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1△AEB 四边形ADCE 6．如图6，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______. 7.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.8.扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .9.如图，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE ＝＿＿＿＿度；BE ＝＿＿。
若连结DE ，则△ADE 为_____三角形。
10、如图，直角⊿ABC 绕着C 点按逆时针方向旋转到⊿DEC 位置。
那么点A的对应点是： 二、选择题（每题4分，计40分） 11中，∠A ：∠B=7：2，则∠C 、∠D 的度数分别为（ A ．70°和20° B ．280°和80°E第2题14号袋图31C ．140°和40° D ．105°和30°12ABCD中，若∠B+∠D=200°，°则∠A等于（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 13．给出下列说法：（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分。
其中是平行四边形的特征的有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 14．下列说法中错误的是（ ）A ． 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.平行四边形对边相等 D ．对边相等的四边形是平行四边形 15.如图,正方形EFGH 是由正方形ABCD 平移得到的, 则有( )A.点E 和B 对应 B. 线段AD 和EH 对应 C. 线段AC 和FH 对应 D. ∠B 和∠D 对应 16.如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由 左边第一个图平移得到的.A B C D 17.如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移 得到的,已知AD=5,∠B=700,则( ) A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700C. EF=5, ∠F=700D. EF=5. ∠E=70018. 如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的. A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800、2250 D.450、1350、2250、2700.19.将图形按顺时针方向旋转900后的图形是A B C D20．图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 （球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋AHB D CF1n图23—3m m m m图23—2C ．3 号袋D ．4 号袋 三、解答题：（56分）21. （4分）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.22. （本小题满分8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；操作与探究23. （本小题满分12分）探索下列问题：（1）在图23—1给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ， 在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S 1和S 2.①请你在图23—2中相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；②请你在图23—3中分别画出反映S 1与S 2三种大小关系的直线n ，并在相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系 式（用“<”，“=”，“>”连接）.（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图 形（如图23—4）分割成面积相等的两部分， 请简略说出理由.………… ①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ； 图23—1 图23—4124．（8分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N .操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋 转 度后（填入一个你认为正确的序号：○190； ②180；○3270；○4360），恰与直角梯形NMAB 完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）25、（8分）如图,将一个长方形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.26．（8分）如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，说明：DE+DF=AC27．（8分）如图：AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 已知a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 在下列各式中，错误的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^3 = a^3 + b^3D. (a-b)^3 = a^3 - b^34. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x+25. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其高为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知方程2x - 5 = 3x + 1，解得x = ________。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数为_______°。
