测试信号分析与处理作业实验一二

0,11)N -的输入序列，把它按⎩⎨⎧+=)12()2(r x r x 2N W ，title('傅立叶反变换');3.2.4 实验结果图（workspace里的各数据结果在此不一一列出）由图可知，离散时间信号经过傅里叶变换和傅里叶反变换后，没有发生改变，说明了程序的正确性。

3.2.5 频谱混叠%% 验证主程序clc;clear allTs=0.005; %采样时间间隔N=64; %采样点数T0=N*Ts; %采样时间长度M=N*Ts/T0; %M*T0为采样时间，M=1表示采样为整周期采样,M不等于1会发生频谱泄露M1=N1*Ts1/T1;for n=1:N1xx1(n)=10*sin(2*pi*50*n*Ts1+pi/3); %要进行傅立叶变换的连续时间函数endyy1=fft(xx1,N1); %对时域信号做傅立叶变换deltaf1=1/(T1*M1); %书上（6-78）for n=1:N1/2+1yy2(n)=yy1(n); %书上（6-76）endsubplot(2,1,2)f1=0:deltaf1:N1/2*deltaf1; %stem(f1,abs(yy2))xlabel('f/Hz');ylabel('|X(k)|/(A)');title('傅立叶变换');得到图像：四、实验分析1、比较快速傅里叶变换与离散傅里叶变换计算效率对于N 点DFT ，需进行2N 次复数乘法及(1)N N - 次复数加法，而对于同样点数的FFT ，则只需2log 2NN 次复数乘法和 2Nlog N 次复数加法，大大加快了运算速度。

2、离散傅里叶变换与z 变换的关系：有限长序列()x n 的离散傅里叶变换也可以定义为它的z 变换在z 平面单位圆上N 等分的均匀采样，即()[()]()k Nz W X k DFT x n X z -===同时，z 变换可由离散傅里叶变换通过内插函数构造。

实验一 信号频谱的测量一、实验目的1、掌握信号频谱的测量方法，加深对周期信号频谱特点的了解。

2、研究矩形脉冲时域周期和脉宽的变化对频谱结构的影响，了解时域和频域间的关系。

3、学习TH-SG01P 型功率函数信号发生器各旋钮、开关的作用及其使用方法。

4、学习虚拟示波器的使用方法。

二、原理及说明1、周期信号的频谱分为幅度谱、相位谱和功率谱三种，分别是信号各频率分量的振幅，初相和功率按频率由低到高依次排列构成的图形。

通常讲的频谱指幅度谱，它可选频表或波形分析仪逐个频率测试而得，也可用频率谱仪直接显示，现在更多的是应用虚拟示波器的FFT 变换来实现。

2、连续周期信号频谱的特点是离散性、谐波性和幅度总趋势的收敛性，可以通过对正弦波、三角波、方波（或矩形脉冲）频谱的具体测试而得到验证。

（1）、正弦波的频谱特别简单，即本身频率的振幅，如图1-1所示。

图1-1 正弦波及其频谱（2）、宽度为2τ，高度为A 的三角波的频谱，当2T τ=时，2()2k k A A Sa π=，如图1-2所示。

图1-2 三角波及其频谱ω12ω1k ω13ω ω1ωAk A13ω15ωω12ω 24/(5)A π24/(3)A π /2A1k ωω1ω24/A πkA（3）、矩形脉冲的频谱，122k k A A Sa Tωττ⎛⎫=⎪⎝⎭。

当为方波2T τ=时，12k k A A Sa ωτ⎛=⎝图1-3 （4）、周期型矩形脉冲的频谱按122k A Sa Tωττ⎛⎫⎪⎝⎭规律变化，它的第一个零点频率2πτ取决于脉宽τ，谱线的疏密取决于周期T 。

当脉宽τ不变时，在20πτ内谱线会增多而变密；当周期T 不变而脉宽τ减小时，其第一零点频率会增高，从而使20πτ内的谱线增多；谱线高度都会因T 增大或τ减小而降低。

