大名一中高二数学下学期第一次半月考试题 文.doc

高二数学文科试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2yx y N x y ax y ax-⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N=∅，则a=（）A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-22.已知命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.3．已知复数z=+i，则z•=( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．4．函数的图象是（）A． B． C． D．5．设a=log32，b=ln2，c=，则( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 6．下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0，1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2+x+1＜0，则p∨q 为真C ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b”的逆命题为真命题 D ．若p∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题7设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8、函数22()2x xf x --=是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数9． 已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A ．x 3>y 3B ．sin x >sin yC ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) D.1x 2＋1>1y 2＋110如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是()A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤11．已知直线y mx =与函数212(),03()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图像恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A． B．)+∞ C． D．12．设集合1[0,)2A =,1[,1]2B =,函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈,且0[()]f f x A ∈, 则x 的取值范围是( )A ．]41,0( B ．]83,0[ C ．]21,41( D )21,41(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018---2019学年度第二学期高二月考文科数学试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2. 考试时间120分钟,满分150分。

3. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 632.在ABC ∆中，若ab c b a 2222+=+，则C =（ ） A ．030 B ．0150 C ． o 45 D ．o 1353.在ABC ∆中，o60A =，a =b =B 等于 ( ) A. o 45 B.o 135 C. o 45或o 135 D. 以上答案都不对4.已知命题:22p ≤，命题0:q x R ∃∈，使得200220x x ++=，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．p q ⌝∨C ．p q ∧D ．p q ∨5、已知，0＜x ＜1，则)33(x x -取得最大值时x 的值为（ ）A. 21B.31C.43D.326、命题“2,220x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A.2,220x R x x ∃∈-+> B. 2,220x R x x ∀∈-+≥C.2,220x R x x ∀∉-+≤D. 2,220x R x x ∃∉-+>7.已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（ ） A ．24 B ．8 C ．83 D ．538.若不等式012<-+ax ax 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. )0,(-∞ B. -∞(,0] C.（-4,0） D. (-4,0］9.变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，若使z ax y =+取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是（ ）A ．{}3,0-B ．{}3,1-C ．{}0,1D ．{}3,0,1- 10.等差数列{}n a ,01＜a ,n S有最小值，1-89＜a a ，则使n S ＞0时n 的最小值为（ ） A. 15 B.16 C. 17 D. 1811.“a=2是函数f （x ）=|ax ﹣4|在区间（2，+∞）上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ，且()()1723n n n S n T +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列{}n a 的前n 项和222+-=n n Sn，则n a =14.等比数列}{n a 前n 项和为n S ，若33=S ，216-=S ，则=9S ．15．若变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+10103x y y x y ，则2x-y 的最大值为16、在△ABC 中，已知∠A＝60°，b ＝2，S △ABC ＝2，则＝________．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18--22题各12分. 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．18.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2 （1）求C ； （2）若ABC c ∆=,7的面积为233，求的周长．19、在ABC ∆中，角，，所对的边分别为a ，b ，c ，若B A s i n 3s i n =，6=c ，30=B . （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积.20.设p:实数x 满足,其中,命题实数满足|x-3|≤1. (1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.21.已知锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos cos a b Bc C-=. （1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin A B +的值域.22.、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n *∈N ，都有()21n n S n a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：112n ≤T <．2018---2019学年度第二学期高二月考文科数学答案1-5CCADA 6-10ABDDB 11-12BC 13.21121≥=⎩⎨⎧-n n n14 171 15 3 16 417.（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-， 由17a =-得2d =．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-． （2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，∴当4n =时，n S 取得最小值，最小值为16-．18.试题解析：（1）由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴（2）由余弦定理得：∴∴∴周长为19.1）由正弦定理得：，，由余弦定理得：，即，∴，解得或.（2）当时，，所以，当时，，所以.20..）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由|x-3|≤1,得-1≤x -3≤1,得2≤x≤4即q 为真时实数x 的取值范围是2≤x≤4,若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. (2)由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,设A={|}x p ⌝,B={|}x q ⌝,则A B ,又A={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或,B={|}x q ⌝={x|x>4orx<2}，则3a>4且a<2其中0a >所以实数a 的取值范围是21.试题解析：（1）由2cos a b c C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=，可化为()2sinc oA Cs i n =+=，1sin 0,cos 2A C ≠∴=0,,23C C ππ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭.（2）sin cos sin 3y A B A sin A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭1sin sin 26A A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，2,032A B A ππ+=<<，62A ππ∴<<，2,,136362A sin A ππππ⎛⎤⎛⎫∴<+<∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，32y ⎛∴∈ ⎝.22.：（1）因为()21n n S n a =+， 当2n ≥时，112n n S na --=，两式相减，得()121n n n a n a na -=+-， 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-． 所以11n a a n =． 因为12a =，所以2n a n =．（2）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n *∈N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++ 所以12111111...1...1223111n n n T b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为101n >+，所以1111n -<+． 因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在N *上是单调递增函数．所以当1n =时，n T 取最小值12．。

