【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修三《总体特征数的估计》单元练习题及解析

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3总体特征数的估计（一） 【新知导读】1.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是( ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．302．如果1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 的平均数为3，那么12(3)a -、22(3)a -、32(3)a -、42(3)a -、52(3)a -、62(3)a -的平均数为 ( )A ．0B ．3C ．6D ．13.2004奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 环数9.410.610.710.410.410.110.210.810.810.6下列说法正确的是（ ）A ．平均成绩是(9.4+10.62+10.7+10.42+10.1+10.2+10.82)10=10.5⨯⨯⨯÷B ．众数是10.8环C ．极差是1.2环D ．中位数是10.5环，比平均成绩高0.1环 【范例点睛】例1 李先生是一家快餐店的经理，下面是该快餐店所有工作人员8月份的工资表： 李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务员 会计 3000元450元350元400元320元320元410元(1) 计算所有人员8月份的平均工资；(2) 计算出平均工资能反映打工人员这个月收入的一般水平吗？(3) 去掉李某工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般打工人员当月的收入水平吗？ 【课外链接】1．如果数据1x 、2x 、3x 、．．．n x 的平均数是10，则数据172x -，272x -，372x -，．．．，72n x -的平均数为___________________ ．【随堂演练】1．从测量所得数据中取出a 个x ，b 个y ，c 个z ，d 个ω组成一个样本，则这个样本的平均数x 是（ ） A ．4x y z ω+++ B ．4a b c d +++ C ．ax by cz d a b c d ω++++++ D ．4ax by cz d ω+++2．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么MN为( ) A ．4041 B ．1 C ．4140 D ．2 3．设n 个实数1x ，2x ，．．．，n x 的算术平均数为x ，若a x ≠，设2212()()p x x x x =-+-+323()...()n x x x x -++-，2222123()()()...()n q x a x a x a x a =-+-+-+-，则一定有( )A ．p q >B ．p q <C ．p q =D ．p q =4．某商店备有100千克蔬菜，上午按1.2元/千克的价格售出50千克，中午按1元/千克的价格售出30千克，下午按0.8元/千克的价格售出20千克，那么这批蔬菜的平均售价是每千克____________元．5．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_________． 6．已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 __________．7．有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下： 起始月薪(百元) [13,14) [14,15) [15,16) [16,17) [17,18) [18,19) [19,20) [20,21) 频数711262315846从上表中，估计该校毕业生起始月薪平均值是______________．8．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m 短跑，测得成绩如下(单位：s )：甲 15.1 14.8 14.1 14.6 15.3 14.8 14.9 14.7 15.2 14.5 乙 15.0 15.0 14.2 14.5 16.1 15.2 14.8 14.9 15.1 15.2 问哪个班男生100m 短跑平均水平高一些？9．一个球队所有队员的身高如下：(单位：cm)178,179,181,182,176,183,180,183,175,181,185,180,184．问这个球队的队员的平均身高是多少(精确到1cm)?10．学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师98 95 96张老师90 99 98(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？2.3总体特征数的估计（一）【新知导读】1．B 2．A 3．C【范例点睛】例1．(1)平均工资1(3000450350400320320410)7507x=++++++=元．(2)由(1)所得的平均工资不能反映打工人员这个月的收入水平，这是因为李某工资值为异常值．(3)除李某外的人员平均工资为1(450350400320320410)3756x=+++++=元，则平均工资能代表一般打工人员的当月收入水平．【课外链接】1．68【随堂演练】 1．C 2．B 3．B4．1.06 5．2分 6．2.18 7．1648元. 8. 解：1(15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5)14.810x +++++++++=甲＝()s ，1(15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2)15.0()10x s +++++++++=乙＝．x x <乙甲，∴甲班男生短跑水平高些．9．解：1(17817918118217618317618018317518118514x =++++++++++++ 180+)184180≈(cm) ．10．解：(1)王老师的平均分是(989596)396++÷≈．张老师的均分是：(909998)395.7++÷≈．王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是(9820%9560%9620%)95.8⨯+⨯+⨯=，张老师的平均分为(90⨯20%9960%+⨯9820%)97+⨯=．张老师的得分高，评张老师为优秀．。

