康多塞悖论PPT课件

0 1 n n C C ... C 2 n n n
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幂 集 定义
P(A) = { B | BA }
设 A={a,b,c},则 P(A)={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}{a,b,c}}
计数: 6
2.真子集： A B A B A B
真包含
3.集合相等： A B A B 且 B A
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n元集，m元子集
含有n个元素的集合简称n元集,它的含有m 个(m≤n)元素的子集称为它的m元子集. 例题3.2:A={a,b,c},求A的全部子集. 0元子集,即空集,只有1个. 1 1元子集,即单元集, c 个 {a},{b},{c} 3 2 元子集 个 {a,b},{a,c}{b,c} 2 3元子集1个c 3 {a,b,c} n元集的集合个数为:
2
当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量 的数学难题，例如“整数究竟有多少？”“一个 圆周上有多少点？”0—1之间的数比1寸长线段 上的点还多吗？”等等。而“整数”、“圆周上 的点”、“0—1之间的数”等都是集合，因此对 这些问题的研究就产生了集合论。
3
1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论 是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名 的罗素悖论。 可以说，这一悖论就象在平静的数 学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反 响导致了第三次数学危机。
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集合基本运算的定义
并
交 相对补 对称差
AB = { x | xA xB }
AB = { x | xA xB } AB = { x | xA xB } AB = (AB)(BA) = (AB)(AB)
绝对补

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

合”（所有正常集合的集合），于是任一集合
或者属于 M，或者属于 N ，两者必居其一，且
只居其一。然后问：集合 N 是否是它本身的 成员？（集合 N 是否是异常集合？）
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罗素悖论的通俗化——“理发师悖论”：某村的一 个理发师宣称，他给且只给村里自己不给自己刮脸的 人刮脸。问：理发师是否给自己刮脸？
没有意义了。如果不是0，上式右端的1 g(t) 就不能
任意去掉。
2
在推出上式时，假定了t 0才能做除法，所以
上式的成立是以 t 0为前提的。那么，为什么又
可以让 t 0而求得瞬时速度呢？
因此，牛顿的这一套运算方法，就如同从
5 0 3 0 出发，两端同除以0，得出5=3一样
的荒谬。
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贝克莱的质问是击中要害的
③ 19世纪初，捷克数学家波尔查诺开始将严格 的论证引入数学分析，他写的《无穷的悖论》一书 中包含许多真知灼见。
20
④ 而做出决定性工作、可称为分析学的 奠基人的是法国数学家柯西 （A.L.Cauchy,1789—1857）。他在1821— 1823年间出版的《分析教程》和《无穷小计 算讲义》是数学史上划时代的著作。他对极 限给出比较精确的定义，然后用它定义连续、 导数、微分、定积分和无穷级数的收敛性， 已与我们现在教科书上的差不太多了。
它是两个无穷小之比。
牛顿的这一方法很好用，解决了大量过 去无法解决的科技问题。但是逻辑上不严 格，遭到责难。
10
2）贝克莱的发难 英国的贝克莱大主教发表文章猛烈 攻击牛顿的理论。 贝克莱问道：“无穷小”作为一个 量，究竟是不是0？
11
S t
gt0
1 2
g(t)
（*）
如果是0，上式左端当t 成无穷小后分母为0，就

康托儿(1845—1918)
康托儿的个人简历
1、1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。 2、10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。 3、18岁康托进入了柏林大学 。 4、 23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。 5、 24岁(1869年)的康托取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教 授。 6、1874年29岁的康托在克列勒的数学杂志上发表了关于无穷集合理论的 第一篇革命性文章。这篇文章的发表标志着集合论的诞生。 7、34(1879年)岁的康托被升为正教授。 8、52岁的康托由于过度的思维劳累以及强烈的外界刺激使康托患了精神分裂症。 9、1918年1月6日，享年73岁的康托在哈勒大学的精神病院中去世。
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最能显示出康托儿独创性的是：
他对无穷集元素个数问题的研究。
他提出用“一一对应”准则来比较 无穷集元素的个数。他把元素间能建立 “一一对应”的集合称为个数相同的集 合，用他自己的概念是“等势”。
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自然数集合N，非负偶数集合 都是无限集。
两个集合所含元素个数谁多谁少呢？
N={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，…, n ,… } 非负偶数集={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …, 2n,…}
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数学界的潘多拉盒子
数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布 满了陷阱。因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家 们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概 念。但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷 阱的不归路。他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了 一片未开垦的处女地，开辟出一个奇妙无比的新世界。对 无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒 子。下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么。

