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任意分布随机序列的产生方法

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随机数的生成方法

随机数的生成方法

在一定的统计意义下可作为随机样本 X1，X2，…，Xn 的一组样本值，称r1 , r2 , … , rn一组具有与X相 同分布的随机数. 例1 设随机变量X～B(1, 0.5), 模拟该随机变 量X的一组样本值. 一种简单的方法是 抛一枚均匀硬币，观察出现正反面的情况， 出现正面记为数值“1”,否则记为“0”得： 0，0，1，0，1，1，1，0，1，0，0，0， 0，1，1，0，1，0, … 可看成总体X 的一系列样本值,或称产生了 一系列具有两点分布的随机数.
} { X xn }
有
P{ X xn } pn ,
(n 1,2,)
产生X的随机数的算法步骤 ： (1) 产生一个(0, 1)区间上均匀分布随机数r(RND);
(2) 若 P(n－1)＜r≤P(n) ，则令X 取值为xn. 例3 离散型随机变量X的分布律如下 X=x 0 P(x) 0.3 1 0.3 2 0.4
数学软件有产生常用分布随机数的功能
需要数据 量很大时 不太有效 需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在 计算机上实现的产生随机数的方法.
对特殊分布
二.均匀分布随机数的产生 最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值 的模拟值
2. 数列{rn}本质上是实数列, 给定初始值由递推 公式计算出的一串确定的数列.
从计算机中直接调用 某种分布的随机数同样存 在类似问题.
解决方法与思路： 1. 选择模拟参数 2. 对数列进行统计检验
不能简单 等同于真 正意义的 随机数.
1. 选择模拟参数 1） 周期的长度取决于参数x0, 入, M的选择； 2） 通过适当选取参数可以改善随机数的统计 性质. 几组供参考的参数值： x。=1，λ=7，M=1010 （L=5×107）

随机序列的产生方法

随机序列的产生方法

随机序列的产生方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随机序列的产生方法是数据科学领域中的一个重要问题，对于模拟实验、加密算法、随机化算法等领域都有着重要的应用。

随机序列是一组数字的排列，这组数字的出现顺序是无法预测的，且每个数字出现的概率是相同的。

在实际应用中，我们往往需要生成大量的随机序列，以满足各种需求。

本文将介绍几种常见的随机序列生成方法，希望能帮助读者更好地理解和应用随机序列的产生方法。

一、伪随机序列的产生方法在计算机领域中，常用的随机序列产生方法是伪随机序列的生成。

所谓的伪随机序列是指通过确定性算法生成的序列，虽然看起来像是随机序列，但实际上是可以被预测的。

伪随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 线性同余法：线性同余法是一种较为简单的伪随机序列生成方法，其数学表达式为Xn+1=(a*Xn+c) mod m，其中a、c和m为常数，Xn为当前的随机数，Xn+1为下一个随机数。

这种方法产生的随机数序列具有周期性，并且很容易受到种子数的选择影响。

2. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）：梅森旋转算法是一种较为先进的伪随机数生成算法，其周期长达2^19937-1，被广泛应用于科学计算领域。

3. 随机噪声源：随机噪声源是一种通过外部物理过程产生的伪随机序列，如大气噪声、热噪声等。

这种方法产生的随机序列具有较高的随机性和统计性质。

真随机序列是指通过物理过程产生的随机序列，其随机性是无法被预测的。

真随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 环境噪声源：利用环境中的噪声源生成随机序列是一种常见的真随机数生成方法，如利用光传感器、声音传感器等产生的随机数序列。

2. 量子随机数生成器：量子随机数生成器利用量子力学的随机性质产生真正的随机序列，其随机性是无法被预测的。

目前，量子随机数生成器在密码学、随机数模拟等领域有着广泛的应用。

3. 核裂变反应：核裂变反应是一种非常稳定的自然过程，其产生的中子数是一个很好的随机数源。

随机数的生成方法

随机数的生成方法

随机数的生成方法
一、随机数的定义
随机数是指一组无规律的数字组合，每一次随机出来的结果都完全不同。

随机数是在一定范围内取出一个完全随机的数，用于计算机系统中一
些需要给定一组随机数、模拟实际环境的应用场合。

随机数可以实现一定
的不可预测性，是计算机安全性的重要保障，在数据传输安全、加密技术
中有着重要的作用。

1、基于数学模型的方法
a)均匀分布的随机数生成
均匀分布的随机数是在给定的[A,B](A<B)之间取出一个完全随机的数，即数学上的均匀分布。

一种常用的均匀随机数生成方法是线性同余法，它
的实现步骤如下：
①确定一个循环移位寄存器R，其状态位数为n，状态序列的周期为
2^n，即从0到2^n-1；
②确定一个模数运算法则，用于对R进行变换；
③设置初值R0，在此基础上,依次计算R1，R2，R3，…，Rn；
④通过将状态序列Ri映射为[A,B]区间内的均匀分布随机数。

