第五章插值与拟合答案—牟善军

题库分类 填空题1. 绪论部分(1). 设x =3.214, y =3.213，欲计算u =y x -,请给出一个精度较高的算式u = . u=yx y x +-(2). 设y =f (x 1,x 2) 若x 1,x 2,的近似值分别为x 1*,x 2*,令y *=f (x 1*,x 2*)作为y 的近似值,其绝对误差限的估计式为:ε ≤| |f (x 1*,x 2*)|x 1-x*1|+ |f (x 1*,x 2*)|x 2-x*2| (3). 要使20的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_______位有效数字？20＝0.4…⨯10, a 1=4, εr ≤121a ⨯10-(n-1)< 0.1%故可取n ≥4, 即4位有效数字。

(4). 要使17的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_________位有效数字？17＝0.4…⨯10, a 1=4, εr ≤121a ⨯10-(n-1)<0.1%故可取n ≥3.097, 即4位有效数字。

(5). 对于积分I n =e-1⎰1x n e x dx 试给出一种数值稳定的递推公式_________。

I n -1=(1-I n )/n , I n ≈0易知 I 0=1-e -1I n =1-nI n -1 故I n -1=(1-I n )/n0<I n ≤1/(n +1)→0 (n →∞) 取I n ≈0 选择填空(6). 计算 f=(2-1)6 , 取2＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？(C)(A)6121)(-, (B) (3-22)2,(C)32231)(+, (D) 99-7022. 方程的根(1). 用N e w t o n 法求方程f (x )=x 3+10x -20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= (3) x 1=1.5970149(2). 迭代公式x k +1=x k (x k 2+3a )/(3x k 2+a )是求a 1/2的 (12) 阶方法 (3).3. 方程组直接解法4. 迭代解法(1). 设线性方程组的系数矩阵为A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-6847153131483412,全主元消元法的第一次可选的主元素为 (13) ，第二次可选的主元素为 (14) .列主元消元法的第一次主元素为 (15) ；第二次主元素为(用小数表示) (16) ; 记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为B G =(a ij )4⨯4，则a 23= (17) ； -8，或8； 8+7/8或-8-7/8； -8； 7 .5；第 1 章 插值§1. 填空(1). 设P k (x k ,y k ) , k =1,2,…,5 为函数y =x 2-3x +1上的5个互异的点，过P 1,…,P 5且次数不超过4次的插值多项式是 ______ 。

插值和拟合实验目的：了解数值分析建模的方法，掌握用Matlab进行曲线拟合的方法，理解用插值法建模的思想，运用Matlab一些命令及编程实现插值建模。

实验要求：理解曲线拟合和插值方法的思想，熟悉Matlab相关的命令，完成相应的练习，并将操作过程、程序及结果记录下来。

实验内容：一、插值1．插值的基本思想·已知有n +1个节点（xj,yj），j = 0,1,…, n，其中xj互不相同，节点(xj, yj)可看成由某个函数y= f （x）产生；·构造一个相对简单的函数y=P(x)；·使P通过全部节点，即P (xk) = yk，k=0,1,…, n ；·用P (x)作为函数f ( x )的近似。

2．用MA TLAB作一维插值计算yi=interp1(x，y，xi，'method')注：yi—xi处的插值结果；x，y—插值节点；xi—被插值点；method—插值方法（‘nearest’：最邻近插值；‘linear’：线性插值；‘spline’：三次样条插值；‘cubic’：立方插值；缺省时：线性插值）。

注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

练习1：机床加工问题机翼断面下的轮廓线上的数据如下表：x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 用程控铣床加工机翼断面的下轮廓线时每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。

表3-1给出了下轮廓线上的部分数据但工艺要求铣床沿x方向每次只能移动0.1单位.这时需求出当x坐标每改变0.1单位时的y坐标。

试完成加工所需的数据，画出曲线.步骤1：用x0，y0两向量表示插值节点；步骤2：被插值点x=0:0.1:15; y=interp1(x0,y0,x,'spline');步骤3：plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')grid on>> x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ];>> y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ];>> x=0:0.1:15;y=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')grid on0510150.511.522.53．用MA TLAB 作网格节点数据的插值(二维) z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 注：z —被插点值的函数值；x0，y0，z0—插值节点；x ，y —被插值点；method —插值方法（‘nearest’ ：最邻近插值；‘linear’ ：双线性插值； ‘cubic’ ：双三次插值；缺省时：双线性插值）。

