湖南省益阳市中考数学二模试卷附详解

湖南省益阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·启东开学考) 下列实数，，0，，0.123456，0.1010010001，﹣，，﹣，无理数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是（）A .B .C .D .3. （2分）×40000用科学记数法表示为（）.A . 125×105B . －125×105C . －500×105D . －5×1064. （2分）如图所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D（）A . 不存在B . 有1个C . 有3个D . 有无数个5. （2分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3 ，… 和B1 ， B2 ，B3 ，… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1 ，△B1 A2 B2 ，△B2 A3 B3 ，…都是等腰直角三角形.如果点A1(1，1)，那么点A2019的纵坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A .B .C . 1+D . 37. （2分） (2017八下·吴中期中) 函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F、G、H、M、N 分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（）A . 6：1B . 5：1C . 4：1D . 2：19. （2分）(2014·杭州) 已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A . 1+tan∠ADB=B . 2BC=5CFC . ∠AEB+22°=∠DEFD . 4cos∠AGB=10. （2分）(2017·蓝田模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共6分)11. （2分） (2016八上·射洪期中) 计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=________；②（﹣3x2）3=________．12. （2分）(2017·雁塔模拟) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是________边形．B．用计算器计算：sin15°32'________（精确到0.01）13. （1分）反比例函数y= （k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为________．14. （1分）(2019·青海模拟) 如图，正方形ABCD的周长为28cm，则矩形MNGC的周长是________.三、解答题 (共11题；共108分)15. （10分）计算：（1）﹣tan45°+（6﹣π）0；（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）．16. （5分）(2018·秦淮模拟) 计算．17. （5分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．18. （16分）(2016·滨湖模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19. （10分）(2020·南通模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20. （5分）如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．21. （15分） (2017八下·房山期末) 已知一次函数的图象经过点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）.（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x=－5时，求函数y的值；（3）当x＞0时，请结合图象，直接写出y的取值范围.22. （10分） (2019九下·东台月考) 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标.（1）用列表法或树状图表示出A（a，b）所有可能出现的结果；（2）求点A（a，b）在函数的图象上的概率.23. （15分）(2017·黄浦模拟) 如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．24. （2分）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），▱ABCD 的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．（1）点D的坐标为________；（2）若点E在对称轴右侧的二次函数图象上，且∠DCE＞∠BDA，则点E的横坐标m的取值范围为________．25. （15分） (2016八上·海门期末) 如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共108分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

益阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）－3的倒数是（）A . －3B . 3C .D .2. （3分）如图所示的三棱柱的正视图是（）A .B .C .D .3. （3分）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示(结果保留两个有效数字)是（）A . 6.7×105米B . 6.7×106米C . 6.7×107米D . 6.7×108米4. （3分）下面是四种车的车标，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·马山期末) 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：① ；② ；③ ；④ ；其中说法正确的是A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④6. （3分）(2018·无锡模拟) 已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数7. （3分）在□ABCD中, ∠A-∠B=40°，则∠C的度数为（）A . 70°B . 40°C . 110°D . 150°8. （3分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）．A . SASB . ASAC . AASD . SSS9. （3分） (2016九上·临沭期中) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣10. （3分）(2017·福建) 若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （3分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米12. （3分） (2018九上·江干期末) 已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）.A . 12B . 13C . 14D . 15二、填空题 (共4题；共12分)13. （3分）在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=9时,则用上述方法产生的密码是________.14. （3分） (2016九上·永登期中) 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有________个黑球．15. （3分）(2012·连云港) 如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=________°．16. （3分） (2018·扬州模拟) 如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数，的图像上，若∠C ＝90°，AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC＝8，则k的值为________．三、解答题： (共7题；共52分)17. （5分）(2018·温岭模拟) 计算：18. （6分）已知 , 的值.19. （7.0分）(2018·南岗模拟) 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．20. （8分）(2018·霍邱模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．21. （8分）(2018·云南) 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2） x取何值时，总成本y最小？22. （9分）(2017·开封模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC=2 ，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE．填空：①当的长度是________时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是________时，△ADE是直角三角形．23. （9分）(2018·青浦模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共52分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

湖南省益阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·襄城期中) 一个有理数和它的相反数之积一定为（）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数2. （2分）(2020·重庆A) 在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）A . 26×103B . 2.6×103C . 2.6×104D . 0.26×1053. （2分） (2015九上·重庆期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（）A . 6B . 10C . 5D . 84. （2分）数轴上到原点距离等于5的点有（）A . 5B . -5C . -D . 5和﹣55. （2分）下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·临高模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a=a2B . （2a）3=6a3C . （a﹣1）2=a2﹣1D . a3÷a=a27. （2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲的平均数等于乙的平均数，S2甲=0.02，S2乙=0.008,下列说法正确的是（）A . 甲短跑成绩比乙好B . 乙短跑成绩比甲好C . 甲比乙短跑成绩稳定D . 乙比甲短跑成绩稳定8. （2分）小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）A . 5秒B . 6秒C . 8秒D . 10秒9. （2分）(2018·遵义) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD 为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB，∠DBA，CD经过点E，则AC+BD （）A . =CDB . =ABC . >CDD . <AB二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2017七上·赣县期中) 已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=________．12. （1分）分解因式a3﹣a的结果是________ ．13. （1分） (2016八上·镇江期末) 已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC 的面积为10，则a=________．14. （2分）(2017·黄冈模拟) 用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为________cm2 ．15. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC ，DE∥AC ，求证：∠1＝∠2.请你将证明过程补充完整：证明：∵AF∥BC∴________＝________，（理由是：________）∵DE∥AC∴________＝________，（理由是：________）∴∠1＝∠2. （理由是：________）16. （2分）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米．