b)指数分布的随机数生成
指数分布的随机数生成可以利用指数函数的特性，其核心思想是：以
一些概率将一个离散型随机变量转换为连续性随机变量，再根据指数函数
求出该随机变量的概率分布，从而产生均匀分布的概率分布。

指数分布随机数生成的实现步骤如下：。

随机数生成原理 实现方法 不同编程语言的随机数函数

随机数生成原理 实现方法 不同编程语言的随机数函数

1-0：Microsoft VC++产生随机数的原理：Srand ( )和Rand( )函数。

它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。

其中a，b，m都是常数。

因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。

Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。

它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。

1-1：线性同余法：其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C ≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。

模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。

例如：a=1220703125a=32719 （程序中用此组数）a=16807代码：void main( ){const int n=100;double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed;m=pow(2,31);cout<<"设置m值为"<<m-1<<endl;cout<<"输入种子"<<endl; //输入种子cin>>seed;f[0]=seed;for(int i=1;i<=n;i++) //线性同余法生成随机数{f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1));g[i-1]=f[i]/(m-1);cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度cout<<i<<" "<<'\t'<<g[i-1]<<endl;}}结果分析：统计数据的平均值为：0.485653统计数据的方差为：0.3205761-2：人字映射递推公式就是有名的混沌映射中的“人字映射”或称“帐篷映射”，它的非周期轨道点的分布密度函数：人字映射与线性同余法结合，可产生统计性质优良的均匀随机数。

随机信号分析实验：随机序列的产生及数字特征估计

随机信号分析实验：随机序列的产生及数字特征估计

实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1. 学习和掌握随机数的产生方法。

2. 实现随机序列的数字特征估计。

实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。

实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky y y nn n n ===-) (mod ,110 （1.1）序列{}n x 为产生的(0,1)均匀分布随机数。

下面给出了（1.1）式的3组常用参数：① 1010=N ，7=k ，周期7105⨯≈；②（IBM 随机数发生器）312=N ，3216+=k ，周期8105⨯≈； ③（ran0）1231-=N ，57=k ，周期9102⨯≈；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数)(x F X ，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X X -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为)(x F X 的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。

2.MATLAB 中产生随机序列的函数 （1）(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。

（2）正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。

任意分布随机序列的产生方法

任意分布随机序列的产生方法

生成 K 分布特征函数的标准差如图 6 所示，其 中 v 值取−0.5，0，0.5，1，1.5。K 分布特征函数的 标准差由式(3-3)得到，并进行统计分析，结果表明 符合此分布。
图 3 K 分布特征函数理论值 Fig.3 Theoretical value of K-distribution’s characteristic function
v 阶 K 类 Bessel 函数， Γ (·)为 Gamma 函数。当对
z
进行归一化后，
v
b = Γ2 (2
v+1)
。
第6期
曾治丽等：任意分布随机序列的产生方法
653
(2) K 分布的特征函数
∑ φˆXe
(ω) =
1 N
N
exp(jω Xn)
n=1
(10)
式中， Xn 是随机变量，N 为独立变量的个数，
任意分布随机序列的产生方法653是随机变量n为独立变量的个数表示标准差n表示独立变量的个数分布特征函数理论值theoreticalvaluekdistributionscharacteristicfunction32仿真结果本文生成的分布概率密度的理论值与估计值如图分布概率密度的估计值由本文提出的基于频数的方法得到由于理论值与估计值的图形刚好吻合因此我们验证了该方法的正确性
又假设 f (x) 能量集中于 x∈[a, b] 内，位于其他
位置的能量可忽略不计。将[a, b] 等分为 N 份，有：
x(i) = a + (i −1)*c
c =(b−a)/ N ， i =1, 2, L, N +1
(4)
故 f (x(i)) 表示随机序列在 x(i) 处的概率密度。

