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人教版八年级上册数学 分式的加减 强化训练

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15.2.2 分式的加减 强化训练

一.单选题 1．如果113xy，那么分式6xy

xy的值是（ ）

A．6 B．3 C．2 D．12

2．计算1

1212aa

aa的结果是（ ）

A． 1 B．1 C．21

12a

a

 D．

21a

3．如果22ab，那么代数式222248

44ab

abab的值是（ ）

A．2 B．2 C．1

2 D．12

4． 比较2

1xAx与1

2xB的大小（x是正数）．下列判断正确的是（ ）

A．AB B．AB C．AB D．AB

5．当x分别取20232022202121，，，，，，0，1，12，1

3，…，1

2021，1

2022，1

2023时，计算分式2

21

1x

x

的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）

A．1 B．1 C．0 D．2023

6．若x是自然数，则表示2

292

33xx

xx的值的对应点落在数轴（如图）上的范围是（ ）

A．① B．② C．③ D．①②③均有可能

7．若11xa（a不取0和1），211

1xx，321

1xx，…，11

1nnxx，则2023x（ ）

A．1a B．1a

a C．1

a D．a

8．一项工程甲单独做a 天完成，乙单独做b天完成，两人合作可比乙单独做提前（ ）天完成

A．ab

ab B．2

a

ab C．2b

ab D．ab

ab

二.填空题

9．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时．

10．若20xyxy，则分式11xy-的值为 ．

11．照相机成像应用了一个重要原理，用公式111()ffvuv表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表

示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则u ． 12．已知11ax（0x且1x）211

1aa，321

1aa，…，11

1mmaa若2023a的值为2024，则x的

值为 .

13．如图，将形状大小完全相同的“○”按照一定的规律（如下图所示）摆放，其中图①的“○”的个数

为1a，图②中的“○”的个数为2a，图③中的“○”的个数为3a，……以此类推，则1231111

naaaa的

值是 ．（n为正整数）

三.解答题

14．计算：

32422

2abcbc

caa 21

11aa

aa

15．甲乙两人去一家商店两次购买同一种商品，每次价格不一样，两人购货方式不一样，甲每次买1000

千克，乙每次买1000元．

(1)甲乙所购买的商品平均单价是多少？

(2)两人的购货方式谁较合算？

16．阅读下列解题过程，回答问题

计算：2

25211

32xxxx

xxxx

解：原式25(1)2

3(1)1xxx

xxxx

52

3xx

xx

(5)(2)(3)

(3)(3)xxxx

xxxx

22556

(3)xxxx

xx 106

(3)x

xx．

上述解题过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解题过程．

17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分

式”．

如22121121222321,111111111axxxaaaxxxxxaaa，则1

1x

x

和223

1aa

a

都是

“和谐分式”．

(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）；

①1x

x；②2

2x；③2

1x

x

；④2

21y

y

(2)将“和谐分式263

1

xx

x化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：2631xxx______．

(3)应用：先化简2

23611

12xxx

xxxx，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

18．【材料阅读】我们知道ab可以写成a

b的形式．类似的，对于nbcm，11abcabc，也

可以写成n

mbc，11abc

abc

的形式．我们把这样分子或分母中含有分式的分式，叫做繁分式．

【问题解决】

(1)化简：1

1x

yx

y

；

(2)对于12111

RRR①，可得

12111R

RR②，对繁分式②进行化简；

(3)某快递公司有甲、乙、丙三个机器人进行快件分配任务．已知甲单独完成任务需要x小时，乙单独完成

任务需要y小时，丙单独完成任务需要z小时．甲单独完成任务的时间是乙、丙合作完成任务的时间的几

倍？

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人教版八年级数学上册教案： 15.2.2 分式的加减

人教版八年级数学上册教案： 15.2.2 分式的加减

1 15.2.2 分式的加减

第1课时 分式的加减运算

【教学目标】

1.经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.

