任意分布随机序列的产生方法

随机序列的产生方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随机序列的产生方法是数据科学领域中的一个重要问题，对于模拟实验、加密算法、随机化算法等领域都有着重要的应用。

随机序列是一组数字的排列，这组数字的出现顺序是无法预测的，且每个数字出现的概率是相同的。

在实际应用中，我们往往需要生成大量的随机序列，以满足各种需求。

本文将介绍几种常见的随机序列生成方法，希望能帮助读者更好地理解和应用随机序列的产生方法。

一、伪随机序列的产生方法在计算机领域中，常用的随机序列产生方法是伪随机序列的生成。

所谓的伪随机序列是指通过确定性算法生成的序列，虽然看起来像是随机序列，但实际上是可以被预测的。

伪随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 线性同余法：线性同余法是一种较为简单的伪随机序列生成方法，其数学表达式为Xn+1=(a*Xn+c) mod m，其中a、c和m为常数，Xn为当前的随机数，Xn+1为下一个随机数。

这种方法产生的随机数序列具有周期性，并且很容易受到种子数的选择影响。

2. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）：梅森旋转算法是一种较为先进的伪随机数生成算法，其周期长达2^19937-1，被广泛应用于科学计算领域。

3. 随机噪声源：随机噪声源是一种通过外部物理过程产生的伪随机序列，如大气噪声、热噪声等。

这种方法产生的随机序列具有较高的随机性和统计性质。

真随机序列是指通过物理过程产生的随机序列，其随机性是无法被预测的。

真随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 环境噪声源：利用环境中的噪声源生成随机序列是一种常见的真随机数生成方法，如利用光传感器、声音传感器等产生的随机数序列。

2. 量子随机数生成器：量子随机数生成器利用量子力学的随机性质产生真正的随机序列，其随机性是无法被预测的。

目前，量子随机数生成器在密码学、随机数模拟等领域有着广泛的应用。

3. 核裂变反应：核裂变反应是一种非常稳定的自然过程，其产生的中子数是一个很好的随机数源。

随机数的生成方法
一、随机数的定义
随机数是指一组无规律的数字组合，每一次随机出来的结果都完全不同。

随机数是在一定范围内取出一个完全随机的数，用于计算机系统中一
些需要给定一组随机数、模拟实际环境的应用场合。

随机数可以实现一定
的不可预测性，是计算机安全性的重要保障，在数据传输安全、加密技术
中有着重要的作用。

1、基于数学模型的方法
a)均匀分布的随机数生成
均匀分布的随机数是在给定的[A,B](A<B)之间取出一个完全随机的数，即数学上的均匀分布。

一种常用的均匀随机数生成方法是线性同余法，它
的实现步骤如下：
①确定一个循环移位寄存器R，其状态位数为n，状态序列的周期为
2^n，即从0到2^n-1；
②确定一个模数运算法则，用于对R进行变换；
③设置初值R0，在此基础上,依次计算R1，R2，R3，…，Rn；
④通过将状态序列Ri映射为[A,B]区间内的均匀分布随机数。

b)指数分布的随机数生成
指数分布的随机数生成可以利用指数函数的特性，其核心思想是：以
一些概率将一个离散型随机变量转换为连续性随机变量，再根据指数函数
求出该随机变量的概率分布，从而产生均匀分布的概率分布。

指数分布随机数生成的实现步骤如下：。

1-0：Microsoft VC++产生随机数的原理：Srand ( )和Rand( )函数。

它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。

其中a，b，m都是常数。

因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。

Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。

它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。

1-1：线性同余法：其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C ≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。

模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。

例如：a=1220703125a=32719 （程序中用此组数）a=16807代码：void main( ){const int n=100;double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed;m=pow(2,31);cout<<"设置m值为"<<m-1<<endl;cout<<"输入种子"<<endl; //输入种子cin>>seed;f[0]=seed;for(int i=1;i<=n;i++) //线性同余法生成随机数{f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1));g[i-1]=f[i]/(m-1);cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度cout<<i<<" "<<'\t'<<g[i-1]<<endl;}}结果分析：统计数据的平均值为：0.485653统计数据的方差为：0.3205761-2：人字映射递推公式就是有名的混沌映射中的“人字映射”或称“帐篷映射”，它的非周期轨道点的分布密度函数：人字映射与线性同余法结合，可产生统计性质优良的均匀随机数。

