数字信号处理作业-答案

西南大学培训与继续教育学院课程代码：1077学年学季：20202窗体顶端判断题1、应用DFT分析无限长信号的频谱时，必然会产生误差。

A.√B.×2、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为2π。

A.√B.×3、实数序列的DFT为共轭对称的序列。

A.√B.×4、一个域的周期性，对应另一域的离散性。

A.√B.×5、信号的最高频率为3π/5，则最大程度减小数据量的I/D值为3/5。

A.√B.×6、单位圆上的零点，对应幅频特性的零值。

A.√B.×7、LP表示的滤波器类型是低通滤波器。

A.√B.×8、通带最平坦的滤波器是巴特沃思滤波器。

A.√B.×9、陷波器必然有零点位于单位圆上。

A.√B.×10、圆周卷积和线卷积相等的条件是圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度。

A.√B.×11、按照最大误差最小准则设计的滤波器，具有等波纹的特点。

A.√B.×12、单位脉冲序列的DTFT结果为1。

A.√B.×13、x(n)与h(n)的卷积的Z变换为X(Z)H(Z)。

A.√B.×14、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。

A.√B.×15、FIR滤波器由于无原点外的极点，故相比IIR阶次更高。

A.√B.×16、对连续信号作频谱分析，设信号的采样频率为10KHz，频域的分辨能力为不大于10Hz，则对应DFS点数为1000点。

A.√B.×17、靠近单位圆上的极点，对应幅频特性的极大值。

A.√B.×18、线性相位可分为第一类与第二类线性相位两种情况。

A.√B.×19、为满足线性相位要求，窗函数本身也应满足相应的对称性。

A.√B.×20、冲激响应不变法由于存在混叠，不能设计高通、带通滤波器。

A.√B.×21、FIR滤波器的结构往往是非递归型的。

第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。

在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。

（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。

解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。

1077 20192判断题1、应用DFT分析无限长信号的频谱时，必然会产生误差。

. A.√. B.×2、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为2π 。

. A.√. B.×3、实数序列的DFT为共轭对称的序列。

. A.√. B.×4、一个域的周期性，对应另一域的离散性。

. A.√. B.×5、单位圆上的零点，对应幅频特性的零值。

. A.√. B.×6、LP表示的滤波器类型是低通滤波器。

. A.√. B.×7、圆周卷积和线卷积相等的条件是圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度。

. A.√. B.×8、单位脉冲序列的DTFT结果为1。

. A.√. B.×9、x(n)与h(n)的卷积的Z变换为X(Z)H(Z)。

. A.√. B.×10、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。

. A.√. B.×11、FIR滤波器由于无原点外的极点，故相比IIR阶次更高。

. A.√. B.×12、对连续信号作频谱分析，设信号的采样频率为10KHz，频域的分辨能力为不大于10Hz，则对应DFS点数为1000 点。

. A.√. B.×13、靠近单位圆上的极点，对应幅频特性的极大值。

. A.√. B.×14、线性相位可分为第一类与第二类线性相位两种情况。

. A.√. B.×15、为满足线性相位要求，窗函数本身也应满足相应的对称性。

. A.√. B.×16、冲激响应不变法由于存在混叠，不能设计高通、带通滤波器。

. A.√. B.×17、FIR滤波器的结构往往是非递归型的。

. A.√. B.×18、单位延迟单元对应的硬件是存储器，其数目影响系统的复杂度。

. A.√. B.×19、时域加窗，频域会产生频谱泄漏。

. A.√. B.×20、从s域到z域映射，虚轴和单位圆、左半平面与单位圆内部，都必须对应。

福师《数字信号处理》在线作业一-0005
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统。

（）
A.y(n)=x(n)x(n+1)
B.y(n)=x(n)x(n)
C.y(n)=x(n)+x(n-1)
D.y(n)=x(n)+1
答案:C
2.已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( )。

A.z+z2
B.z3+z4
C.z-1+1
D.-2z-2z-2
答案:C
3.实序列的傅里叶变换必是( )。

A.线性函数
B.双线性函数
C.共轭对称函数
D.共轭反对称函数
答案:C
4.单位脉冲响应是当系统输入信号为（）时，系统的零状态输出响应。

A.矩形序列
B.单位阶跃序列
C.单位采样序列
答案:C
5.已知某序列z变换的收敛域为|z| < 1，则该序列为( )。

A.有限长序列
B.左边序列
C.右边序列
D.双边序列
答案:B
6.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( )。

A.6kHz
B.1.5kHz
C.3kHz
D.2kHz
答案:B。

1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。

解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。

又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。

原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。

1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。

（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列； （3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。

数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。

A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。

A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。

答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。

答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。

答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。

它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。

2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。

答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。

在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。

四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。

答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。

2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。

答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。

答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。

第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。

解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。

1-1画出下列序列的示意图（1)（2）（3)（1）（2）(3)1-2已知序列x(n）的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。

图1。

41信号x(n)的波形（1）（2）(3)(4)（5)(6)(修正：n=4处的值为0，不是3） (修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期（1)解：非周期序列;（2)解:为周期序列，基本周期N=5；(3）解：，，取为周期序列,基本周期。

(4）解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。

1—4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1）非线性移不变系统（2）非线性移变系统(修正：线性移变系统)（3）非线性移不变系统（4)线性移不变系统（5）线性移不变系统（修正：线性移变系统）1—5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1),其中因果非稳定系统(2）非因果稳定系统（3）非因果稳定系统（4)非因果非稳定系统（5)因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n），系统的单位脉冲响应为h（n），试求系统的输出y(n）及其示意图(1）（2）（3）解:（1）（2）（3）1—7若采样信号m（t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m（t）采样后哪些信号不失真？（1)(2）(3）解：（1)采样不失真(2）采样不失真(3)，采样失真1-8已知,采样信号的采样周期为。

（1)的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何?（3）若，求的数字截止角频率。

解：（1)（2)(3)1—9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。

（1)(2）(3）(4)（5）解：（1）(2)(3）(4)，,收敛域不存在(5）1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换.(1)(2）（3)（4）解：(1),（2)，(3）,（4），1—11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。

(1)（2)(3)（4）(5）(6)解：(1），，，,（2),,，(3）, ，,（4），,（5),,，(6）,，，1—12利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。