8. 已知函数y = kx + b，其中k≠0，若点(2, 3)在该函数的图像上，则k+b=_______。
9. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=_______。
10. 在平面直角坐标系中，点A(-3, 4)，点B(1, -2)，则线段AB的中点坐标为_______。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）解方程：5x - 3(2x + 1) = 2x - 7。
12. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6cm，腰长为8cm，求该三角形的周长。
13. （10分）已知函数y = 2x - 3，求该函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。
14. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求第n项an。
15. （20分）在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，点C(x, y)在直线y = -2x + 6上，求点C的坐标。
一、拓展提优试题1．湖边种着一排柳树，每两棵数之间相距6米．小明从第一棵树跑到第200棵，一共跑了（）米．A．1200米B．1206米C．1194米2．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？3．一个数与3的和是7的倍数，与5的差是8的倍数，这个数最小的．4．（12分）2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱．A．4B．6C．18D．275．如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（）平方厘米．A．16B．20C．24D．326．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216B．324C．273D．3017．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（）可能是最后显示的结果．A．44B．43C．42D．418．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数；（3）这个密码在20000000 到30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25．依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350 9．妹妹今年18岁，姐姐今年26岁，当两人年龄之和是20岁时，姐姐岁．10．两个长7厘米，宽3厘米的长方形重叠成右边的图形．这个图形的周长是厘米．11．数一数，图中有个三角形．12．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米13．在如图的竖式中，不同的汉字代表“0﹣9”是个不同数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最小的是．14．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．15．如图，薷薷家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为9米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是米．16．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是．17．有一个挂钟，每到整点的时候会敲一次，而且几点钟就会敲几下．四点钟时，挂钟用了12秒钟敲完；那么到十二点时，要用秒钟才能敲完．18．交通小学的男生人数是女生人数的7倍，而且男生比女生多了900人，那么交通小学的男生和女生一共有人．19．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年岁．20．喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5张．喜羊羊有张，懒羊羊有张．21．小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第5层时，小华正好跑到第3层．照这样计算，小李跑到第25层时，小华跑到第层．22．找规律填数：1、4、3、8、5、12、7、．23．用3、0、8这三个数字可以组成个数字不重复的三位数．24．99999×77778+33333×66666＝．25．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？26．有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒千克，乙千克．27．有a，b，c三个数，a×b＝24，a×c＝36，b×c＝54，则a+b+c＝．28．2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220＝．29．甲乙两数的差是144，甲数比乙数的3倍少14，那么甲数是．30．有一个挂钟，3时敲3下，要用6秒．这个挂钟12时敲12下，需要用秒．31．张老师将一根木料锯成9小段，每段长4公米．假如将这根木料锯成3公米的小段，一共要锯次．32．A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各有个、个、个、个、个．33．小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍．