福州市2020年(春秋版)数学九年级上学期期末拓展提高卷C卷

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．2:3 【答案】A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：1，∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 【答案】C【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 1+DF 1=CD 1，即（3a ）1+（4a ）1=x 1，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 1=25x 1． 故选C ．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．3．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是（ ）A ．△AFDB ．△FEDC ．△AED D ．不能确定【答案】A 【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即可求出相似三角形．【详解】解：∵AF ＝4，DF ＝42AD ＝4 5AB ＝2，BC ＝2 2，AC ＝2 5 ∴2AF DF AD AB AB AC===， ∴△AFD ∽△ABC ．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键． 4．如图，四边形ABCD 是矩形，BC ＝4，AB ＝2，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，GH ∥BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF ＝x ，MN ＝y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】求出2142tan DBC ∠=＝ ，12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解． 【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解． 5．抛物线y=x 2+bx+c(其中b,c 是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c 的值不可能是( )A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题．∵抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点， ∴ 解得6≤c≤14考点：二次函数的性质6．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称； 当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.7．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）A ．点数小于4B ．点数大于4C ．点数大于5D ．点数小于5【答案】D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D ．【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．8．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°【答案】B 【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)． 9．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(a ≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）A ．1.5mB ．2mC ．2.5mD ．3m 【答案】C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2y ax bx c =++中得 2.2542 3.45164 3.05c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得 2.250.21c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴220.2 2.250.25( 2.5) 3.5y x x x =-++=--+∵0.250-<∴当 2.5x =时，max3.5y =故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.10．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月【答案】D【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D12．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【分析】设共有x个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出x的值即可得答案．【详解】设共有x个班级参赛，∵每两班之间都比赛一场，∴每个班要进行(x-1)场比赛，∵计划安排10场比赛，∴x(1)102x-=，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，∴参加比赛的班级有5个，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y ＝(m 2－2)x 2－4mx ＋n 的对称轴是x ＝2，且它的最高点在直线y ＝12x ＋2上，则m=________,n ＝________.【答案】-1 -1【分析】由对称轴可求得m 的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n ．【详解】∵抛物线y=(m 2−2)x 2−4mx+n 的对称轴是x=2， ∴−2422()m m --=2，解得m=2或m=−1， ∵抛物线有最高点，∴m 2−2<0，∴m=−1，∴抛物线解析式为y=−x 2+4x+n=−(x−2)2+4+n ，∴顶点坐标为(2,4+n)，∵最高点在直线y=12x+2上， ∴4+n=1+2，解得n=−1，故答案为−1，−1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.14．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．15．关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．【答案】1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．（1）AE的长为______（用含x的代数式表示）；（2）设EK＝2KF，则ENNK的值为______．【答案】212x+x【分析】（1）根据勾股定理求得AM，进而得出AN，证得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性质即可求得AE的长；（2）连接AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明AK＝MK＝CK，再根据四边形的内角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK＝12AM＝AN，然后根据相似三角形的性质求得ENAN＝BMAB＝x，即可得出ENNK＝x．【详解】（1）解：∵正方形ABCD的边长为1，BM＝x，∴AM21x+，∵点N是AM的中点，∴AN21x+，∵EF⊥AM，∴∠ANE ＝90°，∴∠ANE ＝∠ABM ＝90°，∵∠EAN ＝∠MAB ，∴△AEN ∽△AMB ，∴AEAM ＝AN AB ， ∴AE ＝212x +， 故答案为：212x +； （2）解：如图，连接AK 、MG 、CK ，由正方形的轴对称性△ABK ≌△CBK ，∴AK ＝CK ，∠KAB ＝∠KCB ，∵EF ⊥AM ，N 为AM 中点，∴AK ＝MK ，∴MK ＝CK ，∠KMC ＝∠KCM ，∴∠KAB ＝∠KMC ，∵∠KMB+∠KMC ＝180°，∴∠KMB+∠KAB ＝180°，又∵四边形ABMK 的内角和为360°，∠ABM ＝90°，∴∠AKM ＝90°，在Rt △AKM 中，AM 为斜边，N 为AM 的中点，∴KN ＝12AM ＝AN ， ∴EN NK ＝EN AN ， ∵△AEN ∽△AMB ， ∴EN AN ＝BM AB＝x ， ∴EN NK ＝x ， 故答案为：x ．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN= AN 是解题的关键．17．点()2,5A -关于原点对称的点为_____．【答案】()2,5-【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-．故答案是：()2,5-.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.18．若⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为__．【答案】23【解析】试题解析：如图：连接OA 交BC 于D ，连接OC ，ABC 是等边三角形，O 是外心,30,2,OCD OC ∴∠==11,2OD OC ==CD BD∴==BC=故答案为三、解答题（本题包括8个小题）19．为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得y=x+80{10x+4y=2000，解得x=120{y=200．∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，78 21m24 1313≤≤．∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．20．将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．【答案】（1）12；（2）16；（3）12，16．【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答．（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答．（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为24＝12；（2）只有2+4＝6，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为16；（3）列表如下：第二次第一次1 2 3 41 11 12 13 142 21 22 23 243 31 32 33 344 41 42 43 44 其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）＝5 16．故答案为：12，16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，直径AB ＝4，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠ACD ＝∠B ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）23BC =（3）346π 【分析】（1）连接OC ，由OB ＝OC ，利用等边对等角得到∠BCO ＝∠B ，由∠ACD ＝∠B ，得到∠ACD+∠OCA ＝90°，即可得到EF 为圆O 的切线；（2）证明Rt △ABC ∽Rt △ACD ，可求出AC ＝2，由勾股定理求出BC 的长即可；（3）求出∠B ＝30°，可得∠AOC ＝60°，在Rt △ACD 中，求出CD ，然后用梯形ADCO 和扇形OAC 的面积相减即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO+∠OCA ＝90°，∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD+∠OCA ＝90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝∠B ，∠ACB ＝∠ADC ，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2＝AD•AB ＝1×4＝4，∴AC ＝2， ∴22224223BC AB AC =--=；（3）解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝2，AB ＝4，∴∠B ＝30°，∴∠AOC ＝60°，在Rt △ADC 中，∠ACD ＝∠B ＝30°，AD ＝1，∴CD ＝22AC AD -＝2221-＝3，∴S 阴影＝S 梯形ADCO ﹣S 扇形OAC ＝2(12)3602934360ππ+⨯⨯--=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键．22．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可． 试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用23．某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）根据”2016年投入资金⨯212018+=（年增长率）年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为a ，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合≥400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1000（1+x ）2＝1250+1000，解得：x ＝0.5或x ＝﹣2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥4000000，解得：a≥1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键. 24．综合与探究如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ，已知点(0,4)C ，AOC COB △∽△，且12OC OA =，点P 为抛物线上一点（异于,A B ）．（1）求抛物线和直线AC 的表达式．（2）若点P 是直线AC 上方抛物线上的点，过点P 作PF AB ⊥，与AC 交于点E ，垂足为F ．当PE EF =时，求点P 的坐标．