三、解答题 (共10题；共71分)17. （5分）(2018·丹江口模拟) 计算：|﹣ |﹣ +2017018. （5分）解不等式组：．19. （2分）(2018·亭湖模拟) 如图，，，求证：．20. （5分）先化简，÷（﹣），再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．21. （2分）(2019·长沙模拟) 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（ kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一.同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．22. （10分） (2019八下·西湖期末) 已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．（1）分别求4*（﹣2）与4* 的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．23. （10分） (2020八下·鄞州期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN.（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长.24. （2分）如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组，直接写出点B的坐标；（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．25. （15分）(2019·定安模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点E为边AB上的点，BE：AE＝n，连结DE、BD，过点A作AG⊥DE，垂足为点F，与BC、BD分别交于点G、H，连结EH.（1）①求证：△ADE≌△BAG；②求证：DH：BH＝n+1；（2）如图2，当EH∥AD时，求n的值.26. （15分） (2019八上·潮安期末) 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD 关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共71分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

湖南省益阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．232．下列二次根式，最简二次根式是（ ）A ．8B ．12C ．13D ．0.13．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm4．估计56﹣24的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．12B ．1C ．65D ．326．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点7．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=o ，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π38．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 是BD 的中点．若AB=10，则EF=（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．511．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习12．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ）A ．1B ．4C ．8D ．﹣16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．14．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．15．分解因式：244m m ++＝___________．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．17．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？20．（6分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．21．（6分）已知，抛物线2y ax x c =++的顶点为(1,2)M --，它与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）．（1）求点B 、点C 的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x 轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线:46l y x =-+交于点N ．①求证：点N 是这个新抛物线与直线l 的唯一交点；②将新抛物线位于x 轴上方的部分记为G ，将图象G 以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l 以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t ，请直接写出图象G 与直线l 有公共点时运动时间t 的范围．22．（8分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．23．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？24．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售为y 个．（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？25．（10分）解不等式组：3(1)72323x x x x x --<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来. 26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．27．（12分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km ．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A82=B 1222=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C13D100.1=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．3．B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种. 4．C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】624562636=54=，∵49<54<64，∴54，∴6247和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．5．B【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题；详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线，∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．【详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确； 当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7．D【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODE S S V V ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠=o (圆周角定理)，∴OC=2，故S 扇形OBD=260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.8．A【解析】分析：首先求出∠AEB ，再利用三角形内角和定理求出∠B ，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A ．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．B【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．A【解析】【分析】先利用直角三角形的性质求出CD 的长，再利用中位线定理求出EF 的长.【详解】∵∠ACB=90°,D 为AB 中点∴CD=∵点E 、F 分别为BC 、BD 中点∴.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF 与题目已知长度的线段的数量关系.11．B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题. 12．B【解析】【分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－4＜x＜1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x ＜1．故答案为-4＜x＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．14．60 13【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h （h 为斜边上的高）， ∴h=6013． 故答案为：6013． 【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15．()22m +【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：244m m ++=()22m +，故答案为()22m +.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．16．1．【解析】【分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键． 17．2【解析】解：分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ．则AD ∥BE ，AD=2BE=k a， ∴B 、E 分别是AC 、DC 的中点．∴△ADC ∽△BEC ，∵BE ：AD=1：2，∴EC ：CD=1：2，∴EC=DE=a ，∴OC=3a ，又∵A （a ，k a ），B （2a ，2k a）， ∴S △AOC=12AD×CO=12×3a×k a =32k =1， 解得：k=2．18．1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．450m.【解析】【分析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒Q ，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==，()DE 450m ∴==≈．答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.20．（1）3yx =，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4{3y xyx=-+=，解得：13xyì=ïí=ïî，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．21．（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①见解析；②23≤t≤6.【解析】【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y＝0，即可得解；(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；②当t＝0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,－6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 ＋t,0)，代入直线解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝23;最后一个交点是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x＋6＋t,解得t＝6，所以23≤t≤6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（－1，－2），所以对称轴为x＝－1，可得：1=12aa-1+c=2⎧--⎪⎨⎪-⎩，解得：a＝12，c＝32-，所以抛物线解析式为y＝12x2＋x32-，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；（2）①翻折后的解析式为y＝－12x2－x3+2，与直线y＝－4x＋6联立可得：12x2－3x＋92＝0，解得：x1＝x2＝3，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，－6）是唯一的交点；②23≤t≤6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.22．