麦克斯韦速率分布定律共23页

麦克斯韦气体速率分布律Maxwell Velocity Distribution大家知道，由气体的温度公式可以得出气体分子的方均根速率。

例如在时，氦气。

氧气。

但我们要注意的是，方均根速率仅是运动速率的一种统计平均值，并非气体分子都以方均根速率运动。

事实上，处于平衡状态下的任何一种气体，各个分子均以不同的速率、沿各个方向运动着。

有的速率大于方均根速率，有的速率小于方均根速率，它们的速率可以取零到无穷大之间的任意值。

而且由于气体分子间的相互碰撞，每个分子的速度也在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。

然而就大量分子整体而言，在平衡状态下，分子的速率分布遵守一个完全确定的统计性分布规律又是必然的。

下面我们介绍麦克斯韦应用统计理论和方法导出的分子速率分布规律。

气体分子按速率分布的统计规律，最早是由麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中也导出该规律。

由于技术条件的限制，测定气体分子速率分布的实验，直到本世纪二十年代才实现。

1920年斯特恩（O.Stern首先测出银蒸汽分子的速率分布；1934年我国物理学家葛正权测出铋蒸汽分子的速率分布；1955年密勒（Mlier和库士（Kusch测出钍蒸汽分子的速率分布。

斯特恩实验是历史上最早验证麦克斯韦速率分布律的实验。

限于数学上的原因和本课程的要求，我们不推导这个定律，只介绍它的一些基本内容。

*麦克斯韦（J. C. Maxwell，1831—1879）英国物理学家，经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。

他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，这个理论包括电磁现象的所有基本定律，并预言了以光速传播的电磁波的存在。

1873年，他的《电磁学通论》问世，这本书凝聚着杜费、富烂克林、库仑、奥斯特、安培、法拉第……的心血，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。

麦克斯韦速率分布定律的说明说明：1> 条件：理想气体、平衡态2> 下式意义：对于曲线1，dv v v N dN dv v f +→=~)(这个区间内分子数dN 占总分子数N 的百分比。

对上式两端求积分v v f NN dv Ndv dN dv v f v v v v ∆≈∆==⎰⎰)()(2121，其物理意义是v 1到v 2这个速率区间内所含的分子数。

若取速率0~∞的积分归一化条件→===⎰⎰∞1)(0NN N dN dv v f N （曲线下的面积为1） 通过归一化条件可知，分布曲线并不一定是只有曲线1这一种分布，还可以有类似于曲线2这种分布，通过对比可知曲线峰值高的，速率区间宽度肯定会较窄，其原因就是两个曲线下的总面积都为1 。

三种特征速率1. 最可几速率p υ：由0)(=dv v df 、)(v f 最大值对应的v ，MRT M RT m kT v p 41.122≈==，其中m 为分子质量，M 为摩尔质量。

其物理意义：若把速率区间分成许多相等的区间，p υ所在的区间内分子数占总数的百分比最大。

需要注意：p υ不是最大速率，而是与分布曲线峰值对应的速率。

2. 平均速率v ：M RT M RT dv v vf N dN v N N v N N v N v v Niii 60.18)(02211≈===∆=+∆+∆=⎰⎰∑∞π ， 物理意义：在平衡状态下，气体分子速率的算术平均值，注意：平均速率不是平均速度。

因为分子都是作物规则的运动，所以其平均速度0=v 。

3. 方均根速率2v ：MRT M RT v 73.132≈=，物理意义：在平衡状态下，气体分子热运动速率的另一种统计平均值。

注意：22v v v v =∙≠，方均根速率是每个分子的速率平方后再累加求平均值。

4. 说明：1> 三种速率均由麦氏速率 分布率求得（理想气体 平衡态），2> 具有统计意义——属于大量分子整体，均正比与MRT ，且2v v v p <<。