实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1. 学习和掌握随机数的产生方法。

2. 实现随机序列的数字特征估计。

实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。

实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky y y nn n n ===-) (mod ,110 （1.1）序列{}n x 为产生的(0,1)均匀分布随机数。

下面给出了（1.1）式的3组常用参数：① 1010=N ，7=k ，周期7105⨯≈；②（IBM 随机数发生器）312=N ，3216+=k ，周期8105⨯≈； ③（ran0）1231-=N ，57=k ，周期9102⨯≈；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数)(x F X ，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X X -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为)(x F X 的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。

2.MATLAB 中产生随机序列的函数 （1）(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。

（2）正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。

则dValue就是所要的值。

但是有一个值得注意的问题，随机数的产生需要有一个随机的种子，因为用计算机产生的随机数是通过递推的方法得来的，必须有一个初始值，也就是通常所说的随机种子，如果不对随机种子进行初始化，那么计算机有一个确省的随机种子，这样每次递推的结果就完全相同了，因此需要在每次程序运行时对随机种子进行初始化，在vc中的方法是调用srand （int）这个函数，其参数就是随机种子，但是如果给一个常量，则得到的随机序列就完全相同了，因此可以使用系统的时间来作为随机种子，因为系统时间可以保证它的随机性。

调用方法是srand(GetTickCount()),但是又不能在每次调用rand()的时候都用srand(GetTickCount())来初始化，因为现在计算机运行时间比较快，当连续调用rand()时，系统的时间还没有更新，所以得到的随机种子在一段时间内是完全相同的，因此一般只在进行一次大批随机数产生之前进行一次随机种子的初始化。

下面的代码产生了400个在-1~1之间的平均分布的随机数。

用该方法产生的随机数运行结果如图1所示：图1 400个-1~1之间平均分布的随机数二、任意分布随机数的产生下面提出了一种已知概率密度函数的分布的随机数的产生方法，以典型的正态分布为例来说名任意分布的随机数的产生方法。

如果一个随机数序列服从一维正态分布，那么它有有如下的概率密度函数：（1-1）其中μ，σ（>0）为常数，它们分别为数学期望和均方差，如果读者对数学期望和均方差的概念还不大清楚，请查阅有关概率论的书。

如果取μ=0，σ=0.2,则其曲线为图2 正态分布的概率密度函数曲线从图中可以看出，在μ附近的概率密度大，远离μ的地方概率密度小，我们要产生的随机数要服从这种分布，就是要使产生的随机数在μ附近的概率要大，远离μ处小，怎样保证这一点呢，可以采用如下的方法：在图2的大矩形中随机产生点，这些点是平均分布的，如果产生的点落在概率密度曲线的下方，则认为产生的点是符合要求的，将它们保留，如果在概率密度曲线的上方，则认为这些点不合格，将它们去处。

任意分布的随机数的产生方法—VC程序实现方法作者：戎亚新下载源代码摘要：随机数在实际运用中非常之多，如游戏设计，信号处理，通常我们很容易得到平均分布的随机数。

但如何根据平均分布的随机数进而产生其它分布的随机数呢？本文提出了一种基于几何直观面积的方法，以正态分布随机数的产生为例讨论了任意分布的随机数的产生方法。

正文：一、平均分布随机数的产生大家都知道，随机数在各个方面都有很大的作用，在vc的环境下，为我们提供了库函数rand()来产生一个随机的整数。

该随机数是平均在0~RAND_MAX之间平均分布的，RAND_MAX是一个常量，在VC6.0环境下是这样定义的：#define RAND_MAX 0x7fff它是一个short 型数据的最大值，如果要产生一个浮点型的随机数，可以将rand()/1000.0这样就得到一个0~32.767之间平均分布的随机浮点数。