（3）若点M 为x 轴上一动点，是否存在点P ，使得由B ，C ，P ，M 四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）213442y x x =--+，142y x =+；（2）点P 的坐标为()2,6-；（3）存在，点P 的坐标为6,4或(3,4)--或3,4)-【分析】（1）12OC OA =，则OA=4OC=8，故点A （-8，0）；△AOC ∽△COB ，则△ABC 为直角三角形，则CO 2=OA•OB ，解得：OB=2，故点B （2，0）；即可求解；（2）PE=EF ，即213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；即可求解； （3）分BC 是边、BC 是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵AOC COB △∽△，12OC OA =， ∴12OC OB OA OC ==． 由点C 的坐标可知4OC =，故8OA =，2OB =，则点()8,0A -，点()2,0B ．设抛物线的表达式为(8)(2)y a x x =+-,代入点C 的坐标，得(08)(02)4a +-=，解得14a =-． 故抛物线的表达式为2113(8)(2)4442y x x x x =-+-=--+． 设直线AC 的表达式为y kx b =+,代入点A 、C 的坐标，得4,80,b k b =⎧⎨-+=⎩，解得4,1,2b k =⎧⎪⎨=⎪⎩故直线AC 的表达式为142y x =+． （2）设点P 的坐标为213,442m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则点,E F 的坐标分别为1,42m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(,0)m ，80m -<<． ∵PE EF =， ∴213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得2m =-或8m =-（舍去），则2134642m m --+=， 故当PE EF =时，点P 的坐标为()2,6-．（3）设点P （m ，n ），n=213442m m --+，点M （s ，0），而点B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，4）； ①当BC 是边时，点B 向左平移2个单位向上平移4个单位得到C ，同样点P （M ）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M （P ），即m-2=s ，n+4=0或m+2=s ，n-4=0，解得：m=-6或±41-3， 故点P 的坐标为：（-6，4）或（41-3，-4）或（-41-3，-4）；②当BC 是对角线时，由中点公式得：2=m+s ，n=4，故点P （-6，4）；综上，点P 的坐标为：（-6，4）或（41-3，-4）或（-41-3，-4）．【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏．25．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 是AB 上一点，连接DE ，BD 2=BC·BE. 证明：△BCD ∽△BDE.【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义可得DBE CBD ∠=∠，由2BD BC BE =⋅可得BC BD BD BE =，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD ∽△BDE.【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴DBE CBD ∠=∠，∵2BD BC BE =⋅，∴BC BD BD BE=， ∴△BCD ∽△BDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.26．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）1＜x ＜3；（3）x ＞2.【分析】（1）利用抛物线与x 轴的交点坐标写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根；（2）写出函数图象在x 轴上方时所对应的自变量的范围即可；（3）根据函数图象可得答案．【详解】解：（1）由函数图象可得：方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3；（2）由函数图象可得：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为：1＜x ＜3；（3）由函数图象可得：当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.27．（1）解方程2980x x +-=．（2）计算：21028sin 452(3.14)π---+-．【答案】（1）19113x -+=，29113x --=；（2）112-． 【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知1,9,8a b c ===-，214911322b b ac x a -+--+==，224911322b b ac x a -----==. （2）()02128sin452 3.14π---+- 214212=-+-+ 112=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30【答案】B 【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则BAC ∠ =360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以ABC ∠=ACB ∠=15°故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键． 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：A .不是中心对称图形；B .是中心对称图形；C .不是中心对称图形；D .不是中心对称图形．故选：B ．本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合. 3．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．12C．55D．5【答案】B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2=α.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.4．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）A．24 B．25 C．30 D．36【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即△ABC 面积=12AB×CD=30.故选C. 【详解】解：∵CE 是斜边AB 上的中线，∴AB ＝2CE ＝2×6＝12，∴S △ABC ＝12×CD×AB ＝12×5×12＝30， 故选：C ．【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.5．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0) 【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【详解】解：抛物线y=x 2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为()h k ，，对称轴为x=h ． 6．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根．7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB =3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的周长比为 （ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:8D ．1:9【答案】A 【分析】以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC 的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC 的周长比．【详解】∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，∴△A′B′C′与△ABC 的位似比为：1：1，∴△A′B′C′与△ABC 的周长比为：1：1．故选：A ．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．8．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4【答案】B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6又∵点C 在双曲线6y x -= ∴点C 坐标为(6,1)- ∴22(66)(14)3AC =-++-=从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 9．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且BF ＝3CF ，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①∠DAE ＝30°，②△ADE ∽△ECF ，③AE ⊥EF ，④AE 2＝AD•AF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据题意可得tan ∠DAE 的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a ，根据题意用a 表示出FC ，BF ，CE ，DE ，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE ＝∠FEC ，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC ＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，E 为CD 中点，∴CE ＝ED ＝12DC ＝12AD ， ∴tan ∠DAE ＝12DE AD =，∴∠DAE ≠30°，故①错误； 设正方形的边长为4a ，则FC ＝a ，BF ＝3a ，CE ＝DE ＝2a ，∴2,2DE AD FC EC ==，∴DE AD FC EC=，又∠D ＝∠C=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，故②正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴∠DAE ＝∠FEC ，∵∠DAE+∠DEA ＝90°∴∠DEA+∠FEC ＝90°，∴AE ⊥EF ．故③正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴AD AE AE AF=，∴AE 2＝AD•AF ，故④正确. 综上，正确的个数有3个，故选：C.本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.10．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．任意一个四边形的外角和等于360°C ．早上太阳从西方升起D ．平行四边形是中心对称图形【答案】A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B ，不可能事件.选项C ，不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.11．将抛物线()2213y x =+-先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）A ．22y x =B ．()222y x =+C ．226y x =-D ．()2226y x =+-【答案】A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为()22211332y x x =+--+=故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.12．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( )A ．y x 1=-+B ．2y x 1=-C ．1y x =D ．2y x 1=-+。

福建省龙岩2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·海门期末) 下列根式中，属于最简二次根式的是（）A . ﹣B .C .D .2. （2分）(2012·玉林) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=B D•AD这个结论可证明（）A . △ADC∽△ACBB . △BDC∽△BCAC . △ADC∽△CBDD . 无法判断4. （2分）(2018·浦东模拟) 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）A . 扩大为原来的两倍B . 缩小为原来的D . 不能确定5. （2分）已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）A . x2﹣1=0B . x（x+1）=0C . x2﹣x=0D . x2=x+16. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定7. （2分） (2018九上·达孜期末) 如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为（）.A . 2：5B . 5：2C . 2：7D . 7：28. （2分）如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（）米．A . 1.2B . 1.1C . 0.89. （2分）已知，△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A 的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）已知两点A（7，4），B（5，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A . （2，3）B . （3，2）C . （2，1）D . （3，3）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019七上·昌平期中) 当x＝2，代数式2x﹣1的值为________．12. （1分）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ________.13. （1分） (2019八下·黄冈月考) 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为________米.14. （1分）一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________.15. （2分）(2019·南京模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒________个单位.