全国名校第一次月考试卷数学高二示例文章篇一：《我的高二数学第一次月考之旅》哎呀呀，说起这次高二的第一次月考数学试卷，那可真是一场“惊心动魄”的旅程！考试前的那几天，我感觉自己就像个上紧了发条的小机器人，不停地转动着大脑，拼命复习那些数学公式和定理。

我心里一直在想：“这次月考可千万不能考砸了，不然怎么对得起我每天埋头苦读的那些时光呢？”终于到了考试那天，我紧张得手心都出汗了。

走进考场的时候，我看到同学们有的一脸轻松，好像胜券在握；有的则眉头紧锁，跟我一样紧张得不行。

我忍不住在心里问自己：“他们是不是都复习得特别好啊？我会不会比不过他们？”试卷发下来的那一刻，我的心都提到了嗓子眼儿。

我快速地浏览了一遍题目，心里稍微松了一口气，还好，大部分题目看起来不算太难。

我开始认真地答题，就像在战场上冲锋陷阵的战士，每一道题都是我的敌人。

遇到简单的题目，我心里乐开了花，“这题也太容易了吧，简直就是送分题嘛！”可是碰到难题的时候，我就像被一块大石头挡住了去路，怎么也绕不过去。

我抓耳挠腮，绞尽脑汁地想啊想，“这道题到底该怎么做呢？老师好像讲过类似的，可我怎么就想不起来了呢？”就在我苦思冥想的时候，我听到旁边的同学轻轻地叹了口气，我心想：“难道他也被这道题难住了？”我偷偷地瞟了一眼他的试卷，发现他还空着一大片没写呢，我心里突然又有了点信心，“哼，我可不能比他差！”时间一分一秒地过去，我的笔在试卷上不停地写着。

写到后面的大题时，我感觉自己的脑袋都要炸了，那些复杂的图形和密密麻麻的数字，就像一群调皮的小猴子在我眼前上蹿下跳，让我眼花缭乱。

“哎呀，这道题怎么这么难啊！我怎么就这么笨呢！”我忍不住在心里抱怨着。

就在我快要绝望的时候，我突然想起了老师讲过的一个解题方法，“哈哈，有办法啦！”我兴奋得差点叫出声来。

终于，考试结束的铃声响了，我长长地舒了一口气，把试卷交了上去。

走出考场的时候，我感觉自己整个人都虚脱了。

和同学们对答案的时候，我发现自己有好几道题都做错了，心情一下子又变得低落起来，“完了完了，这次肯定考砸了！”现在，我就等着成绩出来了，真希望能有个好结果啊！我觉得这次考试就像一次冒险，有惊喜，也有惊吓。