因此，信号的波形和其频谱间是一一对应的，它们不过是对同一信号的两种不同描述方式罢了。

在频域中，常把20πτ的一段频率范围定义为信号的有效频带宽度，对于5T τ≥的矩形脉冲，这种定义就比较精确了。

《信号分析与处理》实验报告华北电力大学前言1．实验总体目标通过实验，巩固掌握课程的讲授内容，使学生对信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法有一个感性认识和更好地理解，使学生在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。

2．适用专业自动化专业本科生3．先修课程信号分析与处理4．实验课时分配5需要配置微机及MATLAB工具软件。

6．实验总体要求1、掌握信号分解的基本思想及信号在时域、频域和变换域进行分解的基本理论及描述方法，用MATLAB编程语言实现基本信号的表示及可视化，计算和分析信号的频谱；2、掌握在时域、频域和变换域分析LTI系统的方法，及系统在时域、频域和变换域的描述方法，用MATLAB编程语言实现LTI系统的时域分析及频率分析。

3、掌握信号的调制与解调，用MATLAB编程语言仿真分析信号的调制与解调。

⒎ 本实验的重点、难点及教学方法建议实验通过MATLAB编程语言来实现基本信号的表示及可视化，计算分析信号的频谱，实现LTI系统的时域分析及频率分析，并仿真分析信号的调制与解调，使学生对信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法有一个感性认识和更好地理解。

实验的重点及难点是：掌握基本信号的数学表示，信号的频谱特点，计算LTI系统的典型响应，掌握信号的调制与解调。

在这样的理论基础上，学会用MATLAB编程语言来实现对信号与系统响应的可视化及对数字滤波器进行设计。

教学建议：打好理论基础，熟练编程语言。

目录实验一信号的时域与频域分析 3实验二信号的时域与频域处理 4实验三数字滤波器的设计 5实验一一、实验目的1、熟悉MATLAB 平台，高效的数值计算及符号计算功能；2、实现基本信号的表示及可视化计算；3、分析信号的频谱。

二、 实验类型验证型 三、 实验仪器微机，MATLAB 工具软件。

四、 实验原理MATLAB 是功能强大的数学软件，它提供了计算周期连续函数和周期离散序列的频谱的一系列函数。

实验一时域分析实验一.实验目的(1)熟悉MATLAB开发环境。

(2)掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。

(3)熟悉MATLAB的基本操作(4)熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令。

(5)熟悉序列的简单运算，如：加法、标量乘法、时间反转、延时、乘法等。

二.实验原理MATLAB (矩阵实验室的简称)是一种专业的计算机程序，用于工程科学的矩阵数学运算。

但在以后的几年内，它逐渐发展为一种极其灵活的计算体系，用于解决各种重要的技术问题。

MA TLAB程序执行MATLAB语言，并提供了一个极其广泛的预定义函数库，这样就使得技术工作变得简单高效。

三.实验任务及步骤1、学习了解MATLAB的实验环境：在Windows桌面上，双击MA TLAB图标，即可进入MA TLAB系统命令窗口。

图1-1 MATLAB系统命令窗口当MA TLAB运行时，有多种类型的窗口，有的用于接收命令，有的用于显示信息。

三个重要的窗口有命令窗口；图像窗口；编辑/调试窗口；它们的作用分别为输入命令；显示图形；充许使用者创建和修改MATLAB程序。

在本节课中我们将会看到这三个窗口的例子。

当MA TLAB程序启动时，一个叫做MATLAB桌面的窗口出现了。

默认的MATLAB桌面结构如图1-1所示。

在MA TLAB集成开发环境下，它集成了管理文件、变量和应用程序的许多编程工具。

在MA TLAB桌面上可以得到和访问的窗口主要有：■命令窗口（The Command Window）■命令历史窗口（The Command History Window）■启动平台（Launch Pad）■编辑调试窗口（The Edit/Debug Window）■工作台窗口和数组编辑器（Workspace Browser and Array Editor）■帮助空间窗口（Help Browser）■当前路径窗口（Current Directory Browser）1.1 命令窗口MA TLAB桌面的右边是命令窗口。

