等腰三角形(第一课时)

学生讨论问题（2） 时，教师要引导学生依 据自己发现的结论进行 大胆猜想，重点关注学 生能否从轴对称图形的 概念出发折纸判断，关 注学生能否用规范清晰 的数学语言说出自己的 猜想，关注学生在活动 中的参与意识．
通过学生观察， 教 师的引导， 归纳出等腰 三角形的两条性质， 形 成感性认识， 重视知识 形成过程， 培养学生自 主探究的学习方法．
激发学生思考， 设 置悬念， 激活学习所必 需的先前经验， 唤起学 生的学习需要， 激发学 生的学习兴趣， 为下面 教学活动拉开序幕。
问题 教师发出指令引导 学生操作。学生动手操 14.3-1)，再把它展开，得到一个什 作，观察。 么图形？ 并剪下阴影部分(如教科书图 给学生提供参与 学生讨论问题（2） 数学活动的时间与空 2、上述过程中得到的△ABC 时，教师通过画图介绍 间， 提高学生学习数学 有什么特点？ 腰、底、顶角、底角。 的兴趣和参与程度， 同 时为学生观察等腰三 角形性质创设探索的 学生回答问题（3） 情境。 3、除了以上方法，还可以怎样 时，教师让学生各抒己 剪出一个等腰三角形？ 见的基础上介绍自己的 想法（例如把长方形的 长与宽折叠，沿折痕剪 开） 。 1、把一张长方形的纸片对折，
3、相互交流，你和别人的结论 是否一致？你能猜猜等腰三角形 有什么性质吗？说说你的猜想． 问题 教师引导学生把性 边对等角）画出相应的图形，并用 质 1 转换成数学符号语 有助于规范学生 符号语言写出已知和求证吗？ 言. 对性质的符号表述， 使 学生能更好的把握重 点， 更轻易地把性质运 2、证明两个角相等有什么方 教 师 启 发 学 生 利 用 用于解题过程中。 同时 法？如何构造全等三角形？ 等腰三角形的对称性添 为下面的性质运用做 加辅助线，并且鼓励学 好准备。 3、类比性质 1 的证明过程，你 生使用不同的辅助线完 成证明. 可以证明性质 2 吗？ 1、 你可以根据猜想的性质 1 等 （

A
1 2
D
C
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明： 作底边的高线AD，则 ∠BDA=∠CDA=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中 AB=AC ( 已知 )
A
B
D
C
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD≌Rt△CAD (HL). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
第十三章 轴对称
13.3.1等腰三角形 （第一课时）
导入新课
教学目 温故知新 标
有两边相等的三角形是等腰三角形
A
腰
顶 角
腰
底角
底角
等腰三角形中，相等 的两边都叫做腰，另一 边叫做底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角.
B
C
底边
教学目 练习
1.等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 10cm ； 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长 是 10cm或11cm ； 3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长 是 19cm ； 4.等腰三角形的一个外角为150°，则它的三个内角分别 是 30°，75°，75°或120°，30°，30° ，若它的一 个外角为30°，则它的三个内角分别是 150°，15°，15 .°
5.如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数 A 解：∵AB=AD=DC ∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x
在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAD+∠DAC =2x+x+26°+x=180° 解得：x=38.5°，

等腰三角形（第一课时）教案陈颂华教学目标：1、使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2、通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

重点：等腰三角形的等边对等角的性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形的性质。

教学过程：一、复习引入前面我们在讨论三角形分类的时候知道了三角形按边分类可分出一类特殊的三角形——等腰三角形。

同学们想不想知道等腰三角形有哪些性质呢？让我们从一个实际问题出发，对等腰三角形的性质作一番探讨吧。

二、新课1、问题猜想：问题1：过去我们在竖木质电线杆的时候，常常会这样做来使得电线杆垂直于地面：从电线杆顶部引两条相等长的拉丝，系在地面上离电线杆两侧等距离的地方，这样就可以保证电线杆与地面垂直了。

想一想：为什么这样做就可以保证电线杆垂直于地面了呢？，你能不能发现其中包含什么样的数学问题呢？抽象到数学问题：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，为什么AD⊥BC呢？想一想：当AB=AC时，△ABC是什么三角形？（等腰三角形）等腰三角形除了出现在刚才我们提出的问题中，它还在哪些地方被应用到了呢？让我们2、生活实例：一起来寻找生活中的等腰三角形：（图片1——6）3、定义分析及性质讨论：观察了那么多有关等腰三角形的事例，我们一起来了解一下等腰三角形的有关概念吧等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

如：△ABC中，AB=AC，那么△ABC是等腰三角形，其中AB，AC叫做等腰三角形的腰，BC叫等腰三角形的底边∠A叫等腰三角形的顶角，∠B和∠C叫等腰三角形的底角。

为了解决问题1，我们一起来讨论一下等腰三角形有哪些性质吧。

让我们自己动手来试一试，看看等腰三角形的性质：1、利用给出的直尺，量角器来进行度量，将数据填入表格中，你能根据表格中的数据得到什么样的结论呢？性质1：等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合。

《13.3.1等腰三角形第1课时》教学设计一、教学内容：（人教版八年级上册P75 ）13.3.1等腰三角形二、教材教学地位与作用：本节课内容是在学习了轴对称图形的概念和性质的基础上去探究特殊的三角形（等腰三角形）的性质，为后面解决与三角形有关的线段、角的图形问题打下基础，起着承上启下的作用。

三、学情分析：学生是在学习掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上去探究等腰三角形的性质的，所以可以引导学生先发现等腰三角形是轴对称图形，以及引导他们找出等腰三角形的对称轴，结合轴对称图形的性质去探究出等腰三角形的性质，以及完成性质的推理过程。

但是一部分学生对于等腰三角形的两个性质的几何语言表示可能会存在困难，特别是“三线合一”的理解，以及两个性质的应用也会存在困难，所以理解和应用两个性质是本节课的重点和难点。

四、教学目标：1.掌握和理解等腰三角形的两个性质；2.懂得应用这两个性质解决图形问题中与角、线段相关的简单问题；3.在探究性质的过程中，培养学生的团体合作精神。

4.培养学生用类比方法去探究解决问题。

五、教学重点：等腰三角形性质的探究与证明。

六、教学难点：理解“三线合一”。

七、教学方法：探究式教学法八、教学课时：1课时九、教学过程：（一）情景创设：1.复习轴对象称图形的概念和性质。

2.什么叫等腰三角形？它是轴对称图形吗？3.课本P75“探究一”：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？（设计意图：引导学生动手实践探究发现等腰三角形的特点，以便后面容易找出性质）（二）合作探究1.课本P75“探究二”：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。

由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

在一张白纸上任意画出一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。

你的猜想仍然成立吗？（设计意图：引导学生共同合作探究发现等腰三角形的性质，理解“三线合一”，突破难点）（1）把等腰△ABC沿折痕对折，找出重合的线腰和角，也就是说哪些线段相等？哪此角相等？（由学生小组合作，探究得出：AB=AC, ∠B=∠C,BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°）（2）由①中重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？（由教师引导学生从等腰三角形的边、角、以及角平线、高、中线分类归纳总结得出等腰三角开的性质，体现生生合作，师生合作的团体精神。