高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。

河北省大名县第一中学2021-2022高二数学10月月考试题考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题（每小题5分，共12小题）1．若回归直线的方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时 （ ） A ．y 平均增加1．5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A ．至少有1个白球；都是白球 B ．至少有1个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；恰有2个白球 D ．至少有一个白球；都是红球 3．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A.B.C.D.4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 A ．45 B ．35 C ．25 D ．155．“21x >”是“24x -<-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件6．命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A ．9a ≤B ．8a ≥C ．9a ≥D ．10a ≥7．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥8．已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．抛物线218y x =的准线方程是（） A ．2y =-B ．12y =C ．132x =D ．132y =10．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点(3,2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A ．45B ．25C ．2D ．411．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 A ．13B ．33C ．12D ．3212．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.23y x =±B.22y x =±C.3y x =±D.2y x =二、填空题（每小题5分，共4个小题）13．某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n =__________．14．“m A ∃∈，使得方程2210mx x -+=有两个不同的实数解”是真命题，则集合A =_________；15．已知抛物线()2:20C y px p =>上一点到焦点F 和点()4,0的距离之和的最小值为5，则此抛物线方程为__________．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，直线()3y x c =-- 与双曲线的一个交点P 满足21122PF F PF F ∠=∠，则双曲线的离心率为_____．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17、设:p 实数x 满足22540x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足25x <≤。