小华原来有个玻璃球，小俊原来有个玻璃球．34．同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了38个人，如果把第二辆车的4个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆多2人，第二辆车原来坐了人．35．李老师将一根长12米的木条锯成4小段，要用12分钟．照这样的锯法，如果将这根木条锯成8小段一共需要用分钟．36．如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中共可以得到条线段．37．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，三边形数：1，3，6，10，15，……四边形数：1，4，9，16，25，……五边形数：1，5，12，22，35，……六边形数：1，6，15，28，45，……按照上面的顺序，第8个三边形数为__________．38．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要_______种颜色．39．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11．40．学校体育室买来一些足球和篮球，小强数了一数，足球的个数是篮球的3倍多4个；再数一遍，发现足球的个数还比篮球的4倍少2个．足球一共买了个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（200﹣1）×6＝199×6＝1194（米）答：小明一共跑了1194米．故选：C．2．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．3．解：7×8﹣3＝53．故答案为：53．4．解：根据题意：2个樱桃的价钱×6＝3个苹果价钱×6，即12 个樱桃的钱可以买18 个苹果；又一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果，1箱樱桃就可以买到同样大小箱子的苹果18箱．故选：C．5．解：如右图进行分割，把图形分成了8个边长是2厘米的小正方形2×2×8＝32（平方厘米）答：这个图形的面积是32平方厘米．故选：D．6．解：依题意可知：如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；桃子共有36×6+57＝273．故选：C．7．解：A：44﹣2＝42，颠倒后是24，24÷2＝12；12是10～49的自然数，符合要求；B：43﹣2＝41，颠倒后是14，14÷2＝7，7不是10～49的自然数，不符合要求；C：42﹣2＝40，颠倒后是4，4÷2＝2，2不是10～49的自然数，不符合要求；D：41﹣2＝39，颠倒后是93，93÷2＝46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；故选：A．8．解：（1）四个选项都是8位数；（2）四选项都是25的倍数，C的数字和是35不是3的倍数．排除C；（3）都满足条件；（4）都满足条件；（5）A，D相等不满足条件；（6）B满足条件．故选：B．9．解：（20+8）÷2，＝28÷2，＝14（岁）；答：当两人年龄之和是20岁时，姐姐14岁．故答案为：14．10．解：周长：（7+3）×2×2﹣3×4＝40﹣12＝28（厘米）答：这个图形的周长是28厘米．故答案为：28．11．解：3+4+1+1+1＝10（个）；故答案为：10．12．解：48÷2÷（1+2）×2＝24÷3×2＝16（厘米）答：长方形的长是16厘米．故选：B．13．解：要使和最小，则数必须为1，展必须为2，学必须为9，示为0，活动的最小值为34，经试验1956+78＝2034成立，则展示活动代表的四位数最小的是2034，故答案为2034．14．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．15．解：根据分析，根据图中4块正方形和小长方形的关系，易知水池的长和宽之和为9，菜园中水池（图中阴影部分）的周长＝2×9＝18（米），故答案是：18．16．解：逆运算，乘积的数字顺序颠倒后为：45﹣2＝43，则，颠倒前为34，输入的两位数为：34÷2＝17；答：最开始输入的是17．故答案为：17．17．解：12÷（4﹣1）×（12﹣1）＝12÷3×11＝44（秒）答：敲十二点时要用44秒．故答案为：44．18．解：900÷（7﹣1）＝900÷6＝150（人）150×（7+1）＝150×8＝1200（人）答：交通小学的男生和女生一共有 1200人．故答案为：1200．19．解：18÷（2﹣1）﹣3＝18﹣3＝15（岁）答：小春今年 15岁．故答案为：15．20．解：设懒羊羊有x张票，那么喜羊羊则有（4x+5）张邮票，x+（4x+5）＝705x+5＝705x＝65x＝1313×4+5＝57（张）答：喜羊羊有 57张，懒羊羊有 13张．故答案为：57；13．21．解：（25﹣1）×[（3﹣1）÷（5﹣1）]+1，＝24×+1，＝12+1，＝13（层），答：小李跑到第25层时，小华跑到第13层．故答案为：13．22．解：根据分析可得，12+4＝16，故答案为：16．23．解：用3、0、8可以组成的不重复数字的三位数有：308，380，803，830；一共是4个．故答案为：4．24．解：99999×77778+33333×66666，＝99999×77778+33333×（3×22222），＝99999×77778+（33333×3）×22222，＝99999×77778+99999×22222，＝99999×（77778+22222），＝99999×100000，＝9999900000；故答案为：9999900000．25．解：（1）把9个钢珠平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；（2）再把有较轻的钢珠的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；这样用2次就一定能找出那个较轻的钢珠．答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的钢珠．26．