11生活中的立体图形

1.1.1 生活中的立体图形教案1．认识根本几何体特别是棱柱的认识.2．能用自己的语言描述几何体的某些性质.3．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.4．通过本节课的教学，培养学生的观察能力，归纳总结能力.5．通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神.教学重难点：重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些性质.从面、顶点、棱等方面描述；会分类，并说出分类依据.难点：用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征.教法及学法指导：根据教材特点及学生实际情况，感受图形世界的丰富多彩，认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球是重点；用自己的语言描述它们的某些特征是难点．通过学习去感受发现丰富的图形世界，在具体情境中认识常见的几何体．为表达学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“引导发现－探究归纳〞教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案研究，对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．课前准备：各种各样的实物及多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课师：同学们，祝贺你们步入了一个新的学习起点，感受初中数学的多姿多彩！小学时我们认识了一些平面图形如三角形、正方形、长方形…你们还探究过一些几何体的体积，你们还记得是那些几何体吗？生：正方体、长方体、圆柱体、圆锥…师：观察我们周围的世界，你会找到许许多多的图形，它们美化了我们生活的空间. 观察屏幕上的图片，你发现它们都是由哪些你熟悉的图形构成的？〔出示课件：图片〕生：观察图片、认真找寻，争先恐后地答复以下问题.生1：长方体.生2：棱柱.生3：圆柱等.师：现在，我就带着大家走进小明的简易书房，看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？〔板书课题：1.1生活中的立体图形(1)〕设计意图：回忆生活中的几何体，既为后续研究特点提供了根底；同时，接近生活让学生体会学习数学的兴趣，引入本课研究内容，有助于提高学生归纳总结.二、交流讨论，探索新知师：〔出示图片：小明简易书房的一角〕在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？生：与长方体类似的有：文具盒、书、书桌退等.与正方体类似的有：魔方.与圆锥类似的有：书架上的帽子.与圆柱类似的有：书桌上的茶杯.师：哪个同学还有补充？生：与球体类似的是：足球.师：非常好！你能找出图中与笔筒类似的物体吗？生：与笔筒类似的物体是书架上的笔筒.师：数学上，我们把与上图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱.那么，同学们，我们生活中常见的几何体就有哪几种了？它们各自又有什么特点呢？生：积极思考，踊跃答复以下问题.师：引导学生分别从有无顶点、棱的条数、面的个数和组成的面是平的还是曲的等方面进行分析.针对学生的发言进行点评，并引导学生对几何体进行分类.师生共同完成下表，并以课件形式展示.常见的几何体：柱、锥、〔台〕、球.分类名称图形主要特征柱棱柱〔三棱柱、四棱柱、五棱柱等〕侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，并且底面互相平行.圆柱侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面、两个底面，并且底面互相平行.锥棱锥〔三棱锥、四棱锥、五棱锥等〕侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面。

