受其他力之外还受一个向心力的作用？二、变速圆周运动 1．变速圆周运动：合力不指向 ，合力F 可以分解为互相垂直的两个分力．(1)跟圆周相切的分力，F t 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向 ，它改变速度的 ．(2)指向圆心的分力，F N 产生向心加速度，与速度方向 ，改变速度的 ．想一想 向心力公式F N ＝m v 2r＝mω2r 是由匀速圆周运动中得出的，在变速圆周运动中能适用吗？答案 变速圆周运动中，某一点的向心力可用F N ＝m v 2r、F N ＝mrω2求解． 【例1】 关于向心力的说法中正确的是( )A ．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B ．向心力可以是任何性质的力C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力【例2】 如图5－6－1所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是( )A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同【例3】 如图5－6－2所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．三、圆锥摆模型 让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动．重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F 合＝mg tan θ.设摆线长为l ，则圆半径r ＝l sin θ.根据牛顿第二定律：mg tan θ＝m v 2r【例4】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5－6－4所示．长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？巩固练习1．关于向心力的说法中正确的是 ( )A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的2. 如图5－6－5所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 ( )A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力3. 如图5－6－6所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2) ( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 4. 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5－6－7所示，A 的运动半径较大，则 ( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球运动的周期必大于B 球运动的周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力5．对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是 ( )A ．合力的大小不变，方向一定指向圆心B ．合力的大小不变，方向也不变C ．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D ．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小6．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是 ( )A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C ．物体所受的合外力D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的图5－6－5图5－6－6图5－6－77．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶168. 如图5－6－8所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是 ( )A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力为零C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D ．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心9. 用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图5－6－9所示，下列说法正确的是 ( )A ．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B ．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C ．向心力的大小可以表示为F n ＝mrω2，也可以表示为F n ＝mg tan θD ．以上说法都正确10. 如图5－6－10所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( ) A ．重力 B ．弹力C ．静摩擦力D ．滑动摩擦力11．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的图是 ()12．在光滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m 的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是 ( )A ．l 、ω不变，m 越大线越易被拉断B ．m 、ω不变，l 越小线越易被拉断C ．m 、l 不变，ω越大线越易被拉断D ．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变13．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s 2，g取10 m/s 2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍图5－6－814. 如图5－6－11所示，在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，有m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶ 2C ．2∶1D ．1∶215. 如图5－6－12所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．A 球所受向心力为F 1，B 球所受向心力为F 2B ．A 球所受向心力为F 2，B 球所受向心力为F 1C ．A 球所受向心力为F 2，B 球所受向心力为F 1－F 2D ．F 1∶F 2＝3∶216. 如图5－6－13所示，质量为m 的物体，沿半径为r 的圆轨道自A 点滑下，A 与圆心O 等高，滑至B 点(B 点在O 点正下方)时的速度为v ，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B 点所受的摩擦力为________．17. 质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图5－6－14所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A ．m ω2RB ．m g 2－ω4R 2C ．m g 2＋ω4R 2D ．不能确定18. 质量为m 的直升机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图5－6－15所示)，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对直升机的作用力大小为 ( )A ．m v 2RB ．mgC ．m g 2＋v 4R2D．m g 2－v 4R2 19. 冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌．图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G ，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g ，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力．图5－6－14。

6 向心力一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力．2．方向：始终沿着半径指向圆心． 3．表达式： (1)F n ＝m v 2r .(2)F n ＝mω2r .4．向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示．图1(1)跟圆周相切的分力F t ：产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢． (2)指向圆心的分力F n ：产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢． 2．一般的曲线运动的处理方法：(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤．研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的向心力是恒力．(×)(2)匀速圆周运动的合力就是向心力．(√)(3)所有圆周运动的合力都等于向心力．(×)(4)向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)2.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图2A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力答案 B解析本题可用排除法．首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.一、对向心力的理解[导学探究]1．如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？图3答案产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力．合力等于拉力，大小为F ＝ma n ＝m v 2r，方向指向圆心．v 增大，绳的拉力增大．2．若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r ，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案 向心加速度a n ＝ω2r ，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F ＝ma n ＝mω2r ，方向指向地心． [知识深化] 向心力的理解1．向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力． 2．向心力大小：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . 3．向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．4．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小． 例1 下列关于向心力的说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力同时改变圆周运动中物体线速度的大小和方向C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案 C解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力．非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，故只有C 正确． 二、向心力来源的分析[导学探究] 分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供．图4(1)地球绕太阳做圆周运动(如图4甲)． (2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙)． (3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙)．(4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁)．答案(1)太阳对地球的引力．(2)物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力)．(3)漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力．(4)向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供．[知识深化]1．在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；在非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．2．