三、解答题 (共8题；共55分)16. （5分）(2017·静安模拟) 化简：（﹣）÷ ，并求x= 时的值．17. （10分） (2019八下·合肥期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．18. （6分）(2018·遵义模拟) 有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E 和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；(卡片可用A，B，C，D，E表示)（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．19. （5分）(2016·丹东) 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈ ，tan48°≈ ，sin64°≈，tan64°≈2）20. （10分）(2011·钦州) 某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？21. （2分）(2018·贵阳) 如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD= ，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）22. （7分）(2019·驻马店模拟) 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点 .（1）求直线及抛物线的解析式；（2）点是抛物线上一动点，当点在直线下方的抛物线上运动时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，求的最大值；（3）在（2）的条件下，当的值最大时，将绕点旋转，当点落在轴上时，直接写出此时点的坐标.23. （10分）(2017·大石桥模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共55分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

福州市 2020 年（春秋版）九年级上学期月考数学试题（12）C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的将用科学记数法表示为（ ）（指大气中直径不超过米的颗粒物）集聚形成，A．B．C．D．2 . 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资 20 万元购买并 投放一批 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放 型单车， 型单车的投放数量与 型单车的 投放数量相同，投资总费用减少 ，购买 型单车的单价比购买 型单车的单价少 50 元，则 型单车每辆车 的价格是多少元？设 型单车每辆车的价格为 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A．B．C． 3 . 下列运算正确的是（ ）A．3+ =3B．（2x2）3=2x54 . 分式方程的解是A．B．5 . 如图，已知，，D．C．2a•5b=10abD． ÷ =2C．D．，则的度数为（ ）第1页共7页A．B．C．D．6 . 如图，和都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数过点 B，若 OA²-AB²=12，则 k 的值为（ ）在第一象限的图象经A．4B．67 . 若 a＝﹣3，则|a|的值为（ ）A．﹣3B．3C．8 C．±3D．12 D．﹣|﹣3|8 . 如图 1，点 从的顶点 出发，沿匀速运动到点 ，图 2 是点 运动时，线段的长度 随时间 变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则的面积为（ ）A．B．C．D．9 . 为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了 15 户居民的日用电量，结果如下 表：第2页共7页日用电量45678（单位：度）户数25431则关于这 15 户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）A．众数是 5 度 C．极差（最大值-最小值）是 4 度B．平均数 6 度 D．中位数是 6 度10 . 如图，从汉口驾车到武昌不同的线（每条线路只能单次过汉江或长江）走法有（ ）A．10 种B．12 种C．15 种11 . 函数中，自变量 的取值范围是（ ）A．B． 且C．12 . 如图所示的几何体的主视图是（ ）D．24 种 D． 且第3页共7页A．B．C．D．二、填空题13 . 一 组 “ 穿 心 箭 ” 按 如 下 规 律 排 列 ， 照 此 规 律 ， 画 出 第 2019 支 “ 穿 心 箭 ” 是_________．14 . 已知：⊙O 的半径 1，弦 AB、AC 的长分别为 1， ，则△ABC 的面积为______.15 . 因式分解__________．三、解答题16 . 如图，△ABE 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过点 B 的切线与 AE 的延长线交于点 C，D 是 BC 的中点， 连接 DE，连接 CO，线段 CO 的延长线交⊙O 于 F，FG⊥AB 于 A． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AE=4，BE=2，求 AG 的长．17 . 先化简，再求值：（ ﹣1），其中 a＝（π﹣ ）0+（ ） ﹣1．18 . 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两 车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的 速度为______；第4页共7页(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地 出 发 驶 往 甲 地 ， 速 度 与 第 一 列 快 车 相 同 ． 求 第 二 列 快 车 出 发 多 长 时 间 ， 与 慢 车 相 距 200km.19 . 如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，过点 D 作⊙O 的切线与 AC 交于点 A． （1）求证：EF=CF； （2）若 AE=8，cosA= ，求 DF 的长．20 . 计算：.21 . 如图（1），在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段 AB 先向上平移 2 个 单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到线段 CD，连接 AC，BD，构成平行四边形 ABDC．（1）请写出点 C 的坐标为，点 D 的坐标为，S 四边形 ABDC；（2）点 Q 在 y 轴上，且 S△QAB＝S 四边形 ABDC，求出点 Q 的坐标；（3）如图（2），点 P 是线段 BD 上任意一个点（不与 B、D 重合），连接 PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．第5页共7页22 . 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD=80cm，宽 AB=48cm，小强身高 166cm， 下半身 FG=100cm.洗漱时下半身与地面成 80°角(即∠FGK=80°)，身体前倾成 125°角(即∠EFG=125°)，脚与洗漱 台的距离 GC=15cm(点 D、C、G、K 在同一直线上).(1)求此时小强头部 E 点与地面 DK 的距离； (2)小强希望他的头部 E 点恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到 0.1cm，参考 数据：cos80°≈0.17，sin80°≈0.98， ≈1.41)？ 23 . 近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍， 答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情 况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部 分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图 1 中的 a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；第6页共7页（4）若该校九年级共有 1500 名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？第7页共7页。

福建省泉州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·岑溪期末) 下列式子中为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根；B . 有两个相等的实数根；C . 有一个实数根；D . 无实数根3. （2分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 7B . 14C . 21D . 284. （2分）(2018·浦东模拟) 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）A . 扩大为原来的两倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 不能确定5. （2分）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则++的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2018·沈阳) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B . 13个人中至少有两个人生肖相同C . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D . 明天一定会下雨7. （2分） (2016九上·龙海期中) 如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=6，AD=3，∠DAC=∠B．若△ABD 的面积为a，则△ACD的面积为（）A . aB .C .D . a8. （2分）重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度．他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为1：的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C 的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（）米（结果精确到1米．参考数据≈1.41，≈1.73）A . 45B . 48C . 52D . 549. （2分）点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是（）A . （，）B . （-， -）C . （-，）D . （-， -）10. （2分））如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A . （， n）B . （m，n）C . （，）D . （m，）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2016·包头) 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为________．12. （1分）方程的解是________ 。

福建省福州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，是确定性事件的是（ ） A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯C ．投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3D ．任意画一个三角形，其外角和是360︒3．将点(3,1)绕原点顺时针旋转90︒得到的点的坐标是（ ） A ．(3,1)--B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(1,3)-4．已知正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的直径为2，则该正六边形的周长是（ ）A ．12B ．C ．6D ．5．已知甲，乙两地相距s （单位：km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h ）关于行驶速度v （单位：km/h ）的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的对称轴为直线1x =C ．函数有最小值D ．当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小7．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <- B ．1m >-且0m ≠ C ．1m >-D ．1m ≥-且0m ≠8．如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EF AB的值是（ ）A ．65B ．85C ．83D ．49．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（ ） A ．(1612)(36040)1680x x +--= B ．(12)(36040)1680x x --=C ．(12)[36040(16)]1680x x ---=D ．(1612)[36040(16)]1680x x +---=10．已知抛物线()()()12121y x x x x x x =--+<，抛物线与x 轴交于(,0)m ，(,0)n 两点()m n <，则m ，n ，1x ，2x 的大小关系是（ ）A ．12x m n x <<<B ．12m x x n <<<C ．12m x n x <<<D ．12x m x n <<<二、填空题11．若O 的半径为2，则270︒的圆心角所对的弧长是__________．12．若2x =是关于x 的方程220x x m +-=的一个解，则m 的值是__________． 13．已知反比例函数y ＝4x，当－3＜x ＜－1时，y 的取值范围是__________． 14．如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点P 放在以AB 为直径的半圆O 上，P ∠的两边分别交半圆O 于B ，Q 两点，若2AB =，则BQ 的长是__________．15．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“”或“━”），如正北方向的卦为“”．