解：根据题意可得：如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，两桶的差是：8+3+3＝14（千克）；这时甲桶有：14÷（3﹣1）＝7（千克）；乙桶有：7×3＝21（千克）；乙桶原来有：21﹣3＝18（千克）；甲桶原来有：18﹣8＝10（千克）．答：甲原来有酒10千克，乙18千克．故答案为：10，18．27．解：因为，（a×b）×（a×c）÷（b×c）＝24×36÷54＝16，即a2＝16，所以a＝4，b＝24÷a＝6，c＝36÷a＝9，a+b+c＝4+6+9＝19；故答案为：19．28．解：2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220，＝2000+220×5﹣180×5，＝2000+（220﹣180）×5，＝2000+40×5，＝2000+200，＝2200．故答案为：2200．29．解：（144+14）÷（3﹣1）+144，＝158÷2+144，＝79+144，＝223，答：甲数是223．故应填：223．30．解：6÷（3﹣1）×（12﹣1），＝6÷2×11，＝3×11，＝33（秒），答：需要33秒；故答案为：33．31．解：4×9÷3＝12（段），12﹣1＝11（次），答：需要锯11次．故答案为：11．32．解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：（199﹣2）÷5＝39…2（次）；第199个同学取后ABCDE五个盒子中应分别是：5、6、4、3、2个小球；答：当199个同学放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球．33．解：设小俊原来有x个玻璃球，（x﹣2）×11＝（x+4）×2+4+2，11x﹣22＝2x+8+4+2，11x﹣2x﹣22＝2x+14﹣2x，9x﹣22+22＝14+22，9x÷9＝36÷9，x＝4，（4+4）×2，＝10×2，＝20（个），答：小华原来有20个，小俊原来有4个，故答案依次为：20，4．34．解：设第二辆车上原有x人，可得方程：x﹣4﹣2＝38+4，x﹣6＝42，x＝48．答：第二辆车上原来坐了48人．35．解：根据分析可得，12÷（4﹣1）×（8﹣1），＝4×7，＝28（分钟）；答：将这根木条锯成8小段一共需要用28分钟．故答案为：28．36．解：如图：4+3+3＝10（条），答：图形中共可以得到10条线段；故答案为：10．37．找规律【难度】☆☆☆【答案】36三边形:1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、1+2+3+4+5、1+2+3+4+5+6、……、1+2+3+…+8=36．38．找规律【难度】☆☆☆【答案】3找一个圈，按顺序染色．BACBA39．解：（4⊙6）⊙8，＝[（4×2+6）÷2]⊙8，＝7⊙8，＝（7×2+8）÷2，＝22÷2，＝11，故答案为：11．40．解：根据题干分析可得：（4+2）×3+4＝22（个），答：足球买了22个．故答案为：22．。
华教杯数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或14. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，求其体积。
A. 24立方米B. 12立方米C. 16立方米D. 36立方米5. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，求第10项。
A. 144B. 89C. 55D. 466. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
从这个班级随机选择2名学生，求至少有1名男生的概率。
A. 0.75B. 0.85C. 0.95D. 0.997. 一个正六边形的内角是：A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°8. 一个函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
A. 5B. 6C. 7D. 89. 一个圆的周长是25.12厘米，求这个圆的直径。
A. 8厘米B. 7厘米C. 6厘米D. 5厘米10. 一个数的立方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, 或 -1二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
12. 一个数的平方根是4，这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
14. 一个数的立方是27，这个数是______。
15. 一个分数的分母是分子的3倍，且这个分数等于1/4，这个分数是______。
16. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
17. 一个正数的对数（以10为底）是2，这个数是______。
15春华师《竞赛数学》在线作业答案华师《竞赛数学》在线作业⼀、单选题（共 30 道试题，共 60 分。
）1. 对任意⾮负整数n,19×8^n+17是（）。
A. 质数B. 素数C. 合数D. ⽆法判断正确答案：2. p≥5是素数，且2p+1也是素数，则4p+1为（）。
A. 质数B. 素数C. 合数D. ⽆法判断正确答案：3. 函数⽅程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy的解为（）。
A. f(x)=acosxB. f(x)=bsinxC. f(x)=acosx+bsinxD. f(x)=acos2x+bsin2x（a,b均为任意常数）正确答案：4. 对于每⼀对实数x,y，函数f(x)满⾜函数⽅程f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,且若f(1)=1那么满⾜f(n)=n(n≠1)的整数数⽬个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：5. 运动会连续开了n天，⼀共发了m枚奖牌，第⼀天发1枚加上剩下奖牌的1/7，第⼆天发2枚加上剩下奖牌的1/7，以后每天均按照此规律发奖牌，且在最后⼀天即第n天发剩下的n枚奖牌，则n,m为（）。