《测试信号分析与处理》课程试验报告试验名称：快速傅立叶变换算法（FFT）在信号频谱分析中的应用及滤波器的设计和实现试验目的：通过本试验，基本掌握FFT算法的实现原理，同时能利用MATLAB语言编写完成FFT算法，并对给定的信号进行频谱分析。

按照给定的数字滤波器设计指标，完成相应数字滤波器的设计。

试验设备：通用计算机＋MATLAB 6.0软件。

试验步骤：1、产生给定的需要分析的周期性信号，利用FFT算法对产生的周期性信号进行频谱分析。

2、按照给定的数字滤波器设计指标，设计完成相应的数字滤波器。

试验内容：1、理解FFT算法的基本原理；2、掌握MATLAB编程的基本语言；3、会利用MATLAB语言实现FFT算法。

4、利用实现的FFT算法对给定的周期性离散信号进行频谱分析，并绘出频谱图。

5、理解数字滤波器设计指标，完成数字滤波器设计。

试验的难点和要点：1、依据采样定理，对给定的信号选择合适的采样周期进行离散化。

2、熟练使用MATLAB语言中的FFT库函数对采样信号进行傅立叶变换。

3、利用MATLAB 绘图语言绘制傅立叶变换后的信号频谱图。

4、利用MATLAB 语言设计完成给定指标的数字滤波器。

试验过程记录：1、利用FFT 实现对信号频谱分析的基本原理（介绍试验内容中所涉及到的信号分析理论，注意介绍说明要规范和完整）本实验是求函数x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*25*t)的频谱曲线，实验中通过在0到1.023之间以0.001的间隔取了1024个点绘制两个正弦函数的叠加曲线，然后进行频谱分析。

由于序列的长度为1024=2^10，所以可以采用基2时析型FFT 算法。

序列长度1024=2^10，因此运算级数为10级。

第一步：先通过构造一个循环函数求出输入序列的按倒序重排的序列，然后接下来的运算是建立在这个重排序列的基础上。

第二步：通过构造一个三级嵌套循环求出该序列的傅里叶变换函数。

其中第三级循环函数中包含两个循环函数，第一个循环函数用来求出奇序列的值，第二个循环函数用来求出偶序列的值。

实验一图像信号频谱分析及滤波一：实验原理FFT不是一种新的变化，而是DFT的快速算法。

快速傅里叶变换能减少运算量的根本原因在于它不断地把长序列的离散傅里叶变换变为短序列的离散傅里叶变换，在利用的对称性和周期性使DFT运算中的有些项加以合并，达到减少运算工作量的效果。

为了消除或减弱噪声，提取有用信号，必须进行滤波，能实现滤波功能的系统成为滤波器。

按信号可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。

数字滤波器的关键是如何根据给定的技术指标来得到可以实现的系统函数。

从模拟到数字的转换方法很多，常用的有双线性变换法和冲击响应不变法，本实验主要采用双线性变换法。

双线性变换法是一种由s平面到z平面的映射过程，其变换式定义为：数字域频率与模拟频率之间的关系是非线性关系。

双线性变换的频率标度的非线性失真是可以通过预畸变的方法去补偿的。

变换公式有Ωp=2/T*tan(wp/2)Ωs=2/T*tan(ws/2)二：实验内容1．图像信号的采集和显示选择一副不同彩色图片，利用Windows下的画图工具，设置成200*200像素格式。

然后在Matlab软件平台下，利用相关函数读取数据和显示图像。

要求显示出原始灰度图像、加入噪声信号后的灰度图像、滤波后的灰度图像。

2．图像信号的频谱分析要求分析和画出原始灰度图像、加入噪声信号后灰度图像、滤波后灰度图像信号的频谱特性。

3.数字滤波器设计给出数字低通滤波器性能指标:通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝15000 Hz，阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB，采样频率40000Hz。

