2015-2016北京初三一模数学-通州试卷和答案要点

通州区2015 年初三模拟考试数学试卷2015 年4 月一、选择题（每题只有一个正确答案，共10 个小题，每题 3 分，共30 分）1．2的绝对值是（）A ． 2 B．2 C．12D．122．北京市为了缓解交通拥挤问题，鼎力发展轨道交通. 据检查，当前轨道交通日均运送乘客达到1320 万人次. 数据1320 万用科学计数法表示正确的选项是（）A ． 1132 10 错误!未找到引用源。

万B．213.2 10 万错误!未找到引用源。

C．31.32 10 万D．错误!未找到引用源。

万3．某几何体的三视图以下图，这个几何体是（）A ．圆柱B．三棱柱C. 长方体D．圆锥4．以下等式必定建立的是（）.A.错误! 未找到引用源。

错误! 未找到引用源。

2 2 2 aa a a B.a 2 C.2 2 4 2a a 3aD. a 3a35．如图，点A、D 在射线AE 上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A 的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（）A ．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识比赛，进入决赛的共有20 名学生，他们的决赛成绩以下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A ．85, 90 B．85, 87.5 C．90, 85 D ．95, 908．物理某一实验的电路图以下图，此中K1，K2，K3 为电路开关，L1 ，L2 为能正常发光的灯泡.随意闭合开关K1, K2, K3 中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（）A ．C．1312B．D．2316K1K3K2L1L 29．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD AB，BC =6，AC=8，那么sin ABD 的值是（）A ．43B．34CC．35D．45A BOD初三数学模拟试卷第1页（共8 页）10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿 B C A 运动．如图（1）所示，设S△DPB= y，点P 运动的行程为x，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为（）Cy PA BD如图（1）O 如图（42）7 xA ．4 B．6 C．12 D．14二、填空题：（每题 3 分，共18 分）11．分解因式：2a2－4a+2＝________________．12．使得分式32x 1存心义的x的取值范围是.13．燃灯佛舍利塔( 简称燃灯塔) 是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文期间，距今已有1300 多年历史. 燃灯塔距运河300米，是通州的象征. 某同学想利用相像三角形的有关知识来求燃灯塔的高度. 他先丈量出燃灯塔落在地面上的影长为12 米，而后在同一时辰立一根高 2 米的标杆，测得标杆影长为0.5 米，那么燃灯塔高度为米.14．生物学研究表示在8—17 岁期间，男女生身高增加速度规律体现以以下图所示，请你察看此图，回答以下问题：男生身高增加速度的巅峰期是岁，在岁时男生女生的身高增加速度是同样的.15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿着过点 B 的直线折叠，点O 恰巧落在AB 上的点 D 处，折痕交OA 于点C，则AD 的长等于．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A的坐标为（1，1）. AA1 是以点 B 为圆心，BA为半径的圆弧；A A 是以点O为圆心，O A1为半径的圆弧, A2 A3 是以点C 为圆心，C A2 为半径的圆弧, A3A4 是1 2以点A为圆心，AA3 为半径的圆弧, 持续以点 B 、O、C 、A为圆心按上述做法获得的曲线AA1A2 A3 A4 A5 ⋯⋯称为“正方形的渐开线”，那么点A的坐标是，点A2015 的坐标是.5yA4A3C AO B A1xA2 第15 题图第16 题图初三数学模拟试卷第2页（共8 页）三、解答题（每题 5 分，共25 分）°，OA= O B，分别过A、B 两点作AC⊥l，17．如图，点O 是直线l 上一点，点A、B 位于直线l 的双侧，且∠AOB =90交直线l 于点C，BD⊥l，交直线l 于点 D.求证：AC=OD .18．计算：1112 2 tan60 122015 5x 1 3x 419．解不等式组 2 1x3 3，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 420．已知： 2 4 5 0x x ，求代数式22(x 1)(x 1) (x2) 的值．21．如图，一次函数y1＝kx＋b 的图象与反比率函数y2＝（1）求一次函数的表达式；6x的图象交于A（m，3），B（－3，n）两点．y6 x > k x＋b 的解集．A（2）察看函数图象，直接写出对于x 的不等式A DB xO EG四、解答题（每题 5 分，共25 分） B FC22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设备进行改造．某施工队担当铺设地下排污管道任务共2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术改革，使实质均匀每日铺设管道的长度比原计划多10%，结果提早两天达成任务．求原计划均匀每日铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 订交于点E，点F 在BC 的延伸线上，且CF=BC ，连结DF，点G 是DF 中点，连结CG. 求证：四边形ECGD 是矩形.24．为倡议“1 公里步行、 3 公里单车、 5 公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式, 2013 年5 月环保公共自行车正式“驶入”通州, 通州划分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租借点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21 个租借点。

