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第六章(3)-高斯定理习题

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习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.

习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.

第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。

而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。

当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。

可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。

6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。

当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。

6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。

根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。

从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。

一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。

（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。

（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。

不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。

毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。

（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。

大学物理练习题高斯定理.pdf

大学物理练习题高斯定理.pdf

2. 如果对某一闭合曲面的电通量为
(A)
S
面上的
v E
必定为零。
∫S
v E
⋅
v dS
=
0
，以下说法正确的是
(B) S 面内的电荷必定为零。
(C) 空间电荷的代数和为零。
(D) S 面内电荷的代数和为零。
3.
如图所示.有一电场强度
v E
平行于
x 轴正向的均匀电场，
则通过图中一半径为 R 的半球面的电场强度通量为
电场强度的大小为
。
5. 真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。今在球
R
O
ΔS
面上挖去非常小块的面积ΔS(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷
分布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小 E =
。其方向
为
。
6. 一半径为 R 的半球面放在水平面上，如图所示，在距球心 O 的正 上 方 l(l>R) 远 处 有 一 点 电 荷 q ， 则 通 过 该 半 球 面 的 电 通 量
12ε 0
(B) q 。 6ε 0
(D) q 。 24ε 0
d
l/2
q
l b
c
8. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和Rb (Ra < Rb)，所带电量分别为Qa 和Qb，设某点
与球心相距r，当Ra < r < Rb 时，该点的电场强度的大小为：
(A) 1 ⋅ Qa + Qb 。
4πε 0
r2
( ) 5. QΔS 16π2ε0R4 ；由球心 O 点指向ΔS，
6.
q
2ε 0
⎜⎛ ⎝
1
−

静电场的高斯定理复习题

静电场的高斯定理复习题

－ 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷；()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；()C 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。

〔 〕 答案：()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A 0/q ε ； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。

〔 〕答案：()D3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ，2φ，3φ，则()A 1230E b c E b c φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==；()C123Eac Ebc φφφ=-=-=-；()D123Eac Ebc φφφ===。

〔 〕答案：()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和iq=∑()A()B()C ()D 〔 〕答案：()C5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。

在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。

设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。

〔 〕答案：()D6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。

下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。

高斯电磁场定律练习题经典习题汇总

高斯电磁场定律练习题经典习题汇总

高斯电磁场定律练习题经典习题汇总
本文档汇总了一些经典的高斯电磁场定律练题，帮助读者巩固
和应用相关概念。

以下是一些题示例：
1. 问题描述：一个半径为R的闭合球面，球心位于电荷密度为ρ的均匀充电球体内，求球面上的电场强度。

解答提示：利用高斯定律，通过球面上的电通量计算电场强度。

2. 问题描述：一个位于原点的点电荷Q在真空中产生的电场强度为E，求通过一个半径为r的闭合球面上的电通量。

解答提示：由于球面是闭合的，电通量等于通过球面的总电荷。

3. 问题描述：一个长度为L的带电线性电荷在空间中产生的电
场强度为E，求通过一个长为d的闭合柱面的电通量。

解答提示：利用高斯定律，根据柱体上的电通量计算电场强度。

4. 问题描述：一个球形电荷分布体半径为R，并在球心产生电
场强度E，求通过一个半径为r（r<R）的闭合球面上的电通量。

解答提示：由于球体不均匀带电，需要考虑球体内不同位置的电荷量。

以上仅为几个经典题示例，读者可以通过解答这些题来加深对高斯电磁场定律的理解和应用。

注意：本文档仅提供习题示例，不提供具体解答。

读者可以根据自己的理解和知识进行思考和解答。

大学物理第六章课后习题答案马文蔚第五版

大学物理第六章课后习题答案马文蔚第五版

第六章 静电场中的导体与电介质6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。

由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。

6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。

若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。

因而正确答案为（A ）。

6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。

设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）dεqV E 0π4,0== （B ）d εqV d εq E 020π4,π4==（C ）0,0==V E （D ）RεqV d εq E 020π4,π4==分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。

点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。

因而正确答案为（A ）。

6 －4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。

下列推论正确的是( )（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。

大学物理第六章课后习题答案

大学物理第六章课后习题答案

第六章静电场中的导体与电介质6 —1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将（）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势。

由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。

6 —2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。

若将导体N的左端接地（如图所示），则（）（B）N上的正电荷入地（A ）N上的负电荷入地（C）N上的所有电荷入地地（D）N上所有的感应电荷入题6-2图分析与解导体N接地表明导体N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。

因而正确答案为（ A ）。

6 —3如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d,参见附图。

设无穷远处为零电势，则在导体球球心0点有（）（A）E =0,V —4 n^d（B）E J,V L4 n%d 4 n %d （C）E = 0,V = 0题6-3图分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。