河北省邯郸市大名县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月半考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ） {}2|230A x x x =--≥{}2|4B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．[]2,1--[)1,2-[]1,1-[)1,22．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） i 2ii 1z =-A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则 甲x 乙x ,甲乙σσA ．，B ．， 甲乙x x <甲乙σσ<甲乙x x <甲乙σσ>C ．，D ．，甲乙x x >甲乙σσ<甲乙x x >甲乙σσ>4．已知函数，则的大致图象为（ ）()324x f x x =+()f x A ． B ．C ．D ．5．已知向量，，，若，则等于（ ）)=a ()0,1=-b (k =c ()2-⊥a b c kA ．B ．2C ．D ．13-6．已知函数，的部分图像()()2sin f x x ωϕ=+()0,0ωϕ><<π如图所示，则，的值分别是（ ） ωϕA ．B ．C ．D ． 31,4π2,4π34ππ,24ππ,7．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是()2,0222210x y x y m +-+++=m （ ） A ．B ．C ．D ．(),1-∞-()1,-∞+()1,0-()1,1-8．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）S 21-A ．B ．C ．D ．64?a <64?a ≤128?a <128?a ≤9．抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则()2:20E y px p =>F ()0,2A AF B （ ）BF =A ．B ．C D 545210．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）23πA B C ．D ．43π2π11．的内角，，的对边分别为，，，且，则为ABC △A B C a b c sin 1sin sin A bB C a c+=++C （ ） A ．B ．C ．D ．6π3π23π56π12．已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等()f x (),0-∞()f x '()()20xf x f x -'>式的解集为（ ） ()()()22017201710f x x f +-+-<A ．B ．(),2018-∞-()2018,2017--C ．D ．()2018,0-()2017,0-二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知实数，满足约束条件，则的最小值是_____．x y 2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-23z x y =-14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气y 温（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：x x y 平均气温（℃） 2- 3- 5- 6-销售额（万元）20232730根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数， y x y bx a =+ 125b =- 则________． a=15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．16．在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那xOy (),A a b (),B a b --()y f x =么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数A B ()f x A B B A 的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．()6sin 02log 0x x f x xx π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知数列的前项和满足．{}n a n n S ()2*2n n nS n +=∈N （1）求数列的通项公式；{}n a（2）设，求数列的前项和． ()*3n a n n b a n =⋅∈N {}n b n n T18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：y x ；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限0,03060,304080,4050100,50x x y x x ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下： （1）计算值；a （2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率； 80②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．19．（12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点． （1）求证：AB 1⊥平面A 1BD ；（2）求锐二面角A －A 1D －B 的余弦值；20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B，AB =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．第三周周测试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合，， {}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤所以，故选A ． {}[]212,1A B x x =-≤≤-=-- 2．【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---2ii 1z =-()1,1-复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 2ii 1z =-3．【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故． 甲乙x x >甲乙σσ<故选C ． 4．【答案】A【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B 选项， ()()324x f x f x x --==-+求导：，所以函数单调递增，故排除C 选项，()()42221204x x f x x'+=≥+令，则，故排除D ．故选A ． 10x =()1000104104f =>5．【答案】C【解析】因为，，，故选C ．()2-⊥a b c )2-=a b 0+=3k =-6．【答案】C【解析】因为，，，又因为， 51244T =-2T ∴=2Tωπ∴==π324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以，，，32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ，，，故选C ． ()524k k ϕπ∴=-+π∈Z 0ϕ<<π 34ϕπ∴=7．【答案】D【解析】由已知圆的方程满足，则解得； 2240D E F +->()44410m +-+>1m <过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得， 4410m -++>1m >-综上实数的取值范围，故选D ． m 11m -<<8．【答案】A【解析】运行程序如下：，，，，，，，1a =0S =1S =2a =-12S =-4a =124S =-+，，，，，8a =-1248S =-+-16a =124816S =-+-+32a =-，，故答案为A ．1248163221S =-+-+-=-64a =9．答案】D【解析】点的坐标为，所以、中点的坐标为，因为在抛物线上，所F ,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭A F B ,14p ⎛⎫⎪⎝⎭B以将的坐标代入抛物线方程可得：，解得：（舍），B 212p =p =则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得．故选D ． F ⎫⎪⎪⎭B ⎫⎪⎪⎭BF =10．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则，， r h 2233r ππ=⨯1r ∴=h ==设内切球的半径为，，， R 13=R ∴=334433V R =π=π=故选A ． 11【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：，，， sin 2a A R =sin 2b B R =sin 2cC R=∴，整理可得：，sin 1sin sin A b a bB C a c b c a c+=+=++++222a b c ab +-=∴由余弦定理可得：，∴由，可得：． 2221cos 22a b c C ab +-==()0,C ∈π3C π=故选B ．12．【答案】B 【解析】令，，()()2,0f x g x x x =<()()()()()243220x f x xf x xf x f x g x x x '--∴'==<'因为，()()()22017201710f x x f +-+-<所以， ()()()()2220172017201710x g x x g +--<++因为在单调递减，()g x (),0-∞所以，故选B ． ()()2017020170201820172017120171x x x g x g x +<+⎧⎪⎨⎪<⎧⇒⇒-<<-⎩⎨+<-+>-⎩二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】8-【解析】实数，满足约束条件的可行域如图：x y 2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-目标函数，点，在点处有最小值：， 23z x y =-()2,4A z A 22348z =⨯-⨯=-故答案为． 8-14．【答案】775【解析】由题意可得：，，235644x ----==-20232730254y +++==∴．故答案为． ()12772ˆ5455ay b x -=+⨯-==77515．【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '的面积最大为． 16．【答案】3【解析】关于原点的对称图像的解析式为，()y f x =()y f x =--因此关于原点对称的点的个数实际上就是在上解的个数． ()f x ()()f x f x =--()0,+∞又当时，，考虑与在上的图像的交点的个0x >()sin2f x x π--=sin 2y x π=6log y x =()0,+∞数．如下图所示，它们有3个公共点，从而有3对关于原点对称的点．()f x三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）；（2）． n a n =1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭【解析】（1）当时，；当时，，符合上式． 2n ≥1n n n a S S n -=-=1n =111a S ==综上，．n a n =（2），则，3n n b n =⋅1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅∴，()2311313233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-∴． 1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭18．【答案】（1）；（2）见解析．0.03a =【解析】（1），∴． ()0.010.010.05101a +++⨯=0.03a =（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：ξξ0 60 80 100 p0.10.30.50.1①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A ，则“喵儿”可能第一组得80分， 或者第二组得80分，或者第三组得80分， 则()0.50.10.50.10.10.50.555P A =+⨯+⨯⨯=； ②()00.10.10.10.001P δ==⨯⨯=，()600.30.10.30.10.10.30.333P δ==+⨯+⨯⨯=， ()10010.0010.3330.5550.111P δ==---=， 分布列如下：δ0 60 80 100 p0.0010.3330.5550.111数学期望()00.001600.333800.5551000.11175.48E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ． ∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1．取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB ，1OO ，OA的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系：O xyz -，如图所示，则B (1，0，0)，D (-1，1，0)，A 1(0，2，A (0，0，B 1(1，2，0)，∴(11,2,AB = ，()2,1,0BD =-，(1BA =- ．∴10AB BD ⋅= ，110AB BA ⋅= ，∴1AB BD ⊥ ，11AB BA ⊥ ，∴AB 1⊥平面A 1BD ．（2）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ．1,1,(AD =- ，1,2,0(0)AA = ．∵AD ⊥ n ，1AA ⊥ n ，∴100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨ n n，∴020x y y ⎧-+-==⎪⎨⎪⎩，0y x ==⎧⎪⎨⎪⎩，令1z =得(,1)0=n 为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量，∴111cos AB AB AB ⋅===⋅n n,n ．∴锐二面角A －A 1D －B20．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞．【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-， 所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x ≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．21．【答案】（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB ==，从而3a =，2b =．所以椭圆的方程为22194x y +=．（2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ， 由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+．由方程组22194x y y kx ⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x =由215x x =()532k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=， 解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意． 所以，k 的值为12-．22．【答案】（1）见解析；（2）1m =+或1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数， 消去参数t可得x m =+． 由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=． 由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =±或1． 又满足0∆>，0m >，∴实数1m =+或1．。