如果要使得范围大一点，那么可以通过产生几个随机数的线性组合来实现任意范围内的平均分布的随机数。

例如要产生-1000~1000之间的精度为四位小数的平均分布的随机数可以这样来实现。

先产生一个0到10000之间的随机整数。

方法如下：int a = rand()%10000;然后保留四位小数产生0~1之间的随机小数：double b = (double)a/10000.0;然后通过线性组合就可以实现任意范围内的随机数的产生，要实现-1000~1000内的平均分布的随机数可以这样做：double dValue =(rand()%10000)/10000.0*1000-(rand()%10000)/10000.0*1000;则dValue就是所要的值。

到现在为止，你或许以为一切工作都已经完成了，其实不然，仔细一看，你会发现有问题的，上面的式子化简后就变为：double dValue = (rand()%10000)/10.0-(rand()%10000)/10.0;这样一来，产生的随机数范围是正确的，但是精度不正确了，变成了只有一位正确的小数的随机数了，后面三位的小数都是零，显然不是我们要求的，什么原因呢，又怎么办呢。

各型分布随机数的产生算法随机序列主要用概率密度函数（PDF〃Probability Density Function）来描述。

一、均匀分布U(a,b)⎧1x∈[a,b]⎪ PDF为f(x)=⎨b−a⎪0〃其他⎩生成算法：x=a+(b−a)u〃式中u为[0,1]区间均匀分布的随机数(下同)。

二、指数分布e(β)x⎧1⎪exp(−x∈[0,∞)βPDF为f(x)=⎨β⎪0〃其他⎩生成算法：x=−βln(1−u)或x=−βln(u)。

由于(1−u)与u同为[0,1]均匀分布〃所以可用u 替换(1−u)。

下面凡涉及到(1−u)的地方均可用u替换。

三、瑞利分布R(µ)⎧xx2exp[−x≥0⎪回波振幅的PDF为f(x)=⎨µ2 2µ2⎪0〃其他⎩生成算法：x=−2µ2ln(1−u)。

四、韦布尔分布Weibull(α,β)xα⎧−αα−1⎪αβxexp[−(]x∈(0,∞)βPDF为f(x)=⎨⎪0〃其他⎩生成算法：x=β[−ln(1−u)]1/α五、高斯（正态）分布N(µ,σ2)⎧1(x−µ)2exp[−]x∈ℜ2PDF为f(x)=⎨2πσ 2σ⎪0〃其他⎩生成算法：1〄y=−2lnu1sin(2πu2)生成标准正态分布N(0,1)〃式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间均匀分布的随机序列。

2〄x=µ+σy产生N(µ,σ2)分布随机序列。

六、对数正态分布Ln(µ,σ2)⎧1(lnx−µ)2exp[−x>0PDF为f(x)=⎨2πσx 2σ2⎪0〃其他⎩生成算法：1〄产生高斯随机序列y=N(µ,σ2)。

2〄由于y=g(x)=lnx〃所以x=g−1(y)=exp(y)。

七、斯威林（Swerling）分布7.1 SwerlingⅠ、Ⅱ型7.1.1 截面积起伏σ⎧1−exp[σ≥0⎪σ0截面积的PDF为f(σ)=⎨σ0〃【指数分布e(σ0)】⎪0〃其他⎩生成算法：σ=−σ0ln(1−u)。