从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“━”和2根“”的概率是__________．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6BC =，120ADC =∠︒，点E ，F 分别在边AD ，AB 上运动，且满足BF =，连接BE ，CF ，则CF +的最小值是__________．三、解答题17．解方程：2210x x --=．18．如图，AB 是O 的直径，C 为半圆O 上一点，直线l 经过点C ，过点A 作AD l ⊥于点D ，连接AC ，当AC 平分DAB ∠时，求证：直线l 是O 的切线．19．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的函数关系是21(4)312y x =--+．如图，A ，B 是该函数图象上的两点．（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到11m，并说明理由．20．为发展学生多元能力，某校九年级开设A，B，C，D四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门．图1，图2是九年（1）班学生A，B，C，D四门校本选修课程选课情况的不完整统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报A课程的学生人数；（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了A课程，若从该班选报A课程的同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率．△绕点A顺时针21．如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA，DC，将DAC旋转60︒，点D的对应点为E．（1）画出旋转后的图形；∠的度数．（2）当C，D，E三点共线时，求BEC22．如图，一次函数y x b =+的图象与y 轴正半轴交于点C ，与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，若2OC =，点B 的纵坐标为3．（1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积．23．如图，AB AC =，作ADC ，使得点B ，D 在AC 异侧，且AD CD =，ADC BAC ∠=∠，E 是BC 延长线上一点，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：ABC DAC △∽△；（2）若22AB CF AD =⋅，试判断ACF 的形状，并说明理由．24．如图，四边形ABCD 内接于O ，90BAD ∠=︒，AB AD =，点E 是AB 上一点，连接DE 交AB 于点F ，连接AE ，BE ．（1）若AD =6BE =，求DE 的长； （2）若CE DE =，且8DE =，9.6CD =，求AFBF的值． 25．如图，A ，B 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的点，已知点B 的坐标是(0,6)，45BAO ∠=︒．过A ，B 两点的抛物线212y x bx c =++与x 轴的另一个交点落在线段OA 上．该抛物线与直线(0)y kx m k =+>在第一象限交于C ，D 两点，且点C 的横坐标为1．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线CD 与线段AB 的交点记为E ，当12BE AE =时，求点D 的坐标； （3）P 是x 轴上一点，连接PC ，PD ，当90CPD ∠=︒时，若满足条件的点P 有两个，且这两点间的距离为1，求直线CD 的解析式．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为确定性事件．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，是不确定事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，是不确定事件；C、投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3，是随机事件，是不确定事件；D、任意画一个三角形，其外角和是360 ，是必然事件，是确定性事件．故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点绕原点旋转90度的坐标变换规律：横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，则点（3，1）绕原点O顺时针旋转90°得到的点的坐标为（1，-3），如图，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．4．C【分析】如图，连接OA、OB，由正六边形ABCDEF内接于O可得∠AOB=60°，即可证明△AOB 是等边三角形，根据O直径可得OA的长，进而可得正六边形的周长．【详解】如图，连接OA、OB，∵O的直径为2，∴OA=1，∵正六边形ABCDEF内接于O，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∴该正六边形的周长是1×6=6，故选：C ． 【点睛】本题考查正多边形和圆，正确得出∠AOB=60°是解题关键． 5．B 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：根据题意有：v•t=s ， ∴t ＝sv（v ＞0），故t 与v 之间是反比例函数，且根据实际意义v ＞0、t ＞0， 所以，图象在第一象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 6．D 【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论． 【详解】解：A. 2223=(1)4y x x x =--+-++ ∵a=-1<0，∴图象的开口向下，故选项A 错误； B.2223=(1)4y x x x =--+-++∴图象的对称轴为直线1x =-，故选项B 错误； C.2223=(1)4y x x x =--+-++ ∵a=-1<0，∴图象的开口向下，函数有最大值，故选项C 错误； D. 2223=(1)4y x x x =--+-++∴当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可． 7．B 【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可． 【详解】∵方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根， ∴m≠0，且△＞0， ∴m≠0，且224m +＞0， ∴1m >-且0m ≠， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键． 8．C 【分析】先求出GE=8，再根据相似三角形判定的预备定理得出GE=8，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵2CG =，6CE =， ∴GE=8，∵AB ∥EF ， ∴△ABG ∽△FEG ， ∴8=3EF EG AB BG =． 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，更根据题意判断出△ABG ∽△FEG 是解题关键． 9．A 【分析】根据总利润=每盒的利润×销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份”即可得出答案． 【详解】解：每份盒饭涨价x 元后，利润为(16+x-12)元， 销售量为(360-40x)盒，∴可得方程为(1612)(36040)1680x x +--=， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用．正确理解题意，根据题意找到等量关系是解题的关键． 10．A 【分析】根据题意画出草图，结合图象解答即可． 【详解】解：当x=x 1时，y=1； 当x=x 2时，y=1；又∵m<n ，()()()12121y x x x x x x =--+<的二次项系数大于0， ∴函数图象大致如图所示， ∴12x m n x <<<， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意画出函数的大致图象是解答本题的关键． 11．3π 【分析】直接根据弧长公式求解即可； 【详解】 解：27023180ππ⨯=． 故答案为：3π． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是n º，扇形的半径是R ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n Rl π=． 12．3 【分析】将2x =代入方程220x x m +-=中，解关于字母m 的一元一次方程即可解题． 【详解】将2x =代入方程220x x m +-=中得， 20222m +-=，解得：3m =， 故答案为：3． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．－4＜y＜－4 3【分析】根据反比例函数的增减性可求得答案．【详解】解：在反比例函数y=4x中，k=4＞0，∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当-3＜x＜-1时，函数图象在第三象限，当x=-3时，y=-43，当x=-1时，y=-4，∴-4＜y＜-43，故答案为-4＜y＜-43．【点睛】本题主要考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．14【分析】连接AQ，根据圆周角定理可得∠QAB=∠QPB=45°，∠AQB=90°，所以△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：连接AQ，∵∠QPB=45°， ∴∠QAB=∠QPB=45°， ∵AB 为直径 ∴∠AQB=90°，∴△ABQ 是等腰直角三角形， 即AQ=BQ ，∵AB=2，AQ 2+BQ 2=AB 2， ∴2BQ 2=4，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 15．38【分析】从八卦中任取一挂，基本事件总数n=8，这一卦中恰有1根“━”和2根“”的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案． 【详解】解：从八卦中任取一挂，基本事件总数n=8，这一卦中恰有1根“━”和2根“”的基本事件个数m=3，∴这一卦中恰有1根“━”和2根“”的概率是38m n =， 故答案为38． 【点睛】本题考查了概率公式．熟练掌握概率公式是解题的关键．16． 【分析】 连接CE ，可得BF BCDE CD=且∠120FBC EDC =∠=︒，证明△FBC EDC ∆∽，得出结论CF ，从而可得求()CF 的最小值，即求()CE BE +的最小值CB '=，求出()CE BE +的最小值=【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠120ADC =︒∴∠120,ABC AB CD =︒==6BC AD == 连接CE ，如图，∵BF =∴BF BC DE CD ===∴BF BCDE CD=且∠120FBC EDC =∠=︒ ∴△FBC EDC ∆∽∴CF BF BCCE DE CD===∴CF =∴)CF CE BE +=+∴求()CF +的最小值，即求()CE BE +的最小值，∴作B 关于AD 的对称点B '，连接B C '，BB '交AD 于M ，此时B C '与AD 的交点为点E ，这时CE BE +最小∴()CE BE +的最小值CB '= ∵∠120ADC =︒∴∠60A =︒，∠30ABM =︒∴12AM AB ==∴3BM =∴26BB BM '==∴B C '∴()CE BE +的最小值=即()CF 的最小值==故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称把问题转化为垂线段最短．17．11x =21x = 【分析】利用配方法解一元二次方程． 【详解】 解：2210x x --= 移项，得221x x -=， 配方得22+11+1x x -=()212x -=，直接开平方，得1x -=解得11x =21x = 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握配方法解方程的步骤正确计算是解题关键． 18．见解析 【分析】由AC 为角平分线得到DAC CAB ∠=∠，再由半径OA=OC ，利用等边对等角得到OCA CAB ∠=∠，可证//OC AD ，由平行线的性质可得出OC 与CD 垂直，则CD 为圆O 的切线； 【详解】 证明：连接OC ．AC 平分DAB ∠， DAC CAB ∴∠=∠．OA OC =，OCA CAB ∴∠=∠， OCA DAC ∠=∠∴， //OC AD ∴， AD l ⊥， OC CD ∴⊥．点C 为半径OC 的外端点， ∴直线l 是O 的切线．【点睛】此题考查了切线的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 19．（1）见解析；（2）不能，理由见解析 【分析】（1）根据函数关系式可得到顶点坐标，再求出图象与x 轴，y 轴的交点，在坐标系中描点连线即可画出大致图象；（2）该男生所推铅球最远的距离应该是与x 轴交点横坐标的正值，结合图象即可得出答案． 【详解】 解：（1）∵21(4)312y x =--+, ∴顶点坐标为(4，3)， 当y=0时，21(4)3012x --+=， 解得122,10x x =-=即与x 轴的交点坐标为(-2,0)，(10,0)， 当x=0时，()2104312y =--+， 解得y=53，即与y 轴的交点坐标为(0，53)，该函数的大致图象如图所示． （2）铅球推出的距离不能达到11m ． 理由如下：当10x =时，21(104)3012y =-⨯-+=， ∴该男生此次推球最远距离为10m ，而1011<，∴铅球推出的距离不能达到11m ．【点睛】本题考查了二次函数图象的画法，以及利用函数图象解决二次函数实际问题．熟练掌握描点法作图是解题的关键．20．（1）总人数40人，选报A 课程的学生人数为4人；（2）16．【分析】（1）利用B 的频数和所占百分比计算即可；利用公式计算即可； （2）选用列表法或画树状图法计算即可． 【详解】解：（1）九年（1）班学生的总人数是1640%40÷=（人）， 该班选报A 课程的学生人数是4010%4⨯=（人）．（2）由（1）得，九年（1）班选报A 课程的人数是4，将甲，乙以外的两人记为丙，丁．根据题意，可以列出如下表格：由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等，其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2种．P∴（甲，乙同时被抽中）21 126 ==．∴甲，乙同时被抽中的概率是16．【点睛】本题考查了统计图的计算，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，灵活选择概率的计算方法是解题的关键．