姓名，年级：时间：第三周周测试题 2019.3.7 出题人：闫文磊 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =（ ） A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（ ) A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图,甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则 A ．甲乙x x <,甲乙σσ<B ．甲乙x x <,甲乙σσ> C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知向量()3,1=a ，()0,1=-b ,(),3k =c ,若()2-⊥a b c ,则k 等于（ ） A ．23B ．2C ．3-D ．16．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．31,4πB ．2,4πC ．34ππ,D ．24ππ, 7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是( ） A ．(),1-∞-B ．()1,-∞+C ．()1,0-D ．()1,1-8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填( ）A ．64?a <B ．64?a ≤C ．128?a <D ．128?a ≤9．抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ,点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上,则BF =（ ) A ．54B ．52C 2D 3210．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的体积为（ ） A 2π B 3π C ．43π D ．2π11．ABC △的内角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A bB C a c+=++，则C为( ）A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π 12．已知可导函数()f x 的定义域为(),0-∞,其导函数()f x '满足()()20xf x f x -'>,则不等式()()()22017201710f x x f +-+-<的解集为( ) A ．(),2018-∞- B ．()2018,2017-- C ．()2018,0-D ．()2017,0-二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数x ,y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____．14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位:℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：平均气温（℃） 2-3- 5- 6-销售额（万元）20 23 27 30根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b =-, 则a =________．15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．16．在直角坐标系xOy 中,如果相异两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点(A ，B 与B ，A 为同一对）函数()6sin 0 2log 0xx f x xx π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ,求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数y 与仰卧起坐个数x 之间的关系如下:0,03060,304080,4050100,50x x y x x ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩；测试规则：每位队员最多进行三组测试,每组限时1分钟,当一组测完,测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下： (1）计算a 值;(2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率； ②“喵儿"在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．19．（12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点． (1）求证：AB 1⊥平面A 1BD ；（2）求锐二面角A －A 1D －B 的余弦值；20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为53,13AB =．(1）求椭圆的方程；(2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点,l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;（2）若直线l 与x 轴交于点P,与曲线C 交于点A ，B ,且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．第三周周测试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤, 所以{}[]212,1A B x x =-≤≤-=--，故选A ． 2．【答案】C【解析】()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---,复数2i i 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限,故选C ． 3．【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故甲乙σσ<．故选C ． 4．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+,所以函数为奇函数,排除B 选项,求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增,故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ． 5．【答案】C【解析】因为()2-⊥a b c ,)2-=a b ,0+，3k =-，故选C ．6．【答案】C 【解析】因为51244T =-,2T ∴=,2T ωπ∴==π,又因为324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭,3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ， ()524k k ϕπ∴=-+π∈Z ，0ϕ<<π，34ϕπ∴=，故选C ． 7．【答案】D【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <； 过点有两条直线与圆相切，则点在圆外,代入有4410m -++>,解得1m >-， 综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ． 8．【答案】A【解析】运行程序如下：1a =，0S =，1S =，2a =-，12S =-，4a =,124S =-+，8a =-，1248S =-+-，16a =，124816S =-+-+，32a =-，1248163221S =-+-+-=-，64a =，故答案为A ．9．答案】D【解析】点F 的坐标为,02p⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p⎛⎫⎪⎝⎭，因为B在抛物线上，所以将B 的坐标代入抛物线方程可得：212p =，解得：p =（舍),则点F 坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为4⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,由两点间距离公式可得BF =．故选D ．10．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ,则2233r ππ=⨯,1r ∴=，h =设内切球的半径为R13=,R ∴=334433V R =π=π⎝⎭， 故选A ． 11【答案】B【解析】∵由正弦定理可得:sin 2a A R =，sin 2b B R =,sin 2cC R=， ∴sin 1sin sin A b a bB C a c b c a c+=+=++++,整理可得：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得:2221cos 22a b c C ab +-==，∴由()0,C ∈π，可得：3C π=．故选B ．12．【答案】B 【解析】令()()2,0f x g x x x =<，()()()()()243220x f x xf x xf x f x g x x x '--∴'==<'，因为()()()22017201710f x x f +-+-<，所以()()()()2220172017201710x g x x g +--<++， 因为()g x 在(),0-∞单调递减， 所以()()2017020170201820172017120171x x x g x g x +<+⎧⎪⎨⎪<⎧⇒⇒-<<-⎩⎨+<-+>-⎩,故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】8-【解析】实数x ,y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-的可行域如图:目标函数23z x y =-，点()2,4A ，z 在点A 处有最小值:22348z =⨯-⨯=-, 故答案为8-． 14．【答案】775【解析】由题意可得:235644x ----==-，20232730254y +++==，∴()12772ˆ5455a y bx -=+⨯-==．故答案为775． 155【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '5．16．【答案】3【解析】()y f x =关于原点的对称图像的解析式为()y f x =--，因此()f x 关于原点对称的点的个数实际上就是()()f x f x =--在()0,+∞上解的个数．又当0x >时,()sin 2f x x π--=,考虑sin 2y x π=与6log y x =在()0,+∞上的图像的交点的个数．如下图所示，它们有3个公共点,从而()f x 有3对关于原点对称的点．三、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）n a n =；（2）1313424n n nT +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=;当1n =时，111a S ==，符合上式． 综上，n a n =．（2）3n n b n =⋅,则1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，∴()2311313233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-,∴1313424n n nT +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．18．【答案】(1）0.03a =；(2）见解析．【解析】（1）()0.010.010.05101a +++⨯=，∴0.03a =． (2）由直方图可知，“喵儿"的得分ξ情况如下:①在本次的三组测试中,“喵儿”得80分为事件A,则“喵儿"可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则()0.50.10.50.10.10.50.555P A=+⨯+⨯⨯=；②()00.10.10.10.001Pδ==⨯⨯=,()600.30.10.30.10.10.30.333Pδ==+⨯+⨯⨯=，()Pδ==---=，10010.0010.3330.5550.111分布列如下：数学期望()00.001600.333800.5551000.11175.48Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．【答案】（1)见解析；（2）【解析】（1）取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形,∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点,OB，OO，OA的方向为x,y，z轴的正方向1建立空间直角坐标系：O xyz -，如图所示，则B (1,0，0）,D (-1，1,0）,A 1（0，23A (0，3B 1（1,2，0），∴()11,2,3AB =-，()2,1,0BD =-，()13BA =-． ∴10AB BD ⋅=,110AB BA ⋅=，∴1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，∴AB 1⊥平面A 1BD ． （2)设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ．1,1,3()AD =--，1,2,0(0)AA =．∵AD ⊥n ，1AA ⊥n ,∴100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n ，∴3020x y z y ⎧-+==⎪⎨⎪⎩，03y x z==-⎧⎪⎨⎪⎩，令1z =得(3,,1)0-=n 为平面A 1AD 的一个法向量． 由(1）知AB 1⊥平面A 1BD ,1AB 为平面A 1BD 的法向量， ∴111336cos 222AB AB AB ⋅--===⨯⋅n n,n ． ∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为620．【答案】（1）220x y ++=;(2）(],4-∞．【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'- 因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-， 所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时,由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时，221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立， 设()321n (0)h x x x x x=++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=,当()0,1x ∈时,()0h x '<，()h x 单调递减, 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增,所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞． 21．【答案】（1）22194x y +=;（2)12-． 【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ,由已知得2259c a=，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB ，从而3a =，2b =． 所以椭圆的方程为22194x y +=． (2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y , 由题意，210x x >>,点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦,即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+． 由方程组22194x y y kx⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x =由215x x =，可得()532k +，两边平方，整理得2182580k k ++=， 解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去； 当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意． 所以，k 的值为12-．22．【答案】(1)见解析；（2)1m =+或1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数， 消去参数t可得x m +．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程:222x y x +=．（2)把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m +-+-=．由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-,∵121PA PB t t ⋅==,∴221m m -=±,解得1m =或1． 又满足0∆>，0m >，∴实数1m =1．。

