古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解

古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解（多元回归分析：推断问题）【圣才出品】第8章多元回归分析：推断问题8.1 复习笔记考点一：再议正态性假定★当回归模型的参数用于估计和推断两个方面时，还需要假定u i服从正态性假定，即：u i～N（0，σ2）。

在三变量模型中，偏回归系数的OLS估计量与ML估计量一致，是最优线性无偏估计量（BLUE）。

参数估计量也是正态分布的，且（n－3）（σ∧2/σ2）～χ2（n－3）。

参数的t值均服从自由度为n－3的t分布。

t分布可用于构造置信区间并进行假设检验。

χ2分布可用于检验关于真实σ2的假设。

考点二：多元回归中的假设检验的多种形式★1．检验个别偏回归系数的假设。

2．检验估计的多元回归模型的总体显著性，即判别全部偏斜率系数是否同时为零。

3．检验两个或多个系数是否相等。

4．检验偏回归系数是否满足某种约束条件。

5．检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单元上的稳定性。

6．检验回归模型的函数形式是否正确。

考点三：检验关于个别偏回归系数的假设★★t检验的程序是基于随机误差项u i服从正态分布的假定。

检验方法：给定一个特定的显著性水平α，当t值超过临界值tα/2（df），则拒绝原假设。

或使用p值判断，当p足够小，则拒绝原假设。

参数β∧2的（1－α）置信区间为：（β∧2－tα/2se（β∧2），β∧2＋tα/2se（β∧2））。

由于不能直接观测u i，所以利用代理变量u∧i，即残差。

残差的正态性可进行雅克-贝拉（JB）检验（大样本检验）。

考点四：检验样本回归的总体显著性★★★★★1．总体显著性检验（1）定义总体显著性检验的原假设为：H0：β2＝β3＝0。

也就是检验Y是否与X2和X3存在线性关系。

（2）总体显著性检验与个别显著性检验检验个别显著性时，隐含地假定每一个显著性检验都是根据一个不同的（即独立的）样本进行的。

如果用同一样本数据去进行联合检验，就违反了检验方法所依据的基本假定。

计量经济学古扎拉蒂课后答案【篇一：计量经济学考试习题及答案】双对数模型 lny?ln?0??1lnx??中，参数?1的含义是（）a.y关于x的增长率b.y关于x的发展速度c. y关于x的弹性d. y关于x 的边际变化2、设k为回归模型中的参数个数，n为样本容量。