第01讲生活中的立体图形(3种题型)一．认识立体图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．(3)重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．二．点、线、面、体(1)体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．(2)从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．三．几何体的表面积(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)②圆锥体表面积：πr2+nπ(h2+r2)360(r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)③长方体表面积：2(ab+ah+bh)(a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高)④正方体表面积：6a2(a为正方体棱长)【考点剖析】一．认识立体图形(共9小题)1(2023•石家庄三模)图中的正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个(阴影部分)、5个同样大小的小正方体粘成，则第二部分所对应的几何体是()A. B. C. D.2(2023•平谷区一模)下面几何体中，是圆柱的为()A. B. C. D.3(2022秋•二七区期末)如图中柱体的个数是()A.3B.4C.5D.64(2022秋•射洪市期末)下列属于多面体的是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.棱柱5(2022秋•忠县期末)由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则该几何体小正方体个数为()A.7B.6C.5D.46(2023春•栾城区期中)有一种长度单位叫纳米(nm)，1nm=10-9m，现用边长为1纳米的小正方体堆垒成边长为1cm的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？7(2022秋•定南县期末)如(1)、(2)、(3)图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．8(2022秋•兰溪市期末)放置在水平地面上两个无盖(朝上的面)的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a(cm)、b(cm)、c(cm)；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a(cm)、2b(cm)、2c(cm)．(1)做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？(2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？9(2022秋•碑林区校级期末)一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为多少？二．点、线、面、体(共8小题)10(2022秋•海陵区校级期末)观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()A. B. C. D.11(2022秋•高邮市期末)已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是()A.36πcm3B.24πcm3C.24πcm3或48πcm3D.36πcm3或48πcm312(2022秋•荔湾区期末)如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是()A. B. C. D.13(2022秋•香洲区期末)下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是()A. B. C. D.14(2022秋•常州期末)如图，长方形的相邻两边的长分别为x 、y ，将它分别绕相邻两边旋转一周．(1)两次旋转所形成的几何体都是；(2)若x +y =a (a 是常数)，分别记绕长度为x 、y 的边旋转一周的几何体的体积为V x 、V y ，其中x 、V x 、V y的部分取值如表所示：x 123456789V x mV y96πn ①通过表格中的数据计算：a =，m =，n =；②当x 逐渐增大时，V y 的变化情况：；③当x 变化时，请直接写出V x 与V y 的大小关系．15(2022秋•鄄城县期末)如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．(V 圆柱=πr 2h ，V 圆锥=13πr 2h ，r 2=r ×r ，结果保留π)．16(2022秋•滕州市校级期末)把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？(结果保留π)17王老师在给五年级同学介绍“立体图形”时，将下图中的连线题设置为课堂竞赛活动，组织A、B两班各45人参加，规则如图．在活动中，所有同学均按要求一对一连线，无多连少连．图中各个花瓶的表面可以看做是由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？请一对一连线．(1)分数5，10，15，20中，每个人的得分都不可能是分；(2)A班有3人全错，其余参赛同学中，满分人数是未满分人数的2倍；B班所有参赛同学都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．①问A班有多少人得满分？②若A班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？三．几何体的表面积(共5小题)18(2022秋•兴化市校级期末)如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为()A.取走①号B.取走②号C.取走③号D.取走④号19(2022秋•崂山区校级期末)由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为()A.23B.24C.26D.2820(2022秋•黄埔区校级期末)棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为()A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm221(2022秋•宜阳县期末)如图是由四个棱长为1的正方体堆成的物体，它的表面积为．22(2022秋•高新区期末)三个棱长为2厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了平方厘米．【过关检测】23如图所示的几何体的面数为()A.3个B.4个C.5个D.6个24如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个平面，有 个曲面；图中共有 条线，其中直线有 条，曲线有 条．25三棱柱有 个面，条棱．26与九棱锥的棱数相等的是 棱柱．27求出如图图形的体积．28将如图几何体分类，并说明理由．29如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；(3)那么n棱柱有个顶点，条棱，个面．30计算下面圆锥的体积．31如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．32把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？(结果保留π)33如图所示．(1)如果将图①~⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ~Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；(2)在图Ⅰ~Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是，没有顶点的几何体是；(3)图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？34如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒(尺寸见图，单位：厘米)．(1)做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？(2)当a=2cm，b=4cm，c=1.5cm时，两个纸盒共用料多少？35“数学活动”(课本第17页)：做一个底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5：4：3的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的体积是多少？36计算如图圆柱的表面积和体积．(单位：厘米)37棱长为2的正方体摆成如图所示的形状．(1)这个几何体共有几个正方体？(2)这个几何体的表面积是多少？。

