广东省名校联盟(珠海一中、中山纪中)2021-2021学年高二数学9月联考试题

2021-2022学年广东省珠海市市第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是奇函数，则使的x的取值范围是（）A．（—1，0） B．（0，1）C．（一∞，0） D．（一∞，0）（1，+∞）参考答案：A2. 如图，F1F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B．若=2， =，则λ=（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．则F1（﹣1，0），F2（1，0），设PA所在直线方程为x=ty﹣1，联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由题意知：y P=﹣2y A，即，解得：t=．不妨取t=，则y P=，则．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故选：C．3. 已知公比为2的等比数列{a n}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )A．12 B．18 C．24 D．6参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比数列{a n}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．4. “”是“方程表示圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 函数f（x）=cosx+ax是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数大于等于0或小于等于0在（﹣∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范围．【解答】解：∵f（x）=ax+cosx，∴f′（x）=a﹣sinx，∵f（x）=ax+cosx在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴a﹣sinx≥0或a﹣sinx≤0在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≥1或a≤﹣1，故选：C．6. 某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为( )参考答案：B7. 若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B．C．D．参考答案：B略8. 已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A．公差； B．在所有中，最大；C．满足的的个数有11个； D．；参考答案：C略9. 已知命题函数是奇函数，命题函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：A10. 定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有．现给出如下结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数是A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算已知函数则f(x)的最大值为_________参考答案：212. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________．参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。

2021年高三第二次联考数学文试题命题：中山纪念中学周建刚参考学校：惠州一中广州二中东莞中学中山纪中深圳实验珠海一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A． B． C． D．2.复数为（）A．3.“”是“”的A.C.充要条件4.的值为Ａ．5.（）B.C.D.6.若是定义在上的偶函数,则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．无法确定7.在和之间顺次插入三个数，使成一个等比数列，则这个数之积．．为 （ ） A ．B ．C ．D ．8.若函数在区间（是整数，且）上有一个零点，则的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．9.如右图所示的方格纸中有定点，则 （ ） A ． B ．C ．D ．10. 如图，将等比数列的前6角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列的前xx 项和则满足的的值为（ ） A ． B ． C ． D ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.已知函数，则12.已知分别是的三个内角所对的边，若，则13.已知，，，则与夹角为14.已知定义在上的函数对任意实数均有，且在区间上有表达式，则函数在区间上的表达式为 _______________三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） 已知函数（1）求的最大值和最小正周期； （2）设，，求的值QH16. （本小题满分12分）已知、（1）若，求的值；（2）若，的三个内角对应的三条边分别为、、，且，，，求。