A. n=7,m=49B. n=6,m=36C. n=5,m=25D. n=8,m=64正确答案：6. 不定⽅程x^3+y^3=1072的所有正整数解为（）。
A. x=9,y=7B. x=7,y=9C. 选项A和B都是正整数解D. ⽆正整数解正确答案：7. 从A到B有3条不同的道路，从B到C有2条不同的道路，则从A经B到C的道路数为（）。
A. 2B. 3C. 5D. 6正确答案：8. 已知f(sinx)=cos2x-1，则f(x)=（）。
A. 2x^2(|x|≤1)B. -2x(|x|≤1)C. 2x(|x|≤1)D. -2x^2(|x|≤1)C. 1/xD. 1/x^2正确答案：10. 2003^2005被17除的余数为（）。
A. 15B. 13C. 16D. 14正确答案：11. 已知cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos2α+cos2β+cos2γ=sin2α+sin2β+sin2γ=（）。
八年级数学竞赛模拟试卷班级________姓名___________一、填空（每小题5分，共25分）：1、已知(a ＋b)2=8，(a －b)2=12. 则a 2＋b 2的值为______ 2．已知点A （1，3）．B （5，－2），在x 轴上找一点P ，使|AP －BP|最大，则满足条件的点P 的坐标是_________．3．一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________． 4．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次，点P 依次落在点P 1, P 2, P 3, P 4, …，P 2 007的位置，则P 2 007 的横坐标x 2 007＝___ ． 5.已知：三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x=a a ＋bb＋cc ＋ab ab ＋ac ac ＋c b bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1的值为_________. 二、选择（每小题5分，共25分）：6、在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知a <1且||a ba ba -+=，那么（ ） A. ab <0 B. ab >0 C. ab ≤0 D. a b +<08．已知一次函数y=kx-k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 9已知5a =7b =8c ,且3a-2b+c=9则2a+4b-3c=( ) A ．14 B.42 C.7 D. 3410．已知两个一次函数y 1=-2b x-4和y 2=-1ax+1a的图象重合，则一次函数y=ax+b 的图象所经过的象限为（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 三、解答题（共50分） 11.（本题10分）先化简（1+231)24a a a +÷--，然后请你给a 选取一个合适的值，代入求值．12．（本题10分）已知P=22x y x y x y---，Q=（x+y ）2-2y （x+y ），小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P 和Q 的值．小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．13．（本题10分）漳州市龙山镇积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本镇建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．14. （本题20分）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A 。
04～05学年七年级下数学竞赛试题(华师大版)一、填空题:（60分）1、猜谜语：添一笔，增百倍；减一笔，少九成。
（打一数词）______。
2、请你将“7,－3,4,－7”这四个数添加“+、―、×、÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是 。
3、计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋……＋4999－5000＝ 。
4、 如右图：AB=AC,∠A=400,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D,则∠DBC =。
5、某省有两种手机的收费方式：“小灵通”每月话费是10元月租费；加上每分钟0.4元通话费；“神州行”每月话费是25元月租费,加上每分钟0.2元的通话费。
若某手机用户估计月通话时间在150分钟左右；则他应选择 方式。
6、已知 23m m +=, 则m =。
1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16环境保护表扬建议房产建筑道路交通其他投诉奇闻铁事40%35%30%25%20%15%10%5%07、方程111246819753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭的解是。
8、将自然数按右列三角形规律排列,则第15行的最左边的数是.9、已知a,b,c 为ΔABC 的三边,则化简│a-b-c │+│a+b-c │=.10、若a-b=1,则代数式a-(b-2)的值是____; 若a+b=1,则代数式5-a-b 的值是____. 11、如图,是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图； 其中有关环境保护问题最多,共有70个,请回答下列问题： (1)本周“百姓热线”共接到热线电话____________个;(2)有关交通问题的电话有_____个．12.请按前几个数所表现出来的规律填数：0,3,8,15,_____,……13、方程a y x =-23的解x 、y 的值也满足()03122=-+-+y x y x ,且0=+a a ；则a=.14、右图是一个数值转换机的示意图,若输入x 的值为3,y 的值为-2时,则输出的结果为：_________________．15．某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进货价仍获利20%,该商品的进货价为元. 16、 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元,又不高于4000元,应纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元,应缴纳全部稿费的11%的税。
