《金版新学案》数学：3 本章高效整合 课件(人教A版必修1)42页PPT

第一章 集合与常用逻辑用语
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集合
1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题． 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集．
•
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
解析： 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}． ∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B. 答案： B
4．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝ {1,2}，则实数m＝________.
{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝( )
A．{1,3}
B．{1,5}
C．{3,5}
D．{4,5}
解析： ∵∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5} ＝{3,5}．
答案： C
2．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，有－4∈A，则实数x的
值为( )
A．1
充分条件、必 要条件与命题 的四种形式
命题、否命题与逆否命题，会分析四种 命题的相互关系．
2.理解必要条件、充分条件与充要条件 的意义.
第1课时 集合的概念与运算
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：_确__定__性_、_互__异__性__、无序 性．
(2)集合中元素与集合的关系 元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者__a_∈__A_， 或者_a_∉_A__.二者必居其一．

(3)取中间值 0.80.8，∵y＝0.8x 在 R 上单调递减， 而 0.6<0.8，∴0.80.6>0.80.8. 又∵00..6800..88＝00..860.8>00..860＝1， 且 0.60.8>0， ∴0.80.8>0.60.8.∴0.80.6>0.60.8.9 分
0．80.9<0.80.7<0.80＝1
∴b<a<c，故选D.
答案： D
1．指数函数图象及性质பைடு நூலகம்
(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相 对位置与底数大小的关系如图所示，则
0<c<d<1<a<b. 在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变 小； 在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变 小； 即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针 方向变大．
变化 当x>0时，0_<__y<__1； 当x<0时，_y_>_1_
单调性 是R上的_增__函__数__ 是R上的_减__函__数_
1．下列函数是指数函数的是( )
A．y＝－2x
B．y＝2x＋1
C．y＝2－x
D．y＝(－2)x
解析： y＝2－x＝12x，符合指数函数的定义， 故选 C.
指数函数的概念 函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，求 a 的值．
按照指数函数的形式特点，列出参数a满足的 条件进行求解.
[解题过程] 由 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， 可得 a2－3a＋3＝1 a＞0且a≠1 ， 解得aa＝ ＞10或 且aa＝ ≠21 ，即 a＝2.
如图是指数函数①y＝ax(a>0，且 a≠1)， ②y＝bx(b>0，且 b≠1)，③y＝cx(c>0，且 c≠1)， ④y＝dx(d>0，且 d≠1)的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为( ) A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c

(2)①当a≤－2时，f(a)＝a＋1， ∴a＋1＝3，∴a＝2＞－2不合题意，舍去． ②当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3， 即a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0， ∴a＝1或a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)， ∴a＝1符合题意． ③当a≥2时，2a－1＝3， ∴a＝2符合题意． 综合①②③，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.
＝1，2 分
当－2＜x＜0 时，f(x)＝1＋－x2－x＝1－x.4 分
1 ∴f(x)＝1－x
0≤x≤2 －2＜x＜0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6分
(2)函数f(x)的图象如图所示，10分 (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3).12分
[题后感悟] (1)如何去掉函数解析式中的绝对 值符号？ 采用零点分段法：
应，那么就称对应_f：__A__→__B为从集合A到集合B
的一个映射．
1．已知函数 f(x)＝x－＋x1＋3
()
A．－12
B.12
5
9
C.2
D.2
x≤1 x＞1
，则 f52＝
答案： B
2．已知集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，则下列对 应不是从A到B的映射的是( )
[题后感悟] (1)分段函数求值，一定要注意所 给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式 求得． (2)若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里 到外”的顺序，层层处理．
1. 已 知 函 数 f(x) ＝
x＋1， x≤－2， x2＋2x， －2＜x＜2， 2x－1， x≥2.
(1)求 f(－5)，f(－ 3)，ff－52的值； (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值； (3)若 f(m)＞m，求实数 m 的取值范围．

二次函数的零点问题 已知二次函数 f(x)＝x2－(m－1)x＋2m 在 [0,1]上有且只有一个零点，求实数 m 的取值范 围． [策略点睛]
[规范作答] (1)若方程 x2－(m－1)x＋2m＝0 在 [0,1] 上 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 有 Δ＝(m－1)2－8m＝0， m－1 此时无解． 0< <1， 2
答案： B
[题后感悟] (1)要正确理解和运用函数零点的 性质在函数零点所在区间的判断中的应用，若 f(x)图象在[a，b]上连续，且f(a)f(b)<0，则f(x) 在(a，b)上必有零点，若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a， b)上不一定没有零点． (2)如果函数通过零点时函数值的符号发生改变 ，称这样的零点为变号零点；否则，若函数通 过零点时不变号，称之为不变号零点．如函数 y＝x2的零点就是不变号零点．
2.函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在 的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析： f(x)＝ex＋x－2 f(0)＝e0－2＝－1<0 f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0 ∴f(0)·f(1)<0 ∴在区间(0,1)上至少存在一个零点．故选C. 答案： C
64 3．函数 y＝x ＋ 的零点个数为________． x 64 2 解析： 由 x ＋ x ＝0 得 x3＝－64，∴x＝－4.
2
答案：
1
4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3， 求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．
解析： 由题意知方程 x2－ax－b＝0 的两根分 别为 2 和 3， ∴a＝5，b＝－6， ∴g(x)＝－6x2－5x－1. 1 1 2 由－6x －5x－1＝0 得 x1＝－ ，x2＝－ . 2 3 1 1 ∴函数 g(x)的零点是－ ，－ . 2 3

