吕卫阳—信号分析与处理第二次作业—北京科技大学

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

绪论1 .举例说明什么是测试？答：(1) 测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。

（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。

2. 测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:??? 通过模型试验或现场实测，提高产品质量；??? 通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；??? 监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；??? 通过测试，发现新的定律、公式等；??? 通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。

3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。

（1）?? 测试系统方框图如下：（2）各部分的作用如下：✍??????? 传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；✍??????? 信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；✍??????? 信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；✍??????? 信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。

??? 模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。

4.测试技术的发展动向是什么???? 传感器向新型、微型、智能型方向发展；? 测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；参数测量与数据处理向计算机为核心发展；第一章1??? 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|c n|-?和?-?图。

解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 .?? 求正弦信号的绝对均值和均方根值。

解(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。

北京科技大学机械工程学院硕士研究生指导教师信息序号姓名性别职称是否博导系所招生专业主要研究方向电子信箱联系电话20韩天男副教授机械装备与控制工程系机械工程机械系统动力学；设备振动监测与诊断；机械系统建模与仿真hantian@us6233272321郜志英女副教授机械装备与控制工程系机械工程复杂机械装备力学特性；机械系统动力学建模与仿真；机械系统的非线性动力学及控制gaozhiying@tb.e6233410622陈兵男副教授机械装备与控制工程系机械工程复杂机电装备系统动力学；装备振动、噪声检/监测与控制、人机环境系统建模与仿真bingchen9803@ustb.ed6233272323李洪波男副教授机械装备与控制工程系机械工程板带轧机力学行为与板形控制；轧制界面复杂力学行为、润滑机理与表面形貌控制lihongbo@.cn6233272324朱超甫男教授是机械电子工程系机械工程机电系统的监测与控制zhucf@m.cn62332916工程系与智能控制；无线传感器网络应用；先进检测技术与生产质量建模26徐金梧男教授是机械电子工程系机械工程故障诊断与智能控制；无线传感器网络应用；先进检测技术与生产质量建模27郗安民男教授是机械电子工程系机械工程机器人技术及其应用xianmin@.cn6233408228刘颖女教授机械电子工程系机械工程机器人技术及其应用liuy868@16233408229冯明男教授是机械电子工程系机械工程先进机电系统技术mingfeng@tb8237692830周晓敏女副教授机械电子工程系机械工程机电系统控制与仿真；智能控制及应用；电机控制及应用zhouxiaomin@.cn6233496331郑莉芳女副教授机械电子工程系机械工程先进机电系统技术；机械设备力学行为及寿命研究zhenglifang@.cn62334309工程系与智能控制；无线传感器网络应用；先进检测技术；生物医学信号分析ong@me. .c n33马祥华男副教授机械电子工程系机械工程光机电系统检测控制与仿真xianghua.ma@6233496334吕卫阳男副教授机械电子工程系机械工程机电控制及自动化；流体传动与控制lwy@ustb.e6233430935刘鸿飞男副教授机械电子工程系机械工程机器人技术及其应用ctstc@263.net6233408236黎敏女副教授机械电子工程系机械工程故障诊断与智能控制；先进检测技术；生产过程监控与质量建模limin@ustb6233232937黄效国男副教授机械电子工程系机械工程电液系统设计与控制huang.xg@6233430938巩宪锋男副教授机械电子工程系机械工程光机电系统检测控制与仿真xianfenggong@126.com6233496339贾志新男教授机械制造及自动化系机械工程数字化制造技术及装备；特种加工理论；技术与设备可靠性jiazhixin1997@163.com6233398740张锁梅女副教授机械制造及自动化系机械工程先进制造技术及装备；材料成型技术；装备及其自Zhangsuomei2006@1262332538动化41唐英女副教授机械制造及自动化系机械工程先进制造技术及理论；数控技术及设备；精密加工测量与控制；制造过程智能监控与诊断tangydl@public3.bta.n6233253842刘江男副教授机械制造及自动化系机械工程数字化制造技术及装备；CAD/CAPP/CAE/CAMliuj_69@126233253843刘北英男副教授机械制造及自动化系机械工程现代精密测量；控制技术与设备；机械设备的制造与自动化；生产线专用设备byliu@me.6233253844李疆女副教授机械制造及自动化系机械工程先进制造技术；微机电系统及其应用；表面/界面技术及其应用lijiang@ust62332538。