第二章 一元线性回归2.14 解答：（1）散点图为：（2）x 与y 之间大致呈线性关系。

（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为（4）22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1169049363110/3=++++=6.1σ∧=（5）由于211(,)xxN L σββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。

因而/2||(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353 即为：（2.49，11.5）2201()(,())xxx Nn L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。

因而/2|(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为（）（6）x 与y 的决定系数22121()490/6000.817()ni i nii y y r y y ∧-=-=-==≈-∑∑（7）由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。

（8）t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑ 7 3.661==≈/2 2.353t α= /23.66t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。

第四章7 解：（c ）:S=（ S 1, S 2， S 3， S 4, S 5, S 6, S 7)R b= (S 2 ， S 3 ），( S 2 ， S 4 ）， ( S 3 , S 1 ）, （ S 3 , S 4 ）， （ S 3 , S 5 ) , ( S 3 ， S 6 ）, (S 3， S 7） ，(S 4， S 1） , ( S 5 ， S 3 ) , （ S 7, S 4 ）, (S 7, S 6)⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0101000000000000001000000001111100100011000000000A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1101001010000011111010001001111110111111110000001M =(A+I)2 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=111001010000001001111101111111000001'M8、根据下图建立系统的可达矩阵解：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100000000110000000111100111110100000110111001110001000110000101110001010110000001M9、（2)解：规范方法：1、 区域划分因为B(S)=｛3，6｝所以设B 中元素Bu=3、Bv=6R(3）=｛ 1，2，3，4}、R （6）=｛ 2，4，5，6，7，8}R(3）∩R （6)=｛ 1，2、3,4} ∩ {2，4，5,6,7,8} ≠φ，故区域不可分解2将满足C ＝R 的元素2，8挑出作为第1级 将满足C ＝R 的元素4挑出作为第2级 将满足C ＝R 的元素1，5挑出作为第3级将满足C ＝R 的元素3，7挑出作为第4级 将满足C ＝R 的元素6挑出作为第5级 将M 按分级排列：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=110101110101011100101101000101010000110100000101000000100000000167351482M提取骨架矩阵如下:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=111111167351482'A建立其递阶结构模型如下：（1）实用方法：（2）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111111167351482M建立其递阶结构模型同上。

数值计算方法倪勤习题答案数值计算方法倪勤习题答案数值计算方法是一门研究如何利用计算机进行数值计算的学科。

它在科学计算、工程计算、金融计算等领域中有着广泛的应用。

倪勤的《数值计算方法》是该领域的经典教材之一，其中的习题是帮助学生巩固所学知识的重要资源。

下面是一些数值计算方法倪勤习题的答案，供大家参考。

一、插值与拟合1. 设有下列数据点：(0, 0)，(1, 1)，(2, 4)，(3, 9)。

试用拉格朗日插值多项式求x=2.5处的函数值。

解答：拉格朗日插值多项式的表达式为：P(x) = ∑[f(xi) * l(x)] / ∑[l(xi)]其中，l(x) = ∏[(x - xj) / (xi - xj)]，i ≠ j根据给定的数据点，可以得到：l0(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) / (0 - 1)(0 - 2)(0 - 3) = -x(x - 1)(x - 2) / 6l1(x) = (x - 0)(x - 2)(x - 3) / (1 - 0)(1 - 2)(1 - 3) = x(x - 2)(x - 3) / 2l2(x) = (x - 0)(x - 1)(x - 3) / (2 - 0)(2 - 1)(2 - 3) = -x(x - 1)(x - 3) / 2l3(x) = (x - 0)(x - 1)(x - 2) / (3 - 0)(3 - 1)(3 - 2) = x(x - 1)(x - 2) / 6代入公式，得到：P(x) = 0 * l0(x) + 1 * l1(x) + 4 * l2(x) + 9 * l3(x)= -x(x - 1)(x - 2) / 6 + 4x(x - 1)(x - 3) / 2 + 9x(x - 1)(x - 2) / 6= -x(x - 1)(x - 2) / 6 + 2x(x - 1)(x - 3) + 3x(x - 1)(x - 2) / 2= x^3 - 3x^2 + 3x将x=2.5代入上式，得到：P(2.5) = 2.5^3 - 3 * 2.5^2 + 3 * 2.5 = 2.375因此，当x=2.5时，函数值为2.375。