任意分布的随机数的产生方法vc

则dValue就是所要的值。

但是有一个值得注意的问题，随机数的产生需要有一个随机的种子，因为用计算机产生的随机数是通过递推的方法得来的，必须有一个初始值，也就是通常所说的随机种子，如果不对随机种子进行初始化，那么计算机有一个确省的随机种子，这样每次递推的结果就完全相同了，因此需要在每次程序运行时对随机种子进行初始化，在vc中的方法是调用srand （int）这个函数，其参数就是随机种子，但是如果给一个常量，则得到的随机序列就完全相同了，因此可以使用系统的时间来作为随机种子，因为系统时间可以保证它的随机性。

调用方法是srand(GetTickCount()),但是又不能在每次调用rand()的时候都用srand(GetTickCount())来初始化，因为现在计算机运行时间比较快，当连续调用rand()时，系统的时间还没有更新，所以得到的随机种子在一段时间内是完全相同的，因此一般只在进行一次大批随机数产生之前进行一次随机种子的初始化。

下面的代码产生了400个在-1~1之间的平均分布的随机数。

用该方法产生的随机数运行结果如图1所示：图1 400个-1~1之间平均分布的随机数二、任意分布随机数的产生下面提出了一种已知概率密度函数的分布的随机数的产生方法，以典型的正态分布为例来说名任意分布的随机数的产生方法。

如果一个随机数序列服从一维正态分布，那么它有有如下的概率密度函数：（1-1）其中μ，σ（>0）为常数，它们分别为数学期望和均方差，如果读者对数学期望和均方差的概念还不大清楚，请查阅有关概率论的书。

如果取μ=0，σ=0.2,则其曲线为图2 正态分布的概率密度函数曲线从图中可以看出，在μ附近的概率密度大，远离μ的地方概率密度小，我们要产生的随机数要服从这种分布，就是要使产生的随机数在μ附近的概率要大，远离μ处小，怎样保证这一点呢，可以采用如下的方法：在图2的大矩形中随机产生点，这些点是平均分布的，如果产生的点落在概率密度曲线的下方，则认为产生的点是符合要求的，将它们保留，如果在概率密度曲线的上方，则认为这些点不合格，将它们去处。

任意分布的随机数的产生方法

任意分布的随机数的产生方法—VC程序实现方法作者：戎亚新下载源代码摘要：随机数在实际运用中非常之多，如游戏设计，信号处理，通常我们很容易得到平均分布的随机数。

但如何根据平均分布的随机数进而产生其它分布的随机数呢？本文提出了一种基于几何直观面积的方法，以正态分布随机数的产生为例讨论了任意分布的随机数的产生方法。

正文：一、平均分布随机数的产生大家都知道，随机数在各个方面都有很大的作用，在vc的环境下，为我们提供了库函数rand()来产生一个随机的整数。

该随机数是平均在0~RAND_MAX之间平均分布的，RAND_MAX是一个常量，在VC6.0环境下是这样定义的：#define RAND_MAX 0x7fff它是一个short 型数据的最大值，如果要产生一个浮点型的随机数，可以将rand()/1000.0这样就得到一个0~32.767之间平均分布的随机浮点数。

如果要使得范围大一点，那么可以通过产生几个随机数的线性组合来实现任意范围内的平均分布的随机数。

例如要产生-1000~1000之间的精度为四位小数的平均分布的随机数可以这样来实现。

先产生一个0到10000之间的随机整数。

方法如下：int a = rand()%10000;然后保留四位小数产生0~1之间的随机小数：double b = (double)a/10000.0;然后通过线性组合就可以实现任意范围内的随机数的产生，要实现-1000~1000内的平均分布的随机数可以这样做：double dValue =(rand()%10000)/10000.0*1000-(rand()%10000)/10000.0*1000;则dValue就是所要的值。

到现在为止，你或许以为一切工作都已经完成了，其实不然，仔细一看，你会发现有问题的，上面的式子化简后就变为：double dValue = (rand()%10000)/10.0-(rand()%10000)/10.0;这样一来，产生的随机数范围是正确的，但是精度不正确了，变成了只有一位正确的小数的随机数了，后面三位的小数都是零，显然不是我们要求的，什么原因呢，又怎么办呢。

各种分布的随机数生成算法

各型分布随机数的产生算法随机序列主要用概率密度函数（PDF〃Probability Density Function）来描述。

一、均匀分布U(a,b)⎧1x∈[a,b]⎪ PDF为f(x)=⎨b−a⎪0〃其他⎩生成算法：x=a+(b−a)u〃式中u为[0,1]区间均匀分布的随机数(下同)。