（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由题可得，△ABC扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1．【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．23．30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．24．（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W 得出函数关系式是解题关键．25．x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值为27 16（3）2m2=-或1m=-时，△BDM为直角三角形．【解析】【分析】（1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）． （2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m =22m 2=(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，2m =或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 27．（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB 与l 交于点O ，利用∠DAO=60°，利用∠DAO 的余弦求出OA 长，从而求得OB 长，继而求得BE 长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由进而由tan ∠CBE=CE BE求出EC ，即可求出CD 的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB 与l 交于点O ，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OA=0cos60AD =4（km ）， ∵AB=10（km ），∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3 ，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE -3∴3km ）；CE=BE•tan ∠CBE=3tan76°，∴CD=CE ﹣DE=3tan76°﹣3（km ），∵5（min ）=112 (h)，∴v=112S CD t==12CD=12×3.38≈40.6（km/h ）， 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC ，DE ，DO 的长是解题关键．。

2024年湖南省初中学业水平考试数学联考试卷（二）考生注意：1.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上．2.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，填写在试卷上无效．3.本学科为闭卷考试，考试时长为120分钟，满分120分．4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小題3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A ．水落石出B ．水涨船高C ．水滴石穿D ．水中捞月4．已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b->-C ．22ac bc <D ．111122a b +<+5．下列运算中，计算正确的是（ ）A ．369a a a ×=B ．()325a a =C ．32422a a a -=D ．22(3)6a a =6．小文和小华都是邮票收集爱好者，小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面的四张邮票中送两张给小华，但要抽签确定．小文先从一副扑克中取出红桃234A ，，，，分别代表下面的一张邮票，背面向上洗匀，小华依次从中抽两张，抽到都是中国数学家邮票的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．167．已知一次函数24y x =+，下列说法错误的是（ ）A ．图象不经过第四象限B ．图象与两坐标轴围成的三角形面积是4C ．y 随x 的增大而减小D ．当2x >-时，0y >8．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB Ð=°^，于点D ，DF AC ^于点F ，过点C 作CE AB ∥交DF 的延长线于点E ，则下列结论中错误的是（ ）A ．2DE BD AB =×B ．22::CEF ADF S S BD AD=V V C ．BD CFCA AD=D ．DF AFBC AB=10．若12x x ，是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹的两个根，则方程的两个根12x x ，和系数a b c ，，有如下关系：1212b cx x x x a a+=-×=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象与x 轴的两个交点为()1,0A x ，()2,0B x ，利用根与系数关系定理可以得到A ， B 两个交点间的距离为21AB x x =-==== 参考以上定理和结论，设二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象与x 轴的两个交点为()1,0A x ，()2,0B x ，图象的顶点为C ，当ABC V 为等腰直角三角形时，24b ac -＝（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．8二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11=．12．分解因式：x 2y -4y = ．13100x +>ì的解集是 ．14．函数y =x 的取值范围为 ．15．若关于x 的方程2233x mx x --=--有解，则m 的取值范围是 ．16．一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图的面积为272cm p ，则这个圆锥的母线长为．17．如图，乐器上的一根弦90cm AB =，两个端点,A B 固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则点D 到点C 的距离为．（结果保留根号）18．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB Ð= ，则菱形ABCD的面积是以对角线AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC Ð=，则菱形11ACC D 的面积是1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC Ð=°，则菱形122AC C D 的面积是…．按此规律所作的第n 个菱形的面积是．三、解答题（本大題共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简2222132111x x x x x x x x x æö--++æö-¸-ç÷ç÷+--èøèø，再选一个合适的x 的值代入求值．20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为18°，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin180.31» ，cos180.95tan180.32 1.41»»» ，）21．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （170x ££且为整数）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x （天）1x ££41x ££售价（元/件）5x +90每天销售量（件）100x-已知该商品的进价为每件40元．请根据上面信息解答下面问题：(1)销售该商品第几天时，当天销售利润为2800元？(2)销售该商品第几天时，当天销售利润w 最大？最大利润是多少？22．下表是A ，B 两组学生在一次数学测验中的结果，已知A 组的平均分是63分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验．请回答下面问题：编号123456789101112A 组88458756462788664535668B 组784763567888644969644864(1)请计算出B 组学生的平均分；(2)A ，B 两组学生成绩的中位数和众数各是多少？(3)B 组学生王同学说：“这次测验B 组比A 组考得好．”A 组同学不同意王同学的观点，认为B 组不一定考得比他们好．你认为王同学可能说出的理由是什么？A 组同学又说出了什么理由？23．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ¹）的图象交于(1,)A a B ，两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若BE y ⊥于点E ，求BOE △的面积；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标．24．如图， AB 是O e 的直径，D 为O e 上一点，E 为 BD的中点，点C 在BA 的延长线上，且CDA B Ð=Ð．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若16sin 3DE EDB Ð==，，求AD 的长．25．【探究发现】（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点（不与端点重合），F 为CB 延长线上一点，且BAD EAF Ð=Ð，连接EF ，点H 在线段EF 上，且C AHF AD ÐÐ=，连接DH ．求证：FAB EAD V V ≌； 【类比迁移】（2）如图2，在矩形ABCD 中，E 是DC 边上一点（不与端点重合），F 为CB 延长线上一点，且BAD EAF Ð=Ð，连接EF ，点H 在线段EF 上，且C AHF AD ÐÐ=，连接DH ．求证：FAB EAD ∽V V ；【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是DC 边上一点（不与端点重合），F 为CB 延长线上一点，且BAD EAF Ð=Ð，连接EF ，点H 在线段EF 上，且C AHF AD ÐÐ=，连接DH ．若66028AD ADC EH EF Ð==×= ，，，求BF 的长．26．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(3,0)(1,0)A B -，两点，且与y 轴交于点C ，M 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)P 为直线AC 下方的抛物线上一点，过点P 作PE x ^轴交AC 于点G ，垂足为E ，PF AC ^，垂足为F ，求出PFG △周长的最大值；(3)抛物线上是否存在点Q ，使得ACQ CAM ÐÐ=，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．1．B【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2024的相反数是2024-,故选：B ．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．D【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A 、水落石出是必然事件，不符合题意；B 、水涨船高是必然事件，不符合题意；C 、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D 、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．4．C【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．【详解】解：A 、∵a b <，∴11a b -<-，该选项正确，不合题意；B 、∵a b <，∴22a b ->-，该选项正确，不合题意；C 、∵a b <，∴当0c =时，2c =0，则22ac bc =；当0c ¹时，20c >，则22ac bc <；∴该选项错误，符合题意；D 、∵a b <，∴1122a b <，∴111122a b +<+，该选项正确，不合题意；故选：C ．5．A【分析】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等知识，根据运算法则计算后即可得到答案．【详解】解：A ．369a a a ×=，故选项正确，符合题意；B ．