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相似直角三角形的判定相似直角三角形是初中数学常见的一个概念，对于学生来说，判定相似直角三角形是一个非常重要的考点。
下面，我们将为大家讲解相似直角三角形的判定原理和方法，希望能对同学们的学习有所帮助。
相似直角三角形是指两个直角三角形的各对应边成比例，即它们的形状相同。
在判定相似直角三角形的时候，我们需要关注三个方面：对边、斜边和角。
在具体的应用中，可以采用以下几种方法判定：1、对边成比例法：如果两个直角三角形的对边成比例，则它们是相似的。
例如，两个三角形的对边分别为2和4，它们就是相似直角三角形。
2、斜边成比例法：如果两个直角三角形的斜边成比例，则它们是相似的。
例如，两个三角形的斜边分别为10和20，它们就是相似直角三角形。
3、角度成比例法：如果两个直角三角形的夹角相等，则它们是相似的。
例如，两个三角形的夹角都是30度，它们就是相似直角三角形。
需要注意的是，判定相似直角三角形的前提是它们都是直角三角形，其中一个角必须是90度。
此外，判定相似直角三角形时一定要注意精度，经常需要四舍五入或保留小数点后几位。
相似直角三角形是几何学中一个非常重要的概念，它在实际生活中的应用非常广泛。
比如，我们可以利用相似直角三角形来测量高楼的高度和远处物体的距离，还可以用来计算棱柱的体积等等。
因此，熟练掌握判定相似直角三角形的方法，对于学习和实际应用都具有重要的意义。
总之，判定相似直角三角形需要注意对边、斜边和角三个方面，而具体的判定方法有对边成比例法、斜边成比例法和角度成比例法。
在实际应用中，需要注意精度和保留小数位数，以免影响计算结果。
掌握相似直角三角形的判定原理和方法，可以帮助同学们更好地掌握数学知识，提高数学题的解题能力。
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF===②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
○4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；知识点二、相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸： （1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。
（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。
例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出AD AEBD CE=吗？请说明理由。
（用两种方法说明）例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D.求证：（1）2AB BD BC =⋅；（2）2AD BD CD =⋅；（3）CB CD AC ⋅=2例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则BDBEAD AF =例题精讲AEDBCABCD吗？说说你的理由.例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C（1） 求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；3分之8倍根号3 （3）在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。
2分之3倍根号3 随练： 一、选择题1．如图，△ABC 经平移得到△DEF ，AC 、DE 交于点G ，则图中共有相似三角形（ ）D A ． 3对 B ． 4对 C ． 5对 D ． 6对2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）CADCBEF G F E DCBA。
三角形的相似判定方法
有三种常用的三角形相似判定方法：
1. 角-角-角相似判定法（AAA相似判定法）：
如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形相似。
2. 边-边-边相似判定法（SSS相似判定法）：
如果两个三角形的对应边的长度比例相等，则这两个三角形相似。
3. 边-角-边相似判定法（SAS相似判定法）：
如果两个三角形的两边的长度比例相等，并且夹角相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，以上的相似判定方法只能确定两个三角形是否相似，不能确定它们的大小关系。
若要确定两个相似三角形之间的长宽比等具体数值关系，还需要另外给出一个边的长度或者角的大小。
九年级数学下册第69导学案 第___周第___课时 课题27.2.1 相似三角形的判定（二） 课 型 新授 主备人 聂端英 备课组审核徐其良 张金丽 郝伟艳 级部审核 常明友 学生姓名 教师寄语 学而不思则罔，思而不学则殆。