二、指数分布e(β)x⎧1⎪exp(−x∈[0,∞)βPDF为f(x)=⎨β⎪0〃其他⎩生成算法：x=−βln(1−u)或x=−βln(u)。

由于(1−u)与u同为[0,1]均匀分布〃所以可用u 替换(1−u)。

下面凡涉及到(1−u)的地方均可用u替换。

三、瑞利分布R(µ)⎧xx2exp[−x≥0⎪回波振幅的PDF为f(x)=⎨µ2 2µ2⎪0〃其他⎩生成算法：x=−2µ2ln(1−u)。

四、韦布尔分布Weibull(α,β)xα⎧−αα−1⎪αβxexp[−(]x∈(0,∞)βPDF为f(x)=⎨⎪0〃其他⎩生成算法：x=β[−ln(1−u)]1/α五、高斯（正态）分布N(µ,σ2)⎧1(x−µ)2exp[−]x∈ℜ2PDF为f(x)=⎨2πσ 2σ⎪0〃其他⎩生成算法：1〄y=−2lnu1sin(2πu2)生成标准正态分布N(0,1)〃式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间均匀分布的随机序列。

2〄x=µ+σy产生N(µ,σ2)分布随机序列。

六、对数正态分布Ln(µ,σ2)⎧1(lnx−µ)2exp[−x>0PDF为f(x)=⎨2πσx 2σ2⎪0〃其他⎩生成算法：1〄产生高斯随机序列y=N(µ,σ2)。

2〄由于y=g(x)=lnx〃所以x=g−1(y)=exp(y)。

七、斯威林（Swerling）分布7.1 SwerlingⅠ、Ⅱ型7.1.1 截面积起伏σ⎧1−exp[σ≥0⎪σ0截面积的PDF为f(σ)=⎨σ0〃【指数分布e(σ0)】⎪0〃其他⎩生成算法：σ=−σ0ln(1−u)。