生活中的立体图形4-1-1型3-2-1型中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三、其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱侧面可以展开为扇形的是：圆锥第二节考点练习考点1 平面图形与立体图形）（2）B．（1）（3） C.（2）（3）D．（2）（4））（A）（B）（C）（D）答案：B考点：点、线、面、体．分析：根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．解答：解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．故选B．点评：本题主要考查空间观念，难度不大，学生应注意培养空间想象能力测一测3-6、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体答案：C考点：点、线、面、体．分析：本题是一个半圆面围绕一条直角边为中为对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．解答：解：半圆绕它的直径旋转360度形成球．故答案为球选C点评：此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．考点4棱柱的分类补充内容4-1. 一个六棱柱底面为边形，有个侧面答案：6 , 18考点：棱柱的相关概念．分析：一个六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．解答：解：一个六棱柱的侧面个数是6，底面为六边形．故答案为：6、18．点评：此题主要考查了欧拉公式，利用n棱柱底面为n边形，有n个侧面，有3n条棱得出是解题关键4-2.一个三棱柱的侧面数、顶点数分别为（）A．5、10 B．7、10 C．7、15 D．5、15答案：A考点：认识棱柱．分析：根据五棱柱的形状可得答案．解答：解：一个五棱柱的侧面数为5；顶点数分别为10，故选：A．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的形状考点：几何体的展开图．分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．解答：解：三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．故选A．点评：本题考查了三棱柱的侧面展开图，三棱柱的侧面展开图是长方形．5-4侧面展开图是一个长方形的几何体是（）A圆锥B圆柱C四棱锥D球答案：B考点：几何体的展开图．分析：根据对常见几何体的认识进行填写．解答：解：圆柱侧面展开图是长方形的，圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成．四棱锥的侧面是三角形故答案为：B．点评：本题是一个基本的题目，考查对常见图形的认识，是需要识记的内容．5-5仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（）A、礼B、智C、信D孝答案：B考点：正方体相对两个面上的文字．分析：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“仁”相对的字．解答：解：结合展开图可知，与“仁”相对的字是“智”．故选B．点评：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．考点6 平面图形的折叠测一测6-1图中经过折叠不能围成正方体的是( )．．．．A．B．C．D．、下图中，圆锥的侧面展开图是（2、下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是（17. ⑴.下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( )。