则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的f统计量可表示为（）ess（/n?k）r2/(k?1)b. a.2rss（/k?1)（1?r）（/n?k)ess（/k?1）r2（/n-k)d.c. tss（/n?k）（1?r2）（/k?1)3、回归模型中具有异方差性时，仍用ols估计模型，则以下说法正确的是（）a. 参数估计值是无偏非有效的b. 参数估计量仍具有最小方差性c. 常用f 检验失效d. 参数估计量是有偏的4、利用德宾h检验自回归模型扰动项的自相关性时，下列命题正确的是（）a. 德宾h检验只适用一阶自回归模型b. 德宾h检验适用任意阶的自回归模型c. 德宾h 统计量渐进服从t分布d. 德宾h检验可以用于小样本问题5、一元线性回归分析中的回归平方和ess的自由度是（）a. nb. n-1c. n-kd. 16、已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则dw统计量近似等于( )a. 0b. 1 c. 2 d. 47、更容易产生异方差的数据为 ( )a. 时序数据b. 修匀数据c. 横截面数据d. 年度数据8、设m为货币需求量，y为收入水平，r为利率，流动性偏好函数为?2分别是?1 、?2的估计值，则根据经济理m??0??1y??2r??，又设?1、论，一般来说(a )a. ?1应为正值，?2应为负值b. ?1应为正值，?2应为正值c. ?1应为负值，?2应为负值d. ?1应为负值，?2应为正值9、以下选项中，正确地表达了序列相关的是（）a.co(v?i,?j)?0,i?jb.co(v?i,?j)?0,i?j ??????????vxi,?j)?0,i?j c.cov(xi,xj)?0,i?jd.co(10、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（）a. yt??0??1??tb.yt?e(yt/x)??ic. yt??0??1xtd. e(yt/xt)??0??1xt11、对于有限分布滞后模型 ???yt????0xt??1xt?1??2xt?2????kxt?k??t在一定条件下，参数?i 可近似用一个关于i的阿尔蒙多项式表示（i?0,1,2,?,m)，其中多项式的阶数m必须满足（） ?a．mk b．m=kc．mkd．m?k12、设?t为随机误差项，则一阶线性自相关是指（）a．cov(?t,?s)?0(t?s) b. ?t???t?1??tc. ?t??1?t?1??2?t?2??td. ?t??2?t?1??t13、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（）a. 横截面数据b. 时间序列数据c. 修匀数据d. 原始数据14、多元线性回归分析中，调整后的可决系数r与可决系数r2之间的关系（）22n?122a．?1?(1?r) b. ?r n?k22n?k2 c. ?0 d. ?1?(1?r) n?115、goldfeld-quandt检验法可用于检验( )a.异方差性b.多重共线性c.序列相关d.设定误差16、用于检验序列相关的dw统计量的取值范围是( )a．0?dw?1b．?1?dw?1c．?2?dw?2 d．0?dw?417、如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量的值为（）a.不确定，方差无限大b.确定，方差无限大c.不确定，方差最小d.确定，方差最小18、应用dw检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（）a.解释变量为非随机的b.被解释变量为非随机的c.线性回归模型中不能含有滞后内生变量d.随机误差项服从一阶自回归二、多项选择题1、古典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有（）a. 无偏性b. 线性性c. 最小方差性d. 不一致性e. 有偏性2、如果模型中存在自相关现象，则会引起如下后果（）a.参数估计值有偏b.参数估计值的方差不能正确确定c.变量的显著性检验失效d.预测精度降低e.参数估计值仍是无偏的????x的特点（） ???3、利用普通最小二乘法求得的样本回归直线yt12ta. 必然通过点（,）b. 可能通过点（,）?的平均值与y?的平均值相等 c. 残差et的均值为常数 d. ytte. 残差et与解释变量xt之间有一定的相关性4、广义最小二乘法的特殊情况是（）a．对模型进行对数变换 b.加权最小二乘法c.数据的结合d.广义差分法e.增加样本容量5、计量经济模型的检验一般包括内容有（）a、经济意义的检验b、统计推断的检验c、计量经济学的检验d、预测检验e、对比检验三、判断题（判断下列命题正误，并说明理由）1、在实际中，一元回归几乎没什么用，因为因变量的行为不可能仅由一个解释变量来解释。

第9章虚拟变量回归模型9.1 复习笔记考点一：ANOVA模型★★★1．虚拟变量含义虚拟变量是指仅有0和1两个取值的变量，是一种定性变量。

一般而言，虚拟变量等于0表示变量不具有某种性质，等于1表示具有某种性质。

虚拟变量也可以放到回归模型中。

这种模型被称为方差分析（ANOVA）模型。

2．虚拟变量模型（1）虚拟变量的表达式Y i＝β1＋β2D2i＋β3D3i＋u i应看到，除了不是定量回归元而是定性或虚拟回归元（若观测值属于某特定组则取值为1，若它不属于那一组则取值0）之外，方程与前面考虑的任何一个多元回归模型都是一样的。

所有的虚拟变量都用字母D表示。

（2）使用虚拟变量的注意事项①若定性变量有m个类别，则只需引入m－1个虚拟变量，否则就会陷入虚拟变量陷阱，即完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确的关系）情形。

