相似三角形的性质(1)片段教学设计

相似三角形的性质
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。

利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。

在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质。

（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样。

【教学重难点】
1．相似三角形性质定理的探索及应用。

2．相似三角形的性质，有条理的表达与推理。

【教学过程】
（一）探究相似三角形对应高的比。

引入语：
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。

探究活动一：
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。

如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱。

第3题图
比是______。

5．如图，梯形DBCE中，DE//BC，若S△EOD∶S△BOC =1∶9，求DE∶BC的值。

沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第3节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和判定方法的基础上进行授课的。

本节课的主要内容有：相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

这些性质是解决一些几何问题的重要工具，也是初中数学中的重要知识点。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和判定方法已经有了一定的了解。

但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现相似三角形的性质，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

2.能够运用相似三角形的性质解决一些几何问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

2.教学难点：相似三角形的性质的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现相似三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示相似三角形的性质的证明过程，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相似三角形的性质的PPT课件。

3.相似三角形的性质的习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件展示相似三角形的性质，让学生直观地感受相似三角形的性质。

相似三角形的性质教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的概念和相似三角形的性质。

2.能力目标：能够判断给定的两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决实际问题。

3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，并培养学生对数学知识的兴趣。

二、教学重难点：1.教学重点：相似三角形的性质。

2.教学难点：判断相似三角形和应用相似三角形的性质解决问题。

三、教学过程：1.激发兴趣：通过一个关于相似三角形的有趣例题，引导学生思考分析相似三角形的性质。

例题：如图，已知ΔABC ∼ΔDEF，且 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，DE = 6cm，寻找 x，使得 DF = x cm，EF = 8cm。

（图略）让学生思考一下，如何求得x的值？2.呈现知识：引入相似三角形的概念和性质。

（1）引入相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

记作ΔABC∼ΔDEF。

（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。

即有如下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF。

3.教学拓展：通过几个例题，帮助学生理解和应用相似三角形的性质。

例题1：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC= 10cm，DE = 9cm，求 DF。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=BC/EF=AC/DF。

代入已知条件，得6/9=8/EF=10/DF。

由此可得EF = (9×8)/6 = 12cm，DF = (10×9)/6 = 15cm。

例题2：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 4cm，AC = 8cm，DE= 10cm，以 DF 为底边，求ΔDFG 的高 GH。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=AC/DF。

代入已知条件，得 4/10 = 8/DF，解得 DF = 20/4 = 5cm。

相似三角形的性质教学设计人教版〔优秀篇〕相似三角形的性质教学设计一、教学目标通过探索相似三角形性质，使学生掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，使学生能利用相似三角形的性质解决几个简单的实际问题。

渗透从特殊到一般，由一般到特殊的辩证思想方法。

二、本节课的重、难点重点：相似三角形的性质。

难点：用推理形式得出相似三角形的性质。

三、教法与学法1.教法分析给学生充分的时间，使学生通过对直观情景的观察和自己动手实验操作的过程来获取知识，并通过讨论交流来深化知识的理解。

这样能更好地体现“在生活中学习，在活动中学习”理念。

“问题情境”的设置和实验的进行，能更好地激发学生的学习兴趣和热情。

2.学法指导因为本节课教学方法是“自主学习”，所以学生用动手实验、合作交流等学习方式来学习，使学生积极参与教学过程，在教学过程中层开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学过程1.创设问题情境引入(1)有一个三角形形状的相框，要把它的图像放大到原来的4倍。

已量得原相框的三边长分别为 20 cm，30 cm,40 cm。

请问，做这样的新相框，需要多长木条？(2)识别两个三角形相似的简便方法有哪些？(3)在ΔABC与ΔA′B′C′中AB=10 cm，AC= 6 cm，BC=8 cm，A′B′=5 cm，A′C′=3 cm，B′C′= 4 cm，这两个三角形相似吗？说明理由。

(4)相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应也会成比例。

（为什么）除此之外，还会得出什么结果呢？三角形内的主要线段有哪几条？如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系。

要求学生讨论、交流、回答。

2.动手操作探究新知(1)画一画。

（教师已在方格纸上画好了ΔABC，如课件所示）请你在方格中画出上述第三题的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高CD和C′D′。

九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周教学内容：相似三角形的性质（1）教学目标：1．探究得出相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；. 2．学会用相似三角形性质解决有关问题；. 3．培养合情推理和有条理的表达的能力； 重点：探索出相似三角形中与线段有关的性质难点：利用相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比的性质解决相关问题．学习内容及导学流程方法指导或行为提示 一、目标导学（一） 复习导入全等三角形的对应线段有怎样的关系？那么相似三角形的对应线段的关系又会怎样呢？ （二）揭示课题，明确目标。