学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 一、新知链接1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领同学们画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法13．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）引领同学们探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让同学们画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2二、合作探究例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边． B'C'A'A B C例2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长． 解：三、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，求证：△ADC ∽△CDP ．四、课堂小结：本节课的收获是什么？自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习： 合作与交流： 书写： 综合：。
两角对应相等，两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；三边对应平行，两个三角形相似；斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似；全等三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：全等三角形相似。
)。
《相似三角形的判定 2》教学反思在《数学课程标准》的指导下，我们致力于将学生培养成为能够自主探索、合作交流的行为主体。
本节课的教学设计继续秉承这一理念，进一步深化了活动性、开放性、探究性、合作性和体验性。
以下是本节课的教学反思。
教学流程与设计1. 情境创设与问题引导- 本节课通过实际问题引入，例如“如何确定两座建筑物的相似比例”，激发学生的求知欲。
- 通过问题情境的设置，引导学生自主探索相似三角形的性质和判定方法。
2. 合作交流与新知探索- 学生在小组内进行合作交流，共同探讨相似三角形的判定条件。
- 教师在这一过程中扮演引导者的角色，适时提供启发性的问题，帮助学生深入理解。
3. 应用拓展与目标达成- 通过设计多层次的练习题，学生能够将所学知识应用到实际问题中，如解决几何图形的相似问题。
- 教师通过观察学生的解题过程，及时发现并指导学生解决应用中的难点。
4. 归纳总结与目标深化- 课程最后，教师引导学生总结相似三角形的判定方法，并讨论其在不同情境下的应用。
- 通过归纳总结，学生能够更深刻地理解相似三角形的数学意义和实际价值。
课堂组织与评价方式1. 自主探索与合作交流- 本节课采用“自主探索，合作交流”的教学组织形式，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论。
- 教师在此过程中注意引导学生倾听他人意见，逐渐完善自己的想法，体验与同伴交流的快乐。
2. 评价方式的创新- 本节课的评价方式注重学生的参与度和合作精神，教师通过观察学生的表现，及时给予表扬和鼓励。
- 评价不仅关注学生的知识掌握情况，更关注学生的思考过程和合作能力。
教学反思与改进建议1. 题量与时间安排- 反思中发现，题量过大导致课堂时间安排较紧，部分问题未能深入探讨。
- 建议在未来的教学中，适当减少题量，确保每个问题都能得到充分的讨论和理解。
2. 题目深度与拓展- 虽然学生完成了题目，但有时缺乏对题目本身的深入思考，仅停留在解题层面。
《相似三角形的判定——两角判定法》评课稿
授课人
评课人
《相似三角形的判定——两角判定法》评课稿聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《相似三角形的判定——两角判定法》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先周老师布置每位学生画一个含有60°角的三角形，引导同桌两人交流探究两人所画三角形相似与否，初步探究三角形相似的判定。
在否定一个角相等的两三角形不是相似之后，周老师引导在手边的同桌画一个三角形ABC，然后让右边的同桌画△A′B′C′，要求是∠A=∠A′，∠B=∠B′。
与活动一相同，同桌交流判断∠C=∠C′的可能性以及对应边之比是否相等。
周老师提前预设，抛出猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似。
通过两个活动，对三角形的角进行充分探究，最终得出三角形相似的判定方法，两角对应相等，两三角形相似。
周老师从识图、辨析概念的变形两个方面区设置题目，引导学生及时巩固新知。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：在三角形中画平行线或使用中位线的A字图和两垂直三角形两类典型例题对学生来讲是个困难，理解不到位。
相似三角形的判定--角角一、内容及内容解析：1.内容：两角分别相等的两个三角形相似。
2.内容解析：三角形相似的判定是在学习了三角形内角和性质，三角形全等、多边形相似及三角形相似的后续学习，它是相似多边形中最为简单的相似图形。