对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数必须比该变量的类别数少一个。

②不指定其虚拟变量的那一组被称为基组、基准组、控制组、比较组、参照组或省略组。

所有其他的组都与基准组进行比较。

③截距值（β1）代表了基准组的均值。

④附属于方程中虚拟变量的系数被称为级差截距系数，它反映取值为1的地区的截距值与基准组的截距系数之间的差别。

⑤如果定性变量不止一类，那么，基准组的选择完全取决于研究者。

⑥对于虚拟变量陷阱，如果在这种模型中不使用截距项，那么引入与变量的类别相同数量的虚拟变量就能够回避虚拟变量陷阱的问题。

因此，如果从方程中去掉截距项，并考虑如下模型Y i＝β1D1i＋β2D2i＋β3D3i＋u i由于此时没有完全共线性，所以就不会陷入虚拟变量陷阱。

但要确定做这个回归时，一定要使用回归软件包中的无截距选项。

⑦在一个含有截距的方程中，能更容易地处理是否有某个组与基准组有所不同以及有多大的不同，所以在方程中包括截距更方便。

为了检查分组是否得当，也可通过将虚拟变量的系数相对0做t检验（或者更一般地，对适当的虚拟变量系数集做一个F检验），就可以检验分类是否适当。

第15章定性响应回归模型15.1 复习笔记考点一：定性响应模型的性质★★定性响应模型是指模型中的回归子是一个二值或二分变量的模型，通常被称为概率模型。

回归子也可以是多分响应变量或多类型响应变量。

将二值响应变量建立成概率模型的方法包括线性概率模型（LPM）、logit模型、probit模型和tobit模型。

考点二：线性概率模型（LPM）★★★★1．LPM的定义以下述回归模型为例说明：Y i＝β1＋β2X i＋u i。

其中X表示家庭收入；Y＝1，则表示该家庭拥有住房；Y＝0，则该家庭不拥有住房。

该模型被称为线性概率模型，因为Y i在给定X i下的条件期望E（Y i|X i）可解释为在给定X i下事件（家庭拥有住房）发生的条件概率，即Pr（Y i＝1|X i）。

2．LPM的特征令P i表示“Y i＝1”（即事件发生）的概率，而1－P i表示“Y i＝0”（即事件不发生）的概率，则变量Y i服从贝努利概率分布。

根据期望的定义，有：E（Y i）＝0（1－P i）＋1P i＝P i。

此外有：E（Y i|X i）＝β1＋β2X i ＝P i，即模型的条件期望事实上可以解释为Y i的条件概率。

该模型的约束条件为：0≤E（Y i|X i）≤1。

3．LPM的问题（1）干扰项u i的非正态性若把方程写成：u i＝Y i－β1－β2X i，u i的概率分布见表15-1。

表15-1 u i的概率分布可见u i服从贝努利分布而不是正态分布。

虽然干扰项不满足正态性假定，但OLS的点估计值仍具有无偏性。

此外在大样本下，OLS估计量一般都趋于正态分布，因此LPM的统计推断仍可用正态性假定下的OLS程序。

（2）干扰项的异方差性即使LPM中的干扰项满足零均值和无序列相关性假定，但也不能说它具有同方差性。

对于贝努利分布，理论上的均值和方差分别为P和P（1－P），可见方差是均值的函数，而均值的取值依赖于X的值，因此LPM中的干扰项具有异方差性。

第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记一、时间序列数据的性质时间序列数据与横截面数据的区别：（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。

（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。

①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。

因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。

②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。

一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。

搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。

因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。

如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。

（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。

时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。

二、时间序列回归模型的例子1．静态模型假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。

把y和z联系起来的一个静态模型（staticmodel）为：10 1 2 t t t y z u t nββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。

若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。

一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。

在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。

2．有限分布滞后模型（1）有限分布滞后模型有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）是指一个或多个变量对y 的影响有一定时滞的模型。

考察如下模型：001122t t t t ty z z z u αδδδ--=++++它是一个二阶FDL。

第2章双变量回归分析：一些基本思想2.1 复习笔记考点一：总体回归函数相关概念★★★★1．条件期望函数（CEF）条件期望值E（Y|X i）是关于X i的一个函数，其中X i是X的某个给定值，用符号表示：E（Y|X i）＝f（X i）。

该式也被称为条件期望函数（CEF）或总体回归函数（PRF），或简称为总体回归（PR），表明在给定X i下Y的分布的（总体）均值与X i有函数关系。

2．线性总体回归函数假定总体回归函数E（Y|X i）是系数的线性函数，表达为：E（Y|X i）＝β1＋β2X i。

其中β1和β2为未知但却固定的参数，称为回归系数；β1和β2也分别称为截距和斜率系数。

方程本身则称为线性总体回归函数，或简称线性总体回归。

3．“线性”的含义（1）对变量为线性Y的条件期望值是X i的线性函数。

从几何意义上说，这时回归曲线是一条直线。

（2）对参数为线性Y的条件期望E（Y|X i）是参数β的一个线性函数，X和Y都可以以任何形式存在（二次项、对数等）。

本书中所有的“线性回归”总是指对参数β为线性的一种回归（即参数只以它的一次方出现）。

4．PRF的随机设定（1）随机误差项个别的Y i围绕它的期望值的离差为：u i＝Y i－E（Y|X i），其中离差u i是一个不可观测的可正可负的随机变量，称为随机干扰项或随机误差项。