我们今天就一起来探究相似三角形的性质。

本节课我们的目标是：（教师解读教学目标） 二、新知探究 （一）自学自研 1.请学生自主学习教材P85～86动脑筋和例9、例10,试着完成下面的问题： 问题1 如图，已知△ABC ∽△A B C '''， AH A H ''分别为对应边BC ，B C ''上的高，那么AH ABA H AB =''''吗？ 解：∵△ABC ∽△A B C '''∴=∠B ．又=∠AHB =︒90， ∴ABH ∆∽ ．（ ）∴AH AB A H A B =''''． 类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 由此得到结论： ． 问题2如图，已知△ABC ∽△A B C ''' ，AT ，A T '' 分别为对应角BAC ∠、∠B A C ''' 的角平分线. 求证：AT ABA T AB =''''． 证明：∵△ABC ∽△A B C '''∴=∠B ， BAC ∠= .又AT ，A T '' 分别为对应角BAC ∠、∠B A C ''' 的角平分线∴BAT ∠= = ='''B A T ∠∴ABT ∆∽'''A B T ∆（ ） ∴AT ABA T AB =''''从上面这个问题得到结论： ．推广：若将上题中AT 、A T ''改为分别对应边BC ，C B ''边上的中线，还会有AT ABA T AB =''''成立吗？由此你们又能得到什么结论？ 归纳结论： ．要证明四条线段成比例，则在哪两个三角形中有这一组对应线段成比例呢？故应先证三角形相似知识链接 相似三角形判定的基本定理及性质的运用（二）合作共研 问题3：例10：如图，AB ∥PQ ，AB =100m, PQ =120m,点P ，A ，C在一条直线上，点Q ，B ，C ，也在一条直线上．若AB与PQ 的距离是40m ，求点C 到直线PQ 的距离．解：∵AB ∥PQ ，∴△CAB ∽ ． 过点C 作CD PQ ，垂足为点D ．设CD 交AB 的延长线于点E ，∴CE ⊥AB ，=DE ．∴AB PQ= = （ ）即：100120CD DE CD-=，∴CD ＝240m ．答：点C 到直线PQ 的距离为240m三、巩固提升1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.34 B.43 C.916 D.1692．如图，△ABC ∽△A B C '''，AD ，BE 分别是△ABC 的高和中线，A D ''，B E ''分别是△A B C ''' 的高和中线 ，且AD = 4，A D ''= 3，BE = 6，求B E ''的长．（二）变式提高如图，要在一块△ABC 的纸片上截取正方形DEFG 模型．其中，G ，F 在BC 边上，D ，E 分别在AB ，AC 边上，AH ⊥BC 交DE 于M ，若BC ＝12 cm ，AH ＝8 cm ，求正方形DEFG 的边长．对应高的比、对应中线的比都等于相似比，因此将对应高、对应中线这二者联系起来变式题是常见考察相似三角形性质的题型，教师进行方法点拨四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？五、课后达标 1、已知△ABC ∽△DEF ，对应角平分线的比为4∶3，△ABC 中AB 边上的中线为12，则△DEF 中DE 边上的中线为 ． 2、如图，△ABC ∽△A′B′C′，AB ＝15 cm ，A′B′＝10 cm ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中线．AD 与A′D′的和为15 cm ，分别求AD 和A′D′的长． 3．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AD 于点N ，且BC ＝12，BM ＝8，CD ＝15.求CN 的长．此题属于相似三角形判定与性质的综合应用 教后反思：A E BD CP Q。

《相似三角形的性质》教学设计
对应边上的高之比为____，对应边上的中线的比为____。

课堂练习(2)
如图，电灯A 在横杆DE 的正上方，DE 在灯光下的影子为BC 且DE ∥BC ，DE ＝2m,BC ＝5m.点A 到DE 的距离为1m ，则A 到BC 的距离为_____.
课堂练习(3)
如图是一个照相机成像的示意图。

如果底片AB 宽35mm ，焦距是70mm ，拍摄5m 外的景物A ′B ′有多宽如果焦距是50mm 呢
以上问题由学生先自主解答，然后由老师提问并评讲。

[小结]
师：这节课你学到了什么请自主小结。

主要内容：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都
A
B
C
D
E。