在探究“两角分别相等的两个三角形相似”的过程中，学生看书自学，先度量发现结论成立，再通过作与∆A'B'C'相似的三角形，把证明三角形相似转化为三角形全等的问题。
此判定的学习具有承上启下的作用，培养学生对知识转化的能力和化繁为简的思想。
相似三角形是今后学习锐角三角函数和圆的知识基础，另外在学习物理等相关方面也要用到相似三角形的知识。
基于以上分析，本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”。
二、教学目标：1.课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。
掌握判定两个三角形相似的基本方法。
2. 知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。
3.过程与方法：进一步发展学生的自学、探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
4.情感、态度与价值观：通过自学，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习的能力，培养学生主动、愉快的学习情感。
三、教学问题诊断分析在判定定理证明的过程中，教科书做了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用中介三角形与原三角形全等，这种转化的方法学生往往很难想到。
不同于以往证角相等的方法，也会给定理的证明带来一定的难度。
本节课的教学难点是：判定定理“两脚分别相等的两个三角形相似”的证明。
四、学情分析：1.九年级学生已经具备了一定的图形之间关系的认识。
2.学生在由合情推理向演绎推理的过渡阶段，合情推理的说理更加透彻。
3.经历过探索全等三角形判定，通过类比不难得到相似三角形的判定。
4.数学知识间的转化能力，对于学生们来说还不能更好地运用，有待于今后的训练。
五、教学设计总思路运用先学后教当堂训练的教学模式，在授课中注重体现学生主体，教师主导的辩证原则，出示目标和自学指导，学生自学看书后自学检测，以便暴露出自学后出现的问题，在更正讨论即兵教兵、师教兵中解决存在的问题，最后进行当堂训练，复习巩固，如果再有问题的话后续找时间再解决。
整个过程体现学中做和做中学的教学法，从而逐步培养学生自主学习的能力和积极参与的情感。
切实把握教学要求，落实核心知识内容。
根据课标对本章中重点内容相似三角形的概念、判定与性质定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理等内容要落实基本要求，注意控制例题习题的难度；注意使学生经历提出问题、解决问题的过程。
关注类比与归纳的数学思想方法的领会与运用。
六、教学过程:（一）板书课题,揭示目标.学习目标: （多媒体）.1.掌握用两角判定三角形相似的判定定理2.灵活运用判定定理证明三角形相似。
设计意图：使学生们明确本节课目标，简明扼要，有的放矢。
（二）指导自学，出示自学指导（多媒体）为了顺利达到这节课的学习目标，请大家按下列指导进行自学自学指导:（多媒体）认真看课本P35的内容，注意：1.判定三角形相似还有哪些较简单的方法？用几何语言如何表示？2.你能仿照前几个判定的证明方法来证明这个新的定理吗？3.认真看例题2的解题步骤和格式。
如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.5分钟后，比谁能做对相关的检测题图18.3.5设计意图：出示自学指导为指导学生有效的自学，短而精，学生看得明白，使学生明确自学的内容、方法、时间和要求（即自学后检测）。
（三）先学1.学生自学看书，思考，教师巡视，督促每个学生紧张地自学， 6分钟后,调查学情,决定是否讨论.设计意图：6分钟内，学生们要认真看书，对于蓝体字等重要内容做好标记，对重点部分要带着思考题精读，有利于对重点、难点的突破。
过程中教师巡视，确保每个学生都专心读书，紧张思维,逐步培养学生的自学能力。
2.自学检测（1）这两个三角形相似吗？为什么？① ∠A=40˚，∠B=60˚， ∠A'=40˚ ，∠B'=60˚; ②∠B=75˚，∠C=50˚，∠A'=55˚ ，∠B'=75˚. （2）下列图形中两个三角形是否相似？为什么？（3）请你来判断下面的话是否正确？①有一对角相等的三角形一定相似。
（ ） ②有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ） ③有一个角等于100˚的两个等腰三角形相似。
（ ） ④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似。
（ ） ⑤有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（ ） （4）△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 证明：△ADE ∽△EFC.要求：(1)(3)口答，(2)(4)写在小卷上，书写要规范，字迹要工整。
ABCDE ABCDE设计意图：学生们看书一结束，就检测看书的效果，因为书面练习最容易暴露理解、运用知识方面存在的问题。
4道题目突出直接运用角角判定定理。