21．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）由旋转可得∠AEB=∠ADC，再证明△ADE为等边三角形得∠AED=∠ADE=60゜，进一步可得答案；【详解】解：（1）如图，EAB∆是所求作的DAC△绕点A顺时针旋转60︒后得到的三角形．（2）连接DE．∵△ABC 为等边三角形 ∴AB=AC ，∠BAC=60゜ 由旋转可得，△ABE ≌△ACD∴∠AEB=∠ADC ，∠CAD=∠BAE ，AD=AE ∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=60゜ ∴∠BAE+∠BAD=∠DAE=60゜ ∴△ADE 为等边三角形 ∴∠AED=∠ADE=60゜ ∴∠ADC=180゜-60゜=120゜ ∴∠AEB=120゜∴∠BEC=∠AEB-∠AED=120゜-60゜=60゜ 【点睛】此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握上述知识解答此题的关键． 22．（1）3y x=；（2）4 【分析】（1）先求出b=2，得一次函数关系式，代入3y =得x 值，从而可得点B 坐标，把点B 坐标代入反比例函数关系式可得解； （2）分别求出A ，B ，D 的坐标，根据AOBAODBODS SS=+求解即可．【详解】解：（1）点C 在y 轴正半轴，2OC =，2b ∴=，∴一次函数解析式为2y x =+．将3y =代入2y x =+，得1x =，(1,3)B ∴．将点()1,3B 代入k y x=， 得31=k ， 3k ∴=，∴反比例函数的解析式为3y x=． （2）将0y =代入2y x =+，得2x =-，∴点D 的坐标是(0,2)-，2OD ∴=．如图，将2y x =+代入3y x =，得32x x +=， 解得11x =，23x =-．当3x =-时，321y ，∴点A 的坐标是(3,1)--，∴点A 到x 轴的距离是1．点B 的纵坐标为3，∴点B 到x 轴的距离是3，112123422AOB AOD BOD S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证得结论；（2）根据ABC DAC △∽△得到2AB AD BC =⋅，根据22AB CF AD =⋅证明2BC CF =．取BC 中点G ，连接AG ，得到2BC CG =，进而得到AGC AFC △≌△，得到90AFC ∠=︒，从而证明ACF 是直角三角形．【详解】（1）证明：AB AC =，AD CD =，ABACDA DC ∴=．BAC ADC ∠=∠，ABC DAC ∴△∽△．（2）解：ACF 是直角三角形．证明：由（1）得ABC DAC △∽△，ACB ACD ∠=∠∴，ABBCDA AC =．AB AC =，2AB AD BC ∴=⋅．22AB CF AD =⋅，2AD BC CF AD ⋅=⋅，即2BC CF =．取BC 中点G ，连接AG ，2BC CG ∴=，CG CF ∴=．AB AC =，AG BC ∴⊥，90AGC ∴∠=︒．AC AC =，AGC AFC ∴△≌△，AGC AFC ∴∠=∠，90AFC ∴∠=︒，ACF ∴△是直角三角形．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理，会根据已知条件添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键．24．（1）8；（2）16【分析】（1）在Rt ABD 中，根据勾股定理求出BD=10，由圆周角定理可得BD 是直径，90BED ∠=︒，在Rt BED △中，根据勾股定理即可求解；（2）连接EO 并延长交CD 于点I ，连接OC ，EC ．过点A 作⊥AG AE 交DE 于点G ，作AH DE ⊥于点H ，由圆周角定理及线段垂直平分线的判定定理得出CDE DBE ∠=∠，EI 垂直平分CD ，证明BDE DEI △∽△，根据相似三角形的性质得10BD =，6EB =，证明ABE ADG ≌，根据全等三角形的性质得6DG BE ==，则EG=2，AH=1，再证AHF BEF △∽△，根据相似三角形的性质即可得16AF AH BF BE ==． 【详解】解：（1）在Rt ABD 中，90BAD ∠=︒，AB AD =，AD =10BD ∴=． BD 是直径，90BED ∴∠=︒．在Rt BED △中，6BE =，8DE ∴==．（2）连接EO 并延长交CD 于点I ，连接OC ，EC ．过点A 作⊥AG AE 交DE 于点G ，作AH DE ⊥于点H ，90EAG AHG AHE ∴∠=∠=∠=︒．CE DE =，CE DE ∴=，CDE DBE ∠=∠．OC OD =，9.6CD =EI ∴垂直平分CD ，1 4.82DI CD ∴==，90EID ∠=︒． 在Rt DEI △中，8DE =，6.4EI ∴==．90BED DIE ∠=∠=︒，BDE DEI ∴△∽△，86.4BD EB DE DE ID EI ===， 10BD ∴=，6EB =．90BAD ∠=︒，BAD BAG EAG BAG ∴∠-∠=∠-∠，即EAB GAD ∠=∠．AB AD =，45ABD ∴∠=︒．AD AD =，45AED ABD ∴∠=∠=︒，45AGE AED ∴∠=︒=∠，AE AG ∴=，ABE ADG ∴≌，点H 为EG 中点，6DG BE ∴==，2EG DE DG ∴=-=，112AH EG ∴==． 90AHE BED ∠=∠=︒，AFH BFE ∠=∠，AHF BEF ∴△∽△，16AF AH BF BE ∴==． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（1）21462y x x =-+；（2）点D 的坐标是(10,16)；（3）1944y x =+ 【分析】（1）结合题意，根据直角三角形两锐角互余，得45ABO BAO ∠=∠=︒；根据等腰三角形性质，得(6,0)A ；再将(6,0)A ，(0,6)B 代入二次函数解析式，通过计算即可得到答案； （2）过点E 作EF x ⊥轴于点F ，通过证明AEF ABO △∽△，得12OF BE AF AE ==，从而得点E 的坐标；再根据二次函数解析式，计算得点C 坐标，再通过求解二元一次方程组，得直线CD 的解析式；结合题意，通过求解一元二次方程，即可得到答案；（3）设(),y D D D x ，(,0)P t ，根据直线和圆的性质，得点P 是以CD 为直径的圆与x 轴的交点，从而得到t 的范围；通过证明HCP IPD △∽△，得()(1) 2.5D D t x t y --=；将点(1,2.5)C 代入y kx m =+中，得直线CD 的解析式并代入到二次函数中，得点D 坐标，从而得2253(28)51704t k t k k -++++=，再结合一元二次方程判别式、根与系数的性质计算得k 的值，从而完成求解．【详解】（1）∵(0,6)B∴6OB = ∵45BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴45ABO BAO ∠=∠=︒∴6OA OB∵点A 在x 轴正半轴∴(6,0)A将(6,0)A ，(0,6)B 代入212y x bx c =++，得18606b c c ++=⎧⎨=⎩解得46b c =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的解析式为21462y x x =-+； （2）过点E 作EF x ⊥轴于点F ，∴90AFE AOB ∠=∠=︒∴//EF BO ，∴45AEF ABO ∠=∠=︒，∴AEF ABO △∽△ ∴AO AB AF AE = ∴AF OF AE BE AF AE ++= ∴12OF BE AF AE ==， ∴22AF OA OF OF -== ∴123OF OA == ∴点F 的横坐标为2，4AF =，∴点E 的横坐标为2，4EF AF ==，∴点E 的坐标是(2,4)∵点C 的横坐标为1∴将1x =代入21462y x x =-+，得 2.5y = ∴点C 的坐标是(1,2.5)将(1,2.5)C ，(2,4)E 代入到(0)y kx m k =+>得： 2.542k m k m =+⎧⎨=+⎩∴321k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的解析式为312y x =+ 将312y x =+代入21462y x x =-+，得21346122x x x -+=+ 解得：11x =，210x =∵点C 的横坐标为1∴点D 的横坐标为10将10x =代入312y x =+，得16y = ∴点D 的坐标是(10,16)；（3）设(),y D D D x ，(,0)P t点P 是以CD 为直径的圆与x 轴的交点∴1D t x <<分别过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足为点H ，I ，∴90CHI DIH ∠=∠=︒， 2.5CH =∴90HCP HPC ∠+∠=︒∵90CPD ∠=︒，∴90IPD HPC ∠+∠=︒∴IPD HCP ∠=∠，∴HCP IPD △∽△， ∴CH HP PI ID=，即 2.51D D t x t y -=-， ∴()(1) 2.5D D t x t y --=将点(1,2.5)C 代入y kx m =+中，得2.5k m =+，∴ 2.5m k =-，∴直线CD 的解析式为 2.5y kx k =-+将 2.5y kx k =-+代入21462y x x =-+，得：2(28)270x k x k -+++=， 解得：1C x =，27D x k =+∴()227,26 2.5D k k k +++将点()227,26 2.5D k k k +++代入()(1) 2.5D D t x t y --=，得2253(28)51704t k t k k -++++= 2243264206853k k k k ∆=++---2163611k k =--+∵满足条件的点P 有两个设满足条件的两个点P 的横坐标分别为1t ，2t ，且12t t <∴1228t t k +=+，212535174t t k k =++依题意得：211t t -=∴()()2221121241t t t t t t -=+-= ∴2253(28)451714k k k ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，即281850k k +-=， 解得：114k =，2502k =-<（舍去） 当14k =时，216281130k k --+=>，符合题意 ∴92.54m k =-= ∴直线CD 的解析式为1944y x =+． 【点睛】 本题考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、直角三角形两锐角互余、二元一次方程组、平行线、相似三角形、一元二次方程、圆的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程、相似三角形、一次函数、等腰三角形、直线与圆位置关系的性质，从而完成求解．。

福建省福州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED 为（）A . 2B .C .D .2. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A . 4.5B . 5C . 5.5D . 63. （2分）直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相切或相交D . 相交4. （2分） (2018九上·长兴月考) 抛物线y=(x-2)2的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-2D . 直线x=25. （2分） (2019九上·莘县期中) 将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与相似，那么的长度是（）A .B .C . 或4D . 或46. （2分）(2020·河北) 有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A . 淇淇说的对，且的另一个值是115°B . 淇淇说的不对，就得65°C . 嘉嘉求的结果不对，应得50°D . 两人都不对，应有3个不同值7. （2分）(2018·平南模拟) 若点M（﹣3，m）、N（﹣4，n）都在反比例函数y= （k≠0）图象上，则m 和n的大小关系是（）A . m＜nB . m＞NC . m=nD . 不能确定8. （2分）如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度（竹竿与地面垂直），移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离8 m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为（）A . 12mB . 10mC . 8mD . 7m9. （2分）(2019·安次模拟) 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A . 65°B . 70°C . 75°D . 80°10. （2分） (2018八上·南昌月考) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）A . 40°B . 35°C . 30°D . 15°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·莱芜) 计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=________．12. （1分） (2020八下·青羊期末) 若x2＋mx＋＝（x﹣）2 ，则m＝________．13. （1分）(2017·东莞模拟) 圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________（结果保留π）．14. （1分）(2019·龙岩模拟) 已知α是锐角，且sinα＝，则cosα＝________．15. （1分） (2017八下·西华期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是________．三、解答题 (共11题；共109分)16. （1分） (2019九上·龙山期末) 如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________。