1 (2)y＝ 2＋log x＋ tan x. 2 π － x 解析： (1)由函数 1－ 2cos2 ≥0，得 sin

2 x≤ ， 2 利用单位圆或三角函数的图象， 易 得 所 求 函 数 的 定 义 域 是
5π π x2kπ－ ≤x≤2kπ＋ ，k∈Z . 4 4
y＝sin x
y＝cos x
【思考探究】 2.正弦函数和余弦函数的图象 的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有 什么关系？
提示：
y＝sin x 与 y＝cos x 的对称轴方程
中的 x 都是它们取得最大值或最小值时相 应的 x， 对称中心的横坐标都是它们的零点．
1． 使函数 y＝1＋3cos 2x(x∈R)取最大值的自变 量 x 的集合为( ) A．{0} B．{x|x＝kπ，k∈Z} C．{x|x＝2kπ，k∈Z}
2．若函数 y＝Asin(ωx＋φ)中 A＞0，ω＜0， 可用诱导公式将函数变为 y＝－Asin(－ωx－ φ) ， 则 y＝Asin(－ωx－φ)的增区间为原函数的 减区间，减区间为原函数的增区间． 对于函数 y＝Acos(ωx＋φ)的单调性的讨论与 以上类似．
已知函数 f(x)＝ 3(sin x－cos x)－2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期； π π (2)设 x∈－3，3 ， 求 f(x)的值域和单调递增区 间． 解析： (1)∵f(x)＝－ 3(cos2x－sin2x)－ 2sin xcos x π ＝－ 3cos 2x－sin 2x＝－2sin2x＋3 ， ∴f(x)的最小正周期为 π.
π D.x|x＝2kπ＋2，k∈Z
答案： B
π － x 2．函数 y＝tan 的定义域是( 4 π A.x|x≠4，x∈R π B.x|x≠－4，x∈R π x | x ≠ k π ＋ ， k ∈ Z ， x ∈ R C. 4 3π x | x ≠ k π ＋ ， k ∈ Z ， x ∈ R D. 4

必修1 第一章
集合与函数的概念
栏目导引
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说， 对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同 的．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不 能记为{1,1}．这个特性通常被用来判断集合的表示 是否正确，或用来求集合中的未知元素． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集 合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合．这个特性通 常用来判断两个集合的关系．
必修1 第一章
集合与函数的概念
栏目导引
解析： (1)不能构成集合．“帅哥”的概念是模糊 的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合． (2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学 生． (3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合． (4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相 同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合． 答案： (1)(4)
第一章
集合与函数的概念
必修1 第一章
集合与函数的概念
栏目导引
1．1
集
合
必修1 第一章
集合与函数的概念
栏目导引
1．1.1
集合的含义与表示
第1课时
集合的含义
必修1 第一章
集合与函数的概念
栏目导引
学习目标
特别关注
1．利用集合中元素的三 1．通过实例了解集合的含 个特性解题．(重点) 义，并掌握集合中元素的 2．常与方程、不等式等 三个特性． 结合命题． 2．体会元素与集合间的“ 3．准确认识元素与集合 从属关系”． 之间的符号“∈”、 3．记住常用数集的表示符 “∉”．(易混点) 号并会应用．
答案： C
必修1 第一章
集合与函数的概念

必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
函数零点的判断
函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间
是( )
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
判断区间左端点f(a)的符号―→判断区间右端点 f(b)的符号―→判断f(a)·f(b)是否小于0―→确
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3， 求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．
解析： 由题意知方程 x2－ax－b＝0 的两根分 别为 2 和 3， ∴a＝5，b＝－6， ∴g(x)＝－6x2－5x－1. 由－6x2－5x－1＝0 得 x1＝－12，x2＝－13.
∴函数 g(x)的零点是－12，－13.
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
求函数的零点 求下列函数的零点． (1)f(x)＝－x2－2x＋3； (2)f(x)＝x4－1.
根据函数零点与相应方程的根之间的关系，知 求函数的零点就是求相应方程的根.
必修1 第三章 函数的应用
栏目导引
[解题过程] (1)∵f(x)＝－x2－2x＋3 ＝－(x＋3)(x－1)， ∴方程－x2－2x＋3＝0的两根分别是－3或1. 故函数的零点是－3,1. (2)∵f(x)＝x4－1 ＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)， ∴方程x4－1＝0的实数根是－1或1. 故函数的零点是－1,1.
y＝f(x)的零点．
2．方程、函数、图象之间的关系 方程f(x)＝0有__实__数__根__⇔函数y＝f(x)的图象与__x_轴__ _有__交__点_⇔函数y＝f(x)_有__零__点__．