matlab 任意分布随机数生成函数Matlab是一种非常强大的数学软件，它提供了许多用于生成随机数的函数。

这些函数可以用于模拟实验、生成随机样本、生成随机信号等多种应用。

本文将介绍一些常用的随机数生成函数，并讨论它们的使用方法和特点。

在Matlab中，可以使用rand函数来生成服从均匀分布的随机数。

rand函数返回0和1之间的随机数，这些随机数是均匀分布的，即每个数的概率相等。

我们可以通过调整生成的随机数的数量和范围来控制生成的均匀分布随机数的特性。

除了均匀分布，Matlab还提供了其他常见的分布函数，如正态分布、指数分布、泊松分布等。

这些分布函数可以通过使用不同的参数来生成不同形状的随机数。

例如，使用randn函数可以生成服从标准正态分布的随机数，即均值为0，标准差为1的正态分布随机数。

我们也可以通过指定均值和标准差的值来生成服从任意正态分布的随机数。

在实际应用中，我们经常需要生成符合特定分布的随机数。

例如，在模拟实验中，我们可能需要生成服从某种特定分布的随机样本，以便进行统计分析。

在Matlab中，可以使用一些特定的分布函数来生成这些随机样本。

例如，使用normrnd函数可以生成服从正态分布的随机样本，使用exprnd函数可以生成服从指数分布的随机样本。

这些函数可以接受参数来控制生成的随机样本的特性。

除了生成单个随机数或随机样本，Matlab还提供了一些函数来生成随机信号。

例如，可以使用randn函数生成服从正态分布的随机信号，使用rand函数生成均匀分布的随机信号。

这些随机信号可以用于模拟噪声、生成随机波形等应用。

在使用这些随机数生成函数时，我们需要注意一些问题。

首先，生成的随机数是伪随机数，即它们是通过一个确定的算法生成的，而不是真正的随机数。

因此，当需要生成更接近真实随机数的序列时，我们可以使用更复杂的随机数生成算法。

其次，生成的随机数的质量和特性取决于随机数生成函数的实现方法和参数设置。

随机数序列的产⽣⽅法随机数的产⽣摘要本⽂研究了连续型随机数列的产⽣，先给出了均匀分布的随机数的产⽣算法，在通过均匀分布的随机数变换得到其他连续型随机数的产⽣算法.我们给出了产⽣均匀分布随机数的算法，然后探讨了同余法的理论原理.通过均匀随机数产⽣其他分布的随机数，我们列举了⼏种通⽤算法，并讨论各个算法的优缺点。

正⽂⼀、随机数与伪随机数随机变量η的抽样序列12,,n ηηη，…称为随机数列．如果随机变量η是均匀分布的，则η的抽样序列12,,n ηηη，…称为均匀随机数列；如果随机变量η是正态分布的随机变量则称其抽样序列为正态随机数列．⽐如在掷⼀枚骰⼦的随机试验中出现的点数x 是⼀个随机变量，该随机变量就服从离散型均匀分布，x 取值为1，2，3，4，5，6，取每个数的概率相等均为1／6．如何得到x 的随机数?通过重复进⾏掷骰⼦的试验得到的⼀组观测结果12,,,n x x x 就是x 的随机数．要产⽣取值为0，1，2，…，9的离散型均匀分布的随机数，通常的操作⽅法是把10个完全相同的乒乓球分别标上0，1，2，…，9，然后放在⼀个不透明的袋中，搅拦均匀后从中摸出⼀球记号码1x 后放回袋中，接着仍将袋中的球搅拌均匀后从袋中再摸出⼀球记下号码2x 后再放回袋中，依次下去，就得到随机序列12,,,n x x x ．通常称类似这种摸球的⽅法产⽣的随机数为真正的随机数．但是，当我们需要⼤量的随机数时，这种实际操作⽅法需要花费⼤量的时间，通常不能满⾜模拟试验的需要，⽐如教师不可能在课堂上做10000次掷硬币的试验，来观察出现正⾯的频率．计算机可以帮助⼈们在很短时间产⽣⼤量的随机数以满⾜模拟的需要，那么计算机产⽣的随机数是⽤类似摸球⽅法产⽣的吗?不是．计算机是⽤某种数学⽅法产⽣的随机数，实际上是按照⼀定的计算⽅法得到的⼀串数，它们具有类似随机数的性质，但是它们是依照确定算法产⽣的，便不可能是真正的随机数，所以称计算机产⽣的随机数为伪随机数．在模拟计算中通常使⽤伪随机数．对这些伪随机数，只要通过统计检验符合⼀些统计要求，如均匀性、随机性等，就可以作为真正的随机数来使⽤，我们将称这样产⽣的伪随机数为随机数．在计算机上⽤数学⽅法产⽣随机数的⼀般要求如下：1)产⽣的随机数列要有均匀性、抽样的随机性、试验的独⽴性和前后的⼀致性．2)产⽣的随机数列要有⾜够长的周期，以满⾜模拟实际问题的要求．3)产⽣随机数的速度要快，占⽤的内存少．计算机产⽣随机数的⽅法内容是丰富的，在这⾥我们介绍⼏种⽅法，计算机通常是先产⽣[0，1]区间上均匀分布的随机数，然后再产⽣其他分布的随机数．⼆、⼀维均匀分布随机数的产⽣⼀般采⽤某种数值计算⽅法产⽣随机数序列，在计算机上运算来得到.通常是利⽤递推公式：三、⾮均匀分布随机数的产⽣3.1 ⼀般通⽤⽅法数学软件有产⽣常⽤分布随机数的功能，但是对特殊分布需要数据量很⼤时不太有效，需要寻求⼀种简便、经济、可靠, 并能在计算机上实现的产⽣随机数的⽅法.利⽤在(0 , 1) 区间上均匀分布的随机数来模拟具有给定分布的连续型随机数.1．反函数法设连续型随机变量Y 的概率函数为 f(x), 需产⽣给定分布的随机数.步骤:1）产⽣n 个RND 随机数r1，r2，…，rn ；;)()2i y i y dy y f r i 中解出从等式?∞-= 所得yi , i=1,2, …,n 即所求.基本原理：设随机变量Y 的分布函数F(y)是连续函数，⽽且随机变量X ～U(0,1)，令Z=F －1(X)，则Z 与Y 有相同分布。