1.1生活中的立体图形一、单选题1．下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据圆锥的特征进行判断即可．解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意，故选：C．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．2．下列几何体中属于棱锥的是（）A．①⑤①B．①C．①⑤⑥D．⑤⑥【答案】B【解析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．分析即解．①底面是四边形，侧面是4个有公共顶点的三角形，所以是棱锥；②只有一个曲面，不属于多面体，所以不是；③有两个平面一个曲面，所以不是；④侧面不是有一个公共顶点的三角形，所以不是；⑤只有一个曲面和一个侧面，所以不是；⑥侧面不是有一个公共顶点的三角形，所以不是；故选：B．【点睛】本题主要考查棱锥的知识，属于基础题，注意掌握棱锥的概念．3．下列说法，不正确的是（）A．圆锥和圆柱的底面都是圆．B．棱锥底面边数与侧棱数相等．C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形．D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体．【答案】D【解析】根据常见立体图形的定义和特征进行判断即可解答．解：A、圆锥和圆柱的底面都是圆，正确，不符合题意；B、根据棱锥的侧棱的定义和底面边数的定义可知，棱锥底面边数与侧棱数相等，正确，不符合题意；C、根据棱柱的上下两个底面是平行且全等的图形知，棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确，不符合题意；D、长方形是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，此选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查认识立体图形，熟练掌握各立体图形的定义和特征是解答的关键．4．下面几种图形：①三角形；②梯形；③长方体；④圆；⑤三棱锥．其中属于立体图形的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【答案】B【解析】根据立体图形的概念和定义对各选项进行分析即可．解：①三角形，属于平面图形；②梯形，属于平面图形；③长方体，属于立体图形；④圆，属于平面图形；⑤三棱锥，属于立体图形；故选：B．【点睛】本题考查立体图形的定义，要注意与平面图形的区分．5．下列立体图形中面数最多的是（）A．四棱锥B．长方体C．五棱柱D．六面体【答案】C【解析】根据立体图形的形状即可作出判断．解：四棱锥有5个面，长方体有6个面，五棱柱有7个面，六面体有6个面，故选：C．【点睛】本题考查立体图形，掌握几何体形状，明确几何体的组成是解答的关键．6．如图所示的立体图形，是由__个面组成的，面与面相交形成___条线（）A．3，6 B．4，5 C．4，6 D．5，7【答案】C【解析】对图进行仔细观察认真分析即解．解：有上下两个平面，侧面是一个平面，一个曲面，共有4个面；面与面相交的地方形成线．上面是一条曲线，一条直线，侧面是两条直线，下面是一条曲线一条直线，共有6条线．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：面有平面与曲面之分，线也有直线和曲线之分．应考虑完全．7．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意作出图形，即可进行判断．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选B．【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．8．给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的其中正确的有（）．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【答案】C【解析】根据几何体的构成及分类对各项进行判断即可．圆柱的侧面是曲的，①错误；圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，②正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，③正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，④正确．故正确的有②③④．故选C．【点睛】本题考查了几何体的问题，掌握几何体的构成及分类是解题的关键．9．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转【答案】B【解析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．将直角三角形ABC 绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．10．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱C．将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥D．棱台的侧棱所在的直线交于一点【答案】D【解析】【解析】根据棱柱、圆锥、棱台的结构特征解答．对于A，∵棱柱的每个侧面都是平行四边形，所以A错误；对于B，有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱错误，反例如图：对于C，将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥，以斜边为轴，不是圆锥，所以C错误；对于D，棱台是由棱锥用平行于底面的平面所截得的，故棱台的侧棱所在的直线交于一点，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，是基础题．11．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①【答案】A【解析】甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②．故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．故选A．12．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【答案】D【解析】上面正方体体积取决于上面正方体的棱长，由于棱长有多种情况，则上面正方体体积的值也有无数种.故选D. 二、填空题13．生活中常见的几何体有正方体、长方体、三棱柱、圆锥、五棱柱、三棱锥、球，是柱体的有_______；是锥体的有______；是球的有______．【答案】正方体、长方体、三棱柱、五棱柱圆锥、三棱锥球【解析】根据柱体、锥体、球体的定义和特征解题即可．柱体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，包括圆柱和棱柱，本题中正方体、长方体、三棱柱、五棱柱都是柱体；锥体是指包括圆锥、棱锥等在内的空间立体图形，由圆的或其他封闭平面基底，以及由此基底边界上各点连向一公共顶点的线段所形成的面所限定，本题中圆锥、棱锥都是锥体；球是球．故答案为：正方体、长方体、三棱柱、五棱柱；圆锥、三棱锥；球．【点睛】本题考查了立体几何的分类，正确理解柱体、锥体、球体的定义和特征识别是解题的关键.14．观察下列图形，在括号内填上相应名称．【答案】圆柱，圆锥，四棱锥，六棱柱，三棱柱，四棱柱，球，圆台【解析】本题观察题中每一个立体图形可直接得出结果．根据题意，直接观察图像可知结果依次为：圆柱，圆锥，四棱锥，六棱柱，三棱柱，四棱柱，球，圆台．故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，六棱柱，三棱柱，四棱柱，球，圆台．【点睛】本题查考立体图形的认识，属于基础题，通过直接观察图像得出结果即可．15．如图，这个几何体的名称是___；它由__个面组成；它有__个顶点；经过每个顶点有____条棱．【答案】五棱柱7 10 3【解析】观察几何体，有两个底面，5个侧面，经过每个顶点有三条边．这个几何体的名称是五棱柱；它有7个面组成；它有10个顶点；经过每个顶点有3条边．故答案为：五棱柱、7、10、3．【点睛】要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．16．