2016北京市通州区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人．将12000用科学记数法表示正确的是（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×104D．0.12×1042．（3分）如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C3．（3分）下列运算的结果为a6的是（）A．a3+a3 B．（a3）3C．a3•a3 D．a12÷a24．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是（）A．12 B．15 C．18 D．217．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著•人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同．某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差9．（3分）如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（）A．18米 B．24米 C．30米 D．28米10．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．12．（3分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是．13．（3分）手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期一二三四五六日步行数5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000卡路里消耗201 200 198 210 204 405 400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系．孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为步．（直接写出结果，精确到个位）14．（3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.3转化为分数时，可设x=0.，则10x=3.=3+0.，所以10x=3+x，解得x=即0.=．仿此方法，将0.化为分数是．15．（3分）在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．16．（3分）在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：|﹣2|+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3．18．（5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）已知a2﹣2a﹣1=0，求代数式（a﹣2）2+（a+b）（a﹣b）+b2的值．果∠BCE=140°，求∠BAC的度数．21．（5分）通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一．杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．22（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．25．（5分）北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段．资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习．截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍．请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议．26．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=2，∠ABC=60°，求OC的长．27．（7分）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数y=x2+mx+n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G．已知直线l：y=kx+b经过点M（2，3），且直线l总位于图象的上方，请直接写出b的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x2+mx+n的图象上，且x1＜x2，PQ=2a．求x12﹣ax2+6a+1的值．28．（7分）△ABC中，∠ABC=45°，AB≠BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．（1）如图1，作∠ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF．求证：∠FAB=∠FBA；（2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明．该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD．（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，﹣3），P2（2，3），P3（﹣2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m 的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【解答】12000用科学记数法表示为1.2×104．故选：C．2．【解答】∵四个点中点B于点C表示的数只有符号不同，∴点B与点C表示互为相反数的两个实数．故选D．3．【解答】A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、（a3）3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项正确；D、a12÷a2=a10，故本选项错误．故选C．4．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．5．【解答】加入食盐后，盐水浓度将逐渐增加，但到一定程度，会达到饱和，也就是盐水浓度不再变化．故选C．6．【解答】由题意得=，解得m=15．故选B．7．【解答】根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∴∠2=25°．故选：B．8．【解答】∵共有13所中学参加决赛，取前7名，∴我们把所有学校的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以该学校知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选：A．9．【解答】∵D、E分别是OA、OB的中点，∴DE是△ABO的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=28米．故选：D．10．【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（﹣1，1），故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．12．【解答】将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y=﹣x，y=﹣，y=﹣x2等．故答案为：y=﹣x．13．【解答】令孙老师发现每天步行数为y，卡路里消耗数为x，∵孙老师每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系，∴设y=kx，将（201，5025）代入，得：k=25，当x=300时，y=25×300=7500，故答案为：7500．