随机序列的产生方法
产生随机序列的方法有很多种，可以根据不同的需求和应用场
景来选择合适的方法。

下面我将从几个不同的角度来介绍产生随机
序列的方法。

1. 伪随机数生成器，计算机中常用的产生随机序列的方法是使
用伪随机数生成器。

这种方法通过一定的算法和种子值来生成看似
随机的数字序列。

常见的伪随机数生成器包括线性同余发生器、梅
森旋转算法等。

这些算法能够生成长周期、均匀分布的伪随机数序列。

2. 物理过程，另一种产生随机序列的方法是利用物理过程。

例如，利用放射性核素的衰变过程、热噪声等物理现象来产生随机序列。

这种方法能够获得真正的随机性，但实现起来可能比较复杂。

3. 混沌系统，混沌系统是一类具有确定性混沌行为的动力学系统，可以产生看似随机的序列。

混沌系统的特点是对初始条件敏感，微小的初始差异会导致系统行为的巨大变化，从而产生随机性。

4. 随机抽样，在统计学中，随机抽样是一种产生随机序列的常
用方法。

通过在总体中随机地抽取样本来获得随机序列，这种方法常用于统计调查和实验设计中。

总的来说，产生随机序列的方法有很多种，可以根据具体的需求和应用场景来选择合适的方法。

无论是使用伪随机数生成器、物理过程、混沌系统还是随机抽样，都需要根据具体情况来权衡随机性、效率和可重复性等因素。

采用Fortran 90程序实现生成任意随机数列的方法——谷辰先生在科学计算/数值计算中的很多场合（比如蒙特卡洛模拟）都需要用到随机数。

当然首先需注意，通过计算机产生的随机数都是伪随机数，并不是真正的随机数，因为真正意义上的随机数在某次产生过程中是按照物理实验过程（如掷骰子）中表现的分布概率随机产生的，其结果是不可预测的。

