相似三角形的判定

三角形相似的5个判定方法
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

下面是五个判定方法来判断三角形是否相似：
1. AAA判定法，如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。

2. AA判定法，如果两个三角形的一个角相等，并且它们的对应边成比例，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边成比例，那么它们是相似的。

3. SSS判定法，如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的三条边分别成比例，那么它们是相似的。

4. SAS判定法，如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个对应边分别成比例，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个对应边分别成比例，那么它们是相似的。

5. 直角三角形的判定法，如果一个三角形是直角三角形，且两个直角三角形的一个角相等，那么它们是相似的。

这意味着如果一个三角形是直角三角形，且两个直角三角形的一个角相等，那么它们是相似的。

这些判定方法可以帮助我们确定三角形是否相似，从而在几何学中应用相似三角形的性质。

通过这些方法，我们可以更好地理解和解决与相似三角形相关的问题。

三角形的相似判定方法
有三种常用的三角形相似判定方法：
1. 角-角-角相似判定法（AAA相似判定法）：
如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形相似。

2. 边-边-边相似判定法（SSS相似判定法）：
如果两个三角形的对应边的长度比例相等，则这两个三角形相似。

3. 边-角-边相似判定法（SAS相似判定法）：
如果两个三角形的两边的长度比例相等，并且夹角相等，则这两个三角形相似。

需要注意的是，以上的相似判定方法只能确定两个三角形是否相似，不能确定它们的大小关系。

若要确定两个相似三角形之间的长宽比等具体数值关系，还需要另外给出一个边的长度或者角的大小。

(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形的判定与性质相似三角形是几何学中的重要概念，它们在很多问题的解决中起着关键作用。

本文将介绍相似三角形的判定方法以及相似三角形的一些性质。

一、相似三角形的判定方法1. AA相似定理AA相似定理是相似三角形的判定方法之一。

当两个三角形的对应角度相等时，这两个三角形是相似的。

具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，且∠B = ∠E，那么这两个三角形是相似的。

2. SSS相似定理SSS相似定理是相似三角形的判定方法之二。

当两个三角形的对应边长成比例时，这两个三角形是相似的。

具体而言，如果三角形ABC 和三角形DEF满足AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么这两个三角形是相似的。

3. SAS相似定理SAS相似定理是相似三角形的判定方法之三。

当两个三角形的一个对应边成比例，且两个对应边夹角相等时，这两个三角形是相似的。

具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF和∠A = ∠D，那么这两个三角形是相似的。

二、相似三角形的性质1. 对应角相等性质相似三角形的对应角是相等的。

如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

2. 对应边成比例性质相似三角形的对应边成比例。

如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF。

3. 高度与边成比例性质相似三角形的对应边上的高度成比例。

如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，那么AD/DF = BE/EF = CF/DE。

4. 面积与边长平方的比例性质相似三角形的面积与对应边长的平方成比例。

如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，则S(ABC)/S(DEF) = (AB/DE)^2 = (BC/EF)^2 = (AC/DF)^2，其中S(ABC)表示三角形ABC的面积，S(DEF)表示三角形DEF的面积。

5. 定理勾股定理性质边长成比例的三角形中，对应边长的平方和成比例。

相似三角形的判定与性质相似三角形是指有着对应角度相等、对应边比例相等的两个三角形。

在解决几何问题中，判定两个三角形是否相似是非常重要的，因为相似三角形的性质可以帮助我们得到许多有用的结论。

本文将讨论相似三角形的判定方法以及其性质。

一、相似三角形的判定方法1. AA相似判定法:当两个三角形的两个对应角相等时，这两个三角形是相似的。

例如：若∠A1 = ∠A2且∠B1 = ∠B2，则△A1B1C1~△A2B2C2。

2. SSS相似判定法:当两个三角形的三边对应成比例时，这两个三角形是相似的。

例如：若A1B1/A2B2 = B1C1/B2C2 = C1A1/C2A2，则△A1B1C1~△A2B2C2。

3. SAS相似判定法:当两个三角形的两边成比例，且夹角对应相等时，这两个三角形是相似的。

例如：若A1B1/A2B2 = B1C1/B2C2且∠A1 = ∠A2，则△A1B1C1~△A2B2C2。

二、相似三角形性质1. 边比例性质:若△ABC~△A'B'C'，则AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'。