第四讲matlab插值、拟合和回归分析第四讲插值、拟合与回归分析在⽣产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的⼀批离散样本点，要求得到变量之间的函数关系或得到样本点之外的数据。

解决此类问题的⽅法⼀般有插值、拟合和回归分析等。

设有⼀组实验数据0011(,),(,),(,)n n x y x y x y ，当原始数据精度较⾼，要求确定⼀个简单函数()y x ?=（⼀般为多项式或分段多项式）通过各数据点，即(),0,,i i y x i n ?== ，称为插值问题。

另⼀类是拟合问题，当我们已经有了函数关系的类型，⽽其中参数未知或原始数据有误差时，我们确定的初等函数()y x ?=并不要求经过数据点，⽽是要求在某种距离度量下总体误差达到最⼩，即(),0,,i i i y x i n ?ε=+= ，且20ni i ε=∑达到最⼩值。

对同⼀组实验数据，可以作出各种类型的拟合曲线，但拟合效果有好有坏，需要进⾏有效性的统计检验，这类问题称为回归分析。

⼀、插值(interpolation)常⽤的插值⽅法有分段线性插值、分段⽴⽅插值、样条插值等。

1、⼀元插值yi=interp1(x,y,xi,method)对给定数据点(x,y)，按method 指定的⽅法求出插值函数在点（或数组）xi 处的函数值yi 。

其中method 是字符串表达式，可以是以下形式：'nearest' ——最邻近点插值'linear' ——分段线性插值（也是缺省形式）'spline' ——分段三次样条插值'cubic' 分段⽴⽅插值例：在⼀天24⼩时内，从零点开始每间隔2⼩时测得环境温度数据分别为（℃）：12，9，9，10，18，24，28，27，25，20，18，15，13⽤不同的插值⽅法估计中午1点（即13点）的温度，并绘出温度变化曲线。

>> x=0:2:24;>> y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];>>y_linear=interp1(x,y,13),y_nearest=interp1(x,y,13,'nearest')>>y_cubic=interp1(x,y,13,'cubic'),y_spline=interp1(x,y,13,'spline')>> y1=interp1(x,y,xx); y2=interp1(x,y,xx,'nearest');>> y3=interp1(x,y,xx,'cubic');y4=interp1(x,y,xx,'spline');>> subplot(2,2,1),plot(x,y,'or',xx,y1)>> subplot(2,2,2),plot(x,y,'or',xx,y2)>> subplot(2,2,3),plot(x,y,'or',xx,y3)>> subplot(2,2,4),plot(x,y,'or',xx,y4)2、⼆元插值zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)已知数据点（X，Y，Z），求插值函数在（xi,yi）处的函数值zi,插值⽅法method同interp1。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载应用回归分析(第三版)何晓群刘文卿课后习题答案完整版地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=s2 i=1,2, …,nCov(εi, εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(Xi, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, s2 ) i=1,2, …,n2.2 考虑过原点的线性回归模型Yi=β1Xi+εi i=1,2, …,n误差εi（i=1,2, …,n）仍满足基本假定。

求β1的最小二乘估计解：得：2.3 证明（2.27式），Sei =0 ，SeiXi=0 。

证明：其中：即： Sei =0 ，SeiXi=02.4回归方程E（Y）=β0+β1X的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。

答：由于εi~N(0, s2 ) i=1,2, …,n所以Yi=β0 + β1Xi + εi~N（β0+β1Xi , s2 )最大似然函数：使得Ln（L）最大的，就是β0，β1的最大似然估计值。