三：实验程序clear allx=imread('D:\lan.jpg');%原始彩色图像的数据读取x1=rgb2gray(x);%彩色图像值转化为灰度图像值[M,N]=size(x1);%数据x1的长度,用来求矩阵的大小x2=im2double(x1);%unit8转化为double型x3=numel(x2);%计算x2长度figure(1);subplot(1,3,1);imshow(x2);title('原始灰度图')z1=reshape(x2,1,x3);%将二维数据转化成一维数据g=fft(z1);%对图像进行二维傅里叶变换mag=fftshift(abs(g));%fftshift是针对频域的，将FFT的DC分量移到频谱中心K=40000;Fs=40000;dt=1/Fs;n=0:K-1;f1=18000;z=0.1*sin(2*pi*f1*n*dt);x4=z1+z;%加入正弦噪声f=n*Fs/K;y=fft(x4,K);z2=reshape(x4,M,N);%将一维图转换为二维图subplot(1,3,2);imshow(z2);title('加入噪声后')g1=fft(x4);mag1=fftshift(abs(g1));%设计滤波器ws=0.75*pi;wp=0.5*pi;fs=10000;wp1=2*fs*tan(wp/2);ws1=2*fs*tan(ws/2);rs=50;rp=3;% [n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);% [bz,az]=butter(n,wn);[n,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[B,A]=lp2lp(b,a,wn);[bz,az]=bilinear(B,A,fs);[h,w]=freqz(bz,az,128,fs);L=numel(z2);z3=reshape(z2,1,L);x6=filter(bz,az,double(z3));x7=reshape(x6,M,N);subplot(1,3,3);imshow(x7);g2=fft(x6);mag2=fftshift(abs(g2));title('滤波后')%建立频谱图figure(2);subplot(1,3,1);plot(mag);title('原始Magnitude')subplot(1,3,2);plot(mag1);title('加噪声Magnitude')subplot(1,3,3);plot(mag2);title('滤波后Magnitude')figure(3);subplot(1,2,1)plot(w,abs(h));xlabel('f');ylabel('h');title('滤波器幅谱');subplot(1,2,2);plot(w,angle(h));title('滤波器相谱');四：实验结果与分析图一图二分析：由图二可以知道加入噪声后的幅值谱和原始图的幅值谱明显多了两条幅值线，而这两条幅值线就是我们对原始灰度图加入的正弦噪声，而相应的图一中的加噪声后的图与原始图相比，出现了明显的变化。

《测试信号分析与处理》实验指导书实验一差分方程、卷积、z变换一、实验目的通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。

二、实验设备1、微型计算机1台；2、matlab软件1套三、实验原理Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。

它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。

Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。

差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。

用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。

a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1)ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。

N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。

y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。

输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。

传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。

H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。

序列x[n]的z变换定义为X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。

由X(z) 计算x[n] 进行z 的逆变换x[n] = Z-1{X(z)}。

合肥工业大学电气与自动化工程学院 实验报告专业 班级 学号 姓名 日期 指导教师 共 页 第 页实验二 数字滤波器设计实验报告要求：1、实验内容为实验指导书实验三第2题、实验四第1题；2、实验报告包括四部分：实验原理、实验内容、实验程序、结果分析；分别占实验报告总成绩的20%，10%，30%，40%；3、实验程序及结果分析如有内容雷同，均不给分；4、实验程序、结果分析内容可以直接打印。

【 项目一 双线性变换法设计巴特沃斯滤波器 】实验内容：给定待设计的数字高通和带通滤波器的技术指标如下：(1) HP ：Hz f p 400=，Hz f s 300=，Hz F s 1000=，dB p 3=α，dB s 35=α。

(2) BP ：Hz f sl 200=，Hz f 3001=，Hz f 4002=，Hz f sh 500=，Hz F s 2000=，dB p 3=α，dB s 40=α。