向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是合力或分力．应明确各种情况下向心力的来源.例2如图5所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是()图5A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心答案 C解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D 错． 三、变速圆周运动的特点[导学探究] 用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图6所示．图6(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果．(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F 有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向．(2)根据F 产生的作用效果，可以把F 分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F t 的分力F n ；F t 产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，F n 产生向心加速度，改变线速度的方向．[知识深化]1．受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F 产生改变速度大小和方向两个作用效果．即2．某一点的向心加速度和向心力仍可用a n ＝v 2r ＝ω2r ，F n ＝m v 2r ＝mω2r 公式求解，只不过v 、ω都是指那一点的瞬时速度．例3 如图7所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()图7A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b答案 A解析转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较四、圆周运动中的动力学问题例4 如图8所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m /s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图8答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力F T 提供(如图所示)，即F T －mg ＝m v 2r所以F T ＝mg ＋m v 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.分析圆周运动的动力学问题的关键是受力分析，找出沿圆周半径方向的力，然后利用牛顿第二定律列式求解．针对训练 如图9所示，某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重力为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图9A ．0 B.gR C.2gR D.3gR答案 C解析 如图所示，在最高点人受重力和座椅向下的压力，两个力的合力提供向心力，由F N ＋mg ＝m v 2R得：v ＝2gR .1．(向心力的理解)下面关于向心力的叙述中，错误的是()A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案 B解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确，B错误．2．(向心力的来源分析)如图10所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()图10A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.3．(向心力大小的计算)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，如图11所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ，一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( )图11A ．乘客受到的向心力大小约为200 NB ．乘客受到的向心力大小约为539 NC ．乘客受到的向心力大小约为300 ND ．弯道半径越大，乘客需要的向心力越大 答案 A解析 由F n ＝m v 2r ，可得F n ＝200 N ，选项A 正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，D 错误．4. (向心力有关的综合问题)如图12所示，质量为m 的物体，沿半径为r 的圆轨道自A 点滑下，A 与圆心O 等高，滑至B 点(B 点在O 点正下方)时的速度为v ，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B 点所受的摩擦力的大小．图12答案 μm ⎝⎛⎭⎫g ＋v 2r解析 物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B 点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力F N 与重力mg 的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2r ，可求得F N ＝mg ＋m v 2r ，则滑动摩擦力为F f ＝μF N ＝μm ⎝⎛⎭⎫g ＋v2r .课时作业一、单选题1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是()A．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力一定是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的答案 B解析做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错．2.如图1所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦)，这时球受到的力是()图1A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力答案 B3．市场出售的某种苍蝇拍的拍柄长为30 cm，这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60 cm.若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头()A．线速度变大B．角速度变小C．向心加速度变小D．向心力变小答案 A解析因挥拍时手的动作完全相同，即ω一定，B错误；当拍柄增长时，根据公式v＝rω，拍头线速度变大，A正确；根据公式a＝ω2r、F＝mω2r可知，C、D错．4.如图2，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()图2答案 C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.5．洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图3所示，则此时()图3A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案 A解析衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力，A正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D错误．6．如图4所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是()图4A ．小球的线速度变大B ．小球的角速度变大C ．小球的向心加速度变小D ．细绳对小球的拉力变大 答案 C解析 在绳子完全被释放后与释放前相比，由于小球所受的拉力与速度垂直，故不改变速度大小，选项A 错误；由v ＝ωr ，v 不变，r 变大，则角速度ω变小，选项B 错误；小球的向心加速度a n ＝v 2r ，v 不变，r 变大，则a n 变小，选项C 正确；细绳对小球的拉力F ＝m v 2r ，v不变，r 变大，则F 变小，选项D 错误．7.如图5所示，圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图5A ．物块A 不受摩擦力作用B ．物块B 受5个力作用C ．当转速增大时，A 所受摩擦力增大，B 所受摩擦力减小D ．A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴 答案 B解析 物块A 受到的摩擦力充当向心力，A 错；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B 正确；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大，C 错误；A 对B 的摩擦力方向沿半径向外，D 错误．故选B.8.如图6所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )图6A.μgrB.μgC.g rD.g μr答案 D解析 对物块受力分析知F f ＝mg ，F n ＝F N ＝mω2r ，又由于F f ≤μF N ，所以解这三个方程得角速度ω至少为gμr，D 选项正确．9.如图7所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细线悬于以v ＝4 m /s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时细线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2)( )图7A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 答案 C解析 小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v 2L ＋mg ＝30m ；A 球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时细线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．10．如图8甲所示，在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图乙所示的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，A 、B 间的距离为L ＝80 m ，铁索的最低点离A 、B 连线的垂直距离为H ＝8 m ，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m ＝52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10 m/s ，那么( )图8A ．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动B ．可求得铁索的圆弧半径为100 mC ．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570 ND ．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50 N 答案 C解析 人借助滑轮下滑过程中，其速度是逐渐增大的，因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为r ，由几何关系，有：(r －H )2＋(L2)2＝r 2，解得r ＝104 m ；人在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r ，解得F N ＝570 N ，由牛顿第三定律可知，滑轮对铁索的压力F N ′＝F N ＝570 N ，选项C 正确． 二、非选择题11．(2016·金华、温州、台州部分学校3月联考)如图9所示，质量为25 kg 的小孩静止坐在秋千板上时，小孩离拴绳子的横梁2.5 m ．如果秋千板摆到最低点时，速度为3 m /s ，问此时小孩对秋千板的压力是多大？(g ＝10 m/s 2)图9答案 340 N解析 在最低点对小孩受力分析，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r代入数据解得： F N ＝340 N由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力大小为340 N.12.如图10所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，重力加速度为g ，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图10(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 3μg2r时，绳子对物体拉力的大小． 答案 (1)μg r (2)12μmg 解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝ μgr. (2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r 即F ＋μmg ＝m ·3μg2r ·r ，得F ＝12μmg .。