▪ 其他经济学家提出，人仅仅是“接近理性”，或
者他们表现出“有限理性”
可编辑
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人并不总是理性的
对人类决策的研究发现人们犯下的系统性错误：
▪ 人们过分自信 ▪ 人们过分重视从现实生活中的观察到的细枝末
节
▪ 人们不愿改变自己的观念
即使人们并不总是理性的，假设他们是理性的通常 是对经济模型的一个好的近似
▪ 例如：
企业某年获利特别丰厚时，支付给工人的工资会 高于均衡水平工资，以此来维护公正或者避免不 公正引起的工人报复
可编辑
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人有时是矛盾的
▪ 即使推迟可以增加满足程度，人们还是偏好即时
的满足
▪ 结果：人们没有按照计划去做那些枯燥，需要努
力的事
▪ 例如：人们的储蓄通常比他们计划的要少
▪ 为了解决这个问题，人们寻求可以使自己按计划
可编辑
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不对称信息的市场反应
发信号： 有信息的一方向无信息的一方披露自己私 人信息所采取的行动
▪ 出售一辆好二手车的个人会提供车辆所有维修记
录的收据
▪ 经销商对二手车的质量提供担保 ▪ 企业花巨资在广告上，以此向买者发出产品质量
的信号
▪ 高效率的工人用大学文凭向他们的雇主发出他们
高能力的信号
可编辑
无信息的一方所采取的引起有信息的一方披露信息的行动?医疗保险公司要求所有投保人在购买保险之间进行体检?二手车的买者会要求机械师对车进行检查?汽车保险公司向愿意接受较大免赔额的司机收取较低的保费因为他们更有可能是安全驾车者可编辑13不对称信息与公共政策?不对称信息可能使市场不能有效率的分配资源?然而在下面情况下公共政策可能难以改善市场结果
▪ 押金会增加承租人对公寓财产的保护，这样他们

达朗贝尔悖论
————理想与现实的碰撞
.
1
知识背景
• 1752年发表的“流体阻尼的一种新理论”(Essai d'un
nouvellethéorie de la resistance des fluides)一文，第一次用流体
动力学的微分方程表示场，并提出了著名的达朗贝尔佯谬(D'
Alembert's Paradox)．它实际上是流体力学中的一个定理：物体
作用，因为粘性使流体在物体表面产生切向应力，即摩擦阻
尼．德国科学家普朗特随后提出的“边界层理论”较好地完善了
此现象的成因。
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2
圆柱体的无环量绕流
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黏性流体中的现象
•
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•
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• 由以上分析可知，在实际流体中，由于黏性力的存在，流体微团 的压能和动能不能完全转化，造成压强分布不均匀，所以受力合 力也不为零，而指向流体运动的方向，实际经验也告诉我们，圆 柱体会随着流体运动的方向运动。
在大范围的静止或匀速流动的不可压缩、无粘性流体中作等速运
动时，它所受到的外力之和为零．这是达朗贝尔从理论上导出的
结果，看起来有矛盾，因为物体在流体中运动总会受到阻尼，这
是一种耗散力，总和不会为零．达朗贝尔在文中对此未作解
释．按现在观点，这个定理并没有错，只是现实中不存在无粘性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
流体．即使粘性非常小的流体，对其中运动的物体都会起重要的
• 在实际生活中有很多这样的例子，比如水流流经桥墩时，在桥墩 两侧不断有漩涡产生和脱落，当脱落频率和桥墩固有频率接近时 将会引发共振那个，造成桥墩结构破坏；风吹过电线发出的声音 就是由于气体微团产生的漩涡脱落所产生的振动发出的。

精心整此理 图属于“大小恒常错觉34 ”。
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你看到了螺旋，还是同心圆？精乍心整一理看，图中是一个螺旋，实际37 上 它是同心圆。 此图属于“Fraser螺旋错觉”。
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悖论的几种形式
４.名实不符的悖论．公孙龙在＂坚白石论＂中主张：＂
坚＂为石头的特性，＂白＂“为诡石辩头是一的种颜欺色骗．，白乍一色听由，视它觉蛮而有道得理，，坚 硬由触觉而来，坚与白不能并同因时其被刺认激知、新．奇因而此令，人公心惊孙，龙但认随为后坚，白 石不存在，而只能是坚石或当 辱白其 。石虚 ”．饰之伪装被揭穿，就会自取其
它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是 由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。”单独来 看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的 假设。
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悖论的几种形式
３.引入无限的悖论．德国数学家康托尔说：＂一厘米线段上 有无数个点，而太平洋上也有无数个点．＂所以＂一厘米线段内 的点与太平洋面上的点一样多．＂
悖论是缺憾的美
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悖论的几种形式
１.自相矛盾式．理发师悖论在萨维尔村，理发师挂出一块招 牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他： “你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属 于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。
反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言， 他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到：
“有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如果请他们洗澡，他

