ss质点在平面内的运动-红蜡块

第 1 页 共 5 页第五章 曲线运动 第二节 质点在平面内的运动主备人：商科伟 审核人：马鹏远 定稿时间：2012 年01月06日【学习目标】1．在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性。

2．知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形法则。

3．会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。

【学习重点】1．理解运动合成、分解的意义和方法。

【学习难点】1．分运动和合运动的等时性和独立性。

2．应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题。

【知识要点】一、合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。

二、合运动与分运动的关系(1)独立性 (2)等时性(3)等效性三、合运动与分运动的判定方法物体实际发生的运动就是合运动。

四、合运动与分运动的求法遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则。

五、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断1．判断方法由合初速度与合加速度的方向关系决定。

2．互成角度的两个直线运动的合运动的几种可能情况 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动。

(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。

(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

六、小船渡河问题1．渡河时间最短根据等时性可用船对水的分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定，只有当船对水的速度v 2垂直河岸时，垂直河岸的分速度最大，所以必有t min =2v d如图所示．但此时实际位移x 不是最短，x>d ．2．渡河位移最短船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短． (1)当v 2>v 1时，若要位移最短，则船应到达正对岸。

应使合运动的速度方向垂直河岸．如图所示．合速度v ＝v 2sin θ＜v 2，所以此时合位移最小，为河宽d ，而渡河时间为：t ＝vd＝θsin 2v d＞t min ，cos θ＝21v v ．(2)当v 2＜v 1时，无论船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸，船不可能到达正对岸，而应到达其下游某点．夹角θ满足cos θ＝12v v 船的实际位移为：x ＝θcos d ＝21v v d 渡河所需时间为： t ＝θsin 2v d此题为绳子末端速度分解问题．物块A沿杆向下运动，产生使绳子伸长与使绳子绕定滑轮转动两个效的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，其中物的速度大小等于沿绳子方向的分速度．则有sinθ如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满v匀速上浮．现当红使玻璃管水平匀加速正确的是：．红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误．由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，B正确，C、第 2 页共5 页以上说法都不正确．加速度大小方向均变化的曲线运动的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上45°45°航空部队动用直升机抢救落为了抢时间，直升机垂下的悬绳拴住船员后立即上，同时飞机以速度v2=12 m/s水平船员被救上飞机.求：运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离要想命中目标且射出的箭在空中第 4 页共5 页图2-122＋x2，又x＝v1t＋v22，A错误，B处渡河，如图所示，已知河宽为小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则，如图所示，设水速为v1，小船速度为v2，如图所示，向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水内，猴子由A，而人也由甲位置运动到了乙猴子对人的速度，猴子对地的速度．若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人（成长故事）有个老太太坐在马路边望着不远处的一堵高墙，总觉得它马上就会倒塌，见有人向媾走过去，“那堵墙要倒了，远着点走吧。

2 质点在平面内的运动【思维激活】飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。

图6-2-1中显示了交通部上海海上救助飞行队将一名在海上身受重伤、生命垂危的渔民接到岸上的情景。

为了达到最快速的救援效果，飞机常常一边匀速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向匀速飞向岸边。

vv 1v 2图6-2-1（1）从运动合成的观点来看，在此情景中伤员同时参与了哪两个运动？（2）伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？（3）如果已知飞机匀速飞行的速度为v 1，收拢缆绳的速度保持为v 2，那么伤员的运动轨迹是怎样的？提示：如果飞机在水平方向上匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员将在水平方向上匀速运动；如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上匀速运动，当飞机在水平方向上匀速运动，同时收拢缆绳时，伤员参与了两个分运动：一个是竖直向上的匀速运动，另一个是水平方向上的匀速运动。

伤员斜向上的运动是他的合运动（实际运动），因为伤员的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是v ＝2221v v +，大小一定，伤员做匀速直线运动。

【自主整理】1．对烛块运动研究思路的理解在研究红烛块的运动时，我们遵循以下的思路：建立平面直角坐标系，然后先研究蜡块的位置，确定其位置坐标随时间变化的关系，再依次研究蜡块的运动轨迹和蜡块的位移，最后再研究蜡块的运动速度。

这对于其它一些较复杂的运动，也是常见的且较合理的研究思路。

2在直角坐标系中研究蜡块的运动（1）建立直角坐标系 运动开始时蜡块的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和y 轴的方向。

（2）蜡块的位置图6－2－3如图6－2－3所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右移动的速度设为v x 。

从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示x =v x t y =v y t用坐标来描绘物体位置的变化，是最准确的做法，是研究问题的一种切实可行的方法。

红蜡块的轨迹方程在物理实验中，一个拖动一个红蜡块的线在水平面上的运动，有时会给人们很多的乐趣，也是学习物理知识的一个有趣的实验。

可以在这个过程中发现一个非常有趣的现象，当红蜡块的线随着时间的推移而不断移动时，它会绕着一种轨迹移动，而这条轨迹即是所谓的“红蜡块轨迹方程”。

从物理学角度来看，“红蜡块轨迹方程”其实是一个微分方程，它表述的是物体行进过程中位置与时间的关系。

根据初中物理课本的内容，这条方程的形式为：x = a(t-b)e^c*t + d，其中，x表示红蜡块的位置，t表示时间，a，b，c，d则是一系列系数参数，此系数可以通过实验以及使用拟合方法计算得出。