第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1) )()1(31)(n x n y n y =--解 当激励为)(n δ时，响应为)(n h ，即：)()1(31)(n n h n h δ+-=由于方程简单，可利用迭代法求解：1)0()1(31)0(=+-=δh h ，31)0(31)1()0(31)1(==+=h h h δ，231)1(31)2()1(31)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=h h h δ…，由此可归纳出)(n h 的表达式：)()31()(n n h n ε=利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：)(])31(2123[311)31(1)31()()(10n k h n s n n k nk nk ε-=--===+=-∞=∑∑(2) )()2(41)(n x n y n y =--解 (a)求冲激响应)()2(41)(n n h n h δ=--，当0>n 时，0)2(41)(=--n h n h 。

特征方程0412=-λ，解得特征根为21,2121-==λλ。

所以： n n C C n h )21()21()(21-+= …(2.1.2.1)通过原方程迭代知，1)0()2(41)0(=+-=δh h ，0)1()1(41)1(=+-=δh h ，代入式(2.1.2.1)中得：121=+C C0212121=-C C 解得2121==C C ， 代入式(2.1.2.1)：0,)21(21)21(21)(>-+=n n h n n …(2.1.2.2)可验证)0(h 满足式(2.1.2.2)，所以：)(])21()21[(21)(n n h n n ε-+=(b)求阶跃响应通解为 n n c C C n s )21()21()(21-+=特解形式为 K n s p =)(，K n s p =-)2(，代入原方程有 141=-K K ， 即34=K完全解为34)21()21()()()(21+-+=+=n n p c C C n s n s n s通过原方程迭代之1)0(=s ，1)1(=s ，由此可得13421=++C C134212121=+-C C 解得211-=C ，612=C 。

信分析与处理试卷B精选文档━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━防灾科技学院学年 第二学期期末考试信号分析与处理 试卷(B) 使用班级答题时间120分钟一、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1、周期信号是依周期周而复始的信号。

（ ）2、如果一个正弦信号的频率f 1是另一个正弦信号频率f 0的整数倍，则其合成信号是频率为f 0的正弦周期信号。

（ ）3、幅度有限的周期信号是能量信号。

（ ）4、信号1)(=⎰∞∞--ττδτd e 。

（ ）5、一个频率有限信号， 如果频谱只占据m m ωω+→-的范围，则奈奎斯特频率为m s ωω2=（ ）6、离散信号x(n)的Z 变换是x(n)乘以实指数信号r -n 后的DTFT 。

（ ）7、电容器是一个动态系统（ ）8、没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。

相当于本次输入为零系统仍有的输出，称之为“零状态响应”（ ）9、现代滤波器是指假定输入信号x(n)中的有用信号和希望去掉的信号具有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可去掉无用的信号。

（ ）10、过渡带即为通带与阻带之间的频率范围。

（ ）二、填空题（本大题共8小题10个空，每空2分，共20分）1、信号是信息的 ，为了有效地获取信息以及利用信息，必须对信号进行 。

2、e j wt =cos wt + 。

3、())1(-=t j et x π的周期为 。

4、单位阶跃序列u (k )与单位样值信号(k )的关系为 。

5、若())2cos(t t x π=，采样周期为秒，则均匀采样后信号x(n)= _____________,周期N 为_____________。

6、系统在“起始松驰”(即零初始条件)情况下，系统对本次输入激励的响应，称之为_____________。

━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━7、任意连续时间信号可以分解为一系列冲激函数之和，如果已知线性时不变系统的____________，利用线性时不变系统的线性和时不变性，就能确定出系统对任意信号的响应。

多尺度分析在微孔钻削状态监测中的应用X吕卫阳　陈克兴(北京科技大学机械工程学院　北京,100083)摘要　采用小波变换对微孔钻削振动加速信号的功率谱进行了多尺度分析,取得了满意的结果,为微孔钻削加工过程提供了有效的监测方法。

本方法对其他设备或过程的状态监测和故障诊断亦有应用价值。

关键词　微孔钻削　状态监测　功率谱　小波变换　多尺度分析中图分类号　T N 911.7　T H165.3　T G 52引　言随着现代工业的发展,在航空、航天、军工、机械、自动控制、化学纤维、光电技术、仪器仪表等行业的一些产品中,微小孔的应用日趋广泛。