1. 下列各数中，哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 192. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 40B. 45C. 50D. 553. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 下列哪个数是负数？A. -2B. 0C. 2D. 55. 下列哪个方程的解是x=3？A. 2x + 5 = 11B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 9D. 5x - 3 = 10二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：3 × 7 + 2 ÷ 4 - 5 = _______7. 下列数中，最小的是 _______（写出两个数）8. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么这个三角形的周长是_______厘米。
9. 一个数加上它的倒数等于5，这个数是 _______。
10. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 三角形三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）一个梯形的上底长为4厘米，下底长为10厘米，高为6厘米，求这个梯形的面积。
12. （10分）一个正方形的边长是a厘米，求这个正方形的周长和面积。
13. （10分）一个数的3倍加上12等于60，求这个数。
14. （15分）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求这个三角形的斜边长。
15. （15分）一个数列的前三项分别是2，5，8，且每一项都比前一项大3，求这个数列的第10项。
答案：一、选择题1. B2. A3. C4. A5. B二、填空题6. 8.257. -1和-28. 34厘米9. 410. C三、解答题11. 梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (4 + 10) × 6 ÷ 2 = 54平方厘米12. 正方形的周长= 4 × 边长 = 4a厘米，正方形的面积 = 边长× 边长 = a^2平方厘米13. 设这个数为x，则3x + 12 = 60，解得x = 16四、附加题14. 根据勾股定理，斜边长= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5厘米15. 第10项 = 第一项 + (项数 - 1) × 公差 = 2 + (10 - 1) × 3 = 2 + 27 = 29。
数学竞赛训练试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个数是无理数？A. 1.1010010001...B. πC. 0.33333...D. √22. 如果一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πrB. πr²C. r²D. 2r²3. 一个数列的前5项为1, 1, 2, 3, 5，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 几何数列4. 如果一个函数f(x) = x² + 3x - 4，那么f(-4)的值是：A. -1B. 0C. 1D. 5二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为________。
2. 一个数的平方根等于它本身，这个数是________。
3. 将一个圆分成8个相等的部分，每部分的圆心角是________度。
4. 一个数的绝对值是它与0的距离，-5的绝对值是________。
5. 如果一个数列的前n项和为S(n)，那么数列1, 3, 5, ..., (2n-1)的前n项和S(n)是________。
6. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是________和________。
三、解答题（每题25分，共50分）1. 证明：对于任意正整数n，n³ - n 总是能被6整除。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 3 \\2x - y = 2\end{cases}\]答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A二、填空题1. 5（根据勾股定理）2. 0或13. 454. 55. n²（等差数列求和公式）6. 2和3（分解因式法）三、解答题1. 证明：设n为任意正整数，我们有\[n³ - n = n(n² - 1) = n(n+1)(n-1)\]其中n、n+1、n-1是三个连续的整数，根据连续整数的性质，至少有一个是2的倍数，至少有一个是3的倍数，因此n³ - n能被6整除。
华杯赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A、B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 2 < x < 6答案：C4. 一个圆的半径是2，那么它的周长是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：无正确选项，因为所有选项都可以化简。
