1 1 m-1
m 2 -2
3 m+1 -m-1 =m(m-2)(m+1) 1 1 m-1
故m=0 , 或m=-1 , 或m=2 时向量组线性相关。
否则向量组线性无关。
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24
线性代数习题课(一)
1、设A为n阶方阵,A*为其伴随矩阵, det(A)=1/3 , 则
det
1 4
A1
15A
求 An
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8
线性代数习题课(一)
解:设 A=λE+H,其中
01 1
00 1
H= 0 0 1 , 则H2= 0 0 0
00 0
00 0
Hn=0(n≧3),
故 An=(λE+H)n=λ n E +λn-1H+λn-2H2
λn nλn-1 n(n-1) λn-2/2
= 0 λn
nλn-1
0
3
线性代数习题课(一)
4、设四阶矩阵A=(α , r2, r3, r4), B=(β, r2, r3, r4),
其中α,β,r2, r3, r4均为4维向量,
且已知|A|=4 , |B|=1 , 求|A+B|。
|A+B|=|α+β,2r2, 2r3, 2r4|
=8(|A|+|B|)
=40
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2
线性代数习题课(一)
3、设A与A+E均可逆,G=E-(A+E)-1 ,求 G-1。
G =E-(A+E)-1 =(A+E)(A+E) -1-(A+E)-1 =A(A+E) -1