14．【解答】设x=0.，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，99x=45解方程得：x==．故答案为：．15．【解答】由作法可知：CD=CE，OD=OE，又∵OC=OC，∴根据SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案为：SSS16．【解答】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形．∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB，在△OBF和△ACB中，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC=OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC=AB，∴OA=AP，∴矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，∴矩形KLMJ的面积为10×11=110．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．【解答】原式=2+1﹣4×+8=2+1﹣2+8=9．18．【解答】，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，19．【解答】原式=a2﹣4a+4+a2﹣b2+b2=2a2﹣4a+4=2（a2﹣2a）+4，∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，则原式=2+4=6．20．【解答】∵BD⊥AC，CE⊥AE，∴∠BDC=∠E=90°，∵∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE=140°，∴∠BCD=∠ACE=70°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=55°．21．【解答】设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里．根据题意得：，解得：x=5，经检验：x=5，是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里．22．【解答】（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．23．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，…（1分）；∵AC平分∠BAD，∴∠EAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠EAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴四边形AECD是菱形．（2）解：∵四边形AECD是菱形，∴AE=CE，∴∠EAC=∠ACE，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠ECB，∴∠ACE+∠ECB=90°，即∠ACB=90°；∵点E是AB的中点，EC=2.5，∴AB=2EC=5，∴BC=3．∴S△ABC=BC•AC=6．∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=3．∴四边形ABCD的面积=S△AEC+S△EBC+S△ACD=9．24．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac，=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，=1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣5（2k+1）+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．25．【解答】（1）由题意可得：m=100﹣12﹣2﹣10﹣18﹣22﹣6=30；（2）由题意可得：团体约课的学生有12000+8000=20000（人），送课到校的学生有：20000×2.5=50000（人），如图所示：；（3）由扇形统计图可得：资源单位应多开设电子与控制以及结构与机械方面的课程，学生相对比较感兴趣，积极的建议即可．26．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=60°，∴∠DOP=∠ABC=60°，∵PD⊥OD，∴tan∠DOP=，∴，∴OD=2，∴OP=4，∴PB=6，∴sin∠ABC=，∴，∴PC=3，∴DC=，∴DC2+OD2=OC2，∴（）2+22=OC2，∴OC=．27．【解答】（1）根据题意得：，解得：．故二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3，顶点坐标为（2，﹣1）；（2）y=x2﹣4x+3中令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．当直线y=kx+b经过点B时，根据题意得：，解得：，则3＜b＜9；（3）∵P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x2﹣4x+3的图象上，∴PQ∥x轴，∵二次函数y=x2﹣4x+3的对称轴是直线x=2，又∵x1＜x2，PQ=2a．∴x1=2﹣a，x2=2+a；∴x12﹣2x2+6a+1=（2﹣a）2﹣a（2+a）+6a+1=5．28．【解答】证明：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴AD=BD，∵DF平分∠ADB，∴∠1=∠2，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF．∴AF=BF，∴∠FAB=∠FBA．（2）补全图形如图2中所示，数量关系是：GD+AE=BE．理由：过点D作DH⊥DE交BE于点H∴∠ADE+∠ADH=90°，∵AD⊥BC，∴∠BDH+∠ADH=90°，∴∠ADE=∠BDH，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∠AKE=∠BKD，∴∠DAE=∠DBH，在△ADE和△BDH中，，∴△ADE≌△BDH．∴DE=DH，AE=BH，∵DH⊥DE，∴∠DEH=∠DHE=45°，∵BE⊥AC，∴∠DEC=45°，∵点G与点D关于直线AC对称，∴AC垂直平分GD，∴GD∥BE，∠GEC=∠DEC=45°，∴∠GED=∠EDH=90°，∴GE∥DH，∴四边形GEHD是平行四边形∴GD=EH，∴GD+AE=BE．29．【解答】（1）∵点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD，∴点B的坐标为（﹣，2），点C的坐标为（﹣，0），点D的坐标为（，0），∴矩形ABCD的中心E的坐标为（0，1），当⊙P的半径为4时，①若P1（0，﹣3），则PE=1+3=4，若P2（2，3），则PE==4，若P3（﹣2，1）则PE==2，∴可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1（0，﹣3），P2（2，3）；故答案为：P1（0，﹣3），P2（2，3）．②∵设P的坐标为（x，﹣x+1），∵E为（0，1），∴x2+（﹣x+1﹣1）2=42，解得：x=±2，当x=2时，y=﹣×2+1=﹣1；当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）+1=3；∴点P的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3）；（2）∵点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m﹣1|＜，且|m﹣1|≠0，解得：1﹣＜m＜1+且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1﹣＜m＜1+且m≠1．。