而计算机中的随机函数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的。

所以用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。

但是，这个一般来说不影响我们在数值模拟中的使用。

Fortran自带一个random_number(x)函数可以产生一个0~1之间的随机数（x可以是向量），但是如果你要让每一次运行产生的随机数都不一样，则还应该调用random_seed()函数，然后系统就会根据日期和时间随机产生种子，从而得到“真正的”随机数。

下面将从最简单生成均匀分布随机数开始，逐步到复杂的瑞利分布，通过Fortran代码范例实战的方式讲解如何生成满足任一分布的随机数。

(1) 以下代码可以生成10组0~1之间的随机数（每组），而且每次运行结果都不一样：!*****************************************************************program tutorial01_random_numberimplicit noneinteger(4) :: kreal(8) :: x(3)call random_seed()do k = 1,10call random_number(x)write(*,*) xwrite(*,*)end dostopend program tutorial01_random_number!*****************************************************************运行结果如下：请务必注意，call random_seed()应该在循环之外，如果放到循环内的话，即：!*****************************************************************program tutorial01_random_numberimplicit noneinteger(4) :: kreal(8) :: x(3)do k = 1,10call random_seed()call random_number(x)write(*,*) xwrite(*,*)end dostopend program tutorial01_random_number!*****************************************************************在我windows下intel fortran编译器上运行的结果会是这样子的：所以请务必注意。

栏目编辑：梁丽雯 E-mail:liven_01@2018年·第2期40随机序列生成算法介绍及应用*■ 中国人民银行滁州市中心支行　邹广富　黄卫东中国人民银行明光市支行　王瑞文一、随机数与随机数列（一）随机数与伪随机数随机数分为真随机数和伪随机数。

真随机数通常伴随一定的随机物理现象产生，如抛钱币、掷骰子、操作系统的中断时间、高压线路上的瞬时电压、电子元器件的产生噪音值大小、原子核裂变辐射脉冲等，其结果是不可见的，也是不可预测的。

而计算机中的随机数是按照一定的算法模拟产生的，其结果是确定的、可见的，不是真正的随机数，但是它们具有类似于随机数的统计特征，通常叫做伪随机数。

这里的“伪”不是假的意思，而是指有一定规律的意思，其意指计算机产生的伪随机数是随机的但同时又是有规律可循的。

由于在实际应用中往往使用计算机产生的伪随机数就摘要：本文介绍了随机数和伪随机数的基本概念，并据此对随机序列的特征进行描述，讨论了随机序列的常用生成算法，并对计算机常用的线性同余法原理进行剖析，最后列举了随机序列在实践中的一些具体应用。

关键词：随机数；随机序列；线性同余法可以满足需要，故通常也把伪随机数称作随机数。

（二）随机序列由随机数组成的序列称作随机序列。

随机序列有两个重要特性。

一是随机序列中任意个体与序列中其他个体无关，即随机序列中任意两个个体不具有任何相关性。

二是在一个均匀分布的随机序列中，任意一个个体出现的概率相等。

伪随机数如具有上述两个特征，基本上可以模拟真随机数，满足现实生活中的随机应用需求。

二、常见的随机序列生成算法介绍随机序列的产生方法一般有手工方法、物理方法作者简介： 邹广富（1984-），男，安徽来安人，工程师。

黄卫东（1970-），男，安徽滁州人，高级工程师。

王瑞文（1970-），男，安徽明光人，工程师。

收稿日期： 2017-10-09*本文仅代表作者个人观点，不代表作者所在单位意见。

41用中，基本上是采用数学算法产生随机序列。

随机分布算法
随机分布算法是一种用于数据分析和模拟的方法，通过随机抽样、随机排列和随机变换等技术来产生随机数据。

这些随机数据可以被用来进行统计分析、模拟实验、概率预测等。

例如，在随机抽样中，我们可以从一个大样本中抽取若干个样本，以代表整体的特征；在随机排列中，我们可以将一个已知的有限集合重新排列，以得到不同的组合方式；在随机变换中，我们可以根据一定的概率规则改变某些数据的取值，以模拟某些随机过程或事件。