解释方程Y i＝E（Y|X i）＋u i，给定X i水平，Y i可表示为两个成分之和：E（Y|X i）被称为系统性或确定性成分；u i为随机或非系统性成分。

（2）随机误差项的条件均值方程Y i＝E（Y|X i）＋u i的两边取期望，得到：E（Y i|X i）＝E[E（Y|X i）|X i]＋E（u i|X i）＝E（Y|X i）＋E（u i|X i）因为E（Y i|X i）＝E（Y|X i），则E（u i|X i）＝0。

5．随机干扰项的意义不将随机误差项清晰地引进模型中的原因：（1）理论的含糊性；（2）数据的欠缺；（3）核心变量与周边变量；（4）人类行为的内在随机性；（5）糟糕的替代变量；（6）节省原则；（7）错误的函数形式。

第13章计量经济建模：模型设定与诊断检验13.1 复习笔记考点一：模型选择准则和设定误差★★★1．模型的选择准则（1）数据容纳性；（2）与理论一致；（3）回归元的弱外生性；（4）表现出参数的不变性；（5）表现出数据的协调性；（6）模型有一定的包容性。

2．设定误差类型及解释（见表13-1）表13-1 设定误差类型及解释考点二：模型设定误差的后果★★★★1．模型拟合不足（漏掉一个有关变量）假如真实模型是：Y i＝β1＋β2X2i＋β3X3i＋u i。

但出于某种原因拟合了如下模型：Y i＝α1＋α2X2i＋v i。

漏掉X3的后果将是：（1）如果放弃或漏掉的变量X3与变量X2两变量的相关系数r23非零，则α∧1和α∧2是有偏误且非一致的。

此时E（α∧1）≠β1，E（α∧2）≠β2，而且这种偏误不会随着样本容量的增大而消失。

（2）即使X2与X3不相关（r23＝0），尽管α∧2现在是无偏的，但α∧1是有偏的。

（3）由于误差项包含了X3的信息，方差σ2将被不正确地估计。

（4）计算的α∧2的方差σ2/∑x2i2，是真实估计量β∧2的方差的一个有偏误的估计量。

（5）通常的置信区间和假设检验程序对于所估计参数的统计显著性容易导出误导性的结论。

（6）基于不正确模型做出的预测及预测（置信）区间都是不可靠的。

2．包含一个无关变量（模型拟合过度）假定：Y i＝β1＋β2X2i＋u i是真实模型，但拟合了以下模型：Y i＝α1＋α2X2i＋α3X3i＋v i，从而导致了在模型中引入一个无关变量的设定误差。

这一设定误差将导致如下后果：（1）“不正确”模型中全部参数的OLS估计量都是无偏而又一致的，即E（α∧1）＝β1，E（α∧2）＝β2，和E（α∧3）＝β3＝0。

（2）误差方差σ2的估计是正确的。

（3）置信区间和假设检验程序仍然有效。

（4）一般地说，各个系数的估计量将是非有效的，也就是说，它们的方差一般都大于真实模型中β∧的方差。

计量经济学古扎拉蒂第五版计量经济学是经济学中的一个重要分支，它研究如何运用数理统计方法对经济现象进行测量和分析。

《计量经济学》（古扎拉蒂第五版）是该领域的经典教材，本文将从以下几个方面介绍该教材的内容和特点。

一、教材概述《计量经济学》（古扎拉蒂第五版）是经济学领域的经典教材之一，由美国经济学家大卫·古扎拉蒂编著。

该教材系统地介绍了计量经济学的基本理论和方法，并通过大量的案例和实证分析，帮助读者理解和应用这些方法。

二、计量经济学的基本原理计量经济学主要研究经济现象的度量和分析方法，其基本原理可以总结为以下几点：1. 数据的收集与处理计量经济学强调数据的重要性，教材中详细介绍了如何收集和处理经济数据，包括数据的选择、采集、整理和清洗等。