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．【答案】a d e c b【解析】根据面动成体的特点解答．a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，b旋转一周得到的是圆台，对应E，c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，故答案为：a，d，e，c，b．【点睛】此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．17．几何图形中，像直线、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在____平面内，这样的图形叫做____．【答案】同一平面图形【解析】根据平面图形的定义即可得出答案.几何图形中，像直线、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一平面内，那么这样的几何图形叫做平面图形.故答案为：同一；平面图形.【点睛】此题考查平面图形，关键在于掌握平面图形的定义.18．下列几何体：①长方体；②五棱柱；③三棱柱；④正方体.其中有六个面的是________.（填序号）【答案】①④【解析】【解析】根据简单几何体的特点依次判断.①长方体有6个面；②五棱柱有7个面；③三棱柱有5个面；④正方体有6个面.其中有六个面的是①④，故填：①④.【点睛】此题主要考查几何体的面数，解题的关键是熟知简单几何体的特点.19．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做________，相邻两个侧面的交线叫做________.棱柱的所有侧棱长都________，棱柱上、下底面的形状，侧面的形状________都是________.【答案】棱，侧棱，相等，相同，平行四边形.【解析】【解析】根据棱柱的定义即可求解.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱上、下底面的形状，侧面的形状相同都是平行四边形.故填：棱；侧棱；相等；相同；平行四边形【点睛】此题主要考查棱柱的定义与性质，解题的关键是熟知棱柱的特征.20．圆柱由_________个面围成，其中_________个平面、_________个曲面.【答案】3 ，2， 1【解析】根据圆柱的特点即可求解.圆柱由3个面围成，其中2个平面、1个曲面.故填：3；2；1.【点睛】此题主要考查圆柱的特点，解题的关键是熟知圆柱体的性质特点.21．一个棱柱至少有——————个面，面数最少的棱柱有——————个顶点，有———————个棱.【答案】5 ; 6; 9.【解析】【解析】通过棱柱的结构特征，推出结果即可．解：棱柱的底面的边数为3时，是三棱柱，此时至少有5个面；面数最少的棱柱有6个顶点；有9条棱.故答案为5；6；9．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，是基础题．22．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60 cm ，则每条侧棱的长为_____cm ．【答案】12【解析】【解析】根据顶点个数可知棱柱为5棱柱，含有5条侧棱，从而得出答案．∵棱柱有10个顶点，∴棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，∵棱柱的侧棱长都相等，∴每条侧棱长为605=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，属于基础题．23．一个长方形的长AB 为4cm ，宽BC 为3cm ，则将其绕AB 边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是__3cm （保留)π．【答案】36π【解析】根据题意知道底面圆的半径是3cm ，高为4cm ，根据圆柱的体积=底面积×高即可求出结果．解：由题意得，绕AB 边旋转一周，得到的圆柱体的底面半径为3cm ，高为4cm ， 因此体积为233436()cm ππ⨯⨯=，故答案为：36π．【点睛】本题考查了面动成体及圆柱体积的计算公式，掌握相应的知识是解题的关键．24．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是_____cm3．【答案】3200【解析】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）故答案为3200．点睛：此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．三、解答题25．请找出图中相互对应的图形，并用线连接．【答案】见解析【解析】利用面动成体解答即可．解：本题考查平面图形旋转与几何体形成的一种方法，如图所示：【点睛】本题主要考察了点、线、面、体，解题的关键是培养学生的空间想象能力．26．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝13底面积×高）【答案】几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．【解析】根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；根据圆锥的体积公式，分类讨论可得答案．解：以8cm为轴，得：以8cm为轴体积为13×π×62×8＝96π（cm3）；以6cm为轴，得：以6cm为轴的体积为13×π×82×6＝128π（cm3）；以10cm为轴，得以10cm为轴的体积为13×π（245）2×10＝76.8π（cm3）．故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．【点睛】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．27．将下列几何体与它的名称连起来【答案】见解析【解析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．连线如图所示：【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握立体图形的特征是解题关键．28．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．（1）这是几棱柱，共有几个面？（2）这个棱柱的侧面积是多少cm²？【答案】（1）直六棱柱；8；（2）84cm2【解析】（1）根据棱柱的定义，即可得到答案；（2）由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案．解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；⨯⨯=（cm2）；（2）侧面积为：3.54684【点睛】本题考查了棱柱的分类和特征，解题的关键是正确识别棱柱，以及掌握棱柱的特征．29．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）【答案】（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π【解析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积．解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．30．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：（2）猜想三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．【答案】（1）见解析；（2）2f v e +-=；（3）2020【解析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出2f v e +-=．（3）代入2f v e +-=求出即可．解：（1）（2）猜想：2f v e +-=；（3）2018v =，4036e =，2f v e +-=201840362∴+-=，ff=，2020即它的面数是2020．【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．31．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【答案】（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【解析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．。