随机分布算法在数据处理和模拟方面具有广泛的应用，例如贝叶斯统计、马尔科夫链蒙特卡洛方法、模拟退火等。

实验一：指定概率分布的随机序列的产生一:实验目的：用matlab软件产生泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布，卡方分布的随机序列，并用频率分布直方图来检验生成结果。

二：实验过程：用matlab随机数生成函数random函数生成符合以上分布的随机序列。

Random函数的调用格式为：x=random(name,c1,c2,m,n),功能为生成一个分布名称为name 的m*n个随机数x矩阵,c1,c2为分布参数。

其中matlab含有的name包括：Beta：beta分布；Bino：二项分布；Chi2：卡方分布；Exp：指数分布；F：f分布；Gam：gamma分布；Geo：几何分布；Hygo：超几何分布；Logn：对数正态分布Nbin：负二项式分布；Ncf：非中心f分布；Nct：非中心t分布；Ncx2：非中心卡方分布；Norm：正态分布；Poiss：泊松分布；T：t分布；Unif：均匀分布；Unid：离散均匀分布；Weib：weibull分布；再通过plot函数生成他们的分布图像，通过概率密度直方图，正态分布拟合函数等等分别判断他们是不是符合要求的分布。

三：源程序代码：四：实验结果展示：1.1泊松分布的分布图像：1．2 泊松分布的概率密度直方图：2．1 均匀分布的分布图像：2.2 均匀分布的经验累积分布图像（绘制了一条斜率为0.01辅助线作为参考）：3.1正态分布：3.2正态分布的频率分布图（辅助线为参数0,1的正态分布）4.1指数分布4.2指数分布的频率分布图像5.1卡方分布5.2卡方分布图像五：实验心得：通过这个实验掌握了一些matlab操作的基本技巧，生成各种随机序列是进行随机过程实验的基础，需要我们进一步去熟练地掌握他。

各种随机变量的生成方法（1）.随机数的计算机生成一个常用的生成任意分布的随机变量的方法是先生成均匀分布的随机变量，再由它生成任意分布的随机变量。

基本原理是：若随机变量x的累积概率分布函数（即概率密度函数的积分）为Phi(x)，则Phi(x)是[0,1]区间的非减函数，Phi(x)的反函数Phi^{-1}(x)定义域为[0,1]。

设u为[0,1]区间均匀分布的随机变量，可以证明Pr(Phi^{-1}(u)<=y)=Pr(u<=Phi(y))=Phi(y)也就是说，令x=Phi^{-1}(u)的话，x的累积概率分布函数就是我们指定的Phi(.)。

则为了得到累积概率分布函数为Phi(.)的随机变量x，我们需要经过如下步骤：1.生成[0,1]区间的均匀分布的随机变量u2.令x=Phi^{-1}(u)这种方法被成为逆变换方法。

但在实际工作中，我们往往对某些常用分布用一些直接生成方式来产生，以代替逆变换方法。

以下就介绍了一些典型的分布的生成方法。

这些生成方法都是以生成均匀分布的随机变量为基础的，关于均匀分布随机变量的生成另文叙述。

（2）伯努利分布/0-1分布（Bernouli Distribution）生成离散0－1随机变量x，符合参数为p（0<p<1）的Bernouli分布BE(p)。

其累积概率分布函数为：F(x)=p if x=1F(x)=1-p if x=0生成算法：1.产生随机变量u符合(0,1)区间的均匀分布2.if u<=p then x=1;else x=03.返回x（3）二项分布（Binomial Distribution）生成离散随机变量x，符合参数为n,p的Bernouli分布BE(n,p)。

其累积概率分布函数为F(x)=\frac{n!}{(n-x)!x!}*p^x*(1-p)^{n-x},x=0,1,2,...,n生成算法：1.产生y_1,y_2,...,y_n符合Bernouli分布BE(p)2.返回x=y_1+y_2+...+y_n（4）柯西分布（Cauchy Distribution）生成随机变量x，符合参数为alpha,beta的Cauchy分布C(alpha,beta)。