17. （本小题满分14分）在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前的和为，求数列的前的和18. （本小题满分14分）已知数列，满足，，且（），数列满足（1）求和的值，（2）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式（3）设数列的前和为，求证：19. （本小题满分14分）已知函数，，其中为实数（1）若在区间为单调函数，求实数的取值范围 （2）当时，讨论函数在定义域内的单调性20. （本小题满分14分）已知三次函数32() ()f x ax bx cx d a b c d R =+++∈、、、为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式.(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式 (3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.xx 届高三六校第二次联考（文科）数学试题参考答案及评分标准命题： 中山纪念中学 周建刚 审题：中山纪念中学高三文科数学备课组第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（C ） 2．（B ） 3．（A ） 4．（A ） 5．（C ） 6．（B ） 7．（C ） 8．（D ） 9．(A) 10．（B)第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11． 12． 13． 14．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分）解：（1）()cos 2sin 22(22)22f x x x x x =+=+…………………1分 ………………………4分且的最大值为…………………………5分 最小正周期……………………………………6分（2）()sin(2()))282842f απαπππα+=++=+…………………7分， …………………8分 又，…………………9分()))2)2244f ββππππβπ+=++=++…………………10分 …………………11分又3[0,],[,],244442ππππππβββ∈∴+∈∴+=⇒sin()sin()sin cos cos sin 444πππαβααα+=+=⋅+⋅=…………………12分 16. （本小题满分12分） 解：（1）…………………3分…………………6分 （2）…………………7分==…………………8分…………………10分由余弦定理可知：…………………11分7cos cos 2AB AC AB AC A bc A ∴⋅===…………………12分（其它方法酌情给分） 17. （本小题满分14分）解（1）由题可知：…………………1分 ，…………………3分32431208()20,2a a a a q q q q q∴+==+=+==或（舍去）…………5分 …………………7分 （2）55522,2,log 25n n n n n n a a b n +++=∴===+，…………………9分所以数列是以为首项1为公差的等差数列，…………………11分 …………………12分所以数列是以6为首项，为公差的等差数列，所以…………………14分 18. （本小题满分14分） 解（1）…………………1分…………………2分 …………………3分 …………………4分 （2）证明：因为，11111113113(1)(1)224444n n n n n n n n n n c a b a b a b a b c -------∴=+=+++++=++=+……………6分，即数列 以为首项，2为公差的等差数列……………7分 …………………8分 （3）…………………10分 解法一：12311111111324(2)n S S S S n n ++++=+++⨯⨯⨯+因为，…………………12分 所以1111111111()()()111324(2)122311n n n n n +++<-+-++-=-<⨯⨯⨯+++ …………………14分解法二：12311111111324(2)n S S S S n n ++++=+++⨯⨯⨯+因为…………………12分 所以12311111111324(2)n S S S S n n ++++=+++⨯⨯⨯+111111111111111111111()()()()()()()2132242352462221122n n n n n n =-+-+-+-++-+-+---++ …………………13分11113113(1)()122124124n n n n =+--=-+<<++++…………………14分 19. （本小题满分14分）解：（1）的对称轴为，…………………2分开口向上，所以当时，函数在单调递增，…………………4分 当时函数在单调递减，…………………6分所以若在区间为单调函数，则实数的取值范围或……………7分 （2）的定义域为……………8分 ，……………9分 令，，所以在的正负情况与在的正负情况一致①当时，即时，则在恒成立，所以在恒成立，所以函数在上为单调递增函数……………10分②当时，即时，令方程的两根为，且 ……………11分（i ）当11101022x b =>⇔>⇔<<时，不等式解集为，解集为，所以的单调增区间为；单调减区间为……………12分(ii) 当110102x b =≤⇔≤⇔≤时，不等式解集为，解集为，所以的单调增区间为；单调减区间为……………13分 综上所述：当时，函数在上为单调递增函数 当时，的单调增区间为；单调减区间为当时，的单调增区间为；单调减区间为……………14分20. （本小题满分14分） 解：(1)为奇函数， ，即 …………2分，又因为在点的切线方程为 ，…………4分 (2)由题意可知：333312123()()()n n f a f a f a a a a a +++=++++所以…….. …....①由①式可得………….5分当，………② 由①-②可得:为正数数列…..③…………..6分 ………..④ 由③-④可得:,,是以首项为1，公差为1的等差数列,…………..8分…………9分（注意：学生可能通过列举然后猜测出，扣2分，即得7分）(3) ,12242(2)()n n n n b m m m n N ++∴=-⋅=--∈令,…………10分(1)当时,数列的最小值为当时,……….11分 (2)当时①若时, 数列的最小值为当时, ②若时, 数列的最小值为, 当时或③若时, 数列的最小值为,当时, ④若时,数列的最小值为,当时…………14分28907 70EB 烫24358 5F26 弦23911 5D67 嵧&19977 4E09 三|22656 5880 墀25251 62A3 抣435074 8902 褂21401 5399 厙30609 7791 瞑j27206 6A46 橆。