()326a a =，故选项错误，不符合题意；C ．34a 与22a -不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；D ．22(3)9a a =，故选项错误，不符合题意．故选：A ．6．D【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图法或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中抽到两张都是中国数学家邮票的结果有2种，∴抽到两张都是中国数学家邮票的概率是21126=，故选：D ．7．C【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：A 、∵0k >，0b >，∴直线24y x =+经过一、二、三象限，故该选项说法正确，不合题意；B 、当0x =时，4y =；当0y =时，2x =-；∴直线24y x =+与x 轴的交点坐标为()2,0-，与y 轴的交点坐标为()0,4，∴图象与两坐标轴围成的三角形面积为12442´´=，故该选项说法正确，不合题意；C 、∵0k >，∴y 随x 的增大而增大，故该选项说法错误，符合题意；D 、∵2x =-时，0y =，又∵y 随x 的增大而增大，∴当2x >-时，0y >，故该选项说法正确，不合题意；故选：C ．8．C【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．【详解】360°÷60°=6，故选C ．【点睛】此题主要考查了多边形外角和，关键是掌握多边形外角和为360°．9．D【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明四边形CEDB 为平行四边形，证明BDC BCA ∽△△，判断A ，证明CFE AFD V V ∽，判断B ，证明,CDB ADC ADC DFC V V V V ∽∽，判断C ，证明V V ∽ADF ABC ，判断D 即可．【详解】解：∵DF AC ^，90ACB Ð=°，∴90DFA ACB Ð=Ð=°，∴DE BC ∥，∵CE AB ∥，∴四边形CEDB 为平行四边形，∴,BC DE CE BD ==，∵90ACB CD AB Ð=°^，，∴90ADC BDC ACB Ð=Ð=°=Ð，∵B B Ð=Ð，∴BDC BCA ∽△△，∴BD BCBC AB=，∴2BC BD AB =×，∵BC DE =，∴2DE BD AB =×；故选项A 正确；∵CE AB ∥，∴CFE AFD V V ∽，∴2222:::CEF ADF CE S S AD BD AD ==V V ，故选项B 正确；∵90ADC BDC ACB Ð=Ð=°=Ð，∴90B ACD BCD Ð=Ð=°-Ð，∴CDB ADC △△∽，∴=CD BDAD CD，∴2CD AD BD =×，∵90,CFD ADC ACD DCF Ð=Ð=°Ð=Ð，∴ADC DFC V V ∽，∴CD ACCF CD=，∴2CD AC CF =×，∴AD BD AC CF ×=×，∴BD CFCA AD=；故选项C 正确；∵DE BC ∥，∴V V ∽ADF ABC ，∴DF AFBC AC=；故选项D 错误；故选D ．10．B【分析】本题考查了二次函数的性质，等腰直角三角的性质等知识，先求出顶点C 的坐标为24,24b ac b a a æö--ç÷èø240b ac -=或244b ac -=，判断240b ac -=时，ABC V 不存在，即可得出答案．【详解】解：2(0)y ax bx c a =++¹的顶点C 的坐标为24,24b ac b aa æö--ç÷èø，∵ABC V 为等腰直角三角形，化简得2=0=2=，∴240b ac -=或244b ac -=，当240b ac -=时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则ABC V 不存在，故舍去，∴244b ac -=，故选：B ．11．5【分析】根据算术平平方根性质计算即可．5=．故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根的性质，牢记性质是解题关键．12．y (x +2)(x -2)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】x 2y -4y =y (x 2-4)=y (x +2)(x -2)，故答案为：y (x +2)(x -2)．【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解．13．12x -<<【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．【详解】解：10102x x +>ìïí-<ïî①②，由①得，1x >-，由②得，2x <，∴不等式组的解集为12x -<<，故答案为：12x -<<．14．x≥1-2且x≠1【分析】由题意根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【详解】解：根据题意得，2x+1≥0且x-1≠0，解得x≥1-2且x≠1．故答案为：x≥1-2且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．1m ¹【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．把分式方程化简后得4x m =-，根据关于x 的方程2233x mx x --=--有解，则方程的根使得分式方程有意义，即3x ¹，则43m -¹，答案可解．【详解】解：2233x mx x --=--方程两边同时乘(3x -)得：()223x m x --=-，解得：4x m =-，∵关于x 的方程2233x mx x --=--有解，∴30x -¹，即3x ¹，∴43m -¹ ，即1m ¹，故答案为：1m ¹．16．12cm##12厘米【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，熟练掌握面积公式12S l C =×是解题的关键．根据圆锥底面圆的半径，从而可求出侧面展开图的弧长，根据12S l C =×进行计算即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面半径为6cm ，∴圆锥的底面圆周长为212C r p p ==cm ，∵侧面展开图的面积为272cm p ，∴11127222S l C l p p =×=´=，∴12l =cm ，∴圆锥的母线长为12cm ，故答案为：12cm ．17．()180cm【分析】本题考查了黄金分割．熟练掌握黄金分割是解题的关键．由题意知，BC AD =，AD BD BD AB=，则AD AB ADAB AD AB -=-，即909090AD AD AD -=-，整理得，22270900AD AD -+=，可求满足要求的解135AD =-2CD AB AD =-，计算求解即可．【详解】解：由题意知，BC AD =，AD BDBD AB=，∴AD AB ADAB AD AB -=-，即909090AD AD AD -=-，整理得，22270900AD AD -+=，解得，135AD =-135AD =+，∴(()2902135180cm CD AB AD =-=--=-，故答案为：()180cm ．18．13n -【分析】本题考查了菱形的性质以及归纳推理的应用，根据规律得出第n 个菱形的边长是解决本题的关键．连接BD ，交AC 与点O ，由题意可知ABD △为边长为1的等边三角形，可求出ABD △的面积，即可得出菱形ABCD 的面积；根据已知菱形的性质可分别求得12AC AC AC ，，的长，从而可发现规律，根据规律即可得出第n 个菱形的边长，进而可得出第n 个菱形的面积．【详解】解：如图，连接BD ，交AC 与点O ，∵四边形ABCD 为菱形，且60DAB Ð= ，∴ABD △为等边三角形，∴2AD BD AB ===，∴1BO =，AO =∴AC =ABCD 的面积是∵四边形11ACC D 为菱形，160D AC Ð=°，∴可得212AC =，菱形11ACC D 的面积是3=同理可得1322AC ==，菱形122AC C D 的面积是23=以此类推，可得出所作的第n 个菱形的边长为1n -，第n 个菱形的面积为121122]32n n --=´´´=．故答案为：13n -．19．()211x +；当2x =时，原式19=【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质和运算法则先对分式进行化简，再选择一个使分式有意义的x 的值，代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式是解题的关键．【详解】解：原式()()()22221321111x x x x x x x x x x x x x x éùæö--++-=-¸-êúç÷++---êúèøëû()()()()()()222132111111x x x x x x x x x x x x éù--++=-¸êú+-+--êúëû()()()()211111x x x x x x x -+=´+-+()211x =+，当2x =时，原式()211921==+．20．2.3米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，过A 作AT BC ^于T ，AK CE ^于K ，则四边形ATCK 为矩形，得到AK CT =，CK AT =，解Rt ABT △求得sin18 1.55BT AB =°»米，cos18 4.75AT AB =°»米，进而得2.45CT BC BT =-=米， 4.75CK =米，得到 2.45AK =米，再根据ADK △为等腰直角三角形，得到 2.45DK AK ==米，最后利用线段的和差关系即可求解；正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过A 作AT BC ^于T ，AK CE ^于K ，则四边形ATCK 为矩形，∴AK CT =，CK AT =，在Rt ABT △中，sin1850.31 1.55BT AB =°»´=米，cos1850.95 4.75AT AB =°»´=米，∴4 1.55 2.45CT BC BT =-=-=米， 4.75CK =米，∴ 2.45AK =米，∵45ADK Ð=°，∴ADK △为等腰直角三角形，∴ 2.45DK AK ==米，∴ 4.75 2.45 2.3CD CK DK =-=-=米，答：阴影CD 的长为2.3米．21．(1)销售该商品第30天或第44天时，当天销售利润为2800元(2)销售该商品第40天时，当天销售利润w 最大，最大利润是3000元【分析】（1）分140x ££和4170x ££两种情况列出方程解答即可求解；（2）分140x ££和4170x ££两种情况列出w 与x 之间的函数关系式，再根据函数的性质解答即可求解；本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，二次函数和一次函数的应用，根据题意，正确列出方程和函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：当140x ££时，()()50401002800x x +--=，整理得，29018000x x -+=，解得130x =，260x =（不合，舍去），∴30x =；当4170x ££时，()()90401002800x -´-=，解得44x =；答：销售该商品第30天或第44天时，当天销售利润为2800元；（2）解：当140x ££时，()()()225040100901000453025w x x x x x =+--=-++=--+，∵10a =-<，140x ££，∴当40x =时，当天销售利润w 最大，()2404530253000w =--+=最大值元；当4170x ££时，()()9040100505000w x x =-´-=-+，∵0k <，4170x ££，∴当41x =时，当天销售利润w 最大，504150002950w =-´+=最大值；∵30002950>，∴销售该商品第40天时，当天销售利润w 最大，最大利润是3000元．22．(1)64(2)A 组中位数64，众数64 ；B 组中位数64，众数64(3)理由见详解【分析】本题考查了数据的分析，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的概念及求法是解题的关键．（1）代入求平均数公式计算即可；（2）将A ，B 数据按大小排列，结合中位数和众数概念求解（3）从中位数、众数、平均数、方差不同角度去看问题【详解】（1）B 组学生的平均分：()17847635678886449696448646412´+++++++++++=（2）将A 组数据从小到大排列：编号123456789101112A 组85356586264646875788486B 组474849566364646469787888A 组中位数64，众数64 ，B 组中位数64，众数64（3）平均数方差中位数众数A 组634156464B 组641666464从上表易得A 组的平均数小于B 组，A 组方差大于B 组，故B 组学生王同学说B 组比A 组考得好．表中A 组B 组平均数很接近，而中位数众数A ，B 都一样，故A 组同学不同意王同学的观点，认为B 组不一定考得比他们好．23．