八年级数学上册分式加减件新版新人教版

第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
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典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
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(1)请你用数学表达式将李明发现的这个有趣的现象补充完整； (2)请你证明这个现象． 解：(1)若ab＋ba＋2＝ab，则 a＋b＝ab； (2)证明：∵ab＋ba＋2＝ab，∴a2＋ba2b＋2ab＝ab， ∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2. ∵a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0，∴a＋b＝ab.
∴ba－ba＝3.故选 C.
15.2.2 第1课时 分式的加减-2020秋人教版八年级数学上 册课件 (共23 张PPT)
11.[2019·杭州]化简：x24－x 4－x－2 2－1， 圆圆的解答如下： x24－x 4－x－2 2－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x，圆圆的解答正确吗？如果不正确， 请写出正确的解答．
3．[2018·天津]计算2xx＋＋13－x2＋x1的结果为( C )
A．1
B．3
C.x＋3 1
x＋3 D.x＋1
15.2.2 第1课时 分式的加减-2020秋人教版八年级数学上 册课件 (共23 张PPT)
15.2.2 第1课时 分式的加减-2020秋人教版八年级数学上 册课件 (共23 张PPT)
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解：(1)原式＝121a02cb3c3－128aa2bbc3＋129aa2cb2c3 ＝10c3－128aa2bb＋c3 9ac2； (2)原式＝（x2－4y32）xy3（（xx＋＋22yy））－xy·3xy3 ＝x3＋2x2y3－x24yx3＋y2－6x8yy43－3x2y4； (3)原式＝（x＋（1x）＋（1）x－2 1）－（x＋1）4x（x－1）＝xx－＋11；

分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =y x +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223ba b a -- （3）1 （4）y x 231- 课后反思：分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =yx xy +- 六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案：六、（1）2x （2）ba ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。

新知探究 知识点1
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算 括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果 中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“-”号提到分式本身的 前面.
新知探究
知识点1
分式混合运算的重点： （1）进行分式的混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，先 将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，再利用乘法运算律、 加法运算律简化运算. （2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结 果是最简分式或整式.
-
2x x2 - y2
1 1 （2） 2 p 3q 2 p - 3q
解：（2）原式
2 p - 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p - 3q) (2 p 3q)(2 p - 3q)
2 p - 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p - 3q)
4p 4 p2 - 9q2
a-b
a-b a-b
随堂练习 2
计算：
（1） a - 3b - a b a-b b-a
5c 6a2b
7a 8b2c
（- 122）ba2c
解：（2）原式 5c 4bc 7a 3a2 - b 2b2 24a2b2c 24a2b2c 24a2b2c
20bc2 24a 2b 2c
21a3 24a 2b 2c
(1
1
).
n3
n n3
课堂导入
问题2：2009年，2010年，2011年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2， S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？