珠海市2025届高三第一次摸底考试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上本答案分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，1.已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则UA = （ ）A.(][),12,−∞∪+∞B.()[)0,12,∪+∞C.()(),12,−∞∪+∞D.()()0,12,∪+∞ 2.复数103iz =−+（i 为虚数单位），z 的共轭复数为（ ） A.3i −− B.3i −+ C.3i − D.3i +3.在ABC 中，D 是BC 上一点，满足3BD DC =，M 是AD 的中点，若BM BA BC λµ=+ ，则λµ+=（ ）A.54 B.1 C.78D.58 4.已知点()1,0A −，()0,3B ，点P 是圆()2231x y −+=上任意一点，则PAB 面积的最小值为（ ） A.6 B.112 C.92D.6−5.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边､两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体.这3个几何体的体积从小到大之比为（ ）A.1::2B.1:3:42:26.已知函数()()()122,0,R log 1,0,x a x f x a x a x +≤=∈ ++> 在R 上没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(){},10−∞−B.(),1−∞−C.()1,−+∞D.()0,+∞7.函数()()22πsin 23f x x x ωω=++，其中0ω>，其最小正周期为π，则下列说法错误的是（ ） A.1ω=B.函数()f x图象关于点π3对称 C.函数()f x 图象向右移()0ϕϕ>个单位后，图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为5π12D.若π0,2x∈，则函数()f x1 8.若不等式21e x bx ax −+≤−对一切x ∈R 恒成立，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，则a b +的取值范围是（ ）A.(],1−∞−B.(),1−∞−C.(],1−∞D.(),2−∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是,A B 发生的概率.()()(),0,1P A P B ∈，则下列说法正确的是（ ）A.若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ∪=+B.若()()()P AB P A P B =，则,A B 相互独立C.若,A B 互斥，则,A B 相互独立D.()()()()P A BP B A P A B P B A ⋅与()()P B A P B A 相等10.设()33f x x x =−，则下列说法正确的是（ ） A.函数()y f x =的图象与圆221x y +=有且只有两个公共点B.存在无数个等腰三角形ABD ，其三个顶点都在函数()y f x =的图象上C.存在无数个菱形ABCD ，其四个顶点都在函数()y f x =的图象上D.存在唯一的正方形ABCD ，其四个顶点都在函数()y f x =的图象上11.中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy 中，到两定点()1,0F a −，()2,0F a 距离之积为常数2a 的点的轨迹C 是双纽线.若()3,0M 是曲线C 上一点，则下列结论正确的是（ ）A.曲线C 的图象关于原点对称B.曲线C 经过5个整点（横､纵坐标均为整数的点）C.曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过3D.曲线C 上有且仅有3个点P 满足12PF PF =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线e y ax =−与曲线:ln C y x x =相切，则a =___________. 13.已知点P 在双曲线22:16436x y C −=上，1F ，2F 分别是双曲线C 的左､右焦点，若12PF F 的面积为45，则12PF PF +=___________. 14.甲､乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为72分，方差为90分2；乙班的平均成绩为90分，方差为60分2.那么甲､乙两班全部90名学生的平均成绩是___________分，方差是___________分2.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 其中(),m a b = ，3cos ,sin 4n B A=，且m n c ⋅= . （1）求sin A 的值；（2）若ABC 的外接圆半径为5，求ABC 面积的最大值. 16.（15分）如图，三棱柱111ABC A B C −中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，12AB AA AC ===，160BC ABB ==°，点D 是棱11A B 的中点.（1）证明：AD BC ⊥；（2）求面ABC 与面1A BC 夹角的正切值. 17.（15分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为1F ，2F，且12F F =，点M在椭圆C 上，直线:l y x t =+.（1）若直线l 与椭圆C 有两个公共点，求实数t 的取值范围；（2）当2t =时，记直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，,P Q 为椭圆C 上两动点，求四边形PAQB 面积的最大值. 18.（17分） 设函数()1ln f x x x=+，()0.1x ∈. （1）试判断()f x ′的单调性；（2）证明：对任一()00,1x ∈，有()()()()000f x f x x x f x ≥−′+，当且仅当0x x =时等号成立.（3）已知1(1,2,3,,),1nj i i X i n X +=∈==∑R ，证明：2111nni i i n x x n = ++∏ （其中1231nin i aa a a a ==⋅⋅∏ ）19.（17分）对于数列{}n a ，若存在常数T ，()*00,n T n ∈N，使得对任意的正整数0n n ≥，恒有n Tn aa +=成立，则称数列{}n a 是从第0n 项起的周期为T 的周期数列.当01n =时，称数列{}n a 为纯周期数列；当02n ≥时，称数列{}n a 为混周期数列.记[]x 为不超过x 的最大整数，设各项均为正整数的数列{}n a 满足：[]21log ,,212,.2n nn n a n n a a a a a + = − + 为偶数为奇数（1）若对任意正整数n 都有1n a ≠，请写出三个满足条件的1a 的值；（2）若数列{}n a 是纯周期数列，请写出满足条件的1a 的表达式，并说明理由；（3）证明：不论1a 为何值，总存在*,m n ∈N 使得21mna =−.★启用前注意保密珠海市2025届高三第一次摸底考试答案（详解版）数学本答案共15页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】B【解析】因为全集{0}U x x =>∣，集合{12}A x x =<∣ ，由补集的运算可得U {01A x x =<<∣ 或2}x 或}2x ≥，对应区间为()[)0,12,∞∪+. 2.【答案】B【解析】法一：()23i 10|3i |z −+==−+ ，且2||,3i zz z z =∴=−+.法二：()()()103i 103i,3i 3i 3i 3i z z −−===−−∴=−+−+−+−− . 3.【答案】C【解析】M 是AD 的中点，1122BM BA BD ∴=+， 又33,,4BD DC BD BC =∴=从而得到1328BM BA BC =+ ，进而可知137,,288λµλµ==+=. 4.【答案】D【解析】由()()1,0,0,3A B −可得：AB =，直线AB 方程为33y x =+， 圆22(3)1x y −+=的圆心()3,0C ，半径1r =，点C 到直线:330AB x y −+=的距离d因此点P 到直线AB 距离的最小值为1d r −=−，所以PAB 面积的最小值是1162−=5.【答案】C【解析】如图所示，如图所示，Rt ABC 中30BAC ∠=，不妨设1,2BC AC AB ==.绕BC旋转得到圆锥，其体积为211π1π3V =⋅×=， 绕AC旋转得到圆锥，其体积为221π1π3V =⋅， 绕AB旋转得到两个共底面的圆锥，其体积为231ππ232V =⋅×=，显然231231π,:::π2:2V V V V V V <<∴=.6.【答案】A【解析】设122,0,()log (1),0x x g x x x= +> 图象如图，函数122,0()log (1),0x a x f x x a x +≤= ++> ()R a ∈在R 上没有零点，可转化为()g x 图象与函数y a =−图象没有交点，数形结合可得1a −>或0a −=，∴实数a 的取值范围是(){},10∞−−∪.7.