通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学 2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是（ ）A.1B.2C.12D.－122.在RT △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，那么sinA 的值为（ ）A. 12B. 2C.D.1. 3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC=3，那么弦AB 的长为（ ）A.4B.6C.8D.10第3题 第4题 第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A.考B.试C.顺D.利 6.如果点M （-2，y 1），N （-1，y 2）在抛物线y=－x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（ ）A.y 1﹤y 2B. y 1﹥y 2C. y 1≤y 2D. y 1≥y 2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m ，与树相距15m ，那么这棵的高度为（ ）A.5米B.7米C.7.5米 D .21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（ ）A.18B.12C.36D.69.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，如果∠A=30°，AC 的长等于（ ）A.4B.610.如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y （单位：度），如果y 与P 运动的时间x （单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P 的运动路线可能为（ ）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。

通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，那么sinA 的值为（）A.12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC=3，那么弦AB 的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M （-2，y 1），N （-1，y 2）在抛物线y=－x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（）A.y 1﹤y 2B.y 1﹥y 2C.y 1≤y 2D.y 1≥y 2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m ，与树相距15m ，那么这棵的高度为（）A.5米 B.7米 C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，如果∠A=30°，AB=2AC 的长等于（）A.4B.610.如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y （单位：度），如果y 与P 运动的时间x （单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P 的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x 2－4x+6化为y=a(x －h)2+k 的形式，那么h+k=13.如图，边长为a 的正方形发生形变后,成为边长为a 的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h ，记ah=k ，我们把k 叫做这个菱形的“形变度”。

通州区2015年初三模拟考试一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A .22a a a ⋅=B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（ ）A ．43 B ．34 C ．35 D ．45DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 210．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为（ ）DCABPA ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的x 的取值范围是 . 13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 那么燃灯塔高度为 米.14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是 岁，在 岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的长等于 ．yx74O 如图（1）如图（2）-4-34-2-112316．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）.¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,¼23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点2015A 的坐标是 .第15题图 第16题图 三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O 是直线l 上一点，点A 、B 位于直线l 的两侧，且∠AOB =90°，OA =OB ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l ，交直线l 于点C ，BD ⊥l ，交直线l 于点D . 求证：AC =OD .18．计算：()120151122tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．ABxy O yx A 3A 4A 2A 1C A O B通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的 自行车租赁点百分比统计图四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式, 2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。