试用双线性变换分别设计满足上述要求的巴特沃斯滤波器，给出其系统函数、对数幅频及相频曲线。

实验原理：为了克服脉冲响应不变法中产生频率响应的混叠失真，采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T ～π/T 之间，再用z =e sT转换到Z 平面上。

也就是说，第一步先将整个S 平面压缩映射到S 1平面的-π/T ～π/T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系z =e s 1T将此横带变换到整个Z 平面上去。

这样就使S 平面与Z 平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。

由下图看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。

将S 平面j Ω轴压缩变换到s1平面j Ω轴上的-π/T 到π/T 一段，可以采用以下变换关系：⎪⎭⎫⎝⎛Ω=Ω2tan 1T 这样±∞=Ω变换到Tπ±=Ω1，0=Ω变换到01=Ω，可将上式写成22221111T jT j T jTjeee e j Ω-ΩΩ-Ω+-=Ω令s j =Ω，11s j =Ω，解析延拓到整个s 平面和s1平面，可得22221111T s T s T s T s eee e s --+-=再将1s 平面通过以下变换关系映射到z 平面，即T s e z 1=从而得到s 平面和z 平面的单值映射关系为1111--+-=z z s ， ss z -+=11一般来说，为了使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入待定常数c ，⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=Ω2tan 1Tc ()Ts Ts e e c s 1111--+-=将Ts ez 1=代入到上式，可得1111--+-=z zcs ， sc s c z -+=在MATLAB 中，双线性Z 变换可以通过bilinear 函数实现，其调用格式为：[Bz ，Az]＝bilinear(B ，A ，Fs)；其中B ，A 为模拟滤波器传递函数G (s )的分子分母多项式的系数向量，而Bz ，Az 为数字滤波器的传递函数H (z )的分子分母多项式的系数向量。

《测试信号分析与处理》实验指导书翟任何王明武编写适用专业：测控专业陕西理工学院机械工程学院二零壹零年十月目录实验一：数字滤波器的设计 (2)实验二：数字振荡器的实现 (14)12实验一：数字滤波器的设计实验学时：4 实验类型：综合 实验要求：必修一、实验目的：1、熟悉Matlab 界面并进行操作。

2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

2、掌握用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法，通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

3、掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法，了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、实验内容：（一）IIR 数字滤波器设计（1）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.2pi 时,最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3pi , pi] 频率区间上，,最小衰减大于15dB ；（2）以 0.02pi 为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[ 0, 0.5pi]上的幅频响应特性曲线；（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图波形图，观察总结滤波作用与效果。

（二）FIR 数字滤波器设计（1）用四种窗函数设计线性相位低通FIR 数字滤波器，截止频率π/4rad ，N=256。

（2）绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB 带宽和20dB 带宽以及阻带最小衰减。

（3）比较四种窗函数对滤波器特性的影响。

三、实验原理：（一）用双线形变换法设计IIR 数字低通滤波器 脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性，产生的原因是模拟低通滤波器不是带限于折叠频率π/T ，在数字化后产生了频谱混叠，再通过映射关系 ，使数字滤波器在ω=π附近形成频谱混叠现象。

为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个模拟频率轴压缩到±π/T 之间，再用 转换到Z 平面上。

《信号分析与处理》实验指导书(修订版)上海大学精密机械工程系2009年4月目录DRVI可重构虚拟仪器实验平台简介 (2)实验一常用数字信号生成实验 (8)实验二典型信号波形的合成与分解实验 (11)实验三滤波器原理与应用实验 (13)附录一151DRVI可重构虚拟仪器实验平台简介1、概述DRVI的主体为一个带软件控制线和数据线的软主板，其上可插接软仪表盘、软信号发生器、软信号处理电路、软波形显示芯片等软件芯片组，并能与A/D卡、I/O卡等信号采集硬件进行组合与连接。