河北省大名县第一中学2019-2020学年下学期周测高二数学（文科）试题一、选择题1.已知集合{}{}1,3,4,0,1,4,5A B =-=,则A B ⋂的子集的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.设复数z 满足3z i i +=-,则z = ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i -3.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且222222c a b ab =++,则ABC ∆是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形4.设{}n a 是公差为2-的等差数列,若1479750a a a a ++++=L ,则36999a a a a ++++L 的值为( )A. 78-B. 82-C. 148-D. 182-5.在等比数列{}n a 中, 412,a a 是方程2310x x ++=的两根,则8a 等于( ) A. 1 B. 1- C. 1± D.不能确定6.若实数,a b R ∈且a b >,则下列不等式恒成立的是( ) A. 22a b > B. 1ab> C. 22a b > D. ()lg 0a b -> 7.命题"若4πα=,则tan 1α="的逆否命题是( )A.若4πα≠,则tan 1α≠ B.若4πα=,则tan 1α≠C.若tan 1α≠,则4πα≠D.若tan 1α≠,则4πα=8.已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数()()211log 2,1,{2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则2(2)(log 12)f f -+= ( )A.3B.6C.9D.1210.设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行,则a = ( ).A. 1B. 12C. 12- D. 1-11.已知0a >,0b >,2a b +=,则14y a b=+的最小值是( ) A.72 B. 4 C. 92D. 5 12.点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程( ) A. ()()22211x y -++= B. ()()22214x y -++= C. ()()22424x y ++-= D. ()()22211x y ++-=13.若k R ∈,则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的( )条件A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要 14.已知F 抛物线 C :24y x =的焦点,过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ,直线1l 与 C 交于A 、B 两点,直线2l 与 C 交于D 、E 两点,则AB DE +的最小值为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10二、填空题15.设向量()()cos ,1,1,3cos a b θθ==r r ,且//a b r r,则cos2θ=__________. 16.在数列{}n a 中, 12111n n a n n n =++++++L ,12n n n b a a +=.数列{}n b 的前n 项和n S 为__________17.在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足x m ≤的概率为56,则m =__________.18.已知实数,x y 满足不等式组20{40250x y x y x y -+≥+-≥--≤目标函数()z y ax a R =-∈.若取最大值时的唯一最优解是()1,3,则实数a 的取值范围是__________.三、解答题19.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,sin sin 2sin sin a A c C a C b B +-=. 1.求B ;2.若75A =︒,2b =,求,a c .20.进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了。