也就是说，相似三角形的边长之比保持不变。

2. 高比例性质:若△ABC~△A'B'C'，则AA'为两个三角形的对应边之比，BB'为对应边之比，CC'为对应边之比。

也就是说，相似三角形的高线段之比与对应边之比相等。

3. 角度性质:若△ABC~△A'B'C'，则∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'。

也就是说，相似三角形的对应角度相等。

4. 面积比例性质:若△ABC~△A'B'C'，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积之比等于对应边的平方之比。

也就是说，相似三角形的面积之比等于对应边的平方之比。

相似三角形的判定•相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

互为相似形的三角形叫做相似三角形。

例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'•相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。

)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。

2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。

）（3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。

•相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。

一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

三角形相似的判定方法
判断三角形是否相似的方法有以下几种：
1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. SSS相似定理：如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。

3. SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比值相等，则这两个三角形相似。

4. 直角三角形的判定：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形相似。

5. 三角形边长之比的判定：如果一个三角形的边长与另一个三角形的边长之比相等，则这两个三角形相似。

需要注意的是，判断三角形是否相似时，只要满足相似定理中的一个条件即可。

三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高， 则AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC 。

二 相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。

（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”）ACD E 12AADDEE12412DBCEAD(3)BCAE (2)CB（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。

相似三角形的五种判定方法
1.两角分别对应相等的两个三角形相似；
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相似；
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；
5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。

方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的三角形两边延长就成为了大三角形的两边；
方法二:俩角对应相等的三角形相似，俗话来讲先找到这两个三角形的对应
边，间接找出三角形三组对应角有俩组相等则相似；
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。

两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。

夹角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；方法四:三边
对应成比例，俗话来讲:如上均先找到对应边对应角,将其一一对应。

三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；
判定五:只适用于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相
似，俗话来讲俗话来讲:某种意义上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另外一个直角边也对应成比例。