【答案】D【解析】对于选项A ：()()22ππsin 2sin 233f x x x x ωωω=++−+，最小正周期为π，而2ππ2T ω==，所以1ω=；对于选项B ：由三角函数的对称性可知，函数()f x 的对称中心为ππ26k −； 对于选项C ：函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后得到()g x ，即()πsin 223g x x ωϕ=−+；又()πsin 223g x x ωϕ=−+关于y 轴对称，所以ππ2π,Z 32k k ϕ−=+∈，可得ππ,122k k ϕ=−−∈Z ， 所以，当1k =−时，5π12ϕ=是最小的；对于选项D ：因为π0,2x ∈，则ππ4π2,333x +∈ ，所以πsin 23x ω+∈ ，函数()f x − .8.【答案】A【解析】法一：：不等式21e x bx ax −+− 对一切R x ∈恒成立⇔ 不等式()21e 1xax bx ++ 对一切R x ∈恒成立， 故，今()()21e x f x axbx =++，则有()01f =；故，不等式21e x bx ax −+− 对一切R x ∈恒成立()()0f x f ⇔ 恒成立， 显然，0a .又()()2e 21xf x ax a b x b =++++ ′，则()0101f b b =+=⇒=−， ()()()2e 21e 21,x x f x ax a x x ax a ∴=++=+−当0a =时，()f x 在(),0∞−上递增，()0,∞+上递减，()()0f x f 符合题意；当0a <时，()f x 在12,a a ∞− − 上递减，12,0a a −上递增，()0,∞+上递减， 易知当12a x a−<时，()2100ax x f x −+<⇒<，故()()0f x f 符合题意. 综上，0,1a b =− ，因此(],1a b ∞+∈−−.法二：不等式()21e 1xax bx ++ 可化为21e x ax bx −++ ， 令()()21,exf x ax bxg x −++，当0a =时，()211f x ax bx bx =++=+，此时，直线()f x 恒过点()0,1， 故，只需直线()1f x bx =+为()e xg x −=在点()0,1处的切线即可，易得1b =−，此时1a b +=−. 当0a ≠时，()f x 亦恒过点()0,1， 为使21e x ax bx −++≤对一切x ∈R 恒成立，只需()21f x ax bx ++开口向下，且在点()0,1处与()exg x −=有公切线即可，故()01a P b <==− ，此时1a b +− .综上，a b +的取值范围是(],1a b ∞+∈−−.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.【答案】ABD【解析】对于选项A ，B ，C ：根据事件互斥､事件独立的定义，可判定A 和B 正确，C 错误；对于选项D ：()()()()()()(),()()()()()()()P A B P B A P BA P B P AB P A P AB P A B P B A P B P AB P A P A P AB ⋅=⋅⋅⋅=∣∣∣∣()()()()()()()()()()()()()()P B A P A B P BA P A P AB P B P AB P B A P A B P A P AB P B P AB P AB ⋅=⋅⋅⋅=∣∣∣∣所以，()() ()()P A B P B A P A B P B A ⋅∣∣∣∣与()()()()P B A P A B P B A P A B ⋅∣∣∣∣相等，D 正确.10.【答案】ABC【解析】()f x 为奇函数，2()333(1)(1)f x x x x ′=−=+−，当()(),11,x ∞∞∈−−∪+时，()0f x ′>， 当()1,1x ∈−时，()0f x ′<，则()f x 在()(),1,1,∞∞−−+上单调递增，在()1,1−上单调递减，又()()1132,1132f f −=−+==−=−， 对于选项A ：函数()y f x =与圆221x y +=的图象如图所示：故，函数()y f x =与圆221x y +=有且只有两个公共点， 故，A 正确；对于选项B ，C ：由于函数()y f x =的图象关于坐标原点O 中心对称， 过点O 作直线交()f x 的图象于,B D 两点， 过点O 作BD 的垂线交()f x 的图象于AC 两点， 则ABD 为等腰三角形，四边形为菱形， 当线段BD 绕点O 转动时，ABD 仍为等腰三角形，四边形ABCD 仍为菱形，故选项B ，C 均正确；对于选项D ：由于()()33f x x x f x −=−+=−， 故，要使得正方形存在，则AOB 为等腰直角三角形.显然，当()1,2B −时，OB =()2,1在函数图象外侧，则OA <此时OB OA >.利用极限思想，当0OB →时，OA →OB OA <；当OB →时，OA ∞→+，此时OB OA <； 如图所示，故至少存在两个正方形.故D 错误.11.【答案】AC 【解析】对于选项A ：212,PF PF a ⋅化简得到：()()2222222x ya x y +=−，将()3,0M 代入可得229a =， 所以曲线()()22222:9C x y x y +=−.把(),x y −−代入()()222229x y x y +=−得()()222229x y x y +=−，所以，曲线C 的图象关于原点对称， 故，A 正确；对于选项B ：令0y =解得0,3x x ==±，即：曲线经过()()()0,0,3,0,3,0−， 结合图象，得33x − .今1x =±，得21y =<，令2x =±，得212y <=<，因此，结合图象曲线C 只能经过3个整点()()()0,0,3,0,3,0−. 故，B 错误； 对于选项C ：()()222229x yx y +=−可得()22222299x y x y x y−+=+ ，所以，曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离3d =，即：都不超过3，故C 正确；对于选项D ：点P 满足12PF PF =，则P 在2FF 垂直平分线上，则0P x =，设()0,p P y ，则220p a y =⇒=，故，只有原点满足， 故，D 错误.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】2a =【解析】曲线:ln C y x x =在0x x =处的切线方程为()00ln 1y x x x =+−，令0e x −=−，则有0e x =，从而0ln 12a x =+=，填2a =. 13.【答案】25【解析】由已知得，双曲线的实半轴长为2a =，虚半轴长为6b =，则右焦点的横坐标为10c =，设点(),P P P x y ，则12112204522PF F P P S c y y =×=××= ，所以92P y =. 由双曲线的对称性，不妨取点P 的坐标为910,2 ，显然21229,2PF F F PF ⊥=， 由双曲线的定义，得122PF PF a =+，所以，1222291625PF PF PF a +=+=+=. 14.【答案】80，4703【解析】根据课本公式：50407290809090x =×+×=， 222504047090(7280)60(9080)90903s =+−++−= . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，15.【解答】解：解：（1）由题意可得，3cos sin 4m n a B b A c ⋅=+=， 由正弦定理可知，3sin cos sin sin sin 4A B B A C +=. 在ABC 中，()π,sin sin A B C A B C ++=+=，3sin cos sin sin sin cos cos sin 4A B B A A B A B ∴+=+，即：3sin sin sin cos 4B A B A =.(),0,π,sin 0A B B ∈≠ ，4tan 3A ∴=，即：sin 4cos 3A A =. 又22sin cos 1A A +=，解得4sin 5A =.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin a b cR A B C===， 45,sin 5R A == ， 8a ∴=.由余弦定理可知，2222cos a b c bc A =+−，即：226645b c bc =+−， 由基本不等式可知，222b c bc +≥，当且仅当b c =时等号成立， 可得66425bc bc −，即：80bc . 1sin 2ABC S bc A = ，114sin 8032225ABC S bc A ∴=××= .所以，ABC 面积的最大值为32.16.【解答】证明：（1）连接1AB ，111ABC A B C − 是三棱柱， 11ABB A 是平行四边形.1111160,AA B ABB AA AB A B ∠∠∴==== ， 1AA B ∴ 定等边三角形.又D 是11A B 的中点，11,AD A B ∴⊥AD AB ∴⊥又 平面1ABB A ⊥平面ABC ，平面1ABB A ∩平面ABC AB =，AD ∴⊥面ABCAD BC ∴⊥解：（2）由（1）得AD ⊥面ABC ，,.AD AB AD AC ∴⊥⊥2,AB AC BC ===222,:,AB AC BC AB AC ∴+=⊥即 ∴两两垂直.故，以1,,AB AC AA 所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()(10,0,0,2,0,0,0,2,0,A B C A −，(()113,0,,2,2,0.A B B C =−设面ABC 与面1A BC 的法向量分别为,m n， AD ⊥ 面ABC ， ∴不妨取()0,0,1m =.