职高数学正弦型函数1

正弦函数的图像和性质作课人 邵荣良教学目标：1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法, 理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。

教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP ry ==αsin ，向线段MP 叫做角α的正弦线，2．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 叫做正弦曲线-11yx -6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π04π3π2ππf x () = sin x ()3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)二、讲解新课：(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R ［或(－∞，＋∞)］，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sin x ｜≤1， 即 －1≤sin x ≤1， 也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］其中正弦函数y = sin x ,x ∈R①当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1 ②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1 (3)周期性由sin(x ＋2k π)＝sin x ，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期注意：1.周期函数定义域x ∈M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2.“每一个值”只要有一个反例，则f (x )就不为周期函数;往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x )的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π(4)奇偶性由sin(－x )＝－sin x 可知：y ＝sin x 为奇函数∴正弦曲线关于原点O 对称(5)单调性 从y ＝sin x ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1 当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1三、讲解范例：例1 求使正弦函数y ＝sin2x ，x ∈R 取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么解：令Z ＝2x ，那么x ∈R 必须并且只需Z ∈R ，且使函数y ＝sin Z ，Z ∈R取得最大值的Z 的集合是｛Z ｜Z ＝2π＋2k π，k ∈Z ｝ 由2x ＝Z ＝2π＋2k π， 得x ＝4π＋k π 即 使函数y ＝sin2x ，x ∈R 取得最大值的x 的集合是｛x ｜x ＝4π＋k π，k ∈Z ｝ 函数y ＝sin2x ，x ∈R 的最大值是1 例2求函数y =xsin 11+ 的定义域： 解：由1＋sin x ≠0，得sin x ≠－1即x ≠23π＋2k π(k ∈Z ) ∴原函数的定义域为｛x ｜x ≠23π＋2k π，k ∈Z ｝ )例3求下列三角函数的周期1. y=sin(x+3π) 2. y=3sin(2x +5π) 解：1. 令z= x+3π 而 sin(2π+z)=sinz 即：f (2π+z)=f (z)f [(x+2π)+3π]=f (x+3π) ∴周期T=2π 2. 令z=2x+5π则f (x ) =3sinz=3sin(z+2π)=3sin(2x +5π+2π)=3sin(524ππ++x ) =f (x +4π)∴周期T=4π四、课堂练习：1． 求函数y=|sinx|的周期：2． 直接写出函数y ＝1+xsin 1的定义域、值域： 3． 求下列函数的最值：(1) y=sin(3x+4π)-1 (2) y=sin 2x-4sinx+5五、课堂小结正弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题六、课后作业：P57习题的第1题的第13、小题，第2题的第134小题，第9题的14小题。

江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第1课时)教学目标1.复习正弦函数概念、五点作图法；2.能够画出几种简单的正弦函数的画法；3.通过实例了解正弦函数，加深对学习数学的兴趣。

重点正弦函数概念五点作图法难点对正弦函数图像的认识教法讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【课前导学】圆上一点沿着圆匀速转动，其高度随时间变化的函数曲线是正弦型函数。

函数的最大值就是圆的半径，角速度对应点在圆上运动的速度，初相位对应点D的初始位置。

【设计意图】：（1）通过动画演示，让学生感受正弦型函数在生活中是实实在在存在的点可生成的轨迹，提高学生学习数学的兴趣。

教学内容一、正弦函数概念1.函数的概念：一个物体以3米/秒的速度沿直线匀速行驶，则运动路程s与运动时间t之间存在关系：S=3t在此过程中，s是t的函数函数的实质是一个变量和另一个变量的对应关系。

在之间三角形ABC中ABBC=αsin当α变化时，αsin的值也随之变化，即αsin是α的函数2.正弦函数xy sin=的图像，五点作图法：当x分别取ππππ2,2320，，，时，可以得到xy sin=的值0,10,1,0-，，即可以得到五个点）（0,0，）（1,2π，）（0,π，）（1-,23π，）（0,0，用平滑的曲线将五点连起来，得到正弦函数xy sin=在一个周期内的图像教学内容3.正弦函数的性质周期函数对于函数)(xfy=，如果存在一个不为零的常数T 当x取定义域D内的每一个值时，都有DTx∈+，并且等式)()(xfTxf=+成立，那么函数)(xfy=叫做周期函数，常数T叫做函数的周期。