同时发现使得Ln（L）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。

值得注意的是：最大似然估计是在εi~N(0, s2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。

所以在εi~N(0, s2 ) 的条件下，参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。

计算方法（山东联盟）知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛理工大学第一章测试1.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。

（）参考答案:错2.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。

（）参考答案:对3. 3.14和3.142作为的近似值有效数字位数相同。

（）参考答案:错4.。

（）参考答案:对5.。

（）参考答案:对6.已知x,y的近似取值为4和3，绝对误差均为0.005，则的相对误差为（）。

参考答案:0.00287.（）。

参考答案:3第二章测试1.对于次数不超过n的多项式f(x),它的n次插值多项式是（）。

参考答案:本身2.给定互异的节点是以它们为插值节点的插值多项式，则是一个（）。

参考答案:次数不超过n的多项式3.在拉格朗日插值中，插值节点必须按顺序排列。

（）参考答案:错4.，则其Lagrange基函数分别为，，（）。

参考答案:对5.，则其Lagrange插值函数为（）。

参考答案:6.，则（）。

参考答案:1/27.同样的节点和函数值所求的Lagrange插值多形式和Newton插值多项式一定相同。

（）参考答案:对第三章测试1.已知观察值 ( …,n)，用最小二乘法求得的拟合多项式其次数为n次。

（）参考答案:错2.记 ,最小二乘法原理要求下列哪个为最小（）。

参考答案:3.平方逼近多项式（）。

参考答案:2/35+24/35x4.（）。

参考答案:-0.4087+0.5283x5.（）。

参考答案:2.25+1.35x第四章测试1.用二分法求非线性方程在区间（a,b）内的根时，二分n次后的误差限为。

（）参考答案:对2.计算的Newton迭代格式为（）。

参考答案:3.用二分法求方程在区间内的实根，要求误差限为，则对分次数至少为（）。

参考答案:104.已知方程在附近有根，下列迭代格式中在不收敛的是（）。

参考答案:5.分别改写方程为和的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是：（）。

GIS建模原理与方法课后答案《GIS建模原理与方法》习题集第一章概论1、名词解释：模型模拟模式建模概念模型物理模型数学模型模型：是对现实世界中的实体或现象的抽象或简化，是对实体或现象中的最重要的构成及其相互关系的表述。

模拟：是一种实验方法，是模型的构建和模型应用过程。

模拟首先是针对特定的研究对象构建一个模型，然后利用该模型对研究对象进行各种实验，其目的是为了理解研究对象的行为，评估在一定的限制条件下研究对象的各种变化和不同对策所产生的结果。

模式：是一类事物的标准形式。

建模：建模是构造现实世界中与研究对象相关的模型的过程。

概念模型：是指利用科学的归纳方法，以对研究对象的观察、抽象形成的概念为基础，建立起来的关于概念之间的关系和影响方式的模型。

物理模型：又称实体模型，是现实世界在尺寸上缩小或放大后构成的相似体。

数学模型：是用数学方程（通常是一些代数方程和微分方程的组合）来描述现实世界结构和特性的模型。

2、模型的基本特征有哪些？模型具有结构性、简单性、清晰性、客观性、有效性(复制有效、预测有效、结构有效)、可信性、易操作性的特征。

3、怎么理解模型的简约性？简单性要求提供的模型在某种意义上是同类模型中最坚实的、最简单的，对问题提供了令人信服的解答。

在模型的描述中，简单性表现为简洁性。

在模型的形式中，简单性表现为简约性，即模型中应包含尽可能少的数学方程式，模型的维数应尽可能的低。

4、模型有哪些用途？模型的用途：1.预测的工具2.理解的工具3.诊断的工具4.综合的工具5.管理与决策的工具。

5、建模的基本过程包括哪些内容？建模的步骤：1.建立概念模型2.建立定量模型即概念模型的数量化 3.模型检验4.模型的应用第二章概念模型1、名词解释：原生数据次生数据测量级系统分析原生数据是指那些原始观测、调查获得的数据次生数据是原生数据经过处理而得到的数据测量级：系统分析：它是以系统理论、运筹学、信息论、控制论、计算机软件技术等为基础，研究在自然环境条件下受人控制和影响的有目的运行系统的机理。