福建省福州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·北区模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·河南模拟) 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·南沙期末) 要得到抛物线，可以将（）A . 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B . 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C . 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D . 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4. （2分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A .B .C . πm2D . 2πm25. （2分）一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A . 66πcm2B . 30πcm2C . 28πcm2D . 15πcm26. （2分）如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=的解析式为（）A . y=B . y=C . y=-D . y=-7. （2分）(2019·保定模拟) 把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来，重叠部分是图中阴影区域，若AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A . 6B .C .D .8. （2分）在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A . 2秒B . 4秒C . 6秒D . 8秒二、填空题 (共9题；共15分)9. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，将绕点顺时针旋转25°得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则 ________.10. （1分） (2019九上·大丰月考) 把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转________度，就能与原来的位置重合.11. （1分） (2016八上·防城港期中) 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长大于19cm，则第三边长为________12. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2 ，则正方形M的面积为________cm2 ．13. （1分）(2018·岳池模拟) 平面直角坐标系中，点A（—2,3）关于x轴的对称点的坐标为________．14. （1分）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC=________．15. （2分）(2017·静安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，那么∠ACC′的度数是________．16. （1分）抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第________象限．17. （5分） (2016九上·鞍山期末) 解方程：2x2+3x-5=0．三、解答题 (共7题；共53分)18. （5分） (2019九上·秀洲期末) 如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD．求证：OC//BD.19. （2分）(2016·黔南) 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2 ，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．20. （10分）(2018·黄冈) 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.（1）求证：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.21. （5分） (2015九上·揭西期末) 直线y=x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．22. （10分） (2019九上·瑶海期中) 某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）60708090…销售量y（件）280260240220…（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是________（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”），并求这个函数关系式；（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？23. （6分）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据.（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24. （15分） (2018九上·巴南月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x2﹣ x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共53分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、。

福建省福州市2020年（春秋版）九年级上学期数学开学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·吉木乃月考) 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A .B .C .D .2. （2分）当x为何值时，函数y= x+1的值为0？（）A . 2B . ±2C . -2D . 13. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 掷一枚硬币，正面朝上的概率为D . 若 0.1， 0.01，则甲组数据比乙组数据稳定4. （2分） (2019八下·遂宁期中) 函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x≠－1B . x<－1C . x>－1D . x＝05. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，则下面条件能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（）.A . AC＝BDB . AC⊥BDC . AC＝BD且AC⊥BDD . AB＝AD6. （2分） (2019八上·正定期中) 若，则估计a的值所在的范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七上·临高期中) 若a＝3，|b|＝6，则a﹣b的值（）A . 3B . ﹣3C . 3或﹣9D . ﹣3或98. （2分） (2018八上·松原月考) 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=72°，则∠B的度数为（）A . 36°B . 68°C . 22°D . 16°9. （2分） (2020八下·马山期末) 一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为（）A . 5B .C .D . 5或10. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A . 60B . 80C . 30D . 4011. （2分）方程=0的解是（）A . 1或﹣1B . -1C . 0D . 112. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为A . 1B .C . 2D . 2二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2020八上·新乡期末) 若分式的值为0，则的值为________.14. （1分）(2017·大庆模拟) 据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为________．15. （1分）(2019·嘉定模拟) 已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．16. （2分） (2020八下·宜兴期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为________.17. （2分） (2017八上·郑州期中) 已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为________km.18. （1分） (2019八上·昌平月考) 甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y 元，则可列方程组为________；三、解答题 (共8题；共55分)19. （10分）(2019·温岭模拟)（1）计算：；（2）化简：（m+2）2﹣2（1+2m）.20. （5分） (2018九上·东台月考) 解方程:21. （6分） (2020八下·安陆期末) 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题.（1）①中的描述应为“ 6分m% ”，其中的m值为________；扇形①的圆心角的大小是________；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人.22. （10分） (2019八上·扬州月考) 如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC.（1）如图1，填空∠B=________°，∠C=________°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.23. （2分） (2019八下·南昌期末) 作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y 轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：（1）在图①中作出点P，使线段PA+PC最小；（2）在图②中作出点P，使线段PB﹣PC最大．24. （10分）(2017·深圳模拟) 为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？25. （2分）(2019·信阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于 .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.26. （10分）(2017·丰南模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．（1）试说明直线AC与直线AB垂直；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共55分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C 符合.故选C2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径5OB =，水面宽8AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A ．2B ．3C ．23D ．2.5【答案】B 【解析】根据垂径定理求出BC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】解：OC AB ⊥，OC 过圆心O 点， 118422BC AC AB ∴===⨯=， 在Rt OCB ∆中，由勾股定理得：2222543OC OB BC =-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC 是解决问题的关键．3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（A 、B 除外），∠BOD ＝44°，则∠C 的度数是（ ）A ．44°B ．22°C ．46°D ．36°【答案】B 【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，∵∠BOD ＝44°，∴∠C ＝12∠BOD ＝22°， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.4．如图，五边形ABCDE 内接于O ，若35CAD ∠=︒，则B E ∠+∠的度数是（ ）A ．210︒B ．215︒C ．235︒D ．250【答案】B 【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD ，从而使问题得解.【详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵35CAD ∠=︒∴∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=215︒故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键. 5．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应( )A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω【分析】先由图象过点（1，6），求出U 的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，求出用电器的可变电阻的取值范围．【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1，6），故U=41，当I ≤10时，由R ≥4.1．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．如图，一块含30角的直角三角板绕点C 按顺时针方向，从ABC ∆处旋转到'''A B C ∆的位置，当点 B 、点 C 、点 'A 在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（ ）A ．60B ．120C ．150D ．180【答案】C 【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．【详解】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A'B'C ，∴BC 与B'C 是对应边，∴旋转角∠BCB'=180°-30°=150°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键． 7．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．8．关于x 的一元二次方程230x x m -+=中有一根是1，另一根为n ，则m 与n 的值分别是（ ） A ．m=2，n=3B ．m=2，n=-3C ．m=2，n=2D ．m=2，n=-2【答案】C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m 的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n 的值．