正弦函数的周期是π2及xx sin2sin=+）（πxy sin=的周期是π2；xAy sin+=的周期是π2；xBAy sin+=的周期是π2)0≠B（；4.函数的值域：正弦函数的值域：[]1,1-5.函数的单调性：xy sin=在），（2π上单调递增；在），（ππ2上单调递减；江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第2课时)教学目标3.了解正弦型函数图像的概念；4.掌握正弦型函数振幅、角速度、初相位的求法；3.能够利用概念解题，求函数的最大（小）值。

职高三角函数的知识点汇总三角函数是数学中重要的一部分，广泛应用于几何、物理、工程等各个领域。

在职业高中学习三角函数是必须的，因为它涵盖了许多实际应用的数学概念。

下面将对职高三角函数的知识点进行汇总，以帮助学生们更好地理解和应用。

一、正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最常见的函数之一。

它的公式为：y = sin(x)，其中x为自变量，y为因变量，取值范围在-1到1之间。

1.1 基本性质：- 正弦函数的图像是一个周期性波动的曲线。

它的最高点为1，最低点为-1。

- 正弦函数在原点处为对称中心，称为原点对称。

- 正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。

1.2 常用角度值：- sin(0) = 0- sin(45°) = √2/2- sin(60°) = √3/2- sin(90°) = 1二、余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的一个函数。

它的公式为：y = cos(x)，其中x为自变量，y为因变量，取值范围在-1到1之间。

2.1 基本性质：- 余弦函数的图像也是一个周期性波动的曲线，与正弦函数的图像比较相似。

- 余弦函数在x轴上的最高点和最低点分别为1和-1。

- 余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。

2.2 常用角度值：- cos(0) = 1- cos(45°) = √2/2- cos(60°) = 1/2- cos(90°) = 0三、正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数。

它的公式为：y = tan(x)，其中x为自变量，y为因变量。

3.1 基本性质：- 正切函数的图像具有周期性，但与正弦函数和余弦函数的图像形状有所不同。

- 正切函数没有定义的点称为奇异点，即x满足tan(x) = ±∞。

人教版中职数学拓展模块《正弦型函数
y=Asinωx+φ》课件 (一)
人教版中职数学拓展模块《正弦型函数y=Asinωx+φ》课件帮助学生深入了解正弦函数的相关知识，该课件主要涵盖了正弦函数的定义、图像、基本性质和应用，下面对该课件进行详细的解读和分析。

一、正弦函数的定义
正弦函数是一种周期函数，它的公式为：y=Asinωx+φ，其中A、ω、φ是常数，ω表示周期。

在介绍正弦函数的定义时，课件通过图像的方式直观地展示了正弦函数的起伏波动、变幻不一的形态，让学生能够更好地理解正弦函数。

二、正弦函数的图像
正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，在课件中，通过改变A、ω、φ的取值和增大或减小函数的周期，学生可看到图像的不同变化，从而有利于深化学生对正弦函数图像的理解。

三、正弦函数的基本性质
正弦函数具有周期性、对称性和奇偶性这些基本性质。

在该课件中，对这些性质进行了详细的讲解，通过实例实战让学生更加直观地理解这些性质，方便学生更好地掌握正弦函数的基本性质。

四、正弦函数的应用
正弦函数应用广泛，在物理学、音乐学、天文学等领域都有重要的应用。

在该课件的最后，介绍了正弦函数在几何中的应用和实际问题中的应用。

让学生深入了解到正弦函数具有广泛的使用价值，以及如何将它应用到实际问题中。

综上所述，人教版中职数学拓展模块《正弦型函数y=Asinωx+φ》课件详细地介绍了正弦函数的相关知识，从多个角度出发，通过引入实例来展现函数图像，强化了学生对于正弦函数的认识，让学生在学习过程中更加有趣、深入。