方差与标准差整体设计教材剖析“方差与标准差”这节课在上节课均匀数的基础上，从实例“有甲、乙两种钢筋，检查它们的抗拉强度”中均匀数不是反应整体质量、水平的独一特色数，在均匀值相差不大的情况下，数据的稳固程度能够作为评论对象质量高低的又一重要要素，进而说明引入方差、标准差的必需性，同时使学生养成从多个角度看问题的习惯，锻炼了学生的创建性思想.为了让学生充足领会“稳固性”的意义，教材顶用数轴表示两组数据，形象地表现出数据的“聚散”程度，并用极差反应数据的稳固性. 当两组数据的极差相差不大时，就不适合用极差来表示稳固性，这时可用“方差与标准差”作为比较数据稳固性的特色数.初中已学过方差看法，此刻的教课不可以逗留在原有的水平上，要将用方差刻画数据的稳定程度的原因讲清楚，充足揭露用方差作为比较数据稳固性水平的特色数的思想过程.经过方差的单位与原数据的单位的比较, 经过实质问题的剖析, 让学生认识到用方差反映稳固性水平的不足之处是与原数据单位不一致, 且平方后可能夸张偏差的程度等, 进而引入“标准差”的看法, 这一过程应让学生在形成问题和解决问题的过程中加以研究.三维目标1.经过对详细事例的剖析掌握样本数据的均匀数、方差与标准差的基本看法和计算方法，培育学生剖析问题和解决问题的能力, 激发学生研究数学识题的兴趣和动机.2.在解决统计问题的过程中，进一步领会用样本预计整体的思想，形成对数据办理过程进行初步评论的意识 .3.指引学生对一些生活中实质问题的学习, 进一步培育学生的数学修养和加强学生的数学应意图识及仔细、耐心、仔细的学习态度和学习习惯.4. 浸透数学根源于实践，反过来又作用于实践的看法.要点难点教课要点： 1. 经过实例理解样本数据方差与标准差的意义和作用 , 学会计算数据的样本方差与标准差 .2.依据方差与标准差对事件进行科学的决议，形成对数据办理过程进行初步评论的意识.教课难点： 1. 方差与标准差的计算方法及运算的正确性.2. 用样本的基本数字特色预计整体的基本数字特色, 从中进一步理解统计的基本思想.课时安排1课时教课过程导入新课均匀数向我们供给了样本数据的重要信息，可是，均匀数有时也会使我们作出对整体的片面判断 . 某地域的统计报表显示，此地域的年均匀家庭收入是10 万元，给人的印象是这个地域的家庭收入广泛比较高. 可是，假如这个均匀数是从200 户贫穷家庭和20 户极富裕的家庭收入计算出来的，那么它就既不可以代表贫穷家庭的年收入，也不可以代表极富裕家庭的年收入. 由于这个均匀数掩饰了一些极端状况. 而这些极端状况明显是不可以被忽略的. 所以，只有均匀数还难以归纳样本数据的实质状况.举例：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（以下表）检查他们的抗拉强度（单位： kg/mm2），经过计算发现，两个样本的均匀数均为125.哪一种钢筋的质量较好？两种钢筋的均匀数都是125，那么 , 它们有没有什么差别呢?推动新课作出图形，作直观比较：直观上看，仍是有差别的 . 乙的强度比较分别，甲的强度相对集中 . 所以，我们还需要从此外的角度来观察这两组数据 .比如，在作统计图、表时提到过的极差甲的强度极差＝135-110=25,乙的强度极差＝145-100=45.它在必定程度上表示了样本数据的分别程度，与均匀数一同，能够给我们很多对于样本数据的信息，明显，极差对极端值特别敏感，注意到这一点，我们能够获得一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计谋略.新知研究1. 方差 (variance) 的看法：观察样本数据的分别程度的大小，最常用的统计量是方差，一般用s2表示 .假定样本数据是x ,x, ,x， x 表示这组数据的均匀数.联合上节课有关离差的议论可12n知, 离差越小 , 稳固性就越高 . 所以，往常用以下公式计算方差：s21n(x i x) 2.n i1由于方差与原始数据的单位不同, 且平方后可能夸张了离差的程度, 所以将其算术平方根 s1n( x i x) 2n i1作为样本的标准差（standard deviation）,分别简称样本方差、样本标准差.2.计算样本数据 x1,x 2, ,x n的标准差的算法是：S1算出样本数据的均匀数x；S2算出每个样本数据与样本均匀数的差x i - x(i=1,2,， n) ；S3算出 S2中 x i - x(i=1,2,， n) 的平方；S4算出 S3中 n 个平方数的均匀数；S5算出 S4中均匀数的算术平方根，即为样本标准差.对于方差、标准差的一点说明：（1）方差、标准差是用来描绘样本数据的失散程度的，它反应了各个样本数据齐集于样本均匀数四周的程度 . 方差与标准差越小，表示各个样本数据在样本均匀数的四周越集中；反之，方差标准差越大，表示各个样本数据在样本均匀数的四周越分别.（ 2）在实质应用中，方差与标准差常被理解为稳固性. 比如在上边的比较两种钢筋的抗拉强度时，方差与标准差越小意味着该产品的质量越稳固；在描绘成绩时，方差与标准差越小，说明成绩越稳固.（ 3）学生思虑“标准差的取值范围是什么？标准差为0 的样本数占有什么特色？”由标准差的定义简单得出标准差是非负的；标准差为0 意味着所有的样本数据都相等的特征，且与样本均匀数也相等，能够结构一个样本容量为 2 的样本： x,x (x <x ) ，这样能够领会出两个样本数据分别程度与样本标准差1212之间的关系 .应用示例例 1依据以下四组样本数据，说明它们的异同点.(1) 555555555；(2) 444555666；(3) 334456677；(4) 222258888.剖析：从数据的数字特色出发.解：四组数据的均匀数都是 5.0 ，标准差分别是0.00 ， 0.82 ， 1.49 ， 2.83. 固然它们有同样的均匀数，可是它们有不同的标准差，说明数据的分别程度是不同样的.