(一)类似三角形1.界说：对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做类似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等,且三条对应边的比相等时,这两个(或几个)三角形叫做类似三角形,即界说中的两个前提,缺一不成;②类似三角形的特点：外形一样,但大小不必定相等;③类似三角形的界说,可得类似三角形的基赋性质：对应角相等,对应边成比例．2.类似三角形对应边的比叫做类似比．①全等三角形必定是类似三角形,其类似比k=1．所以全等三角形是类似三角形的特例．其差别在于全等请求对应边相等,而类似请求对应边成比例．②类似比具有次序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比,即类似比为k,则△A′B′C′∽△ABC的类似比,当它们全等时,才有k=k′=1．③类似比是一个主要概念,后继进修时消失的频率较高,其本质它是将一个图形放大或缩小的倍数,这一点借助类似三角形可不雅察得出．3.假如两个边数雷同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做类似多边形．4.类似三角形的准备定理：平行于三角形的一条边直线,截其它双方地点的直线,截得的三角形与原三角形类似．①定理的根本图形有三种情形,如图其符号说话：∵DE ∥BC,∴△ABC ∽△ADE;（双A型）②这个定理是用类似三角形界说推导出来的三角形类似的剖断定理．它不单本身有着普遍的应用,同时也是证实类似三角形三个剖断定理的基本,故把它称为“准备定理”;③有了准备定理后,在解题时不单要想到 “见平行,想比例”,还要想到“见平行,想类似”．(二)类似三角形的剖断1.类似三角形的剖断：剖断定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形类似.可简略说成：两角对应相等,两三角形类似.例1.已知：如图,∠1=∠2=∠3,求证：△ABC ∽△ADE ．例2.如图,E.F 分离是△ABC 的边BC 上的点,DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.剖断定理2：假如三角形的两组对应边的比相等,并且响应的夹角相等,那么这两个三角形类似. AB CD E F 第4简略说成：双方对应成比例且夹角相等,两三角形类似．例1.△ABC中,点D在AB上,假如AC2=AD•AB,那么△ACD与△ABC类似吗？说说你的来由．例2.如图,点C.D在线段AB上,△PCD是等边三角形.（1）当AC.CD.DB知足如何的关系时,△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.剖断定理3：假如三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形类似.简略说成：三边对应成比例,两三角形类似．强调：①有平行线时,用准备定理;②已有一对对应角相等(包含隐含的公共角或对顶角)时,可斟酌应用剖断定理1或剖断定理2;③已有双方对应成比例时,可斟酌应用剖断定理2或剖断定理3．但是,在选择应用剖断定理2时,一对对应角相等必须是成比例双方的夹角对应相等．2.直角三角形类似的剖断：斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形类似．例1.已知：如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP＝3PC,Q 是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．例 2.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,P为BD上一动点,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,当P点在BD上由B点向D点活动时,PB的长知足什么前提,可以使图中的两个三角形类似?请解释来由.例3.如图AD⊥AB于D,CE⊥AB于E交AB于F,则图中类似三角形的对数有对.例 4.已知：AD是Rt△ABC中∠A的等分线,∠C=90°,EF是AD的垂直等分线交AD于M,EF.BC的延伸线交于一点N.求证：(1)△AME∽△NMD(2)ND2=NC·NB①因为直角三角形有一个角为直角,是以,在剖断两个直角三角形类似时,只需再找一对对应角相等,用剖断定理1,或两条直角边对应成比例,用剖断定理2,一般不必剖断定理3剖断两个直角三角形类似;②如图是一个十分主要的类似三角形的根本图形,图中的三角形,可称为“母子类似三角形”,其应用较为普遍．（直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形类似）③如图,可简略记为：在Rt△ABC中,CD⊥AB,则△ABC∽△CBD ∽△ACD．④填补射影定理.特别情形：第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形类似.第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形类似.第三：有一个锐角相等的两个直角三角形类似.第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形类似.第五：假如一个三角形的双方和个中一边上的中线与另一个三角形的双方和个中一边上的中线对应成比例,那么这两个三角形类似.三角形类似的剖断办法与全等的剖断办法的接洽列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的剖断SAS SSS AAS（ASA）HL类似三角形的剖断双方对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例二.重点难点疑点冲破1.查找类似三角形对应元素的办法与技能准确查找类似三角形的对应元素是剖析与解决类似三角形问题的一项根本功．平日有以下几种办法：(1)类似三角形有公共角或对顶角时,公共角或对顶角是最显著的对应角;类似三角形中最大的角(或最小的角)必定是对应角;类似三角形中,一对相等的角是对应角,对应角所对的边是对应边,对应角的夹边是对应边;(2)类似三角形中,一对最长的边(或最短的边)必定是对应边;对应边所对的角是对应角;对应边所夹的角是对应角．（3）对应字母要写在对应的地位上,可直接得出对应边,对应角.2.罕有的类似三角形的根本图形：进修三角形类似的剖断,要与三角形全等的剖断比拟较,把证实三角形全等的思惟办法迁徙到类似三角形中来;对一些消失频率较高的图形,要擅长归纳和记忆;对类似三角形的剖断思绪要擅长总结,形成一整套完全的剖断办法．如：(1)“平行线型”类似三角形,根本图形见前图．“见平行,想类似”是解这类题的根本思绪;(2)“订交线型”类似三角形,如上图．个中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角,找另一对等角或夹等角的双方成比例”是解这类题的根本思绪;(3)“扭转型”类似三角形,如图．若图中∠1=∠2,∠B=∠D(或∠C=∠E),则△ADE∽△ABC,该图可算作把第一个图中的△ADE 绕点A扭转某一角度而形成的．从根本图形入手能较顺遂地找到解决问题的思绪和办法,能帮忙我们尽快地找到添加的帮助线．以上“平行线型”是罕有的,这类类似三角形的对应元素有较显著的次序,“订交线型”识图较艰苦,解题时要留意从庞杂图形平分化或添加帮助线结构出根本图形．演习：1.如图,下列每个图形中,存不消失类似的三角形,假如消失,把它们用字母暗示出来,并扼要解释识此外依据.2.如图27-2-1-12,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的极点A,B,C在单位正方形的极点上,请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(类似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的极点上.