《等腰三角形》(第一课时)导学案

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《等腰三角形》（第一课时）导学案

一、学习目标

1．探索并证明等腰三角形的两个性质．

2．能运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。

3.结合等腰三角形性质的探索与证明，体会轴对称在研究几何问题中的应用。

重点：探索并证明等腰三角形性质．

难点：性质1证明中辅助线的添加和等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。

二、教学过程

利用多媒体展示实物图片，引入等腰三角形的课题。

活动1：动手做一做

学生观察剪纸得到的等腰三角形，明确相关概念。

小试牛刀：

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

活动2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，观察它是否是轴对称图形？找出其中重合的线段和角.

重合的线段重合的角

活动3：观察剪得的等腰三角形，结合活动2得到的结论大胆猜想并验证：

猜想1：

猜想2：

思考与讨论：如何论证以上猜想的正确性？如何用几何语言表达？

几何语言：性质1∵

，∴

再试牛刀：⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____。

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角____ 。

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ 。

乘胜追击：证明:∵△ABD≌ △ACD（已证）（1）∴BD＝CD

∴AD是BC边上的

（2）∴∠BAD ＝ ∠CAD

∴AD是∠BAC的

（3）∴∠ADB ＝∠ADC

∴∠ADB ＝∠ADC＝90°

∴ AD是BC边上的

∴AD是△ABC 的BC边的中线，又是∠BAC的角平分线，

还是BC边上的高线。

几何语言（1）∵AB=AC，AD是角平分线，∴ 、

（2）∵AB=AC，AD是中线，∴ 、

（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴ 、

归纳总结上述论证得到的结论：

等腰三角形的性质1：

等腰三角形的性质2：

例题评析：例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且

BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

三、课堂小结：学生谈收获，教师小结。 A

B C D 四、补偿提高：

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

五、布置作业：习题 13.3 P81 1 ；P82 6

六、课后思考：如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD

B C

D E

等腰三角形(一)导学案

等腰三角形（一）导学案

【教学目标】

1.教学知识点

（1）等腰三角形的概念。

（2）等腰三角形的性质。

（3）等腰三角形的概念及性质的应用。

2.能力训练要求

（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

（2）探索并掌握等腰三角形的性质。

【教学重点】

1.等腰三角形的概念及性质。

2.等腰三角形性质的应用。

【教学难点】

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

【教学方法】

探究归纳法。

【教学过程】

ⅰ.提出问题，创设情境

1.复习轴对称和轴对称图形的知识。

2.三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？

ⅱ.导入新课，合作探究满足轴对称图形条件的三角形是轴对称图形——等腰三角形。

1.你会画等腰三角形吗？学生动手，教师适当提示，并演示。

2.等腰三角形有什么性质？（提示：可从以下几个方面探索：a.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.b.等腰三角形的两底角有什么关系？c.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？d.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？）

经过学生的探索、归纳及提示，我们得出等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。

你会证明这些性质吗？教师引导学生进行规范的证明。

看我大显身手：

1.如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求△abc各角的度数。

2.在等腰△abc中，ab=ac，∠b=75°，求∠a和∠c的度数。

3.在等腰三角形中，已知两边的长为3 cm和4 cm，求它的周长。

ⅲ.随堂练习

1.课本p51练习1、2、3。

2.解答下列各题。

（1）在等腰三角形中，有一个角为75°，求其余两角的度数。（2）在等腰三角形中，已知两边的长为4 cm和5 cm，求它的周长。

等腰三角形专题复习[1]

等腰三角形专题复习

一、等腰三角形中的分类讨论

1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是__________

2、若等腰三角形的一个内角为64,则底角的度数为__________________

3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则此三角形的三个内角度数分别为________________.

4、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P,

使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。

5、已知0为等边△ABD边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120,若AF=1，求BE的长_____________。

二、构造等腰三角形解题——截长补短法

6、如图，在 △ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD,求证2BC.

7、如图，已知120MAN,AC平分∠MAN，180ABCADC,求证：.ABADAC

8、如图，△ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE.

三、构造等腰三角形解题——引平行线

9、如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED.

10、已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF.

11、△ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=600,边ED与∠ACB外角的平分线交于点E.

(1)求证：AD=DE.

(2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

12、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证：AB=EF.

四、等腰三角形中的“三线合一”

（一）利用等腰三角形的“三线合一”证题

13、如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC,EF∥BC交AC于点F，求证:EC平分∠DEF.