通过该课件的学习，学生将掌握正弦函数的相关知识，在以后的学习中更加轻松自如，并能够将所学知识成功应用到实际问题中。

第7课时 正弦型函数（一）教学目标理解正弦型函数的概念及其性质；会用“五点法”作正弦型函数的简图；识记参数,,A ωϕ与函数图象变化之间的关系；感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想.教学过程数学探究探究一 正弦型函数的概念及五点法作图（图1） （图2） （图3）（图4）探究二 采用控制变量法，探究参数,,A ωϕ与图象变化之间的关系问题1：将图2的图象与图1的图象作比较，振幅A 的作用？结论1 函数sin (0)y A x A =>的图象可以看成函数sin y x =图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A 倍而得到，即纵向缩放.因此，sin (0)y A x A =>的最大值为A ，最小值为A -.问题2：将图3的图象与图1的图象作比较，角速度ω的作用？结论2 函数sin (0)y x ωω=>的图象可以看成函数sin y x =图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1ω倍而得到，即横向缩放.因此122T ππωω=⋅=.问题3：将图4的图象与图1的图象作比较，初相位ϕ的作用？结论3 函数sin()y x ϕ=+的图象可以看成函数sin y x =的图象平移ϕ个单位而得到，当0ϕ>时，图象向左平移；当0ϕ<时，图象向右平移.结论4 函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的周期T = ；最大值为 ；最小值为 .其图象与 相似.数学概念形如sin(),y A x x R ωϕ=+∈的函数(0,0,,,A A ωωϕ>>都是常数)叫做正弦型函数，其图象叫做正弦型曲线，其中A 叫做振幅，ω叫做角速度，ϕ叫做初相位.例题讲解例1 已知正弦型函数2sin(5)3y x π=+，（1）用五点法作下列函数在一个周期内的简图；（2）当x 为何值时，正弦型函数2sin(5)3y x π=+取得最大值和最小值.例2 如何由正弦函数sin y x =的图象，通过变换得到正弦型函数2sin(2)2y x π=-的图象？随堂训练1．函数5sin()26x y π=-的周期、振幅分别是（ ） .A 4,5π .B 4,5π- .C ,5π .D ,5π- 2.要得到函数sin()3y x π=-的图像，只需将函数sin y x =的图象（ ）.A 向右平移6π个单位 .B 向右平移3π个单位 .C 向左平移3π个单位 .D 向左平移6π个单位 3. 函数sin y x =的图象上各点向左平移4π个单位，再把横坐标缩小到原来的15，纵坐标扩大到原来的4倍，则得到图象的解析式为4.函数sin(2)(0)y A x A ϕ=+>在某个周期内，当512x π=时，取得最大值3，那么函数的解析式为（ ）.A 1sin(2)33y x π=+ .B 3s i n (2)3y x π=- .C 3sin(2)6y x π=+ .D 1s i n (2)36y x π=-课后作业书13P 练习2；书20P 习题1、2.。

邳州市中等专业学校理论课程教师教案本（2015—2016学年第1学期）班级名称课程名称数学授课教师教学部课题15.3 正弦型函数一、正弦型函数的概念教材分析《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。

学情分析1、知识方面：学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。

对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。

2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。

教学目标一、知识与技能1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征，2、理解正弦型函数的概念，3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，ω，ϕ的值。

二、过程与方法1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力；2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力三、情感、态度与价值观1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨；2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数学思想方法。

重难点1、教学重点：正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，ω，ϕ和最大最小值。

2、教学难点：实际问题中的正弦型函数的理解。

教法与学法一、教法分析教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。

1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。

2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与二、学法分析在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。

教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册2、教师编写的学案3、多媒体课件（PPT）,几何画板教学准备1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学；2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。