设(),,n x y z =，1ˆ0302200A B n x z x y x y BC n ⋅= =⇒⇒ −+== ⋅=， 取1x =，得(n =.cos ,mn m n m n ∴==设面ABC 与面1A BC 的夹角为α，sin cos tan cos ααααα=则所以，面ABC 与面1A BC.17.【解答】解：（1）由题意可得，()()122,c c F F =⇒=−，122a MF MF a ∴=+=⇒=2224b a c ∴=−=所以，㮋圆的方程为221124x y +=. 联立方程组221124y x t x y =++= ，整理得22463120x tx t ++−=. 直线l 与椭圆C 有两个公共点，()22Δ36443120,t t ∴=−××−>解得44t −<<，∴实数t 的取值范围为()4,4−.（2）当2t =时，直线l 的方程为2y x =+，()()2,0,2,0,A B AB ∴−=.由题意可知，点P 或Q 到直线I 距离的最大值⇔ 与直线l 平行且与椭圆C 相切的直线l 与直线l 间的距离.由（1）中的()22Δ36443120t t =−××−=，解得4t =或4t =−， 此时得直线1:40l x y −−=或直线2:40l x y −+=与椭圆C 相切， 1l 与l 之间的距离12d l =与l之间的距离2d =，所以，四边形PAQB 面积的最大值为()12182S AB d d =××+=. 18.【解答】解：（1）()()1ln ,0,1f x x x x=+∈()()()()()()()22224222233411141,1x x xx x x f x f x x x x x x x++−−−++∴===′+++′ 01x <<210x ∴−> ()()()()222234110x x x f x x x ++−′′∴=>+故，()f x ′在()0,1上单调递增.（2）令()()()()()000g x f x f x x x f x =−−+ ′ ，则()()()()()()()()00000000,g x f x f x x x f x g x f x f x ′′ =−−+=− ′′= .又()f x ′ 在()0,1上单调递増，∴当001x x <<<时，()()()()()000f x f x g x f x f x <⇒=−′′′′<′；当101x x <<<时，()()()()()000f x f x g x f x P x <⇒=−′>′；当0x x =时，()()()00g x f x f x ′=−=′； 故，()g x 在0x x =处取最小值()0g x ，即：()()00g x g x ≥=， 从而，()()()()0000f x f x x x f x ′ −−+ ， 即：()()()()000f x f x x x f x ′−+ . （3）10i jx x +> ， 要证111nni i i x n x n =++∏ ，只需证111ln ln nn i i i x n x n =++∏ ，即证111ln ln ni i j x n n x n =+⋅+∑ .（*） 显然，当()11,2,,i X i n n== 时，不等式（*）中等号成立. 令()()1ln ,0,1f x x x x=+∈，由（2）可知：111()f x f x f n n n ′−+ 成立， 即：111()ln f x f x n n n n ′⋅−++成立， 即：而111()ln nni ii i f x x x ==+∑∑ 11111111ln ln nn i i i i f x n f x n n n n n n n n = ′′⋅−++=⋅−+⋅+ ∑∑ 1111ln n i i f X n n n n n n =′⋅−⋅++ ∑1ln n n n+111ln ln ni i i x n n x n =∴++∑ 成立，从而111nnj j i x n x n =++∏ 成立，19.【解答】解：（1） 对任意正整数n 都有1n a ≠，∴①取12a =，则1212a a ==，不符合题意； ②取13a =，则[]122log log 3123413122123,3,22a n a a a a a−−=+=+=+===== 此时，数列{}n a 为常值数列{}3③取14a =，则12232,122a a a a ====，不符合题意； ④取15a =，则[]21log 21223412226,3,322a n a aa a a a −=+=+====== 此时，数列{}n a 的通项5,1;6,2;3, 3.n n a n n ===⑤取16a =，则[][]222log log 3122341313,223,3222a n a a a a a a −−===+=+==== ， 此时，数列{}n a 的通项6,1;3,2n n a n = =≥综上所述，满足条件的三个1a 分别为3,5,6. （答案不唯一，符合要求即可给分） （2）按（1）的思路，取：①取11a =，则[]213l g 1o 24121,1,2a n a a a a a −=+=====. 此时，数列{}n a 为常值数列{}1，亦为纯周期数列； ②取12a =，则12341,12n a a a a a ====== ， 此时，数列{}n a 的通项2,1;1,2n n a n = =为混周期数列；③取13a =，则[][]212log log 3123413122123,322a n a a a a a −−=+=+=+===== ， 此时，数列{}n a 为常值数列{}3，亦为纯周期数列； ④取14a =，则122342,1,122n a a a a a a ======= ， 此时，数列{}n a 的通项4,1;2,2;1, 3.n n a n n ===为混周期数列； ⑤取15a =，则[]21log 21223412226,3,322a n a aa a a a −=+=+====== ， 此时，数列{}n a 的通项5,1;6,2;3, 3.n n a n n ===为混周期数列； ⑥取16a =，则[][]222log log 31234313,223,322a n a a a a a −==+=+==== ， 此时，数列{}n a 的通项6,1;3, 2.n n a n = = 为混周期数列； ⑦取17a =，则[][]212log log 7212417122327,722a n a a a a −−=+=+=+==== ， 此时，数列{}n a 为常值数列{}7，为纯周期数列. 根据上述计算，得出猜想： 当()*121ka k =−∈N 时，数列{}na 为常值数列（亦为纯周期数列）{}()*21.kk −∈N下面进行验证：当121ka =−时，[]()221log 21log 11121211222122122k k a k k k a a −−− −−−=+=+=−+=−， ()*3421k n a a a k ====−∈N此时，数列{}n a 的每一项均为21k −，该数列此时为常值数列，亦为纯周期数列.（3）首先，根据（2）的分析，发现当()*121ka k =−∈N 时，数列{}na 为常值数列（亦为纯周期数列{}()*)21kk −∈N，满足题意；接下来，证明：当()*121ka k ≠−∈N时，也存在mn ，使得21m na =−.1121=− ，∴只需要证明数列{}n a 中始终存在值为1的项即可.①当()*12ka k =∈N 时，显然存在值为1的项；②当()()1*12,21kk a k +∈−∈N 时，有122a a =或[]21log 12122a a a −=+. （i ）若1a 为偶数，则122a a =； （ii ）若1a 为奇数，则[]()12211log 21log 11212112.2212222k k a k k k a a ++ −+ −−−=+<+=−+<，1111121111212222202222k k k k ka a a a a a a +−−−−−=+−=+=−>−=()11122222,2k k k k a a a ++∴<<<⇒∈所以，无论1a 为奇数还是偶数，均有122k a +<；特别的，当1a 为奇数时，()122,2k k a +∈且12aa <类似的，可得：无论2a 为奇数还是偶数，均有132k a +<；特别的，当2a 为奇数时，()132,2k k a +∈且(1123221k aa a a +<≤−取等).所以，无论1a 为奇数还是偶数，均有12k n a +<；若()()12,22k k n a r +∈ ，则na恒为奇数且1234n a a a a a <12(21k a +=−取等)于是，假设数列{}n a 的()*121ka k ≠−∈N且()()12,22kk na n −∈≠，所以，n a 恒为奇数且11232(21k n a a a a +<≤≤≤=− 取等).由于()12,2k k +中仅有有限个正整数，故数列{}na 从某项起恒为常数121k −−设i a 为第一个值为121k +−的项， 而[]21log 111112222i a ki i a a a −−−−−=+=+， 故，11111221212kk k i i i a a a ++−−−=+=−⇒=−， 这与“i a 是第一个值为121k +−的项”相矛盾，所以，数列{}n a 除第一项外，还存在不属于区间()12,2kk +的项. 假设这些不属于区间()12,2k k +的项全部属于区间()12,2k k −，那么也会出现类似的矛盾，所以，数列{}n a 除第一项外，存在不属于区间()12,2kk +和()12,2k k −的项.。