点电荷 q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷土 q',导体球表面的感应电荷土 q'在球心 0点激发的电势为零，0点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。

因而正 确答案为(A )。

6 -4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合 曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。

下列推论正确的是()(A )若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有 自由电荷 (B)若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代 数和一定等于零 (C) 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有 极化电荷 (D) 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 (E)介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零； 由于电介质会改变自由电荷的空间分布， 介质 中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。

高斯定律习题

无限长带电直线、无限大带电平面、均匀带电球体、球壳、 无限长带电圆柱等。
•
•
总结
两种计算电场的方法
电场叠加原理
高斯定理
静电场的高斯定理适用于一切静电场； 高斯定理并不能求出所有静电场的分布。 高斯定理求解电场分布
场强 E 能否提出积分号
带电体电荷分布的对称性 电荷 均匀 分布

1 E dS 0
q
内
建立的高斯面是否合适 球面 圆柱面 圆柱面
球面、球体
无限大平面、平板 无限长圆柱面、圆柱体
Ex
整个带电面 电场强度 分量

dE x


π
0
sin d 2π 2 0 R π 2 R 0
Ey
dE
y
dE
cos 0
总电量为q，球体半径为R的均匀带 电球体，其电场仍具有球对称性， 球外任意点的场强仍为
1 q E 4 0 r 2
对球面外任意点，做球形高斯面：
l
E 2r l
1
0
l
E
E 2 0 r
r
无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R， 沿轴线方向单位长度带电量为。
解： 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,
高为l,半径为r

s
E dS

上底
E dS
０

下底
均匀带电球壳（R,q)的电场分布
解: 电场是球对称分布，故取球形高斯面
（1）对球内任意点
E dS 0
S
0rR E0
rR
q E 4 π 0 r 2

静电场的高斯定理复习题

－ 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：()A 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；()C 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。

〔 〕答案：()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A 0/q ε； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。

〔 〕答案：()D3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ，2φ，3φ，则()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==；()C 22123Eac Ec a b Ebc φφφ=-=-+=-；()D 22123Eac Ec a bEbc φφφ==+=。

〔 〕答案：()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq=∑，则可肯定：()A 高斯面上各点场强均为零。

()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。

()C 穿过整个高斯面的电通量为零。

()D 以上说法都不对。

〔 〕 答案：()C5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。

在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。

设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=；()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。

〔 〕 答案：()D6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。

高斯定理例题


作与带电球体同心且半径为r 的高斯面.

高斯面上的电场强度大小相同.
E
通过高斯面的电通量为:

E dS

E 4r 2

q
S
0
r
R
高斯面上的场强大小为:
E

q 4 0r 2
3
① 当 r R时，
E

q 4 0r 2
E
高斯面内包围电荷为:
R
q


dV



圆柱半径为R,沿轴线方向单位长度带电量为.
解：电场分布应有柱对称性,方向沿径向.
作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面. z
高斯面高为 l ,半径为r.
en

通过高斯面的电通量为:
+
E

+
E dS E dS E dS
S
s(侧面）
s(上底）

r l
+
+o
结论:无限大均匀带电平面激发的电场与离平面的距离
无关,即在两侧形成均匀电场,方向垂直于带电平面.
8
例4.求均匀带电球面内、外的电场,球面半径为R,带 电为q. 解：电场分析. 电场分布具有球对称性,方向沿径向.
作与带电球面同心且半径为r 的高斯面.
根据高斯定理得通过高斯面的电
场强度通量为:
E dS

eny
E dS E dS
s (下底）
s ( 侧面）
E 2rl
x
+ en
5
q
由高斯定理知: E dS
S
0

高斯定理例题



A 2 0
A 2ε
(
Q 4 0

Aa
2
2 0
)
1 r
2
E
0
8、图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为，球壳内半径 为Ｒ１，外半径为Ｒ２，为零点。求球内外电场分布。 解：以o为圆心，半径 r作一 球面为高斯面，则利用ＧＳ 定理与场分 布具有球对称性 的特点可得
2 E d S E 4 r
S
dV
0
3
(1)
0
r
S
r R1 3 0r
2
3

3
R1 r R2
E
R2 R1 3 0r
2
3

r R2
E 0
r R1
9、如图，求空腔内任一点Ｐ的场强。 解：求空腔内任一点场强， 挖 去体密度为的小球，相 当于不挖，而在同一位置处， 放一体密度为- 的小球产生 的场强的迭加。 ρ
2 ES
1 2
kSa
2
E
1 4 0
a
ka
2
(2) x<a

S
E dS E1 S E ( x ) S
q
0
2
q

x
0
kxSdx
1 2
x
kSx
2
E1 S
0
x
E( x)
E1 S E ( x ) S

1
E( x)

2 0 1 2 kx E1 2 0
(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为
(2) 平板内 x
2 2 a
ka
2
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高斯定理
Φe

S
1 E dS
0
q
i 1
n
i
在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量, 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）
高斯定理 Φe

1 E dS
S
0

n
qi
i 1
总 结
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.