(1)3y x=(2)32(3)5,02æöç÷èø【分析】（1）利用待定系数法解答即可求解；（2）利用反比例函数比例系数k 的几何意义即可求解；（3）联立函数式求出点B 坐标，作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，由轴对称可得D 点坐标，利用待定系数法求出直线AD 的解析式，再把0y =代数所得的解析式解答即可求解；本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数比例系数k 的几何意义，轴对称-最短线段问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：把()1,A a 代入4y x =-+得，143a =-+=，∴()1,3A ，把()1,3A 代入ky x =得，31k =，∴3k =，∴反比例函数的表达式为3y x=；（2）解：如图，∵BE y ⊥，∴1322BOE S k ==V ；（3）解：由43y x y x =-+ìïí=ïî得，13x y =ìí=î或31x y =ìí=î，∴()3,1B ，作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，∴()3,1D -，设直线AD 的解析式为y mx n =+，把()1,3A 、()3,1D -代入得，331m n m n +=ìí+=-î ，解得25m n =-ìí=î，∴直线AD 的解析式为25y x =-+，令0y = ，则52x =，∴点P 坐标为5,02æöç÷èø．24．(1)证明见解析；(2)14．【分析】（1）连结OD ，利用已知条件证明OD CD ^即可求证；（2）连接OE AE BE 、、，OE 与BD 相交于点M ，由E 为 BD的中点，可得OE 垂直平分BD ，6BE DE ==，得到90DME Ð=°，12BM DM BD ==，利用解直角三角形得123EM DE ==，得到DM ==2BD DM ==理得1sin 3BAE Ð=，解直角三角形得18sin BEAB BAE ==Ð，最后根据勾股定理即可求解；本题考查了切线的判定，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系定理，垂径定理，勾股定理，解直角三角形三角形，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】（1）证明：连结OD ，如图所示，∵AB 是O e 的直径，∴90BDA Ð=°，∴90BDO ADO Ð+Ð=°， ∵OB OD =，∴B BDO Ð=Ð，∴CDA B Ð=Ð，∴BDO CDA Ð=Ð，∴90CDA ADO Ð+Ð=°，即90ODC Ð=°，∴OD CD ^，∵OD 为O e 半径，∴CD 是O e 的切线；（2）解：如图，连接OE AE BE 、、，OE 与BD 相交于点M ，∵E 为 BD的中点，∴ BEDE =，∴OE 垂直平分BD ，6BE DE ==，∴90DME Ð=°，12BM DM BD ==，∵1sin 3EDB Ð=，∴123EM DE ==，∴DM ===∴2BD DM ==∵BAE EDB Ð=Ð，∴1sin 3BAE Ð=，∵AB 是O e 的直径，∴90AEB Ð=°，∴6181sin 3BE AB BAE ===Ð，∵90BDA Ð=°，∴14AD ===．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3．【分析】（1）由正方形的性质得AB AD =，90ADE ABC Ð=Ð=°，进而得ABF ADE =∠∠，又由BAD EAF Ð=Ð得BAF DAE Ð=Ð，根据ASA 即可证明FAB EAD V V ≌；（2）同理（1）得ABF ADE =∠∠，BAF DAE Ð=Ð，即可求证FAB EAD ∽V V ；（3）如图3，连接AC ，作AG CD ^于G ，证明AEF HEA V V ∽，得AE EF HEAE =，得到=AE ABC V 和ACD V 为等边三角形，得到6ACAB BC ===，进而可得314CE CG EG =+=+=，再证明AFC EAC V V ∽，得到FC AC AC EC=，得到9FC =，进而可求出BF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB AD =，90ADE ABC Ð=Ð=°，∵F 为CB 延长线上一点，∴90ABF Ð=°，∴ABF ADE =∠∠，∵BAD EAF Ð=Ð，∴BAF DAE Ð=Ð，在FAB V 和EAD V 中，ABF ADE AB ADBAF DAE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA FAB EAD V V ≌；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴90ADE ABC Ð=Ð=°，∵F 为CB 延长线上一点，∴90ABF Ð=°，∴ABF ADE =∠∠，∵BAD EAF Ð=Ð，∴BAF DAE Ð=Ð，∴FAB EAD ∽V V ；（3）解：如图3，连接AC ，作AG CD ^于G ，∵180AHF AHE Ð+Ð=°，C AHF AD ÐÐ=，∴180ADC AHE Ð+Ð=°，∵ADC 60Ð= ，∴18060120AHE Ð=°-°=°，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，60ABC ADC Ð=Ð=°，BAD BCD Ð=Ð，12BAC BAD Ð=Ð，6BC CD AD ===，12ACB ACD BCD Ð=Ð=Ð，∴180BAD ADC Ð+Ð=°，∴18060120BAD Ð=°-°=°，∴60BAC Ð=°，120BCD Ð=°，∴1120602ACB ACD Ð=Ð=´°=°，∵BAD EAF Ð=Ð，∴120EAF Ð=°，∴EAF AHE Ð=Ð，又∵AEF HEA Ð=Ð，∴AEF HEA V V ∽，∴AE EF HE AE=，∴2·28AE EF EF ==，∴=AE ∵60ABC ACB Ð=Ð=°，∴ABC V 为等边三角形，∴6AC AB BC ===，∴AC CD AD ==，∴ACD V 为等边三角形，∵AG CD ^，∴132CG CD ==，90AGC AGE Ð=Ð=°，∴AG ===∴1EG ===，∴314CE CG EG =+=+=，∵BAD EAF Ð=Ð，∴BAF DAE Ð=Ð，∵60BAC ADE Ð=Ð=°，∴BAF BAC DAE ADE Ð+Ð=Ð+Ð，即FAC AEC ÐÐ=，∵ACF ACE Ð=Ð，∴AFC EAC V V ∽，∴FC AC AC EC=，即664FC =，∴9FC =，∴963BF FC BC =-=-=．【点睛】本题考查了正方形、矩形、菱形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26．(1)2=23y x x --；94+；(3)存在点Q 57,24æö-ç÷èø或()4,5．【分析】（1）利用待定系数法解答即可求解；（2）可证PFG AOC V V ∽，得到PFG PG AOC AC =V V 周长周长，即得PFG △周长)1PG =+，过点P 作直线AC 的平行线，设直线的解析式为y x d =+，可知当直线y x d =+与抛物线只有一个交点时，PG 最大，求出PG 即可求解；（3）分两种情况，画出图象，根据二次函数与一次函数的交点问题解答即可求解；本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论和数形结合思想解答是解题的关键．【详解】（1）解：把(3,0)(1,0)A B -，代入2y x bx c =++得，93010b c b c ++=ìí-+=î，解得23b c =-ìí=-î，∴抛物线的解析式为2=23y x x --；（2）解：∵PE x ^轴，PF AC^∴90PFG AEG Ð=Ð=°，∵PGF AGE Ð=Ð，∴FPG EAG Ð=Ð，∵=90AOC °∠，∴PFG AOC Ð=Ð，∴PFG AOC V V ∽，∴PFG PG AOC AC=V V 周长周长，∵2=23y x x --，∴()0,3C -，∴3OC =，∵()3,0A ，∴3OA =，∴AC ==AOC V 周长336=++=+=即PFG △周长()61PG =+=，∴当PG 取最大值时，PFG △的周长取得最大值，设直线AC 的解析式为y mx n =+，把()3,0A 、()0,3C -代入得，033m n n=+ìí-=î，解得13m n =ìí=-î，∴直线AC 的解析式为3y x =-，过点P 作直线AC 的平行线，设直线的解析式为y x d =+，可知当直线y x d =+与抛物线只有一个交点时，PG 最大，由223y x d y x x =+ìí=--î得，()2330x x d --+=，∵两函数图象只有一个交点，∴()()2Δ3430d =-++=，∴214d =-，解221423y x y x x ì=-ïíï=--î得32154x y ì=ïïíï=-ïî，∴315,24P æö-ç÷èø∵PG y ∥轴，∴33,22G æö-ç÷èø∴3159244PG æö=---=ç÷èø，此时PG 取最大值，∴PFG △周长的最大值)99144=´=+；（3）解：有两种情况：①过点O 直线OD AC ^于点D ，交AM 于点E ，连接CE 并延长，交抛物线于点Q ，∵OA OC =，∴OD 垂直平分AC，∴AE CE =，33,22D æö-ç÷èø，∴ACQ CAM ÐÐ=，设直线OD 的解析式为y kx =，把33,22D æö-ç÷èø代入得，3322k -=´，∴1k =-，∴直线OD 的解析式为y x =-，由2=23y x x --得，()1,4M -，设直线AM 的解析式为y fx g =+，把()3,0A 、()1,4M -代入得，034f g f g=+ìí-=+î，解得26f g =ìí=-î，∴直线AM 的解析式为26y x =-，由26y x y x =-ìí=-î得，22x y =ìí=-î，∴()2,2E -，设直线CE 的解析式为y px q =+，把()0,3C -、()2,2E -代入得，322q p q -=ìí-=+î，解得123p q ì=ïíï=-î，∴直线CE 的解析式为132y x =-，由213223y x y x x ì=-ïíï=--î得，03x y =ìí=-î或5274x y ì=ïïíï=-ïî，∴57,24Q æö-ç÷èø；②过点C 作CQ AM ∥，点Q 在抛物线上，则ACQ CAM ÐÐ=，∵直线AM 的解析式为26y x =-，设直线CQ 的解析式为2y x w =+，把()0,3C -代入得，3w =-，∴直线CQ 的解析式为23y x =-，由22323y x y x x =-ìí=--î得，03x y =ìí=-î或45x y =ìí=î，∴()4,5Q ；综上，存在点Q 57,24æö-ç÷èø或()4,5，使得ACQ CAM ÐÐ=．。

2024学年湖南省益阳地区中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算22xx x+-的结果为（）A．1 B．x C．1xD．2xx+2．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，453．下列叙述，错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形4．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．8 5．π这个数是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数6．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22 y x=图象上的概率为__．12．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．13．方程15x12x1=-+的解为．14．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.15．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．16．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE 沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．18．（8分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D （0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为﹣2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC 交y 轴于M ，在x 轴上是否存在点P ，使以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）已知AC ＝DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB ．（1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD ＝30°，BD ＝2时，直接写出BC 的值．20．（8分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩． 21．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B （3，b ）两点．求反比例函数的表达式在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB 的面积．22．（10分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．23．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．24．