广东省八校2025届高三上学期9月联合检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为( )A. 50B. 53C. 57D. 452.已知集合A ={x|−27<x 3<8}，B ={x||x−2|≤3,x ∈Z}，则A ∩B =( )A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {0,1,2}3.已知向量a =(−1,2)，b =(3,λ)，若a +2b 与2a−b 平行，则实数λ的值为( )A. −23B. 23C. 6D. −64.已知函数f(x)=sin x(x 2+2x)(x +a)为偶函数，则a =( )A. −2B. −1C. 0D. 25.已知曲线y =e x (ax−ln x )在点(1,ae )处的切线方程为y =kx ，则k =( )A. −1B. 0C. 1D. e6.已知函数f (x )=32sin ωx +12cos ωx (ω>0)在区间(0,π2)内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是( )A. (23,56] B. (23,83] C. [16,56) D. [16,83)7.已知抛物线C ：y 2=8x ，圆F ：(x−2)2+y 2=4，直线l ：y =k(x−2)(k ≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M 1，M 2，M 3，M 4四点，则下列各式结果为定值的是 ( )A. |M 1M 3|·|M 2M 4| B. |FM 1|·|FM 4|C. |M 1M 2|·|M 3M 4|D. |FM 1|·|M 1M 2|8.已知函数f(x)是定义域为R 的函数，f(2+x)+f(−x)=0，对任意x 1，x 2∈[1,+∞)，(x 1<x 2)，均有f(x 2)−f(x 1)>0，已知a ，b(a ≠b)为关于x 的方程x 2−2x +t 2−3=0的两个解，则关于t 的不等式f(a)+f(b)+f(t)>0的解集为( )A. (−2,2)B. (−2,0)C. (0,1)D. (1,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。