2015-2016通州初三模拟考试（一模） 数学试卷 2016.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)1. 2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人. 将12000用科学记数法表示正确的是( )A ．41210⨯ B ．51.210⨯ C ．41.210⨯ D ．40.1210⨯ 2．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ． 点B 与点C 3．下列各式运算的结果为6a 的是( )A ．33a a + B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是( )6．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21 7．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20︒，那么∠2的度数是( )A. 30︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒8．为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的( )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测 得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，那么A 、B 间的距离是( )A ．18米B ．24米C ．30米D ．28米D C BA -3-2-1021D.C.B.A.xyO10. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（-1，1）C ．（-1，0）D ．（-1，-1） 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是______________________________.13．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位）14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.3g化成分数时，可设0.3x =g，则有3.310x =g，1030.3x =+g，103x x =+，解得13x =，即0.3g 化成分数是13．仿此方法，将0.45g g 化成分数是____________．15．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线. 小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC =∠BOC . 其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是_______________________________________.16. 在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图2 是由图1放入矩形内得到的， 90BAC ∠=︒，AB =3，AC =4，则D ， E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ那么矩形KLMJ 的面积为__________.三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：0312(π2016)4cos 60()2--+--︒+；图118. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.19．已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．20．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD ，过点C 作CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且ABP △的面积是3，求点P 的坐标．23．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）如果点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，求四边形ABCD 的面积．24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k 的值.25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.截至2016截至2016年3月底，某区初一学生 自主选课人次分布统计图其他类 12%电子与控制 m %能源与材料6%结构与机械22%健康与安全18%自然与环境 10%信息与数据 2%26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD=ABC=60︒，求OC 的长．27.已知二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C .（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数2y x mx n =++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围；（3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y x mx n =++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261x ax a -++的值；28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D .（1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.29. 对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A2），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD. （1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（3），P 3（-1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是_________________________； ②如果点P在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； （2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.图2图12016届通州初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或4599； 15. SSS ； 16. 110；三、解答题（本题共72分，） 17. 解：原式=121482+-⨯+；………………… 4分； =9. ………………… 5分.18．解不等式组: 3415122， ①②x x x x .≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩解：解不等式①，得1x ≤； ………………… 2分；解不等式②，得1x >-； ………………… 4分；………………… 5分.所以这个不等式组的解集是11x -<≤.19. 已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分；∵2210a a --=，∴221a a -=， ………………… 4分；∴2242a a -=∴原式=246+=. ………………… 5分. 20．解：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AE ，∴90BDC E ∠=∠=︒，∵∠CAE =∠CBD ，∴△BDC ∽△AEC ， ………………… 2分； ∴∠BCD =∠ACE ， ∵∠BCE =140︒，∴∠BCD =∠ACE =70︒， ………………… 4分； ∵AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC=55︒. ………………… 5分.21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x 公里. ………… 1分；根据题意得：166012460x x -=. ………… 3分； 解得：5x =， ………… 4分； 经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分. 22． 解：（1）∵反比例函数(0)my m x=≠的图象过点A （3，1）， ∴31m =∴3m =.∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-. ………………… 3分； （2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分； 23.（1）证明： ∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形， ………………… 1分；∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形，∴AE =CE ，∴EAC ACE ∠=∠， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分； ∵点E 是AB 的中点，EC =2.5， ∴AB =2EC=5，∴BC =3. ………………… 4分； ∴S △ABC =162BC AC ⋅=. ∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =3.∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =9. ………………… 5分； 24. （1）证明：△=()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k ++-- =10>∴方程有两个不相等的实数根； ………………… 2分； （2）∵方程有一个根为5，∴2255(21)0k k k -+++=， 29200k k -+=∴14k =，25k = ………………… 5分. 25．（1）30m =； ………………… 1分；（2）画图正确 ………………… 4分； （3）积极的建议 ………………… 5分.26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD=ABC=60︒，求OC 的长． （1）证明：连结OD . ∵OA =OD ，∴DAO ADO ∠=∠，∵PD 切⊙O 于点D ，∴PD ⊥OD ，∵BE ⊥PD ，∴OD ∥BE ， …………………∴E ADO ∠=∠，∴E DAO ∠=∠，………………… 2分；∴AB =BE .（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC=60︒， ∴60DOP ABC ∠=∠=︒，∵ PD ⊥OD ，∴tan DPDOP OD∠=，∴OD= ∴2OD =， ∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PCABC PB∠=， ∴26PC =， ∴PC =∴DC = ………………… 4分；截至2016∴222DC OD OC +=，∴22227OC =+=，∴OC =. ………………… 5分；27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 2分； 顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分； （2）39b <<. ………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y x x =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴，∵二次函数243y x x =-+的对称轴是直线2x =， 又∵12x x <，2PQ a =.∴12x a =-，22x a =+. ………………… 6分；∴()()2212612261x ax a a a a a -++=--+++=5. ………………… 7分. 28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠， 在△ADF 和△BDF 中 ∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. ………………… 2分； 或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；图1数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥，∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠， 在△ADE 和△BDH 中∵=,=,DAE DBH AD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△BDH .∴DE DH =，AE BH =， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥，∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，∵点G 与点D 关于直线AC 对称， ∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ，………………… 6分；∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H. 29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（3）； ………………… 2分； ②如果点P在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； 解：由题意可知：B（2）、D0）发现直线1y x =+经过点B 、D. ………………… 3分；∴直线1y x =+与y 轴的交点E 为（0，1）， ∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD 四个顶点距离相等. ∴PE =4，△BFE ≌△DOE∴BF =ODOE =EF =1，图2图2∴2222214ED EO OD =+=+=，∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP ≌△DOE ，∴DN =OD OE =PN =1，∴点P 的坐标为（-1）；………………… 5分； 当点P 在x 轴上方时，可证△EPM ∽△EBF ，∴PM =2BF =ME =2EF =2，∴点P 的坐标为（-，3）. ………………… 6分；（2）11m <<m ≠1. ………………… 8分.。

初三数学模拟试卷第1页（共8页）通州区2015年初三模拟考试数学试卷2015年4月一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万B ．213.210⨯万C ．31.3210⨯万D ．41.3210⨯万 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A.22a a a ⋅=B.22=÷a a C .22423a a a += D.()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60°C ．50°D ．40°6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ） A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．61K 2K 3 K 1L 12初三数学模拟试卷第2页（共8页）9．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC APA ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的x 的取值范围是 . 13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 那么燃灯塔高度为 米.14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是 岁，在 岁时男生女生的身高增长速度是一样的.yx74O 如图（1）如图（2）D CAOB初三数学模拟试卷第3页（共8页）15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则»AD 的长等于 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）.¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,¼23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点A 的坐标是 .第15题图 第16题图 三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O 是直线l 上一点，点A 、B 位于直线l 的两侧，且∠AOB =90°，OA =OB ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l ，交直线l 于点C ，BD ⊥l ，交直线l 于点D . 求证：AC =OD .18()120151122tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．yx A 3A 4A 2A 1C A O B通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图21．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A（m，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x>kx＋b四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形 ECGD是矩形.24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式, 2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。