评论：样本的方差、标准差能说明数据的分别程度.2例 2 甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的均匀单位面积产量以下（单位：t/hm）,试根据这组数据预计哪一种水稻品种的产量比较稳固.剖析：稳固求方差和标准差的方法.解：甲品种的样本均匀数为10，样本方差为［ (9.8-10)2+(9.9-10)乙品种的样本均匀数也为2+(10.1-10)2+(10-10)10，样本方差为2+(10.2-10)2］÷5=0.02,22222［ (9.4-10) +(10.3-10) +(10.8-10) +(9.7-10) +(9.8-10)］÷ 5=0.24.由于 0.24>0.02 ，所以，由这组数据能够以为甲种水稻的产量比较稳固.评论： 1. 此题若仅由x 甲= x 乙，易产生这两种水稻的产量同样稳固的错觉. 这表示在实质问题中，仅靠希望值（即均匀数）不可以完整反应问题，还要研究其偏离均匀值的失散程度（及方差或标准差）：标准差大说明取值分别性大，标准差小说明取值分别性小或许说取值比较稳固、集中 .2.要对“依据这组数据预计”的统计意义作必需的说明：第一，统计研究是以必定的样本为依照的，对于确立的样本获得确立的统计结果；第二，统计结果拥有随机性，选择不同的样本可能获得不同的统计结果 . 最后还可让学生思虑除了品种的好坏，影响水稻产量还有哪些要素？依据一组数据获得的结果能否靠谱？这些问题的提出会激发学生对统计学理论的兴趣 .例 3为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用了一段时间后一定改换. 已知某校使用的 100只日光灯在一定换掉前的使用天数以下，试预计这类日光灯的均匀使用寿命和标准差.剖析： 用每一个区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求均匀使用寿命 .解：各组中值分别为165.5 ，195.5 ， 225.5 ， 255.5,285.5 ， 315.5 ， 345.5 ， 375.5 ，由此算得均匀数约为165.5 ×1%+195.5×11%+225.5×18%+255.5×20%+285.5×25%+315.5×16%+ 345.5 ×7%+375.5×2%=268.4≈268（天） . 这些组中值的方差为1 ×100［ 1×(165.5 -268.4) 2+11×(195.5-268.4) 2 +18×(225.5 -268.4) 2+20×(255.5 -268.4) 2+222225×(285.5 -268.4)+16×(315.5 -268.4) +7×(345.5 -268.4) +2×(375.5 -268.4) ］2=2 128.60( 天 ) ，故所求的标准差约为2128.6 ≈46（天） .答：预计这类日光灯的均匀寿命约为268 天，标准差约为46 天.评论：此例的目的是： 掌握连续性随机变量的均匀值和标准差的一种预计方法，即组中值预计法 . 由于前一节例3 已介绍了连续性随机变量的均匀值的预计方法，所以办理此例时应让学生回想前例并主动研究解决问题的方法.例 4容量是 40 的样本中各数据与30 的差的平方和是 250，样本标准差是1.5 ，求样本均匀数 .剖析： 依据样本均匀数、样本方差、样本标准差的公式解题.解：∵ (x 1-30) 2+(x 2-30) 2+ +(x 40-30) 2=250,所以 (x 1 2+x 2 2+ +x 40 2)-60(x 1+x 2+ +x 40)+40 ×30 2 =250.22260×40 x +40×900=250，①即 (x 1 +x 2 + +x 40 )-又∵ 140［ (x 1- x ) 2+(x 2 - x ) 2+ +( x 40- x ) 2］=1.5 2=2.25 ，即 (x2 2 2+x + +x)+40 x 2 =90，1 +x+ +x40)-2x(x14022即 (x 12+x 22++x 402)-80 x 2 +40 x 2=90，②2① - ②得 40 x - 2 400x+40 ×900=160，即 x 2-60 x +896=0,( x -32)( x -28)=0 ，所以， x =32 或 x =28.评论： 理解样本方差的含义，抓住要点点：x 1+x 2+ +x 40=40 x ，经过数形联合，联合消元 x 1+x 2+ +x 40 合理解决问题 .例 5 已知一组数据的方差是 s 2，将这组数据的每个数据都加上10，求所得新数据的方差.剖析： 利用方差公式解题 .解：设原数据： x 1,x 2,,x n ，均匀数是 x ，方差是 s 2，则新数据为： x 1+10,x 2+10,,x n +10，均匀数为则方差为1 ［ (x +10-2+10-22］x -10) +(xx -10) + +(x +10- x -10)n 12n= 1［ (x 1- x ) 2+(x 2- x ) 2+ +(x n - x ) 2］ =s 2.n变式训练某班有 50 名学生，某次数学考试的成绩经计算获得的均匀分数是70 分，标准差是 s ，以后发现登记有误， 某甲得 70 分却记为 40 分，某乙 50 分误记为 80 分，改正后从头计算得标准差为 s ，则 s 与 s 之间的大小关系是（ ）11A.s=s 1B.s<s 1C.s>s 1D. 不可以确立分析：由题意，均匀数不变，所以只需看与均匀数的离差的平方的变化状况. 由于方差刻画了数据相对于均匀值的均匀偏离程度 .s 中有： (40-70) 2+(80-70) 2=1 000 ，s 1 中有： (70-70) 2+(50-70) 2=400所以 s>s 1. 