最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》精品教案
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15．2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)
2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)
一、情境导入
1．请同学们说出12x2y3，13x4y2，19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？
(1)1x＋3x；(2)2xy＋4xy－5xy.
分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？
今天我们就学习分式加减法．
二、合作探究
探究点一：同分母分式的加减法
计算：(1)a2＋1a＋b－b2＋1a＋b；(2)2x－1＋x－11－x.
解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．
解：(1)a2＋1a＋b－b2＋1a＋b＝a2＋1－（b2＋1）a＋b＝a2＋1－b2－1a＋b＝a2－b2a＋b＝（a＋b）（a－b）a＋b＝a－b；
(2)2x－1＋x－11－x＝2x－1－x－1x－1＝2－（x－1）x－1＝3－xx－1.
方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．
探究点二：异分母分式的加减
【类型一】 异分母分式的加减运算 计算：
(1)x2x－1－x－1；
(2)x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4.
解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
解：(1)x2x－1－x－1＝x2x－1－x2－1x－1＝1x－1；
(2)x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4＝（x＋2）（x－2）x（x－2）2－x（x－1）x（x－2）2＝x2－4－x2＋xx（x－2）2＝x－4x3－4x2＋4x.
方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
【类型二】 分式的化简求值
先化简，再求值：3x－3－18x2－9，其中x＝2016.
解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．
解：原式＝3x－3－18（x＋3）（x－3）＝3（x＋3）－18（x＋3）（x－3）＝3（x－3）（x＋3）（x－3）＝3x＋3，当x＝2016时，原式＝32019.
方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．
【类型三】 分式的简便运算
已知下面一列等式：
1×12＝1－12；12×13＝12－13；
13×14＝13－14；14×15＝14－15；…
(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：1x（x＋1）＋1（x＋1）（x＋2）＋1（x＋2）（x＋3）＋1（x＋3）（x＋4）.
解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解． 解：(1)1n·1n＋1＝1n－1n＋1；
(2)∵1n－1n＋1＝n＋1n（n＋1）－nn（n＋1）＝1n（n＋1）＝1n·1n＋1，∴1n·1n＋1＝1n－1n＋1；
(3)原式＝(1x－1x＋1)＋(1x＋1－1x＋2)＋(1x＋2－1x＋3)＋(1x＋3－1x＋4)＝1x－1x＋4＝4x2＋4x.
方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．
【类型四】 关于分式的实际应用
在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式1R＝1R1＋1R2，试用含有R1的式子表示总电阻R.
解析：由题意知R2＝R1＋50，代入1R＝1R1＋1R2，然后整理成用R1表示R的形式．
解：由题意得R2＝R1＋50，代入1R＝1R1＋1R2得1R＝1R1＋1R1＋50，则R＝11R1＋1R1＋50＝12R1＋50R1（R1＋50）＝R1（R1＋50）2R1＋50.
方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．
三、板书设计
分式的加法与减法
1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为ac±bc＝a±bc.
2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd.
从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．
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---------------------学习小技巧---------------
小学生制定学习计划的好处
小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。有的人会有疑问，小学生的学习任务不大为什么还要制定学习计划?下面就让我们一起来看看小学生制定学习计划的好处。
1、学习的目标明确，实现目标也有保证
学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。短时间内达到一个小目标。长时间达到一个大目标。在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标。
2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好，到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。
3、对培养良好的学习习惯大有帮助。
良好习惯养成以后，就能自然而然地按照一定的秩序去学习。有了计划，也有利于锻炼克服困难、不怕失败的精神，无论碰到什么困难挫折也要坚持完成计划，达到规定的学习目标。 由于学习计划有必要又大有好处，所以有计划地学习成为优秀生的共同特点。学习好和学习不好的差别当中有一条就是有没有学习计划。这一点越是高年级越明显。