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【题目详解】原式=22xx+-=xx=1，故选：A．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．2、C【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【题目详解】从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45，数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．【题目点拨】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3、D【解题分析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【题目详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．4、D【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得：2721m nm n+=⎧⎨-+=⎩①②，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.5、D【解题分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【题目详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【题目点拨】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．6、D【解题分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【题目详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7、D【解题分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【题目详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8、A【解题分析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9、C【解题分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【题目详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．10、D【解题分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【题目详解】解：A 、原式=3，不符合题意；B 、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D．【题目点拨】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1 6【解题分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x=图象上的点，即可得出答案．【题目详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x=图象上的只有(3,2)，∴点（a，b）在11+22y x=图象上的概率为16．【题目点拨】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．12、224πcm【解题分析】解：它的侧面展开图的面积=12•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13、x2=．【解题分析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+，经检验，x 2=是原方程的根． 14、1． 【解题分析】解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°， ∴∠ACB=12（180°-∠D ）=51°，又∵四边形AECD 是圆内接四边形， ∴∠AEB=∠D=78°， ∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°. 故答案为:1° 15、4.1． 【解题分析】取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．首先证明四边形EFMG 是菱形，推出当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，由此可得结论． 【题目详解】解：取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ． ∵AG ＝CG ，AE ＝EB ， ∴GE 是△ABC 的中位线 ∴EG ＝12BC ， 同理可证：FM ＝12BC ，EF ＝GM ＝12AD ， ∵AD ＝BC ＝6，∴EG ＝EF ＝FM ＝MG ＝3， ∴四边形EFMG 是菱形，∴当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9， ∴△EGF 的面积的最大值为12S 四边形EFMG ＝4.1， 故答案为4.1．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．16、133或394．【解题分析】①延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，然后根据勾股定理算出AB，推断出△ADH∽△ABC，即可解答此题②同①的解题思路一样【题目详解】解：分两种情况：①如图1所示：设AD＝x，延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB2222512BC AC++13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴DH AH ADBC AC AB==，即51213DH AH x==，解得：DH＝513x，AH＝1213x，∵E是AB的中点，∴AE＝12AB＝132，∴HE＝AE﹣AH＝132﹣1213x，由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝132，∴sin∠A＝sin∠A'＝1312521313`132xHEA E-==,解得：x＝133；②如图2所示：设AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝132，DH＝513x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣513＝813x，∴cos∠A＝cos∠A'＝8`121313`132xA HA E==，解得：x＝394；综上所述，AD的长为133或394．故答案为133或394．【题目点拨】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线三、解答题（共8题，共72分）17、2.4元/米3【解题分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【题目详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．18、【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：……………………………3分【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）……………………5分∴=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴……………………………………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分【小题3】如图⑤，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分【解题分析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即，DF＋EI＝即边形DFHG的周长最小为.（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）19、（1）相等或互补；（2）①BD+AB2BC；②AB﹣BD2BC；（3）BC3131.【解题分析】（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,（2）①作辅助线,证明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，证明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.【题目详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四边形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；当点C，D在直线MN两侧时，如图2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；（2）①猜想：BD+AB＝2BC如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝2BC∵AF+AB＝BF＝2BC∴BD+AB＝2BC；②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝2BC∵AB﹣AF＝BF＝2BC∴AB﹣BD＝2BC；（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD2∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG3,DG3∴BC＝CG+BG3+1，②当点C ，D 在直线MN 两侧时，如图2﹣1，过点D 作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，同①的方法得，BG ＝1，CG ＝3， ∴BC ＝CG ﹣BG ＝3﹣1即：BC ＝31+ 或31-，【题目点拨】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.20、x ＜﹣1．【解题分析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1，由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.21、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解题分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫. 22、解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F为EB的中点．∴OF为△ABE的中位线．∴OF=12AE=12，即CF=DE=12．在Rt△OBF中，根据勾股定理得：3∵E是AC的中点，∴AE=EC，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S阴影=S△DEC=12×12×33．【解题分析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证．（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用．23、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解题分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【题目详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．．24、（1）证明见解析；（2）CD的长为223【解题分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD 可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【题目详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC 是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.。

湖南省益阳市中考数学二诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·廊坊期中) 下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．其中正确的个数为（）．A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2019九上·五常月考) 如图是由五个大小相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·门头沟期末) 人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . a2·a5＝a10B . a5＋a2＝a7C . (a5)2＝a7D . a5÷a2＝a35. （2分）下列说法正确的是：① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是。