直接在以软件总线为基础的面板上通过简单的可视化插/拔软件芯片和连线，就可以完成对仪器功能的裁减、重组和定制，快速搭建一个按应用需求定制的虚拟仪器测量系统。

图2、虚拟仪器软件总线结构图2、软件运行双击WINDOWS桌面上的图标，或在程序组中的DRVI，就可以启动DRVI软件。

DRVI启动后点击红色箭头所示按钮从DRVI采集卡、运动控制卡，或网络在线进行注册登记，获取软件使用权限，然后就可以使用了。

图3、DRVI软件运行界面3、插接软件芯片DRVI通过在前面板上可视化插接虚拟仪器软件芯片来搭构虚拟仪器或测量实验。

插接软件芯片的过程很简单，从软件芯片表中点击需要的软件芯片，将其添加到DRVI 前面板上，然后在新插入的软件芯片上压下鼠标不放，将其拖动到合适位置。

重复上述步骤，插入其它软件芯片。

图4 用DRVI设计虚拟仪器插接在DRVI前面板上的虚拟仪器软件芯片的屏幕位置是可以移动和调整的，点击快捷工具条中的“移动软件芯片位置”图标，然后在待移动的软件芯片上压下鼠标不放，就可以将其拖动到新位置，从而实现屏幕布局的调整。

4、DRVI软件总线的概念和软件芯片的连线为实现虚拟仪器软件芯片间的数据交换，DRVI中设置了一组软件总线，包括256条Double型单变量数据线和32条Double型数组型数据线，可传输有效值等单变量数据，也可传输波形、频谱等数组数据。

合肥工业大学电气与自动化工程学院 实验报告专业 班级 学号 姓名 日期 指导教师 共 页 第 页实验一 用FFT 实现信号的谱分析实验报告要求：1、实验内容为实验指导书实验二第5题、第8题；2、实验报告包括四部分：实验原理、实验内容、实验程序、结果分析；分别占实验报告总成绩的20%，10%，30%，40%；3、实验程序及结果分析如内容雷同，均不给分；4、实验结果图形打印后贴在实验报告中，程序、分析内容手写。

一. 实验原理关于信号谱分析的步骤和方法参见教材第3章相关内容。

为了解信号的特点，了解信号频谱分布情况，应该对信号进行谱分析，计算出信号的幅度谱、相位谱和功率谱。

信号的谱分析可以用FFT 实现，讨论如下：1． 谱分析中的参数选择；A 若已知信号的最高频率c f ，为防止混叠，选定采样频率s f ：c s f f 2≥ (1)B 根据实际需要，选定频率分辨f ∆，一但选定后，即可确定FFT 所需的点数Nf f N s ∆=/ (2)我们希望f ∆越小越好，但f ∆越小，N 越大，计算量、存储量也随之增大。

一般取N 为2的整次幂，以便用FFT计算，若已给定N ，可用补零方法便N 为2的整次幂。

C s f 和N 确定后，即可确定所需相应模拟信号)(t x 的长度s s NT f N T ==/ (3)分辨率f ∆反比于T ，而不是N ，在给定的T 的情况下，靠减小s T 来增加N 是不能提高分辨率的，因为s NT T =为常数2．谱分析步骤； A 数据准备()()()a a t nTx n x t x nT === (4) B 使用FFT 计算信号的频谱 1()()N knNn X k x nW -==∑ (5)()()()r i X k X kjX k =+ (6) C 由频谱计算幅度谱()X k、相位谱k θ和功率谱()G k ()X k =(7)()arctan()i k r X k X k θ= (8) 222()()()()r i G k X k X k X k ==+ (9)3．实验中用到的一些基本函数简介y=fft(x,n) ； 计算n 点的FFT 。

193 实验一，混叠现象的时域与频域表现考虑频率分别为3Hz ，7Hz ，13Hz 的三个余弦信号，即：g1(t)=cos(6πt), g2(t)=cos(14πt), g3(t)=cos(26πt),当采样频率为10Hz 时，即采样间隔为0.1秒，则产生的序列分别为：g1[n]=cos(0.6πn), g2[n]=cos(1.4πn), g3[n]=cos(2.6πn)对g2[n]，g3[n] 稍加变换可得：g2[n]=cos(1.4πn)＝cos((2π-0.6π)n)= cos(0.6πn)g3[n]=cos(2.6πn)= cos((2π+0.6π)n)=cos(0.6πn)因此它们在时域表现为一个序列。