答案： C评论： 由本例及变式可推理归纳方差的性质：（ 1）若给定一组数据 x 1,x 2, ,x n ，方差为 s 2，则 ax 1,ax 2, ,ax n 的方差为 a 2s 2； （ 2）若给定一组数据 x 1,x 2, ,x n ，方差为 s 2，则 ax 1+b,ax 2+b, ,ax n +b 的方差为 a 2s 2， 特别地，当 a=1 时，则有 x 1+b,x 2+b, ,x n +b 的方差为 s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去同样的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的颠簸性；（ 3）方差刻画了数据相对于均匀值的均匀偏离程度 . 对于不同的数据集， 当失散程度越大时，方差越大；（ 4）方差的单位是原始丈量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感.知能训练 课本本节练习 解答：1. 甲、乙两个班的样本均匀数为 160，但甲班的极差为 3，乙班的极差为 30，故甲班的颠簸较小 .2. 已知 s 2=3= 1［ (k 1- k ) 2+(k 2- k ) 2+ +(k 8- k ) 2］，8而2(k13)2(k283) ...2(k83) 2(k1 k2... k8 ) 3 8=2 k -3,82=18［ (2k-6-2k+6)2+(2k -6-2k+6)222s1+ +(2k8-6-2k+6) ］ =4s =12.123.甲较稳固 .4.甲的均匀值为10，方差为 0.055 ；乙的均匀值为10，方差为 0.105.评论：从练习中再次领会数据的失散程度影响对事件的客观判断，领会从均匀数、失散程度的角度对事件作出科学判断的方法.讲堂小结1.数据的失散程度影响对事件的客观判断，领会从均匀数、失散程度的角度对事件作出科学判断的方法，方差与标准差越小，表示各个样本数据在样本均匀数的四周越集中；反之，方差与标准差越大，表示各个样本数据在样本均匀数的两边越分别；2. 权衡失散程度的常用计算方法——方差与标准差，熟习用计算器计算方差与标准差的方法，确实掌握有关的计算公式、方法、步骤并对有关数据进行合理解说；3.样本的有效选择对判断有重要影响，知道影响判断、决议的要素是多方面的，在对整体作出判断从前，要充足考虑各样要素，确实领会统计的思想方法；4.样本数据既拥有随机性又拥有规律性，在很宽泛的条件下，简单随机抽样样本的数字特色如众数、中位数、均匀数、方差与标准差随样本容量的增添实时稳固于整体相应的数字特色，整体的数字特色是必定的，不存在随机性.作业课本习题 2.33、 5、 7.设计感想本节课必定要让学生领会均匀数反应的是一组数据的均匀水平，而方差和标准差则反应了一组数据的颠簸大小 . 在实质学习、工作顶用得特别多，比方选择运动员参加大型竞赛时，要看他从前的每次测试的均匀成绩，但成绩的稳固性也特别重要；学习上也是这样，稳固了能够给最后的考试供给稳安心理 . 用这类与生活的息息有关性激发学生学数学的无穷兴趣就是老师最大的收获.习题详解习题 2.311.x =30(2 ×5.1+3 ×5.2+6 ×5.3+8 ×5.4+7 ×5.5+3 ×5.6+1 ×5.7) ≈5.39.该厂这个月的均匀日产值约为 5.39 万元 .2. 在所有数据中找出最小值 4.0 和最大值7.4 ，二者之差为3.4 ，确立全距为 3.5 ，以组距 0.5 将区间［4.0,7.5］分红7个组.1(4.25 ×1+4.75 ×2+5.25 ×15+5.75×28+6.25×33+6.75×18+7.25×3)=6.03 ，x =100预计试验田里麦穗的均匀长度约为 6.0 cm.3. （ 1）甲机床次品数的均匀值为 1.5 ，乙机床次品数的均匀值为 1.2 ，故乙机床次品数的均匀值较小；（ 2）甲的方差为 1.65 ，乙的方差为0.82 ，故乙机床的生产状况较为稳固.4. 预计甲机床均匀次品率约为(0 ×0.7+1 ×0.1+2 ×0.1+3 ×0.1) ÷1000=0.06%，乙机床均匀次品率约为 (0 ×0.5+1 ×0.3+2 ×0.2+3 ×0) ÷1 000=0.07%，故甲机床的产质量量较好.5. （ 1）此样本中金属棒的均匀长度约为 5.99 ；（ 2）频次散布表以下：频次直方图以下：（ 3）6×(1 - 0.2%)≈5.99 ，6×(1+0.2%) ≈6.01 ，故合格的金属棒有15 根，合格率约为15÷40≈37.5%.6. （ 1）频次散布表以下：频次散布直方图以下：(2)由组中值预计的整体均匀数为(57 ×5+65×14+73×25+81×11+89×5) ×1=72.6 ，约 73 次 . 60实质整体均匀数约为72，偏差约为 1.7. 施了新化肥的土地的均匀每块土地产量为20.52 kg ，未施新化肥的土地均匀每块土地产量为17.36 kg ，且施了新化肥的土地产量的方差约为83.33 ，未施新化肥的土地产量的方差约为 154.88 ，说明用了新化肥不单均匀产量高，并且产量稳固，故可以为新化肥获得了成功 .。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三7.总体特征数的估计（A ）（时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 .2．已知一组数据为0，-1，x ，15，4，6，且这组数据的中位数为5，则数据的众数为 . 3．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别为 .4．x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是 . (1)4060100a b x +=(2)6040100a b x +=(3)x = a+b (4) x =2a b +5．下列说法中，正确的是 ． (1)数据5，4，4，3，5，2的众数是4 (2)一组数据的标准差是这组数据的方差的平方(3)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 (4)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12= 13.2，S 22=26．