广东省名校联盟（珠海一中中山纪中）2019-2020学年高二9月联考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}21,3,M a a t t t R ==-+∈，(){}3,2,N b b x x x R ==-∈，则M N =( )A ．()1,4B ．()1,4a =C ．(){}1,4D ．(){}1,4a =2．下列函数中，在区间02,π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数且以π为周期的函数是（ ） A.2y cox x =-B.sin 2y x =C.tan y x =-D.cos 2y x =3．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（ ）A ．②③B ．②④C ．①④D ．①③ 4．已知下表所表示数据的回归直线方程为ˆ53y x =-，则实数a 的值为（ ）。

x 2 3 4 5 6y 811 18a 28A. 16B. 18C. 20D. 225．若斜率都存在的两直线1l ：(2)1ax a y +-=与()2:2(32)2l a x a y -++=互相垂直， 则实数a 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．2或－1D ．1或-16．总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 A. 43 B. 14 C.07 D. 027．已知函数2()32,[()](2)2x g x x f g x x x=-=≠-，则(5)f -等于（ ）A . 1B . 8-C .257D .138．设P 是△ABC 所在平面内的一点满足2BC PA BP +=，则（ ）A. 0PA PB +=B. 0PA PC +=C. 0PB PC +=D. 0PA PB PC ++= 9．函数()1(9)f x x x =-⋅-是区间(5,41)a a +上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．115a ≤≤ B ．115a ≤< C ．115a <≤ D ．115a <<10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取400个数，构成200个数对，其中满足不等式的数对共有21个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为 A ．2125 B.2225 C ．7825D ．792511．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增； ③()f x 在[],ππ-有4个零点； ④()f x 的最大值为2。