实际上，当给定频率为(10k ±3Hz)的余弦信号，且采样频率为10Hz 时，均表现为g1[n]=cos(0.6πn)的序列。

以下的matlab 程序画出三序列的时域和频域图（图9―32），非常直观地说明了混叠现象。

n=1:300;t=(n-1)*1/300;g1=cos(6*pi*t);g2=cos(14*pi*t);g3=cos(26*pi*t);plot(t,g1,t,g2,t,g3);k=1:100;s=k*0.1;q1=cos(6*pi*s);q2=cos(14*pi*s);q3=cos(26*pi*s);hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),'bd');figuresubplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)))如果将采样频率改为30Hz，则三信号采样后不会发生频率混叠，可运行以下的程序，观察序列的频谱。

n=1:300;t=(n-1)*1/300;g1=cos(6*pi*t);g2=cos(14*pi*t);g3=cos(26*pi*t);g4=cos(34*pi*t);plot(t,g1,t,g2,t,g3,t,g4);k=1:300;s=k*0.1;q=cos(6*pi*k/30);q1=cos(14*pi*k/30);q2=cos(26*pi*k/30);q3=cos(34*pi*k/30);hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),'bd');figuresubplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2)))subplot(2,2,4);plot(k/10,abs(fft(q3)))问题与实践：保证采样后的信号不发生混叠的条件是什么？若信号的最高频率为17Hz，采样频率为30Hz，问是否会发生频率混叠？混叠成频率为多少Hz的信号？编程验证你的想法。

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)序号：号项目名称：《信号分析与处理》实验报告学生学院：信息工程学院专业班级：学生学号：学生姓名：指导老师：朱铮涛2013年12月25日目录实验一、基本信号的产生和时频域抽样实验 (1)一、实验目的 (1)二、实验内容及所得图表 (1)三、思考题解答 (15)实验二、连续和离散系统分析 (16)一、实验目的 (16)二、实验内容和要求 (16)三、思考题解答 (22)实验三、用FFT实现谱分析实验 (23)一、实验目的 (23)二、实验原理 (23)三、实验内容及实验得到的结果 (23)四、实验结论 (26)五、思考题解答 (26)实验四、IIR数字滤波器设计和应用 (27)一、实验目的 (27)二、实验原理 (27)三、实验内容和结果 (27)四、思考题解答 (33)实验五、FIR数字滤波器设计和应用 (34)一、实验目的 (34)二、FIR数字滤波器的设计基本原理 (34)三、实验内容和实验结果 (37)四、思考题解答 (40)实验一、基本信号的产生和时频域抽样实验一、实验目的1、学习使用matlab产生基本信号波形、实现信号的基本运算；2、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系,加深对时域采样定理的理解;3、加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、实验内容及所得图表1、用Matlab产生以下序列的样本，并显示其波形：(a):()(0.9)cos(0.2/3),020nx n n nππ=+≤≤(b):)20()5()(---=nununx(c):)*5.0exp()(n nx-=(d):(e):(f):)()sin()(t u tAetx taΩ=-α2 设（a）：求其傅里叶变换；（b）：用频率对进行采样，求出采样所得离散时间信号的傅里 Fs=5000Hz对进行采样，求出采样所得离散时间信号的叶变换；再用频率Fs=1000Hz傅里叶变换；（c）：分别针对（b）中采样所得离散时间信号和，重建出对应的连续时间信号和，并分别与原连续时间信号进行比较；根据抽样定理（即Nyquist 定理）的知识，说明采样频率对信号重建的影响。

+--=u u u A 0∞实验一 基本运算单元一、实验目的1、熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元。

