最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》教学课件

15.1.2分式的基本性质 教学反思

《分式的基本性质》这一节继续运用类比的数学思想方法，在“分数的基本性质”、“因式分解”等知识内容的基础上，进一步把“数的”运算扩展到“式”，的运算。并利用分式的基本性质进行约分。分式的基本性质是今后学习分式乃至代数式运算的重要理论基础和依据，对后续学习有重要影响。在授课过程中首先应引导学生认识到分式的基本性质（C≠0）其中的A、B、C表示整式。随着知识的扩充，A、B、还可代表任何代数式。

其次要强调C≠0，在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调C≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被忽略了，而在代数中，C是一个含字母的代数式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有C=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查C这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。

“约分”是分式基本性质的直接利用。通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为学习分式四则运算打下基础。分式基本性质和整式的单项式、多项式、多项式因式分解是进行约分的的知识基础，没有这些知识约分的学习将无法顺利进行。

新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过察看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式（最简分式）的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法。通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制。

课堂练习安排的例题和检测是具有针对性的。最后引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受约分方法的学习过程，进一步提高约分方法的控制程度。

在授课的过程中存在一些不足

1.学生对分数的约分和最大公约数已经淡忘了。检复时间稍长。

2、学生基础差（思维基础和知识基础都差），对因式分解的知识点忘记的比记住的多，我花了将近三分之一的时间复习。当分母是多项式且能分解因式时，往往没想以先分解因式，或不会分解因式。

15.2.2 分式的加减

第1课时 分式的加减

一、教学目标：

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

（3）渗透类比转化的数学思想方法．

二、重点、难点

1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

三、教学过程

1、课堂引入

1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.

引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？

3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出2243291,31,21xyyxyx的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

2、例题讲解

例6.计算(1)baabbabababa22255523 （2）96312aa

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个

多项式要变号的问题，比较简单；

（补充）例.计算

（1）2222223223yxyxyxyxyxyx

(2)96261312xxxx

解：96261312xxxx=)3)(3(6)3(2131xxxxx

=)3)(3(212)3)(1()3(2xxxxx=)3)(3(2)96(2xxxx=)3)(3(2)3(2xxx=623xx

3、随堂练习

计算（1）mnmnmnmnnm22 （2）babababababababa87546563

4、小结

谈谈你的收获

5、布置作业

6、板书设计

第1课时 分式的加减

第2课时 分式的乘方

一、教学目标：

1、理解分式乘方的运算法则

2、熟练地进行分式乘方的运算

3．渗透类比转化的数学思想方法．

二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.

2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.

三、教学过程

1、课堂引入

计算下列各题：

（1）2)(ba=baba=（ ） (2) 3)(ba=bababa=（ ）

（3）4)(ba=babababa=（ ）

[提问]由以上计算的结果你能推出nba)(（n为正整数）的结果吗？

2、例题讲解

例5.计算(1) 332)2(ab (2)4234223)()()(cabacbac

[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.

3、随堂练习

1．判断下列各式是否成立，并改正.

（1）23)2(ab=252ab （2）2)23(ab=2249ab

（3）3)32(xy=3398xy （4）2)3(bxx=2229bxx

2．计算

(1) 22)35(yx （2）332)23(cba （2）32223)2()3(xayxya

（3）23322)()(zxzyx （4))()()(422xyxyyx

(5)232)23()23()2(ayxyxxy

4、小结

谈谈你的收获

5、布置作业

6、板书设计

第2课时 分式的乘方

1、分式乘方的运算法则 例：

2、分式乘方的运算 练习：

四、教学反思：

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15．2.2 分式的加减

第1课时 分式的加减

1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)

2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)

一、情境导入

1．请同学们说出12x2y3，13x4y2，19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？

(1)1x＋3x；(2)2xy＋4xy－5xy.

分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？

今天我们就学习分式加减法．

二、合作探究

探究点一：同分母分式的加减法

计算：(1)a2＋1a＋b－b2＋1a＋b；(2)2x－1＋x－11－x.

解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．

解：(1)a2＋1a＋b－b2＋1a＋b＝a2＋1－（b2＋1）a＋b＝a2＋1－b2－1a＋b＝a2－b2a＋b＝（a＋b）（a－b）a＋b＝a－b；

(2)2x－1＋x－11－x＝2x－1－x－1x－1＝2－（x－1）x－1＝3－xx－1.

方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．

探究点二：异分母分式的加减

【类型一】 异分母分式的加减运算

计算：

(1)x2x－1－x－1；

(2)x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4.

解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．

解：(1)x2x－1－x－1＝x2x－1－x2－1x－1＝1x－1；

(2)x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4＝（x＋2）（x－2）x（x－2）2－x（x－1）x（x－2）2＝x2－4－x2＋xx（x－2）2＝x－4x3－4x2＋4x.