matlab 任意分布 随机数生成函数

matlab 任意分布随机数生成函数Matlab是一种非常强大的数学软件，它提供了许多用于生成随机数的函数。

这些函数可以用于模拟实验、生成随机样本、生成随机信号等多种应用。

本文将介绍一些常用的随机数生成函数，并讨论它们的使用方法和特点。

在Matlab中，可以使用rand函数来生成服从均匀分布的随机数。

rand函数返回0和1之间的随机数，这些随机数是均匀分布的，即每个数的概率相等。

我们可以通过调整生成的随机数的数量和范围来控制生成的均匀分布随机数的特性。

除了均匀分布，Matlab还提供了其他常见的分布函数，如正态分布、指数分布、泊松分布等。

这些分布函数可以通过使用不同的参数来生成不同形状的随机数。

例如，使用randn函数可以生成服从标准正态分布的随机数，即均值为0，标准差为1的正态分布随机数。

我们也可以通过指定均值和标准差的值来生成服从任意正态分布的随机数。

在实际应用中，我们经常需要生成符合特定分布的随机数。

例如，在模拟实验中，我们可能需要生成服从某种特定分布的随机样本，以便进行统计分析。

在Matlab中，可以使用一些特定的分布函数来生成这些随机样本。

例如，使用normrnd函数可以生成服从正态分布的随机样本，使用exprnd函数可以生成服从指数分布的随机样本。

这些函数可以接受参数来控制生成的随机样本的特性。

除了生成单个随机数或随机样本，Matlab还提供了一些函数来生成随机信号。

例如，可以使用randn函数生成服从正态分布的随机信号，使用rand函数生成均匀分布的随机信号。

这些随机信号可以用于模拟噪声、生成随机波形等应用。

在使用这些随机数生成函数时，我们需要注意一些问题。

首先，生成的随机数是伪随机数，即它们是通过一个确定的算法生成的，而不是真正的随机数。

因此，当需要生成更接近真实随机数的序列时，我们可以使用更复杂的随机数生成算法。

其次，生成的随机数的质量和特性取决于随机数生成函数的实现方法和参数设置。

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又假设 f (x) 能量集中于 x∈[a, b] 内，位于其他
位置的能量可忽略不计。将[a, b] 等分为 N 份，有：
x(i) = a + (i −1)*c
c =(b−a)/ N ， i =1, 2, L, N +1
(4)
故 f (x(i)) 表示随机序列在 x(i) 处的概率密度。
N +1
令 F =∑ f (x(i))
方法。
3 任意概率随机序列仿真
图 1 标准正态分布所有观测数据的随机序列与概率密度 Fig.1 Random sequence and probability density of all observing data
of a standard normal distribution
2.2 根据概率密度产生随机序列
u1 和 u2 ，利用二元函数变换得到： X1 =（−2lnu1)cos(2πu2)
X2 = (−2lnu1)sin(2πu2)
(2)
其中 X1 , X2 是两个独立的标准正态分布的随 机变量，将 u1 和 u2 代入式(2)中即可得到 X 的值。 此时所有的 X 值是服从正态分布的，我们将这些数
据画成曲线即可得到正态分布的概率密度曲线。本
reconstruction method
1 引言
随机数在现代生活中，特别是在系统仿真中起 着重要作用。利用自然特性来得到随机数不太实用。 因此，需要研究算法产生随机数来满足不同的需 求。目前随机序列发生器均能通过各种随机性统计 检验，其中比较著名的有线性同余发生器 LCG (Linear Congruential Generat or)、线性反馈移位寄存 器 LFSR(Linear Feedback Shift Register)和二次剩余 发生器 BBS(Blum, Blum and Shub Generator)等。
v 阶 K 类 Bessel 函数， Γ (·)为 Gamma 函数。当对
z
进行归一化后，
v
b = Γ2 (2
v+1)
。
第6期
曾治丽等：任意分布随机序列的产生方法
653
(2) K 分布的特征函数
∑ φˆXe
(ω) =
1 N
N
exp(jω Xn)
n=1
(10)
式中， Xn 是随机变量，N 为独立变量的个数，
通常得到随机数都是已知概率密度函数，求得 分布函数，再通过分布函数产生随机序列[1,2]。但此 方法有一定的局限性，当很难通过概率密度求出分 布函数时，就无法产生它的随机序列。比如 K 分布
收稿日期: 2009-12-24; 修回日期: 2010-04-02 作者简介: 曾治丽, 女(1984-), 海南东方人, 硕士, 研究方向为水下目
标信号特征提取。 通讯作者: 曾治丽, E-mail: lilyfu168@
的分布函数，我们很难用传统的方法求得，它的随 机数就很难得到。为解决此问题，提出了一种基于 频数的方法，直接由它的概率密度产生随机序列[3-5]。
本文首先介绍传统产生随机序列的方法，即根 据分布函数得到随机序列。再提出基于频数的方 法，即根据概率密度产生随机序列。并以产生 K 分 布随机序列的方法为例，从以下几个部分验证方法 的可行性：K 分布函数的概率密度；标准方差；特 征函数；从各变量对 K 分布的影响看方法的正确与 否。根据这些算法进行了建模仿真，且对仿真所得 的随机序列进行了统计分析，结果表明符合概率密 度分布要求。
第 29 卷第 6 期 2010 年 12 月
声学技术 Technical Acoustics
Vol.29, No.6 Dec., 2010