图27-2-1-121.查找类似三角形的个数例 1.(吉林)将两块完全雷同的等腰直角三角形摆成如图的样子,假设图形中所有点.线都在统一平面内,答复下列问题：(1)图中共有若干个三角形？把它们一一写出来;(2)图中有类似(不包含全等)三角形吗？假如有,就把它们一一写出来．如图,△ABC 中,点D.E 分离在边AB.AC 上,衔接并延伸DE 交BC 的延伸线于点F,衔接DC.BE,若∠BDE ＋∠BCE ＝180°.⑴写出图中3对类似三角形（留意：不得添加字母和线）⑵请在你所找出的类似三角形中拔取1对,解释它们类似的来由.1.如图,在正方形网格上有6个三角形：①ABC ∆,②BCD ∆,③BDE ∆,④BFG ∆,⑤FGH ∆,⑥EFK ∆,个中②-⑥中与①类似的是.2.画相符请求的类似三角形例1.(上海)在大小为4×4的正方形方格中,△ABC 的极点A.B.C 在单位正方形的极点上,请在图中画出一个△A 1B 1C 1,使得△A 1B 1C 1∽△ABC(类似比不为1),且点A 1.B 1.C 1都在单位正方形的极点上．3.类似三角形的剖断例1.(1)如图,O 是△ABC 内任一点,D.E.F 分离是OA.OB.OC 的中点,FE D B A C求证：△DEF ∽△ABC;(2)如图,正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,DF=3CF,写出图中所有类似三角形,并证实．例2.如图,在△ABC 中,DF 经由△ABC 的重心G,且DF∥AB,DE∥AC,衔接EF,假如BC=5,AC=2AB.求证:△DEF∽△ABC4.直角三角形中类似的剖断例1.如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于D ,DE 为AC 的中线,延伸线交AB 的延伸于F ,求证：AB ·AF=AC ·DF .例2.已知：如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,E 是AC 上一点,CF ⊥BE 于F.求证：EB ·DF=AE ·DB5.类似三角形的分解应用例1.如图,CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线,过点D 垂直于AB 的直线交BC 于E,交AC 延伸线于F ．求证：(1)△ADF ∽△EDB;(2)CD 2=DE·DF．例 2.如图,AD 是△ABC 的角等分线,BE ⊥AD 于E,CF ⊥AD 于F ． 求证：． 例3.如图,在正方形ABCD 中,M.N 分离是AB.BC 上的点,BM=BN,BP ⊥MC 于点P ．求证： PN ⊥PD ．6.类似三角形中帮助线的添加（1）.作垂线C B AF ED G3.如图从 ABCD极点C向AB和AD的延伸线引垂线CE和CF,垂足分离为E.F,（2）.作延伸线例1. 如图中,CD为斜边AB上的高,E为CD的中点,AE 的延伸线交BC于于G,求证：（3）.作中线例1. 如图,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC.演习：是AB上一点,Q是PC上一点（不是中点）,MN过Q且MN⊥CP,交AC.BC于M.N,求证：2.. 来由？3.(2009年湖北武汉)如图1,,（1（2,如图2,;（3,BBA ACEDDECOF图1 图2F。

三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则AD=BD·DC，AB=BD·BC ，AC=CD·BC 。

22二相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：BC（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)B(3)(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。

（有“反A共A角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）A4DCDEADE1E（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”DEB(D)B(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。

三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。

判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。

本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。

一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。

原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。

三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。

图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。

例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。

判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。

解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。

二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。

这是基于比例关系的相似判定方法。

原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。

比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。

图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。

例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。

相似的判定方法
相似三角形的判定：
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。

相似三角形介绍：
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。

全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。

相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形任意对应线段的比等于相似比。

3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的判定
类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：
1、三边对应平行的两个三角形相似。

2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

证明三角形相似的判定定理
相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的判定定理
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（简叙为两角对应相等两三角形相似）
2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）
3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。

）。