同时，教材还介绍了常用的统计软件和工具，如Stata和Eviews等，以帮助读者进行数据分析。

2. 经济模型的建立计量经济学通过建立经济模型来描述经济现象，并利用统计方法对这些模型进行估计和检验。

教材中详细介绍了线性回归模型、多元回归模型等常用的经济模型，并讲解了模型的假设和参数估计方法。

3. 模型的检验与诊断为了确保经济模型的有效性和可靠性，计量经济学提供了一系列的模型检验和诊断方法。

教材中介绍了常见的检验方法，如异方差性检验、多重共线性检验等，并通过案例分析展示了如何运用这些方法进行模型诊断。

4. 因果关系的研究计量经济学致力于研究经济现象之间的因果关系。

教材中介绍了因果推断的基本原理和方法，如工具变量法、差分法等，并通过实证研究展示了如何利用这些方法来解决因果关系的问题。

三、教材特点和亮点《计量经济学》（古扎拉蒂第五版）具有以下几个特点和亮点：1. 结构清晰、内容全面教材按照逻辑顺序组织，内容全面而详细。

每个章节都有明确的主题和目标，通过案例和实证分析，帮助读者理解和应用所学知识。

2. 理论与实证相结合教材注重理论和实证的结合，既介绍了计量经济学的基本理论和方法，又通过实证研究展示了这些方法的应用。

计量经济学基础第五版答案【篇一：计量经济学庞皓第二版第五章习题答案】题5.1参考答案22（1）因为var(ui)??2x2i，所以f(xi)?x2i，所以取w2i?1，用w2i乘给定模型x2i两端，得yixu1??1??2??33i?ix2ix2ix2ix2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即var(ui1)?2var(ui)??2x2ix2i（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ??*???*???*?12233??2w???2i***2y?i??ix2??i?w2ix3?**wxi?2iyi??3*w?i*3xi2ix2??w2ix*22i???w2ix*3?i2???**w2ixx?2i3i2??3其中w???2i**2****yi*x3i???w2ix2i????w2iyix2i???w2ix2ix3i?**??w2ix2*2i???w2i x3*2i????w2ix2ix3i?2*2wx?w2i2i2i,*3wx?w2i2i3i,*wy?w2ii2i**x?x?2i2i2**x3i?x3i?3y*?yi?*练习题5.2参考答案（1）模型的估计该模型样本回归估计式的书写形式为：??9.347522+0.637069xyiit=(2.569104)(32.00881)r22=0.945500 f=1024.564 dw=1.790431（2）模型的检验1．goldfeld-quandt检验。

a.将样本x按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即n1?n2?22。

b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即?e?e求f统计量为2122?603.0148?2495.84022212495.84?4.1390603.0148给定??0.05，查f分布表，得临界值为f0.05(20,20)?2.12。

?c.比较临界值与f统计量值，有f=4.1390f0.05(20,20)?2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。

伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法【圣第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法15.1复习笔记一、动机：简单回归模型中的遗漏变量1．面对可能发生的遗漏变量偏误（或无法观测异质性）的四种选择（1）忽略遗漏变量问题，承受有偏而又不一致估计量，若能把估计值与关键参数的偏误方向一同给出，则该方法便令人满意。

（2）试图为无法观测变量寻找并使用一个适宜的代理变量，该方法试图通过用代理变量取代无法观测变量来解决遗漏变量的问题，但并不是总可以找到一个好的代理。

（3）假定遗漏变量不随时间变化，运用固定效应或一阶差分方法。

（4）将无法观测变量留在误差项中，但不是用OLS 估计模型，而是运用一种承认存在遗漏变量的估计方法，工具变量法。

2．工具变量法简单回归模型01y x uββ=++其中x 与u 相关：()Cov 0，x u ≠（1）为了在x 和u 相关时得到0β和1β的一致估计量，需要有一个可观测到的变量z，z 满足两个假定：①z 与u 不相关，即Cov（z，u）＝0；②z 与x 相关，即Cov（z，x）≠0。

满足这两个条件，则z 称为x 的工具变量，简称为x 的工具。

z 满足①式称为工具外生性条件，工具外生性意味着，z 应当对y 无偏效应（一旦x 和u 中的遗漏变量被控制），也不应当与其他影响y 的无法观测因素相关。

z 满足②式意味着z 必然与内生解释变量x 有着或正或负的关系。

这个条件被称为工具相关性。

（2）工具变量的两个要求之间的差别①Cov（z，u）是z 与无法观测误差u 的协方差，通常无法对它进行检验：在绝大多数情形中，必须借助于经济行为或反思来维持这一假定。