6. 如果一个数列的前三项是2, 4, 6，那么第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 120cm³C. 180cm³D. 240cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么第六项是多少？A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B9. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，那么第四项是多少？A. 54B. 42C. 24D. 12答案：A10. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是________或________。
答案：4或-413. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。
答案：25π14. 如果一个三角形的内角和是180度，其中一个角是90度，另外两个角的度数之和是________。
华中师范大学职业与继续教育学院 《竞赛数学》练习题库及答案竞赛竞赛题库分四种类型题。
考试时一般在 （1）计算题中取2题，（2）代数证明中取2题，（3）几何证明中取1题（4）组合中取1题。
考试通常用6题，在（1），（2）两种题中取四题, 每题15分，在（3），（4）中各取1题，每题20分。
一．计算题：1．求使12-n 为7的倍数的所有正整数.n解 （1）n =3m 时，有)7(mod 123≡，故)7(mod 123≡m ， 即 )7(m o d 0123≡-m ， 所以，当n =3m 时，2n －1是7的倍数。
（2）当n =3m +1时，)7(mod 221222313≡⋅≡⋅≡+m m ，即 3121211(mod7)m +-≡-≡， 所以，当n =3m +1时，2n －1不是7的倍数。
（3）当n =3m +2时，)7(mod 4412222323≡⋅≡⋅≡+m m ，即 )7(m o d 3141213≡-≡-+m ， 所以，当n =3m+2时，21n -不是7的倍数。
因此，满足条件的n 是所有3的倍数的正整数。
2． 设三角形的三边长分别是整数n m l ,,，且.n m l >>已知，其中][}{x x x -=，而[x ]表示不超过x 的最大整数，求这种三角形周长的最小值。
解 由于⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧444103103103n m l ，所以)10(mod 3334n m l ≡≡，于是)2(m o d 3334n m l ≡≡， ①)5(mod 3334n m l ≡≡， ②由于（3，2）=（3，5）=1，由①可知，).2(mod 1334≡≡--n m n l现在设u 是满足)2(mod 134≡u 的最小正整数，则对任意的满足431(mod 2)v ≡的正整数v 有u |v 。
事实上，若v 不能被u 整除，则由带余除法可知，存在非负整数a 和b 使得b au v +=，其中10-≤<u b ，从而可推得，43331(mod 2)b b au v +≡≡≡，显然，这与u 的定义矛盾，所以u |v .经计算可得，)2(mod 1344≡，从而可设k n m 4=-，其中k 为正整数。
同理，由②推得)5(mod 134≡-n m ，故).5(mod 1344≡k 现在求满足)5(mod 1344≡k 的正整数k .因为125344+⨯=，所以),5(mod 01)125(13444≡-+⨯=-k k 即48212325252)1(256)2)(1(⨯+⨯⨯-+⨯⨯--k k k k k kk k k k k k 5]32)1[(5253)2)(1(72113++⨯-+⨯⨯--≡),5(mod 04≡ 或),5(mod 0]32)1[(5253)2)(1(37112≡++⨯-+⨯⨯--k k k k k k即有t k 5=，并代入该式得).5(mod 0)5(mod 0]32)15[(5227≡≡++⨯-t t t t由此可得 )5(m o d 02≡t ，即s t 25=，其中s 为正整数.于是 s t k 1255==，s 为正整数. 故 s n m 500=-，s 为正整数.同理可证 r n 5001=-，r 为正整数. 由于 L m n >>，所以.s r >这样，三角形的三边为.500,500n n s n r 和++由于两边之差小于第三边，故)(500s r n ->，因此，当501,2,1===n r s 时三角形的周长最小。
其值为.3003501)501500()5011000(=++++3．求141414的末尾两位数。
解 令141414=A ，欲求A 的末尾两位数，即求a ，使得)100(mod a A ≡，由于100=4×25，显然)4(mod 0141414==A ， （1）且)25(mod 4196142-≡≡， )25(mod 1464)4(1436-≡-≡-≡，由于（14，25）=1，所以)25(mod 1145-≡，则).25(mod 11410≡（因为14141414(151)1(mod5),140(mod2))=-≡≡ 则6101414+=t 从而得到：)25(mod 11141411414114)14(145610610≡-≡⋅-≡⋅⋅≡⋅≡≡+t t t A ，即 ).25(mod 11≡A （2） 由（2）得，1125+=y A ，代入（1）得),4(mod 1),4(mod 03),4(mod 01125≡≡+≡+y y y从而有，14+=k y ，于是，.3610011)14(25+=++=k k A所以，141414的末尾两位数是36.4．44444444的十进位数的数字和是A ，A 的数字和是B ，B 的数字和是多少？解 设B 的数字和是C ，显然，44444444100004444<，所以44444444的位数不超过.20000144444<+⨯因为每一个数字都不大于9，所以，920000180000199999A <⨯=<，而199999的数字和总比小于199999的数的数字和大。
则A 的数字和46<B 。
于是，B 的数字和C≤12，这是因为12是小于46的正整数中最大的数字和（39的数字和是12）。