26，则下列说法中正确的是 ．(1)甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐(2)乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐(3)甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐(4)不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度7．某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会上坐满了听众，会后留下座号为18的听众50人进行座谈，这是运用了抽样.8．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为121+，乙的样本方差为32-，则下列说法正确的是 .(1)甲的样本容量小(2)乙的样本容量小(3)甲的波动较小(4) 乙的波动较小9．下列说法正确的是．（1）根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关（2）方差和标准差具有相同的单位（3）从总体中可以抽取不同的几个样本（4）如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的10．一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取、、．11．在讨论某项重大改革时，有人表示反对，认为此项措施对不同行业人的影响差异太大，因此决定抽查相关人员对此项改革的拥护率，并认为采用抽样方式比较合适．12．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n 的值是．13．已知一组数据x，－1，0，3，5的方差为S2=6.8，则x= ．14．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15．(本题满分14分)写出下列各题的抽样过程(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱喜爱一般不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？16．(本题满分14分)在一批实验田里对某早稻品种进行丰产栽培实验，抽测了其中15块实验田的单位面积（单位面积的大小为2115hm ）的产量如下（产量的单位为kg ）： 504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395这批实验田的平均单位面积产量约是多少？17．(本题满分14分)为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分） 一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐.18．(本题满分16分)两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲10 9.8 10 10.2机床乙10.1 10 9.9 10如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.19. (本题满分16分)一个样本：25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、试以2为组矩，列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图，并由此估计总体在22～28间的概率.20. (本题满分16分)学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师98 95 96张老师90 99 98(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？参考答案：一、填空题：1. 14和0.14;2.6;3. 4，23; 4.(1); 5.(3); 6.(1); 7. 系统抽样; 8.（4）; 9.（3）; 10. mam n p++；nam n p ++；pam n p++; 11. 分层; 12. 240; 13. －2或5.5; 14. 100.二、解答题：15.解：（１）①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕（２）采取系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组 中随机抽取1人，这9人组成样本(3)采取分层抽样总人数为12000人，12000÷60＝200，人余＝，余＝人，＝人，7252001072126192003926167222004567145112002345 = 所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人16.解：如果将这批试验田里每块试验田的单位面积产量的全体称为总体，那所抽测的15块试验田的单位面积就组成从这个总体中抽取的一个样本，于是我们可用这个样本的平均数相对应的总体平均数作出估计．用科学计数器算得：()450kg x -≈，即这15块试验田的平均产量为450kg ，于是可以由此估计，这批试验田的平均单位产量约为450 kg. 17． S 12 =13.2 S 22 =26.36 ∴一班比二班更整齐18．解：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为211x s 、； 机床乙的平均数、方差分别为222x s 、。