A . ①②③④B . ①②④C . ①②③D . ①③④6. （2分）如果a=（﹣2015）0 ， b=（﹣0.1）﹣1 ， c=（﹣）﹣2 ，那么a，b，c三数的大小为（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞c＞bD . a＞b＞c7. （2分）(2018·扬州) 下列说法正确的是（）A . 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B . 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C . 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D . 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是8. （2分）(2017·丹东模拟) 如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 49. （2分） (2020九上·东台月考) 设、是方程x2＋x﹣2015＝0的两个实数根，则 2＋2 ＋的值为（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 201410. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 扇形AOB的面积为B . 弧BC的长为C . ∠DOE=45°D . 线段DE的长是二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2018八上·江阴期中) 二次根式有意义的条件是________12. （1分）分解因式：x2y﹣y3=________ ．13. （1分）二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是________ ．14. （1分）(2018·宁波模拟) 如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．15. （1分）(2018·建湖模拟) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ________．16. （1分） (2020八下·南京期中) 若关于 x 的方程产生增根，那么 m 的值是________.17. （1分） (2018九上·义乌期中) 如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，则事件M发生的概率为________.18. （1分） (2018七下·余姚期末) 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若∠1=44°，则∠a=________。

中考数学二模试卷一、选择题（共10题；共20分）1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A. x＞0B. x≠0C. x＞﹣1D. x≠﹣13.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为（）A. 54B. 55C. 60D. 614.如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A. DE＝BDB. ∠BCD＝∠AC. ∠B＞2∠AD. 2∠BAC＝180°﹣2∠ADE5.矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A. 56B. 192C. 20D. 以上答案都不对6.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是（）A. 0.2，30B. 0.3，30C. 0.1，20D. 0.1，307.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )A. B. C. 4 D. 2+8.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A. B. C. D.9.如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是（）A. cm2B. cm2C. cm2D. cm210.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A. 48cmB. 36cmC. 24cmD. 18cm二、填空题（共8题；共9分）11.因式分解：m2﹣4n2=________．12.的平方根为________．13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是________．14.某学习小组为了探究函数y＝x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝________.15.从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将数字用a×10b的科学记数法表示，则b的值为________．16.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝m，BD＝9m，求树高AB________．17.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是________°．18.如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是________．三、综合题（共8题；共46分）19.（）2﹣|1﹣|﹣tan45°+（π﹣1978）0．20.先化简再求值: 其中21.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．求证：AE⊥BF．22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝6 ，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）24.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．26.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为________ ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意，故答案为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；根据定义即可一一判断得出答案。

湖南省益阳市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c2．如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．243．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．65．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．720176．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜07．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 8．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）9．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）10．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．511．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图不变，左视图不变B ．左视图改变，俯视图改变C ．主视图改变，俯视图改变D ．俯视图不变，左视图改变12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，FE ∥AB ．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF 的面积为（ ）A ．48B ．35C ．30D ．24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos ∠C=45，那么GE=_______．14．因式分解：a 3－a=______．15．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____． 16．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠OAC ＝____度．17．数据5，6，7，4，3的方差是 ．18．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，抛物线2y ax x c =++的顶点为(1,2)M --，它与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）．（1）求点B 、点C 的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x 轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线:46l y x =-+交于点N ．①求证：点N 是这个新抛物线与直线l 的唯一交点；②将新抛物线位于x 轴上方的部分记为G ，将图象G 以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l 以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t ，请直接写出图象G 与直线l 有公共点时运动时间t 的范围．20．（6分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）21．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．22．（8分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．23．（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？24．（10分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．25．（10分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．。

湖南省益阳市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π2．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．324．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）A ．本市明天将有85%的地区下雨B ．本市明天将有85%的时间下雨C ．本市明天下雨的可能性比较大D ．本市明天肯定下雨5．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x ＋1)2＋2 C ．y ＝(x －1)2－2 D ．y ＝(x ＋1)2－26．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．127．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．55B ．255C ．12D ．28．如图，⊙O 的半径OC 与弦AB 交于点D ，连结OA ，AC ，CB ，BO ，则下列条件中，无法判断四边形OACB 为菱形的是（ ）A ．∠DAC=∠DBC=30°B ．OA ∥BC ，OB ∥AC C ．AB 与OC 互相垂直D ．AB 与OC 互相平分9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα10．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 5+a 5＝a 1011．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=012．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×105二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc0①>；b c0+>②；b③，c是关于x的一元二次方程()21x a1x02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．15．计算：（2018﹣π）0=_____．16．因式分解：x3﹣4x=_____．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为________．18．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：12231 xx x-⎧⎨+≥-⎩＜．20．