任意分布随机序列的产生方法
曾治丽，李亚安，金贝立
(西北工业大学航海学院，西安 710072)
摘要：随机序列已经被广泛地使用在信号处理中。通常都是由已知概率密度得到分布函数，通过分布函数产生随机
若已知某概率密度函数，通过积分得到分布函
数 F(X)，并令分布函数为某一值 U，U 服从(0,1)上 的均匀分布[6]。MATLAB 环境提供了库函数 rand()
来产生一个随机的数。此随机序列 U 为常数，即可
解出 X 的的表达式，并对所有 X 的值画成概率密度
曲线。以产生正态分布随机序列为例来讨论。
生成 K 分布特征函数的标准差如图 6 所示，其 中 v 值取−0.5，0，0.5，1，1.5。K 分布特征函数的 标准差由式(3-3)得到，并进行统计分析，结果表明 符合此分布。
图 3 K 分布特征函数理论值 Fig.3 Theoretical value of K-distribution’s characteristic function
有些概率密度函数很难确切得出它的分布函 数，比如 K 分布的概率密度函数，不能明确得到分 布函数的表达式，而且该概率密度函数中含有两个 特殊的函数，即 Gamma 函数和 V 阶 K 类 Bessel 函数。因此要得到分布函数很困难，本文提出了一
3.1 仿真模型
本文采用一种基于频数的随机重构方法，利用
序列。然而在难以通过概率密度求得分布函数时，产生随机序列则变得十分困难。提出了一种随机数生成的新方法
——基于频数的随机重构方法，即由已知的概率密度直接产生随机序列；以 K 分布概率密度产生随机序列为例，并
用 K 分布的特征函数以及特征函数的标准差进行验证，通过仿真分析证明该方法的正确性。最后通过统计对比，此
文取 µ=0，σ =1，随机个数 N 取 1000。在 MATLAB
中建模计算，得到正态分布的随机序列见图 1。
种基于频数的随机重构方法来解决此问题。
假设任意随机序列的概率密度函数 f (x) 已知，
且 f (x) 能量有限，即：
∞
∞
∫ f (x)2dx<∞ , ∫ f (x)dx<∞
(3)
−∞
−∞
图 4 K 分布特征函数单次实验值 Fig.4 The value of K-distribution’s characteristic function from a
single experiment
4 结论
本文针对很难通过分布函数得到随机数的情
Xn =[X1, X2, ⋅⋅⋅, Xn] 。
(3) K 分布的特征函数的标准差
∑ S =
1 N −1
N n=1
(
X
n
−
X
)2
(11)
式中，S 表示标准差，N 表示独立变量的个数，
Xn 表示随机变量， X 表示 X1, X2, ⋅⋅⋅, Xn 的平均数。
3.2 仿真结果
本文生成的 K 分布概率密度的理论值与估计 值如图 2 所示，其中 v 值取−0.5、0、0.5、1、1.5。 K 分布概率密度的理论值由式(9)的仿真模型得到， K 分布概率密度的估计值由本文提出的基于频数的 方法得到，由于理论值与估计值的图形刚好吻合， 因此我们验证了该方法的正确性。
令 m(i)= fix( f (x(i))*L)
(7)
F
则：
gi = x(i)+e*rand(m(i))
(8)
其中，e 为一可调节参量，其取值可直接影响
到随机序列的合理性(e 取值应大于式(4)中的 c,以保
证在[a, b]取值范围内均有随机数存在)。
基于此，以 K 分布的概率密度、K 分布特征函
数以及 K 分布特征函数的标准差为例进行验证此
(5)
(i)) =1
i=1 F
(6)
要产生点数为 L 的一组随机序列，则只需在每
个 x(i) 附近产生一组均匀分布的随机序列 gi ，然后 将所有产生的随机数排列到一个 1 行 L 列的矩阵 G
中，再对 G 中每一个序列进行随机排列，即可得到
任意分布随机序列。下面介绍 gi 的产生办法：
已经建立的 K 分布随机序列仿真模型，建立了 K 分布函数的概率密度、K 分布特征函数以及 K 分布 特征函数的标准差的随机序列仿真模型。
(1) K 分布
K 分布的概率密度函数为：
( ) ( ) f
X
(x)
=
2 aΓ(v
+ 1)
x 2a
v+1
Kv
x a
x>0
(9)
式中，v 为形状系数，b 为标度系数， Kv(x) 为
生成 K 分布的特征函数理论值如图 3 所示，K 分布特征函数单次实验值如图 4 所示，K 分布特征 函数 100 次实验平均值如图 5 所示，其中 v 值都取 −0.5、0、0.5、1、1.5。K 分布的特征函数理论值由 式(10)得到，将单次实验、多次实验与理论值比较， 可知实验次数越多，得到的图形越光滑，越接近于 特征函数的理论值，也进一步验证了方法的可行性。
如果一个随机序列服从一维正态分布，那么它
有如下的概率密度函数：
f (x)=
1
e−(
x−µ )2 2σ 2
(1)
2πσ
其中 µ、σ(>0)为常数，它们分别为均值和方差。
从均匀高斯分布转化为标准正态分布一般用
Box_Muller 变换，可以产生精确的正态分布随机变
量。其变换式为：若取两个 0~1 均匀分布随机序列
2 任意概率分布随机数的算法
产生一组任意概率分布的随机数是计算机技 术在系统仿真和模拟中最基本和首要的问题，但计 算机产生的随机数都是有固定周期的随机数，不能 满足实际应用需要。因此，利用概率密度函数产生
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声学技术
2010 年
随机序列。
2.1 根据分布函数产生随机序列(分布函数能算出 来的情况)
ZENG Zhi-li, LI Ya-an, JIN Bei-li