2013年全国青年歌手电视大奖赛决赛中十位评委在第一轮决赛中给某选手打分是：9,9,8,9,10,9,8,10,9,9.问题1：根据初中学过的知识，能计算得分的平均数吗？提示：能．x＝110(9＋9＋8＋9＋10＋9＋8＋10＋9＋9)＝9.问题2：想一想，还有其它计算平均分的方法吗？提示：有.x＝110(8×2＋9×6＋10×2)＝9.1．平均数的概念一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是这组数据的平均数(或均值)，一般记为：a＝a1＋a2＋…＋a nn.2．平均数的计算(1)定义法：n个数据a1，a2，…，a n的平均数为：a＝a1＋a2＋…＋a nn.(2)平均数公式：①在n个数据中，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次(f1＋f2＋…＋f k＝n)，则这n个数的平均数为：x＝x1f1＋x2f2＋…＋x k f kn.②若取值为x1，x2，…，x n的频率分别为p1，p2，…，p n，则其平均数为x＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n.2013年9月某军校大一新生军训期间，甲、乙两同学在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：问题1提示：x甲＝8，x乙＝8.问题2：利用x甲和x乙的大小关系能否判断两同学的射击水平的高低？提示：不能．因为x甲＝x乙．问题3：观察比较上面表格中的两组数据，哪个同学的射击更稳定些？提示：甲各次的命中环数更靠近在命中的平均环数8附近，故甲的射击更稳定些．问题4：除观察分析外是否有更准确的方法判断上述问题？提示：有．极差、方差、标准差：(1)极差：一组数据的最大值与最小值的差．(2)方差与标准差：设一组样本数据x1，x2，…，x n，其平均数为x，则称s2＝1n ∑i＝1n(x i－x)2为这个样本的方差，其算术平方根s＝1n∑i＝1n(x i－x)2为样本的标准差，分别简称样本方差、样本标准差．其中，标准差的单位与原始测量单位相同，方差的单位是原始数据单位的平方．(3)方差及标准差的意义：刻画一组数据的稳定程度．1．众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．这是中位数、众数都不具有的性质．2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．[例1] 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到 30 000元，那么新的平均数又是什么(精确到元)(3)你认为平均数能否反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法． [思路点拨]先求出平均数，再根据平均数的意义及影响平均数的因素作答．[精解详析](1)平均数是x ＝133(5 500＋5 000＋2×3 500＋3 000＋5×2 500＋3×2 000＋20×1 500)＝69 00033≈2 091(元)．(2)平均数x ′＝133(30 000＋20 000＋2×3 500＋3 000＋5×2 500＋3×2 000＋20×1500)＝108 50033≈3 288(元)．(3)在这个问题中，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．[一点通]1．计算平均数时可直接套用公式计算．2．众数体现了样本数据的最大集中点，中位数是样本数据的“中心”，平均数则描述了数据的平均水平．1．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)．则甲种树苗高度平均为________；乙种树苗的高度平均为________；甲、乙两种树苗高度平均为________．解析：根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：14,20,21,23,24,30,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,11,14,24,26,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度平均为2349＝26，乙树苗高度平均为29810＝29.8，甲、乙两种树苗高度平均为119(234＋298)＝28. 答案：26 29.8 282．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．解：(1)平均数为： x ＝1×1 800＋1×510＋3×250＋5×210＋3×150＋2×1201＋1＋3＋5＋3＋2＝320(件)．中位数为210件；众数为210件．(2)不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，320虽是所给数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.[例2] 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？[思路点拨] 计算均值与方差后，作出结论． [精解详析] (1)∵x 甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)，x 乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40) ＝110×310＝31(cm)． ∴x 甲<x 乙，即乙种玉米苗长得高． (2)s 2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144) ＝110×1 042＝104.2， s 2乙＝110[(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－10×312] ＝110×1 288＝128.8， ∴s 2甲<s 2乙，即甲种玉米苗长得齐．[一点通] 数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述．(1)极差是数据的最大值与最小值的差．它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感．(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离．3.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为________．解析：该运动员6场的总得分为14＋17＋18＋18＋20＋21＝108，平均得分为1086＝18，1 4 7 8 8 20 1方差＝16[(14－18)2＋(17－18)2＋(18－18)2＋(18－18)2＋(20－18)2＋(21－18)2]＝5.答案：54．对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27,38,30,37,35,31； 乙 33,29,38,34,28,36.根据以上数据，可以判断________更优秀． 解析：x甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)． s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝946≈15.7(m 2/s 2)． x乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)， s 2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝766≈12.7(m 2/s 2) ∴x甲＝x 乙，s 2甲＞s 2乙，说明甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，乙比甲更优秀．答案：乙[例3] (12分)从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图，如图．试利用频率分布直方图估计： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)高三年级学生的平均成绩．[思路点拨] 由频率分布直方图读取数据后结合众数、中位数、平均数的含义作出分析． [精解详析] (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为分)由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中中位数左边和右边的频数应相等，即频率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此，在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形的面积和为0.3，而第四个小矩形的面积为0.03×10＝0.3，且0.3＋0.3>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．(6分)设中位数为x，又第四个小矩形的高为0.03，令0.03(x－70)＝0.2得x≈76.7，故中位数为76.7. (8分)(2)样本平均数是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均数，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积再求和即可．