【详解】解：∵将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴2320x x -+=∴解得x 1=1，x 2=2∴n=2故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键． 9．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1或14≤a ＜13B ．14≤a ＜13C ．a≤14或a ＞13D ．a≤﹣1或a≥14【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax 1-x+1．观察图象可知当a ＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；当a ＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件，∴a≥14， ∵直线MN 的解析式为y=-13x+53， 由215332y x y ax x ⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y 得到，3ax 1-1x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件， 综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13， 故选A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）A ．95%B ．97%C ．92%D ．98% 【答案】C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率4545592%25++++==． 故选：C ．【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1．12．如果△ABC ∽△DEF ，相似比为2：1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．16【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC ∽△DEF ，相似比为2：1，∴△ABC 和△DEF 的面积比为4：1，又△DEF 的面积为4，∴△ABC 的面积为1．故选D ．考点：相似三角形的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】分析：根据勾股定理求出225AC AD CD +=，根据AB ∥CD ，得到12AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长. 详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴225AC AD CD =+=， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB ∥CD ，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 故答案为103. 点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.14．形状与抛物线2223y x x =-+相同，对称轴是直线1x =-，且过点()0,3-的抛物线的解析式是________．【答案】2243y x x =+-或2423y x x -=--．【分析】先从已知入手：由与抛物线22y x =-+形状相同则||a 相同，且经过()0,3-点，即把()0,3-代入得3c =-，再根据对称轴为12b x a=-=-可求出b ，即可写出二次函数的解析式． 【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：2y ax bx c =++，与抛物线22y x =-+||2a ∴=，2a =±，又∵图象过点()0,3-，∴3c =-，∵对称轴是直线1x =-， ∴12b x a=-=-， ∴当2a =时，4b =，当2a =-时，4b =-，∴所求的二次函数的解析式为：2243y x x =+-或2423y x x -=--．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系．解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：①开口向下，②开口向上；即||a 相等．15．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_______． 【答案】13【分析】根据题意列举出所有情况，并得出两球颜色相同的情况，运用概率公式进行求解．【详解】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种． 所以得奖的概率是2163=. 故答案为：13. 【点睛】本题考查概率的概念和求法，熟练掌握概率的概念即概率=所求情况数与总情况数之比和求法是解题的关键．16．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．【答案】24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l •R ，（l 为弧长）． 17．如图，是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y mx n =+的图象，观察图象写出21y y ≥时，x 的取值范围__________．【答案】21x -≤≤．【解析】试题分析：∵y 1与y 2的两交点横坐标为-2，1，当y 2≥y 1时，y 2的图象应在y 1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x 的取值范围是-2≤x≤1．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象．18．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.【答案】9【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）解方程()2353x x x -=-（2）计算1112cos 452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭【答案】（1）123,5x x ==；（2）1.【分析】（1）根据因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分别计算绝对值，特殊角的三角函数，二次根式，负整数指数幂，然后再进行合并，即可得到答案.【详解】解：（1）()2353x x x -=-， ∴()()353x x x -=-，∴()()350x x --=，∴123,5x x ==；（2）10112cos 452-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，122=+ 1=.【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及实数混合运算的运算法则.20．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【答案】（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，AB是O的直径，O过BC的中点D．DE AC⊥，垂足为E．（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若6BC=，O的直径为5，求DE的长及cosC的值．【答案】（1）见解析；（2）125，35【分析】（1）欲证直线DE是O的切线，需连接OD,证∠EDO=90°，根据题意，利用平行线的性质即可证得；（2）先构造直角三角形，需要连接AD，利用三角形的面积法来求出DE的长，再在Rt△ADC中来求cosC．【详解】(1) 证明：如图，连接OD.D为BC的中点，O为AB的中点//OD AC∴,又DE AC⊥.DE OD∴⊥.DE∴是圆O的切线（2）解：连AD.AB是直径，90ADB ADC∴∠=∠=︒.D为BC的中点，3.CD BD∴==在Rt ABD∆中2222534AD AB BD--=在Rt ACD∆中2222435AC AD CD =+=+=由面积法可知1122ACD S AC DE AD CD ∆== 即1154322DE ⨯⨯=⨯⨯ 125DE = 在Rt ABD ∆中3cos 5CD C AC ==. 【点睛】本题考查了切线的判定定理及直角三角形直角边与斜边的关系，证明圆的切线的问题常用的思路是根据利用切线的判定定理转化成证垂直的问题；求线段长和三角函数值一般应构造相应的直角三角形． 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y ＝k x（k≠0，x ＞0）过点D ．（1）写出D 点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．【答案】（1）点D 的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）△CDE 的面积是1． 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点D 的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将CDE ∆分成ADE ∆与ACD ∆两部分，以AD 为底，分别以E 到AD 的距离和C 到AD 的距离为高求解即可.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1）， ∴点D 的坐标是（1，2），（2）∵双曲线y ＝k x （k≠0，x ＞0）过点D （1，2）， ∴2＝1k ，得k ＝2，即双曲线的解析式是：y ＝2x ； （1）∵直线AC 交y 轴于点E ，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D 的坐标是（1，2），∴AD＝2，点E 到AD 的距离为1，点C 到AD 的距离为2，∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝212222⨯⨯+＝1+2＝1， 即△CDE 的面积是1．【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.23．如图，矩形ABCD 的两边AD AB 、的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F ．（1）若点B 坐标为()6,0-，求m 的值；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式． 【答案】（1）m=-12；（2）4y x =-【分析】（1）根据矩形的性质求出点E 的坐标，根据待定系数法即可得到答案；（2）根据勾股定理，可得AE 的长，根据线段的和差，可得BF 的长，可得点F 的坐标，根据待定系数法，可得m 的值，可得答案.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，∵点B 坐标为（-6,0），E 为CD 中点，∴E(-3，4)，∵函数m y x=图象过E 点， ∴m=-3⨯4= -12； （2）∵∠D=90°，AD=3，DE=12CD=4，∴AE=5，∵AF-AE=2，∴AF=7，∴BF=1，设点F （x ，1），则点E(x+3,4)， ∵函数m y x =图象过点E 、F ， ∴x=4（x+3），解得x=-4，∴F （-4,1），∴m=-4，∴反比例函数的表达式是4y x=-. 【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，（2）中可以设点E 、F 中一个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.24．将矩形纸片ABCD 沿AE 翻折，使点B 落在线段DC 上，对应的点为F ，若3AE 55tan EFC 4∠==，，求AB 的长.【答案】10【分析】设EC 3k =，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE 、AB ，然后在三角形ABE 中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解： ∵ABCD 是矩形，沿AE 翻折∴AB DC AF AD BC ===，，BE=EF ，∠AFE=∠B=∠D =90，∴∠AFD+∠DAF=∠AFD+∠EFC=90,∴∠DAF=∠EFC,∴3tan DAF tan EFC 4∠∠==, 设EC 3k =，则 F C 4,?k =∴BE=EF 5k =,∴ BC BE EC 8k =+=,∴AD=8k ， ∴384DF DF AD k ==， ∴ DF 6k =，∴DC DF CF 10k =+=,∴AB 10k =,∵222AB BE AE +=,∴222(10)(5)k k +=，∴1k =,∴AB 10=.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.25．赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y （件）与价格x （元/件）满足y ＝kx+b ．（1）求出k 与b 的值，并指出x 的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？【答案】（1）k ＝﹣30，b ＝960，x 取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y ≥0可得关于x 的不等式组，解不等式组即得x 的取值范围；（2）根据每件的利润×销售量=1，可得关于x 的方程，解方程即可求出结果；（3）设每月利润为W 元，根据W=每件的利润×销售量可得W 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）由题意，得：3602021025k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣30x+960， ∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，又∵x≥16，∴x 的取值范围是：16≤x≤32；答：k ＝﹣30，b ＝960，x 取值范围为：16≤x≤32；（2）由题意，得：（﹣30x+960）（x ﹣16）＝1，解得：x 1=x 2=24，答：商品的定价为24元；（3）设每月利润为W 元，由题意，得：W ＝（﹣30x+960）（x ﹣16）＝﹣30（x ﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴当x ＝24时，W 最大＝1．答：商品价格应定为24元，最大利润是1元．【点睛】本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键. 26．如图，在△ABC 中，sinB=35，cosC=22，AB=5，求△ABC 的面积．【答案】212【分析】过A 作AD ⊥BC ，根据三角函数和三角形面积公式解答即可．【详解】过A 作AD ⊥BC ．