另外，“红蜡块轨迹方程”也可以用参数方程的形式表示，即：x = f(t) = a * cos (bt + c) + d，其中，a，b，c，d也是系数参数，这里的参数方程中是以正弦曲线来表示物体运动轨迹，其参数也可以通过实验以及使用拟合方法计算得出。

此外，红蜡块的轨迹方程也可以用极坐标来表示，即：x = r * cos q + d，y = r * sin q + d，其中，r表示物体的圆心距，q表示角度，此角度也可以通过实验以及使用拟合方法计算得出。

从上述几种表达方式可以看出，“红蜡块轨迹方程”其实是一个微分方程，主要的目的就是要求出物体在某一时刻的位置，以及它将会沿何种轨迹运动。

在实际实验中，上述几种形式的红蜡块轨迹方程可以被用来解决一些实际的问题，比如弹球追尾的问题，计算物体运动的轨迹，等等。

另外，这条方程也可以用来研究复杂的物理系统，比如双星系统，太阳系物体，流体力学，等等。

总之，“红蜡块轨迹方程”是一个重要的物理学方程，它可以用来解决各种实际的问题，也可以用来研究复杂的物理系统，为物理学研究和实验提供了重要的理论基础和工具。

§5.2 质点在平面内的运动（1）1．物体的运动具有复杂性，一个物体的运动往往有多个运动参与，即有多种运动合成的结果，这称之为 ,为研究物体的运动，需要将各种运动分解出来研究，这称之为 。

2．平面内物体的运动：以上述蜡块运动为例。

⑴ 蜡块的位置和位移： 蜡块竖直速度（y 轴方向）v y 、水平速度（x 轴方向）v x ，在t 时刻，蜡展块的位置和位移的描述（如图a ）：⑵ 物体运动轨迹： 图a 中蜡块运动过程中，水平位移x 和竖直位移y 随时间变化，从两个式子中消去t ，可得到：y = __________；即可知道蜡块位置在平面直角坐标系中的变化规律，由表达可可知，蜡块的运动轨迹是 _______。

⑶ 物体的速度：蜡块两个分速度v x 、v y ，物体合速度v = __________，方向tan θ = _________。

4．物体实际发生的运动，叫合运动，物体同时参与合成的运动的运动叫分运动，运动的合成与分解满足 定则。

曲线运动的研究方法：若一物体同时参与两个分运动，两个运动的合成是直线还是曲线运动，取决于合力与速度方向之间的关系，即合速度加速器方向之间的关系，如果v 合与a 在同一直线上，则做直线运动，如果v 合与a 在同一直线上，则做曲线运动。

如果在高中阶段可以分为以下情况研究：⑴ 两个分运动都匀速是直线运动，则合运动是直线运动。

原因是a = 0、F 合=0⑵ 匀速直线运动 + 匀变速直线运动：假设1运动是匀速运动，2运动是匀加速运动，加速度为a ，因a 与v 合有夹角，不在一直线上，则合运动是曲线运动，轨迹向斜上方弯曲。

位置在v 合与a 之间,⑶ 匀变速直线运动 + 匀变速直线运动：假设1、2运动的加速度分别为a 1、a 2，若合加速度a 与合速度v 度在同一直线上，即合速度与合力在同一直线上，则合运动是直线运动；若合加速度a 与合速度v 度不在同一直线上，即合速度与合力不在同一直线上，则合运动是曲线，因为a 不变，还是匀变速曲线运动。

质点在平面内的运动主讲：黄冈中学高级教师郑成一、合运动与分运动实验一：在盛水的玻璃管中有一块蜡块．①让玻璃管静止在黑板平面上，蜡块受重力、浮力和水的阻力使蜡块在玻璃管中相对地面近似的竖直向上做匀速直线运动．②让玻璃管在黑板平面内水平向右匀速运动，我们看到蜡块相对地面还是竖直向上的运动吗？蜡块相对地面作斜向上匀速直线运动，可看作是水平方向的v x匀速直线运动和竖直向上v y的匀速直线运动两个分运动的合运动．1、蜡块的位置：以蜡块起点为坐标原点建立直角坐标系：从蜡块开始地运动的时刻开始计时，在时刻t蜡块的位置x=v x ty=v y t2、蜡块运动轨道：（y=kx轨迹是一条过原点的倾斜直线）3、蜡块的速度：方向：例1、小船渡河，河水作匀速流淌，小船参与了哪几个分运动？或者说成小船的运动可以看成是实际效果中哪几个分运动的合运动？例2、初速不为0的匀变速直线运动可以看成是哪两个分运动？s=v0t＋答：看作是速度为v0的匀速直线运动和作初速为0的匀加速直线运动的合运动．二、运动的合成与分解1、已知分运动求合运动，叫运动的合成（按实际效果进行合成）2、已知合运动求分运动，叫运动的分解（按实际效果进行分解）3、运动的合成与分解法则：平行四边形法则．三、运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响．如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定．如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定．2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有等时性．分运动与分运动也具有等时性。

3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性．四、两个直线运动的合成①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动﹛匀变速直线运动或匀变速曲线运动③两个初速为0的匀变速直线运动：.④两个初速不为0的匀变速直线运动。