(10分) 故平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)＝76.2. (12分) [一点通]利用频率分布直方图估计数字特征：(1)众数是最高的矩形的底边的中点．(2)中位数左右两边直方图的面积应相等．(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．5．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：(2)①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 解：(1)由题图可知甲的平均数是7，中位数是7.5， 命中9环以上(含9环)的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环以上(含9环)的次数是1. (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．②甲、乙的平均数相同，甲命中9环以上(含9环)的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力． 6．一名射击运动员射击8次所中环数如下： 9．9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7(1)求这8次射击的平均数x 是多少？标准差是多少？(2)环数落在①x －s 与x ＋s 之间；②x －2s 与x ＋2s 之间的各有几次，所占百分比各是多少？解：(1)x ＝9.9＋10.3＋9.8＋10.1＋10.4＋10＋9.8＋9.78＝10(环)；s 2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.8－10)2＋(10.1－10)2＋(10.4－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.7－10)2]＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝0.448＝0.055(环2) 所以s ＝0.055≈0.235(环) (2)①x －s ＝10－0.235＝9.765，x ＋s ＝10＋0.235＝10.235，在这两个数据之间的数有5个，占到58＝62.5%；②x －2s ＝10－0.235×2＝9.53，x ＋2s ＝10＋0.235×2＝10.47，在这两个数据之间的数有8个，占到100%.1．利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．2．在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，因此还要研究样本数据偏离平均数的离散程度(即方差或标准差)，标准差大说明样本数据分散性大，标准差小说明样本数据分散性小或者样本数据集中稳定．课下能力提升(十三)一、填空题1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x 等于________．解析：由于中间数有两个， 故x ＋232＝22，即x ＝21. 答案：212．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是________．解析：s ′2＝[(2x 1－2x )2＋(2x 2－2x )2＋…＋(2x n －2x )2]n ＝4[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]n ＝4s 2答案：4s 23.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的有________．甲 乙 8 7 2 7 8 6 8 2 8 291 5①X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定 ②X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定 ③X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定④X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定解析：∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95， ∴X 甲＝78＋77＋72＋86＋925＝81，X 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴X 甲<X 乙，从茎叶图上数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明乙比甲成绩稳定．答案：①4．若样本x 1＋1，x 2＋1，…，x n ＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2的平均数为________，方差为________．解析：∵(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋…＋(x n ＋1)n ＝10， 故x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n －n ＝9n ， 故x 1＋x 2＋…＋x n ＋2n ＝11n ， ∴(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋…＋(x n ＋2)n＝11， s 21＝1n [(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝1n [(x 1－9)2＋(x 2－9)2＋…＋(x n－9)2]＝1n [(x 1＋2－11)2＋(x 2＋2－11)2＋…＋(x n ＋2－11)2] ＝s 22.故所求的平均数为11，方差为2. 答案：11 25．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x 、y 、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________．解析：x ＝x ＋y ＋10＋11＋95＝10，可得x ＋y ＝20，①根据方差的计算公式s 2＝15[(x －10)2＋(y －10)2＋12＋12]＝2，可得x 2＋y 2－20(x ＋y )＋200＝8，②由①②得|x －y |＝4. 答案：4 二、解答题6.一次选拔运动员的比赛中，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，测得平均身高为177 cm ，有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x .(1)求x ； (2)求方差s 2.解：(1)180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x ＝177×7，即1231＋x ＝1239， ∴x ＝8.(2)s 2＝17(72＋42＋1＋1＋22＋32＋42)＝967.7．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货时间(单位：天)： 甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并判断哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．解：x 甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天) s 2甲＝110[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49(天2)；x乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)， s 2乙＝110[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05(天2)．从交货时间的平均数来看，甲供货商的交货时间短一些；从交货时间的方差来看，甲供货商的交货时间较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．8．(安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图.17 0 3 x 8 9 180 1(1)计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n . 由题意知30n＝0.05，解得n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－530＝56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1，x ′2.根据样本茎叶图可知30(x ′1－x ′2)＝30x ′1－30x ′2 ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x ′1－x ′2＝0.5.故x 1－x 2的估计值为0.5分．。