17届高二年级12月月考文 科 数 学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.1、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.若b a ≥，则11-<-b a C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则 2、等差数列-3，1，5，…的第15项的值是（ ） A ．40B ．53C ．63D ．763、不等式102x x+≤-的解集为（ ） A .{|12}x x -≤≤ B .{|12}x x -≤< C .{|1x x ≤-或2}x ≥ D . {|1x x ≤-或2}x >4、抛物线为24x y =的准线方程为（ ）A 、1=xB 1-=xC 161=y D 161-=y 5、在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．456、12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．217、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．2,3260,0y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩ B ．2,3260,0y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．2,3260,0y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ．2,3260,0y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩8、曲线191622=+y x 与曲线)90(116922<<=-+-m my m x的关系是（ ） A 、焦距相等 B 、离心率相等 C 、焦点相同 D 、有相等的长、短轴 9、“1-<x ”是“02>+x x ”的（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10、在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知A=3π,a=3,b=1, 则c= （ ） A. 1 B. 2 C. 3-1 D. 3 11、在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则 C cos 的值为（ ） A ． 41-B ．41C ．32-D ．32 12、已知抛物线x y 42=的准线过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点且与双曲线交于A 、B两点，O 为坐标原点，且△AOB 的面积为23，则双曲线的离心率为（ ） A ．23B ．4C 、3D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上. 13、已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则:p ⌝14、已知x ，y 满足约束条件 50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z -=3的最小值为______________ 15、若方程11222=-+-k y k x 表示的图形是椭圆，则k 的取值范围为 ． 16、设矩形()AD AB ABCD >的周长为24，把△ABC 沿AC 向△ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，则△ADP 的面积最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）叙述并证明余弦定理。