诉 讼 悖 论
从前一个老律师立了一个规矩：跟他学习法律的 学生可以先不交纳学费。学成毕业后，徒弟如果打 赢了第一场官司就得支付学费，否则就可以免付学 费。数年后，他的一名弟子满师后的第一件事就是 和老律师打一场官司。 徒弟所打的主意是：如果我赢了，按照法官的判 决，我可以不付学费；如果我输了，那么按照老师的 规矩，我也可以不付学费。老律师也积极应诉，他打 的算盘是：如果我赢了，按法官的判决收回学费；反 之，如果我输了，那按我的规矩学生还是得付钱。
小说《唐· 吉诃德》里描写过一个残酷 的国王，在他所统治的国家有一条奇怪的 法律：每一个旅游者都要回答一个问题： “ 你来这里干什么？” 如果旅游者回答对 了，一切都好办；如果回答错了，旅游者 立刻会被绞死。 有一天，有个旅游者来到这个国家， 他答道：“我来这里是要被绞死。 ”这时， 卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，旅 游者就说错了，就得受绞刑。可是，如果 他们绞死旅游者，他就说对了，就不应该 绞死他。 为了做出决断，旅游者被送到国王那 里。国王苦苦想了好久，才说：“不管我 做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。 我们还是宽大为怀算了，让这个人自由 吧。”
数学上的三次危机与悖论
第一次危机是古希腊时代关于无理数的争论 毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即“宇宙一彻现象都能归结 为整数或整数之比” 希伯索斯在研究边长为1的正方形时，发现对角线与边长是不可 通约的，即不能用整数之比表示这个数。 无理数的发现与” 可通约“的信条想矛盾公开化，人们将这个矛 盾称为毕达哥拉斯悖论，它引起了第一次数学危机。 它促使人们进一步认识无理数，扩大了数域，为实数理论的创建 和发展作了奠基工作。 希腊人开始重视几何学的演绎推理，一门新的学科欧氏几何学诞 生，欧几里得《几何原本》的出现，标志着第一次数学危机的结束， 从此，几何学公理化与数理逻辑成为数学界关注的问题。

但是兔子跑到新的中点处时，乌龟又爬到前面去了。
乌龟：你别想抓住我，老朋友。只要你一到 我原先所在的地方，我就已经跑到前面一截 了，那怕这个距离比头发丝还小。
二：种论断看起来好像肯定错了，但实际上 却是对的（佯谬）。
例如：自然数集和偶数集哪个元素多？
自然数集：1,2,3,4,,n
偶数集： 2,4,6,8,,2n
周末，又有无穷多个泡泡 糖推销员来到这家旅馆开 会。
旅店老板怎么给这些推 销员安排房间呢？
老板只要把每个房间里的客人 移到原来号码两倍的房间中去 就行了
这下每个房间里的人都住到双 号房中，余下的所有单号房间 有无穷多个，它们空出来给泡 泡糖商人住！
例6：钱包游戏：
史密斯教授和两个学生一道吃午饭。教授说：“我来告 诉你们一个新游戏。把你们的钱包放在桌子上，我来数里 面的钱。钱少的人可以赢掉另一个钱包中的所有钱。
学生甲想：“如果我的钱多，就会输掉我这些钱； 如果他的多，我就会赢多于我的钱。所以赢的要比输的 多，这个游戏对我有利。”
同样的道理，学生乙也认为这个游戏对他有利。
请问，一个游戏怎么会对双方都有利呢？
三：一系列推理看起来好像无懈可击，可是却 导致逻辑上自相矛盾。
有些话，既是对的，又是错的； 有些事，既不是真的，也不是假的。
鳄鱼：呣……。我怎么办呢？如果我把孩子交还你，你就 说错了。我应该吃掉他。
母亲：可是你必须交给我。如果你吃了我孩子，我就说 对了，你就得把他交回给我 。
谢谢大家！
如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。 但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任 何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发 师刮脸了！
例9：鳄鱼和小孩
一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。