例如,多孔喷油嘴的喷孔、飞机机翼、自控元件、过滤器、喷丝板、模具、汽化器、印刷电路板、钟表元件以及打印机打印头等,都需要进行微小孔的加工。

微小孔简称微孔,其孔径一般小于1m m 。

在微孔钻削加工中,钻削过程的状态监测具有十分重要的实际意义,主要体现在以下两个方面:(1)保护贵重工件,避免工件报废。

例如,纺织工业中的喷丝板比较贵重,相比之下,钻头的价值要低得多。

如果微小的钻头折断在贵重的工件之中,因为钻头直径很小,很难从工件中取出,因此很可能就会使整个工件报废。

所以对于微孔钻削来说,保护工件远远比保护钻头重要,因此监测系统可以通过保护钻头的钻削性能来对工件起到间接的保护作用。

(2)最大限度地发挥钻孔效率。

印刷电路板、喷丝板等零件上一般需要加工数目巨大的微小孔,需要消耗大量的时间。

采用钻削监测技术可以实现自动化加工,充分利用每一支钻头的实际钻削能力,大大缩短换刀时间,降低刀具费用,提高钻削效率。

1　微孔钻削过程的振动加速度信号本文采用振动监测法对微孔钻削加工过程进行状态监测,采集工件上的的振动加速度信号进行分析。

微孔钻削振动加速度信号的采集在北京油泵油嘴厂进行,机床采用瑞士Posalux 公司生产的M icroforCNC 4自动精密微孔钻床,该钻床是北京油泵油嘴厂九十年代初从瑞士进口的专用数控机床,用于加工针阀体喷油嘴上的喷孔。

现代信号处理第二章作业学院：学号：班级：姓名：2.8 设一个广义平稳随机信号()x n 的自相关函数为||()0.8k x r k =，该信号通过一个系统函数为1110.8()10.9z H z z--+=-的LTI 系统，其输出为()y n 。

求()y n 的功率谱。

解：2.9 一个方差为1的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号，该随机信号的功率谱为54cos ()106cos x S ωωω-=- 求该系统的传输函数。

解：5001000均值频数样本均值直方图方差频次样本方差直方图2.11 (1)用MATLAB 分别产生长度为10,100和1000，均值为1，方差为2的独立同分布（IID ）高斯白噪声随机序列；(2)分别利用()101ˆ=N x n x n N μ-=∑和()()12201ˆˆ1N x x n x n N σμ-==--∑并按上述所给定的样本点数估计样本均值和样本方差；(3)对(1)、(2)进行50次重复实验，分别画出样本均值和样本方差的分布图。

(4)计算50个样本均值和样本方差的均值、方差，观察与样本点数间的关系。

(5)结合参数估计基本理论，给出你的综合分析结果。

提示：在MATLAB 中，函数randn 用于产生零均值单位方差的高斯分布；注意方差（variance ，σ2）与标准差（standard deviation ，σ）之间的联系与区别；函数hist 、histc 用于画直方图。

解：(1)N1=10; w=1+sqrt(2)*randn(1,N1); subplot(2,2,1); plot(w); N2=100;w=1+sqrt(2)*randn(1,N2); subplot(2,2,2); plot(w);N3=1000; w=1+sqrt(2)*randn(1,N3);subplot(2,2,3);plot(w);(2)10：均值：0.6450，方差：0.9399100：均值：0.8843，方差：2.10501000：均值：0.9836，方差：1.9758(3)y=zeros(1,50);z=zeros(1,50); for i=1:50 x=1+sqrt(2)*randn(1,10); y(i)=mean(x); z(i)=var(x);endsubplot(2,1,1)hist(y); xlabel('均值');ylabel('频数');title('样本均值直方图');subplot(2,1,2);hist(z);xlabel('方差');ylabel('频次');title('样本方差直方图');(4)y=zeros(1,50);z=zeros(1,50);for i=1:50x=1+sqrt(2)*randn(1,10);y(i)=mean(x);z(i)=var(x);enda=0;for i=1:50a=a+y(i);endb=a/50c=0;for i=1:50c=c+(y(i)-b).^2;endd=c/49;10：均值：0.9468，方差：0.1509100：均值：1.0095，方差：0.01891000:均值：1.0026，方差：0.0014由结果可知：点数越多，均值越来越接近1，方差越来越接近0。