2.学习过程中不断总结运算方法和技巧，提高运算能力，增强“用数学”的意识.

【重点难点】

重点：分式的加减运算.

难点：异分母的分式加减法运算.

┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

2 一、创设情境，导入新课

问题1：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似吗？

ba×dc＝bdac，ba÷dc＝ba·cd＝bcad，它们与分数的乘除类似.

问题2：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要研究什么吗？

数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算.

问题3：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么

(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？

(2)她走哪条路花费时间少？少用多长时间？

师：当小丽从甲地到乙地走第二条路时需要多少时间？用式子表示为？

生：123hvv.

师：小丽走哪条路花费时间少？怎么比较？

生：作差比较，用式子表示为12332hvvv

师：以上两个式子你会计算吗？涉及什么运算？ 通过问题导引，从知识的发展所需和实际问题的解决所求，营造出探索未知领域的氛围.以回顾分式的乘除法则为起点，类比分数的运算，通过一个贴近学生生活的实际问题打破认知平衡，不论是情景问题的解决还是分式运算的完善，都能让学生顺其自然地感受到分式的加减运算“势在必学”.

3 生：分式的加法和减法，现在还不会.

师顺势点题：那我们现在就来一起学习分式的加减.

二、师生互动，探究新知

人教版-数学-八年级上册-分式 课标要求

人教版-数学-八年级上册-分式 课标要求

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 分式 课标要求

人教版八年级数学上册《15.1 分式》一节的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质、约分、通分、最简分式等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节内容提出的教学要求是：

1. 了解分式的概念，分式有意义的条件．认识分式是一类应用广泛的重要代数式．

2. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.

3．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念．

人教版八年级数学教案-分式的加减

人教版八年级数学教案-分式的加减

16.2.2 分式的加減（1）導學案

一.明確目標，預習交流

【學習目標】

1.知道分式加，減的一般步驟，能熟練進行分式的加減運算；

2.進一步滲透類比思想、化歸思想。

【重、難點】

重點：異分母分式的加減運算

難點：分式的通分

【預習作業】：

1.計算：5251

3121

分數的加減法法則歸納：

2. .計算：ma+na= ma+nb=

分式的加減法的實質與分數的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

分式的加減法法則歸納：

3.同學們說出的最簡公分母是 ，能說出最簡公分母的確定方法嗎？

（1）找係數：

（2）找字母：

（3）找指數：

4.通分： 。

分式通分時，要注意：

二.合作探究，生成總結

探討1：計算：（1）2222223223yxyxyxyxyxyx （2）111xxx

歸納：1. 同分母的分式加減法 。

2.分母互為相反數時 。

練一練：（1）xxx11 （2）2933aaa （3）22xyxyxy

（4）1ababba （5）222()()22xxx （6）22224334xyxyxyxy

探討2：計算：（1）qpqp321321 （2）babba2

人教版八年级数学上册《分式的加减》教案1

人教版八年级数学上册《分式的加减》教案1

《分式的加减》教案

教学目标

1．掌握分式的加减法法则．

2．会根据分式的加减法法则进行运算．

3．熟练地进行分式的混合运算．

教学重难点

分式的混合运算．

教学过程

一、创设问题，激发兴趣

问题3：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？

（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？

（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

问题4：2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

（1）什么是增长率？

（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？

（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？

分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．

利用式子表示为： 二、知识应用，巩固提高

例6．计算：

（1）2222532xyxxyxy；（2）112323pqpq．

我们已经学过分式的乘除运算、乘方运算、今天又学习了分式的加减运算，同学们可以综合所学的知识进行分式的混合运算吗？大家试一试．

例7．计算221()4aabbabb．

例8．计算：

（1）524(2)23mmmm；（2）22214()244xxxxxxxx．

对于不带括号的分式混合运算：

（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；

（2）计算结果要化为最简分式．

对于带括号的分式混合运算：

（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；

（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；