改造的方案主要有二： 一、罗素的类型论； 二、策莫洛（E.Zermelo）的公理集合论。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
§3 策莫洛对悖论的解决方案
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
§1 悖论的定义和起源
悖论分为三种主要形式
1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论） 。 3．一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。
悖论的类型
逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
§2 悖论举例和数学三次危机
第三次危机
在今天，人们恰当地把集合悖论的出现及其引起的 争论局面称之为数学的第三次危机。
背景：建立严格的分析理论是以实数理论为基础的，而建 立的实数理论又必须以集合论为基础，而集合论的诞生与 发展却又偏偏出现一系列的悖论，从而构成了更大的危机。
•康托悖论 ——其来源康托定理是集合论最早也是最重要的定理之一
•罗素悖论 ——在古典集合论里可划归为最基本逻辑概念的形式， 而且能用日常语言来表述其基本原则，如著名的 “理发师悖论”
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。

第二十二条军规
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根据第二十二条军规，只有疯子才能获准免于飞行， 但必须由本人提出申请，但你一旦提出申请，恰好 证明了你是一个正常人，还是在劫难逃。第二十二 条军规还规定，飞行员飞满32架次就能回国，但 它又说，你必须绝对服从命令，要不就不能回国。 因此上级可以不断给飞行员增加飞行次数，而你不 得违抗。如此反复，永无休止。 源出美国作家约瑟夫·赫勒（Joseph Heller）根据 自己在第二次世界大战中的亲身经历创作的黑色幽 默小说《第二十二条军规》（1961）。在当代美 语中，Catch-22已作为一个独立的单词，使用频 率极高，用来形容任何自相矛盾、不合逻辑的规定 或条件所造成的无法摆脱的困境、难以逾越的障碍， 表示人们处于左右为难的境地，或者是一件事陷入 了死循环，或者跌进逻辑陷阱，等等。
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上帝万能悖论
“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？”
伊壁鸠鲁悖论
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如果是上帝想阻止“恶”而阻止不了， 那么上帝就是无能的；如果是上帝能阻 止“恶”而不愿阻止，那么上帝就是坏 的；如果是上帝既不想阻止也阻止不了 “恶”，那么上帝就是既无能又坏；如 果是上帝既想阻止又能阻止“恶”，那 为什么我们的世界充满了“恶”呢？
外祖母悖论
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如果一个人真的“返回过去”，并且在其外祖母 怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母，那么这个 跨时间旅行者本人还会不会存在呢？这个问题很 明显，如果没有你的外祖母就没有你的母亲，如 果没有你的母亲也就没有你，如果没有你，你怎 么“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前 就杀死了自己的外龟 6
阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌 龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100 米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在 竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿 基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米， 于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追， 而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前 爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样， 乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之 间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要 乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上 乌龟！ “乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体 追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点， 此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总 是在追赶者前面。 ”

任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
[例 1] 下列所给的对象能构成集合的是___①_，__④__．
①所有的正方形；
②比姚明篮球打的好的人．
③我国的小河流； ④方程 x2 1 0的实数根；
不含任何元素
集合中的元素必须是确定的（确定性）
x∈A与xA必居其一.
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2.元素的特点:
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A 1.已知集合
并用列举法表示集合A.
x ，Z如|果a集合xA中有2且只a有3个元素，求实数
的取值范围，
a
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例1：用列举法表示下列集合：
（ 1 ） a0a5 ,a N （ 2 ） x ,y 0 x 2 , 0 y 2 ,x ,y Z
（3）单词“school”中字母构成的集合.
A 3,6
B 1,2 4,8
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三种表示法对比
列举法---具体
描述法---简洁,抽象
图示法---形象直观,特别是表示集合间的关系时体现 了数形结合思想,比较直观.
课堂小结: 1集合概念中”确定的对象”可以是任意的具体确定的事物, 如数,式,点,形,物等 2集合元素的三个特征:确定性,互异性,无序性.要能熟练 运用之(互异性易出错) 3集合的表示方法:列举法,描述法,图示法.
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
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(3)图示法(韦恩图)
用一条封闭的曲线围成的区域来表示一个集合,即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.
如<1>{30的质因数}可表示为:
A
<2>
表示任意一个集合
2, 3, 5
<3>用图示法表示集合A={6的正约数}和 B={8的正约数}之间的关系.