②给定一个来自总体的随机样本，z 与x（在总体中）相关的条件则可加以检验。

最容易的方法是估计一个x 与z 之间的简单回归。

在总体中，有01x z vππ=++从而，由于()()1Cov /ar V ，x z z π=所以式Cov（z，x）≠0中的假定当且仅当10π≠时成立。

部分作业答案：（各题只要回答到如下程度就是满分哦）第1章概论一、填空1. 近似，散点；2. 平均值，平均值第2章线性回归的基础理论一、填空1. 因变量Y，解释变量X二、单项选择题1-2 AB三、名词解释总体：实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。

样本：也叫样本点，是指总体的某个元素或某种结果。

随机实验：至少有两个可能的结果，但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。

估计量：是指总体参数的估计方法或计算公式。

估计值：估计量的某一具体取值称为估计值。

变量线性：是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。

参数线性：是指因变量的条件均值是参数B的线性函数，而变量之间不一定是线性的。

四、简述1. 答：14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理，即“如无必要，勿增实体”,亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。

因此，模型应尽量简化，只要不遗漏重要变量即可，即便某些变量对Y有影响，但它们的综合影响如果是有限的，非随机的，都可以不予考虑，即归入u 中。

2. 答：对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，可用函数表示为E(Y ︱X i )=B 1+B 2X i ，其中，B 1为截距，B 2为斜率，该函数就称为非随机总体回归函数。

它表示在给定X 的条件下，Y 分布的均值。

对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，回归方程可表示为Y i =B 1+B 2X i +u i ，其中，B 1+B 2X i 表示在给定X 的条件下Y 分布的均值，u i 为随机误差项。

它表示真实的Y 值是如何在均值附近波动的。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则非随机样本回归函数可表示为ˆi Y =b 1+b 2X i ，其中，ˆiY =总体条件均值E(Y ︱X i )的估计量，b 1=真实截距B 1的估计量，b 2=真实斜率B 2的估计量。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则随机样本回归函数可表示为Y i =b 1+b 2X i +e i ，其中，b 1+b 2X i 表示总体条件均值E(Y ︱X i )的估计量，e i 表示误差项u i 的样本估计量，称为残差。

第21章时间序列计量经济学：一些基本概念21.1 复习笔记考点一：随机过程★★★★1．定义一个随机过程就是随机变量按时间编排的集合，也称作时间序列。

如果令Y表示一个随机变量，而且是连续的，那么就记之为Y（t），但若它是离散的，则记之为Y t。

2．平稳随机过程（1）弱平稳性弱平稳过程又称协方差平稳、二阶平稳或广义随机过程，是指一个随机过程的均值和方差在时间过程上保持常数，并且在任何两时期之间的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间。

（2）弱平稳性时间序列的性质均值：E（Y t）＝μ；方差：var（Y t）＝σ2；协方差：γk＝E[（Y t－μ）（Y t＋k－μ）]。

如果一个时间序列是平稳的，它的均值、方差和（各种滞后的）自协方差都是常数，不随时间变化。

（3）纯随机或白噪音过程若一个随机过程的均值为0，不变方差为σ2，而且不存在序列相关，那就称之为纯随机过程或者白噪音过程。

3．非平稳随机过程经典的例子就是随机游走模型（RWM）。

把随机游走分为两类：不带漂移的随机游走（即不存在常数项或截距项）和带漂移的随机游走（即出现常数项）。

（1）不带漂移的随机游走不带漂移的随机游走，对于Y t，有Y t＝Y0＋∑u t。

因此，E（Y t）＝E（Y0＋∑u t）＝Y0。

同理，可以证明var（Y t）＝tσ2。

上式表明，不带漂移的随机游走模型是一个非平稳的随机过程。

随机游走模型的特征是，随机冲击（即随机误差项）的持久性：Y t等于初始的Y0加上各期随机冲击项之和。

结果是，一个特定的冲击永远也不会消失。

若将方程写成Y t－Y t－1＝ΔY t＝u t，容易证明，尽管Y t是非平稳的，但其一阶差分却是平稳的。

换言之，一个随机游走时间序列的一阶差分是平稳的。

（2）带漂移的随机游走方程为：Y t＝Y t－1＋δ＋u t，其中δ被称为漂移参数，若将上述方程写成：Y t－Y t－1＝ΔY t ＝δ＋u t。