2、掌握基本运算单元特性的测试方法。

二、实验设备与仪器1、信号与系统实验箱TKSS-A 型或TKSS-B 型或TKSS-C 型。

2、双踪示波器。

三、实验原理1、运算放大器运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。

运算放大器的电路符号如图1-1所示。

由图可见，它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“－”端输入时，输出信号与输入信号反相，故“－”端称为反相输入端；而从“＋”端输入时，输出信号与输入信号同相，故称“＋”端为同相输入端。

运算放大器有以下的特点：（1）高增益运算放大器的电压放大倍数用下式表示： （1－1） 式中，u 0为运放的输出电压；u ＋为“＋”输入端对地电压；u －为“－”输入端对地电压。

不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。

（2）高输入阻抗运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。

（3）低输出阻抗运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。

当它工作于深度负反馈状态，则其闭环输出阻抗将更小。

为使电路的分析简化起见，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。

据此得出下面两个结论：1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。

2）基于运放的电压放大倍数为无穷大，输出电压为一有限值，由式（1－1）可知，差动输入电压（u ＋－u －）趋于零值，即_u u =+2、基本运算单元在对系统模拟中，常用的基本运算单元有加法器、比例运算器、积分器和微分器四种，现简述如下：（1） 加法器图1-2为加法器的电路原理图。

基于运算放大器的输入电流为零，则由图1-2得（1－2） 同理得：由上式求得：（1－3）因为 所以 u o =u 1+u 2+u 3 (1－4）即运算放大器的输出电压等于输入电压的代数和。

实验四 连续系统分析姓名： 闫寒旭 学号： 1004020227 班级： 电信102一 实验目的深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。

掌握利用MA TLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。

二 实验内容1、已知连续系统的系统函数为(1)计算并画出该系统的单位冲激响应h(t),单位阶跃响应g(t)(2)求输入分别为 时，计算并画出系统的零状态输出响应y(t)，(3)计算该系统的零极点，并作出零极点分布图；(4)画出并分析系统的幅频特性。

%代码（1）单位冲击响应a=[1,3,2]; b=[4,1];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys, t);plot(h);xlabel('t'); title('h(t)')020406080100120t h(t)h(t)的值：43.016603017437992.236048063015531.61922679061303)()( '4)(2)( '3)("t x t x t y t y t y +=++)(),(sin ),(t u e t tu t u t -1.134342610713630.7555641090621960.4619245751033350.2364228362170170.0652887336109231-0.0626167616706915单位阶跃响应：a=[1,3,2]; b=[4,1];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;g=step(sys, t);plot(g);xlabel('t'); title('g(t)')g(t)020406080100120tg(t)的值0.3489546183349420.6100720981092080.8016139357160610.9383087636966421.032013935037851.092255166589371.126666537578611.141349079370371.14116287044624（2）当输入为u（t）时a=[1,3,2]; b=[4,1];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;x=(t>0);y=lsim(sys, x, t) ;plot(t,y);xlabel('t'); title('y(t)')y(t)012345678910t输出值：0.3489546183349420.6100720981092080.8016139357160610.9383087636966421.032013935037851.092255166589371.126666537578611.14134907937037当输入为sin(t)u(t)时：a=[1,3,2]; b=[4,1];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;x=sin(t);y=lsim(sys, x, t) ;plot(t,y);xlabel('t'); title('y(t)')y(t)012345678910t输出值：0.01823613472413790.06657422123936250.1367062667559310.2217472002667760.3159851116685560.4146795257676920.5138987031674810.6103885865515870.701467343894638当输入为exp（-t）u（t）时a=[1,3,2]; b=[4,1];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;x=exp(-t);y=lsim(sys, x, t) ;plot(t,y);xlabel('t'); title('y(t)')y(t)012345678910t输出值：0.3315716846071280.5480931576856280.6778744931598080.7431727340155350.7613969524684690.7460826897584190.7076789216006080.6541827292277920.591650349325202（3）b=[4,1];a=[1,3,2];z=roots(b);sys=tf(b,a);pzmap(sys)P ole-Zero MapReal Axis I m a g i n a r y A x i s零极点有：-2，-1，-0.25（4）。