由于一个正整数与其数字和关于模9同余，于是)9(mod 44444444C B A ≡≡≡4，所以 1481344444444)2(2)2(4444⋅≡-≡≡C)9(m o d 72)1(21481≡-≡-⋅≡.因为在C≤12的正整数中，只有7本身才能与7模9同余。
所以C=7，这就是说B 的数字和是7。
5． 求20032005被17除的余数。
解 ),17(mod 14)1417114(2003200520052005≡+⨯=因为 17|14，所以由费尔马小定理可得)17(mod 11416≡，故 2005200512516552003141414(3)⨯+≡≡≡≡-4(3)(3)(4)(3)12(m o d 17).≡--≡--≡ 所以20032005被17除余数是12。
6． 求不定方程510737=+y x 的整数解。
解：（注 特解也可用辗转相除法得到：如，1072373337133433841=⨯+=⨯+=⨯+从而1334833(3733)89338379(107237)83791072637=-⨯=--⨯=⨯-⨯=⨯-⨯-⨯=⨯-⨯ ） 两端乘5，有.545107)130(37=⋅+-⋅即得方程一组特解00(,)(130,45)x y =- 从而通解为.,3745,107130Z t t y t x ∈⎩⎨⎧-=+-=7． 求不定方程471325=++z y x 的整数解。
解 设Z u ∈，考虑方程组⎩⎨⎧=+=+.47,1325z u u y x 视①为关于x 和y 的二元一次不定方程，容易解得方程①与方程②的通解分别为⎩⎨⎧∈-=+-=.,2528,13111Z t t y t u x.,1,73222Z t t z t u ∈⎩⎨⎧-=+-=将237u t =-+代入x 与y 的表达式，并与z 的表达式写在一起即得原方程的通解.,.1,25146,137********Z t t t z t t y t t x ∈⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=+-=8．求不定方程073222=--+y x y x的整数解。
解 方程变形为.163222=--+y x y x分解因式有1)2)(3(2=+-y x于是有231{21x y -=+= 或 231{21x y -=-+=。
后一组无整数解，前一组整数解为 22{,{.11x x y y ==-=-=- 9．求不定方程01812421241422=--++-y x y xy x的整数解。
解 方程变形为,20)2(3)13(222=-++-y x y x从而有,20)2(32≤-y x于是有},4,1,0{)2(2∈-y x分情况讨论后知道只有4)2(2=-y x 时，才能使4])2(320[212=--y x 是平方数，从而有⎩⎨⎧±=+-±=-.213,22y x y x 最后解得一组整数解⎩⎨⎧==.0,1y x 10．求不定方程01812421241422=--++-y x y xy x的整数解。
解 方程变形为,20)2(3)13(222=-++-y x y x从而有,20)2(32≤-y x于是有},4,1,0{)2(2∈-y x分情况讨论后知道只有4)2(2=-y x 时，才能使4])2(320[212=--y x 是平方数，从而有⎩⎨⎧±=+-±=-.213,22y x y x 最后解得一组整数解⎩⎨⎧==.0,1y x 11． 求1995！中末尾0的个数。
解 2×5=10，所以一个因子2和一个因子5乘起来，末尾就出现一个0，而且只有这时，末尾才会出现一个0，因为2<5，故在1995！中2的因子的个数多于5个因子个数，所以1995！中5的因子个数就是1995！中末尾0的个数。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡6251995125199525199551995 .49631579399=+++= 故在1995！末尾含有496个0.12．求.!19951!31!21!111⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++ 解 显然有.2!19951!21!111>++++我们知道 +++++=!1!21!111n e,!19951!21!111++++> 故 .3!19951!21!111<++++ 可知 .2!19951!21!111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++ 下面用初等数学方法证明.3!19951!21!111<++++!19951!21!111++++19943221212121111++++++<.31212112111995=+<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=由此可知，对任意正整数n ，都有.2!1!31!21!111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++n 13．求⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++100131211 解 由kkk k k 21111<++=-+知 ).1(21k k k-+>故 ,),23(221),12(21 ->->).100101(21001->所以 ,18)1101(2100131211>->++++又 121111+>++=-+k kk k k ，所以)1(211k k k -+<+，,),23(231),12(221 -<-<)99100(21001-<，所以 100131211++++.191)1100(2=+-<故 .181********=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++这个问题还可以更一般地求出.1312112⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++k 14．解方程.3][3=-x x解 易知.0>x 因}{][x x x +=，知}{][x x x -=， 故 }.{33x x x -=- 注意,1}{0<≤x 知⎩⎨⎧<>⎪⎩⎪⎨⎧>>-≤-.2,1.0,2)1(,3)1(22x x x x x x x 知 .1][=x 代入原方程知334,4==x x .15．设1000)625(+=x ，求[x ]的末三位数。