2017届高二下学期第一次月考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列事件中，不是随机事件的是（ ）A ．东边日出西边雨B ．下雪不冷化雪冷C ．清明时节雨纷纷D ．梅子黄时日日晴 2．i 是虚数单位,3i i)2i)(1(++-等于A.1+iB.－1－iC.1+3iD.－1－3i3．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A sin αB cos αC sin cos αα+D 2sin α4．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．480种B ．720种C ．960种D ． 1440种5．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61 B ．62 C ．63D ．646．曲线531)(23+-=x x x f 在1=x 处的切线倾斜角是（ ） A.6π B.3π C.4π D.43π7．用数学归纳法证明（n ＋1）（n ＋2）…（n ＋n ）＝2n ·1·3…（2n －1）（n ∈N *）时，从“n ＝k 到n ＝k ＋1”左边需增乘的代数式为（ ） A ．2k ＋1 B ．2（2k ＋1） C ．D ．8．设随机变量ξ~(5,0.5)B ，又5ηξ=，则E η和D η的值分别是（ ）A.252和254 B.52和54 C.252和1254 D.254和12549．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料． 若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料； ③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料． 此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断 A ．甲在打印材料 B ．乙在批改作业 C ．丙在写教案 D ．丁在打印材料 10．今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是A ．35035C CB ．350352515C C C C ++ C ．350345C CD ．3501452524515C C C C C +11．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为 （ ） A.31 B.32 C.21 D.无法确定12．已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于（ ） A ．－5 B ．5 C ．90 D ．180二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。