在△ABD 中，∵sinB=35，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC 中，∵cosC=22，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC 的面积=12133422⨯⨯+=（）．【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答．27．如图，△ABC 的高AD 与中线BE 相交于点F ，过点C 作BE 的平行线、过点F 作AB 的平行线，两平行线相交于点G ，连接BG ．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB 的长；（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF ．【答案】（1）5（2）见解析．【分析】（1）BE是△ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；（2）过点E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=12AD，然后证明EN=12BE，从而有AD=BE．再证明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论．【详解】（1）解：∵BE是△ABC的中线，∴AE=EC=2.5，∴AC=5，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，2222534AD AC CD∴=-=-=，22224252AB AD BD∴=+==+；（2）证明：如图，过点E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=12AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=12BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵BAE MECAE ECAEB ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四边形EFGM是平行四边形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线y 1＝kx+b 过点A （0，3），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx ﹣2的解集是（ ）.A ．514x <<B ．413x <<C ．513x <<D ．1＜x ＜2【答案】C 【分析】先把A 点代入y ＋kx ＋b 得b ＝3，再把P （1，m ）代入y ＝kx ＋3得k ＝m−3，接着解（m−3）x ＋3＞mx−2得x ＜53，然后利用函数图象可得不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx−2的解集． 【详解】把P （1，m ）代入y ＝kx ＋3得k ＋3＝m ，解得k ＝m−3， 解（m−3）x ＋3＞mx−2得x ＜53， 所以不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx−2的解集是1＜x ＜53． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定【答案】A【解析】∵圆心O 到直线l 的距离d=3，⊙O 的半径R=4，则d ＜R ，∴直线和圆相交．故选A ．3．已知x ＝5是分式方程1a x -＝52x 的解，则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 【答案】C【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a 即可．【详解】∵x ＝5是分式方程1a x -＝52x 的解，∴51a -＝525⨯， ∴4a ＝12， 解得a ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x 的值,熟记分式方程的解法．4．如图,点A 是以BC 为直径的半圆的中点，连接AB ，点D 是直径BC 上一点，连接AD ，分别过点B 、点C 向AD 作垂线，垂足为E 和F ，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】D【分析】延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC 和等腰直角三角形BAC ，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB 只要求直径BC ，直径BC 可以在直角三角形BMC 中运用勾股定理求，只需要求出BM 和CM ，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM 是矩形，从而得到CM 和EM 的长度，再用BE+EM 即得BM ，此题得解.【详解】解：延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，∵BC 为直径，∴90M ∠=︒，90BAC ∠=︒又∵由,BE AF CF AF ⊥⊥得：90MEF F ∠=∠=︒,∴四边形EFCM 是矩形，∴MC=EF =2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴2222142102BC BM MC =+=+=,∵点A 是以BC 为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵90BAC ∠=︒，∴2222=2BC AB AC AB =+，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.5．向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒 【答案】C【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴为：61711.52x +==秒， ∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． A ，B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段AB ，连接'AA ，'BB ．若四边形是正方形''AA BB ，则m n +的值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出．【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到A＇B＇，则m+n=1．故选：A【点睛】本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.7．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．8．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．9．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【答案】D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．10．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A．20°B．40°C．70°D．80°【答案】C【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】分析：根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE ，得出△BAE 是等边三角形，进而得出BE=1即可．详解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠BAE=60°，AB=AE ，∴△BAE 是等边三角形，∴BE=1．故选B ．点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--【答案】A【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A ．二、填空题（本题包括8个小题）13．为了估计一个不透明的袋子中白球的数量(袋中只有白球)，现将5个红球放进去(这些球除颜色外均相同)随机摸出一个球记下颜色后放回(每次摸球前先将袋中的球摇匀)，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2，由此可估计袋中白球的个数大约为______．【答案】20个【解析】∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，∵假设有x 个白球， ∴55x +=0.2， 解得：x=20，∴口袋中有白球约有20个．故答案为20个．14．在锐角△ABC 中，若sinA=12，则∠A=_______° 【答案】30°【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30°=12，且△ABC 是锐角三角形， 所以∠A=30°.故填：30°.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.15．分解因式：22a b -=____________．【答案】()()a b a b +-【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故答案为（a+b ）（a-b ）．16．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为______．【答案】（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．。

福州市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·百色) 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·兴化期末) 兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·全椒模拟) 二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A . （1，1）B . （2，﹣4）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）4. （2分）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A . 10B . 12D . 105. （2分）(2017·江东模拟) 已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）A . r＞1B . r＞2C . 2＜r＜2D . 1＜r＜56. （2分）(2017·东平模拟) 一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= （k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞07. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．则线段BE的长是（）A . 1B .C . 28. （2分）某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A . 100（1+x）2=331B . 100+100×2x=331C . 100+100×3x=331D . 100[1+（1+x）+（1+x）2]=3319. （2分）对于抛物线，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（-5，3）D . 开口向上，顶点坐标（-5，3）10. （2分）(2017·肥城模拟) 如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2 ，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B . π﹣1C . 2π﹣2D . 2π+1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016九上·利津期中) 关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是________．12. （1分）若函数y=﹣3xm﹣4+3是二次函数，则m=________ ．13. （1分）(2017·如皋模拟) 将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为________ cm．14. （1分）(2019·新宾模拟) 二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3…An 在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn∁n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn∁n的周长为________．15. （1分）(2014·资阳) 已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________．三、解答题 (共7题；共82分)16. （15分）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长;（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．17. （10分） (2017·天津模拟) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过（1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；（2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（﹣3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标．19. （10分）(2019·增城模拟) 如图,在中， ,点是上一点．（1）尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．20. （10分）(2013·绵阳) 如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．21. （12分） (2019九上·长春期末) 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y ＝mx2+20x+n，其图象如图所示．（1） m＝________，n＝________．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．22. （15分）(2011·徐州) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共82分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。