总体特征数的估计教学目标：1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。

初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。

感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。

2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。

3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。

教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。

教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。

教学过程：课堂引入：在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。

从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。

我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用“平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。

初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。

学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。

定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？新课讲授§2.3.1平均数及其估计课本P50页引例：我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气温为30.02度。

学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。

注意以下两点：（1）n 个实数a1，a2，a3，……，an 的和简记为∑=ni ia1；（2）n a a a a n+++=......21称为这n 个实数a1，a2，a3，……，an 的平均数或均值。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三7.总体特征数的估计（A）（时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 .2．已知一组数据为0，-1，x，15，4，6，且这组数据的中位数为5，则数据的众数为 .3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为 .4．x是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是 .(1)4060100a bx+=(2)6040100a bx+=(3)x= a+b (4) x=2a b+5．下列说法中，正确的是．(1)数据5，4，4，3，5，2的众数是4(2)一组数据的标准差是这组数据的方差的平方(3)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半(4)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则下列说法中正确的是．(1)甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐(2)乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐(3)甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐(4)不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度7．某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会上坐满了听众，会后留下座号为18的听众50人进行座谈，这是运用了抽样.8．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为121+，乙的样本方差为32-，则下列说法正确的是 .(1)甲的样本容量小(2)乙的样本容量小(3)甲的波动较小(4) 乙的波动较小9．下列说法正确的是．（1）根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关（2）方差和标准差具有相同的单位（3）从总体中可以抽取不同的几个样本（4）如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的10．一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取、、．11．在讨论某项重大改革时，有人表示反对，认为此项措施对不同行业人的影响差异太大，因此决定抽查相关人员对此项改革的拥护率，并认为采用抽样方式比较合适．12．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n的值是．13．已知一组数据x，－1，0，3，5的方差为S2=6.8，则x= ．14．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于 .二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15．(本题满分14分)写出下列各题的抽样过程(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱喜爱一般不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？16．(本题满分14分)在一批实验田里对某早稻品种进行丰产栽培实验，抽测了其中15块实验田的单位面积（单位面积的大小为2115hm ）的产量如下（产量的单位为kg ）：504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420456 395这批实验田的平均单位面积产量约是多少？17．(本题满分14分)为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐.18．(本题满分16分)两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲 10 9.8 10 10.2 机床乙 10.1 10 9.9 10 如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.19. (本题满分16分)一个样本：25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、试以2为组矩，列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图，并由此估计总体在22～28间的概率.20. (本题满分16分)学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师98 95 96张老师90 99 98(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？参考答案：一、填空题：1. 14和0.14;2.6;3. 4，23; 4.(1); 5.(3); 6.(1); 7. 系统抽样; 8.（4）; 9.（3）; 10.ma m n p ++；na m n p ++；pam n p++; 11. 分层; 12. 240; 13. －2或5.5; 14. 100.二、解答题： 15.解：（１）①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号； ②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕（２）采取系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组 中随机抽取1人，这9人组成样本(3)采取分层抽样总人数为12000人，12000÷60＝200，人余＝，余＝人，＝人，7252001072126192003926167222004567145112002345 = 所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人16.解：如果将这批试验田里每块试验田的单位面积产量的全体称为总体，那所抽测的15块试验田的单位面积就组成从这个总体中抽取的一个样本，于是我们可用这个样本的平均数相对应的总体平均数作出估计．用科学计数器算得：()450kg x -≈，即这15块试验田的平均产量为450kg ，于是可以由此估计，这批试验田的平均单位产量约为450 kg. 17． S 12 =13.2 S 22 =26.36 ∴一班比二班更整齐18．解：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为211x s 、； 机床乙的平均数、方差分别为222x s 、。

过程设计典例剖析例1甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）例2某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：例3甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm）:甲：10. 2 10. 1 10. 9 & 9 9. 9 10. 3 9. 710 9.9 10. 1乙：10. 3 10.4 9.6 9.9 10. 1 10 9.89.7 10.2 10分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10 mm,从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？5.右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视一个最高分和一个最低分后，所剩的6 5 5| 3 5数据均值分别9 8 7j4 6 8 为---------- °49 2 4课后练习1.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2 名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是_______ .2.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3,则估计总体的平均数为 _______ .3.从观测所得的到数据中取出加个a,"个b,。

个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是 ____ .4.如果数据51,日2,…，越的方差是6,那么另一组数据—3,日2—3,…，戲一3的方差。