最新八年级下册数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差教案新人教版

《方差》说课稿一、教学背景分析本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法—-方差。

“方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。

通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量。

极差是用来分析数据的离散程度的情况。

并能准确，快速的进行运算。

二、教学目标的确定根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义.2.会用方差公式求样本数据的方差.3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值。

三、教学重点与教学难点分析教学重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.教学难点:方差概念形成过程.四、教学方式与教学手段的选择在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式.五、教学过程的设计数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。

为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下四个阶段：“情景引入”、“自学”“交流、““训练".（一）情景引入“教练的烦恼"现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛,甲乙两名射击手的测试成绩统计如下:若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么?设计意图:在这一环节中，教师利用了教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法.本阶段的教学是本节课的重点也是难点,学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计：1。

20.2 数据的波动程度第1课时方差1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算方差射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x甲，x乙，s2甲，s2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s2甲＞s2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．【类型二】已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x1，x2，x3，…，x20的平均数是2，方差是14，则数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均数和方差是( )A．2，14B．4，4 C．6，14D．6，4解析：∵x＝120(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，x 新＝120(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝6；s2＝110[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋…＋(x20－2)2]＝14，s24x－2＝120[(4x1－2－6)2＋(4x2－2－6)2＋(4x3－2－6)2＋…＋(4x20－2－6)2]＝14×16＝4.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．【类型三】根据统计图表判断方差的大小费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )A．居民消费价格指数B．工业产品出厂价格指数C．原材料等购进价格指数D．不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的波动程度为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填麦长势较好．解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用衡量一组数据波动大小的量．三、板书设计1．方差的概念2．方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．。

数据的波动程度第1课时教学目标1. 理解众数的意义，会求一组数据的众数．2. 进一步认识平均数、众数、中位数，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．教学重点难点了解平均数、中位数、众数之间的差异．灵活运用这三个数据代表解决问题．一、导入新课教师：通过上节课的学习，我们知道利用中位数可以更好地反映一组数据的集中趋势．但是，有时候中位数也不能够更好地反映一组数据的集中趋势时我们应该怎么办呢？今天我们就解决这个问题．二、新课教学教师：和中位数比较，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．学生：什么是众数呢？教师：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息．例如，上述问题中公司员工月收入的众数为 3 000，这说明公司中月收入3 000元的员工人数最多．我们看看这则例题．教师：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？学生思考、讨论．教师：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数．进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．首先你们说说，这组数据中众数是多少？学生：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数．教师：23.5是这组数据的众数民主说明什么呢？学生：说明23.5 cm 的鞋销售量最大.教师：我们应该为这家鞋店提供什么进货建议呢？学生：可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．教师：说的很好．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．下面我们就以具体事例来说明．例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人比较多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．教师：我们先要解决一个问题，这就是整理上面的数据进行列表或作图．这样才能通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．整理上面的数据得到下表和图．教师：从表和图中看出样本数据的众数是多少：学生：样本数据的众数是15．教师：中位数是多少呢？学生：中位数是18．教师：平均数呢？学生：利用计算器求得这组数据的平均数是20．教师：这能说明什么情况吗？学生：可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．教师：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为多少呢？学生：这个目标可以定为每月20万元（平均数）．教师：为什么？学生：因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励．教师：说的好．如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为多少呢？学生：月销售额可以定为每月18万元（中位数）．教师：能说明理由吗？学生：从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．教师：同学们说的很好．平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点，你能说说吗？学生1：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．学生2：当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．学生3：中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.三、课堂小结我们学习了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可；求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．四、布置作业：习题20.1第5、6、7题．教学反思：。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。

方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。

通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。

但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。

2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。

3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。

2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。

并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是统计学的一个基本概念，主要让学生了解方差、标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的作用。

本节内容是在学生已经掌握了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量的基础上进行学习的，进一步丰富了学生对于数据描述的理解。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了描述数据集中趋势的统计量，对于新的知识点有较强的接受能力。

然而，方差和标准差的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解方差和标准差的概念，并能够运用它们来描述数据的波动程度。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。

2.能够计算简单数据的方差和标准差。

3.能够运用方差和标准差来分析数据的波动程度，提高数据分析的能力。

四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。

2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用实例引入法，通过具体例子引导学生理解方差、标准差的概念。

2.采用讲解法，讲解方差、标准差的计算方法。

3.采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。

4.采用小组讨论法，让学生在小组内讨论方差、标准差在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入方差、标准差的概念。

2.准备PPT，用于讲解方差、标准差的计算方法。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

4.准备小组讨论题，用于引导学生讨论方差、标准差在实际问题中的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，引入方差、标准差的概念。

例如，比较两组学生的身高数据，让学生观察到数据的波动程度，从而引出方差、标准差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差、标准差的计算方法，并结合PPT进行演示。

让学生明确方差、标准差的意义，以及它们在描述数据波动程度方面的作用。

20.2 数据的波动程度第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.【情感态度与价值观】培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】理解方差的意义，会计算一组数据的方差.【教学难点】运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）教练的烦恼甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？（二）探索新知1.出示课件5-8，探究方差的概念教师问：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？学生答：产量高的玉米种子教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 学生1答：x 甲̅̅̅̅=7.537.学生1答：x 乙̅̅̅̅=7.515.教师总结：x 甲̅̅̅̅=7.537，x 乙̅̅̅̅=7.515.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 教师问：那么如何选择呢？学生答：可以选择产量稳定的.教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．教师依次展示学生答案：甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量产量波动较大 产量波动较小总结点拨：（出示课件9-10）1.方差的概念：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x̅的差的平方分别是（x 1-x̅）2, （x 2-x̅）2，……（x n -x̅）2，我们用这些值的平均数，即用S 2=1n [（x 1-x̅）2+（x 2-x̅）2+……+（x n -x̅）2 ] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 师生一起解答：两组数据的方差分别是：S 甲2=（7.65−7.537）2+（7.50−7.537）2+⋯+（7.41−7.537）210≈0.010， S 乙2=（7.55−7.515）2+（7.56−7.515）2+⋯+（7.49−7.515）210≈0.002， 显然 S 甲2＞S 乙2 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定． 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点1：利用加权平均数方差解答实际问题在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件13）师生共同讨论解答如下：解：方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是x 甲̅̅̅̅=163+164×2+165×3+166+1678≈165， x 乙̅̅̅̅=163+164×2+165+166+167×2+1688≈166， 两组数据的方差分别是：S 甲2=（163−165）2+（164−165）2+⋯+（167−165）210=1.5， S 乙2=（163−166）2+（165−166）2+⋯+（168−166）210=2.5，显然，由 S 甲2＜S 乙2可以知道 ，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．方法二：取 a = 165甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差.S 甲2=（−2−0）2+（−1−0）2+⋯+（2−0）210=1.5， S 乙2=（−2−0.8）2+（0−0.8）2+⋯+（3−0.8）210=2.5，教师问：数据较大时如何求方差呢？教师总结点拨：（出示课件16）求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.教师问：如何利用计算器求方差呢？（出示课件17-18）师生一起解答：使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，x n键），计算器便会求出方差S2=1n[（x1-x̅）2+（x2-x̅）2+……+（x n-x̅）2 ] 的值.观看课件求方差示例（出示课件18）出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件20-28）练习课件第20-28页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件29）（五）课前预习预习下节课（20.2第2课时）的相关内容.会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题七、课后作业1、教材第126页练习第1,2题.2、七彩课堂第174-175页第1、3、7题.八、板书设计数据的波动程度第1课时1．方差的概念考点12.例题讲解九、教学反思成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．补救措施：学生在求方差时，由于计算量大，容易出现计算错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.。