2021年广东省珠海市市第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M（0，）及抛物线y2=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（）A．B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，x+|MN|=丨NF丨+|MN|﹣1≥丨MF丨﹣1，当且M，N，F三点共线时，取最小值．【解答】解：由抛物线y2=4x焦点坐标F（1，0），准线方程x=﹣1，设N到准线的距离d，则x+|MN|=d﹣1+|MN|=丨NF丨+|MN|﹣1≥丨MF丨﹣1=﹣1=3，当且M，N，F三点共线时，取最小值，x+|MN|的最小值3，故选C．2.已知函数，曲线的切线经过点，则切线的的方程为A． B．C． D．参考答案：答案:B3. 复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．参考答案：D由得，∴，∴对应的点为，∴所求距离为.4. 在中，“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 ( )A．30 B．31 C．62 D．63参考答案：A6. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x 196197200203204A．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出x、y的平均数，即可求出m值．【解答】解：根据题意，计算=×（196+197+200+203+204）=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回归方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．7. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解析：已知即，∴，若，则，∴，或；若，则舍去，故选C．参考答案：C略8. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为A．4 B．1 C．2 D．3参考答案：B做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。

广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知复数满足，则的虚部为（）A. -4B.C. 4D.【答案】D【解析】试题解析：设∴，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立。

至少有一个的对立情况为没有。

故假设为方程没有实根。

详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根。

”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立。

常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在3.曲线在点处切线斜率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对函数求导数，将代入导函数，求得切线的斜率.【详解】解：对函数求导，得，当时，，曲线在点处切线斜率为-1，故选B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，正确求出导函数是解题的关键。

4.函数的图像大致是【答案】A【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。

显然2、4是函数的零点，所以排除B、C；当时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知，故选A5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．6.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（）A. 若成立，则成立B. 若成立，则成立C. 若成立，则当时，均有成立D. 若成立，则当时，均有成立【答案】D【解析】解：利用互为逆否命题真值相同，可知，由已知的条件满足当成立时，总可以推出成立，则能推断若成立，则当时，均有成立。