解答时尽量安排学困生回答或上台板演，教师巡视，关注每个学生，教师要搜集学生中的错误并分类，哪些是新知方面的，这是要解决的主要矛盾；哪些是旧知遗忘或粗心大意的，这是次要矛盾。
教师思考如何“后教”，这实际上是在修改课前的教案，进行第二次备课。
过程中，学生们独立思考，紧张练习，教师不辅导。
（四）后教设计意图：“后教”不是指教师讲，而是“兵教兵”，合作学习，学生与学生合作，会的学生教不会的学生，最后“师教兵”即教师与学生合作。
通过此环节，让学生能解决自学中碰到的疑难问题，达到加深理解知识，并能运用知识，形成能力的目的。
1.更正：分别让中等、较好、好的学生回答或上台更正，在原答案错误处用黄笔标注，并把更正内容写旁边，尽可能多的让学生更正。
设计意图：多鼓励学生回答或上台更正出不同的答案，不要擦去原来学生写的，尽可能多的一次又一次的更正，这里教师不要轻易表态不能使更正变成教师唱“独角戏”。
2.讨论：（1）这两个三角形相似吗？为什么？①∠A=40˚，∠B=60˚，∠A'=40˚，∠B'=60˚;②∠B=75˚，∠C=50˚，∠A'=55˚，∠B'=75˚.（3）请你来判断下面的话是否正确？①有一对角相等的三角形一定相似。
（）②有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）③有一个角等于100˚的两个等腰三角形相似。
（）④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似。
（）⑤有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（）第（1）题：认为说的对的举手？为什么？若不对，你的理由又是什么？引导学生说出：两角分别相等的两个三角形相似。
其中②中∠B=∠B'=75˚，∠C=ABCDE ∠C'=50˚，第（3）题：认为说的对的请举手？为什么？不对的，有何反例？引导学生说出：两角分别相等的两个三角形相似。
引导学生们回答：两角分别相等的两个三角形相似。
其中要存在对应性，特别是④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似中的30˚可能是顶角也可能是底角，要分类讨论一下。
第（2）题：认为写的对的请举手？认为更正后的写的对的请举手？为什么？ 引导学生回答：两角分别相等的两个三角形相似。
其中第一个图用到对顶角相等，第二个图用到公共角。
从已知条件找隐含条件第（4）题：证此题的思路有哪些？认为第一步写的对的？为什么？认为第二步写的对的？为什么？引导学生们说出：证明三角形相似的方法通常有4种：平行得相似、三边比相等、两边的比相等且夹角相等、角角相等，至于用哪个，要根据所给题目的背景给的什么条件，再有机的结合，得出解题步骤。
设计意图：面向全体学生，共同思考，个个准备回答，从“会的举手”中找到较差的回答，说清算理，一个不行两个，不要流于形式，尽量让较多的学生发言。
讨论时抓重点，突破难点，教师不能“满堂问”。
讨论时可把题目归类，按逻辑顺序讨论，由个别到一般，找到规律，上升理论。
教师该讲则讲，不该讲的坚决不讲，在二次备课时出现的共性问题要重点讲。
教师要全身心投入，善于动脑，驾驭课堂，千方百计让学生们紧张思维，解决疑难问题。
（五）当堂训练 当堂训练：见小卷D EBCA图3PAC DB图21.已知，如图（2)要△ABC∽△AC D，需要条件；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件；3.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．4. 已知:如图,∠ABD=∠C ，AD=2 AC=8，求AB 长.5.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°.⑴△APC与△PBD相似吗？为什么？⑵若CD=6，AB=19,AC<BD. 求:AC的长。
.设计意图：学生们独立完成，相当于小测验，目的有三：一是严格训练，培养学生运用新知识的能力；二是检测每一位学生是否都当堂达到了教学目标，做到“堂堂清”，也便于教师针对学生做题中出现的问题，课外引导学生更正、做必要的辅导；三是便于教师准确了解学生们的实际，课外有针对性的引导学生更正，进行必要的辅导。
（六）作业：（七）教学反思：本节课的教学基本达到了预期目标，使用两年的先学后教当堂训练模式学生们基本适应，在原有环节：出示教学目标和自学指导、先学和自学检测、后教更正和讨论、当堂训练的基础上，结合本班学情又增加了小组互助的环节，每个环节学生们都熟知应该怎样去做。
这节课从环节上基本符合此教学模式的步骤。
但在小组互助环节中，活动得A D不够充分，当堂训练的时间上也是紧了一些。
在自学检测的环节花费的时间过多，题量有些过大，有重复的题目，更正讨论的环节上学生们的基础较差，在新旧知识的转化和结合上花费的时间较多，时间分配的拖拉，导致了后面环节的不充分。
总之，运用先学后教当堂训练教学法，别看课堂上都是学生们在“表演”，教师基本说不上几句话，但对作为“总导演”的教师，背后的功夫要求确是非常的高。
时间的把控、题目的精捡、重难点的突破等无一不体现着幕后的功夫。
通过这节课的教学实践我要不断地学习研究，逐步完善，尽快达到课堂高效。
（八）板书设计：ABCDEABC DE图18.3.5。