（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.23．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）24．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．25．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？26．（12分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．27．（12分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．2．C【解析】【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x⨯=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．3．A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.4．C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；B、本市明天将有85%的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误．故选C．考点：概率的意义．5．A【解析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．解：将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x ﹣1）2+2，故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．7．A【解析】【详解】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD +=+=，则cosB=525BD AB ==． 故选A ．8．C（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等边三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB 是菱形；（4）∵AB与OC互相平分，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.9．B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10．B【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【详解】A 、a 2•a 3=a 5，错误；B 、（a 2）3=a 6，正确；C 、不是同类项，不能合并，错误；D 、a 5+a 5=2a 5，错误；故选B ．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．11．C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -f ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a =-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．12．C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①③【解析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x=经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b+c ＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c均大于0，此时b+c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x=b 或x=c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c=a ﹣（b+c ）=a+（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．14．43【解析】 试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43． 考点：弧长的计算．15．1．【解析】【分析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0）可得答案．【详解】原式=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．16．x （x+2）（x ﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17．1【解析】【分析】如图，由勾股定理可以先求出AB 的值，再证明△AED ∽△ACB ，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【详解】在Rt △ABC 中，由勾股定理．得，∵DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A ，∴△AED ∽△ACB ， ∴DE AD BC AB＝， ∴3=610AD ， ∴AD=1．故答案为1【点睛】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED ∽△ACB 是解答本题的关键．18．28【解析】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．﹣4≤x ＜1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.21．（1）见解析；（2）直线EG 经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC 、BD 的交点）；理由见解析.【解析】分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA ，由AE=BF=CG=DH 证出AH=CF ，由SAS 证明△AEH ≌△CGF 即可求解；（2）连接AC 、EG ，交点为O ；先证明△AOE ≌△COG ，得出OA=OC ，证出O 为对角线AC 、BD 的交点，即O 为正方形的中心．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA ，∵AE=BF=CG=DH ，∴AH=CF ，在△AEH 与△CGF 中，AH=CF ，∠A=∠C ，AE=CG ，∴△AEH ≌△CGF （SAS ）；（2）直线EG 经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC 、BD 的交点）；理由如下：连接AC 、EG ，交点为O ；如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠OAE=∠OCG ，在△AOE 和△COG 中，∠OAE=∠OCG ，∠AOE=∠COG ，AE=CG ，∴△AOE ≌△COG （AAS ），∴OA=OC ，OE=OG ，即O 为AC 的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O 为对角线AC 、BD 的交点，即O 为正方形的中心．点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．22．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s 或53s 或125s 或685 s 时，△BEP 为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P 在BC 和DA 上的情况求出t 的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ，∵∠B=∠D ，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm ，AB=3cm ，′由勾股定理得：AC=4cm ，即AB 、CD 间的最短距离是4cm ，∵AB=3cm ，AE=13AB ， ∴AE=1cm ，BE=2cm ，设经过ts 时，△BEP 是等腰三角形，当P 在BC 上时，①BP=EB=2cm ，t=2时，△BEP 是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=325，AP=5x=35-cm ，∴t=5+5+3﹣35答：从运动开始经过2s 或53s 或125s 时，△BEP 为等腰三角形． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形. 23．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意得：3x+4（48﹣x ）＝152，解得：x ＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n ）×80%＝160+6.4n 乙商场所需费用为5×40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n 则∵n ＞10，且n 为整数，∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ，∴选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.24．（1）246y x x =-+；（2）以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离；理由见解析；（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --.【解析】【分析】（1）分别把A ，B 点坐标带入函数解析式可求得b ，c 即可得到二次函数解析式（2）先求出顶点P 的坐标，得到直线1l 解析式，再分别求得MN 的坐标,再求出NC 比较其与4的大小可得圆与直线2l 的位置关系.（3）由题得出tan ∠BAO=13,分情况讨论求得F,H 坐标. 【详解】（1）把点()0,6A 、()1,3B 代入2y x bx c =++得631c b c=⎧⎨=++⎩， 解得，46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为246y x x =-+.（2）由246y x x =-+得()222y x =-+，∴顶点P 的坐标为()2,2P ， 把()2,2P 代入1l 得22k =解得1k =，∴直线1l 解析式为y x =，设点()2,M m ，代入2l 得4m =-，∴得()24M -，， 设点(),4N n -，代入1l 得4n =-，∴得()44N --，， 由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E∴易得()2,0D -、()0.2E -,∴OC ==CE ==∴OC CE =，∵点C 在直线y x =上，∴45COE ∠=o ，∴45OEC ∠=o ，180454590OCE ∠=--=o o o o 即2NC l ⊥，∵4NC ==>,∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离.（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --. C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tan ∠BAO=13,情况1：tan ∠CF 1M= 1CM CF = 13, ∴ CF 1=92, M F 1=65,∴H 1F 1=52,∴ F 1(8,8),H 1(3,3);情况2：F 2(-5,-5), H 2(-10,-10)(与情况1关于L 2对称)；情况3：F 3(8,8), H 3(-10,-10)（此时F 3与F 1重合，H 3与H 2重合）.【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.25．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．26．（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．27．（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64【解析】【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【详解】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴1020%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．补全图形如图所示．故答案为50，4，5；（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，∴2050×360°=144°．故答案为144°；（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴800×450=64（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.。