S
E dS
EdS
s ( 柱面）

h 0 z
+ +
2 π rhE
h 0
E
y en
E

2 π 0r
h
x
r +o
+
+
例:闪电的可见部分之前有一个不可
见的阶段，在该阶段一根电子柱从 浮云向下延伸到地面。这些电子来 自浮云和该柱内被电离的空气分子。 沿该柱的线电荷密度一般为-1×103 C/m。一旦电子到达地面，在倾泻 期间，运动电子与柱内空气的碰撞 导致明亮的闪光。倘若空气分子在 超过3×106N/C的电场中被击穿，则 电子柱的半径有多大？
q 4 π 0 R
2
E
0
R
r
练习
两个半径分别为R1和R2(R2> R1)的同心均匀带电 球面，内球面带电量为Q1，外球面带电量为Q2, 求空间各点的场强（球面上的场强不用考虑）
例 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.
2）高斯面为封闭曲面.
3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.
4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 5）静电场是有源场.
例
有一边长为
a

的正方形平面，其中垂线上距
正方形中心 o 点为 a 2 处有一电量为 q 的正点电荷,则 通过该正方形平面的电通量为：（ ）
4 πq
o
a 2
q
(1) (3)
(1)
q
2 2
q
(2)
2
4 π 0d q
2
0S
2q
2
(3)
2 0 S
(4)
0S
作业：6-11, 6-13
解 对称性分析： 垂直平面 E
例 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.
r
E dS
S
选取闭合的柱形高斯面 S＇

0
E
底面积
E 2 S＇
S＇ 0
S＇
S＇
S＇
E
E 2 0
r
s2
Q
S + + 1+
+ + +
O
r
R
+ + +
+ + +

S1
（2） r Q S E d S 0 Q 2 4π r E 0
2
R
E Q 4 π 0r
2
E
2
r r
4π 0R
o
R
r
例 求半径为R，电量为q的均匀带电球 体内外的电场分布。 解 1） 0 r R
3 4 4 qr 3 3 E dS q πr / 0 πR 3 3 3 0R

S
4 πr E
2
qr
3 3
0R
E
qr 4 π 0 R
3
r r
+ + + + + + + + + + + + + + R + + + + +
r
r

S
2） r R q 2 E dS 4 πr E 0 q r E 2 4 π 0r r
6 0 q 3π 0
(2) (4)
q 6 0 q 6 π 0
a
q
S
q E ds
0
例 点电荷q放在球形高斯面的中心，当球形高斯面的 半径缩小一半时，与原球形高斯面相比，它的( D ) (A)高斯面上的场强不变，穿过高斯面的电通量不变； (B)高斯面上的场强不变，穿过高斯面的电通量改变； (C)高斯面上的场强改变，穿过高斯面的电通量改变； (D)高斯面上的场强改变，穿过高斯面的电通量不变。
r
E dS
s ( 柱面）
解 对称性分析：轴对称 选取闭合的柱形高斯面 E dS
S
z
+
en
+
E
E dS E dS
E dS
h
x
s ( 上底）
s ( 下底）
r +o
+
+

s ( 柱面）
y en en
四
高斯定理的应用
（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）
其步骤为
对称性分析；
根据对称性选择合适的高斯面；
应用高斯定理计算.
例
均匀带电球面的电场强度 一半径为 R , 均匀带电 Q 的球 面 . 求球面内外任意点的电场强 度.
解（1） 0 r R E dS 0 E 0
r

2 0 E
6m
关键点：1） 近似为无限长直导线；2）所求电子柱的半径内的 空气分子被电离而更远处的分子不被电离。
闪电轰击一颗 高20米的梧桐 （因为树是湿 的，大多数电 荷由数上的水 传过，所以树 未受损害）。
一次闪电的发光半径一般只有6米，但也不要 设想倘若在离轰击点距离较大的某处是安全的， 因为轰击所倾斜的电子沿地面行进。这种地面电 流是致命的。 来自一 次闪电的地 面电流烧毁 了高尔夫球 场草地，露 出土壤。
E

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讨论
无 限 大 带 电 平 面 的 电 场 叠 加 问 题

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例 在真空中， 、 两板相距 d ，面积都为 S （平 A B 板的尺寸远大于两板间距）， 、 两板各带 q 、 q . A B 则两板间的相互作用力为：（ ）