鲁教版数学六年级上册1.1《生活中的立体图形》教学设计一. 教材分析《生活中的立体图形》是鲁教版数学六年级上册第一单元的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生认识并了解生活中常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体和球体，以及它们的特征。

通过学习，学生能够识别和描述这些立体图形的特征，并能运用这些知识解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和实际应用能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对生活中的立体图形有了一些初步的认识。

但是，对于立体图形的特征和命名，他们可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生认识和理解立体图形的特征，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识并了解生活中常见的立体图形，掌握它们的特征和命名。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和实际应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生认识并了解生活中常见的立体图形，掌握它们的特征和命名。

2.难点：让学生能够运用所学的立体图形的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的实物和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.操作教学法：让学生亲自动手操作实物，观察和描述立体图形的特征，提高学生的实践能力。

3.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教具：准备一些生活中常见的立体图形实物，如正方体、长方体、圆柱体和球体。

2.学具：为学生准备一些立体图形卡片，让学生动手操作和观察。

3.课件：制作课件，展示生活中的立体图形和相关的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的立体图形实物，如魔方、牙膏盒、篮球等，引导学生观察和思考：你们在生活中还见到过哪些立体图形？让学生自由发言，从而引出本节课的主题。

北师大版七年级数学（上）《1.1 生活中的立体图形》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学（上）》的《1.1 生活中的立体图形》这一节，主要介绍了立体图形的概念，以及一些常见的立体图形，如正方体，长方体，圆柱体，圆锥体等。

这部分内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生，已经具备了一定的几何知识，对平面图形的概念和性质有一定的了解。

但是，立体图形是三维空间的图形，与平面图形有很大的区别，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从平面图形过渡到立体图形，建立空间观念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解立体图形的概念，认识一些常见的立体图形，如正方体，长方体，圆柱体，圆锥体等，能正确识别这些立体图形。

2.过程与方法目标：通过观察，操作，想象等手段，培养学生的空间想象力，提高学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习立体图形的兴趣，培养学生的观察能力，提高学生解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形的概念，以及一些常见的立体图形的识别。

2.教学难点：立体图形与平面图形的区别，建立空间观念。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生观察，思考，操作，交流，总结。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示立体图形，让学生直观地感受和理解立体图形。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如魔方，篮球，圆柱形的饮料瓶等，引导学生观察这些物体的共同特点，从而引出立体图形的概念。

2.新课导入：介绍立体图形的定义，以及一些常见的立体图形，如正方体，长方体，圆柱体，圆锥体等。

3.实例分析：通过多媒体课件，展示各种立体图形，让学生直观地感受和理解立体图形。

4.课堂练习：让学生分组讨论，互相交流，识别和描述一些生活中的立体图形。

5.总结提升：引导学生总结立体图形的特征，以及如何识别和描述立体图形。

《生活中的立体图形》教案设计范文一、教学目标：1. 让学生了解和认识生活中常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体和球体等。

2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力，能够通过实际操作，辨别和创造生活中的立体图形。

3. 培养学生空间想象能力，能够将生活中的立体图形进行合理的组合和创新。

二、教学内容：1. 生活中的立体图形：正方体、长方体、圆柱体和球体等。

2. 立体图形的特征和性质：面的数量、边的数量、角的数量等。

3. 立体图形的组合和创新：如何将简单的立体图形组合成复杂的立体图形，以及如何进行立体图形的创新设计。

三、教学方法：1. 观察法：让学生观察生活中的立体图形，了解其特征和性质。

2. 操作法：让学生动手操作，实际制作和组合立体图形，提高学生的动手能力。

3. 讨论法：让学生分组讨论，分享自己的观察和操作心得，培养学生的合作意识。

四、教学准备：1. 教具：正方体、长方体、圆柱体和球体等立体图形模型。

2. 材料：卡纸、剪刀、胶水等制作立体图形的材料。

3. 课件：立体图形的图片和动画。

五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的立体图形，如魔方、纸箱、饮料瓶等，引起学生的兴趣，导入新课。

2. 探究：让学生观察和分析这些立体图形的特征和性质，引导学生发现立体图形的基本构成和特点。

3. 实践：让学生分组制作立体图形，如正方体、长方体等，培养学生的动手能力和空间想象力。

4. 分享：让学生展示自己的作品，分享制作过程中的心得体会，互相学习和交流。

5. 总结：教师引导学生总结本节课所学的内容，强调立体图形的重要性和应用价值。

6. 作业：让学生课后观察和拍摄生活中的立体图形，下节课分享。

六、教学评价：1. 采用观察法和操作法对学生在课堂上的参与程度、观察能力、动手能力进行评价。

2. 通过小组讨论，评价学生在团队合作中的表现，如分享、交流、协作等。

3. 课后收集学生的作业，评价学生对生活中立体图形的观察和运用能力。